【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章第2节复数的概念与运算

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高三数学一轮复习第11篇第1节数系的扩充与复数的引入课件理

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(3)复数相等 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a、b、c、d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔ a=c且b=-d (a、b、c、d∈R).
(5)复数的模向量 OZ 的模叫做复数 z=a+bi 的模,
记作 |z| 或|a+bi| ,
即|z|=|a+bi|=r= a2 b2 (r≥0,a、b∈R).
(A)-1+3i (C)1+3i
(B)-1-3i (D)1-3i
解析:∵z= 10i = 10i3 i = 10i+30i =1+3i, 3 i 3 i3 i 10
∴ z =1-3i.
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3.(2014 芜湖模拟)已知复数 z= 5 ,则|z|等于( C )
1+2i (A)1 (B) 5 (C) 5 (D)5
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2.复数的几何意义 (1)复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做实轴 ,y轴叫做虚轴 ,实轴上的点都表示实数 ; 除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数 . (3)复数的几何表示
复数 z=a+bi 平面向量 OZ .
复平面内的点Z(a,b)
答案:3-4i
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5.下面五个命题:
①3+4i 比 2+4i 大;
②复数 3-2i 的实部为 3,虚部为-2i;
③z1,z2 为复数,z1-z2>0,那么 z1>z2; ④两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;
⑤z1,z2 为复数,若 z12 + z22 =0,则 z1=z2=0.

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章第3节推理与证明

n∈N*，且n≥2时，
[ 解析] 4 7 , x＋8 1 , 5
观察知，四个等式等号右边的分母为
x＋2 3 , x＋
x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，1 ( 6 fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，
－1)x＋16，所以归纳出
第十一章算法框图、复数、推理与证明
走向高考 · 高考总复习 · 人教B版 · 数学
4．直接证明
(1)综合法从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是一种由因导果的方法． (2)分析法充分条从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的________ 件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果索因的方法． 5．用反证法证题的一般步骤是：否定，归谬，下结论．
3．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生
比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也
相同的两位学生，那么这组学生最多有( A．2人 C．4人 B．3人 D．5人 )
的思考过程、特点．
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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这是高考必考内容之一，演绎推理贯穿于高考试卷的始
末，合情推理也时常考查，涉及内容新颖，命题角度独特，而对数学证明方法及推理论证能力的综合考查则是高考的主体内
容，常以导数、立体几何、数列、圆锥曲线等为载体，结合考
第十一章算法框图、复数、推理与证明

全国近年高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案(202

（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2讲数系的扩充与复数的引入板块一知识梳理·自主学习[必备知识］考点1 复数的有关概念1．复数的概念形如a＋b i（a,b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a ＋b i为实数，若b≠0，则a＋b i为虚数，若a＝0，b≠0,则a＋b i为纯虚数．2．复数相等a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d(a，b,c，d∈R）．3．共轭复数a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c且b＝－d（a,b,c，d∈R）．4．复数的模向量错误!的模r叫做复数z＝a＋b i的模，记作｜z|或｜a＋b i|,即｜z|＝｜a＋b i｜＝r ＝错误!（r≥0，r∈R）．考点2 复数的几何意义考点3 复数的运算设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i（a，b,c,d∈R),则1．加法：z1＋z2＝(a＋b i)＋(c＋d i)＝(a＋c)＋（b＋d)i; 2．减法：z1－z2＝(a＋b i)－(c＋d i）＝（a－c）＋(b－d)i；3．乘法:z1·z2＝(a＋b i)·(c＋d i)＝（ac－bd)＋(ad＋bc）i；4．除法：z1z2＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i（c＋d i≠0)．［必会结论］1．（1±i）2＝±2i；错误!＝i；错误!＝－i.2．－b＋a i＝i(a＋b i）．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i（n∈N＊）．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N＊)．［考点自测]1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×")（1)方程x2＋1＝0没有解．（)(2）复数z＝a＋b i（a，b∈R)中，虚部为b i。

高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）

解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的数；除了原点外，虚轴
复平面平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为

【高考一轮复习】高中数学人教B版选修1-2配套课件：3.1.1-2第2课时复数的几何意义

对应关系？
【提示】一一对应．
2．有序实数对与直角坐标系平面内的点有怎样的对应关系？【提示】一一对应．
3 ．复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应
吗？
【提示】一一对应．
(1)定义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；
(2)实轴：在复平面内， x轴叫做实轴，单位是 _____ 1 ，
●重点难点重点：复数的几何意义及复数的模．难点：复数的几何意义及模的综合应用．树立复数与坐标平面内的点的一一对应、复数与向量的一一对应的意识，是将复数由代数形式引向几何形式的关键环节，通过图形展示，让学生直观、形象的探索其内在联系，可以降低理解难度．
【问题导思】 1．复数 z ＝ a＋ bi(a ， b∈R) 与有序实数对 (a， b) 有怎样的
2 m －m－2<0 (2)由题意得 2 m －3m＋2>0
－1<m<2 ∴ ，∴－1<m<1. m>2或m<1
(3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点(a，b)．
2．判断复数对应点的位置，关键是找出相应复数的实部
和虚部．
在本例中若复数z对应的点在以坐标原点为圆心的单位圆上时，试求实数m应满足的关系式．【解】当点z在圆 x2＋y2＝ 1上时，有(m2－m－ 2)2＋(m2
－3m＋2)2＝1，
化简得：2m4－8m3＋10m2－8m＋7＝0.
1 3 已知复数 z1＝－ 3＋i，z2＝－－ i. 2 2 (1)求|z1|与|z2|的值，并比较它们的大小． (2)设复平面内，复数 z 满足|z2|≤|z|≤|z1|，复数 z 对应的点 Z 的集合是什么？【思路探究】 (1)利用复数模的定义来求解．若 z

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题11(算法框图、复数、推理及证明)

阶段性测试题十一（算法框图、复数、推理与证明）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）3 一i1 •（2015豫南九校联考）复数話的实部与虚部之和为（）A •0B •1C. 2 D •3［答案］A3一i f3—i （2 —i）5 一5i［解析］= = = 1-i ,•••实部为1，虚部为—1,和为0,选A.2 + i （2+ i ］2 —i）52•（2015赣州市博雅文化学校月考）在厶ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式—x2+ 6x—8>0的解集为｛x|a<x<c｝，贝V b 等于（）A. ,3 B •4C. 3 3 D•2 ,3［答案］D［解析］TA、B、C成等差数列，•B = 60 °2•••不等式一x + 6x—8>0 的解集为｛x|2<x<4｝,/•a= 2, c= 4,故b2= a2+ c2—2accos60 =4+ 16 —2X 2X 4x ；= 12,•••b= 2 .3.3•（文）（2015豫南九校联考）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195,则输出的P=（）=1 + ( .2- 1), K<N 成立 T K = 1+ 1 = 2, P = 1 + ( ,2 —1)+ ------- 7= = 1 +(V 2 — 1)+—V 2),…，K = 194, P = 1 + 心—1)+ …+ 弟93—J 194),.2+ 2+ 1K<N 成立，K = 194+ 1= 195, P = 1 + ( .2— 1) + …+ (.196 — 195)，此时 K<N 不成立，输出P 的值，••• P = . 196= 14.（理）（2014北京朝阳区期中）执行如图所示的程序框图，则输出的 T 值为（）C . 13 ［答案］DD . 14［解析］程序运行过程依次为：输入N = 195, K = 0, P = 0, P = 0+1 0+ 0 + 1K<N成立 T K = 0+ 1= 1, P = 1 + B . 12A. 91 C. 54B. 55 D. 30［答案］B［解析］所给的程序的作用是计算：T= 12+ 22+ 32+ 42+ 52 = 55.4. （文）（2014白鹭洲中学期中）复数z= （m2+ m）+ mi（m€ R, i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A . 0 或—1B. 0C. 1D. —1［答案］Dm2+ m= 0 ,•••m=—1,故选D［解析］TZ为纯虚数，••- 5m z 0 ,（理）（2015山东师大附中模拟）已知i是虚数单位，若复数（1 + ai）（2 + i）是纯虚数，则实数 a 等于（）1A . 2B .1C.— D . - 2［答案］A［解析］利用复数的运算法则化简复数（1 + ai）（2 + i）= 2 —a + （1 + 2a）i，由纯虚数的定义知，〔2 — a = 0，解得a= 2,故应选A.1+2a^05. （2015甘肃会宁二中模拟）设m, n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m? B, a丄贝U m± a;②若all B m? a,贝U m // B③若n丄a, n丄B m± a,贝U m± B④若m // a , m // B,贝U all B其中正确命题的序号是（）A .①③B .①②C.③④ D .②③［答案］D［解析］①中只有当m垂直于a与B的交线时，才有m丄a ,故①错，排除A、B ;由两个平面平行的性质知②正确，排除C,故选D.6.（2015湖北襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学联考一 3 + i）复数z =^—的共轭复数2+ i --是（ )A .2 + i B . 2— iC.—1 + iD . —1— i［答案］D—3+ i (— 3 + if2 — i\ — 5 + 5i— 3 — i［解析］= ==- 1 + i ,•••复数z = 的共轭复数是—2 + i (2+ i(2— i) 52+ i1-i ，故答案为D.7.（文）（2015江西吉安一中段考復数z 满足（1 + i ）z =|1 — i|，则z 的虚部为（2.T i［答案］C ［解析］v |1— i|皿，•上洛豎-i ），•••z 的虚部为一~2".23(理)(2015广东阳东一中、广雅中学联考 )若复数z 满足方程z + 2= 0，则z =()A .戈，2B . — 2 2C .— 2 2iD . ±2 2i［答案］D［解析］'-z + 2 = 0,「.z = ±. 2i ,「.z 3= ±2 . 2i.8. (2014 •东佛山质量检测)在等差数列{a n }中，若a m = p , a n = q(m , n € N *, n — m 》1), 则 a m+ n =nq — mp.类比上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0, n € N *)，若 b m = r , b n = s(n — m >2,n — mm , n € N )，则可以得到b m + n =()A. ns + mr n + mn—、n—mC. (r m)9.（文）（2015河北高阳中学月考）阅读程序框图，若输入m = 4, n = 6，则输出a , i 分别是A . a = 12, i = 3C . a = 8, i = 3 ［答案］A［解析］程序运行过程依次为：输入m = 4, n = 6, i = 1, a = 4 x 1= 4, a 不能被n 整除=1 + 1= 2, a = 4x 2= 8, a 不能被 n 整除，i = 2+ 1 = 3, a = 4x 3 = 12,此时 a 能被 n 整除，输出a = 12, i = 3后结束，故选A.（理）（2015内蒙赤峰市统考）已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x , y ）值依次记为数对（X 1, y 1） , （X 2, y 2）, （X 3 , y 3），…，（x n , y n ）…,若程序进行中输出的一个数对是（x ,_8），则相应的X 值为（）［解析］nn ■ n n(n _ 1) m . m m(m _ 1) S . n _ m (n _ m)(n 亠m — 1).. n 亠 m设公比为 q , s = b i q , r = b i q , j = b i q十 ,b m + n = b i q 十D . a = 8, i = 4A. 80B. 81C. 79D. 78［答案］B［解析］程序运行过程为：x= 1, y = 0, n = 1,输出(1,0), n = 1 + 2 = 3, x= 3 x 1 = 3, y=0- 2=- 2 ,n< 2008 成立宀输出(3, - 2), n = 3+ 2 = 5 ,x= 3 x 3= 9,y=— 2 —2=- 4 ,n< 2008成立T输出(9, - 4), n= 5 + 2= 7 , x= 3 x 9= 27 , y=- 4- 2 = - 6 , m< 2008 成立宀输出(27, -6) , n= 7+ 2 = 9 , x= 3X 27= 81, y=- 6-2 =- 8 , n W 2008 成立T输出(81, - 8),…，由于程序运行中输出的一个数对为(x , - 8) , A x= 81.10. (2015四川巴中市诊断)设S , T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y= f(x)满足:(1)T= {f(x)|x€ S ; (2)对任意X1, S,当X j<x时,恒有f(x”<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A . A = N * ,B = NB. A = {x|- 1 W x< 3} , B = {x|x=- 8 或0<x W 10}C. A = {x|0<x<1} , B= RD. A = Z , B= Q［答案］D［解析］A中，令f(x) = x- 1, (x€ N*),则选项A中两个集合为“保序同构”；—8 x=- 1,选项B中，令f(x)= 5则B中两个集合“保序同构”；l；(x+ 1) (- 1<X W 3》1选项C 中，令f(x) = tan (x — 2), (0<x<1)，则C 中两个集合“保序同构”，故选D. 11. (文)(2015山西大同市调研)如图，偶函数f(x)的图象如字母 M ，奇函数g(x)的图象如字母N ,若方程f(f(x)) = 0, f(g(x))= 0的实根个数分别为m 、n ,贝U m + n =()［答案］A由 f(g(x)) = 0,得 g(x) = 0 或 g , 由图象可知g(x)所对每一个值都能有 3个根，因而m = 9;由 g(f(x)) = 0, 知 f(x) = 0 或 ±<0,由图象可以看出f(x)= 0有3个根，而f(x)= X 0有4个根，f(x) = — x 0只有2个根，加在一起共有9个根，即n = 9,•••m + n = 9+ 9 = 18,故选 A.(理)(2014广东梅县东山中学期中)在f(m , n)中，m , n , f(m , n) € N *，且对任意 m , n 都有：(1) f(1,1) = 1, (2)f(m , n + 1)= f(m , n) + 2, (3)f(m + 1,1) = 2f(m,1);给出下列三个结论： ①f(1,5) = 9;② f(5,1) = 16;③ f(5,6) = 26;其中正确的结论个数是( )个.( ) A . 3 B . 2 C . 1D . 018 C . 14［解析］由图象知, f(x) = 0有3个根, 0, ±2，g(x)= 0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为 ±x o (O<x o <1). D . 12［答案］A［解析］Tf （m , n + 1） = f （m , n ） + 2,「.f （m , n ）组成首项为f （m,1），公差为2的等差数列,•••f(m , n) = f(m,1) + 2(n — 1).又 f(1,1) = 1 ,「.f(1,5) = f(1,1) + 2x (5 — 1) = 9,又•••f(m + 1,1)= 2f(m,1), .-.f(m,1)构成首项为 f(1,1)，公比为 2 的等比数列，/.f(m,1) = f(1,1) 2m -1= 2皿 1,「.f(5,1) = 25 —1= 16,「.f(5,6) = f(5,1) + 2X (6 — 1) = 16 + 10= 26,.①②③都正确，故选A.12. （文）（2014九江市修水一中第四次月考）如图，在△ ABC 中，/ CAB =Z CBA = 30° AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是 D 、E ，以A 、B 为焦点且过 D 、E 的椭圆与En双曲线的离心率分别为1 16、勺，贝U +的值为（）e 1 e 2A . 1B . ,3C . 2D . 2 ,3［答案］B［解析］设 AE = 1，贝U AB = 2, BD = 1 , AD = BE = .3，•椭圆的焦距 2c = 2,.c = 1，长轴长 2a =AD + BD = 3+ 1,•••C 1= 1,双曲线的实轴长 2a 1 = AD — BD = .3— 1,（理）（2014北京市海淀区期末）如图所示，正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱长为1 , BD 门AC =O , M 是线段DQ 上的动点，过点 M 作平面ACD 1的垂线交平面 A 1B 1C 1D 1于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为（）•离心率e 1 =3 + 1 = 3- 1，双曲线的焦距2c 1 = 2,=.3, 故选 B.•离心率21 1 11}A. 2［答案］B［解析］因为ABCD —A i B i C i D i为正方体，所以BB i丄平面A1B1C1D1，因为BB i?平面BDD i B i，所以平面BDD i B i丄平面A i B i C i D i，因为M €平面BDD1B1 , MN丄平面ACD i,平面BDD i B i 门平面A i B i C i D i = B i D i，所以N€ B i D i.因为ABCD —A i B i C i D i 为正方体，棱长为i,所以△AB i D i为正三角形，边长为，2,所以当N为B i D i中点时，AN最小为.2sin60 =°26.故B正确.第H卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共i6分，把正确答案填在题中横线上. )i3.(文)(20i4高州四中质量监测)有一个奇数列i,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝，第二组含两个数｛3,5｝，第三组含三个数｛7,9,11｝，第四组含四个数｛13,15,17,19｝，…，现观察猜想每组内各数之和a n与其组的编号数n的关系为 __________ .［答案］a n= n3n( n —1 )［解析］第n组含n个数，前n—1组共有1 + 2 + 3+…+ (n —1) = 2 —个数，二第n组的最小数为n2—n+ 1，第n组的n个数组成首项为n2—n + 1，公差为2的等差数列，二其各项之和为a n = n(n —n+ 1) + 2 x 2 = n .(理)(2014 陕西工大附中四模)由13= 12,13+ 23= (1 + 2)2,13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2,……，可猜想出的第n个等式是________________ .［答案］13+ 23+…+ n3= (1 + 2 + -+ n)2［解析］观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1至U n的和的平方，故第n个等式为13+ 23+ 33+…+ n3= (1 + 2+ 3 +…+ n)2.框中的正整数.M 的值是 __________［答案］4一 1［解析］程序运行过程依次为：n = 1, S = 1, n W M 成立宀S = 1 + 2 = 3, n = 1 + 1 = 2, S w M 成立 T S = 3+ 22= 7, n = 2+ 1 = 3, S w M 成立宀S = 7+ 23 = 15, n = 3+ 1 = 4, S w M 成立宀 S=15 + 24= 31, n = 4+ 1 = 5,由于输出结果为 31，故此时S w M 不成立，二M = 4.（理）（2015内蒙古宁城县月考）执行下边的程序框图，如果输入a = 4，那么输出的n 的值是［答案］3［解析］程序运行过程依次为：开始 T 输入a = 4T P = 0, Q = 1, n = 0, P w Q 成立T P = 00 1+ 4 = 1, Q = 2X 1 + 1 = 3, n = 0+ 1 = 1, P w Q 仍然成立 T P = 1 + 4 = 5, Q = 2X 3+ 1 = 7, n2=1+ 1= 2, P w Q 成立 T P = 5 + 4 = 21, Q = 2X 7 + 1 = 15 , n = 2 + 1 = 3,此时 P w Q 不成立，跳出循环，输出n = 3后结束.15. （2015武汉市调研）平面几何中有如下结论：如图 1,设O 是等腰Rt A ABC 底边BC1 1的中点，AB = 1,过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q , R ,则有AQ + AR = 2.14. （文）（2015深圳市五校联考）下图是一个算法的程序框图, 若输出的结果是31,则判断I.』=1n=n.+1/输人□/类比此结论，将其拓展到空间得：如图2,设0是正三棱锥A — BCD 底面BCD 的中心，AB ,R , P ,则有AQ AP AR ,1. . =§S ^\QP d + ~S4ARP d + 3S4AQR d =6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d6AQ AP AR = 6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d ,1111 1 1331即 AQ +AR + AP =1，而 V A —BDC = 3S ZBDC h =3 丁 ( 2)2 2=6, 1 丄V O — ABD = 3V A — BDC = 18 , 即 3 g d =3 2 d =存d =1, 1 1 1 -- + ---- + = 3 'AQ + AR +AP = 31 1 1 11 316. （文）（2014江西临川十中期中）给出下列不等式：1+2+3> 1,1+2+3+…+ 7>2 1 + 7+ 2+…+ 士>2,…，则按此规律可猜想第 n 个不等式为 2 3 15际心1 1 1 1n +1［答案］1 + 2+ 3+ 4 +…+ 2n +1— 1 > 2［解析］观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,…，通项为2n +1— 1 ,不等式右边为首项1 1111n +1为1，公差为2■的等差数列，故猜想第n 个不等式为1+2+3+：+…+ 2+—1 >〒•（理）（2015四川遂宁中学月考）下图展示了一个由区间（0,1）到实数集 R 的映射过程：区间AC , AD 两两垂直，AB = 1,过点0的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ,［答案］［解析］ 111AQ + AR +AP = 3设0到各个平面的距离为d ,而1 1 1 .V R - AQP = 3S " AR =3 2 AQ AP AR 十又.「V R — AQP = V o — AQP + V o — ARP + V o — AQR(0,1)中的实数对应数轴上的点M ,如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A, B恰好重合,如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n,记作f(m)= n.下列说法中正确命题的序号是___________ .(填出所有正确命题的序号)1①方程f(x)= 0的解是x =刁；1②f(4)=1;③f(x)是奇函数；④f(x)在定义域上单调递增；1⑤f(x)的图象关于点g, 0)对称.［答案］①④⑤［解析］①f(x)= 0，即N(0,0)，此时M为O C与y轴的交点，AM为O C的直径，二M为1 1AB的中点，•••m =-，故①为真命题；当m= 4时，在平面直角坐标系中，M为过C平行于x轴的直线与O C的交点，显然n丰1,二②不成立；由于0<m<1 ,「.f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故③错误；在图①中，当点M从A向B移动时，在图③中，点M从A逆时针方向沿O C旋转，对应点N从—g沿x轴向右移动，故n随m的增大而增大，•f(x)为增函数，④ 为真命题；由图③及fg) = 0易知，f(x)的图象关于点(1，0)对称，•⑤为真命题.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ ABC的面积S满足Sn^bccosA.(1) 求角A的值；⑵若a= 3，设角B的大小为x用x表示c,并求c的取值范围.［解析］(1)在△ABC 中，由S= _23bccosA=^bcsinA，得tanA= . 3,n'^0<A< n ••A= 3.⑵由a= .3, A =扌及正弦定理得：SinC =SinA = ""3= 2,.•.c= 2sinC = 2sin( n—A - B)= 2si n^- x).n 2 n 2 n 2 n•A= 3，.0<x<3」°<3 ― x<J.•••0<s"(¥—x)w 1,0<2sin(¥—x)<2,即卩c€ (0,2］.3 318. （本小题满分12分）（2014佛山市质检）如图1，矩形ABCD中，AB = 12, AD = 6, E、F分别为CD、AB边上的点，且DE = 3, BF = 4,将厶BCE沿BE折起至△ PBE位置（如图2 所示），连结AP、PF，其中PF = 2 5.（1）求证：PF丄平面ABED ;（2）在线段PA上是否存在点Q使得FQ //平面PBE ?若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.（3）求点A到平面PBE的距离.［解析］⑴连结EF，由翻折不变性可知，PB= BC= 6, PE= CE = 9,在厶PBF中，PF2+BF = 20+ 16= 36= PB，所以PF丄BF，在图1中，易得EF = - 62+ 12 -3-4 2= 61,2 2 2在APEF 中，EF + PF = 61 + 20= 81= PE ,所以PF丄EF ,又BF n EF = F, BF?平面ABED, EF?平面ABCD ,所以PF丄平面ABED.⑵当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ //平面PBE证明如下:2 2因为AQ= 3AP, AF = 3AB，所以FQ //BP,又FQ?平面PBE, PB?平面PBE，所以FQ //平面PBE.(3)由⑴知PF丄平面ABCD，所以PF为三棱锥P—ABE的高.1 1设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V- PBE = V P—ABE,即SzpBE h = "3X S ZABE PF ,1 1 S ZABE PF 36 x2 5 8 5又S ZPBE=1X 6X 9 = 27, S ZABE =1x 12X 6 = 36,所以h = =----- ” =二;-，即点A2 2S/PBE 27 3到平面PBE的距离为誉.19. (本小题满分12分)(文)(2015广州执信中学期中)已知a1= 2，点(a., a. + ”在函数f(x) =x2+ 2x 的图象上，其中n€ N*.(1) 证明：数列｛lg(1 + a n)｝是等比数列；(2) 设T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n),求T n；1 1(3) 记b n= +-—2，求数列｛b n｝的前项和S n.a n a n 十22 2 _ 一、［解析］(1)由已知a n+1 = a n + 2a n, —an+1 + 1 = (a n+ 1),・「a1 = 2,「.a n+ 1>1,两边取对数得lg (1 十a n+1)lg(1 + a n+1) = 2lg(1 + a n)，即. =2,—｛lg(1 + a n)｝是公比为2 的等比数列.lg(1 + an)n1 n1 n1 n1(2) 由(1)知lg(1 + a n) = 2 —lg(1 + a1) = 2 —lg3 = lg32 — ,—1 + a n= 32 — , (*)•••T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n)= 32°321 322…32n—1= 31 + 2 + 22+ …+ 2n—1= 32n—1,即T n= 32n— 1.(3) '^an+ 1 = a n+ 2a n，…a n + 1 = a n( a n + 2),1 1 1 1•—= 2(0"—),a n+ 1 2 an a n+ 2•1 = 1 2a n+ 2 an a n+ 1’又b n=右+ — , —b n= 2(^——),an a n+ 2 an a n+1•••S n= b1+ b2+- + b n= 2(—— - + - — - + ••• + 1—丄)=2(-—丄).a1 a2 a2 a3 an a n+ 1 a1a n+1■/a n=32—1—1, a1=2, an+1=32n—1,—Sn=1—茜1 23(理)(2015江西南昌二中月考)已知函数f(x)= 2X +㊁x ,数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,点(n , S n )(n € N *)均在函数y = f(x)的图象上.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式a n ； (2)令 6=-^ + ，证明：2n<“ + C 2+…+ C n <2n+ £a n +1a n2［解析］(1) T 点(n , S)在函数f(x)的图象上， •••S n = ^n 2 + |n ,当 n 》2 时，a n = S n — S n —1 = n + 1;当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 2适合上式，•• a n = n + 1(n € N ). a n a n + 1 n + 1 n + 2(2)证明：由 C n = + — = +a n +1 an n + 2 n + 1 /n + 1 n + 2 >2 n + 2n + 1= 2,•'•C 1 + ◎+••• + C n >2 n,2n + 1 n + 2 2n + 6n + 5 1 1又 C n = + = ~2 = 2 + 一n + 2 n + 1 n + 3n + 2 n + 1 n + 2 •・C 1 + C 2 + …+ C n11 11 1=2n + [(2 一 3)+(3一4)+…+(禹20.(本小题满分12分)(文)银川市某中学餐厅开展“反对浪费、厉行节俭”的行动，在一周内购进某种食品，每售出1kg 获利8元，未售出的食品1kg 亏损5元.根据前期抽样得到一周内学生的实际需求量的频率分布直方图如图所示.若学校餐厅为下一周购进 60kg 该食品，以Y(单位：kg,0< Y W 100)表示学生的需求量，T(单位：元)表示下一周内该食品的利润.)]•••2n<C 1 + C 2 + … 1 、■ + C n <2 n + 2成立(1)将T表示成Y的函数；⑵将频率视为概率，以各组区间的中点值代表该组的各个值，解决下列问题:①若需求量不超过供应量时，求需求量的平均值；②根据直方图估计利润T不少于220元的概率.［解析］(1)依题意可知8Y- 5 60 —Y , 0< Y<60,T=60 X 8, 60W Y W 100,‘13Y—300, 0< Y<60 ,即T =480, 60< Y W 100.£(2)①由题意得，需求量的平均值等于0.0125 X 20X 10+ 0.025 X 20X 30 + 0.0065 X 20X 50 =24(kg).②设T不少于220元的概率为P,依题意可知13Y—300 >220, Y> 40，贝U P = (0.0065 + 2X 0.003) X 20= 0.25.(理)(2015甘肃会宁二中模拟)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1, -, p,且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出3 41密码的概率为1.6(1)求p的值.⑵设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).［解析］记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件厲、A2、A3,依题意有P(A1)1 1=3, P(A2) = 4, P(A3) = p,且A1、A2、A3 相互独立.(1)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,-- 1 3则有 p (B )= p (A i -A 2 ・A 3)= 3X 4X (1 - p)= 1 — p 1 1所以〒=6得P =(2)X 的所有可能取值为 0,1,2,3.2 3 21所以 P (X = 0)= 3X 4X 3=3,——— — ——1 2 1 2 2 3 1 4P (X = 1) = P(A 1 -A 2 ・A 3)+ P(A 1 A 2 ・A 3)+ P( A 1 A 2 A s ) = g+ 3 X 4 X- + -X 4X 3 = 9—— — 112 13 12 11P(X = 2) = P(A 1 A 2 A 3)+ P(A 1 -A 2 A 3)+ P( A 1 A 2 A 3) = 3 X - X 3+ 3 X 4 X - + -X 4 X§U 1P (X = 3) = P(A 1 A 2 A 3) = 3X 4X 3 = 36. X 的分布列为X 0 1 23P1 4 _7_1393636所以 E(X) = 0X 1+ 1 X 4+ 2X 36 + 3X 36 = 12.21. (本小题满分12分)(文)(2014佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为 1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线X — 3y — 9 = 0的距离等于椭圆的短轴长.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆P 的圆心为P(0, t)(t>0)，且经过F 2, Q 是椭圆C 上的动点且在圆 P 夕卜, 作圆P 的切线，切点为 M ，当|QM|的最大值为节时，求t 的值.2 2［解析］(1)设椭圆的方程为拿+ y 2= 1(a>b>0)，依题意,a b0007_36,F 1(—2b = ^—9|= 4,所以 b = 2,又c= 1,所以 a = b + c = 5,2 2 所以椭圆C的方程为x+ y4 = 1.5 42 2XV 2 2 2(2)设 Q(x , y)(其中 ~^r= 1)，圆 P 的方程为 x + (v -1) = t + 1,因为 PM 丄 QM ,5 4 所以 |QM|= - |PQ|2— t 2- 1 = ■ x 2+ v -1 2-12- 1 =一，-^V + 4t 2+ 4 + 4t 2,若一4t w — 2即t >£则当y =— 2时，QM 取得最大值，且|QM| max = r+ 3=攀解 3 1得t = 8<2(舍去)-若一4t> - 2即0<t<1，则当y =— 4t 时，|QM|取最大值，且|QM| max = ■ '4 + 4t 2=2^, 解得t 2= 1，又0<t<1,所以t = 了. 综上，当t =¥时，|QM|的最大值为乎.2 2(理)(2015河北高阳中学月考)过椭圆C : x 2+ y 2= 1(a > b >0)右焦点F 2的直线交椭圆于 A ,a b B 两点，F 1为其左焦点，已知△ AF J B 的周长为8，椭圆的离心率为于.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点P , Q ,且OP 丄OQ ?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.［4a = 8,［解析］(1)由已知得c 3a = 2，2•••b 2= a 2- c 2= 1,故椭圆 C 的方程为 4 + y 2= 1. ⑵假设满足条件的圆存在，其方程为 x 2 + y 2= r 2(0 v r v 1). 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y = kx +1,y = kx +1, 由 x 22消去 y 整理得(1 + 4k 2)x 2+ 8ktx + 4t 2- 4= 0.4+y =1'•OP 丄 OQ ,.・.X 1X 2 + y 1y 2= 0.a = 2,解得!c=7 3,设 P (X 1, y 1), Q (X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2=- 8kt2 ,1 + 4k 4t 2- 4 -X 1X 2= .① 1 + 4k-23 -又 y i = kx i +1, y 2= kx 2 +1, 「•X 1X 2+ (kx i + t)(kx 2+1) = 0,22即(1 + k )x 1x 2+ kt(x i + X 2)+1 = 0•②2 2 ,fl + k (4t - 4将①代入②得2一1 + 4k2 42即 t = 5(1 + k).当直线PQ 的斜率不存在时，也适合 x 2 + y 2= £ 5 综上所述，存在圆心在原点的圆 x 2 + y 2= 4满足条件.a22. (本小题满分14分)(文)(2015山东荷泽期中)已知函数f(x)= lnx --. x(1) 若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； 3⑵若f(x)在［1 , e ］上的最小值为2,求a 的值； ⑶若f(x)<x 2在(1，+m )上恒成立，求a 的取值范围. 1 a x + a ［解析］(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+8)，且f ' (x) = - + -2= ~xr , a>0, x x x •••f ' (x)>0，故f(x)在 (0, + )上是单调递增函数.x + a(2) 由 (1)可知,f ' (x)= x 2 •① 若a > - 1,则x + a > 0,即f ' (x)A 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为增函数, 33厶亠 • .f(x)min = f(1) =— a ==— 2(舍去). ② 若a < — e ,则x + a < 0,即f ' (x )w 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为减函数.a 3 e 人 ••(x)min = f(e)= 1 — e = 2 ,.a =- 2(舍去), ③右—e< a< — 1，令 f (x) = 0 得 x = — a ,2 28k t 2 + t 1+ 4k•••直线PQ 与圆x 2+ y 2= r 2相切, 存在圆x + y =5满足条件.当1<x< — a 时，f' (x)<O,「.f(x)在(1, - a)上为减函数;当一a<x<e 时，f ' (x)>0 ,「.f(x)在(—a, e)上为增函数,3 . 厂.・f(x)min = f(—a) = ln( —a) + 1 = 2，…a= —J e.综上所述，a=— e.又x>O,「.a>xInx—x3,3 2令g(x)= xlnx—x , h(x)= g' (x) = 1+ Inx—3x ,1 1 —6xh' (x)= 1—6x=h(1,+s)时，h' (x)<O,「.h(x)在(1 ,+s)上是减函数.•••h(x)<h(1) = —2<0,即即g ' (x)<0,•••g(x)在(1 ,+s)上也是减函数.2g(x)<g(1) = —1,・当a> —1 时，f(x)<x 在(1, + )上恒成立.1 (理)(2015北师大附中期中)设函数f(x)定义在(0, +^ )上, f(1) = 0,导函数f' (x) =-,g(x)x=f(x) + f ' (x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；1⑵讨论g(x)与g(-)的大小关系；x1 一⑶是否存在x o>0,使得|g(x)—g(x o)|<—对任意x>0成立？若存在，求出x o的取值范围；若x不存在，请说明理由.1 x—1［解析］(1)由题知f(x) = Inx, g(x)= lnx + -,・g' (x) = 了，令g' (x) = 0 得x= 1 ,当x€ (0,1)时，g' (x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x€ (1, + )时，g ' (x)>0，故(1 ,+^ )是g(x)的单调增区间，因此，x= 1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1) =1..21 11 (x—IV)(2) gq)=—lnx+ x，设h(x) = g(x)—g(])= 2lnx—x + Q则h' (x)=—,当x= 1 时，h(1) = 0，即g(x)= g(g),当x€ (0,1) U (1, + )时，h' (x)<0, h' (1) = 0,1 因此，h(x)在(0,+a)内单调递减，当0<x<1 时，h(x)>h(1) = 0,即卩g(x)>g(_), x1 当x>1 时，h(x)<h(1) = 0，即g(x)<g(-).入(3) 满足条件的X0不存在•证明如下：1 证法一：假设存在X0>0，使得|g(x)—g(x0)|<X对任意x>0成立，即对任意x>0，有Inx<g(x o)<|nx2+ x(*)，但对上述X0,取X1 = eg(x0)时，有InX1= g(x o)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存1在X0>0，使g(x) —g(x o)|<x对任意x>0 成立.1 证法二：假设存在x o>O，使|g(x) —g(x o)|<—对任意的x>0成立.X由(1)知，g(x)的最小值为g(1) = 1.1 又g(x)= lnx + ->lnx，而x>1 时，Inx 的值域为(0，+ a)，X•••X》1 时，g(x)的值域为[1，+ a)，从而可取一个X1>1，使g(x1)>g(x o)+ 1，1 即g(x1) —g(x0)> 1，故g(x”一g(x0)|> 1>-，与假设矛盾.1IV•不存在X0>0，使|g(x)—g(x o)|<x对任意x>0成立.。

2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件：11-2复数

1
2
A.2
B. 2
3 C. 2
D．2
第三十七页，编辑于星期六：点十七分。
解析：
1 1＋i
＋i＝
1－i 1＋i·1－i
＋i＝
1－i 2
＋i＝
1 2
＋
1 2
i，则|z|＝
122＋122＝ 22，选B.
答案：B
第三十八页，编辑于星期六：点十七分。
2．(2014·陕西卷)已知复数z＝2－i，则z·z 的值为( )
∴|z|＝－42＋－32＝5.
答案：(1)B (2)C
第二十四页，编辑于星期六：点十七分。
【师说点拨】要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征．
第二十五页，编辑于星期六：点十七分。
变式探究2 (1)(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )
第三十五页，编辑于星期六：点十七分。
4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R 的前提条件．
5．z2＜0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9 ＜0.
第三十六页，编辑于星期六：点十七分。
1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设z＝1＋1 i＋i，则|z|＝(
)
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑯______________.
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑰____________.
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑱________________.
(4)除法：
z1 z2

高考数学一轮复习 11.3复数课件

|1i| 2 2
2.如果复数 m2 是 i 纯虚数,那么实数m等于 ( )
1 mi
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
答案 D
m=2 i
1 mi
=(m2 1,令i)m(m122+mmi)=0,m得2 m m=10或m(12-1m. 3)i
经检验满足题意.故选D.
3.已知复数z= 1 ,则 z·i在复平面内对应的点位于 ( )
(3)复数的加减法的几何意义
a.复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量 Ouu、Zur1 不OuuZ共uur2 线,则复数z1+z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ表示的向量 O=uuZur +OuuZu所r1 对OuuZu应ur2 的复数. b.复数减法的几何意义若复数z1,z2对应的向量分别为 Ouu,Zur1 ,则OuuZu复ur2 数z1-z2是向量所对Zuu应2uZur1的复数.
1 i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B z= 1, i= z +1 i , z·i=- 1 +1 i.
2 22
22
实部为- 1 ,虚部为1
2
2
,对应点为
1 2
,
12,在第二象限,故选B.
4.i是虚数单位,则 2i3=
.
1 i
答案 -1-i
解析
2i3 2i (2i)(1 i)
则x+y=2a,xy=a2+b2,
代入(x+y)2-3xyi=4-6i,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根据复数相等得
4a2 3(a2
4, b

【走向高考】高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)11-2复数的概念与运算课件新人教A版

[答案] B
B．1－2i D．2－i
3＋i 3＋i1＋i 2＋4i [解析] z＝＝＝ 2 ＝1＋2i， 1－i 1－i1＋i ∴－ z ＝1－2i，故选 B.
1＋i 1＋2i (理)(2013· 江苏盐城月考)已知复数 z＝，则 2 的共 1－i z －1 轭复数是( ) 1 B．－＋i 2 1 D.2＋i
a－2i 3．(2013· 北京东城一模)已知＝b＋i(a，b∈R，i 为 i 虚数单位)，则 a－b＝( A．1 C．－1
[答案] A
a－2i ∵ i ＝－ai－2，∴b＝－2，a＝－1.
)
B．2 D．－3
[解析]
∴a－b＝1，故选 A.
3＋i 4 ． ( 文 )(2013· 延安质检 ) 复数 z ＝的共轭复数－ z＝ 1－i ( ) A．1＋2i C．2＋i
a＝0， b≠0.
3.a－bi
二、a＝c 且 b＝d 四、2.(ac－bd) (ad＋bc)
考点自测把脉弱点 1．(2013· 江西理，1)已知集合 M＝{1,2，zi}，i 为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数 z＝( A．－2i C．－4i
[答案] C
[解析] 4 由 M∩N＝{4}，得 zi＝4，∴z＝ i ＝－4i.选 C.
则 a 为实部，b 为虚部．
a－i 复数的实部与虚部的和为－1，则 a 的值为( 1－i A．－2 C．1 B．－1 D．2
)
[答案]
B
a－i a－i1＋i a＋1＋a－1i [解析] ＝＝， 2 1－i 1－i1＋i a＋1 a－1 由条件知， 2 ＋ 2 ＝－1，∴a＝－1.
1 A．－－i 2 1 C.2－i

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第10章第6节排列与组合(理)

第十章第六节一、选择题1．(2013·温州测试)甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．12种 [答案] B[解析] 甲、乙两人从A 、B 、C 三个景点中各选两个游玩，共有C 23·C 23＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B.2．(2013·河北教学质量监测)有A 、B 、C 、D 、E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )A ．6B ．18C ．20D ．24[答案] B[解析] 由条件知，A 没得第一名和第三名，故A 的名次有C 13种可能，对于A 的每一种可能名次，C 、D 、E 有A 33种，∴共有C 13A 33＝18种． 3．(2014·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A.1528B ．1328 C.1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A 25A 66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A 23A 66种，故所求概率P ＝1－A 25A 66＋A 23A 66A 88＝1528. 4．(2014·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C [解析] 解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面对角线AC 成60°角的面对角线有B 1C ，BC 1，C 1D ，CD 1，A 1D ，AD 1，A 1B ，AB 1共8条，同理与BD 成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC 成60°角时，有AD 1，计算与AD 1成60°角时有AC ，故AD 1与AC 这一对被计算了2次)，因此共有12×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C 212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C 212－6－12＝48对．5．(2013·陕西检测)8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有( )A ．360种B ．4320种C ．720种D ．2160种[答案] B[解析] 先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，若指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6A 33A 55＝4320种安排方式．6．(2014·广东理)设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．130[答案] D[解析] 易知|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|＝1或2或3，下面分三种情况讨论．其一：|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|＝1，此时，从x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中任取一个让其等于1或－1，其余等于0，于是有C 15C 12＝10种情况；其二：|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|＝2，此时，从x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中任取两个让其都等于1或都等于－1或一个等于1、另一个等于－1，其余等于0，于是有2C 25＋C 25C 12＝40种情况；其三：|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|＝3，此时，从x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中任取三个让其都等于1或都等于－1或两个等于1、另一个等于－1或两个等于－1、另一个等于1，其余等于0，于是有2C 35＋C 35C 13＋C 35C 23＝80种情况．由于10＋40＋80＝130，故答案为D.二、填空题7．(2013·抚州模拟)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的系数A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．[答案] 30[解析] 因为直线过原点，所以C ＝0，从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A 、B ，两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A 26＝30.8．(2013·云南昆明一模)将4名新来的同学分配到A ，B ，C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________种．[答案] 24[解析] 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C 24A 33种分配方案，其中甲同学分配到A 班共有C 23A 22＋C 13A 22种方案．因此满足条件的不同方案共有C 24A 33－C 23A 22－C 13A 22＝24(种)．9．(2013·武汉模拟)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，有________种不同的调度方法(填数字)．[答案] 120[解析] 先从其余的5辆车中选出2辆车执行任务，有C 25种选法，这4辆车所有可能开出的先后顺序有A 44种，其中甲在乙车前和后的一样多，故共有不同调度方法12C 25A 44＝120种． 10．(2014·浙江嘉兴月考)已知a ，b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，u ＝log a b ，则u 的不同取值个数为________．[答案] 54[解析] 解法1：枚举法．要保证u 的取值不同，则有a ＝2时，b 可取1,2,3,4,5,6,7,8,9共9种情况；a ＝3时，b 可取2,4,5,6,7,8共6种情况；a ＝4时，b 可取2,3,5,6,7,8共6种情况；a ＝5时，b 可取2,3,4,6,7,8,9共7种情况；a ＝6时，b 可取2,3,4,5,7,8,9共7种情况；a ＝7时，b 可取2,3,4,5,6,8,9共7种情况；a ＝8时，b 可取2,3,4,5,6,7,9共7种情况．a ＝9时，b 可取2,5,6,7,8共5种情况．所以u 的不同取值个数为9＋6＋6＋7＋7＋7＋7＋5＝54.解法2：a 可取2～9的数字，有8种取法，b 可取1～9的数字，有9种取法，∴共有8×9＝72种不同取法．其中b ＝1时，log a b ＝0，这样的取法有8种，a ＝b 时，log a b ＝1，这样的取法有8种，又log 24＝log 39＝2，log 42＝log 93＝12，log 23＝log 49，log 32＝log 94， ∴log a b 的不同取值共有72－7－7－4＝54种.一、选择题11．(2013·深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个 [答案] B[解析] 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数，分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数，分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数，分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数，分别为211、121、112，共计：3＋6＋3＋3＝15个．12．(2014·洛阳统考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有( )A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种[答案] D[解析] 5名教师分成三组有：2,2,1；3,1,1两种分法，所以不同的分配方案有C 13C 25C 23＋C 35A 33＝150种．13．(2014·四川成都石室中学一诊)设三位数n＝100a＋10b＋c，若以a，b，c∈{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有() A．12个B．24个C．28个D．36个[答案] C[解析]若为等边三角形，则有4种．若为等腰非等边三角形，以底边为准分类：若底边为1，则有3个等腰三角形；若底边为2，则有2个等腰三角形；若底边为3，则有2个等腰三角形；若底边为4，则有1个等腰三角形．一个等腰非等边三角形对应有3个三位数，所以共有4＋(3＋2＋2＋1)×3＝28个．14．(2014·四川德阳中学诊断)设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为() A．76 B．78C．83 D．84[答案] C[解析]在集合S中任取三个数共有C3＝84种情况，这三个数大小关系确定，其中不满9足a3－a2≤6的只有{1,2,9}，其他均满足题意，所以满足条件的集合A的个数为C39－1＝83，故选C.15．(2015·深圳市五校联考)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有()A．40种B．70种C．80种D．100种[答案] A[解析]Grace不参与该项任务，则有C1C24＝30种；5Grace参与该项任务，则有C25＝10种，故共有30＋10＝40种．16．(2014·黑龙江大庆专项训练)设集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0(m，n∈A)至少有一个根x0∈A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为() A．13 B．15C．17 D．19[答案] C[解析] 当m ＝0时，取n ＝0,1,4，方程为合格方程；当m ＝1时，取n ＝0,2,6，方程为合格方程；当m ＝2时，取n ＝0,3，方程为合格方程；当m ＝3时，取n ＝0,4，方程为合格方程；当m ＝4时，取n ＝0,5，方程为合格方程；当m ＝5时，n ＝0,6，方程为合格方程；当m ＝6时，取n ＝0,7，方程为合格方程；当m ＝7时，取n ＝0，方程为合格方程．综上可得，合格方程的个数为17，故选C.二、填空题17．(2014·合肥质量检测)某办公室共有6人，乘旅行车外出旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙2人的关系较为密切，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有________种．○ ○ ○○ ○○[答案] 144[解析] 当甲、乙在第三排且相邻时有4A 44＝96种排法，当甲、乙在第二排且相邻时有A 22A 44＝48种排法，所以不同的安排方法总数为144.18．(2014·北京市海淀区期末)已知集合M ＝{1,2,3，…，100}，A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作S (A )．①满足S (A )＝8的集合A 的个数为________；②S (A )的所有不同取值的个数为________．[答案] 6 5050[解析] ①若S (A )＝8，则A ＝{8}，A ＝{1,7}，A ＝{2,6}，A ＝{3,5}，A ＝{1,2,5}和A ＝{1,3,4}，共6种可能．②若A ＝{1}，则S (A )＝1，当A ＝{1,2,3，…，100}时，S (A )＝1＋2＋3＋…＋100＝1012×100＝5050，下面证明任意给定1<m <5050，存在子集A 使得S (A )＝m ，若B 为M 的子集，S (B )＝i ，则S (綂M B )＝5050－i ，故只需说明任意给定1<m <2525，存在子集A 使得S (A )＝m ，当A ＝{1,2,3，…，72}时，S (A )＝732×72＝2628，同理只需证明给定1<m <1314，存在子集A 使得S (A )＝m ，当A ＝{1,2,3，…，51}时，S (A )＝522×51＝1326，同理只需说明给定1<m <663，以此类推，可以证明任意给定1<m <5050，存在子集A 使得S (A )＝m ，所以S (A )的不同取值为5050个．[点评] 1.排列、组合问题的类型及解答策略排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活．实践证明，备考有效的方法是将题型与解法归类，识别模式、熟练运用．下面介绍常见排列组合问题的解答策略．(1)相邻元素捆绑法．在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列．①有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________种．[答案]192[分析]甲站正中间，左边、右边各3人，乙、丙相邻排列后作为一个“整体元素”，按这个整体元素的站位考虑有4种情况，其他位置可任意排列．[解析]依题意得，满足题意的不同站法共有4·A2·A44＝192种．2(2)相离问题插空法．相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．②(2013·郑州第一次质量预测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种[答案] C[解析]将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A2·A22种方法．而2后将丙、丁进行插空，有3个空，有A23种排法，故共有A22·A22·A23＝24种方法．(3)定序问题属组合．排列时，如果限定某些元素或所有元素保持一定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题．③6个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的列队方式有________种．[答案]120[解析]解法1：由于甲、乙、丙三人的次序已定，故只需从6个位置中选取3个排上其余3人，有A36种排法，剩下的三个位置排甲、乙、丙三人，只有一种排法，∴共有A36＝120种．解法2：先选取3个位置排甲、乙、丙三人有C36种方法，剩下3个位置站其余3人，有A33种方法，∴共有C36·A33＝120种．(4)定元、定位优先排．在有限制条件的排列、组合问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．④6位同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为() A．12B．9C．6D．5[答案] B[解析]当乙、丙中有一人在A社区时有C1C13C22＝6种安排方法；当乙、丙两人都在B社2区时有C13C22＝3种安排方法，所以共有9种不同的安排方法．(5)至多、至少间接法．含“至多”、“至少”的排列组合问题，是需要分类问题．可用间接法，即排除法，但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况．⑤从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种[答案] A[解析]解法1(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有C1·C26种选法，含2名女生有2C22·C16种选法，∴共有C12C26＋C22C16＝36种选法．解法2(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C36种选法，∴至少有一名女生的选法数为C38－C36＝36种．(6)选排问题先选后排法．对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排(排列)．⑥四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．[答案]144[解析]先从四个小球中取两个放在一起，有C2种不同的取法，再把取出的两个小球与另4外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A34种不同的放法，据分步计数原理，共有C24·A34＝144种不同的放法．(7)部分符合条件淘汰法．在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求．⑦过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对[答案] D[解析]三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C4－3＝12个不同四面体，而每个四面6体有三对异面直线，则共有12×3＝36对．(8)数字问题要弄清可否重复及首位不能为0.⑧用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．328C．360 D．648[答案] B[解析]利用分类计数原理，共分两类：(1)0作个位，共A29＝72个偶数；(2)0不作个位，共A14·A18·A18＝256个偶数，共计72＋256＝328个偶数，故选B.2．建模思想⑨一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________.[答案]C mm＋n[解析]从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m，n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m，n)是m个0和n个1的不同排列方法数．m个0和n个1共占m＋n个位置，只要从中选取m个放0即可．∴f(m，n)＝C m m＋n.[点评](1)例如f(3,4)＝C3，其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径7爬行．(2)抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题．⑩方程x＋y＋z＝8的非负整数解的个数为________．[答案]45[解析]把x、y、z分别看作是x个1，y个1和z个1，则共有8个1，问题抽象为8个1和两个十号的一个排列问题．由于x、y、z非负，故允许十号相邻，如11＋＋111111表示x ＝2，y＝0，z＝6，＋11111111＋表示x＝0，y＝8，z＝0等等，∴不同排法总数为从10个位置中选取2个放十号，∴方程的非负整数解共有C210＝45个．⑪一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，问不同熄灯方法有多少种．[解析]记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C47＝35种．[点评]实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解．⑫如图，从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会，创美好未来”的不同读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A．250 B．240C．252 D．300[答案] C[解析]要组成题设中的句子，则每行读一字，不能跳读．每一种读法须10步完成(从上一个字到下一个字为一步)，其中5步是从左上角到右下角方向读的，故共有不同读法C510＝252种．3．枚举法⑬如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有________对．[答案]24[解析]六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边．考察P A与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(P A，BC)，(P A，CD)，(P A，DE)，(P A，EF)共四对．同理与其它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4×6＝24对．。

高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)112复数的概念与运算课件新人教B版

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(2013·石家庄模拟)若复数 z 满足(1－i)z＝2i，则复数 z 对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B
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[解析] ∵z＝12－i i＝12－ii1＋1＋i i＝－1＋i， ∴z 的对应点为(－1,1)，在第二象限．
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(2013·洛阳统考)设复数 z＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为－z ，则|(1C. 2 D．1 [答案] A
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[解析] ∵z＝－1－i，∴－z ＝－1＋i， ∴(1－z)·－z ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i， ∴|(1－z)·－z |＝－32＋12＝ 10.
轭复数是( )
A．－12－i
B．－12＋i
C.12－i
D.12＋i
[答案] B
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[解析] ∵z2＝(11＋－ii)2＝i2＝－1， ∴1z2＋－21i＝－12－i. ∴共轭复数为－12＋i，故选 B.
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疑难误区点拨警示 1．两复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系． 2．注意虚数与纯虚数的区别．
m2＋3m－10≠0， ∴m＝－12.
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复数相等的条件
(文)(2013·广州模拟)已知复数 a＋bi＝i(1－i)(其中 a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a＋b 的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2 [答案] D [解析] ∵a＋bi＝i(1－i)＝i＋1，a，b∈R， ∴a＝1，b＝1，∴a＋b＝2，选 D.
b≠0
a＝0， mb≠0.

人教课标版(B版)高中数学选修1-2《复数的引入》教学课件

例如,复平面内的原点0,0 表示实数0,实轴上的点
2,0表示实数2,虚轴上的点0,1表示纯虚数 i,
点 2,3表示复数 2 3i等.
按照这种表示方法, 每一个复数, 有平面内唯一的
一个点和它对应;反过来, 复平面内的每一个点, 有
复数的这种几何表示于1797年由挪威的测量学家韦塞尔(Caspar Wessel)提出,随即由瑞士
的藏书家阿甘得(Jean Robert Argand)出书进行讨论并得到高斯的认同,因此这种几何表示也称为阿甘得图(Argand diagram).
根据复数相等的定义,任意一个复数z a
bi,都可以由一个有序实数对 a,b唯一确定.由于有序实数对a, b 与平面直角坐标系
中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.
如图3.1 2,点Z的横坐标是 y a,纵坐标是b,复数z a bi b
a2 b2 r 0,r R.
复数集,实数集,虚数集,纯虚数集之间的关系, 可用图3.1 1表示.
例1 实数m取什么值时,复数z m 1 m 1 i是 1实数 ? 2虚数 ? 3纯虚数?
分析因为m R,所以m 1,m 1都是实数.由复数
z a bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定
m 的取值.
解 1当m 1 0,即m 1时,复数z是实数; 2当m 1 0,即m 1时,复数z是虚数; 3当m 1 0,且m 1 0,即m 1时,复数 z

近年高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入演练文(2021年整

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第1讲数系的扩充与复数的引入一、选择题1．已知i是虚数单位,则（2＋i）（3＋i)＝( ）A．5－5i B．7－5iC．5＋5i D．7＋5i解析:选C．(2＋i)（3＋i）＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故选C．2．设i是虚数单位,若复数a＋错误!（a∈R）是纯虚数，则a等于（) A．－1 B．1 C．－2 D．2解析：选D．因为a＋5i1－2i＝a＋错误!＝a＋错误!＝a－2＋i是纯虚数，所以a＝2．故选D．3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数2z＋z2在复平面内对应的点位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A．因为z＝1＋i，所以错误!＋z2＝错误!＋（1＋i)2＝错误!＋1＋2i＋i2＝错误!＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故选A．4．(2018·福建基地综合测试）已知x1＋i＝1－y i，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋y i的共轭复数为（）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：选D．错误!＝错误!（x－x i)＝1－y i，所以错误!解得x＝2,y＝1,所以x＋y i＝2＋i,其共轭复数为2－i故选D．5．(2018·安徽江南十校联考）若复数z满足z（1－i）＝|1－i|＋i,则z的实部为( ）A．错误! B．错误!－1 C．1 D．错误!解析：选A．由z(1－i）＝｜1－i|＋i，得z＝错误!＝错误!＝错误!＋错误! i，故z的实部为错误!,故选A．6．已知错误!错误!＝a＋b i(a，b∈R，i为虚数单位），则a＋b＝( ）A．－7 B．7C．－4 D．4解析：选A．因为错误!错误!＝1＋错误!＋错误!＝－3－4i,所以－3－4i＝a＋b i，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A．二、填空题7．已知t∈R,i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于________．解析：因为z1＝3＋4i,z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4）＋(4t＋3）i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－34．答案：－错误!8．若复数z＝1＋2i,其中i是虚数单位，则错误!·错误!＝________．解析：因为z＝1＋2i,所以z＝1－2i．所以错误!·错误!＝z·错误!＋1＝5＋1＝6．答案：69．已知复数z满足错误!＝i(其中i是虚数单位),则｜z｜＝________．解析：由错误!＝i知,z＋2＝z i－2i,即z＝错误!，所以｜z｜＝错误!＝错误!＝2．答案：210．已知复数z＝错误!（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上,则实数m＝________．解析：z＝错误!＝错误!＝错误!＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0,得m＝－5．答案:－5三、解答题11．如图所示，平行四边形OABC，顶点O,A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i,试求：（1）错误!、错误!所表示的复数；(2)对角线错误!所表示的复数;（3)B点对应的复数．解：（1）错误!＝－错误!，所以错误!所表示的复数为－3－2i．因为错误!＝错误!，所以错误!所表示的复数为－3－2i．(2）错误!＝错误!－错误!，所以错误!所表示的复数为（3＋2i）－(－2＋4i）＝5－2i．（3）错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!，所以错误!所表示的复数为（3＋2i）＋（－2＋4i)＝1＋6i,即B点对应的复数为1＋6i．12．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋5z是实数;②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在?若存在，求出z;若不存在,请说明理由．解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i．设z＝a＋b i（a，b∈R且b≠0),z＋错误!＝a＋b i＋错误!＝a＋b i＋错误!＝错误!＋错误!i．因为z＋5z是实数，所以b－错误!＝0．又因为b≠0，所以a2＋b2＝5．①又z＋3＝(a＋3）＋b i的实部与虚部互为相反数，所以a＋3＋b＝0．②由①②得错误!解得错误!或错误!故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i．。

2016高考数学 4.1.2复数的有关概念课件北师大版选修1-2

练一练 1
复数 4-3a-a2i=a2+4ai,则实数 a 的值为(
B.1 或-4
C.-4
4-3 = 2 ,
解析:由题意知 2
解得 a=-4.
- = 4,
答案:C
A.1
)
D.0 或-4
1
2
3
2.复平面与复数的几何意义
(1)复平面
(2)复数的几何意义
1
2
3
练一练 2
若向量 a 的坐标为(x,y),则它对应的复数应是(
①|z|=2;②|z|≤3.
思路分析:(1)求出模,列不等式求解;(2)根据模的几何意义说明,或者设
出复数,化为实数问题说明.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)∵z1=3-4i,
∴|z1|= 32 + (-4)2 =5.
∵z2=a+i,a∈R,∴|z2|= 2 + 1.
∵|z1|>|z2|,∴5> 2 + 1,即-2 6<a<2 6.
(2)已知复数 z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中 a∈R,若 z1>z2,求
a 的值.
思路分析:(1)根据复数相等的充要条件,将问题转化为关于 x,y 的方程
组求解.
(2)由两个复数存在大小关系的条件,列出不等式组求解.
探究一
探究二
探究四
探究三
2-3 = -,
即- <m< .
2
7 + 3 > 0, 3
7 3
答案: - ,
3 2
1

《2016届走向高考》高三数学一轮(北师大版)课件第12章第2节复数的概念与运算

A．－i C．i
B．－1 D．1
[ 答案]
A
[ 解析] 的性质．
本题主要考查复数的基本运算和虚数单位 i 的幂
1＋i ∵ ＝i， 1－i 1＋i 2 015 2 015 4×503＋3 3 ∴( ) ＝i ＝i ＝i ＝－i. 1－i
ห้องสมุดไป่ตู้
• (2)(文)(2014·广东高考)已知复数z满足(3－4i)z ＝25，则z＝( ) • A．－3－4i B．－3＋4i • C．3－4i D．3＋4i • [答案] D
解决这类题是利用复数 a＋bi(a，b∈R)与复
平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解．
• (1)(文)(2014·重庆高考)实部为－2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( ) • A．第一象限 B．第二象限 • C．第三象限 D．第四象限 • [答案] B • [解析] 考查复数的几何意义，此题保分题需稍微细心，不要大意．
• (理)(2014·重庆高考)复平面内表示复数i(1－2i) 的点位于( ) • A．第一象限 B．第二象限 • C．第三象限 D．第四象限 • [答案] A • [解析] 本题考查了复数的运算与复数和复平面的对应关系． • 因为i(1－2i)＝2＋i，所以对应的点在第一象限．
(2)若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表 z 示复数的点是( 1＋i )
3
及 in 的规律．
(理)(2014· 安徽高考)设 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭 z 复数，若 z＝1＋i，则 i ＋i· z ＝( A．－2 C．2 [ 答案] )
B．－2i D．2i

高考数学总复习 11-4数学归纳法课件理新人教B版

*
1 1 1 ＋＋„＋ . 2n n＋1 n＋2
n＋11 分析：本题左边表达式为数列－1 n的前
n 项和．
1 1 1 1 证明：(1)当 n＝1 时，左边＝1－2＝2，右边＝＝2. 1＋1 左边＝右边． 1 1 1 1 1 (2)假设 n＝k 时等式成立，即 1－2＋3－4＋„＋－ 2k－1 2k 1 1 1 ＝＋＋„＋2k，则当 n＝k＋1 时， k＋1 k＋2
2．数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)归纳奠基：验证当 n 取第一个值 n0 时结论成立； (2)归纳递推：假设当 n＝k(k∈N*，且 k≥n0)时结论成立，推出 n＝k＋1 时结论也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有自然数 n(n≥n0)都成立，这种证明方法叫做数学归纳法．
1 1 1 用数学归纳法证明＋＋„＋＝ 1×3 3×5 2n－12n＋1 n (n∈N*)． 2n＋1
1 1 证明：(1)当 n＝1 时，左边＝＝， 1×3 3 1 1 右边＝＝，左边＝右边． 2×1＋1 3 所以 n＝1 时等式成立． (2)假设 n＝k 时等式成立， 1 1 1 k 即有＋＋„＋＝ . 1×3 3×5 2k－12k＋1 2k＋1 则当 n＝k＋1 时， 1 1 1 1 ＋＋„＋＋ 1×3 3×5 2k－12k＋1 2k＋12k＋3
夯实基础稳固根基 1．归纳法归纳法有不完全归纳法和完全归纳法，如果我们考察了某类对象中的一部分，由这一部分对象具有某种特征而得出该类对象中的全体都具有这种特征的结论，为不完全归纳．由不完全归纳法得出的结论不一定都是正确的，其正确性还需进一步证明；如果我们考察了某类对象中的每一个对象，而得出该类对象的某种特征的结论为完全归纳，由完全归纳法得出的结论一定是正确的，数学归纳法是一种完全归纳法．

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复数相等的条件
若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数 p、q一共有( A．1对 C．3对
[ 答案] D
) B．2对 D．4对
[ 分析]
由复数相等的条件和已知等式可建立关于p、q的
方程组，方程组的解的个数即所求．
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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4．2 ( 0 1 4 ·
湖北武汉调研
)复数m(3＋i)－(2＋( ) i m∈R，i为虚 ( )
数单位)在复平面内对应的点不可能位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[ 答案] B
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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[ 解析]
因为m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1 i ) ，设复数
x＝3m－2， y＝m－1，
m(3＋i)－(2＋i)所对应的点为(x，y)，则 m，得x－3y－1＝0，
消去
因为直线x－3y－1＝0经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选 B.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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典例探究学案
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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复数的实部与虚部
(2014· 河北名校名师俱乐部模拟)已知复数z＝ 1＋mi m ＋ (m∈R)的实部是虚部的2倍，则m等于( 4－3i 25 1 A. 5 1 C．－ 5 1 B．－ 4 2 D． 5 )
C．－ 4＋i
[ 答案] A
[ 解析]
本题考查复数的乘法，复数的几何意义． ∴z2＝－2＋i，
∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故选 A.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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第十一章算法框图、复数、推理与证明
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(理2 ( ) 0 1 5 ·
开封市二十二校联考 a的值为 (
)已知复数 )
a ＋i 1 2 6 · i0 (i是虚 1－2i
数单位 )为纯虚数，则实数 A．2 C．1
[ 答案] A
a
－1＝0，a＝1，选A.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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3．2 ( 0 1 4 · 点关于虚轴对称， A．－5
新课标全国
Ⅱ理)设复数 z1、z2在复平面内的对应 )
z1＝2＋i，则z1z2＝( B．5 D．－ 4－i
4－3m＋3＋4mi 2 ，则4－3m＝2 3 ( ＋4m)，解得m＝－ . 25 11
[ 方法总结] 为实部，b为虚部．
将复数写成
z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，则
a
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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7＋ai 若复数z＝的实部为 2－i
a＝c，础，运用a＋bi＝c＋di⇔ b＝d，
或
的前提是
a，b，c，d∈R.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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2 ( 0 1 4 ·
贵州遵义湄潭中学期末 )
)实数a，b满足 (a＋3 ) i ＋(2－i)
＝5＋bi，则 a＋b＝( A．－4 C．－8
z＝2 ( i
－i)
b，则o l g
A．0 C．2
[ 答案] C
B．1 D．3
[ 解析] 以o l g l g ab＝o
z＝2 ( i
－i)＝4i－2i2＝2＋4i，则a＝2，b＝4，所
24＝2，故选C.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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2．(文2 ( ) 0 1 3 · 虚数，其中 A．i C．2i
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(理2 ( ) 0 1 4 · a等于( A．1 C. 2
[ 答案]
广东韶关调研 )
a＋i )已知a是实数，是纯虚数，则 1－i
B．－1 D．－ 2
A
[ 解析]
a＋i a＋i1＋i a－1＋a＋1i ＝＝是纯虚数，则 2 2 1－i
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1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课时作业
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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自主预习学案
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．
a＝_ c 且_ b ＝_ d a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)⇔_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)． 1．z1± z2＝(a± c)＋(b± d)i；
( ac ( ad 2．z1· z2＝_ _ _ _ _ _ _ _－bd) ＋_ _ _ _ _ _ _ _ i＋bc) ；
[ 答案]
B
[ 分析]
先由z表示纯虚数的条件，求出
3 s i θ－＝0， n 5 依题意 4 c o s θ－ ≠0， 5
a t n θ，再依据两角
和的正切公式求解．
[解析]
3 4 n s i θ 3 ∴n s i θ＝，c o s θ＝－，∴a t n θ＝＝－， 5 5 c o s θ 4 π 3 a t n θ－a t n －－1 4 4 π θ－ )＝＝＝－ 7.选B. 4 π 3 1＋a n t θa t n 1－ 4 4
2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．
3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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复数的概念及其运算、几何意义是高考命题的热点，主要
以客观题形式考查复数相等的条件，复数表示实数、纯虚数的条件和复数的几何意义，与三角函数、概率等结合的题目应予
[ 答案] A
昆明调研
)若复数 z＝m(m－1)＋(m－1 i ) 是纯 1 ＝( z ) B．－i D．－2i
m是实数，则
[ 解析]
mm－1＝0，依题意 m－1≠0.
∴m＝0，z＝－i，
1 1 ∴ ＝－＝i，选A. z i
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B．－2 D．－1
1 0 2 由题可知i6 ＝1，
[ 解析]
a＋i 6 a＋i a－2＋2a＋1i 1 0 2 ∴ · i ＝＝， 5 1－2i 1－2i 又因为复数为纯虚数，所以 a－2＝0，∴a＝2.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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[ 答案]
C
[ 分析] 的形式，再利用
[ 解析]
利用复数的除法运算将 a＝2b构造关于
z表示为 z＝a＋bi(a，b∈R) m的方程解出 m。
1＋mi 1＋mi4＋3i m m ∵z＝＋＝＋＝ 25 25 25 4－3i
[ 解析] 由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以 3 2 2 p＝ 2 p －q ＝q， p＝0 p＝0 解得，或，或 2pq＝p. q＝0 q＝－1 q＝1， 2 3 p＝－ 2 因此满足条件的实数 p、q一共有 4对． q＝1， 2 [ 方法总结] 复数相等的条件是复数问题向实数转化的基
以关注.
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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一、复数的概念 1．代数形式：部． 2．复数的分类复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，
b ≠0 b z是实数⇔_ _ _ _ _ _ _ _＝0 ， z是虚数 ⇔_ _ _ _ _ _ _ _ . a＝0， z是纯虚数⇔_ _ _ _ _ _ _ _ b≠0.
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复数的分类
3 (2014· 湖北重点中学一联)若z＝sinθ－＋(cosθ 5 4 θ － )i为纯虚数，则tan(θ－ )＝( 5 4 1 A．－ 7 7 C．－ 3 )
B．－7 D．－1
第十一章算法框图、复数、推理与证明
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z1 ac＋bd bc－ad 3. ＝ 2 2 ＋ 2 2 i. z2 c ＋d c ＋d
第十一章算法框图、复数、推理与证明

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章 第2节 复数的概念与运算

高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第11章 第3节 推理与证明