机械制图——平面立体的投影解析
机械制图基本几何体投影
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'
机械制图系列-04立体的投影ppt课件
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ PV
α
α
θ=α 抛物线
θ= 0°＜α 双曲线
23
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的空投间影形特状性？？
如何找椭圆另一根轴 的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
s
●
●(n) k 如过何锥在顶圆作锥一面条上素作直 线线？。
圆的半径？
8
3.3圆.圆球球体
⑴ 圆球的形成 圆母线以它的直径为轴旋转而
成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶ 轮廓线的投影与曲 面三可个见视性图的分判别断为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
⑷个方圆向球轮面廓上线取的点投影。
辅助圆法 k
k 圆的半径？
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也
可见；若在平图面示由的位于投置棱影时柱积，的聚六表成棱面直柱都线的是，两平点底面的面，投为所影水以也平在可面见，。 在俯视棱图柱中的反表映面实上形取。点前与后在两平侧面棱上面取是点正的平方面法，相其 余四个同侧。棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成 直线，与六边形的边重合。
立体的投影
1
基本几何体的分类
基本 几何体
平面立体 回转体
棱锥体、 棱柱体
柱、锥、 球、环
2
一、平面立体的投影 常见的基本几何体（基本体）
平面立体
曲面立体
机械制图之立体的投影
机械制图之立体的投影引言在机械制图中，立体的投影是一个非常重要的概念。
立体的投影是将三维物体在二维平面上反映出来的一种方法，能够在制图过程中更加清晰地表达物体的形状、结构和尺寸。
本文将介绍机械制图中立体的投影的基本原理和常见的投影方法。
立体的投影原理立体的投影是基于投影原理来实现的。
在机械制图中，通常使用平行投影和透视投影两种方法。
平行投影平行投影是指通过平行投影线来投影物体的方法。
在平行投影中，投影线与物体平面平行，物体上各点在投影面上的投影位置与物体上的位置相对应，从而构成了物体的平行投影。
平行投影主要分为正射投影和斜投影两种。
正射投影是投影线与投影面垂直的一种投影方法，适用于表达物体的外形和尺寸。
斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法，适用于表达物体在空间中的位置和形状。
透视投影透视投影是指通过透视原理来投影物体的方法。
在透视投影中，投影线与投影面相交，物体上的各点在投影面上的位置与物体上的位置不完全对应，从而构成了物体的透视投影。
透视投影能够更加真实地反映物体在空间中的位置和形状，适用于表达物体的逼真程度和透视效果。
常见的投影方法在机械制图中，常见的立体投影方法包括主视图、剖视图和投影视图。
主视图主视图是指将物体在三个主要投影面上的投影呈现出来的一种视图。
主视图包括前视图、俯视图和左视图。
前视图是指物体在前方投影面上的投影，能够表达物体的前方形状和尺寸。
俯视图是指物体在上方投影面上的投影，能够表达物体的上方形状和尺寸。
左视图是指物体在左侧投影面上的投影，能够表达物体的左侧形状和尺寸。
主视图通常以正交投影的方式呈现，即投影线与投影面相互垂直。
剖视图是指将物体通过截面呈现出来的一种视图。
在剖视图中，物体被切割，并将切面投影到投影面上。
剖视图能够表达物体的内部结构和细节。
剖视图常用于显示物体的内部零部件和装配方式，便于理解和分析。
投影视图投影视图是指将物体在其他投影面上的投影呈现出来的一种视图。
机械工程制图立体的投影(机械)
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
4.2 基本几何体的投影
常见的基本几何体
组成面均为平面 称平面立体 组成面含有曲面 称曲面立体
一 平面立体的投影
• 平面立体由若干个多边形所围成, 平面立体由若干个多边形所围成, 若干个多边形所围成 因此,绘制平面立体的投影， 因此,绘制平面立体的投影，可归 结为绘制它的所有多边形表面的投 结为绘制它的所有多边形表面的投 也就是绘制这些多边形的边和 影，也就是绘制这些多边形的边和 顶点的投影. 顶点的投影. • 当轮廓线的投影可见时,画粗实线. 轮廓线的投影可见时 粗实线. 不可见时, 虚线; 不可见时,画虚线;当粗实线与虚线 重合时 重合时,画粗实线
三 回转体
2 圆柱体 ⑵ 圆柱体的三面投影 画图步骤: 画图步骤 •画轴线,对称中心 画轴线, 画轴线 线 •底面的投影 底面的投影 •画转向轮廓线 画转向轮廓线
三 回转体
2 圆柱体
a′
b′(d ′)
c′ d ′′
a′′(c′′)
b′′
′ a1
b1′(d1′) (d
′ c1
d1′′
′ ′ a1′(c1′)
三.回转体
1) 画出回转轴线和 圆的对称中心线
平面的投影
回转体的投影图 2) 画有圆的投影 3) 作出其余两投影 回转面的投影
转向轮廓线和轴线是 转向轮廓线 和轴线是 在投影图上描述回转 在投影图上描述 回转 面的特征线， 面的特征线 ， 也是描 回转体的特征线， 述 回转体的特征线 ， 必须在其投影图中作 正确的表达。 正确的表达。
b1′′
d (d1 )
a (a1 )
c(c1 )
b(b1 )
机械制图 立体的投影
模块三 立体的投影
图3-10 圆柱的形成及投影
模块三 立体的投影
2．圆柱表面上点的投影 如图3-11a）所示，已知圆柱表面上有A、B、C、D 四点，各点已 知一个投影a′、b′、c′、d，求每一个点的另外两个投影。
图3-11 圆柱表面上点的投影
模块三 立体的投影
图示中的圆柱，两个端面为水平面，其正投影和侧投影有积聚性； 圆柱曲面在投影为圆的图中有积聚性（类似于铅垂面）。所以，各个表 面在三投影图中至少有1～2个投影有积聚性。因此，求圆柱表面上点的 投影均可利用积聚性直接求出，不需要作辅助线。
模块三 立体的投影
图3-3 六棱柱三视图及其画法
模块三 立体的投影
2）棱柱表面上点的投影 如图3-4a）所示正六棱柱，已知其表面上A、B、C 三点中各点的一 个投影a′、b′、c，求每一个点的另外两个投影。 由于棱柱正放时每一表面都是特殊位置平面，其表面上点的投影均 可利用平面投影的积聚性来作图。 （1）利用积聚性，先求出a、b、b″、c′、c″。 （2）利用“三等”关系求出a″，如图3-4b）所示。
模块三 立体的投影
（1）纬圆法：过c′ 点作垂直于轴线的直线与圆锥极限位置的素线 相交于2′点，求出该交点在圆锥投影为圆的图形中的投影2，然后以圆心 到点2的距离为半径画出纬圆的投影，再过c′ 作投影连线到纬圆上求出圆 视图中的投影c 点。最后利用“三等”关系再求出c″。
（2）素线法：将锥顶s 和c′ 点用直线连接并延长，该直线与圆锥底 面的投影相交于点1′，则直线s′1′为圆锥曲面上通过C 点的素线。然后求 出点1在圆视图中的投影1点，并用直线连接s1，则该直线s1为素线在圆 视图中的投影。再过c′ 点作投影连线到圆视图中的素线投影s1上求出圆 视图中的投影c 点。最后利用“三等”关系再求出c″。
机械制图 立 体 的 投 影
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.2.2 棱锥的表面取点
首先确定点所在的平面，再分析该平面的投影特性。 若平面为一般位置平面时可采用辅助直线法求出点的投影。
3.1 平面立体投影及表面上取点
如图3-2所示，已知三棱锥表面上点M的正面投影m′， 求作点M的其他两个投影。因为m′可见，因此点M必定在棱 面△SAB上。△SAB是一般位置平面，过点M及棱锥顶点S作一 条辅助直线SK，与底边AB交于点K，作出直线SK的三面投影， 根据点的从属关系可作出点M的其他两个投影。
聚为一直线。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一 直线，水平投影和正面投影均为类似形。棱面△SAB、 △SBC为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
图3-2 棱锥的投影图及表面取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
作图时，先作出底面△ABC的3个投影，再作出锥顶S的
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.1 棱柱
3.1.1.1 棱柱的投影
如图3-1所示为一正六棱柱。其顶面和底面均为水平面， 它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。 六棱柱有6个侧棱面，前后两个为正平面，它们的正面投影 反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。另外4个棱 面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面 投影均为类似形。
3.2 回转体投影及表面上取点
如正面投影上是最左、最右两条投影的素线，它们是 正面投影可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线， 也称为正面投影的转向轮廓素线。侧面投影上是最前、最后 两条素线的投影，它们是侧面投影可见的左半圆柱面和不可 见的右半圆柱面的分界线，也称为侧面投影的转向轮廓素线。
机械制图平面的投影及相对位置
机械制图平面的投影及相对位置1. 引言机械制图是一种重要的工程设计辅助工具，用于显示和传达机械产品的形状、尺寸和组成部分。
在机械制图中，平面的投影和相对位置是至关重要的概念。
通过正确理解和运用这些概念，设计师可以准确地表达其设计意图，并确保实际制造的产品与设计一致。
本文将介绍机械制图平面的投影原理和相对位置的概念，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。
2. 机械制图平面的投影在机械制图中，平面的投影是指将三维物体的形状在二维平面上进行表示的过程。
常见的机械制图平面投影有正投影和斜投影两种。
2.1 正投影正投影是将物体的各个点沿着垂直于平面的投影线，投影到平面上的过程。
在正投影中，平行于投影平面的线段在投影后仍然保持平行。
正投影可分为正射投影和斜投影两种类型。
•正射投影：在正射投影中，投影线垂直于投影平面。
常见的正射投影有正视图和俯视图。
•斜投影：在斜投影中，投影线与投影平面的夹角不为90度，即不垂直于投影平面。
斜投影可以提供更多的信息，如物体的形状和轮廓。
2.2 斜投影斜投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，投影线不垂直于投影平面。
斜投影的优点是可以显示物体的真实形状和比例关系，但缺点是不容易确定物体的尺寸。
在斜投影中，常用的投影方法有等角度斜投影和等距离斜投影两种。
•等角度斜投影：在等角度斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段夹角相等。
•等距离斜投影：在等距离斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段之间的距离相等。
3. 机械制图平面的相对位置在机械制图中，平面的相对位置是指不同平面之间的位置关系。
常见的相对位置关系有平行、垂直和倾斜三种。
3.1 平行平行是指两个平面之间的投影线相互平行。
平行的平面在制图中通常使用相同的符号表示。
3.2 垂直垂直是指两个平面之间的投影线相互垂直。
垂直的平面在制图中通常使用符号。
机械制图第二章立体的投影
第二章立体的投影§2—1 liti表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。
一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。
当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。
工程上常用的平面立体是棱柱和棱锥(包括棱台)。
图2一l是一个正五棱柱的立体图和投影图。
本书从这里开始，在投影图中都不画投影轴。
只要按照各点的正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上，正面投影与侧面投影位于水平的投影连线上，以及任两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等和前后对应的三条原则绘图，投影轴是不必画的，在实际应用中通常也不画投影轴。
如图2一la所示，正五棱柱的顶面和底面都是水平面，它们的边分别都是四条水平线和一条侧垂线，棱面是四个铅垂面和一个正平面，棱线是五条铅垂线。
图2一lb是正五棱柱的投影图，请读者自行阅读分析棱线和棱面的投影及其可见性。
在图2一lb中，请特别注意水平投影与侧面投影之间必须符合宽度相等和前后对应的关系。
例如前棱线与后棱面之间的宽度，左、右棱线与后棱面之间的宽度，分别为y和y。
；并且，前棱线和左、右棱线都分别在后棱面之前。
这种水平投影和侧面投影之间的关系，一般可如图2—1b所示，直接量取相等的距离作图；但也可如图2—2所示，用添加45。
辅助线作图。
图2—2是一个正三棱锥的投影图。
从图中可见：底面是水平面；前、后棱面都是一般位置平面；右棱面是正垂面。
从图中还可看出：除了底面的正面投影和侧面投影、右棱面的正面投影有积聚性外，三个棱面的水平投影都可见，底面的水平投影不可见；前棱面的正面投影可见，后棱面的正面投影不可见；前、后棱面的侧面投影可见，右棱面的侧面投影不可见。
机械制图讲义之第二章_立体的投影
第2章立体的投影2.1 立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。
一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。
当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线相重合时，应画粗实线。
常见的平面立体有棱柱和棱锥。
1、棱柱2、棱锥平面立体的投影的外围轮廓总是可见的，应画粗实线；而在投影的外围轮廓内部的图线，则应根据线、面的投影分析，按前遮后、上遮下、左遮右直接判断投影的可见性，决定画粗实线或虚线，必要时还可利用交叉两直线的重影点的可见性进行判断。
二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。
有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱；有的曲面立体有尖点，如圆锥；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如圆球。
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。
曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。
常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球，圆环。
1、圆柱圆柱由圆柱面、顶面和底面所围成。
圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。
因此，画圆柱的投影就是画顶面和底面及轮廓线、圆柱面投影的转向轮廓线、轴线。
当圆柱的轴线与投影面垂直时，圆柱面在轴线垂直的投影面上的投影具有积聚性。
因此，作圆柱表面2、 圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。
圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。
因此，画圆锥的投影就是画尖点（即锥顶）、底面及轮廓线、圆锥面投影的转向轮廓线、轴线。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图-立体的投影课件
(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的 点可任意作一个与 投影面平行的圆。
思考：过球表面上
机械制图之立体的投影
s''
X a' b' a
s
b
O
Y
c' a'' (c'') b& b' a
s
b
y2
c' a'' (c'') b''
y1
y2
y1
c
从本章开始，在投影图中将省略投影轴，省略投影轴 后三面投影之间的投影关系不变。利用各点之间的相对 距离来确定立体上各点的位置。
8
（2）正五棱柱的投影
a' e' b' d' c'
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面立体的形状及截平面对平面立体的 截切位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 •求截交线的实质是求两平面的交线，或者说是求棱
线与截平面的交点。
27
2. 平面截切立体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。
28
例1 画出截切五棱柱的三面投影
分别为圆锥面不同方向的
两条转向轮廓线的投影。
s
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
●s
15
3.圆球
⑴ 圆球的形成 圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的投影
三个投影分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向转向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
16
3.圆环
3)在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内的两 可见表面相交，其交线为可见(其中有一个表面可 见则交线可见)，两不可见表面的交线为不可见。
10
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
机械制图课件--平面的投影分析
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 ，而不是组合）。
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
正平面
V
b
b
b
a
B
b
c
W
A a
c
a
a
c
C
c
c
投影特性：H
b
a
c
ba
1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2 、正平面投影abc反映 ABC实形
侧平面
b
V
c
B
b
a
b a
b
W c
c
a
A
a
a
a bC
b
c
投影特性： H c
c
1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
赠送精美图标
b c c
类似性
a
积聚性
c
b
投影特性： a
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该 直线与投影轴倾斜。
另外两个投影面上的投影有类似性。
2） 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
水平面
V
a b c b a c
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2、 正三棱锥三视图的作图方法
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S
的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投
影。如图所示。
Z
s’
s”
a’
X
a
c’ b’ O a”(c”)
c s
b
YH
V s'
b”
YW
a' b'
X
A
a
Z
S s" W
Ca" c" s Bc b"
b
Y
16
练一练
作正三棱锥三视图，底面与H面平行，底边边长40，高30
a" d"
AD
E
e"Biblioteka b"c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
6
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
俯主左
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
7
2、正六棱柱的作图方法
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边
e' a' d'
其顶面、底面均为水平 b' c'
AD
面，它们的水平投影反
映实形，正面及侧面投 X
B
C
影重影为一直线。
ab
dc
a" d"
E
e"
b"
c"
e
Y
5
正六棱柱的投影
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们 的正面投影反映实形，侧面投影及水平投影重影为 一条直线。 主左俯
Z
e' a' d'
b' c'
棱面△SAC为侧垂面，
b
其侧面投影s”a”c”重影 Y 为一直线。
正三棱锥的投影
14
V
s'
a'
b'
X
A
a
Z
S
s"
W
Ca" c"
s B c b"
b
Y
底边AB、BC 为水平线，AC 为侧垂线，棱线 SB为侧平线，SA、 SC为一般位置直 线，它们的投影 可根据不同位置 直线的投影特性 进行分析。
正三棱锥的投影
Z
V
Z
W
X
X
YW
Y
17
YH
练一练
作正三棱锥三视图，底面与H面平行，底边边长40，高30
Z
V
Z
W
X
X
YW
Y
18
YH
3、棱锥表面上点的投影（同步练习）
作图步骤如下：
s’
Z
s”
分析： S
m’
a’
X
2’ b’
a
s
2m
m” c’
a”(c”) c
b
YH 正三棱锥的三面投影图
M
C
b”
YW
A
2
B
如果不画45度 斜线如找M点 侧面投影？
请同学们交作业
习题集P28—32
1
项目三 基本立体及其表面交线
投影作图
2
任务3-1 基本立体的投影分析
3
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
4
一、棱柱
棱柱是由平行的多边形的上下底面和几个矩形侧 面围成的立体图形。
有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…… Z
1、六棱柱的投影分析
俯主左
如图,为一正六棱柱，
19
s
s
2 2
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
20
s
s
(3)
3
S
b
b
a c
c
(b)
3
c
s
Ⅲ a
C
B
A
a
还可直接先找侧面投影，再作水平投影
21
作业
习题集P33页（2）、（3）、（4）
补充：作六棱柱三视图（主视图为正六边形，外接 圆直径为60，宽为20）
22
二、棱锥
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于一点——锥顶。
13
1、 正三棱锥的投影分析
Z
V
s'
S
s"
图示为一正三棱锥， 锥顶为S，其底面为 △ABC，呈水平位置， 水平投影△abc反映实 形。
a'
b'
X
A
a
W
棱面△SAB、 △SBC
是一般位置平面，它们
Ca"
的各个投影均为类似形。
c"
s B c b"
Z
a' d' e'
a"
b' c'
AD E
de""
X
BC
b" c"
X
YW
ab dc e
Y
YH
9
练一练
作外接圆直径为50，高为20的正六棱柱三视图
Z
Z
X
X
YW
Y
YH
10
3、棱柱表面点的投影（学生在所作图上作同步
练习）。
a
a
(b’) c’
b’’ （c’’）
b
a c
11
练一练
习题集P33第（4）题
12
形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。 Z
Z
a’ d’ e’
b’ c’
X
a” b”
d”
a' d'
b' c'
c” X YW
e'
AD BC ab dc
a" de""
E b" c"
e
Y
a (b)
d(c)
e
YH
8
2、正六棱柱的作图方法
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边
形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。 Z