【精选3份合集】上海市闵行区2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市闵行区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.2022．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD二、填空题（共12小题）.7．64的平方根是．8．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）9．计算：＝．10．利用计算器计算（保留三个有效数字）．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第象限．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷20．计算．21．利用幂的性质计算：．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.202【分析】根据无理数的定义求解即可．解：2，0.25，0.202是有理数，是无理数，故选：A．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A、没有意义，故本选项不符合题意；B、＝3，故本选项符合题意；C、﹣＝﹣5，故本选项不符合题意；D、﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．8．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．9．计算：＝10．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．解：＝＝＝10．故答案为：10．10．利用计算器计算 1.78（保留三个有效数字）．【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．解：原式≈3.464﹣1.681≈1.78．故答案为：1.78．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向下平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）【分析】根据点P的位置判断即可．解：∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为下．13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第一象限．【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴﹣n＞0，∴点B（m，﹣n）在第一象限，故答案为：一．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【分析】根据三角形的内角和是180°计算．解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为22．【分析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22．综上所述，它的周长为22．故答案为：22．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝35度．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是4．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD＝16＝8，∵△ABD的周长为12，∴AD＝12﹣8＝4，故答案为：4．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝55度．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．解：由题意得EF∥GH，∴∠1＝∠BHG＝70°，∴∠FEH+∠BHE＝110°，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD∥BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55°．故答案为55．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．解：原式＝（﹣2）÷＝﹣2．20．计算．【分析】先根据平方差公式计算得到原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2），再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．21．利用幂的性质计算：．【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．解：原式＝×÷＝＝．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80°+∠A，∴∠A＝40°，23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．【分析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．（1分）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是（4，0）；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于7；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）B点坐标为（4，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×2﹣×4×2＝7；故答案为（4，0）；7；（3）如图，△A1B1C1为所作．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD．解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF＝DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．【解答】证明：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF∥BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∴△DEF≌△BHF（ASA），∴BF＝DF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．。
2019-2020学年上海市初一下学期期末数学检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知 M(2,-3),N(-2,-3)，则直线 MN 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别为（ ）。
A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交、2．如图，AB∥CD ，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．603．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -4．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．215．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．220x +=B ．237x y +=C ．248x +=D ．535x-= 6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F7．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1aD ．1a 且0a ≠8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x ”到“结果是否大于95”为一次操作.如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x 的取值范围是( )A ．23x >B ．1123x ≤≤C ．2347x <≤D ．47x ≤9．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( )A ．12(3)1210x y x y=-⎧⎨-=⎩B ．12(3)1210x y x y=+⎧⎨-=⎩C ．12(3)1210x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．12(3)1210x y x y =-⎧⎨+=⎩10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a二、填空题题11．如图，AB ∥EF ∥CD ，点G 在线段CB 的延长线上，∠ABG ＝134°，∠CEF ＝154°，则∠BCE ＝_____．12．下列变形①（-a-b ）2=(a+b)2； ②（-a+b ）2=(a-b)2；③ （b-a ）2=(a-b)2；④（b+a ）2=a 2+b 2，其中正确的有________________.13．已知：如图，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，且AB ∥CD ，若在同一平面内存在一点O ，使∠OMB ＝20°，∠OND ＝50°，则∠MON ＝_____．14．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．15．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题. 16．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的方程y=kx+b 的解，则k+2b 的值是________．17．已知x ，y 230x y +-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．三、解答题18．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整. 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 … 纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y 与x 的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm 2，则需用多少张这样的白纸? 19．（6分）计算：（1）9﹣26﹣38- ；（2）﹣12+（﹣2）3×18﹣327-×（19-） 20．（6分）（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分. （1）如图①：ABC ∆中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G .求证：13ABG ABC S S ∆∆=.（提出问题）如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图③，当12AP AD =时，探求PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系，写出求解过程.（问题解决） （3）推广，当1AP AD n=（m 表示正整数）时，直接写出PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系：____________.（4）一般地，当01m m AP AD n n ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为：____________. 21．（6分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：2(23)(2)(2)x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+--第一步 2236x xy y =-+ 第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．” （1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． (1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（8分）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。
2019-2020学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市闵行区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.2022．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD二、填空题（共12小题）.7．64的平方根是．8．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）9．计算：＝．10．利用计算器计算（保留三个有效数字）．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第象限．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷20．计算．21．利用幂的性质计算：．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.202【分析】根据无理数的定义求解即可．解：2，0.25，0.202是有理数，是无理数，故选：A．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A、没有意义，故本选项不符合题意；B、＝3，故本选项符合题意；C、﹣＝﹣5，故本选项不符合题意；D、﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．8．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．9．计算：＝10．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．解：＝＝＝10．故答案为：10．10．利用计算器计算 1.78（保留三个有效数字）．【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．解：原式≈3.464﹣1.681≈1.78．故答案为：1.78．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向下平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）【分析】根据点P的位置判断即可．解：∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为下．13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第一象限．【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴﹣n＞0，∴点B（m，﹣n）在第一象限，故答案为：一．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【分析】根据三角形的内角和是180°计算．解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为22．【分析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22．综上所述，它的周长为22．故答案为：22．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝35度．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是4．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD＝16＝8，∵△ABD的周长为12，∴AD＝12﹣8＝4，故答案为：4．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝55度．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．解：由题意得EF∥GH，∴∠1＝∠BHG＝70°，∴∠FEH+∠BHE＝110°，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD∥BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55°．故答案为55．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．解：原式＝（﹣2）÷＝﹣2．20．计算．【分析】先根据平方差公式计算得到原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2），再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．21．利用幂的性质计算：．【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．解：原式＝×÷＝＝．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80°+∠A，∴∠A＝40°，23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．【分析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．（1分）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是（4，0）；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于7；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）B点坐标为（4，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×2﹣×4×2＝7；故答案为（4，0）；7；（3）如图，△A1B1C1为所作．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD．解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF＝DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．【解答】证明：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF∥BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∴△DEF≌△BHF（ASA），∴BF＝DF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．。
《试卷3份集锦》上海市闵行区2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，下列判断错误的是（ ）A ．AB =A ′B ′ B ．BC ∥B ′C ′ C ．直线l ⊥BB ′D ．∠A ′=120°2．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．40%B ．20%C ．25%D ．15%3．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC 的度数为（ ）A ．115°B ．125°C ．135°D ．145° 4．解方程11132x --=，去分母正确的是（ ） A ．2-(x-1)=1B ．2-3(x-1)=6C ．2-3(x-1)=1D ．3-2(x-1)=6 5．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB 、下列确定P 点的方法正确的是（ ）A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点6．如图，OC AB ⊥于点O ，OD OE ⊥，OD BC ∕∕，则下列结论错误的是( )A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．25∠=∠D ．35∠=∠7．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．128．如图所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2=1．C ．∠3+∠4=1．D ．∠2+∠3=1．9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ）A ．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B ．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C ．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．33a b <B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 二、填空题题11．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．12．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.13．若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．14．如图，在ABC∆中，AB AC=，50BAC∠=，BAC∠的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则DOE∠的度数是__________度．15．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．_________cm（写出一个答案即可）．16．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为__________．17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝______．三、解答题18．解不等式与方程（1）()31,21216.xxx x+⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133xx x-=---.19．（6分）上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？20．（6分）若点(),12A m m -在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．12m <C ．102m <<D ．12m > 21．（6分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？22．（8分）（1）计算：20241142443---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （2）因式分解：2(2)4x --.23．（8分）已知：钝角ABC ∆.（1）作出ABC ∆中的BC 边上的高AD ；（2）以AD 所在直线为对称轴，作出ABC ∆的轴对称图形AB C ''∆.24．（10分） (1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式a 2＋b 2＝c 2，称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S ＝c 2，，又可表示为S ＝4×12ab ＋(b －a)2， ∴4×12ab ＋(b －a)2＝c 2. ∴______________即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.25．（10分）计算：(1)22019011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2462322x y x xy-⋅-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质2．B【解析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．3．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55° ∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.4．B【解析】【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】 11132x --=， 两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．C【解析】【分析】首先根据P 到∠A 的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P 在∠A 的角平分线上；然后根据PA=PB ，应用线段垂直平分线的性质，可得点P 在AB 的垂直平分线上，所以P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点，据此判断即可．【详解】解：∵P 到∠A 的两边的距离相等，∴点P 在∠A 的角平分线上∴点P 在AB 的垂直平分线上∴P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点．故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．6．C【解析】【分析】依据OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO ∥BC ，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【详解】∵OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO ∥BC ，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 ∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．【解析】∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A 、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故错误；B 、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得其平行，故B 正确；C 、D 、同B ，皆由同旁内角互补，可判定其平行，故C ，D 都正确．故选A ．9．A【解析】解：由关系式可知：0.3（2x ﹣100）＜1000，由2x ﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x ﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A ．10．D【解析】【分析】根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B 、C 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D 进行判断．【详解】A. 当a>b 时，则33a b ＞，所以A 选项错误；B. 当a>b 时，44a b --＞，所以B 选项错误；C. 当a>b 时，2121a b ++＞，所以C 选项错误；D. 当a>b 时，22a b -<-，所以D 选项正确。
[试卷合集3套]上海市闵行区2019年七年级下学期数学期末联考试题
![[试卷合集3套]上海市闵行区2019年七年级下学期数学期末联考试题](https://img.taocdn.com/s3/m/1b93fc31524de518974b7d18.png)
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案为54°．
12．在一次“学习强国”知识竞答活动中，共有 道题，每一题答对得 分，答错或不答都扣 分，要使得分超过 分，至少需要答对_______.道题.
2．下列计算正确的是( )
A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(2x)3＝2x3
【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．
【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；
B．a7÷a=a6，所以此选项正确；
C．a3•a2=a5，所以此选项错误；
A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于
【答案】C
【解析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．
【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
【答案】C
【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．
【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，
∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
(3份试卷汇总)2019-2020学年上海市名校初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．64xy=⎧⎨=⎩B．56xy=⎧⎨=⎩C．36xy=⎧⎨=⎩D．28xy=⎧⎨=⎩2．在下列各数：0.51525354…、49100、0.2•、1π、7、13111、327中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16m，设轮船在静水中的速度为/xkm h，水的流速为/ykm h，根据题意，列方程组正确的是()A．2016x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2016y xy x+=⎧⎨-=⎩C．1620x yx y+=⎧⎨-=⎩D．1620y xy x+=⎧⎨-=⎩4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．李红有两根长度分别为4cm，9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（）A．12cm B．17cm C．3cm D．5cm6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127．下列各数中无理数有（）．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A．2个B．3 个C．4个D．5个8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A ．4879x x +=-B ．4879x x +-=C ．4879x x -=+D ．4879x x -+= 9．在y =ax 2+bx +c 中，当x =1时，y =0；当x =﹣1时，y =6；当x =2时，y =3；则当x =﹣2时，y =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题题 11．若关于x 的二次三项式()2116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为________________． 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____． 13．因式分解221215x y xy -=______14．互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________15．已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm ，最大边的长为 acm ，则 a 的取值范围是____.16．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 17．在实数﹣75327中，无理数的个数是_____．三、解答题18．已知x ﹣1x5x 2+21x 的值． 19．（6分）为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7 排时少1人，则最后-排不足6人．(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40％把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A ，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD ．（1）写出点C ， D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点E，连接EA ，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，DP ，当点P 在线段AC 上移动时（不与 A ，C 重合），直接写出∠CDP 、∠ABP 与∠BPD 之间的等量关系．21．（6分）解不等式组：523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩22．（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？23．（8分）完成下面的证明∠+∠=.如图，已知AB//CD,B D180?求证: CB//DE.证明: ∵AB//CD∠=___ ( )∴. B∠+∠=∵B D180︒∠+∠=∴C D180︒∴CB//DE( )24．（10分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠1．25．（10分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：10216x yx y+⎧⎨+⎩＝①＝②，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．2．B【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354…，无理数；710=，有理数；0.2•，有理数；1π13111，有理，有理数，所以无理数有3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π，0.1010010001…，等.【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本选项错误；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，故本选项正确。
★试卷3套精选★上海市闵行区2019届七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2．下列图案中不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种A ．400元，480元B ．480元，400元C ．320元，360元D ．360元，320元【答案】A 【解析】设原来第一种书是x 元，第二种书是y 元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【详解】解：设原来第一种书是x 元，第二种书是y 元．根据题意，得8800.80.75880200x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解，得400480x y =⎧⎨=⎩． 答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．4．已知关于x 的不等式组0,23 5.x m x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <<B ．34m ≤<C ．34m ≤≤D ．34m <≤【答案】B【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解：0235x m x -≤⎧⎨+≥⎩①②， 由①解得：x≤m ，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m ，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m 的范围为3≤m ＜1．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 5．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题的等量关系是:绳长-木长;木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.6．已知关于x的不等式组513(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣4 【答案】A【解析】首先解不等式组513(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【详解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式12x≤8﹣32x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.7．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】∵AB=DB ，∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵BE=BC ，利用SAS 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠D=∠A ，利用ASA 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠C=∠E ，利用AAS 可得△ABC ≌△DBE ；故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（ ）A ．老年所占区域的圆心角是72︒B ．参加活动的总人数是800人C ．中年人比老年人多80D ．老年人比青年人少160人【答案】D 【解析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判【详解】解：A、老年的人数是总人数的212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是11608005÷=，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是380024010⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是480040010⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．9．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.10．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查【答案】B【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42°，则A 地到公路BC 的距离是________千米.【答案】8【解析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB ⊥BC ，∴A 地到公路BC 的距离是AB=8千米，故选B ．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．如图，AB ∥CD ，∠CDE=112°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=___．【答案】6.︒【解析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.【详解】解：已知AB ∥CD ，∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.13．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为___________. 【答案】3【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值.【详解】：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程24mx y -=中得：2m-2=4， 解得：m=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．【答案】95【解析】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°. 在△BMN 中，∠B=180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 15．计算()222133ab a b-⋅的结果是_____________. 【答案】543a b -【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】-13ab 2•(3a 2b)2=-13ab 2•9a 1b 2=-3a 5b 1． 故答案为-3a 5b 1．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．已知二元一次方程组3731a b a b +=⎧⎨-=⎩，则24a b +=______. 【答案】6【解析】用方程37a b +=减去方程31a b -=即可求解.【详解】3731a b a b +=⎧⎨-=⎩①②①-②得：2a+4b=6故答案为6【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x 、y 的系数是解题的关键.17．已知（9n ）2＝38，则n ＝_____．【答案】1【解析】先把9n 化为31n ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n ＝8，即可求得n 的值．【详解】（9n ）1＝（31n ）1＝34n ＝38，∴4n ＝8，解得n ＝1．【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．如图所示，有一边长为82米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成． （1）图中黑白方砖共有 块；（2）求一块方砖的边长．【答案】（1）黑白方砖共有32块；（2）一块方砖的边长为2米．【解析】（1）观察图象即可解决问题；（2）设一块方砖的边长为a ，构建方程即可解决问题.【详解】（1）观察图象可知黑白方砖共有16+9+7＝32（块），（2）设一块方砖的边长为a ．由题意：4×2a ＝82，∴a ＝2，∴一块方砖的边长为2米．【点睛】本题考查平面镶嵌、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A ”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B ”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C ”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．【答案】 (1)38；(2)12；(3)12. 【解析】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P (甲赢取1张卡片)＝38； (2)乙赢取2张卡片的概率是：P (乙赢取2张卡片)＝4182=(3)甲赢取卡片的概率是：P (甲赢取卡片)＝4182=【点睛】考核知识点：概率公式. 20．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.21．已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；②若∠BAC ＝100°，求∠DHE 的度数； （2）若△ABC 中，∠A ＝50°，直接写出∠DHE 的度数是 ．【解析】试题分析：（1）①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA=∠ECA ，根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE 的度数；（2）分△ABC 是锐角三角形，钝角三角形两种情况讨论求解即可．（1）①∠DBA=∠ECA.证明：∵BD 、CE 是△ABC 的两条高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA ＋∠BAD=∠ECA ＋∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC ，∴∠DBA=∠ECA ；②∵BD 、CE 是△ABC 的两条高∴∠HDA=∠HEA=90°在四边形ADHE 中，∠DAE ＋∠HDA ＋∠DHE ＋∠HEA=360°又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°（2）①△ABC 是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；②△ABC 是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；故答案为50°或130°．22．在平面直角坐标系中，把二元一次方程2y 0x -=的一个解用一个点表示出来，例如:可以把它的其中一个解21x y =⎧⎨=⎩用点(2，1 )在平面直角坐标系中表示出来 探究1: (1)请你在直角坐标系中标出4个以方程0x y -=的解为坐标的点，然后过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现，请写出你的发现 .在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解吗? (填“是”或“不是”___(2)以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程0x y -=的图象.根据上面的探究想一想:方程0x y -=的图象是_ _.探究2:根据上述探究结论，在同-平面直角坐标系中画出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，请你直接写出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解，即 【答案】探究1：（1）均在同一条直线上；是；（2）一条直线；探究2：x 1,y 2==【解析】探究1：（1）先解出方程0x y -=的四个解，再在平面直角坐标系中利用描点法作图，再根据图形解答即可；（2）根据（1）所作的图形即可解答；探究2：用描点法分别画出两个二元一次方程的图像，根据图像的交点就是方程组的解，即可解答.【详解】解：探究1：（1）二元一次方程0x y -=的解，可以为：12341234x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，， ∴以方程0x y -=的解为坐标的点分别为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：由图可知，四个点都在同一条直线上；在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解；故答案为均在同一条直线上；是.（2）由（1）中所作的图可知，方程0x y -=的图象是一条直线；故答案为一条直线.探究2：根据上述探究结论，分别作出241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中两个二元一次方程的图像，如图：根据图像的交点就是方程组的解，则方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图像的画法.23．若关于x ，y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩ 的解都是正数． （1）求a 的取值范围； （2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．【答案】（1）1a >；（1）a 的值为1【解析】（1）先解方程组用含a 的代数式表示x ，y 的值，再代入有关x ，y 的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（1）首先用含m 的式子表示x 和y ，由于x 、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x 、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩得： 12x a y a =-⎧⎨=+⎩∵方程组的解都为正数∴1020a a ->⎧⎨+>⎩解得：1a >（1））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9， ∴1（a-1）+a+1=9，解得：a=3，∴x=1，y=5，不能组成三角形，∴1（a+1）+a-1=9，解得：a=1，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a 的值是1．【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m 的代数式表示出x ，y ，找到关于x ，y 的不等式并用a 表示出来是解题的关键．24．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m ，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m ．（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根；方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根；方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2） 中根数相同？【答案】（1）①7； ②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．【解析】第一问根据题目说的做，第二问设方程，设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可第三问设方程，设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可【详解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m 的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4根； ③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料1根； 故答案为7，4，1．（2）设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，由题意，得x+2y=324x+y=100⎧⎨⎩解得： x=24y=4⎧⎨⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；（3）设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，由题意，得7m+n=1002n=32⎧⎨⎩ 解得： m=12n=16⎧⎨⎩∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y ．设方法①裁剪a 根，方法②裁剪b 根6m 长的钢管，由题意，得7a+4b=100b=32⎧⎨⎩ 解得： a=-4b=32⎧⎨⎩无意义． ∴方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题主要考查阅读题目的能力，将题目转化为二元一次方程组是解题的关键.25．解不等式组：4364732x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩. 【答案】112x -≤＜. 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】436,4x 73.2x x x -≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＞② 解不等式①，得x 1≥-. 解不等式②，得1x 2＜. ∴原不等式组的解集为11x 2-≤＜.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180° （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．2．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．3．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？( )吻仔鱼养生粥番茄蛋炒饭凤梨蛋炒饭酥炸排骨饭和风烧肉饭蔬菜海鲜面香脆炸鸡饭清蒸鳕鱼饭香烤鲷鱼饭红烧牛腩饭橙汁鸡丁饭白酒蛤蜊面海鲜墨鱼面嫩烤猪脚饭60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】试题解析：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤10229，故前9种餐都可以选择．故选C．4．已知x，y满足方程组251452x y mx y m+=-⎧⎨+=-⎩，则11x+11y的值为（）A．22-B．22 C．11m D．14【答案】A【解析】两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】251452x y mx y m+=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．5．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时【答案】D【解析】仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.【详解】A. 表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；B. 小华在一天中安排活动的时间占12013603=，故正确； C. 小华的学习时间再增加1小时为：152412360⨯+=小时，做家务的时间为30242360⨯=小时，故正确； D. 小华的睡觉时间是135249360⨯=小时，故不正确； 故选D.【点睛】本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．1【答案】A【解析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--， ∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵 【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．12B．13C．23D．25【答案】D【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：25．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含45︒角的三角板的直角边与含30角的三角板的斜边共线，且45︒角的顶点与角60︒的顶点重合，则1∠的度数是（）A．130︒B．120︒C．135︒D．105︒【答案】B【解析】延长AB交DC于点C，根据平行线的性质定理，可得∠DCE =30°，根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】延长AB交DC于点C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，是解题的关键．10．如图，其中能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1），。
∥3套精选试卷∥2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【答案】B【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．3．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．若M ＝(x ﹣3)(x ﹣5)，N ＝(x ﹣2)(x ﹣6)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＝NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M 与N 的大小由x 的取值而定 【答案】B【解析】将M 与N 代入M N -中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M 大于N ．【详解】()()M x 3x 5=--，()()N x 2x 6=--，()()()()M N x 3x 5x 2x 6∴-=-----()22x 5x 3x 15x 6x 2x 12=--+---+22x 5x 3x 15x 6x 2x 1230=--+-++-=>，则M N >．故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c = 【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； B 、由a 2+b 2=49+576=625=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由a 2+b 2=36+64=100=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A．323x yx y+=⎧⎨=⎩B．326x yx y+=⎧⎨=⎩C．3235x yx y+=⎧⎨=⎩D．3265x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：32 35x yx y+=⎧⎨=⎩；故选：C．【点睛】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．7．下列命题中是假命题的是( )A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。
∥3套精选试卷∥2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知}min a a =，}min b =a 和b 为两个连续正整数，则2ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】A【解析】根据min{a ，b}的含义得到：a b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】解：∵}mina a =，}minb =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴ab-2=5×6-31=-1，∴ab-2的立方根为-1．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 2．若a-b ＞a ，a+b ＜b ，则有（ ）.A ．ab ＜0B ．a b ＞0C ．a+b ＞0D ．a-b ＜0 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a 与b 的取值范围，即可确定那个正确．【详解】∵a-b ＞a ，a+b ＜b ，∴b ＜0，a ＜0，∴ab>0 ，a b＞0 ， a+b<0 ， a-b 无法确定， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变．3．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ） A ．k<2B ．k≥2C ．k<1D ．-1≤k<2【答案】A【解析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．4．在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选B【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.5．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．70°D ．35°【答案】D 【解析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A ´ED ，∠ADE=∠A ´DE ，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A ´ED ，∠ADE=∠A ´DE ，所以∠1+∠AEA ´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA ´=140°，即∠AED=∠A ´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A ´DE=75°，因为ΔA´DE 的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.6．在实数0，-22中，最大的是（ ）A ．0B ．-2C ．D ．2 【答案】C【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解: 2＞0＞-2，故实数0，-2，2其中最大的数是故选：C ．点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯ 【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．10．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.二、填空题题11．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是_____．【答案】x>5； 【解析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：62050x x --⎧⎨⎩＜＞ ，再解不等式组，找出公共解集即可． 【详解】由题意得62050x x --⎧⎨⎩＜＞ 解得x>5，则x 的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.13．写出一个解为x≤1不等式__________________．【答案】答案不唯一（正确即可）．【解析】试题分析：根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一． 故答案为2x≤2…（答案不唯一，正确即可）．考点：不等式的性质．14．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换： (,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）． 故答案为（2，1）．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16．计算：231332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____.【答案】8 3【解析】先计算乘方，再相乘.【详解】23 13 32--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8 927⨯=8 3故答案是：8 3 .【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a-m=1ma.17．若x m=3，x n=2，则x m+n =_____.【答案】6【解析】先逆用同底数幂相乘运算法则，然后代入求值即可；【详解】解：x m+n= x m×x n=3×2=6故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则，逆用该法则是解题的关键.三、解答题18．解不等式，并在数轴上表示解集：231232x x --≥-． 【答案】117x ≤ ，图详见解析 【解析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】去分母，得：()()2233112x x -≥--去括号，得：249312x x -≥--，移项，得：293124x x -≥--+，合并同类项，得：711x -≥-，系数化为1，得：117x ≤， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题： ……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数 3 45 6 …… n α∠的度数 __________________ _________ _________ …… _________ (2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。
2020上海市闵行区初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．2．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①②B．②③C．③④D．①③3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．224．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．105．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%6．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a|＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n9．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2= ab 6B ．(3xy)2= 6x 2y 2C ．(-2a 3)2= -4a 6D ．(-x 2yz)3= -x 6y 3z 310．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）． A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题题11．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．12．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．15．关于x的方程23(2)k x k-=-的解为非负数，且关于x的不等式组2(1)323x xk xx--≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k的值的和为__________．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．17．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE ＝_____．三、解答题18．若点(),12A m m-在第二象限，则m的取值范围是( )A．0m<B．12m<C．12m<<D．12m>19．（6分）解不等式组:()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在关于x ，y 的二元一次方程组中221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中， （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩，求-a b 的值； （2）设()331m a x y =+-+，比较m 与0的大小．21．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A必然事件 随机事件 m 的值（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于5，求m 的值. 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)-- .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移n （m 同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 0n m >（）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D '''' 及其内部的点，其中点A B C D ，，， 的对应点分别为A B C D ''''，，，部的点.（1）点A '的横坐标为（用含a ，m 的式子表示）；（2）点A '的坐标为(3,1) ，点C '的坐标为()3,4- ，①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点(0,)E y 进行上述操作后，得到的对应点E ' 仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求少的取值范围.23．（8分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？24．（10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？25．（10分）因式分解：a2 (x − y) + b2 (y − x)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．2．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()n m mn=（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底a a数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n⋅=（m，n是正整数）进而得出答案即可.a a a+【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.3．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．4．D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．5．D【解析】【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.6．C【解析】【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．7．B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．8．B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】利用积的乘方计算即可.【详解】A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.10．C【解析】【分析】根据新定义的运算律可得423m nm n+=⎧⎨+=⎩，解方程即可得到m、n的值，再带入到.21※中，求解即可.【详解】根据题意可得方程组423m nm n+=⎧⎨+=⎩解得51mn=⎧⎨=-⎩，则21※=5×2+（-1）×1=9，故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.二、填空题题11．70°．【解析】【分析】根据角平分线和平行线性质可得出结果.解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案为70°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线.理解性质是关键.12．1【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．13．y=5x-1．【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】5x−y＝1，解得：y＝5x−1．故答案为5x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．(1009，1)【分析】根据图形可找出点A 2、A 6、A 10、A 14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+2（1+2n ，1）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察图形可知：A 2(1，1)，A 6(3，1)，A 10(5，1)，A 15(7，1)，…，∴A 4n+2(1+2n ，1)(n 为自然数)．∵2018＝504×4+2，∴n ＝504，∵1+2×504＝1009，∴A 2018(1009，1)．故答案为：(1009，1)．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+2(1+2n ，1)（n 为自然数）”是解题的关键．15．1【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【详解】解：解方程23(2)k x k -=-，得：3x k =-，由题意得30k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．17．55°【解析】【分析】根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC的度数，再根据平角的性质进行求解. 【详解】∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【点睛】此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质.三、解答题18．A【解析】根据第二象限内点的坐标特征为（-，+）列是求解即可.【详解】由题意得0120m m <⎧⎨->⎩， ∴ m 0<.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.19．23x -≤<，作图见解析【解析】【分析】分别求出不等式的解即可求出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩23x x >- 223x > 解得3x <()71041x x +≥+71044x x +≥+36x ≥-解得2x ≥-∴不等式组的解集为23x -≤<解集在数轴上表示如下．本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．20．（1）6a b -=；（2）当1a =时，0m =；当1a ≠时，0m >．【解析】【分析】（1）根据题意将3x b y =⎧⎨=⎩代入2x y a +=可得6a b -=，即可得解； （2）先将两个方程相加可得31x y a +=+，再将其代入()331m a x y =+-+，然后整理化简可得()21m a =-，最后分类进行比较即可得解。
2019-2020学年上海市闵行区初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．33a b <B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 2．下列语句正确是（ ）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数3．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m < D ．13m > 5．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．π-D ．1-6．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33> 7．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =8．下面的计算正确的是（ ）A ．3x 2•4x 2=12x 2B ．x 3•x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．（x 5）2=x 79．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）A ．４B ．５C ．６D ．无数二、填空题题 11．若13的整数部分为a ，小数部分为b ，求13a b -+的值为__________.12．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．13．在△ABC 中, ∠A=70°，∠B,∠C 的平分线交于点 O ，则∠BOC=_____度.14．方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______. 15．对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T （1，0）＝＝a ．已知T （1，﹣1）＝1，T （5，﹣2）＝4，若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是_____．16．4个数a ,b ,c ,d 排列成a bc d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a b c d =ad -bc .若2312x x x x -++-=－13，则x =_____. 17．命题“若a=b ，则a 2=b 2”是____ 命题（填“真”或者“假”）．三、解答题18．如图，//EF AD ，12∠=∠，85BAC ∠=︒．求AGD ∠的度数．19．（6分）计算：(1)(3x ＋2)(4x －2）；(2)；20．（6分）（1）|3﹣2|+3﹣327- （2）解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．（6分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？22．（8分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ 23．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ABC 的顶点都在格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平3移格，得到'''A B C（1）请在图中画出平移后的'''A B C ；（2）若连接'',BB CC 、则这两条线段的位置关系和大小关系分别是 ；（3）此次平移也可看作'''A B C 如何平移得到ABC ？(1) 请你直接写出x的值；(2) 求2（）的平方根.x225．（10分）阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED =∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（1）如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1 E+∠G1=180°．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B 、C 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D 进行判断．【详解】A. 当a>b 时，则33a b ＞，所以A 选项错误；B. 当a>b 时，44a b --＞，所以B 选项错误；C. 当a>b 时，2121a b ++＞，所以C 选项错误；D. 当a>b 时，22a b -<-，所以D 选项正确。
《试卷3份集锦》上海市知名初中2019-2020年七年级下学期期末统考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．2．已知|a+b-1|+=0，则（b-a）2019的值为（）A．1 B．-1 C．2019 D．-2019【答案】B【解析】根据绝对值及算术平方根的非负数性质可列出方程组，即可求出a、b的值，进而可得答案. 【详解】∵=0，∴，解得：，∴原式=(0-1)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查绝对值及算术平方根的非负数性质，正确得出a、b的值是解题关键.3．已知2018﹣a2＝2a，则2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．17【答案】D【解析】由2018﹣a2＝2a知﹣a2﹣2a＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a2﹣2a）计算可得答案．【详解】解：∵2018﹣a2＝2a，∴﹣a2﹣2a＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．4．数据0.000037用科学记数法表示为A．3.7×10－5B．3.7×10－6C．3.7×10－7D．37×10－5【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大5．若关于x的不等式组3115x ax->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2【答案】B【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：3115x ax->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <【答案】C 【解析】A 选项,CD 与AD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B 选项,AC 与BC 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C 选项,BD 是从直线CD 外一点B 所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC ＞BD ，正确；D 选项,CD 与BD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C ．7．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.9．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy=++，则称n为“好数”．例如：31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．10．若{x2y1==是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考点：二元一次方程的解二、填空题题11．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则2211x y x y xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为________． 【答案】±12【解析】将x 分母有理化得到结果，根据xy=1求出y ，原式约分后将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】∵x 2＋y 2＝3，xy ＝12, ∴(x+y)²=x²+2xy+y²=3+2×12=4, ∴x+y=±2, 当x+y=±2时，原式=()()1y x xy xy x y x y x y -⋅=-+-+=±12 ，故答案为±12. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．若解分式方程1244x m x x -=+++产生增根，则m =__________． 【答案】-5.【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘(x+4)，得 12(4)x m x -=++∵原方程增根为x =−4，∴把x=−4代入整式方程，得41m --=，解得5m =-.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m 的值.13．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.【答案】稳定性【解析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性14．如图：在△ABC中，5AB AC==，4BC=，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为____．【答案】1【解析】分析：由已知条件易得BD=12BC=2，∠ADB=90°，结合5AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，5AD是△ABC的中线，∴BD=12BC=2，∠ADB=90°，∴2222(5)21AB BD-=-=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.15．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为___________．【答案】10102(10)10 x yy x-=+⎧⎨-=+⎩【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩， 故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组． 16．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)【答案】扇形统计图【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.17．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为________.【答案】41或42【解析】试题分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5.由题意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因为n 为整数，所以n 值为41或42.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题18．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF ∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.19．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=1．∴x﹣80=2．答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥， 解这个不等式组，得2≤m≤3．∵m 为正整数，∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．20．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下： 男生身高（单位：cm ）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm ）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm 的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm 的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？【答案】（1）5，3；补全条形统计图见解析；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由见解析；10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由见解析；（3）有250名学生的课桌椅是合格的．【解析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【详解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×2320+＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．解不等式组13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.【答案】x≥1319【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：()1321125233,x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩①②由①得：13,19 x≥由②得：1x≥-，∴原不等式的解集为:13,19 x≥把不等式的解集在数轴上表示为:22．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【答案】（1）80，40%；（2）补图见解析；（3）285人【解析】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【答案】（1）A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】试题解析：（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台， 由题意得160{150********x y x y ++＝＝，解得100{60x y ＝＝； 答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用24．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图①，分别过点A 、B 作AD l ⊥于点D ，BE l ⊥于点E ．求证：ACD CBE ≌． （2）当8AC =，6BC =时，如图②，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF 、CF ，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动，同时动点N 从点F 出发，以每秒3个单位的速度沿F C B C F →→→→向终点F 运动，点M 、N 到达相应的终点时停止运动，过点M 作MD l ⊥于点D ，过点N 作NE l ⊥于点E ，设运动时间为t 秒．①用含t 的代数式表示CN ．②直接写出当MDC △与CEN 全等时t 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①CN=6-3t ；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，即可得出结果；②分点F 沿F→C 路径运动，点F 沿C→B 路径运动，点F 沿B→C 路径运动，点F 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）证明：△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）解：①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点F 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点F 沿C→B 路径运动时，8-t ═3t-6，解得，t=3.5，当点F 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点F 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩；乙：()()128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩. 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示______，y 表示_______；乙：x 表示_____，y 表示_______．(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)【答案】 (1)20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；(2)A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【解析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】(1)甲同学：设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，由此列出的方程组为20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩； 乙同学：A 工程队整治河道的米数为x ，B 工程队整治河道的米数为y ，由此列出的方程组为18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 故答案依次为：20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×8得4x ＝20，解得x ＝5，把x ＝5代入①得y ＝15，所以方程组的解为515x y =⎧⎨=⎩， A 工程队整治河道的米数为：12x ＝60，B 工程队整治河道的米数为：8y ＝120；答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【点睛】此题主要考查利用基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．43°B ．45°C ．47°D ．57°【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B 的度数.【详解】∵CD ∥AB ，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键. 3．如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OB 上，DE ∥OA ，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．23°B ．28°C ．34°D ．56°【答案】B 【解析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数. 4．若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-是同类项，那么这两个多项式的和是（ ） A ．4612x y B ．2312x y C ．2332x y D ．233 2x y 【答案】B【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项， ∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：5343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则原式=x 2y 3-12x 2y 3=12x 2y 3， 故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．5．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）A ．向下平移3格，向左2格B ．向下平移3格，向左2格C ．向下平移4格，向左1格D ．向下平移4格，向右2格【答案】D 【解析】根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．6．方程23x +=的解是（ ）A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.【答案】A【解析】移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键. 7．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ．1.65，1.75，D ．1.65，1.80【答案】A【解析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70， ∴这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，∴这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.8．如图，点位于点的（）.A．南偏东方向上B．北偏西方向上C．南偏东方向上D．南偏西方向上【答案】B【解析】先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.故选B.【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.9．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误；B选项（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.10．如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故选D．考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合．二、填空题题11．在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个. 【答案】3【解析】根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有-2，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）， 故为3个， 故填：3. 【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数. 12．分解因式：29a -=__________． 【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 故答案为（a+3）（a-3）． 考点：因式分解-运用公式法．13．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是___________。
(试卷合集3份)2023届上海市闵行区初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则正确的是（ ）A ．③④B ．①③C ．①②D ．②④2．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．03．若三角形的三边长分别为4、x 、7，则x 的值可以是（ ） A ．2B ．3C ．8D ．114．已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( ) A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 5．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．391人中至少有两人的生日在同一天 B ．抛掷一次硬币反面一定朝上C ．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D ．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖7．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（ ） 七年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 300 60 9 132 99A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.58．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．无法确定9．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）． A ．某灯具厂节能灯的使用寿命 B ．全国居民年人均收入C ．某校今年初中生育体中考的成绩D ．全国快递包装产生的垃圾数量10．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（ ）A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()22a b a b -=-D ．()()22a b a b ab +=-+二、填空题题11．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是___________.12．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．13．如图，一个动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2，0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4，0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是______14．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．15．如图，直线AB，CD被直线AC所截，E为线段CD上一点.（1）若AB∥CD，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE∥BD．依据是内错角相等，两直线平行．16．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．17．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．三、解答题18．在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t2≤<，t4≥分为四个等≤<，3t4≤<，2t3级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 19．（6分）解不等式或不等式组 （1）3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1） （2）221123x x +-≤+ (3)()2331112x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩20．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．（6分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=2242-，20=2264-，28=2286-，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。
★试卷3套精选★上海市闵行区2020届七年级下学期期末复习检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．124°【答案】A【解析】对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.2．下列运算正确的( )A．(﹣3)2＝﹣9 B2(5)5-=-C 255164=±D3644-=-【答案】D【解析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】（-3）2=9，故A错误；，故B 错误；=54，故C 错误；4=-，故D 正确．故选D ．【点睛】 本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．△ABC 的两边分别为方程组102x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】首先求出x ，y 的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵△ABC 的两边分别为方程组102x y x y +=⎧⎨-=⎩的解， ∴64x y =⎧⎨=⎩， ∴设第三边长为x ，则2＜x ＜10，∵第三边能被4整除，∴x ＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．5．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为()A．1080人B．630人C．270人D．180人【答案】A【解析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：21801080273÷=++（人)，故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．如图所示，下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角【答案】D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.7．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.8．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．【点睛】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．10．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克B．3.7×11﹣6克C．37×11﹣7克D．3.7×11﹣8克【答案】D【解析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．二、填空题题11．以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形。
★试卷3套精选★上海市闵行区2019届七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B ＝∠CB ．∠BEA ＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.2．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．1【解析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a - 【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.5．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选C.6．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【解析】（1）根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS ”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；（2）由△ACD ≌△BCE 得到∠CAD ＝∠CBE ，然后根据“ASA ”判断△ACN ≌△BCM ，所以AN ＝BM ； （3）由△ACN ≌△BCM 得到CN ＝BM ，加上∠MCN ＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC 为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD ＋∠CDA ＝60°，而∠CAD ＝∠CBE ，则∠CBE ＋∠CDA ＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD ＝120°.【详解】（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；故①正确；（2）无法证明DE ME =，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN 和△BCM 中，ACN BCM CA CBCAN CBM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACN≌△BCM（ASA ），∴CN＝BM ，而∠MCN＝60°，∴△CMN 为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．7．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N【答案】C【解析】用求差的方法来比较大小，计算M-N，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x2，可判断M-N≥0，即可判断M、N的大小．【详解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故选C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．8．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】B【解析】A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本选项错误；B、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD，故本选项正确；C、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.10．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据假命题的定义，对于能够举出一个反例推翻的命题，全部是假命题.根据题意逐个判断即可. 【详解】①是假命题,只要两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角才相等;②真命题；③是假命题，所有的无理数都能在数轴上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命题的个数是3个,故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，注意假命题只要举出反例即可说明.二、填空题题11．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.12．如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，四边形ABFD 的周长为__________．【答案】1【解析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．【详解】解：AC 与DF 是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，关键是根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．13．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．【答案】10； 全等三角形的对应边相等【解析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB 和△CPD 中PA PC APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。
＜合集试卷3套＞2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠4【答案】B【解析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．3．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm【答案】D【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．4．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得C A AB '⊥，则BAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒【答案】B 【解析】先求出∠C′AC 的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵C A AB '⊥，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB -∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC 都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC 的度数是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．6．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题考查的是的轴对称的性质．7．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1【答案】A 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ． 8．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A 【解析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°−510°＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝12S△ABD，S△DEC=12S△ADC，S△BEF＝12S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△DEC=12S△ADC，∴S△BDE+ S△DEC=12S△ABD+12S△ADC，即S△BEC＝12S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BEC＝4，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．10．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理（AAS 、ASA 、SSS 等）进行判断．【详解】A ．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA 来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS 来判定这两个三角形全等，故此选项正确； B ．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C ．符合“SSS ”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．二、填空题题11．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为 度．【答案】60°．【解析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x) °.依题意，有180−x=2x ，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题 中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.12．已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.【答案】b a c <<【解析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案．【详解】解：2(0.3)0.09a =-=- 239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<，∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和乘方，关键是掌握负整数指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 为正整数） 13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A （4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P 的坐标是____．【答案】（4036，0）.【解析】根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据2018÷4的结果便可得到答案.【详解】令P 点第n 次运动到的点为Pn 点（n 为自然数）．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，2），P 2（4，0），P 3（6，1），P 4（8，0），P 5（10，2），…， ∴P 4n （8n ，0），P 4n+1（8n+2，2），P 4n+2（8n+4，0），P 4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P 第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．【答案】①③【解析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB ＝32°，∴∠C′EF ＝∠EFB ＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF ＝32°，∴∠CEF ＝32°，∴∠AEC ＝180°−∠CEF －∠C′EF ＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC ＝116°，∴∠BGE ＝180°－∠AEC ＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．15．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是______.【答案】72 90806160 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x棵,乙种树木的数量为y棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：72 90806160 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.16．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.17．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.三、解答题18．在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).【答案】详解见解析.【解析】根据平行线的判定和平行线的性质填空．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．192﹣|22|327(5)【答案】2．【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义依次计算后再合并即可求解. 【详解】原式＝5﹣2＝2【点睛】本题考查了与算术平方根、绝对值及立方根有关的计算，熟练运用算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义是解决问题的关键.20．已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：过D作DF∥AB交BC于E，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【详解】解：（1）AD=CE，证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC ，∵DP ∥BC ，∴∠PDB=∠CBD ，∴∠PDB=∠DEC ，又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，即∠BPD=∠DCE ，在△BPD 和△DCE 中，∠PDB=∠DEC ，∠BPD=∠DCE ，DB=DE ，∴△BPD ≌△DCE ，∴PD=CE ，∴AD=CE ；（2）如图3，过点D 作DP ∥BC ，交AB 的延长线于点P ，∵△ABC 是等边三角形，∴△APD 也是等边三角形，∴AP=PD=AD ，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE ，∴∠DBC=∠DEC ，∵DP ∥BC ，∴∠PDB=∠CBD ，∴∠PDB=∠DEC ，在△BPD 和△DCE 中，60PDB DEC P DCE DB DE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△DCE ，∴PD=CE ，∴AD=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．21．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围． 【答案】（1）4；（2）DEF ∆的最小内角为15°或9°或180()11︒；（3）30°＜x ＜45°． 【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据n 倍角三角形的定义判断即可得到答案； (2) 根据△DEF 是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC ∆为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x °，3倍角为3x °，则另外一个内角为：1804x ︒-①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的13时， 即：x=13（90°-3x ）， 解得：x=15°， ②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的13时， 即：3x=13（90°-x ），解得：x=9°， ③当()11804903x x ︒-=︒-时， 解得：45011x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭， 此时：4501804180411x ⎛⎫︒-=︒-⨯︒ ⎪⎝⎭=180()11︒，因此为最小内角， 因此，△DEF 的最小内角是9°或15°或180()11︒． (3) 设最小内角为x ，则2倍内角为2x ，第三个内角为（180°-3x ），由题意得：2x ＜90°且180°-3x ＜90°，∴30°＜x ＜45°，答：△MNP 的最小内角的取值范围是30°＜x ＜45°．22．求不等式213x +≤325x -+1的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x -6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力. 23．已知关于x ，y 的二元一次方程组1{24x y x y +=+=．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程2ax by +=的一组解，求代数式64b a -的值． 【答案】 (1) 23x y =-⎧⎨=⎩；（2）4 【解析】（1）124x y x y +=⎧⎨+=⎩得22224x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得出23x y =-⎧⎨=⎩； （2）-2a+3b=2则64b a -=424．为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A ：熟悉，B ：较了解，C ：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．【答案】（1）40（2）见解析（3）108°（4）230【解析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）根据各了解程度的人数之和等于总人数求出C的人数即可；（3）求出“较了解”部分所占的比例，即可求出“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体求解可得．【详解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴该班共有40名学生；（2）表示知道的人数为40﹣20﹣12＝8人，补全条形图如下：（3）“较了解”部分所对应的圆心角的度数为360°×1240＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元.(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球?【答案】（1）50元，100元（2）30个【解析】求两个未知数，题干给出了这两个未知数的两个关系，这两个关系分别为：①购买1个足球和1个篮球共需150元②购买2个足球和1个篮球共需200元.所以根据这两个关系可以列二元一次方程组进行解答.通过（1）得出的单价，根据总费用不超过4000，列出一个一元一次不等式，进行求解.【详解】解：（Ⅰ）设每个足球x元，每个篮球y元根据题意列方程组得150 2200 x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：50100 xy=⎧⎨=⎩答：每个足球50元，每个篮球100元。
{3套试卷汇总}2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末达标测试试题
B．调查我校某班学生的身高情况
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间
【答案】D
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式；
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入 得：
∴x＜
故选；B
【点睛】
本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
3．如图，已知 、 、 、 在同一条直线上， ， ，则下列条件中，不能判断 的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式；
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式；
∴b=3，a=4，
∴a+b=4+3=7，
故选B.
点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.
6．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分别用代数式表示出大正方形的面积以及四个图形的面积之和，根据它们的面积相等，即可得到答案．
D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
2019-2020学年下海市闵行区七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年下海市闵行区七年级第二学期期末复习检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 -(510.618-≈，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其升高可能是( )A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm 【答案】B【解析】【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．【详解】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是510.618 2≈可得咽喉至肚脐的长度小于2642cm 0.618≈由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 2可得肚脐至足底的长度小于4226110 0.618+=即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选：B．【点睛】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.3．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，……，按这个规律平移得到点n A ，则点n A 的横坐标为（ ）A ．2nB ．12n -C ．21n -D ．21n +【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.5．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】 根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ， 又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.6．上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为( )A ．7710⨯B ．6710⨯C ．57010⨯D ．3710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1000万有8位，所以可以确定n=8-1=1．【详解】解：1000万=10000000=1×101．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．7．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定 【答案】A【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A ．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系． 8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．43240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．43240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．34240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．34240x y x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】 设六班得x 分，七班得y 分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组：34240x y x y =⎧⎨=-⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9．若6x ，小数部分为y ，则(2x 的值是( )A ．5－B ．3C ．5D ．－3 【答案】B【解析】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<<,所以6x=2,小数部分y=4,所以(2x y=(4416133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.10．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【 】A ．()x+y=5010x+y =320⎧⎪⎨⎪⎩B ．x+y=506x+10y=320⎧⎨⎩C ．x+y=506x+y=320⎧⎨⎩D ．x+y=5010x+6y=320⎧⎨⎩ 【答案】B 。
〖汇总3套试卷〗上海市闵行区2019年七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．若{x2y1==是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考点：二元一次方程的解3．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠l的余角等于75.5°【答案】D【解析】考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=12∠AOE=12×90°=45°，本选项正确；B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本选项错误；故选D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.5．计算，得（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．一个正数的两个不同平方根分别是1a -和52a -，则这个正数是（ ）A ．1B ．4C ．9D ．16 【答案】C【解析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a 互为相反数可求解．【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴这个数=（4-1）2=1．故选：C ．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a 后再求这个数813，0，2π 1.414114111…中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．13，，0，π2，﹣1.414114111…中，13、0=8是有理数，、π2、﹣1.414114111…是无理数， 无理数的个数为3个．故选C ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．有以下说法：其中正确的说法有（ ）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】根据无理数的三种形式,以及数轴的定义求解即可．【详解】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等【答案】B【解析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.二、填空题题∠=____________11．如图，已知AB∥CD，α【答案】85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.12．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质. 13．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________．【答案】9.30.8x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】根据方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x 和y 值即可得到结果．【详解】解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2x y -=⎧⎨+=⎩， ∴9.30.8x y =⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：9.30.8x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足是点O ，140∠=︒BOC ，则DOE ∠的度数为__________．【答案】50°【解析】由已知条件和观察图形可知∠EOD 与∠DOB 互余，∠COB 与∠BOD 互补，利用这些关系可解此题．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案为：50°．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．15．一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．【答案】5410-⨯【解析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】50.00004410-=⨯故答案为：5410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．16．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标P-关于x轴对称的点的横坐标为2-∴与点(2,3)故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x轴对称的点的性质是解题的关键．17．因式分解: 9x2-81=______________【答案】9（x+3）（x﹣3）．【解析】先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案为9（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.三、解答题18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片- -张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a2+b2=11, 求ab的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，【答案】（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16【解析】（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）根据多项式的乘法即可画图；（4）①根据完全平方公式的变形即可求解；②令x-2019=a，根据完全平方公式即可求解. 【详解】（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.19．如图，已知，.求证：∠B=∠3.【答案】证明见解析【解析】根据平行线的性质，邻补角的定义，即可解答【详解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题关键在于掌握其性质定义. 20．如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．【答案】（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；（2）①结合图形计算；②根据角平分线的定义，结合图形计算．【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝12∠COA，∠DOF＝12∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝12（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOD＝45°+12x，∠BOF＝12∠BOC＝90°﹣12x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21．在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的%．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【答案】（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分别有1人，144人．【解析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【详解】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人），故答案为200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为15；40.（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，当x=144时，1.5x=1．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有1人，144人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.【答案】（1）详见解析；（2）70°.【解析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE ＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE ，所以DF ∥AB ，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B ，所以∠B ＝∠AEF ，所以FE ∥BC ，所以∠AFE ＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE ＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE ＋∠FED ＝180°，所以∠FED ＝180°－∠FDE －∠3＝35°.因为EF ∥BC ，所以∠BCE ＝∠FED ＝35°.因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACB ＝2∠BCE ＝70°，所以∠AFE ＝∠ACB ＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.23．在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中()2,0A -，()0,1B ，求直线BC 的解析式.【答案】113y x =-+ 【解析】过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．【详解】如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ，∵90CAB ∠=︒，∴90DAC BAO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAC ABO ∠=∠，在AOB ∆和CDA ∆中，ABO CAD AOB CDA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB CDA AAS ∆≅∆，∵()2,0A -，()0,1B ，∴1AD BO ==，2CD AO ==，∴()3,2C -，设直线BC 解析式为()0y kx b k =+≠，∵点()0,1B 、点()3,2C -在直线BC 上，∴132b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为113y x =-+. 【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键． 24．解不等式组：523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 【答案】-52<x ≤4 【解析】解：解不等式（1）得：x ＞2解不等式（2）得：x≤4 综上不等式的解集为．25．为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下： 时间（单位：h ） 频数（人数）频率 02t <≤ 20.04 24t <≤3 0.0646t <≤15 0.30 68t <≤m 0.50 8t > 5 n请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的m =_________，n =___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25m =；0.10n =；（2）详见解析；（3）120.【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m 与n 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；故答案为：25m =；0.10n =；（2）阅读时间为68t <≤的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：12000.10120⨯=（人），则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人.【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y ，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.2．为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )A ．3500B ．20C ．30D ．600【答案】D【解析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角的余角相等B ．同旁内角互补C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．4．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）A ．22am bm ≤B ．am bm >C ．a b m m <D ．am bm < 【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；B. 当m=0时，=am bm ，故错误；C. 当m<0时，∴a b m m>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，2C ．6，3D ．6，2【答案】A 【解析】观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环， ∴a 9=3，a 11=-3， ∴=3+(-3)=0；∵2022÷12=168⋯⋯6， ∴=3.故选A.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.6．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．8．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．9．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C ．210x+90（18﹣x ）≤2100D ．210x+90（18﹣x ）≥2.1【答案】B 【解析】设骑车x 分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x 分钟，可得：210x+90（18﹣x ）≥2100，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题 11．132的五次方根是__________________； 【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．12．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1【解析】根据完全平方公式得出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，即可解答【详解】∵4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2＝(2x)2+(a ﹣1)xy+(3y)2，∴(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，解得a ﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.14．若222--的值为0，则2x x-的值是__________．x x36【答案】6【解析】由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．【答案】若a=2b，则2a=4b【解析】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则2a=4b”．故答案为：若a=2b，则2a=4b．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n 个图形是___________个小正方形．【答案】120 （n 2+2n ）【解析】由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n 个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；…∴第n 个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n 2+2n+1-1=n 2+2n ，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；故答案为120，（n 2+2n ）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．17．已知()(2)10a b a b ++-+=，则+a b 的值为__________．【答案】1.【解析】先把()(2)1a b a b ++-+化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【详解】∵()(2)10a b a b ++-+=,∴2()2()10a b a b +-++=,∴2(1)0a b +-=,∴10a b +-=,∴1a b +=.故答案为1.【点睛】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把+a b 看成一个整体进行计算.三、解答题18．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+y 2+4xy 的值．【答案】 (1)2 (2)13【解析】（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x 2+y 2+2xy 的值，即可计算求解.【详解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1，又x+y=3，∴xy=2（2）x 2+y 2+4xy=x 2+y 2+2xy+2xy=（x+y ）2+2xy=32+2×2=13【点睛】此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算.19．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）.（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简.（2）若321y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.【答案】（1）225x xy +；（2）造价为：16660元.【解析】（1）根据割补法即可求出“T ”型图形的面积；（2）代入x,y 即可进行求解.【详解】解：（1）“T ”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y 2=4xy+2x 2+2y 2+xy-2y 2=225x xy +；（2）7x =，21y =代入原式=2275721833⨯+⨯⨯=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.20．如图在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1,2)（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ； （2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''，请画出平移后的图形并写出A B C '''的三个顶点坐标；（3）求ABC 的面积【答案】（1）(2,1)- (4,3)；（2）(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-；（3）5【解析】（1）直接根据直角坐标系及点C 的坐标即可得出A,B 的坐标；（2）根据平移方式画出平移后的图形，从而确定三个顶点的坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出答案．【详解】（1）A (2,1)- B (4,3)故答案为：(2,1)-；(4,3)（2）如图，A B C '''即为所作．(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-．（3）ABC 的面积为111342431315222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查平移后的图形及坐标，能够画出平移后的图形是解题的关键．21．图书馆与学校相距600m ，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S （m ）与时间t （s ）的图象如图所示：。
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．与a 、b 大小无关 2．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能．．是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠23．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．344．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．3.7×11﹣5克B ．3.7×11﹣6克C ．37×11﹣7克D ．3.7×11﹣8克5．下面运算中，结果正确的是（ ）A ．()235a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．331(0)a a a ÷=≠6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形7．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）38．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．全国人口普查C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．检测某地的空气质量10．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差 二、填空题题11．已知a+1a ＝5，则a 2+21a的值是_____． 12．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．13．李华同学身高1.595m ，保留3个有效数字的近似值为__________m.14．请写出一个比1大比2小的无理数：________________.15．已知23730x x -+=，则221x x+=__________． 16．如图，AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC． 其中正确的结论有______________．17．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．三、解答题18．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)19．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．20．（6分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD (已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD （________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF +∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°21．（6分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。
去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。
该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。
根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0<m⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.22．（8分）解下列不等式（组）：（1）12223x xx-+-≤-；（2）331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．23．（8分）解方程组(1)34 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)261218 x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩24．（10分）解方程(组)：（1）275 32 x yx y+=⎧⎨+=-⎩（2）25132 xx+= -25．（10分）已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只2a b +的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【详解】根据题意得到5×2a b +<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.2．C【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD ，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE ≌△CDF ，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA 证明△ABE ≌△CDF ，所以D 正确，若添加条件：BE=FD ，可以利用SAS 证明△ABE ≌△CDF ，所以B 正确，若添加条件：BF=DE ，可以得到BE=FD ，可以利用SAS 证明△ABE ≌△CDF ，所以C 正确；若添加条件：AE=CF ，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE ≌△CDF ，所以A 错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.3．B【解析】【分析】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，结合已知条件易证APF 是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ =可得PF CQ =．利用AAS 证明PFD ≌QCD ∆，根据全等三角形的性质可得FD CD =．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF =，由此可得12ED AC =，从而求得DE 的长. 【详解】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴Q FPD ∠=∠．∵ABC 是等边三角形，∴60APF B ︒∠=∠=， 60AFP ACB ︒∠=∠=，∴APF 是等边三角形，∴AP PF =．∵AP CQ =，∴PF CQ =．在PFD 和QCD ∆中，∵FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD ≌QCD ∆，∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形，∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D ．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法． 5．D【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.【详解】A. ()236a a =，故不正确；B. a 3与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；C. 235a a a ⋅=，故不正确；D. 331(0)a a a ÷=≠，正确；故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.6．A【解析】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．7．B【解析】试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项正确；C 、原式=a 4，所以C 选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．8．D【解析】【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A 、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B 、全国人口普查是全面调查；C 、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D 、检测某地的空气质量适合抽样调查；故选：D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题题11．1【解析】【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a 2+21a ＝22125223a a ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭． 故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.12．80【解析】【分析】根据平行线的性质即可得出∠1＋∠ACD ＝11°，再根据条件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD ＝∠2，进而判定AC ∥DG ．根据平行线的性质，得到∠BDG ＝∠A ＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数．【详解】解：∵EF ∥CD∴∠1＋∠ACD ＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD ＝∠2，∴AC ∥DG ．∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∵DG 平分∠CDB ，∴∠CDB ＝2∠BDG ＝1°，∵∠BDC 是△ACD 的外角，∴∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝1°−40°＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．13．1.1【解析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．14（答案不唯一）【解析】【分析】利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有1＜2，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴1＜2，（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．15．319. 【解析】【分析】 先对已知方程进行变形，求出1x x +的值，再对分式221x x +进行变形，将1x x +的值代入即可. 【详解】∵23730x x -+=， ∴2713x x +=， ∴173x x +=， ∵22211()2x x x x+=++， ∴222211731()2()239x x x x +=+-=-=. 故填319. 【点睛】本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x的值，只需要求出1xx即可.16．①②③【解析】分析：根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=12∠FBE，求出∠CBE=12∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．详解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴12∠ABE+12∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=12∠FBE，∴∠CBE=12∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=1，故答案为1．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．三、解答题18．（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解析】【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围，进而得出答案．【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x＞8，∵x是自然数，∴x可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．19．（1）2；（2）103．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线得出△EAD和△CAD全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE的长度；(2)设DC=x，则DE=x，BD=6－x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，从而得出BD的长度．解：(1)在Rt △ABC 中， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10，∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠CAD ，∴△EAD ≌△CAD （AAS ）， ∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD ≌△CAD ， ∴ED=DC ，设DC=x ，则ED=x∵BC=6，∴BD=6-x ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得：()22226-x x +=（）解得x=83，∴BD=6-83=103． 【点睛】本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD 和△CAD 全等是解题的关键．20．两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 ∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 12 12 角平分线的定义 1290° 等量代换 【解析】【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【详解】解：∵HG ∥AB （已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG ∥CD （已知）∴∠2=∠4∵AB ∥CD （已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD∴∠1=12∠BEF ， ∠2=12∠EFD ， ∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD ）， ∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90° （等量代换），即∠EGF=90°．21．（1）见解析；（2）8m−4400；（3）①9天；②8m−4400到14.4m+3888.【解析】【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x<900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x<800一组的频数；（2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【详解】(1)800⩽x<900一组的频数是6,则700⩽x<800一组的频数是31−3−6−6=16(天).(2)该冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，则平均每日的利润是：8m−800×5.5=8m−4400；(3)①由题意可得：8m−4400<1200，解得：m<700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9(天)；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m−800×5.5+(800−m)×8×0.8=14.4m+3888，当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，则其利润为：8m−4400，故下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围为：8m−4400到14.4m+3888.【点睛】此题考查用样本估计总体，频数（率）分布表，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.22．（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解. （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【详解】解：（1）12223x xx-+ -≤-()() 6x3x1122x2 --≤-+ 6x3x3122x4-+≤--6x3x2x1243-+≤--5x5≤x1≤（2）331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解①得：x1≤解②得：x2>-则不等式的解集为：-2<x≤1【点睛】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键.23．（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程即可（2）先利用加减消元消去z，再利用加减消元算出x、y的值，最后带入即可求得z的值【详解】解：（1）34? 21?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：5x=5解得：x=1将x=1代入②中得：2-y=1∴此程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩（2）26?1?218?x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩①②③③－①得：x-2y= -8 ④②-④得：y=9将y=9代入②得x=10将x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法是解题关键24．（1）11xy=-⎧⎨=⎩；（2）x=133-.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）去分母、移项、解出x的值，最后验根即可. 【详解】（1）275 32 x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②×7-①得：19x=-19，解得x=-1 把x=-1代入②解得：y=1∴原方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩.（2）25132 xx+= -去分母得：2(2x+5)=x-3，去括号得：4x+10=x-3，移项得：3x=-13，系数化为1得：x=13 3 -.经检验，x=133-是原方程的解．本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.25．（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2D．x=﹣22．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A．B．C．D．3．若关于,x y的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程3+217x y=的解，则m的值为（）A．1B．3C．12D．24．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有()A．①②B．②④C．②③D．③④5．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°6．若x满足3x x=则x的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或±17．将一个各面涂成红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个恰有3个面涂成红色的概率是（）A．1927B．1227C．23D．8278．实数4的算术平方根是（）A．2B．±2C．2 D．±29．若，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-二、填空题题 11．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．12．如图，已知AD ∥BC,∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠ADE ＝________；13．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______.14．化简：(x ＋y)2－3（x 2－2y 2）＝_____．15．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km ”表示离青岛的距离为80km ）路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km 从8点开始，记汽车行驶的时间为t （min ），汽车离青岛的距离为s （km ），则s 与t 的关系式为________________________.17．把方程2x-3y=x+2y 改写成用含x 的式子表示y 的形式：_________．三、解答题18．如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，且0130BDC ∠=，AFE ∠比ABC ∠大20°，求EDB ∠的度数.19．（6分）先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 20．（6分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)直接写出∠A 1＝______°，∠B 1＝______°，∠C 1＝______°，(3)求△ABC 的面积．21．（6分） (1)计算3180164-（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来 22．（8分）利用幂的性质计算：36233÷-23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．24．（10分）解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．25．（10分）计算下列各题：（1）；（2）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B ．考点：一元一次方程的解．2．B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．3．A【解析】【分析】把方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则4．B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两条平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．5．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】, 且x≥0，∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.7．D【解析】【分析】首先确定三面涂有红色的小正方体的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有红色的概率．【详解】将一个各面涂有红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有红色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有红色的概率是8 27．故选：D.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握概率公式计算法则.8．C【解析】【分析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．9．D【解析】【分析】A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，即可判断A的正确性，选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，即可判断B的正确性；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，即可判断C的正确性，选项D，可举例说明，例如当x=1，y=-2时，x＞y，符号改变，故可判断D的正确性，据此即可得到答案．【详解】选项A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，故B正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；选项D ，例如，当x=1，y=-2时，x ＞y ，但，故D 错误．故选D.【点睛】 此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；10．A【解析】【分析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题题11．131或26或1．【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +，当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+，当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+，当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+，若51656x +=，解得131x =；、若256656x +=，解得26x =；若12531656x +=，解得5x =；若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1．【点睛】。