玉溪一中2020-2021高二上理科数学期中考试题
2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答案
P{X
n}
C3n
(1)3n 3
(
2 3
)n
，可知分布列如下：
X
0
1
2
3
1
2
4
8
P
27
9
9
27
E(X ) np 3 2 2 3
.……………………6 分
（2）事件 A 包含的事件有{乙答对 0 个甲答对 2 个，乙答对 1 个甲答对 3 个}
P{ 乙答对 0 个甲答对 2 个} 1 4 1 ， 8 9 18
1 m2
2
AB
(m2 1)[( y1 y2 )2 4 y1y2 ] 2
2(m2 1) m2 2
………………8 分
原点 O 到直线 AB 的距离 d
1 m2
1
，则点 C
到直线
AB
的距离为
2d
2
，
m2 1
SABC
1 2
AB
2d
2
2 m2
m2 1 2
4 3
，解得
m2
1或
m2
1 2
（舍）
即直线 AB 的方程为 x y 1 0 .
P{ 乙答对 1 个甲答对 3 个} 3 8 1 ， 8 27 9
………………11 分
∴ P(A) 1 1 1 18 9 6
.……………………12 分
18、解（1）由正弦定理可得 sin A a sin C 2 3 1 ， c 34 2
………………3 分
∵
a
c
，∴
A
C
，所以
0
A
π 2
1
4
2k 2 2k 2
2
2020届云南玉溪市一中高三数学理科上学期期中试卷附答案详析
（1）求函数 f (x) 的极值;
（2）对任意的 x (1,) ,不等式 f (x) g(x) 都成立,求整数 k 的最大值.
(二)选考题:共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方 框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程
2020 届云南玉溪市一中高三数学理科上学期期中试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
17.(本小题满分 12 分)设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn , a2 S2 5 , S5 15 .
（1）求数列{an } 的通项公式;
（2）求 1 1 1 .
a1a2 a2 a3
an an1
2
18.(本小题满分
12
分)已知向量
a
(2
cos
x, sin
5
A(1,0,0) , P(0,0,1) , M ( 1 ,0, 1 ) , 22
BC (1,1,0) , PC (1,0,1) , MC ( 3 ,0, 1 ) , 22
设平面 MBC 的法向量 n1 (x1, y1, z1 ) ,
……………7 分
则
nn11
x)
,
2019-2020学年上学期云南省玉溪一中2021届(高二)期中考试数学卷答案(理科)
玉溪一中2019—2020学年上学期高二年级期中考数学学科答案（理科）一、选择题：1-5 ADBAB 6-10 CABBD 11-12 CB二、填空题13.12+n 14.π315.)3,0( 16.②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：对于p ：2201142>-<⇒>⨯⨯-=∆m m m 或对于q ：310144)2(162<<⇒<⨯⨯--=∆m mq p ∨为真，q p ∧为假 q p ,∴中一真一假①323122≥-<⇒⎩⎨⎧≥≤>-<m m m m m m q p 或或或假：真且②213122-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤≤m m m q p 真：假且为所求或或3212≥≤<-<∴m m m18.解：（1）由已知得20.00024a ba b =⎧⎨+=⎩，解得0.00016a =，0.00008b =.（2）平均数10000.0620000.16x =⨯+⨯+30000.1240000.30⨯+⨯+50000.2660000.08⨯+⨯+70000.023860⨯=（元）（3）由已知得从手机价格为[)1500,2500中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ，在手机价格为[)55006500,中抽2人，设为x ，y ，从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种，∴抽取的2人手机价格在不同区间的概率：815p =19.解 (1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋1－cos ωx ＝32sin ωx －12cos ωx ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1. ∵函数f (x )的图象的相邻两对称轴间的距离为π，∴函数f (x )的周期为2π.∴ω＝1.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋1. (2)由f (A )＝32，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.∵S ＝12bc sin A ＝63，∴12bc sin π3＝63，bc ＝24，由余弦定理，得a 2＝(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－24.∴b 2＋c 2＝52，又∵b ＜c ，解得b ＝4，c ＝6.20.解 (1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC ..,,2PAC BC PACAC PAC PC C AC PC BCPC ABCPC ACBC O AB 平面平面平面平面又的直径是圆）（⊥∴∈∈=⋂⊥∴⊥⊥∴(3),,,,PA BM BM M PA CM C PAC BC ⊥⊥∴⊥则连接于作过平面 ,--的平面角即为二面角C PA B BMC ∠∴52=CM ,3=BC ,215523tan ==∠∴BMC .19192cos =∠∴BMC .21.解：（1）由程序框图可知：).2021,(333),2021,(12121.3,1}{2,1}{1≤∈=⨯=≤∈-=-+=∴*-*n N n b n N n n n a b a n n n n n n 且且）（的等差数列公比为为首项为的等差数列；公差为为首项为.3)1(33)12(323232323)12(3)32(35333133)12(3533313)12(21132143232+++⋅-+=∴⨯--⨯++⨯+⨯+=-∴⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯-++⨯+⨯+⨯=∴⋅-==n n n n n n n n nn nn n n n T n T n n T n T n b a c ）（22.圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心M(6，7)，半径为5,（1）由圆心N 在直线6x =上，可设()06,N y .因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =. 因此，圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=.(2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=，则圆心M 到直线l的距离d因为BC OA ===而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以()252555m +=+，解得5m =或15m =-.故直线l 的方程为250x y -+=或2150x y --=.(3)设()()1122,,Q ,.P x y x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=,所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….②将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点，所以5555,-≤≤+解得22t -≤≤+.因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣。
云南省玉溪一中高二上学期期中考试(数学理)
云南省玉溪一中高二上学期期中考试（数学理）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若直线03=-+by ax 和圆01422=-++x y x 切于点).2,1(-P 则ab 的值为 A 、2 B 、-2 C 、-3 D 、32、设椭圆的两焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A 、22 B 、212- C 、22- D 、12-3、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点分别为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠等于A 、41 B 、31 C 、32 D 、31-4、已知两点).0,2(),0,2(N M -点P 为坐标平面内的动点,且0||||=⋅+⋅NP MN MP MN .则动点),(y x P 的轨迹方程为A.x y 82=B. x y 82-= C 、 x y 42= D. x y 42-=5、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 中点,则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为A 、43 B 、 45 C 、47 D 、43 6、已知,90,=∠∆ACB ABC 平面ABC 外一点P 满足P PC ,4=到两边BC AC ,的距离都是32,则PC 与平面ABC 所成角的大小为A 、30 B 、45 C 、60 D 、757、在锐二面角βα--l 中,A βα⊥∈AB ,于B ,α⊥BC 于C ,若.3,6==BC AB 则锐二面角βα--l 的平面角的大小为A 、30 B 、45 C 、60 D 、60或1208、在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的底面1111D C B A 上取一点E 使AE 与AB 、AD 所成的角都等于 60，则AE 的长为A 、25 B 、26 C 、2 D 、3 9．已知AB 是异面直线b a ,的公垂线段且b B a A ∈∈,a AB ,2,=与b 成30角，在a 上取一点4,=AP P 使，则P 到b 的距离等于A 、22或142B 、22C 、142D 、52 10. 如图，棱长为3的正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别1111,B A D A 的中点,则点B 到平面AMN 的距离是A 、29B 、3C 、556D 、211、等边ABC ∆的边长为a ， 将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ， 则d 的最小值是 A 、a 43 B 、a 45 C 、a 43D 、a 410 12、如图，已知正四面体ABCD 中，M 、N 分别是BC 和AD 中点，则异面直线AM 和CN 所成的角的正切值为 A 、25 B 、32 C 、32- D 、25-二、填空题：每小题5分，共 13、直线023=--y x 被圆)(sin 23cos 21{R y x ∈+-=+=θθθ所截得的弦长为14、正四棱锥P-ABCD 的高为PO,若Q 为CD 中点,且),(R y x y x ∈++=则y x += .15、正三棱锥P-ABC 中,AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45,则棱柱的高为 . 16、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ,则直线1DA 与AC 的距离为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
玉溪一中2020-2021高二上理科数学期中考试题
玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考理科数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}2|30B x x x =-≤，则AB =( )A ．{}1-B ．{}012，， C ．{}123，， D ．{}0123，，， 2.=-)sin(67π（ ） A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 3.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A ．13 B ．14 C ．18 D ．264.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知510=10,50S S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．2505.下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+D a b >a b >6.已知等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S7.方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（ ） A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过定点(3,2)-D ．都是平行直线8.函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()5sin 6g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位9.如图所示的ABC ∆中,2,1,60,2,//AB AC BAC BD DC DE AC ︒==∠== 则AD DE ⋅=（ ） A ．23B ．23-C ．56D ．56-10.已知单位向量a 和b 满足2a b a b +=-，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．13B ．23-C ．13-D ．2311.设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[]2,3- B ．[]2,0- C ．[]1,3 D ．[]0,312.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(1)3f -=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则()()56f a f a +=( ) A ．1 B ． 3 C ．-3 D ．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二上学期期中考试数学试题(有答案)[精品]
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上学期高二年级期中考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U A C B 等于（ ）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >4．某高中学校计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( )A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ）A ．85B ．165 C ．83 D ．218．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．1 9．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （ ） A ．110-B ．12-C ．110D ．1210． 已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（ ）（A ）.6 ( B ） 8 （C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ）A.10B.4+C.5+D.二，填空题（每小题5分，共20分） 13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值是____________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，x 是它的一个均值点.例如xy =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。
云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学理科试题及答案
玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考理科数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}2|30B x x x =-≤，则AB =( )A ．{}1-B ．{}012，， C ．{}123，， D ．{}0123，，， 2.=-)sin(67π（ ） A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 3.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A ．13 B ．14 C ．18 D ．264.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知510=10,50S S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．2505.下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+D >a b >6.已知等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S7.方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（ ） A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过定点(3,2)-D ．都是平行直线8.函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()5sin 6g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭第2页，总12页的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位9.如图所示的ABC ∆中,2,1,60,2,//AB AC BAC BD DC DE AC ︒==∠== 则AD DE ⋅=（ ） A ．23B ．23-C ．56D ．56-10.已知单位向量a 和b 满足2a b a b +=-，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．13B ．23-C ．13-D ．2311.设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[]2,3- B ．[]2,0- C ．[]1,3 D ．[]0,312.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(1)3f -=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则()()56f a f a +=( ) A ．1 B ． 3 C ．-3 D ．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪市玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学
【全国百强校】云南省玉溪市玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={|x y ,集合B ={}2,1,0,1,2--,则A B ⋂= A ．{}1,0,2- B ．{}1,0,1,2-C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,2 2．已知数列{}n a 是等比数列((1q >)),16a a =2520,a a -+=1,则8a =A ．165-B ．254-C ．254D ．1653．设函数()πsin 3,2f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ,则下列结论正确的是 A ．()f x 是最小正周期为3π的奇函数B ．()f x 是最小正周期为3π的偶函数C ．()f x 是最小正周期为2π3的奇函数D ．()f x 是最小正周期为2π3的偶函数 4．平面向量a 与b 的夹角为2π,3a =()2,0,2+a b=则=a b A．B．-C ．2- D ．25．关于设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则目标函数z =2x y -的最小值为A ．1-B ．0C ．1D ．26．设2:12,:log 2p x q x <<<,则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 8．若tan α=34,则2cos 2sin2αα-= A ．3225- B ．825- C ．1 D ．16259．关于x 的不等式23ax -<的解集为51{|}33x x -<<,则a =A ．35或3-B ．3-C ．35D ．35- 10．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．5511．在ΔABC 中,若22a b +=22c ,则角C 的最大值为A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π312．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时,()sin f x x =;当ππx -≤≤时,()f x -=()f x -;当π2x >时,π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=π2f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则20π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ A．B ．0 CD ．12-二、填空题13．平面直角坐标系xOy 中,直线23x y +-=0被圆22421x y x y +-++=0截得的弦长为______.14．已知()f x =ln ,0x a b <<,若p=,f q =,2a b f r +⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()2f a f b +,则,,p q r 的大小关系是____________.15．函数()10,2(0,1)7log ,2a x x f x a a x x -<⎧=>≠⎨+≥⎩的值域是()8,∞+,则实数a 的取值范围是__________.三、双空题16．在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________.四、解答题 17．已知πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求cos x 的值;(2)求πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．设函数()f x =214x x +--(1)求不等式()2f x ≤的解集;(2)若存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,求实数m 的最小值.19．在ABC ∆中,222a c b +-=.（1）求B ;(2)sin A C +的取值范围.20．设函数()f x =1(0)x x a a a -++> (1)证明:()2f x ≥;(2)若()35f <,求a 的取值范围.21．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()2221n n S n n S n n -+--+=()0n +∈N ,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b =13,n n n T a a +是数列{}n b 的前n 项和,证明:对于任意n +∈N 都有34n T <. 22．如图,ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直,且AB =BC =2,,BD E F =分别为,AC DC 的中点,ABC ∠=DBC ∠=120︒.(1)求证:EF BC ⊥;(2)求点C 到面BEF 的距离.参考答案1．D【解析】由2230x x +-≥,得13x x ≥≤-或即A =(][),31,∞∞--⋃+,∵B ={}2,1,0,1,2--,∴{}1,2.A B ⋂=故选D2．B【解析】∵16a a =20-,∴2520,a a =-∵25a a +=1,1q >∴254, 5.a a =-= ∴3525,4a q a ==- ∴38525.4a a q ==-故选B3．D【解析】 ∵()f x =πsin 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos3,x - ∴()f x 是最小正周期为2π3的偶函数. 故选D4．C【解析】∵2+a b=a =()2,0,向量a 与b 的夹角为2π3, ∴22+a b =22244cosπ3++a b a b =12. 解得 2.=b ∴222cosπ 2.3=⨯=-a b 故选C5．A【解析】 作出约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域,如图所示:作出直线0:20l x y -=,平移直线0,l 由图可知,当直线0l 经过点B 时,目标函数取得最大值. 由120y x y =⎧⎨+-=⎩,得11x y =⎧⎨=⎩, ∴min z = 1.-故选A6．A【解析】∵2:12,:log 2p x q x <<<,即0 4.x <<∴若p ,则q 成立,若q ,则p 不成立.即p 是q 成立的充分不必要条件.故选A7．D【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c->->，所以a b d c ->-，故a b d c<．故选D 8．A【解析】∵2cos 2sin2αα-=22222414tan cos 4sin cos αsin 1tan cos sin cos cos ααααααααα---==++=3225-. 故选A9．B【解析】 ∵23,ax -<∴32 3.ax -<-<∴15ax -<<.若0,a >则15x a a-<<. ∴153513a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,无解 若0,a <则51x a a<<-. ∴113553a a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴ 3.a =-故选B10．A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.11．C【解析】∵22a b +=22.c ∴22222222cos 2a b c a b c C ab a b +-+-=≥+=22222c c c-=12. ∵C 是三角形内角.∴角C 的最大值为π.3 故选C点睛：本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC ，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC 的最小值，根据C 为三角形的内角，求出C 的最大值． 12．C【解析】∵当π2x >时,π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=π,2f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴当π2x >时()f x 的周期是π. ∴202ππ.33f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵当ππx -≤≤时,()f x -=().f x -∴2π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2π3f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2π2πsin sin 33⎛⎫--== ⎪⎝⎭. 故选C点睛：本题考查函数的周期性，函数的奇偶性，三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.13．5【解析】∵22421x y x y +-++=0,即()()2221 4.x y -++=∴圆心到直线的距离为:d == ∴直线23x y +-=0被圆22421x y x y +-++=0截得的弦长为14．r p q =<【解析】q =ln ,22a b a b f r ++⎛⎫= ⎪⎝⎭=()()2f a f b +=ln ln 2a b +==.p∵2a b +≥ ∴r p q =<. 故答案为r p q =<15．()1,2【解析】∵()10,27log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩. ∴当2x <时,()8.f x >∵()()8,f x ∞+的值域是.∴当2x ≥时,()8.f x >即7log 8a x +>.∴log 1, 2.a x x >≥∴1 2.a <<故答案为()1,2点睛：本题考查分段函数的值域，要分段求，最后取并集，还考查了对数函数的性质，属于中档题.16．12 16- 【解析】特殊化，不妨设,4,3AC AB AB AC ⊥==，利用坐标法，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，建立直角坐标系，3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M CB N ，1(2,),(4,0),2MN AB =-=(0,3)AC =，则1(2,)(4,0)(0,3)2x y -=+，11142,3,,226x y x y ==-∴==-.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.17．(1)cos x =(2)π sin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=π3ππ,,cos 52445x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,ππcos cos 44x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开代入各值即得解（2）cos x =π3π,,?sin 24x x ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭根据二倍角公式得出cos2x =4,sin25x -=35-,π sin 23x 所以⎛⎫- ⎪⎝⎭=ππsin2cos cos2sin 33x x -代入各值即得解. 试题解析：(1)πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=π3ππ,,cos 52445x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,ππcos cos 44x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=, (2)cos x=π3π,,sin 1024x x ⎛⎫-∈∴ ⎪⎝⎭=,10 cos2x ∴=22cos sin x x -=4,sin25x -=2sin cos x x =35-, πsin 23x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭=ππsin2cos cos2sin 33x x -. 18．(1)5:|73x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为;(2)min 9 2m =-. 【解析】 试题分析：(1)先去掉绝对值,化成()f x =15,2133,425,4x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩,再解不等式即可. (2)存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,即()min f x m ≤ ,求出()min f x 即可.试题解析：(1)()f x =15,2133,425,4x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩, ()11442225252332x x x f x x x x ⎧⎧≥≤--<<⎧⎪⎪∴≤⇔⎨⎨⎨+≤⎩⎪⎪--≤-≤⎩⎩或或, 即172x -≤≤-或1523x -<≤或5,:|7.3x x x ⎧⎫∈∅∴-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为 (2)由(1)知,函数()min f x =12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=92-存在x ∈R 使得()f x m ≤成立()min f x m ⇔≤,92m ∴-≤， min 92m ∴=-.19．(1) B =3π4(2) cos C ⎫∈⎪⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理即可解答.(2)sin A C +=()sin B C C ++3πsin 4C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=cos .C 再π0,4C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭根据,即可解答. 试题解析：（1）222a c b +-=,由余弦定理可得cos B =2-, ()0,πB ∈,B ∴=3π4,sin A C +()sin B C C ++3πsin 4C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=cos C , π0,4C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos C ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭；20．(1)见解析；（2）a 的取值范围是1522⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：（1）由绝对值三角不等式:()f x =()11x x a x x a a a ⎛⎫-++≥--+ ⎪⎝⎭=1a a+,再根据均值不等式解答. （2）由题意,13a -+11353|2232a a a a a a +⇔-<-⇔-<-<- ,然后解不等式组即可.试题解析：(1)由绝对值三角不等式:()f x =()11x x a x x a a a ⎛⎫-++≥--+ ⎪⎝⎭=1a a +, 等号成立()110x x a a x a a ⎛⎫⇔-+≤⇔-≤≤ ⎪⎝⎭ 由基本不等式,10,2a a a>∴+≥,等号成立1,a ⇔= ()12f x a a∴≥+≥. (2)()13533|5,f a a⇔-++< 0a >,1113353|2232a a a a a a a∴-++⇔-<-⇔-<-<-, 即123,0132a a a a a⎧-<-⎪⎪>⎨⎪-<-⎪⎩,解得a a <<⎨⎪>⎪⎩, 即5,2a << 所以a的取值范围是15.22⎛-+ ⎝⎭21．（1）2n a n =；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)解关于n S 的方程()()2221n n S n n S n n -+--+=0,求出2n S n n =+,再求出.n a (2) n b =13n n a a +=()341n n +=31141n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭,利用裂项相消法求出和即可解答. 试题解析：(1)解关于n S 的方程()()2221n n S n n S n n -+--+=0,可得2n S n n =+或1n S =-(舍去), 11,2,2,n n a n a ==≥时时=1n n S S --=2,n2n a n ∴=.(2)n b =13n n a a +=()341n n +=31141n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭, 由裂项相消法可得n T =311,41n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ n +∈N ，34n T ∴<. 点睛：本题主要考查由n S 求数列的通项公式,以及裂项相消法求和，注意求通项时111,,2,n n a S n a ==≥时时=1n n S S --；22．（1）见解析；（2）h. 【解析】试题分析：()1E EH BC H ⊥过点作于点,连接HF ,证明ΔΔ,EHC FHC ≅得出,FH BC ⊥结合EH BC ⊥,证出BC EFH ⊥平面,即可.(2)根据(1)证出,EH ABC ⊥平面得出E BFC V -,利用等体积法,即可解答.试题解析：(1)证明:E EH BC H ⊥过点作于点,连接HF ,易证ΔΔ,EHC FHC ≅EHC ∴∠=FHC ∠=90,FH BC ︒∴⊥EH BC ⊥又,,FH EH H BC ⋂=∴⊥平面,EFH EF ⊂平面,EFHBC EF ∴⊥，(2)由(1),EH BC EH ⊥⊂平面,ABC 平面ABC ⊥平面DBC 且交于,BCEH ABC ∴⊥平面,得AC=EC =在Rt EHC ∆中,,EH FH ∴==2EF ∴=,可得BEF S ∆=,16 由等体积法:C BEF E BFC V V h --=⇒=·BFC BEF EH S S ∆∆=. 点睛：本题主要考查线面垂直的判定及其性质、棱锥体积公式的应用,及点到平面的距离的求法，求三棱锥体积时等体积转化是常用方法.。
云南省玉溪第一中学2021届高三上学期期中考试试题 理数 Word版含答案
玉溪一中高2021届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.假如命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 肯定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开头，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简洁几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像8．函数3lg ||x y x =的图象大致是 （ ）9.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）A.12 B. 13 C. 23D. 1 10.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =（ ）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A. 3510- B. 255- C.255D.3101012.ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹肯定经过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图像的面积是 .16. 设双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=． （1）求证：sin 3sin AC BC βα=； （2）若,,1962AB ππαβ===BC 的长．18.（本小题满分12分）某训练主管部门到一所中学检查同学的体质健康状况．从全体同学中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成果（百分制）以茎叶图形式表示如下：成果5 26 57 28 8 1 2 6 7 7 8 98依据同学体质健康标准，成果不低于76分为优良． （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．依据样本估量总体的思想，在该校同学中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成果“优良”的同学人数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB 的中点，12,23BCAA 。
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（1）若an 是等比数列，则 a6a7 _______；（2）若an 是等差数列，则 S12
.
16.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，
第 2页，总 4页
一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.
如图在堑堵 ABC A1B1C1 中， AC BC ，且 AA1 AB 2 .下述四个结论正确结论的编号
则 AD DE （ ）
2
A．
B． 2
5
C．
D． 5
3
3
10．已知单位向量 a 和 b
满足
6 ab
2
6 ab
，则 a 与 b 的夹角的余弦值为（
）
1
A．
3
B． 2 3
C． 1 3
2
D．
3
11．设
f
x
x
x a2 , x 0
1
a
4,
，若 x＞0
x
f
0
是
f
x 的最小值，则
D．都是平行直线
8．函数
f
x sin x (
0,
2
)
的图象如图所示，为了得到
g
x
sin
x
5 6
第 1页，总 4页
的图象，则只将 f x 的图象（ ）
A．向左平移 个单位
4
B．向右平移 个单位
4
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
12
12
9.如图所示的 ABC 中, AB 2, AC 1, BAC 60, BD 2DC, DE //AC
f
a6 (
)
A．1
B． 3
ห้องสมุดไป่ตู้
C．-3
D．0
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
y x
13.若变量
x
，
y
满足约束条件
y
2x
，则 z x 2 y 的最小值是______.
x y 4
14．
x
1 时，
x
1 x 1
的最小值是__________.
15.在数列an 中， a3,a10 是方程 x2 3x 5 0 的两根， Sn 表示数列an 的前 n 项和.
（1）从甲的成绩中任取一个数据 x(x 90) ，从乙的成绩中任取一个数据 y( y 87) ，求满足条 件 | x y | 5 的概率；
（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．
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19．（本题 12 分）已知等比数列 an 中， a1 a3 10, a4 a6 80 ． （1）求数列an 的通项公式； （2）记 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考
理科数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1．设集合 A 1, 0,1, 2,3 , B x | x2 3x 0 ，则 A B ( )
D．若 a b ，则 a b
6．已知等差数列{an}中， a5 0 ， a4 a7 0 ，则{an} 的前 n 项和 Sn 的最大值为（ ）
A． S4
B． S5
C． S6
D． S7
7．方程 (a 1)x y 2a 1 0 ( a R )所表示的直线（ ）
A．恒过定点 (2,3)
B．恒过定点 (2,3) C．恒过定点 (3, 2)
点， M 是 PQ 中点， l 与直线 m ： x 3y 6 0 相交于 N . （1）求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C ； （2）当 PQ 2 3 时，求直线 l 的方程；
（3）探索 AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
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CD 3 ， M 为 PC 上一点，且 PM 2MC ．
（1）求证： BM // 平面 PAD ；
（2）若
AD
2，PD
3 ，
BAD
π 3
，求三棱锥
P
ADM
的体积．
22．（本题 12 分）已知圆 C ： x2 ( y 3)2 4 ，一动直线 l 过 A(1, 0) 与圆 C 相交于 P，Q 两
a
的取值范围为(
)
A． 2, 3
B． 2, 0
C． 1, 3
D． 0, 3
12．已知定义在 R 上的函数
f (x) 是奇函数，且满足
f (3 x) 2
f
(x) ，
f (1) 3 ，数列{an} 满
足
a1
1，且
Sn n
2an n
1， (Sn 为{an}的前 n 项和， n N*) ，则
f
a5
是
.
①四棱锥 B A1 ACC1 为“阳马”
②四面体 A1 C1CB 为“鳖臑”
③过 A 点分别作 AE A1B 于点 E ，AF A1C 于点 F ，则 EF A1B
④四棱锥
B
A1
ACC1
体积最大为
2 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（本题
12
分）在
ABC
中，角
A
，
B
，C
的对边分别为
a
，b
，c
，
a b
c c
sin
sin A
B sin
C
.
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 2 ，求 b c 的取值范围．
21．（本题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD ， AB//CD，AB 2 ，
17．（本题
10
分）已知向量
a
sin
x,3 4
,
b
(cos
x, 1)
，设函数
f
(x)
2(a
b) b
.
（1）当 a//b 时，求 cos2 x sin 2x 的值；
（2）求使 f (x) 5 的 x 的取值构成的集合. 2
18．（本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．
A． 1
B． 0，1，2
C． 1，2，3
D． 0，1，2，3
2． sin( 7 ) （ ） 6
A． - 3 2
B． 3 2
C． - 1 2
1
D．
2
3．高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样
本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A．13
B．14
C．18
D．26
4．记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S5 =10, S10 50 ，则 S15 = （
）
A．180
B．160
5．下列命题中正确的是（ ）
C．210
D．250
A．若 ac bc ，则 a b
B．若 a b ，则 a2 b2
C．若 a b ， c 0 ，则 a c b c