2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元复习教学设计
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》教案_15
第五章生活中的轴对称回顾与思考教学设计一、学情分析：本节内容是《生活中的轴对称》的复习课。
学生已经比较系统地学习了轴对称的定义、性质及等腰三角形、线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，并能够利用轴对称进行一些简单图案设计，这为本节课的复习奠定了知识和技能基础。
二、教学目标：1，梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
2，在丰富的图形中培养直观感知能力和观察发现能力。
丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力。
3，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用，增进学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：梳理本章知识，掌握简单轴对称图形的有关性质，会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
（通过提问的方式复习每个知识点，然后再通过典型题例讲解和互助练习的方式进行巩固。
其中讲解可以是教师讲解也可以学生讲解，练习有抢答，必答，合作完成等形式。
给不同层次同学以发展提高的机会。
）四、教学难点：轴对称的有关性质的综合应用。
（采取分解知识点的方式来突破难点，降低难度。
）五、教学过程：本节课我利用小组合作式进行教学，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，设计不同层次的练习，力求每名同学都有收获。
本节课共设计了以下五个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识梳理，强化识记；第三环节：典型例题，教师点拨；第四环节：互助练习，小组抢答；第五环节：总结提升，布置作业。
第一环节：课前准备，自我展示提前一天布置以下作业：让学生独立梳理本章知识，做一份思维导图，在上课时进行展示。
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系。
北师大数学7下第五章3《生活中的轴对称》全章复习知识讲解
《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、（泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．【总结升华】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置，A•球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP 转化成了线段GP ，通过找A 点的对称点，从而确定点P 的位置. 举一反三：【变式】已知∠MON 内有一点P ，P 关于OM ，ON 的对称点分别是1P 和2P ，12P P 分别交OM,ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（ ） A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，PA=P1A ，PB=P2B ，△PAB 的周长等于12P P . 类型二、线段垂直平分线性质3、如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD=3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）Ａ．ED=CDＢ．∠DAC=∠BＣ．∠C＞2∠BＤ．∠B+∠ADE=90°【答案】Ｄ；类型三、角平分线性质4、如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【思路点拨】根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证Rt△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．【答案与解析】证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC．【总结升华】本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论．举一反三【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D；类型四、等腰三角形的性质与判定5、已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．6、（杨浦区期末）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【思路点拨】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【答案与解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质和判定，是常考题型；熟练掌握等边对等角，等角对等边；以及直角三角形的两个锐角互余．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12 BC∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM类型五、等边三角形的性质与判定7、如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【巩固练习】一.选择题1. （河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD二.填空题9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA ＝OB ＝OC ，若∠OBA ＝20°,∠OCB ＝30°，则∠OAC ＝_________.10. （苏州期末）如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A= ．11. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是CB 上一点，且DA ＝DB ＝4，∠B ＝15°,则AC 的长为 ．12. 在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A －∠B ＝30°则∠A ＝________， ∠B ＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．（薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．15. 等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.（绿园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝12∠DAB．20．（蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°．【解析】连接AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360°﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣15°=30°．11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】 80°，50°；【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】M17936【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：M17936.15.【答案】 26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：如图所示．19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，,,,AD ACDAE CABAE AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝12∠DAB，∴∠DBC＝12∠DAB．20．【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°《生活中的轴对称》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（阳谷县一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB 的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2C．OP1≠OP2D．O P1⊥OP2且OP1=OP2【思路点拨】根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【答案】D；【解析】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．【总结升华】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C ；解：连接AP ，BP ，CP ，∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点 ∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°．2、已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A 、B 的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算. 【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为符合条件的三角形. ∵∠MON ＝40° ∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12(∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140° ∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180° ∴∠APB ＝100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】（西城区期末）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为．【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为（5，0）．类型二、线段垂直平分线性质3、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BD的长．【思路点拨】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，∴BD=4DE，∵DE=1cm，∴BD的长为4cm．故答案为：4cm．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．举一反三【变式】（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【思路点拨】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【答案与解析】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【总结升华】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．类型三、角平分线性质4、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答．【思路点拨】由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．【答案与解析】证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．举一反三【变式】如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④【答案】D；类型四、等腰三角形的综合应用5、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10； 【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH ⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH， 又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．。
北师大版七年级下册数学教学设计：第五章《生活中的轴对称 回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第五章《生活中的轴对称回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册的《数学：生活中的轴对称回顾与思考》，是学生在学习了平面几何中的轴对称概念及其性质之后的一个综合应用。
通过回顾和思考，让学生在实际情境中感受轴对称现象，提高学生运用轴对称解决问题的能力，培养学生的空间想象能力和创新意识。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断轴对称图形。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对生活中的轴对称现象缺乏认识。
因此，在教学中，需要通过生活实例，引导学生发现和总结轴对称的规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别生活中的轴对称现象，运用轴对称的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学知识服务生活的意识。
四. 教学重难点1.重点：识别生活中的轴对称现象，运用轴对称的性质解决实际问题。
2.难点：在实际问题中，灵活运用轴对称的性质，找出对称轴，解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现和总结轴对称的规律。
2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现生活中的轴对称现象。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用轴对称的知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的知识点和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如衣服、剪纸、建筑等，让学生观察和思考这些图片中是否存在轴对称现象。
引导学生发现轴对称现象无处不在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的轴对称问题，如剪纸问题、建筑设计问题等，让学生尝试解决。
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》全章教案
课题2、探索轴对称的性质教学目标1．知识与技能：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
教学重、难点1.重点：掌握轴对称的性质；运用轴对称的性质解决实际问题。
2.难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。
（2）观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
第三环节巩固新知活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是，相等的角是。
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有5.下面说法中正确的是（）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称拓展资源--对称的知识结构
对称的知识结构1、对称类型的理解:轴对称? （亦称双侧对称或反射对称）；中心对称（亦称旋转对称）；平移对称。
(1) 一般性解释轴对称图形——? 如果沿某条直线L对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。
L—对称轴。
如果是两个图形有此性质，那么我们称这两个图形呈轴对称（或反射对称）。
中心对称——如果图形以某个中心点旋转一定角度后，形成一个和旋转前完全相同的图形，那么这样的图形称为中心对称图形（或旋转对称图形）；平移对称——如果有一个图形依照一定的轨迹平移一段距离之后，与另外一个图形完全重合，那么这两个图形呈平移对称性。
(2) 数学化解释轴对称的解释：一个物体，即一个空间图形，如果在关于给定平面E的反射下变成其自身，我们就说它是关于E是对称的。
取垂直于E的任意直线L 以及L 上的任意一点P，那么此时在L 上（在E的另一侧）就存在一点P’（且只存在一点P’）与E 有同样的距离。
仅当P在E上，点P才与P’重合。
中心对称的解释：首先定义映射：每当确立了一个规则，而由此规则每一点P都有一个像P’与之对应，这就定义了一个映射。
那么，假如绕一垂直轴旋转某度角，这一旋转将空间中的每一个点P变为另一点P’，因此也就定义了一个映射。
其次，对中心对称进行定义：如果图形在绕轴L的所有映射之下（不仅仅一次，包括无穷多次），仍能变为自身，那么我们就称该图形关于轴L有中心对称。
(3) 对数学化解释之再抽象——“群”的引出建立在前面的分析基础上，数学家逐渐抽取出对称的最本质操作（得到对称的过程，而不仅仅是对称本身），最终得到“群”的基本定义。
从对称的一般性解释到对称的数学化解释，再到对数学化解释的再抽象，经历了一个对数学对象的不断抽象的过程。
从本质上说，这是一个对象逐步获得统一的过程：一般性解释阶段（轴对称与中心对称尚属两个泾渭分明的概念）。
数学化解释阶段（已看出用映射概念将两者统一的苗头）。
“群”的提出阶段（数学家已经抛开各种对称的类型，而是直接抽取出得到对称的操作过程以及其中最本质的性质，即单位元、互逆性、传递性）。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是轴对称现象，是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的第一节内容。
教材通过引入生活中的实例，让学生初步了解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称现象。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索轴对称的性质，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的对称现象有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对轴对称的定义和性质理解不够深入，需要通过实例和操作活动，加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2.探索轴对称的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用生活中的实例，让学生直观地理解轴对称的概念。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.轴对称的图片和实例。
3.学习材料和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“你们认为什么是对称？对称有什么特点？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示轴对称的定义和性质，引导学生初步了解轴对称的概念。
同时，教师给出一些生活中的实例，让学生判断哪些是轴对称现象，并解释原因。
3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
题目内容包括判断轴对称现象、找出对称轴、对称图形的性质等。
教师在学生解答过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
第五章 生活中的轴对称 复习教案(北师大版七年级下)
第五章 生活中的轴对称 复习知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
三、教学过程第一环节： 知识串联，查漏补缺1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。
问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.第二环节问题1：必答题 填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC 中, C=90， 点D 在AC 上，,将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 ．⑦如图5.5—2：△ABC 与△DEF 关于直线 m 成轴对称，则∠C= 度。
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习一. 教材分析本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。
通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。
三. 教学目标1.知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2.启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。
2.学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索，发现生活中的其他轴对称现象，如人体、建筑等，并让学生进行展示和交流。
【北师大版】七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习教案
第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习复习题A组1、2、3、4、5.（一）课本P1311.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组1、2、3、4C组1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称教学设计
北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称教学设计一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的构造方法。
2.能够分析各种图形的轴对称形态，识别轴对称图形。
3.通过生活实例理解轴对称的应用，并能够实现轴对称。
二、教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称的构造方法和应用。
三、教学准备教师所需要的教材：《北师大版数学七年级下册》教学软件：1.Geogebra。
2.数学公式编辑器。
四、教学过程（一）引入新知1.让学生想一想，在生活中常见的有哪些轴对称的图形？（如：蝴蝶、人体、树、蜗牛壳等等。
）2.让学生进一步揣摩，并找出它们的共同点。
（都有某一个轴线，图形关于轴线对称。
）3.让学生介绍一下轴对称的概念。
（轴对称是指一个平面点阵中，存在着一条直线，使得这条直线将平面点阵分成两个部分，其中每一个部分关于这条直线是相对称的。
）（二）讲解新知1.讲解轴对称图形的构造方法。
（如：折法、旋转法、镜面反射法。
）2.讲解轴对称的性质。
（如：轴对称图形中，任何一点与这条轴线的距离相等；轴对称图形中，任何一点与其对称点之间的连线垂直于轴线。
）3.通过数学公式编辑器，让学生掌握轴对称的表达方法。
（如：通过公式S:x=0表示x轴为轴线的轴对称图形。
）（三）教学案例分析1.让学生观察配套教材上的案例。
（如：图5-1、图5-2、图5-3等。
）2.分组合作，让学生分析这些案例中的轴对称性质。
3.通过Geogebra软件，让学生实现这些轴对称图形。
（四）拓展应用1.通过生活实例让学生感受轴对称的应用。
（如：对称装饰物、对称图案等。
）2.让学生自己设计并实现一个轴对称图形。
五、教学反思本次教学根据学生的生活实例作为引子，让学生在实际操作中感受轴对称的应用，通过案例分析深入理解轴对称的性质和构造方法，激发学生学习数学的兴趣。
同时，在教学过程中引入Geogebra软件，增加了互动性和趣味性，并且利用数学公式编辑器掌握表达方法，为今后的学习打下基础。
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》教案_5
第五章生活中的轴对称教学目标：1.知识与技能梳理全章内容，建立知识体系；掌握简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
让学生在丰富的现实情境中，经历猜一猜、想一想、填一填、练一练等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力。
3.情感态度与价值观在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣。
教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
教学方法：引导探究教学过程：一.谜语导入1.猜谜语：倒影人面蝶恋花，自然景观美如画；宫殿皇陵桥和坝，人文艺术不离它。
（打一数学名词）（谜底：轴对称）2.生活中有很多轴对称现象，而数学来源于生活，本节课我们一起复习第五章：生活中的轴对称。
二.回顾思考1.想一想：轴对称与轴对称图形的有什么区别和联系？请叙述轴对称的性质。
2. 说一说：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形。
3.填一填：①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____________，等腰三角形的性质包括：____________。
②线段也是轴对称图形,____________是它的一条对称轴,线段垂直平分线的性质是____________。
③角是轴对称图形，它的对称轴是___________，角平分线的性质是___________ 。
三.应用巩固1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士韩国加拿大乌拉圭澳大利亚瑞典瑞士2. △ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？3.（1)已知等腰三角形一个内角的度数为100°，则其余两个角的度数分别为___________ 。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称复习课件
提高题2：
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中， AB边的垂直平分线交AC于点D， AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
解：连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的 点．
A C
D
5.5—5
O
B 5.5—6
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。 ②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已
A
E
D
B
C
5.5—12
提高题2：
⑦如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平 分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB 于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,
则△ADE的周长是多少? A
D FE
B 5.5—11 C
Listen attentively
如下图所示，在△ABC中， ∠A=40°，∠B=90°， AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数．
课后作业
如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于 AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、 F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小
正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对
称图形的方法共有 5
种,请在下图中画出
7年级下册数 学北师大 版第5单元复习教案
第5单元生活中的轴对称复习教案【教学目标】知识与技能1.通过理解轴对称的概念,探索它的性质,并能识别简单的轴对称图形及画出对称轴,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.2.通过回顾进一步了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质,并利用性质解决一些问题.3.通过感受轴对称的价值,增强学生的数学审美意识和热爱生活的情感,初步获得动手的乐趣和成就感,提高学生学习数学的兴趣.过程与方法1.通过多个角度去思考问题,既能提高识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过复习回顾所经历的一系列数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理地思考和语言表达能力.情感态度与价值观1.培养学生分析问题与创新思维的能力,进一步感受数学来源于生活,并服务于生活的道理.2.通过感受生活中的轴对称的美,培养发现对称美、创造对称美的能力,体会数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学习数学的兴趣.【教学重难点】【重点】能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.【难点】利用轴对称的性质解决问题,特别是常见的轴对称图形(角、线段、等腰三角形)性质的运用.【知识总结】【专题讲解】专题一轴对称图形及对称轴【专题分析】把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.两个图形沿着某条直线折叠,如果能够完全重合,这两个图形关于这条直线成轴对称.成轴对称的两个图形如果看做一个图形,也叫做轴对称图形.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()〔解析〕根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.只有选项D符合要求.故选D.[解题策略]本题考查了轴对称图形的判断方法,解决问题的关键是寻找对称轴,若能找到对称轴就是轴对称图形.【针对训练1】张辉同学找到了四幅图案,如图所示,其中不是轴对称图形的是()〔解析〕本题除了根据轴对称的定义外,还要注意选择的要求.选项A中右半部分的人物没有“胳膊”.故选A.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.8〔解析〕分别找到各轴对称图形的对称轴条数,第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴.则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.[解题策略]本题考查了找轴对称图形的对称轴的条数,解决问题的关键是理解对称轴的概念,找全对称轴.【针对训练2】如图所示的图形是我们生活中常见到的图形,指出其中的轴对称图形并画出对称轴及说出其对称轴的条数.解:(1)是轴对称图形,有2条对称轴.(2)不是轴对称图形.(3)是轴对称图形,有2条对称轴.(4)是轴对称图形,有1条对称轴.(5)不是轴对称图形.(画图略)专题二轴对称的性质及运用【专题分析】对应点所连接的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等.对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变〔解析〕因为轴对称变换不改变图形的形状与大小,所以与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键.【针对训练3】P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2〔解析〕作出图形,如图所示,因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,所以OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,因为∠AOB的度数任意,所以OP1⊥OP2不一定成立.故选B.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.【针对训练4】如图所示,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm〔解析〕根据折叠属于轴对称可得AD=BD,因为△ADC的周长为17 cm,AC=5 cm,所以AD+DC=17-5=12(cm),因为AD=BD,所以BD+CD=12 cm.故选C.[解题策略]本题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.专题三简单的轴对称图形【专题分析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形,线段的对称轴是线段的垂直平分线或其本身所在的直线,角的对称轴是角平分线所在的直线,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.如图所示,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()A.68°B.32°C.22°D.16°〔解析〕根据等腰三角形两底角相等,因为CD=CE,所以∠D=∠DEC,因为∠D=74°,所以∠C=180°- 74°×2=32°,因为AB∥CD,所以∠B=∠C=32°.故选B.[解题策略]本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.【针对训练5】如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是.〔解析〕如图所示,连接BO,因为∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,所以∠OAB=∠ABO=25°,因为在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,所以∠ABC=∠ACB=65°,所以∠OBC=65°-25°=40°,因为所以△ABO≌△ACO,所以BO=CO,所以∠OCB=∠OBC=40°,因为点C沿EF折叠后与点O重合,所以EO=EC,∠CEF=∠FEO,所以∠CEF=∠FEO==50°.故填50°.[解题策略]本题主要考查了翻折变换的性质以及线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题的关键.专题四利用轴对称设计图案【专题分析】利用轴对称设计图案时,需要注意检查对应点的连线与对称轴的位置关系是否互相垂直,对应点所连的线段被对称轴是否垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离是否相等.如图所示,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.〔解析〕根据轴对称的概念作答,选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,如图所示,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处.故填3.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.画轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.【针对训练6】按要求作图.(1)如图所示的是由16个相同小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑,请你用两种不同的方法分别在图中再将两个白色的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形;(2)把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.解:(1)作图如下:(答案不唯一)(2)作图如下:。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称复习课课件(共25张)
考点讲练
例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条 公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什 么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
第五章
复习课
知识梳理
一、轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴.
的转化即可.
A
解：因为 AD 是BC 的垂直平分线，
所以AB =AC，BD=CD.
因为点C 在AE 的垂直平分线上， B D C
E
所以AC =CE,所以AB=AC=CE,
所以 AB+BD=DE.
考点讲练
解题技能：常常运用线段的垂直平分线的性质“线段 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段 之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有 时候与等腰三角形的”三线合一”.如图，在△ABC中，DE是AC的
垂直平分线，AC=5厘米，△ABD
的周长等于13厘米，则△ABC的周
长是 18厘米 .
B
A E
D
C
考点讲练
4. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，
PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE
的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，
因为BD⊥AC, 所以 ∠DBC+ ∠ACB=9B0 °. E
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》教案_16
B 1A 1C 1lCBACBA生活中的轴对称复习课【学习目标】1．通过小结梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系； 2．能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力； 3．通过自主复习，整理，培养条理化处理问题的能力． 【学习重点】梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系． 【学习难点】能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力． 【学前准备】1．请用图形或表格的形式梳理本章知识．2．（1）举出一些常见的轴对称图形： ． （2）画出下列轴对称图形的对称轴想一想：它们的对称轴与图形有怎样的位置关系？（3）如图，△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线l 对称．① 若∠B=90°，∠A 1=25°，则∠C= °； ② 若连接A A 1，那么直线l 与线段A A 1有何关系？ （4）把右图补成关于L 对称的图形．请归纳画图的操作步骤（5） 点A （－4，6）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ；关于y 轴的对称点C 的坐标为 ． （6）已知点P （b a +，b 3-）与点P 1 (3，4+b )．①若点P 与点P 1关于x 轴对称，则a =___ __，b =___ __． ②若点P 与点P 1关于y 轴对称，则a = ，b =___ __．EACBDFEACBDEBCDA【课题探究】问题1：如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）若AC=5，BC=3，求△BCE 的周长； （2）若∠A=40°，∠C=80°，求∠EBC 的度数．问题2：如图，Rt △ABC 中， D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F ．（1）∠A=40°，求∠CDB 的度数； （2）求证：BE 垂直平分CD ．【课堂检测】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行 的商标图案中轴对称图形的是 ()① ② ③ ④A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．③ ④ ①D ．④ ① ②2．如图，AC 与BD 交于点E ，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：点E 在BC 的垂直平分线上．ED B ADCBAEDCBA3．如图，在△ABC 中，AB=AC ， D ， E 分别在AB 、AC 的垂直平分线上， （1）若BC=3，求△ADE 的周长；（2）∠BAC =120°，判断△ADE 的形状，并说明理由．【课后作业】1．点M (a ，－5)与点N （－5，b ）关于y 轴对称，则a =___ __，b =___ __． 2．在下列图案中，是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 如图:在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝90°，∠BAC=2∠C ，BC=6， 则D 到AC 的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知DB= CA ，BD 交AC 于E ，∠C=∠D=90°，求证：点E 在AB 的垂直平分线上．5．如图，△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ． （1） 若∠ACD =20°，求∠B ．图4A（2）若△ACD 的周长是cm 41，BE=5，求△ABC 的周长．6．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE ，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE ， 求证：AF=AD+CF ．F E DC B A。
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第五章生活中的轴对称第五章回顾与思考青岛市第51中学苗芳花一、学生起点分析：学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。
学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。
因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。
为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
三、教学过程分析本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三环节：过关斩将，协作共赢；第四环节：动手实践，步步为营；第五环节：同场竞技，综合提升；第六环节：学有所思，布置作业.第一环节：课前准备，自我展示提前一天布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。
3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。
活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订，应用于本节课的学习。
开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个机会给他们一个展示自我的舞台，激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！第二环节 知识串联，查漏补缺1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.问题2.问题3活动目的：通过课前开放，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构；学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。
教学注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学生说出自己的框架图建立的过程；同时针对学生运用数学语言表达的能力还比较弱，语言不够规范的现象，教师要注意加强渗透、引导. 第三环节：过关斩将，协作共赢问题1：必答题 填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___. ②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。
⑥如图5.5—1,在△ABC中, C=90 ，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C= 度。
问题2：抢答题选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A B C D②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（）A B C D③下列图形中对称轴最多的是( )A. 圆B. 正方形C. 角D. 线段④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个AB CDE5.5—1ABCDEF400650m5.5—2问题3：抢答题 折一折①如图5.5—3，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 ②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。
问题4：必答题 画一画①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
②如图5.5—6：求作一点P ，使PC=PD,并且点P 到∠AOB 两边的距离相等。
5.5—45.5—6 5.5—5 5.5—3活动目的：本环节采取了灵活多样的竞赛形式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习。
提前将全班分成四人小组，必答题要在规定的时间内完成，各组交流批阅，统计做对的题目个数，然后小组内互相讲解，让学生“帮”学生，争取每位学生都学到有价值的数学；活动注意事项：在每一竞赛环节结束时，教师应留有一定的时间供小组探讨交流，让优秀的孩子主动为暂时落后的学生讲解，达到协作共赢的目的。
教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过恰当的方式让学生理解解题的依据.第四环节 动手实践，步步为营 动手实践1：①基本练习：如图5.5—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。
比一比，谁的速度快！．． ． ． ．②变式练习：如图5.5—8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．动手实践2：5.5—85.5—7请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）图④图⑤图⑥动手实践3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．活动目的：我精心设计了这组探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本组题的突破点．本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力！活动注意事项：在开放的氛围中，根据学生的心理特点通过比速度比方法，可以充分调动学生的积极性，通过独立思考与合作交流，能够较好的完成各项任务.动手实践3在解答时要注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，借助本题充分发挥学生的想象力及语言表达能力，有条理地表达自己的解题思路，同时教师要注意点拨，引导学生在相互借鉴中优化解决问题的策略和技巧.第五环节：同场竞技，综合提升①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜②下列说法中，正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。
B．角的平分线就是它的对称轴。
C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。
D.圆有无数条对称轴。
③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A B C D④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( ) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间⑤如图5。
5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_________.⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC 上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.提高题：⑦如图5.5—11, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．活动目的：这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易F EDCBA5.5—9 5.5—10 5.5—11 5.5—12错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。