七年级数学下册1.4整式的乘法课件(新版)北师大版
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新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
1.4 整式的乘法(第3课时)(课件)七年级数学下册堂(北师大版)
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)
七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》课件 (新版)北师大版
(3)
2a2bca2b1b2c 4
1 2
a
3b3c
3
2. 计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (310 2)(213 0)④ (5an1b)(2a.)
⑤ (2x)3(2x2y) ⑥ (x2 yz3)2(x2y)3
3. 一个长方体形储货仓长为 4×103㎝，宽为3×103㎝，高为 5×102㎝，求这个货仓的体积。
学习目标
1、人人都能理解并记住单项式 与单项式相乘的运算法则。 2、会运用法则进行计算.
自学提纲
认真看P.14-15随堂练习前面的内容,思考：
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？运用法 则时可分为以下三步：将____相乘，再把____ 相乘，______保持不变. 2.结合例1，思考单项式与单项式相乘用到了哪 些运算律，用了哪些幂的运算性质？单项式与 单项式相乘的结果是单项式还是多项式？
3.七年级三班举办新年才艺展示，小明的
作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪
贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小
与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的
上、下方各留有
1
的空白。
xm
（1） 第一幅画的8画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
1 xm
8
xm
1 xm 8
1.2xm
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
拓展探究：
若（am1bn1）(a2n1b)a5b3，
求mn的值
m3 n1 mn4
1、你有什么收获？ 2、你有什么温馨提示？ 3、你还有什么困惑？
课堂作业
P.15 习题1.6 知识技能1 问题解决1（2）
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
七年级数学下册 1.4 整式的乘法课件(1) (新版)北师大版
——单项式乘单项式
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
七年级数学下册1.4整式的乘法课件新版北师大版
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/7/10
最新中小学教学课件
10
例：已知二次三项式mx2-nx+1与一次二项式2x-3的积不含x2项， 也不含x项，求系数m、n的值．
例：解方程： 解：利用多项式乘法法则，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 所以
先化简，再求值：
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
较复杂的整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的( 系数 )、(相同字母 )分别相
( )，对于(
)，则连同它的
乘
只在一个单项式里含有的字母
( )作为积的(
)．
指数
一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
在一块长30m、宽20m的长方形场地上修建一个游泳池，使 四周各留宽为x的通道，请用x表示游泳池的面积.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/7/10
最新中小学教学课件
10
例：已知二次三项式mx2-nx+1与一次二项式2x-3的积不含x2项， 也不含x项，求系数m、n的值．
例：解方程： 解：利用多项式乘法法则，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 所以
先化简，再求值：
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
较复杂的整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的( 系数 )、(相同字母 )分别相
( )，对于(
)，则连同它的
乘
只在一个单项式里含有的字母
( )作为积的(
)．
指数
一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
在一块长30m、宽20m的长方形场地上修建一个游泳池，使 四周各留宽为x的通道，请用x表示游泳池的面积.
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
北师大七年级数学下册课件《1.4整式的乘法》1
（2）（2x–3）（x+4）
解：原式=（2x·x） +（2x·4）+（-3·x）+（-3·4） =2x2+8x+（-3x）+（-12） =2x2+5x-12
巩固练习2
（1） （2a–3b）（a+5b） ； （2） （xy–z）（2xy+z） ；
（3） （x–1）（x2+x+1） ；
知识回顾
整式
的加
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 （ × ）
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 （ × ）
求系数的积，
应注意符号
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4 （×）
（4）3a2b •4a3=12a5 （ × ）
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
计算： 1、3x2y • （－2xy3）；
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加. 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
过手训练：例：计算：
(4x 2 )(3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1)3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 （ ）
2
22
× 3.（-2x）•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x（ ）
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的_每__一__项_，再把所得的积_相__加__
2.4（a-b+1）=_4_a__-_4_b_+_4__ 3.3x（2x-y2）=_6__x_2_-_3_x_y_2_
解：原式=（2x·x） +（2x·4）+（-3·x）+（-3·4） =2x2+8x+（-3x）+（-12） =2x2+5x-12
巩固练习2
（1） （2a–3b）（a+5b） ； （2） （xy–z）（2xy+z） ；
（3） （x–1）（x2+x+1） ；
知识回顾
整式
的加
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 （ × ）
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 （ × ）
求系数的积，
应注意符号
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4 （×）
（4）3a2b •4a3=12a5 （ × ）
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
计算： 1、3x2y • （－2xy3）；
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加. 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
过手训练：例：计算：
(4x 2 )(3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1)3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 （ ）
2
22
× 3.（-2x）•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x（ ）
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的_每__一__项_，再把所得的积_相__加__
2.4（a-b+1）=_4_a__-_4_b_+_4__ 3.3x（2x-y2）=_6__x_2_-_3_x_y_2_
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第1课时)课件
住宅用地
人民广场 3a 商业用地
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； 解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3). (2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
所以m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同 底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次 方程求出参数的值，然后代入求值即可．
巩固练习
变式训练 已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求 m、n的值.
4
解： 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
探究新知
方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
课堂检测
能力提升题
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
4a
=12ab，
北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法(一)单项式乘以单项式课件(共20张PPT)
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连： (①+②)(①+②)=
①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn++ mama + bn + bn
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
1.4.3 整式的乘法
回回顾顾&与思思考考 ☞
单项式乘以多项式的根据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
② 再把所得的积相加。
回顾&思考 ☞
回顾与思考 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
mn + ma + bn + ba
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连： (①+②)(①+②)=
①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn++ mama + bn + bn
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
1.4.3 整式的乘法
回回顾顾&与思思考考 ☞
单项式乘以多项式的根据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
② 再把所得的积相加。
回顾&思考 ☞
回顾与思考 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
=
.
−
，
2.若− (− + ) = − ，
求, 的值.
拓展提升
3.若 + − = + − ，
求, 的值.
2
2
= 2x −xy-y
练习巩固
• 1.计算：
• （1）( + )( − )
• （2） + ( − )
• （3） −
−
− −
− +
• （4）( + )( + ) + + +
• 2.计算: − + − ( − )( + )
练习巩固
2.计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
解：(1) (2n+6)(n–3)=2n2-18
(2) (2x+3)(3x–1)=6x2+7x-3
例题解析
解:
(1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x
2
= 0.6-1.6x+x
例题解析
【例3】计算：例题解析
(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x
2x + y)(x−y)
=2x•x −2x• y + y• x - y•y
2
=2x −2xy +xy -y2Fra bibliotek探究新知
n
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【做一做】
1.计算： (1)5x3·2x2y (2) -3ab · （-4b2） (3)（2x2y）3 · （-4xy2）
10x5y 12ab3 -32x7y5
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×102秒
可做多少次运算？
2.4×1012
3. 一家住房的结构如
m
图所示，房子的主人打
算把卧室以外的部分都
铺上地砖，至少需要多
少平方米的地砖？
如果某种地砖的价格 是a元/m2，那么购买所 需地砖至少需要多少元？
【解析】2x ·4y + x（4y-2y）+ y（4x-x-2x） =（2×4）xy + x ·2y + y ·x = 8xy + 2xy + xy = 11xy （m2 ）， a ·11xy = 11axy（元）.
画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x m的空白.
8
m
xm
m mx m
（1）第一幅画的画面面积是
m2；
（2）第二幅画的画面面积是
m2.
【想一想】
对于上面的问题，小明得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是x·mx m2； 第二幅画的画面面积是mx· 3 x m2。
3
2
= 2 ab2· 1 ab+(-2ab)· 1 ab
32
2
= 1 a2b3-a2b2. 3
【例2】先化简,再求值: xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中x=5,y=-1.
【解析】原式=x3y+xy2-xy3+2xy2- 3xy2
=x3y- xy3.
当x=5,y=-1时，原式= 53×(-1) - 5×(-1)3 =-125+5 =-120.
多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例3】计算： (1)(1-x)(0.6-x).
(2)(2x+y)(x-y).
【解析】(1)(1-x)(0.6-x) =1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =0.6-x-0.6x+x2 =x2-1.6x+0.6.
4
他的结果对吗？ 可以表达得更简单些吗？ 说说你的理由.
每步的计算依据是什么？
1. x·mx =m·（x·x） =mx2
乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法
2.mx· 3 x
4
= 3 · m·（ x·x） 乘法交换律、结合律
4
= 3 mx2
4
同底数幂的乘法
【想一想】
类似地,3a2b·2ab3和xyz·y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合， 其面积是m(n+a)+b(n+a);
它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是 mn+ma+bn+ba.
于是我们得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba.
【揭示新知】
根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式
(m+b) (n+a) =m(n+a)+b(n+a) = mn+ma+bn+ba
m
（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式 × 多项式
【例题】
【例1】计算: (1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)( 2 ab2-2ab)·1 ab
3
2
【解析】 (1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2.
(2) ( 2ab2-2ab)· 1 ab
4 整式的乘法
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的 整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. 2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的 作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能 力.
一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为 “奥运龙”的宣传
画.受他的启பைடு நூலகம்,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅
(2)(2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.
【跟踪训练】
1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.
【解析】（2x-3)(kx+4) =2kx2+8x-3kx-12 =2kx2-(3k-8)x-12 =ax2-x-12,
答：至少需要11xy m²的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元.
4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的
左右两边各留了 1 x m的空白,这幅画的画面面积是多少
8
平方米?
m
m
xm mx m
(1) 可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为 __x_(_m_x_-__81__x_×__2_)_（__m_2_）_;
【跟踪训练】
1.先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3.
【解析】原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab = 2a2 – 2ab + b2.
因为 a=2,b= -3 . 所以原式= 2a2 – 2ab + b2
= 2×22－2× 2 ×(-3)＋ (-3)2 = 8 + 12+ 9 = 29.
3a2b·2ab3 =（3×2）·（a2 ·a ）·（b · b3） = 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
xyz·y2z =x·（y·y2）·(z·z) =xy3 z2
乘乘
法法 交结
转
换合 律律
化
有理数的乘法 同底数幂的乘法
用自己的语言说一说 如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式.
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(1)
(2)
3 32
πa
2
at + bt – t2
【做一做】
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若 干张)
n m
a m
n a
b
b
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
n
n
a m
a
m
b
用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.
小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的 长方形，其面积是(m+b)(n+a)；
(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的
面积为（__m_x_2_－___81__x_2_×__2_）__（__m_2_）;
x(mx- 1 x×2)
8
=
mx2
-
1 8
x2×2
【揭示新知】
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.