安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题数学(理)试卷(含解析)
安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题理科综合试卷(含答案)
高三年级五月份联考理科综合 考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共300分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5Fe56 Cu64 Ba137第Ⅰ卷 (选择题 共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构和功能的叙述,正确的是A.线粒体和叶绿体都含有核糖体,都能合成自身的全部蛋白质B.胰腺细胞和心肌细胞中均含有指导淀粉酶合成的mRNAC.核仁的解体和核膜的消失只发生在有丝分裂的前期D.线粒体的嵴能增大膜面积,有利于提高细胞呼吸效率2.酶是具有催化作用的一类有机物。
下列有关细胞中酶的叙述,错误的是A.同一个体的不同细胞中参与细胞呼吸的酶的种类可能不同B.同一个体的细胞在不同的分化阶段合成的酶的种类有差异C.同一基因在不同的细胞内指导合成的酶的空间结构可能不同D.同一mRNA上不同的核糖体翻译出的酶的氨基酸序列不同3.下列有关同源染色体的叙述,正确的是A.能进行有丝分裂的细胞都含有同源染色体B.同源染色体上都有相对应的等位基因C.位于同源染色体上的非等位基因之间可以发生基因重组D.减数第一次分裂后期,着丝点断裂导致同源染色体相互分离4.下列关于动物或人体生命活动调节的叙述,错误的是A.寒冷环境下,机体通过增强细胞代谢和收缩毛细血管以增加产热B.细胞外液渗透压升高能直接刺激下丘脑,促进抗利尿激素的合成C.机体缺碘时,促甲状腺激素浓度升高,刺激甲状腺使其增生D.青霉素作为过敏原引发的免疫反应,具有一定的特异性和记忆性5.肝片吸虫的幼虫寄生在椎实螺体内,尾蚴从螺体逸出后附着于大型水草继续发育,成虫主要寄生在牛、羊体内。
科研人员进行了农药、化肥等农化品的使用对生态系统造成的影响的研究,结果如下图所示。
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考试题数学(理)(含答案)
六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷（ 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |x 2－5x <0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥5 B.a ≥4 C ．a ＜5 D.a ＜4 2.命题“对任意x R ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）A. 对任意x R ∈，都有02<x B. 不存在x R ∈，使得02<xC. 存在R x ∈0，使得020<x D. 存在R x ∈0，使得020≥x 3. 函数f(x)＝x e cos x (x ∈[－π，π])的图象大致是( )4. 若θ是第三象限角，则下列选项中能确定为负值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos2θ5. 为了得到函数y ＝sin （62π+x ）的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度6.已知 x tan = 2, 则x x cos sin + x 2sin + 1 的值为（ ）A.56 B. 511 C.34 D.357. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令)72(tan ),72(cos ),75(sinπππf c f b f a ===,则（ ） A ． c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ． c a b <<8.已知222111,,,,,c b a c b a 为非零实数，设命题p:212121c c b b a a ==，命题q:关于x 的不等式0022221121>++>++c x b x a c x b x a 与的解集相同,则命题p 是命题q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 310. 若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11. 下列关于函数xe x x xf )2()(2-=的判断：①0)(>x f 的解集是{}20<<x x②)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 无最小值也无最大值 ④)(x f 有最大值无最小值，其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2D.112. 设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有)()(2<-'x x f x f x恒成立，则不等式xf (x )>0的解集是（ ）A.）（）（2,00,2 -B. ）（）（+∞-,20,2 C. ）（）（2,02, -∞- D. ）（）（+∞-∞-,22,二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. ⎰-11(24x -＋2x sinx)d x ＝________.14.2sin50°－3sin20°cos20°＝________15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b的值为 ____________ .16.已知函数f(x)=522+-ax x 在（-∞，2]是减函数，且对任意的4|)(-(|]1,1[,2121≤+∈x f x f a x x ）总有，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了轿车（辆）购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
安徽省毛坦厂中学金安中学高三数学上学期联考试题理
安徽省毛坦厂中学、金安中学2019届高三数学上学期12月联考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A ={1,2,3,4}，B =2{|,}x x n n A =∈，则A B =（）A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2} 2、设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则+iz iz=（ ） A.2- B. 2i - C.2 D.2i3、李大姐常说“便宜无好货”，她这句话的意思是“便宜”是“无好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4、已知直线l 、m 、平面α、β，且l⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题，则正确的为（ ）A.α∥β，则l⊥mB.若l⊥m，则α∥βC.若α⊥β，则l∥mD.若l∥m，则α⊥β5、已知点Ｐ(ααcos sin -，αtan )在第一象限，则在［０，２π）内α的取值范围是A.（2π，43π）∪)23,45(ππ B. )2,4(ππ∪)45,(ππ C. )43,2(ππ∪)45,(ππ D. )2,4(ππ∪),43(ππ6、直线xcos θ的倾斜角的取值范围是（ ）π5ππ5ππ5ππ5π(A) , (B) 0U ,π (C) (,) (D) -,66666666⎡⎤⎡⎤⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎭⎣⎦，7、曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4) 8、若2()cos f x x α=-,则)('αf 等于（ ）A 、sin αB 、cos αC 、2sin αα+D 、 2sin αα-9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm10、已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）B. 6πC. 5πD. 8π11、入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l : y=x 被直线反射后的光线所在的方程是( )A x+2y-3=0B x+2y+3=0C 2x-y-3=0D 2x-y+3=012、设定义在R 上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=b x af x f x x x x x f 的方程若关于有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．)1,2()2,(--⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 的最近距离是_________。
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考试题数学(理)(含答案)
六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷（ 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |x 2－5x <0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥5 B.a ≥4 C ．a ＜5 D.a ＜4 2.命题“对任意x R ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）A. 对任意x R ∈，都有02<xB. 不存在x R ∈，使得02<xC. 存在R x ∈0，使得020<x D. 存在R x ∈0，使得020≥x 3. 函数f(x)＝x e cos x (x ∈[－π，π])的图象大致是( )4. 若θ是第三象限角，则下列选项中能确定为负值的是( )A ．sinθ2 B ．cos θ2 C ．tan θ2D ．cos2θ 5. 为了得到函数y ＝sin （62π+x ）的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 6.已知 x tan = 2, 则x x cos sin + x 2sin + 1 的值为（ ）A.56 B. 511 C.34 D.357. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令)72(tan ),72(cos ),75(sinπππf c f b f a ===,则（ ） A ． c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ． c a b <<8.已知222111,,,,,c b a c b a 为非零实数，设命题p:212121c c b b a a ==，命题q:关于x 的不等式0022221121>++>++c x b x a c x b x a 与的解集相同,则命题p 是命题q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 310. 若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 下列关于函数xe x x xf )2()(2-=的判断：①0)(>x f 的解集是{}20<<x x②)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 无最小值也无最大值 ④)(x f 有最大值无最小值，其中正确命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.112. 设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立，则不等式xf (x )>0的解集是（ ） A.）（）（2,00,2 - B. ）（）（+∞-,20,2C. ）（）（2,02, -∞-D. ）（）（+∞-∞-,22,二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. ⎰-11(24x -＋2x sinx)d x ＝________.14.2sin50°－3sin20°cos20°＝________15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b的值为 ____________ .16.已知函数f(x)=522+-ax x 在（-∞，2]是减函数，且对任意的4|)(-(|]1,1[,2121≤+∈x f x f a x x ）总有，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019届安徽省毛坦厂中学高三5月联考数学(理)试卷及答案
2019届毛坦厂中学高三5月联考
数学（理）试卷
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x 2<5},B={x|1<x<4},则A ∪B=
A .{x|1<x<5}
B .{x|-√5<x<4}
C .{x|1<x<√5}
D .{x|-5<x<4}
2.若复数z=5-i 1-i ,则z =
A .3+2i
B .-3+2i
C .-3-2i
D .3-2i 3.设双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C 的渐近线方程为
A .y=±√33x
B .y=±13x
C .y=±√3x
D .y=±3x
4.函数f (x )={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0
的零点之和为 A .-1 B .1 C .-2
D .2 5.函数f (x )=cos(3x+π2)的单调递增区间为
A .[π6+2k π3,π2+2k π3](k ∈Z)。
2019年5月安徽省毛坦厂中学2019届高三联考英语试题及答案
绝密★启用前安徽省毛坦厂中学2019届高三5月份联考英语试题2019年5月考生注意:1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:Howmuchistheshirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是 C。
1.WhattimewillthemanarriveinLondon?A.At8:30.B.At8:00.C.At7:30.2.Whatdoesthemanthinkoftheactress?A.She sreallybeautiful.B.Sheworkshard.C.Sheisn tattractive.3.Whatisthemangoingtodothisweekend?A.Hostaparty.B.Makeawish.C.SeeTimoff.4.Whatwillthemandotoday?A.Playfootball.B.Buysomeflower.C.Workinthegarden.5.Whatdidthewomandecidetobuy?A.Agoldnecklace.B.Asilvernecklace.C.Asilvernecklaceandadress.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2019届安徽省六安市毛坦厂中学高三3月月考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省六安市毛坦厂中学高三3月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据集合交集和空集的概念，结合集合A,B的不等式，求得的取值范围. 【详解】依题意可知当时，，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集不为空集的知识，考查不等式的方向，属于基础题.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据不等式的性质，将条件和结论相互推导，根据能否推导出的情况，判断充分、必要条件.【详解】由不等式性质可知，，若，有，若，不满足上述条件，未必成立；由推不出，故是既不充分也不必要条件.故选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的知识，考查不等式的性质，属于基础题.3．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元【答案】D【解析】先根据折线图求得年的就医费用，然后求得年的就医费用，这个费用除以即可求得年家庭总收入.【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为元.故选D【点睛】本小题主要考查阅读分析能力，图表分析能力，考查生活中的数学问题，属于基础题. 4．已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.【详解】，得，而.故选A.【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.5．若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（）A．3 B．-3 C．2 D．-2【答案】A【解析】先求得展开式的通项公式，求得其中的系数，与相乘得到；求的系数时，无解.故由求得的值.【详解】展开式的通项公式为，所以令，此时含的项的系数为，又令，舍去，所以含项的系数为，所以，得.故选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查乘法的分配律，考查运算求解能力，属于基础题.6．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A．2 B．C．4 D．【答案】A【解析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由此求得最大的截面面积.【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角形面积公式，属于中档题.7．函数的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先令求得，排除选项.通过的值排除A选项.通过的值排除D 选项.由此得到正确选项.【详解】当时，由知，选项C不正确；又因为，所以选项A不正确；当时，，故选项D不正确，可知选项B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查特殊值法，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论. 【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为. 9．已知锐角的角，，的对边分别为，，，且，三角形的面积，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角形的面积求得边上的高，设，用勾股定理求得的表达式，利用二次函数求值域的方法求得的取值范围.【详解】设边上的高为，则，则.以为直径作圆，显然在圆外，故为锐角，又、为锐角，设，因为已证为锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以，所以，对称轴为，由，对称轴时取得最小值，两端是最大值（不能取得），可得的取值范围为.故选D.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查勾股定理，考查二次函数求值域的方法，属于中档题.10．在中，，，，过点作的垂线，垂足为，以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断出三角形为直角三角形，由此求出各条边长.根据，，两两相互垂直，可知三棱锥的外接球的直径即以，，为边构造长方体的体对角线，由此计算出球的直径和半径，进而求得外接球的表面积.【详解】由，，及可知，，所以，由题可知在三棱锥中，，两两相互垂直，所以分别以，，为边构造长方体，则三棱锥的外接球的直径，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查补形的思想，属于中档题.11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设出渐近线方程，计算出到渐近线的距离，由此求得的值，根据双曲线的定义，求得，利用余弦定理解方程，化简得，进而求得双曲线的离心率. 【详解】依题可知，不妨设渐近线方程为，代入点到直线的距离公式得，从而，又由双曲线的定义可知，所以在中，由余弦定理得，化简得，即，所以离心率为.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的定义，考查双曲线渐近线的求法，考查点到直线的距离公式，考查余弦定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解双曲线离心率有关的问题，首先根据题意列一个方程，根据这个方程求得的值，进而求得离心率.12．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024 B．2048 C．1018 D．1022【答案】C【解析】根据数列的规律，先将数列分组，第一组个数，第二组个数，……，第组个数，分别计算出各组数的和.计算出组数的项数和，令这个项数和等于列方程，解方程求出组数为.然后求出前组数的和得出正确选项.【详解】将此数列分组，第一组：；第二组：；第三组：；…；第组：.而由，得，所以.因此前2036项之和正好等于前10组之和，由于.故选C.【点睛】本小题主要考查数列求和，考查观察能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．已知向量，，，若向量与向量共线，则实数的值为____．【答案】【解析】先求得的表达式，然后根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由，得，由向量与向量共线得，即.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，考查平面向量坐标的线性运算，属于基础题. 14．曲线在点处的切线经过点，则的值为______．【答案】【解析】对函数求导，求得在处切线的斜率，根据点斜式写出切线方程，将点坐标代入切线方程，解方程求得的值.【详解】由得，所以，又当时，，所以，所以切线方程为，将点代入切线方程，得.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查曲线的切线方程的求法，考查方程的思想，属于基础题.15．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______．【答案】【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题. 16．如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则当四边形面积最大时，的值为______．【答案】【解析】根据切线的性质得到，以及，故四边形面积最大时，即最大，根据椭圆的性质可知当点为椭圆的左顶点时，最大，根据向量数量积公式计算出两个向量的数量积.【详解】连接，设，则，由切线的性质知，所以，故四边形面积最大时，即最大，且.易知当点为椭圆的左顶点时，最大，所以，如图所示，此时，，，所以，.【点睛】本小题主要考查圆的切线的几何性质，考查椭圆的几何性质，考查向量数量积的计算，属于中档题.三、解答题17．已知平面向量，，函数.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，，，分别是内角，，所对的边，若，，求周长的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是，，单调递减区间是，.（2）【解析】（1）先求得的表达式，利用正弦函数的单调区间，求得的单调区间.（2）根据正弦定理求得边的表达式，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.【详解】解：（1）依题意，.令，，解得的单调递增区间是，，令，.解得的单调递减区间是，.（2）由得.设三角形的外接圆半径为，根据正弦定理得.于是.因为是锐角三角形且，所以由，得，因此的取值范围是.而由得，所以，所以，即周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理解三角形，知识综合较多，属于中档题.18．2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求实数的值；（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②设为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）①②见解析【解析】（1）根据频率和为列方程，解方程求得的值.（2）利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数.①用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】解：（1）直方图中的组距为5，可得，得.（2）从直方图中可得第四组的人数为（人），第五组的人数为（人），第六组的人数为（人），三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.①三组各有一人参加优胜比赛的概率；②的可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图有关的计算，考查古典概型，考查超几何分布，属于中档题.19．已知等差数列的前项和为，，公差为.（1）若，求数列的通项公式；（2）当时，是否存在正整数使成立？若存在，试找出所有满足条件的，的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）利用和已知条件解出，进而求得数列的通项公式.（2）根据列方程，根据求得的所有可能取值，并求得对应的通项公式.【详解】解：（1）当时，因为，得到，解得，所以，所以数列的通项公式为.（2）由题可知，由得，即，令时，得不成立；当时，，时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得符合，此时数列的通项公式为；时，得不符合，时，得不符合；时，得不符合.所以存在3组，其解与相应的通项公式为，，；，，；，，.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查分析和求解问题的能力，属于中档题.20．如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）根据，证得平面，从而证得平面平面.（2）以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，通过计算和的法向量，计算出二面角余弦值的平方.【详解】证明：（1）在图（一）梯形中，∵是的中点，，，∴，.∴四边形为平行四边形.又∵，∴，在图（二）中，∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.解：（2）由及条件关系，得，由（1）的证明可知，，∴为二面角的平面角，∴，由（1）的证明易知平面平面，且交线为，∴在平面内过点作直线垂直于，则平面，∴，，两两相互垂直，∴分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，.设平面的一个法向量，则，即，令，则，，∴，而平面的一个法向量，∴，∴.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角的余弦值，属于中档题.21．已知抛物线：，圆：.（1）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；（2）在（1）的条件下，若直线交抛物线于，两点，轴上是否存在点使（为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）切线方程为或.（2）见解析【解析】（1）先求得抛物线的焦点，根据点斜式设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程.（2）联立直线的方程和抛物线的方程，化简后写出韦达定理，根据，则列方程，解方程求得的值，进而求得点的坐标.【详解】解：（1）由题知抛物线的焦点为，当直线的斜率不存在时，过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在，设直线斜率为，则所求的直线方程为，即，所以圆心到直线的距离为，当直线与圆相切时，有，所以所求的切线方程为或.（2）由（1）知，不妨设直线：，交抛物线于，两点，联立方程组，所以，，假设存在点使，则.而，，所以，即，故存在点符合条件.当直线：时，由对称性易知点也符合条件.综合可知在（1）的条件下，存在点使.【点睛】本小题主要考查直线方程，考查直线和圆的位置关系，考查直线和抛物线的交点，综合性较强，属于中档题.直线和圆的位置关系，主要利用的是圆心到直线的距离来求解，也即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交，若距离等于半径，则直线和圆相切，若距离大于半径，则直线和圆相离.22．设函数.（1）若，证明：；（2）已知，若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）当时，利用导数求得函数的最大值，由此证得不等式成立.（2）先求得的表达式，将零点问题转化为有两个不相等的实根来解决.显然是方程的根.当，构造函数，利用导数来求得当有一个不为零的零点时的取值范围.【详解】证明：（1）当时，，所以，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以当时，函数有极大值，也为最大值，所以最大值为，所以.（2）因为函数有两个零点可转化为有两个零点，即关于的方程有两个不相等的实根，易知0为方程的一个根，此时.当时，只需有一个不为0的零点即可，当时，，故为减函数，因为，，故在上仅有1个零点，且不为0，满足题意；当时，，不合题意；当时，，，故在上至少有1个零点，不合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数求解零点个数问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.要证明一个函数小于某一个数值，那么可以利用导数求得函数的单调区间，进而求得函数的最大值，根据最大值证明不等式成立.。
安徽省安庆市毛坦厂中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析
安徽省安庆市毛坦厂中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．2. 不等式的解集为（）A. (0,2)B. (－2,0)∪(2,4)C. (－4,0)D. (－4,－2) ∪(0,2)参考答案：D1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x∈(?4,?2)∪(0,2)本题选择D选项.3. 函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A4. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?()(A) ? (B) ? (C) ? (D)参考答案：B5. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A6. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B7. （5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A． 1 B．C． 2 D．2参考答案：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．9. 设集合，则A． B．C． D．参考答案：B10. 已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：12. 若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．参考答案：考点：数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．13. 已知x与y之间的一组数据（如右表），y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：514. 函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0= ．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．15. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________．参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。
安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月月考理科数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月月考理科数学试题一、单选题(★★★★★) 1 . 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★★★)2 . “ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★★★) 3 . 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元(★★★) 4 . 已知，，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 5 . 若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（）A．3B．-3C．2D．-2(★★★) 6 . 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A．2B．C．4D．(★★★) 7 . 函数的部分图象是（）A．B．C．D．(★★★) 8 . 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 9 . 已知锐角的角，，的对边分别为，，，且，三角形的面积，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 在中，，，，过点作的垂线，垂足为，以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 12 . 已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题(★★★★★) 13 . 已知向量，，，若向量与向量共线，则实数的值为____．(★★★★★) 14 . 曲线在点处的切线经过点，则的值为______．(★★★) 15 . 若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______．(★★★) 16 . 如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则当四边形面积最大时，的值为______．三、解答题(★★★) 17 . 已知平面向量，，函数. （1）求的单调区间；（2）在锐角中，，，分别是内角，，所对的边，若，，求周长的取值范围.(★★★) 18 . 2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求实数的值；（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②设为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求的分布列和数学期望.(★★★) 19 . 已知等差数列的前项和为，，公差为.（1）若，求数列的通项公式；（2）当时，是否存在正整数使成立？若存在，试找出所有满足条件的，的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.(★★★) 20 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.(★★) 21 . 已知抛物线：，圆：.（1）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；（2）在（1）的条件下，若直线交抛物线于，两点，轴上是否存在点使（为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (★★) 22 . 设函数.（1）若，证明：；（2）已知，若函数有两个零点，求实数的取值范围.。
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高三年级五月份联考数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2<5},B={x|1<x<4},则A∪B=A.{x|1<x<5}B.{x|-<x<4}C.{x|1<x<}D.{x|-5<x<4}2.若复数z=,则=A.3+2iB.-3+2iC.-3-2iD.3-2i3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.[+,+](k∈Z)B.[+,+](k∈Z)C.[-+,+](k∈Z)D.[-+,+](k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24π-6B.8π-6C.24π+6D.8π+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则A.的最大值为-B.的最小值为-2C.的最小值为-D.的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+3B.1+3C.2+D.1+10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(0,]11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=A.B.C.D.12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.B.4 C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(α+)=6,则tanα=▲.14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=▲.15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,则k=▲.16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.(1)证明:数列{+1}为等比数列.(2)求数列{+2n}的前n项和S n.18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.(1)证明:BC⊥A1D.(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有4名维修工人.(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?20.(12分)已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.高三年级五月份联考数学参考答案(理科)1.B∵A={x|-<x<},∴A∪B={x|-<x<4}.2.D z===3+2i,=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.7.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.8.C设矩形的长为2a,则宽为a,所以该图形的面积为a×2a+×2a×2a+π×(a)2=(4+π)a2,阴影部分的面积为×2a×2a+π×a2=(2+)a2,故该点取自阴影部分的概率为P==.9.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.10.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.11.C∵cos B=,∴sin B=.又10sin A-5sin C=2,∴2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.12.D取AE的中点H,连接FH,∵AF=EF,∴FH⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,∴FH⊥平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(,,).设EM=x(0<x<2),则M(1+x,3,0).∵翻折后D与F重合,∴DM=FM,则(x-2)2=(x+)2+()2+,解得x=,从而,=(,3,0),||=.13.设tanα=x,则=6,解得x=.14.因为(a+)5的展开式中的项为a2()3=,所以10a2=1,则|a|=.15.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.16.(-∞,-3]∪(3,+∞)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),∵y'=3x2-2ax,∴3m2-2am=-3,Δ=4a2-36≥0,解得a∈(-∞,-3]∪[3,+∞).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪(3,+∞).17.(1)证明:因为-=1,所以+1=2(+1), ...................................................................................................................................................... 2分又+1=2, ............................................................................................................................................................................. 3分所以数列{+1}为等比数列,且首项为2,公比为2. ............................................................................................................ 4分(2)解:由(1)知+1=2n,.......................................................................................................................................................... 6分所以+2n=2n+2n-1............................................................................................................................................................. 7分所以S n=+=2n+1+n2-2.......................................................................................................... 12分18.(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC. ....................................................................................................................................................................... 1分因为AB=2,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB........................................................................................................................................ 3分因为AB∩AA1=A,所以BC⊥平面ABB1A1............................................................................................................................. 4分又A1D⊂平面ABB1A1,所以BC⊥A1D. .................................................................................................................................. 5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0). ....................................................................................................................................... 6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则 .................................................................................................................................... 8分令x=4,则n=(4,-,2). ..................................................................................................................................................... 9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),.................................................................................................................... 10分则cos<m,n>==................................................................................................................................................. 11分故所求锐二面角的余弦值为.................................................................................................................................... 12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,........................................................................................ 1分故该工厂能正常运行的概率为(1-)5+××(1-)4+()2(1-)3=. ........................................................................... 4分(2)(ⅰ)X的可能取值为31,44, ............................................................................................................................................... 6分P(X=31)=()5=,................................................................................................................................................................ 7分P(X=44)=1-=,.............................................................................................................................................................. 8分则X的分布列为X3144P9分故EX=31×+44×=. ........................................................................................................................................ 10分(ⅱ)若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为5×10-1.5×5=42.5万元, ............................................................ 11分因为>42.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人...................................................................................................... 12分20.(1)证明:依题意可得,解得, ....................................................................................................... 2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),.................................................................................................................................................. 3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5, ............................................................................................................................................. 4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列............................................................................................................................................. 5分(2)解:因为直线PF1的斜率为,所以可设l的方程为x=-y+m. ....................................................................................... 6分将l的方程代入+=1消去x,得y2-my+3m2-48=0,.............................................................................................. 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=, ....................................................................................................... 8分则|y1-y2|==,......................................................................................................... 9分所以四边形AF1BF2的面积S=|F1F2|·|y1-y2|==, .............................................................. 10分解得m=0, ............................................................................................................................................................................. 11分故l的方程为x=-y,即4x+3y=0........................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=2e2x-3-2, ............................................................................................................................................................ 1分令f'(x)=0,得x=; .................................................................................................................................................................. 2分令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分故f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞), .................................................................................................. 4分从而f(x)min=f()=-2............................................................................................................................................................... 5分(2)易证mn≤()2,则(x+y+1)(x-y-2)≤()2=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号........................................................................................................................... 7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤, ........................................................................................................................................ 8分令t=2x-1(t>0),则e t-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln2. .......................................................................................................................... 9分设g(t)=t-2-(2ln t-2ln2)(t>0),则g'(t)=,当0<t<2时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g'(t)>0,g(t)单调递增. ................................................................................... 10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2................................................................................................................................................................ 11分综上,x=,y=-..................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0,..................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). ................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, .............................................................................................................................. 6分∴|a-4|≥-1=,............................................................................................................................................................... 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞). ..................................................................................................................................... 10分。