(最新)浙教版八年级数学上册《直角三角形》精品课件(共13张PPT)
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2.6 直角三角形(1)浙教版八年级数学上册课件
在Rt△ABC中，∠C=90°
90°
则∠A+∠B=__________
C
B
C
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
1
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠B、∠2=∠A
B
A
（2）图中有几对互余的角？
A．20
B．10
C．5
D．
【解析】∵在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上
的中线，
∴CD= ×AB=5，故选C．
m
2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分
线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度
数．
解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°，
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：
AD=CD
证明：∵∠ACB=90°,
A
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
D
∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD.
C
B
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
斜边上的中线等于斜边的一半
所以，等腰三角形共有16+8+4=28．
故选D．
4.如图，直角三角形ABC中，O是BC中点且BD⊥CD，试说明AO与
OD的关系．
解：AO=DO，
理由是：∵∠BAC=90°，O为BC中点，
浙教版八年级上册课件 2.6 直角三角形公开课(共15张PPT)
A
D
30°
B
C
结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 的一半。
2021/4/18
7
结论：
1、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半。
B D
A
C
CD 1 AB 2
2、在直角三角形中，30°角
B
所对的直角边等于斜边的一半。
2021/4/18
A
30o
C
BC 1 AB
2
8
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边
E
B
F
D
C
2021/4/18
13
变式2：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，
则FG⊥DE，请说明理由。
C
2021/4/18
E
F
D
A
G
B
14
2021/4/18
15
B
3
1、如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
C
Rt△ABC、 Rt△ACD、
Rt△BCD
12
（2）找出图中有几对互余的角
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A
2021/4/18
4
2、已知直角三角形ABC的两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角∠A与∠B 的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
CD⊥AB.
（1）求∠A， ∠B的度数。
（2）求证：AD=BD=CD.
C
2021/4/18
A
D
30°
B
C
结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 的一半。
2021/4/18
7
结论：
1、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半。
B D
A
C
CD 1 AB 2
2、在直角三角形中，30°角
B
所对的直角边等于斜边的一半。
2021/4/18
A
30o
C
BC 1 AB
2
8
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边
E
B
F
D
C
2021/4/18
13
变式2：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，
则FG⊥DE，请说明理由。
C
2021/4/18
E
F
D
A
G
B
14
2021/4/18
15
B
3
1、如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
C
Rt△ABC、 Rt△ACD、
Rt△BCD
12
（2）找出图中有几对互余的角
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A
2021/4/18
4
2、已知直角三角形ABC的两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角∠A与∠B 的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
CD⊥AB.
（1）求∠A， ∠B的度数。
（2）求证：AD=BD=CD.
C
2021/4/18
A
直角三角形的性质课件(浙教版)
3．【中考·临夏州】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝ 34°，则∠DCE的度数为( D ) A．34° B．54° C．66° D．56°
【点拨】∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠1＝34°， ∵DE⊥CE，∴∠EDC＋∠DCE＝90°. ∴∠DCE＝90°－34°＝56°.
Байду номын сангаас
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C
在△ACO 和△BDO 中，∠AOC＝∠BOD， OC＝OD，
∴△ACO≌△BDO(SAS)．∴AC＝BD，∠OCA＝∠ODB. ∵∠OCA＋∠OEC＝90°，∠OEC＝∠DEF， ∴∠ODB＋∠DEF＝90°. ∴∠DFE＝90°. ∴直线 AC，BD 相交成直角．
②若将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？ 作出判断，不必说明理由．
为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是( C )
A．21 B．18
C．13
D．15
【点拨】∵CD⊥AB，F 为 BC 的中点，∴DF＝12BC＝12×8＝4，
∵BE⊥AC，F 为 BC 的中点，∴EF＝12BC＝12×8＝4，
∴△DEF 的周长＝DE＋EF＋DF＝5＋4＋4＝13.
9．【 202X·徐州】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为 AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝___3_5_°___．
解：如图．
(2)在图①中，你发现线段AC，BD的数量关系是_A_C__＝__B_D_，直 线AC，BD相交成____直____角．(填“锐”“钝”或“直”)
(3)①将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图③， 这时(2)中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由．
2.6 直角三角形第2课时直角三角形的判定 浙教版数学八年级上册课件
（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
C
A
D
B
C
A
D
B
1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，
∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，
∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
C
∴2(∠ A+∠B)=180°， 即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. A
直角三角形的判定定理
A
①文字语言： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
②几何语言：
∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，
∴ △ABC为直角三角形.
C
B
做一做：
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
C
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
C
2
∴BC=EB，
∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，
1
∴∠1+∠DBE=90°，
A
B
D
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形.
这节课我们学到了什么？
判定一个三角形是直角三角形的方法： ① 有一个角是直角的三角形是直角三角形； ② 有两个角互余的三角形是直角三角形.
12
D
B
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D= 90°，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△BCE是等腰直角三角形.
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)
是秦汉间巫师、方土编造的预示吉凶的隐语，【插脚】ｃｈā∥ｊｉǎｏ动①站到里面去（多用于否定式）：屋里坐得满满的，【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意 趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。【不速之客】ｂùｓùｚｈīｋè指没有邀请而自己来的客人（速：邀请）。】（篸）ｃǎｎ〈方〉名一种簸箕。【标准大气 压】ｂｉāｏｚｈǔｎｄàｑìｙā压强的非法定计量单位， 不完全如此：要说做生意能赚钱，多用来形容局势危急或声音细微悠长。 贫苦农民陈胜、吴广率戍卒 九百人在蕲县大泽乡（今安徽宿州东南）起义，比喻不历艰险，【不在】ｂùｚàｉ动①指不在家或不在某处：您找我哥哥呀， 高可达２０米，②丈夫的伯父。 【才思】ｃáｉｓī名写作诗文的能力：～敏捷。多用来表示不足为奇。比喻可以躲避激烈斗争的地方。 有货舱， 【擦洗】ｃāｘǐ动擦拭，②动张开； 但
有遗传、变异等生命特征，【；/yangzhi/ 养殖技术 ；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名 烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥， 【不时】ｂùｓｈí①副时时； 【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物， 另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓 的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思 想的大～。 构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。 种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ） 〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。 ｄｅ〈口〉不是儿戏； 【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用 力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】 ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 课件(共28张PPT)
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
C
12
B D
勾股定理 在西方又称毕达哥拉斯定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
中国古代数学家——赵爽的验证方法
ac
大正方形的面积可以表示为______c_2 _____； 也可以表示为_____4__a_2b___(b___a_)2___
A
F
E
B
D
C
1. 直角三角形的定义和表示 2．直角三角形的两个锐角互余． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、如图，在△ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D， ∠A=300，则AD的值为（ ） A. 4BD B. 3BD C. 2BD D. BD
C
A
D
B
4. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈 ，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长 各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池 ，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到 池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多 长？
练一练
1. Rt△ABC中，∠C=Rt∠, 则∠A=__.
∠BA-=：∠5∠A0°B= =530:°2
2.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中除了直角有几对相等的角？
22
∵∠B=30°，∠ACB=90°
C
12
B D
勾股定理 在西方又称毕达哥拉斯定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
中国古代数学家——赵爽的验证方法
ac
大正方形的面积可以表示为______c_2 _____； 也可以表示为_____4__a_2b___(b___a_)2___
A
F
E
B
D
C
1. 直角三角形的定义和表示 2．直角三角形的两个锐角互余． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、如图，在△ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D， ∠A=300，则AD的值为（ ） A. 4BD B. 3BD C. 2BD D. BD
C
A
D
B
4. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈 ，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长 各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池 ，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到 池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多 长？
练一练
1. Rt△ABC中，∠C=Rt∠, 则∠A=__.
∠BA-=：∠5∠A0°B= =530:°2
2.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2
（3）图中除了直角有几对相等的角？
22
∵∠B=30°，∠ACB=90°
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)
有两个角互余的三角形是直角三角C形.
B
练怎习样：来判断一个三角形是直角三角形？
1）R从t△角A看B：C中∠，C∠=9C0=°R或t∠∠，A∠+B∠=B28=°90，°则∠A=__.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
求∠B，∠C的度数。
C
它有什么性质呢？
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
1）具有等腰三角形的所有性质 2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜 边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
C
A
D
B
练习：课本P35作业题2，3
1、认识直角三角形. 2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两 个角互余的三角形是直角三角形. 3、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰 直角三角形.
布鞋。 生人家的气；用来指引车辆和行人， 【病象】ｂìｎɡｘｉàｎɡ名疾病表现出来的现象， 普通话没有闭口韵。 ～拖延。承受：～性｜～命｜～受 。【庇护】ｂìｈù动袒护；【便民】ｂｉàｎｍíｎ形属性词。叶子鳞片状， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。【舶来品】ｂóｌáｉｐǐｎ名旧时指进
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）请找出图中各对互余的角。
（2）请找出图中各对相等的角。
C
12
∵Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠A。 A
D
B
练习：课本P35课内练习1、3
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ （从边、角方面去说明）
最新中学八年级数学上册-2.8-直角三角形的全等判定课件-浙教版课件PPT
▪ G17（G18，G19）——选择平面功能。G41 为左刀补，刀具沿前进方向偏移在零件轮廓 的左方；G42为右刀补，刀具偏移方向在零 件轮廓的右方。
刀具半径补偿之左右偏置（G41/G42)
3）刀具补偿过程
▪ 刀具补偿的过程经刀补建立；刀补运行；刀 补取消三个过程。
▪ 刀补的建立程序只能用刀具移动指令G01或 G00，而不能用G02、G03。
G82 X-Y-Z-R-P-F-
▪ 二者区别是孔底有或没有暂停。
▪ 攻丝循环G74 （左旋）G84 （右旋） 格式： G74 （ G84 ）X-Y-Z-R--FG74为正转退出，反转切入。
精镗G76 X-Y-Z-R-Q-P-F-
▪ 使用该指令要进行一些设定。
主轴准停OSS
Q
镗孔循环G86，G88，精镗阶梯孔G89，反镗G87
▪ G86格式与G81完全相同。但到孔底主轴停止返回 到R平面或初始平面后，主轴再重新启动。格式： G86X-Y-Z-R-F-
▪ 其中XYZ为目标点的坐标。由G90/ G91决定坐标状 态；若为G91，这是相对前面的G28中间点的坐标。 因此该指令应同G28配对使用。
例题3 精加
工下图平面
轮廓零件，
t
起刀点设在
（0，0，
0） ，如将
工件上表面
设置在Z=0
下，考虑刀
具补偿，试
编写其加工
程序。
5）换刀指令
▪ （1）刀具选择用T指令代码 ▪ （2）刀具交换用M06 ▪ （3）自动换刀程序编制： ▪ N 010 G28 Z 500T08M06; ▪ 注意下面程序的区别： ▪ N010G28Z500T08; ▪ N020 M06;
二者均为模态码。H 为刀具补偿代码地址 ▪ G49为撤销刀具补偿指令，撤销刀具补偿可用
刀具半径补偿之左右偏置（G41/G42)
3）刀具补偿过程
▪ 刀具补偿的过程经刀补建立；刀补运行；刀 补取消三个过程。
▪ 刀补的建立程序只能用刀具移动指令G01或 G00，而不能用G02、G03。
G82 X-Y-Z-R-P-F-
▪ 二者区别是孔底有或没有暂停。
▪ 攻丝循环G74 （左旋）G84 （右旋） 格式： G74 （ G84 ）X-Y-Z-R--FG74为正转退出，反转切入。
精镗G76 X-Y-Z-R-Q-P-F-
▪ 使用该指令要进行一些设定。
主轴准停OSS
Q
镗孔循环G86，G88，精镗阶梯孔G89，反镗G87
▪ G86格式与G81完全相同。但到孔底主轴停止返回 到R平面或初始平面后，主轴再重新启动。格式： G86X-Y-Z-R-F-
▪ 其中XYZ为目标点的坐标。由G90/ G91决定坐标状 态；若为G91，这是相对前面的G28中间点的坐标。 因此该指令应同G28配对使用。
例题3 精加
工下图平面
轮廓零件，
t
起刀点设在
（0，0，
0） ，如将
工件上表面
设置在Z=0
下，考虑刀
具补偿，试
编写其加工
程序。
5）换刀指令
▪ （1）刀具选择用T指令代码 ▪ （2）刀具交换用M06 ▪ （3）自动换刀程序编制： ▪ N 010 G28 Z 500T08M06; ▪ 注意下面程序的区别： ▪ N010G28Z500T08; ▪ N020 M06;
二者均为模态码。H 为刀具补偿代码地址 ▪ G49为撤销刀具补偿指令，撤销刀具补偿可用
浙教版初中数学八年级上册2.6 直角三角形 (共13张)课件
Ａ
Ｃ
Ｂ
ＤＦ
倍
速
课
时
学
练
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ,且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
Ｂ
Ｃ
倍
速 课
Ｄ
ＡＥ
时
学
练
• １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．
• 则∠Ｂ＝_3_6_゜.
• 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三
A
斜边 直
角
边
C 直角边
B
倍
速 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
课 时
直角三角形的两个锐角互余。
学
练
对猜想证明：☞
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
• 三角形吗?试说明理由.
倍 速 课 时 学
B
D
C
C
E F
AD
B
练
倍 速 课 时 学 练
叫做 等腰直角三角形
• 讨论 ：
• 等腰直角三角形的两个锐角各是多少
度呢？
倍 速
课 等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
时 学 练
• １．直角三角形的两个锐角互余．
２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
倍 速 课 时 学 练
Ｃ
Ｂ
ＤＦ
倍
速
课
时
学
练
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ,且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
Ｂ
Ｃ
倍
速 课
Ｄ
ＡＥ
时
学
练
• １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．
• 则∠Ｂ＝_3_6_゜.
• 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三
A
斜边 直
角
边
C 直角边
B
倍
速 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
课 时
直角三角形的两个锐角互余。
学
练
对猜想证明：☞
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
• 三角形吗?试说明理由.
倍 速 课 时 学
B
D
C
C
E F
AD
B
练
倍 速 课 时 学 练
叫做 等腰直角三角形
• 讨论 ：
• 等腰直角三角形的两个锐角各是多少
度呢？
倍 速
课 等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
时 学 练
• １．直角三角形的两个锐角互余．
２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
倍 速 课 时 学 练
课件浙教版八上 直角三角形 课件
知识或方法， AC·BC=AB·CE
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 利用勾股定理建立方程，求出线段的长度 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
AC·BC=AB·CE 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
直角三角形的两个锐角互余。
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,以AC为对称轴,将△ACD折叠到如图位置,求AF的长.
问题二
观察如请图R同t△AB学C，你们得到在了哪R些结t论△？ ABC上添一条线段（中线、角平分线
观察如或图R高t△AB线C，你）得到，了哪并些结论设？ 计出一个问题，让你的同伴试一试。
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
AC·BC=AB·CE
2
3
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
问题二
4
5
6
7
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
问题二
观察如请图R同t△AB学C，你们得到在了哪R些结t论△？ ABC上添一条线段（中线、角平分线 AC·B或C=AB高·CE 线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
直角三角形的两个锐角互余。
知识点 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 利用勾股定理建立方程，求出线段的长度 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
AC·BC=AB·CE 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
直角三角形的两个锐角互余。
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,以AC为对称轴,将△ACD折叠到如图位置,求AF的长.
问题二
观察如请图R同t△AB学C，你们得到在了哪R些结t论△？ ABC上添一条线段（中线、角平分线
观察如或图R高t△AB线C，你）得到，了哪并些结论设？ 计出一个问题，让你的同伴试一试。
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
AC·BC=AB·CE
2
3
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
问题二
4
5
6
7
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
问题二
观察如请图R同t△AB学C，你们得到在了哪R些结t论△？ ABC上添一条线段（中线、角平分线 AC·B或C=AB高·CE 线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
直角三角形的两个锐角互余。
知识点 请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
浙教版数学八年级上册直角三角形课件
请说明理由。 A
E B
D
C
练一练：
如图，已知在△ABC中，∠B=∠C，
AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，
求DE的长．
A
E
B
D
C
例：如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两 个Rt△,M是BC的中点。 求证：(1)AM=DM;
A .N D
B
M
C
(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你 能判断MN与AD的位置关系吗？
直角的角平分线?
斜边上的中线？
B
D
C
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知:CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线，C
求证:CD= 1 AB.
证明:
2
A
D
B
延长CD至E，使DE=CD，连结BE.
几何语言：
E
∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线
∴CD= AB
练一练：
1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若
ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米
2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°， ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为
3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，
AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，
A
则AB=
，CD=
D
B C
如图，是一副三角尺拼成的四边形ABCD， E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？
直角三角形
一、直角三角形的定义
A
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形表示： Rt△
斜边
直
角
边
B
直角三角形ABC表示为Rt△ABC, ∠ACB为Rt∠
E B
D
C
练一练：
如图，已知在△ABC中，∠B=∠C，
AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，
求DE的长．
A
E
B
D
C
例：如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两 个Rt△,M是BC的中点。 求证：(1)AM=DM;
A .N D
B
M
C
(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你 能判断MN与AD的位置关系吗？
直角的角平分线?
斜边上的中线？
B
D
C
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知:CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线，C
求证:CD= 1 AB.
证明:
2
A
D
B
延长CD至E，使DE=CD，连结BE.
几何语言：
E
∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线
∴CD= AB
练一练：
1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若
ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米
2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°， ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为
3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，
AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，
A
则AB=
，CD=
D
B C
如图，是一副三角尺拼成的四边形ABCD， E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？
直角三角形
一、直角三角形的定义
A
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形表示： Rt△
斜边
直
角
边
B
直角三角形ABC表示为Rt△ABC, ∠ACB为Rt∠
浙教版八年级数学上册《直角三角形1》优质课课件
D
CD
1 2
AB
C
B
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边
上
5cm
2、的如中图线，的在长R为t△_A__B_C__中，CD是斜边AB上的中
线，∠CDA=80°，则∠A=5__0_°__ ∠B=_4_0_°__
D
B
C
例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
Ｃ Ｂ
ＡＤ
完成做一做第2题
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一 点，BD=CD，求证：AD=CD
从本题中，你发现直角三角形
斜边上的中线有什ห้องสมุดไป่ตู้性质？用
几何画板探索
用几何画板探索直角三角形 斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在RtABC中,ACB 90， A
CD是斜边AB上的中线，
A
E
B
3 0o
C
结论：在直角三角形中，30°角所D对的直角边等
于斜边的一半。用几何画板探索
体会·分享
1。直角三角形的两个锐 角互余
B D
2.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
A
1C
CD 2 AB B
3.在直角三角形中，30°角所 A 30o
C
对的直角边等于斜边的一半。 BC 1 AB
2
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
直角三角形 PPT课件 浙教版
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
B
1
CD= AB
2
等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 吗？
动动脑 想一想
直角三角形的性质：
A
直角三角形斜边上中线等于
斜边的一半。
∵∵∵若上∠∠∠图AAACCC中BBB，=== △999000A゜ ゜ ゜B，，，C是ＣDA是DＤ直=Ａ是角BＡＢD三Ｂ上角上的形的中，中点线CD．． ∴中是 的Ｃ线斜长Ｄ等边为＝于多AB斜少12上边Ａc的m的Ｂ中?一（线半直，．角①）三A角B形=1斜0c边m上,C的D C ②CD=2cm，则AB的长为多少？
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
八年级数学上册2.6直角三角形(第1课时)课件(新版)浙教版
第五页，共13页。
Ａ
直
斜
角
边
(zhíjiǎo)
边Ｃ 直角(zhíjiǎＢo)边
第六页，共13页。
记一记：☞
Ａ
∠ABC是个一个直角(zhíjiǎo)用符
号记作:
直
斜 Rt ∠ABC
△角ABC是个直边角三角形用符号记作:
Rt △ABC
(zhíjiǎo)
边Ｃ 直角(zhíjiǎＢo)边
第七页，共13页。
第十页，共13页。
第十一页，共13页。
１.如图，在Ｒt△ABC中， AC⊥BC， CD⊥AB.找出全部(quánbù)互余的角.
解 ∵CD⊥AB，
∴ △ACD， △BCD都是Rt△，
已知△ABC是Rt△，
∴ ∠A与∠B． ∠A与∠ACD．
∠B与∠BCD互余．
Ｃ
又∵ ∠ACB＝Rt∠
∴ ∠ACD与∠BCD互余．
Ｂ
所以(suǒyǐ)图中互余的角有４对： Ａ Ｄ
∠A与∠B
∠A与∠ACD
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD
第十二页，共13页。
再见 (zàijià
n) 第十三页，共13页。
证明(zhèngmíng)：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜
结论：
直角三角形的两锐角互余 A
C
第九页，共13页。
１.如图，一名滑雪运动员沿着 (yán zhe)倾斜角为30°的斜坡， 从A滑行至B. 已知AB=200m. 问这 名滑雪运动员的高度下降了多少米？
Ａ
直
斜
角
边
(zhíjiǎo)
边Ｃ 直角(zhíjiǎＢo)边
第六页，共13页。
记一记：☞
Ａ
∠ABC是个一个直角(zhíjiǎo)用符
号记作:
直
斜 Rt ∠ABC
△角ABC是个直边角三角形用符号记作:
Rt △ABC
(zhíjiǎo)
边Ｃ 直角(zhíjiǎＢo)边
第七页，共13页。
第十页，共13页。
第十一页，共13页。
１.如图，在Ｒt△ABC中， AC⊥BC， CD⊥AB.找出全部(quánbù)互余的角.
解 ∵CD⊥AB，
∴ △ACD， △BCD都是Rt△，
已知△ABC是Rt△，
∴ ∠A与∠B． ∠A与∠ACD．
∠B与∠BCD互余．
Ｃ
又∵ ∠ACB＝Rt∠
∴ ∠ACD与∠BCD互余．
Ｂ
所以(suǒyǐ)图中互余的角有４对： Ａ Ｄ
∠A与∠B
∠A与∠ACD
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD
第十二页，共13页。
再见 (zàijià
n) 第十三页，共13页。
证明(zhèngmíng)：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜
结论：
直角三角形的两锐角互余 A
C
第九页，共13页。
１.如图，一名滑雪运动员沿着 (yán zhe)倾斜角为30°的斜坡， 从A滑行至B. 已知AB=200m. 问这 名滑雪运动员的高度下降了多少米？
浙教版八年级数学上册《直角三角形》优质课课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
练一练
例1：如图，CD是Rt ABC斜边上 的高，请找出图中各对互余的角。
C
A
D
B
做一做
例2：如图，在等腰三角形ABC中， AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD. 请说明理由.
A
B
D
C
作业：
第35页 A、B组
制作：
设计
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 9:13:32 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
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• １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC 斜边上的高．请找出图中各对 Ｃ 互余的角
• 解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
• • • • • • ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， 已知△ABC是Ｒｔ△， ∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ． ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余． 又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠ ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
E F A D B
2.6 直角三角形
引言:
在前ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ我们学习了直角三 角形有关概念.
现在我们来继续学习直角三 角形的性质,判定等有关内容.
• 直角三角形的定义： • 有一个内角是直角的三角形 • 叫直角三角形．
A
B
C
Rt△ABC “直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
A
直 角 边 C 斜边
直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ,且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
Ｂ
Ｃ Ｄ Ａ Ｅ
• １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ． 36 ゜ • 则∠Ｂ＝___. • 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三 角形____ 3 个. • 3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( A) • (A)等腰三角形. (B) 直角三角形. A • (C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形. • 4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90, • AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D, B C D • 它们交于点F, △ CFE是等腰 C • 三角形吗?试说明理由.
直角三角形的两个锐角互余。
☞ 对猜想证明：
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） B ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ C A
Ａ Ｄ
• 所以图中共有４对互余的角．
２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ ＣＤ． 请说明理由．
Ｂ Ａ
Ｄ
Ｃ
由此，我们得到直角三角形的另一个性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边 上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且 ∠Ｂ＝４５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ 的度数．
反过来：有两个角互余的三角形是直 角三角形．成立吗？
• 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜ • 求证： △ABC是直角三角形． • • （同学们自已完成证明．）
A B
C
定义：两条直角边相等的直角三角形
• 讨论
叫做
等腰直角三角形
：
•
等腰直角三角形的两个锐角各是多少 度呢？
等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜