辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)

1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )

A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生

2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )

A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =3

3、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )

A内含 B内切 C相交 D外离

4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )

A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形

6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )

A106º B126º C74º D53º

7、函数中自变量 x 的取值范围是( )

8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为

l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )

9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O

逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )

二、填空题(每小题 3 分共 24 分)

11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。

12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。

13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。

14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。

15、抛物线的顶点坐标是____________。

16、已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。

17、如图，小明家有一块长 150cm，宽 100cm 的矩形地毯，为了使地毯美

观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的

面积是原地毯面积的 2 倍。若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方

程为__________________。

18、⊙O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 的长分别为一元二次方程的

两个根，则∠BAC 的度数为__________。

三、(第 19 题满分 6 分第 20 题满分 8 分共 14 分)

19、2005 年 5 月 30 日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税。在此背景下(沈阳日报)(2005 年 6 月 1 日)报道了 2005 年 1—4 月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。

请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题。

(1)2005 年 1—4 月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家?

(2)2005 年 1—4 月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元?

20、有这样一道题，计算的值,其中 x=1005,某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”但他的计算结果是正确的。请回答这是怎么回事?试说明理由。

四、(第 21 题满分 11 分第 22 题满分 12 分共 23 分)

21、如图 1,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 和⊙O 相切于点 C,AD⊥EF,垂足为 D。

(1)求证∠DAC=∠BAC

(2)若把直线 EF 向上平行移动,如图 2,EF 交⊙O 于 G、C 两点,若题中的其他条件不变

这时与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么?

22、如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(―30),B(1,0),C(3,6)三点,且与 y 轴交于点 E。

(1)求抛物线的解析式

(2)若点 F 的坐标为(0,)，直线 BF 交抛物线于另一点 P，试比较△AFO 与△PEF 的周长的大小，并说明理由。

五、(本题满分 11 分)

23、某种吊车的车身高 EF=2m吊车臂AB=24m，现要把如图 1 的圆柱形的装饰物吊到 14m 高的屋顶上安装。吊车在吊起的过程中，圆柱形的装，饰物始终保持水平，如图 2，若吊车臂与水平方向的夹角为 59º，问能否吊装成功。

(sin59º=0.8572，cos59º=0.5150，tan59º=1.6643，cot59º=0.6009)

六、(本题满分 15 分)

24、某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x 米，则办理产权费用需 l000x 元。装修费用 y l (元)与 x(米)的函数关系如图所示。

(1)求 y l与 x 的函数关系式

(2)装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年每平方米 200 元计算。

①求五年到期时，由此门市房所获利润 y(元)与 x(米)的函数关系式；

②若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润 70000元，求此门市房的面积。

(利润=租金―办理产权费用与装修费用之和)

七、(本题满分 16 分)

25、如图⊙O 的弦 AB=10P 是弦 AB 所对优弧上的一个动点tan∠APB=2

(1)若△APB 为直角三角形求 PB 的长

(2)若△APB 为等腰三角形求△APB 的面积。

八、(本题满分 17 分)

26、如图，⊙C 经过坐标原点 O，分别交 x 轴正半轴、y 轴正半轴于点 B、A，点 B 的坐标为，点 M 在⊙C 上，并且∠BMO=120º。

(1)求直线 AB 的解析式；

(2)若点 P 是⊙C 上的点，过点 P 作⊙C 的切线 PN，若∠NPB=30º，求点 P 的坐标；

(3)若点 D 是⊙C 上任意一点，以 B 为圆心，BD 为半径作⊙B，并且 BD 的长为正整数。

①问这样的圆有几个?它们与⊙C 有怎样的位置关系?

②在这些圆中，是否存在与⊙C 所交的弧(指⊙B 上的一条弧)为 90º的弧，若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。

参照答案