2023河北中考数学试卷分析
2023河北数学中考经验分享
让我们先来理解一下2023河北数学中考的背景和重要性。
2023年的河北数学中考将成为学生升学路上的一道重要关口。
数学是中考的必考科目之一，而数学成绩也是学生升学的重要参考因素之一。
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2023年河北中考数学真题及答案
2023年河北中考数学真题及答案一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xy C.25x y D.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A .2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a b ===（）A.2B.4C.D.8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x+a119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中∠=______度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶-一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．a>．某同学分别21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1),S S．用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A二、填空题【17题答案】【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【18题答案】【答案】①.52②.2-【19题答案】【答案】①.30②.三、解答题【20题答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【21题答案】【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【22题答案】【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【23题答案】【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【24题答案】【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【25题答案】【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，函数图象如图所示：（3）538a c b+=【26题答案】【答案】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +。
2023年河北省中考数学考试卷及答案解析
2023年河北省中考数学考试卷及答案解析一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD△，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC AO=；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD的中点O，图2，得出OC AO=，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k ≤≤∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b 21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 33BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯=，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a an b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,11,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ∽，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA ==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP'∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105ADDBA BD ∠===，∴2103sin 35BQBP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQHA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。
2023河北中考数学试卷分析
2023河北中考数学试卷分析2023年河北省中考数学考试已经落下了帷幕，今年的中考数学试卷设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，再次延续了“守正创新，关注数学本质”的特点。
许多人都关注着今年的这份试题，因为它是我们三年教学的总结，同时也是下届教学的引领。
下面我们来进行简单的分析与评价，供各位关注者与考生参考。
一、结构稳定分值变化今年的数学试题与2022年相比在试卷结构上保持稳定，总分仍是120分，依旧是16道选择题、3道填空题、7道解答题。
选择题1-6题每题3分，11-16题每题2分保持不变，7-10题由原来的每题3分变为每题2分。
填空题由总分9分变为总分10分，其中17题由3分降低为2分，18题、19题由每题3分增加到每题4分，每空2分。
解答题20-24题分值没变，25题由原来的10分增加到12分，26题由原来的12分增加到13分。
从分值可以看出基础分值占比减少，中档题、综合题占比增加。
二、注重基础兼顾能力2023年河北省中考数学命题依旧注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，试卷兼具基础性和综合型、应用性和创新性，突出对基本知识、基本方法的考查。
试题几乎涵盖了初中数学所有知识点，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为5:4:1，与教学所占课时分配大致相当，实现了中考知识点易、中、难的比例为3:5:2的目标。
相比2022年的5:3:2，基础题有所减少、中档题有所增加。
选择6-16题相比2022年难度有所增加，但25题最后一问、26题最后一问相比去年难度有所降低，预测2023年中考数学满分人数比2022年会多一点，区分度会比2022年大一些。
三、经典传承新颖灵活今年，河北中考数学题考点基本稳定，呈现形式仍然新颖灵活、别具一格，每年必考的知识点，总能给人一种常考常新的感觉。
选择、填空部分，方位角、数式计算、概率、三角形三边关系、整除问题、尺规作图、多边形的性质、代数式的有关概念、平行线的判定及性质、一次方程建模、函数的图象等，都是河北省的经典考点，但河北省数学试卷题目总能让人觉得新颖灵活、别具一格。
河北省中考数学试卷分析报告
河北省中考数学试卷分析报告本文旨在对河北省中考数学试卷进行详细分析和总结。
通过对试卷的各个题型和难度的分析，可以帮助考生和教师更好地了解试卷的特点，为备战中考提供有效的指导。
第一部分：题型分布分析在河北省中考数学试卷中，题型分布相对均衡，既包括基础题型也包括复杂题型，考察了学生的不同能力和思维方式。
下面对各个题型的分布情况进行具体分析。
选择题选择题在数学试卷中占有较大的比重。
河北省中考数学试卷中的选择题部分分为单项选择题和多项选择题两种类型。
单项选择题主要考察学生对基本概念的理解和运用，多项选择题则更加注重学生对知识的深入掌握和综合运用能力的考察。
填空题填空题在数学试卷中也占有相当比例。
填空题主要考察学生对知识点的掌握程度和运用能力。
在河北省中考数学试卷中的填空题，一般涵盖了各个知识点，并且难度适中，旨在考察学生对知识点的灵活运用能力。
解答题解答题在数学试卷中的比例相对较小，但难度较高。
解答题主要考察学生的综合分析和解决问题的能力，要求学生能够将所学的知识应用到实际问题中，并进行推理和证明。
河北省中考数学试卷中，解答题往往涉及到实际生活和实际问题，要求学生综合运用各种知识进行解答，考察学生的思维能力和应用能力。
第二部分：难易程度分析河北省中考数学试卷的难易程度相对适中，既有较简单的基础题，也有较复杂的综合题。
下面对试卷的难易程度进行具体分析。
基础题试卷中的基础题通常是考察学生对基本概念和知识点的理解和运用能力。
这类题目往往具有明确的解题思路和步骤，学生只需按照规定的方法进行计算或推理即可得到答案。
这类题目通常难度较低，适合用来巩固基础知识和培养学生的解题能力。
综合题试卷中的综合题通常是将多个知识点进行综合运用的题目。
这类题目往往没有明确的解题思路和步骤，需要学生具备一定的综合分析和解决问题的能力。
这类题目通常难度较高，需要学生具备较强的思维能力和应用能力。
第三部分：知识点分析河北省中考数学试卷的题目内容广泛，涉及了数学的各个知识点。
2023年河北省中考数学试卷及答案解析
2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向3．（3分）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y64．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．（2分）若，，则＝（）A．2B．4C．D．8．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等9．（2分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数11．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（）A．4B．8C．12D．1612．（2分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（）A．30°B．n°C．n°或180°﹣n°D．30°或150°14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（）A．42°B．43°C．44°D．45°16．（2分）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为，b的值为.2n3x+17ba119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.（1）求OC的长．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN 于点D．探究：在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小．25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q （x，y）．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA ＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；（2）如图2，连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．2．【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．3．【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．4．【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．6．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．7．【分析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9．【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．【解答】解：连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，＝16，又∵S正方形AMEF∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．13．【分析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．14．【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B →A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15．【分析】由平角的定义求得∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，由外角定理求得∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝16°，根据平行线的性质得∠GIF＝∠AHD＝16°，进而求得∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝44°．【解答】解：如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∵△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．16．【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，若m＞0，则m2＝2m，∴m＝2，若m＜0时，则m2＝﹣2m，∴m＝﹣2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x＝，∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，从而得结论．【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），∴把B（3，1）代入y＝得，k＝3，把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝4（答案不唯一），故答案为：k＝4（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】将x＝2代入中计算即可求得a的值；将x＝n代入可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．【解答】解：当x＝2时，＝＝，即a＝；当x＝n时，＝1，解得：n＝﹣1，经检验，n＝﹣1是分式方程的解，那么当x＝﹣1时，3x+1＝﹣3+1＝﹣2，即b＝﹣2，故答案为：；﹣2．【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．19．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由图1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意列出算式可求解；（2）由题意列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．22．【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分，由统计图可得平均数为＝3.5分，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有，解得x＞4.55，∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4＜5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．23．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高点坐标为（3，2），∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝0时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．【分析】（1）连接OM，利用垂径定理得出MC＝MN＝24cm，由勾股定理计算即可得出答案；（2）由切线的性质证明OE⊥GH，进而得到OE⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出OD，再与（1）中OC相减即可得出答案；（3）由半圆的中点为Q得到∠OOB＝90°，得到∠QOE＝30°，分别求出线段EF与的长度，再相减比较即可．【解答】解：（1）连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48cm，∴MC＝MN＝24cm，∵AB＝50cm，∴OM＝AB＝25cm，在Rt△OMC中，OC＝＝＝7（cm）；（2）∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，∴，∴操作后水面高度下降高度为：；（3）∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，∴∠DOB＝60°，∵半圆的中点为Q，∴，∴∠QOB＝90°，∴∠QOE＝30°，∴EF＝tan∠QOE•OE＝（cm），的长为（cm），∵＝＞0，∴EF＞．【点评】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法可求直线l1的解析式；由平移的性质可求直线l2的解析式；（2）①由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m），按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线l3的解析式，进而可画出函数图象；（3）由题意可得点A，点B，点C的坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解．【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴l1的解析式为y＝﹣x+6，将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝﹣x+15；（2）∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直线l3的解析式为y＝﹣x+30；函数图象如图所示：（3）∵点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，∴点A（a，﹣a+6），点B（b，﹣b+15），点C（c，﹣c+30），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝（﹣1+）x+6﹣，∵点A，点B，点C三点始终在一条直线上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，∴a，b，c之间的关系式为5a+3c＝8b．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A′M＝AM，∠A′MP＝∠AMP，然后证明出△A′MP≌△AMP（SAS），即可得到A′P＝AP；（2）①首先根据勾股定理得到，然后利用勾股定理的逆定理即可求出∠CBD＝90°；画出图形，然后证明出△DNM∽△DBA，利用相似三角形的性质求出，然后证明出△PBN∽△DMN，利用相似三角形的性质得到PB＝5，进而求解即可；②当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，分别求得BP，AP，根据正切的定义即可求解；当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥ABAB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，证明△PQB∽BAD，得，进而求得AQ，证明△HPQ∽△HMA，即可求解；（3）如图所示，过点A作AE⊥AB交AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE是矩形，证明△A′PE∽△MA′F，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）得到MA′，∴A′M＝AM，∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P，∴∠A′MP＝∠AMP，∵PM＝PM，∴△A′MP≌△AMP（SAS），∴A′P＝AP；（2）解：①∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝10，又∵，CD＝12，∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°；如图2所示，当n＝180时，∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，∴，∵DM＝2，DA＝6，∴，∴，∴，∵∠PBN＝∠MD＝90°，∠PNB＝∠DNM，∴△PBN∽△DMN，∴，即，∴PB＝5，∴x＝AB+PB＝8+5＝13．②如图所示，当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴，∴，∴，∴，∴，如图所示，当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°，∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA，∴△PQB∽△BAD，∴，即，∴，，∴，∵PQ⊥AB，DA⊥AB，∴PQ∥AD，∴△HPQ∽△HMA，∴，解得：，∴tan∠AMP＝tan∠AMP＝tan∠QPH＝＝＝，综上所述，tan∠A′MP的值为或；（3）解：∵当0＜x≤8时，∴P在AB上，如图所示，过点A′作A′E⊥AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE 是矩形，∴AE＝FM，EF＝AM＝4，∵△A′MP≌△AMP，∴∠PA′M＝∠A＝90°，∴∠PA′E+∠FA′M＝90°，又∠A'MF+∠FA′M＝90°，∴∠PA′E＝∠A′MF，又∵∠A'E＝∠MFA＝90°，∴△A′PE∽△MA'F，∴＝＝，∵A′P＝AP＝x，MA′＝MA＝4，设FM＝AE＝y，A′E＝h，即∴，4（x﹣y）＝x（h﹣4），∴，整理得，即点A′到直线AB的距离为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，染练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键。
2023年河北中考试卷名师点评
2023年河北中考试卷名师点评
2023年河北中考试卷名师点评如下：
1. 整体评价：2023年河北中考试卷整体难度适中，紧扣课程标准，注重考
查学生的基础知识和综合能力。
2. 语文科目：语文试卷的命题思路清晰，注重考查学生的阅读理解、语言表达和写作能力。
其中阅读理解部分选文质量较高，既考查了学生的文学素养，也反映了时代特点。
写作部分则注重考查学生的思辨能力和表达能力，题目设计有新意。
3. 数学科目：数学试卷的难度适中，注重考查学生的基础知识和数学思维能力。
题目设计有层次，既考查了学生的数学运算能力，也考查了学生的逻辑思维和问题解决能力。
4. 英语科目：英语试卷的难度适中，注重考查学生的听、说、读、写能力。
听力部分选材真实，阅读理解部分选文质量较高，写作部分则注重考查学生的实际应用能力。
5. 科学科目：科学试卷的难度适中，注重考查学生的基础知识、实验操作和探究能力。
其中实验操作部分设计合理，能够有效地检验学生的实验技能和科学素养。
6. 品德与社会科目：品德与社会试卷的命题思路清晰，注重考查学生的思想道德素质和社会责任感。
题目设计贴近学生生活实际，能够有效地引导学生树立正确的价值观和世界观。
总体来说，2023年河北中考试卷在注重考查学生的基础知识和综合能力的同时，也注重了对学生思想道德素质和社会责任感的培养，是一份质量较高的试卷。
2023年河北中考数学试卷的变化
2023年河北中考数学试卷的变化近年来，随着教育改革的推进，中考试卷的内容和形式也在不断调整和改变。
2023年河北中考数学试卷新增了一些变化，使试卷更加贴近学生的实际学习需求，更加注重综合运用数学知识的能力。
首先，在考试题型上发生了一些变化。
传统的选择题和填空题仍然保留，但在难度和命题方式上进行了一定的调整。
选择题增加了一些更具挑战性的题目，涉及到较高层次的解题思维和数学推理能力。
填空题也增加了一些题目，要求学生在一定的条件下进行推理判断，并进行适当的数值计算。
此外，新增加了一些应用题型，如基于实际问题的应用题，更注重培养学生的实际问题解决能力。
其次，在试卷内容上也有所调整。
数学试卷的内容更加注重数学的实际应用和综合运用能力的培养。
试卷涉及的知识点更加齐全和全面，涵盖了代数、几何、概率与统计等各个方面。
题目也更加贴近学生的实际生活和学习环境，能够更好地培养学生的数学建模和问题解决能力。
此外，2023年河北中考数学试卷还增加了一些开放性题目或解题思路题。
这种题型不仅要求学生运用所学的知识，更注重学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力。
这样的题目可以更好地培养学生的数学思维和创造性思维，培养学生的探究精神和合作意识。
这也符合新课程改革的要求，更好地培养学生的综合素养和创新能力。
在解答题的评分标准上，也做了一些改变。
除了注重解题过程的正确性和准确性外，还注重学生的解题思路和表达能力。
试卷中增加了一些要求学生展示解题过程和思路的空间，鼓励学生多样化的解题方法和思维方式。
这样可以更好地评价学生的数学能力和解题能力，激发学生学习数学的兴趣和动力。
总体来说，2023年河北中考数学试卷在选择题型、试卷内容、开放性题目和评分标准等方面都进行了一些调整和改变，更加贴近学生的实际学习需求，更注重培养学生的综合运用能力和创新思维能力。
这样的改变与教育改革的方向相符合，有助于学生全面发展和素质教育的实施。
2023年河北省中考数学试卷(含答案解析)090250
2023年河北省中考数学试卷试卷考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）1. 的平方与的和，用式子表示，正确的是( )A.B.C.D. 2.下列图形中表示北偏东的射线是（ ） A. B.C.a b a +b 2+ba 2+a 2b 2(a +b)260∘D.3. 计算 的结果是 （ ）A.B.C.D.4. 如图，一条毛毛虫要从处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是( )A.B.C.D.5. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是( )A.B.C.D.或6. 已知可以被以内哪两个整数整除( )⋅a 3()1a2aa 5a 6a 9A 12141316731013171314−124810A.，B.，C.，D.，7. 已知，则的值是（ ）A.B.C.D.8. 已知（如图），按图所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 若正六边形的边长为，则它的内切圆面积为（ ）A.B.C.D.10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有的学生表示每天大概会吃剩的饭菜，的学生每天大概会吃剩的饭菜，只有的学生大概吃剩的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费粮食，则该校学生一学期（按天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )67787989m=−15–√+2m m 223451249π10π12π15π48.29%50g−100g 33.86%100g−150g 4.86%0g−50g 50g 120A.B.C.D.11. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )A.B.C.D.12. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少需( )A.个B.个C.个D.个6.0×kg1036.0×kg1076.0×kg1046.0×kg105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH 5–√10−−√32–√22567813. 等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是( )A.或B.或C.或D.或14. 如图所示，边长都为的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止，在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是( ) A. B.C.D.50∘65∘50∘80∘40∘80∘65∘80∘50∘4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S t15. 如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（ ）A.B.C.D.16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________.(用“”连接)18. 已知，则________．19. 若正方形的外接圆直径为，则其内切圆半径为________．ABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF t 1ss 34s 432sy =a +bx+c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)1234A(−1,)y 1B(−2,)y 2C(3,)y 3y =(k <0)k x y 1y 2y 3<(+)(+−2)=4m 2n 2m 2n 2+=m 2n 2419. 若正方形的外接圆直径为，则其内切圆半径为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。
2023年河北中考数学分析
2023年河北中考数学分析1. 简介2023年河北中考数学分析是河北省举行的一场重要考试，是对初中学生数学水平的考察。
本文档将对2023年河北中考数学分析进行详细解析，包括试卷结构，题型分布以及备考建议等内容。
2. 试卷结构2023年河北中考数学分析试卷结构如下：题型数量分值选择题2550填空题1020解答题530总计401003. 题型分布3.1 选择题选择题是河北中考数学分析试卷的主要题型，共计25道，占总分的50%。
根据往年的考试情况，选择题的主要考察内容包括基本运算、代数式简化、几何图形、函数与方程等。
3.2 填空题填空题是河北中考数学分析试卷的次要题型，共计10道，占总分的20%。
填空题通常考察学生对数学概念的理解和运用能力，包括代数式求值、几何图形的计算等。
3.3 解答题解答题是河北中考数学分析试卷的较难题型，共计5道，占总分的30%。
解答题通常要求学生进行推理、证明、分析等操作，考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4. 备考建议4.1 学习基础知识在备考过程中，学生需要首先巩固基础知识，包括数学的基本运算、代数式化简、几何图形的性质等。
通过反复练习基础题目，加深对基本知识的理解和掌握，为后续的题目做好准备。
4.2 强化解题能力解答题是考察学生数学思维能力的重要环节，学生在备考过程中应注重解题方法和思路的培养。
通过多做解答题的训练题目，熟悉不同类型的解题方法，提高解题能力。
4.3 做好模拟测试模拟测试是检验备考效果的有效方式，学生可以通过参加模拟考试，了解自己在各个考点的掌握程度，并及时发现和解决问题。
在模拟测试后，学生需要认真分析自己的失分点，对症下药，有针对性地进行复习。
4.4 注意时间管理河北中考数学分析的考试时间有限，学生在备考过程中应注重时间的合理安排。
要提前了解试卷中各个题型的分值和难度，根据自己的实际情况合理分配时间，确保每个题目都有足够的时间去解答。
5. 总结2023年河北中考数学分析是对学生数学水平的综合考察，备考过程中，学生需要注重基础知识的巩固、解题能力的强化以及模拟测试和时间管理的重视。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(河北卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（河北卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下面两个几何体，曲面的个数的和是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】圆柱的侧面、球的表面是曲面，据此判断即可．【详解】解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面，∴这两个几何体，曲面的个数的和是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了曲面的概念，熟练掌握相关概念是解题关键．2．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、32a a +不能合并，故A 错误；B 、32a a -不能合并，故B 错误；C 、325•a a a =，故C 错误；D 、32a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．3．如图所示，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，则以AB 为一条高线的三角形共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据三角形高线的定义进行判断即可得.【详解】由AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，可知AB 是△ABE 、△ABC 、△ACE 、△ABD 的高线，即以AB 为一条高线的三角形共有4个，故选D.【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解题的关键.4=x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C 【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得20x x -≥，20x -≥，0x >，由此求出x 的取值范围即可．=∴20200x x x x -⎧≥⎪⎪-≥⎨⎪>⎪⎩，解得：2x ≥∴x 的取值范围是2x ≥，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．5．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（）．A ．双B ．减C ．政D ．策【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的展开图可得：“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．6．下列各式属于因式分解的是（）A ．2(31)(31)91x x x +-=-B ．2224(2)x x x -+=-C ．421(1)(1)(1)a a a a -=++-D ．2913(31)(31)3x x x x x-+=+-+【答案】C【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A 、2(31)(31)91x x x +-=-是多项式的乘法，不是因式分解；B 、22224(2)44x x x x x -+≠-=-+，因式分解错误；C 、421(1)(1)(1)a a a a -=++-，是因式分解；D 、2913(31)(31)3x x x x x -+=+-+的右边不是积的形式，不是因式分解；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据多边形的内角和定理180(2)n ︒-，n 为多边形的边数，即可求解．【详解】解：A 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故A 选项错误，不符合题意；B 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故B 选项错误，不符合题意；C 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故C 选项错误，不符合题意；D 选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键．8．据统计，2022年杭州市GDP 达1.88万亿元，数据1.88万亿元用科学记数法表示为（）A ．111.8810(⨯元)B ．121.8810(⨯元)C ．1111.810(⨯元)D ．130.18810(⨯元)【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据1.88万亿元用科学记数法表示为121.8810⨯元．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．9．下列说法正确的是（）A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，a b 可以变形为am bmC ．分式2xy x y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式【答案】D【分析】根据分式的值为0的条件判断A ；根据分式的基本性质判断B 、C ；根据最简分式的定义判断D ．【详解】解：A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；B ．根据分式的基本性质，当0m ≠时，a b 可以变形为am bm，故本选项说法错误，不符合题意；C ．分式2xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；D ．分式211x x ++是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．下面是一位同学做分式运算的过程，M ，N 代表代数式，则下列关于M 、N 的式子正确的是（）222222121244(2)(2)(2)(2)x x x x M N x x x x x x x x x x x +-+--=-=---+----A ．22M x =-B ．2N x x =+C ．24M x =+D ．2N x x=-【答案】D【分析】根据分式加减运算法则进行计算，得出结果即可．【详解】解：2221244x x x x x x +----+221(2)(2)x x x x x +-=---()()()22(2)(21)22x x x x x x x x =----+-2222(2(2)4)x x x x x x x =-----，∴24M x =-，2N x x =-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的基本步骤，准确计算．11．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm ，内部倒入高为6cm 的水．将一根长为18cm 的吸管如图放置，若有2cm 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定得到BDF BEC ∽，再利用相似三角形的对应边成比例即可得到CD 的长．【详解】解:过点B 作BM CE ⊥，垂足为M ，过点F 作FN CE ⊥，垂足为N ，∵DF CE ∥，∴BDF ACE ∠=∠，∵DBF CBE ∠=∠，∴BDF BCE ∽，∵8BM cm =，6FN cm =，16BC cm =，∴设CD xcm =，则()16BD x cm =-，∵BDF V 的高为:()862BM FN cm -=-=，∴28BD BC =，∴162168x -=，∴解得：12x =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等相关知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）．A ．方差小B ．平均数小，方差大C ．平均数大，方差小D ．平均数大，方要【答案】C【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．故选：C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，P 是反比例函数18(0)y x x =>的图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交反比例函数24(0)y x x=>的图象于点M ，N ，则PMN 的面积为（）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.4【答案】A【分析】设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可求得4PN m =，12PM m =，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM x ∥Q 轴，PN y ∥轴，PM PN∴⊥∴点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为纵坐标为8m ，84m x ∴=，解得12x m =，∴点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，844PN m m m ∴=-=，1122PM m m m =-=，11141222PMN S PM PN m m ∴=⋅=⨯⨯=V ，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，反比例函数的应用，三角形的面积公式，分别求得点M 、N 的坐标是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB沿射线AO 的方向平移后得到O A B '''△，平移后点A '的横坐标为则点B '的坐标为（）A ．(-B ．()4-C ．(8,-D ．()8,4-【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出A 的坐标，进而利用平移规律解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AT ⊥OB 于T ，过点A ′作A ′J ⊥AT 交AT 的延长线于J ．∵等边三角形△OAB 的边长为4，AT ⊥OB ，∴OT =BT =2，ATOAT =12∠OAB =30°，∴点A 坐标为（2），B （0，4），∵平移后点A '的横坐标为∴JT即AJ在Rt △AJA ′中，∵30A AJ '∠=︒∴2A A A J''=又222AJ A J A A ''+=∴2224A J A J ''+=∴JA ′=8(负值舍去)，∴点A 向右平移8个单位可得点A '，∴由此可得，点B '的坐标为（-4），故选：B ．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l 1，面积为S 1，图2中阴影部分周长为l 2，面积为S 2．若212212l l S S -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则:b c 的值为（）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】D【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d ，表示出S 2，S 1，l 1，l 2，再代入S 2-S 1=212()2l l -即可求解．【详解】解：设大长方形的宽短边长为d ，∴由图2知，d =b -c +a ，∴l 1=2（a +b +c ）+（d -a ）+（d -c a -b ）+（b -c ）=2a +2b +2d ，S 1=d （a +b +c ）-a 2-b 2-c 2，l 2=a +b +c +d +a +c +（a -b ）+（b -c ）=3a +b +c +d ，S 2=d （a +b +c ）-a 2-b 2+bc ，∴S 2-S 1=bc +c 2，l 1-l 2=b -c -a +d ，∴bc +c 2=(2b c a d --+)2，∴bc +c 2=（b -c ）2，∴3bc =b 2，∴b =3c ，∴b ：c 的值为3，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．16．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，E F =．以上结论中，你认为正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】①先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH ＝，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH ECH ∠∠＝，然后求出只有30DCE ∠︒＝时EC 平分DCH ∠，判断出②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，表示出8AF FC x -＝＝，利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF CD ＝，求出4BF ＝，然后写出BF 的取值范围，判断出③正确；④过点F 作FM AD ⊥于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出④正确．【详解】解：①∵HE CF ∥，∴HEF EFC ∠∠＝，∵EFC HFE ∠∠＝，∴HEF HFE ∠∠＝，∴HE HF ＝，∵FC FH ＝，∴HE CF ＝，∵HE CF ∥，∴四边形CFHE 是平行四边形，∵CF FH ＝，∴四边形CFHE 是菱形，故①正确；②∴BCH ECH ∠∠＝，∴只有30DCE ∠︒＝时，EC 平分DCH ∠，故②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，则8AF FC x -＝＝，在Rt ABF 中，222AB BF AF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，点E 与点D 重合时，4CF CD ＝＝，∴4BF ＝，∴线段BF 的取值范围为34BF ≤≤，故③正确；过点F 作FM AD ⊥于M ，则()8332ME =--=，由勾股定理得，EF ==，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故选：C．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元．【答案】6.6【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，这组数据一共有9个，所以中位数为第5个数据，第5个数据为6.6；故答案是：6.6．【点睛】本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平均数叫做中位数．18．若A、B、C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是A B【，】的好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是B A【，】的好点，但点D就不是A B【，】的好点．（1）如图1，点B 是D C 【，】的好点吗？___________（填“是”或“不是”）；（2）如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数为30-，点B 表示的数为60．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A 停止，当运动时间为___________秒时，P 、A 和B 中恰有一点为其余两点的好点．【答案】是6或9或12【分析】（1）计算B 到D 的距离，B 到C 的距离，看是否满足好点的定义；（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P 是A B 【，】的好点；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，根据好点的定义列出方程求解．【详解】解：（1）由图可得，2,1,2BD BC BD BC ===，所以点B 是D C 【，】的好点．（2）60530905AP t t =-+=-，5BP t =，()603090AB =--=，（Ⅰ）若P 是A B 【，】的好点，则2AP BP =可得90525t t -=⨯，解得6t =；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点，则2BP AP =可得()52905t t =-，解得12t =；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点，则2BA BP =可得9025t =⨯，解得9t =；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，则2AB AP =可得()902905t =-，解得9t =．综上所述：当6t =或9或12时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：是；6或9或12．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键．19．拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm 的正六边形，高为6cm 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB 的长为______cm ；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为______cm ．【答案】(12+##()12+(30+##()30+【分析】（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，先证明四边形EFNM 是矩形，得到6cm NM =，求出60FOG ∠=︒，则可证明FOG 是等边三角形，得到10cm OF FG ==，5cm FM =，利用勾股定理求出OM =，得到(6cm ON =+，则由对称性可知(212cm AB ON ==+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，先得到60EFG ∠=︒，证明()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，得到30OFM ∠=︒，求得(15cm FM =+，同理可得(15cm EM =+，则(30cm EF EM AM =+=+．【详解】解：（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，由题意得，四边形EFGH 是矩形，6cm EF =，10cm FG =，∴EH FG ∥，∴ON FG ⊥，∴四边形EFNM 是矩形，∴6cm NM EF ==，由正六边形的性质可得360606FOG ︒∠==︒，又∵OF OG =，∴FOG 是等边三角形，∴10cm OF FG ==，15cm 2FM FG ==，∴OM ==，∴(6cm ON OM NM =+=+，∴由对称性可知(212cm AB ON ==+，故答案为：(12+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，∵EFG 是等边三角形，∴60EFG ∠=︒，在Rt OMF △和Rt ONF △中，OF OF OM ON =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，∴1302OFM OFN MFN ===︒∠∠，∴(15cm FM ==+，同理可得(15cm EM =+，∴(30cm EF EM AM =+=+，故答案为：(30+．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．(1)只转动转盘B ，则出现12的概率为__________．(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．【答案】(1)1 3(2)这个游戏不公平．理由见解析【分析】（1）根据概率的计算方法即可求解；（2）运用树状图或列表法将可能出现的结果表示出来，再计算概率并比较大小即可求解．【详解】（1）解：根据题意，12对应的圆心角的度数为120︒，∴1201 3603︒=︒，故答案为：1 3．（2）解：这个游戏不公平．理由如下：列表如下：\111211112111122221∴共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，∴小亮赢的概率为59，小颖赢的概率为49，∵54 99>，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．21．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mn n =-☆例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题：（1）142x >☆，求x 取值范围；（2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值；（3）若方程6x x = ☆，W 是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求W 中的常数．【答案】（1）11x >；（2）-9或15；（3）-3【分析】（1）直接利用3m n mn n =-☆列出不等式求解即可；（2）直接利用3m n mn n =-☆列出方程求解即可；（3）设W 中数为a ，根据所给出的运算法则和条件列出方程求解即可.【详解】解：（1）142x >☆3422x ->38x ->11x >（2）134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+=①3344x -+=312x -+=123x -=-9x -=9x =-②3344x -+=-312x -+=-15x -=-15x =（3）设W 中数为a6x ax =☆236ax ax -= 解1x =36a a ∴-=26a -=3a =-∴W 中数为3-．【点睛】此题主要考查了新定义运算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握运算公式是解题关键．22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．(1)若多项式222x x n ++是完全平方式，则n =______；(2)有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；(3)若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．【答案】(1)1±(2)不正确，理由见解析(3)1,0x n =-=【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把222A x x n =++，222433B x x n =+++代入2B A -计算即可；（3）由题意可得2221x x n ++=-，整理后利用非负数的性质求解即可．【详解】（1）∵222x x n ++是一个完全平方式，∴()22221x x n x ++=+，∴1n =±，故答案为：1±；（2）猜测不正确，理由：∵222A x x n =++，222433B x x n =+++，∴2B A-()2222243322x x n x x n =+++-++22222433242x x n x x n =+++---23n =+，∵结果含字母n ，∴2B A -的结果不是定值；（3）由题意可得2221x x n ++=-，∴22210x x n +++=，∴()2210x n ++=，∴10,0x n +==，∴=1x -．【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如222a ab b ±+这样的式子是完全平方式．23．如图，抛物线()2143y x h =-+与x 轴的一个交点为()6,0A ，与y 轴交于点B ．(1)求h 的值及点B 的坐标．(2)将该抛物线向右平移()0m m >个单位长度后，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，若OC OD =，求m 的值．【答案】(1)43h =-，点B 的坐标为()0,4(2)1m =【分析】（1）将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，求得43h =-，再求当0x =时，求得y 即可得点B 的坐标；（2）根据平移得点A 的对应点为D 的坐标，平移后抛物线的解析为()214433y x m =---，求得点C 的坐标，再根据OC OD =，建立方程即可求得m 的值．【详解】（1）解：将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，得：()210643h =-+，解得：43h =-，即：抛物线为：()214433y x =--，当0x =时，()21404433y =⨯--=，∴点B 的坐标为()0,4；（2）∵抛物线向右平移()0m m >个单位长度，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，∴平移后抛物线()214433y x m =---，()6,0D m +，当0x =时，()()2214140443333y m m =⨯---=+-，则()20,14433m C +-⎛⎫ ⎪⎝⎭∵OC OD =，∴()2144633m m +-=+，整理得2560m m +-=解得：1m =或6m =-（舍去）∴1m =．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，会求函数平移后的解析式是解题的关键．24．下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos 570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．【答案】(1)3.9米(2)圆盘最大旋转速度的设置合规【分析】（1）过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，可得111B D C D =，由题意可知飞椅离地面最高时11157B A C ∠=︒，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，1111cos 57A C A B =⋅︒，再根据飞椅离地面的最大距离为111111B D C D A D A C ==-即可求解；（2）由（1）可知，1111sin B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，可得围栏和飞椅的水平距离为：1119.8 3.5sin A B ED α=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，求出此时1 2.268ED ≈，超过了2米，可得圆盘最大旋转速度的设置合规．【详解】（1）解：过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，∴111B D C D =，∵当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒，即：11157B A C ∠=︒，由题意可知，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，11157B A C ∠=︒，11 4.8A B =米，∴1111cos 57A C A B =⋅︒，∴飞椅离地面的最大距离为111111111cos573.9B D C D A D A C A D A B ==-=-⋅︒≈米；（2）由（1）可知，1111B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，∴围栏和飞椅的水平距离为：1111119.8sin 3.5ED EO D D DO A B α=--=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，此时1119.8 3.sin 2.2685E B D A α≈=--米，超过了2米，∴圆盘最大旋转速度的设置合规．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解决问题的关键是添加辅助线，构造出直角三角形．25．如图，直线18l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l y x =：与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF △，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线m 的运动时间为t （秒）．(1)填空：OA =_______，OAB ∠=______；(2)填空：动点E 的坐标为（t ，_____），DE =______（用含t 的代数式表示）；(3)当点F 落在y 轴上时，求t 的值．(4)求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；【答案】(1)8；45︒(2)t ；82t-(3)2(4)2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩【分析】（1）分别令0x =、0y =求出OA 、OB 的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出OAB ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可得动点E 的坐标，进而求出DE 的长度；（3）当点F 在y 轴上时，四边形DCEF 为正方形，进而求出t 的值；（4）F 点的位置有三种可能：①点F 在y 轴的左侧()02t ≤<；②点F 在y 轴上()2t =；③点F 在y 轴右侧()24t <≤，求出S 与t 的关系式．【详解】（1）1l 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∵当0x =时，8y =；当0y =时，8x =，∴8OA OB ==，∴45OAB ∠=︒，故答案为：8；45︒．（2）∵直线2l 与直线1l 交于点C ，∴联立8y x y x =-+⎧⎨=⎩，得8x x -+=，解得4x =，4y =，∴()4,4C ，45COA ∠=︒，则OP PE t ==，即(),E t t ，DE DP EP DP t =-=-，∵45OAB ∠=︒且直线m 平行于y 轴，垂直于x 轴，∴90DPA ∠=︒，DPA 为等腰直角三角形，∴8DP PA t ==-，∴()882DE t t t =--=-，故答案为：t ；82t -．（3）当点F 落在y 轴上时，4545CDE FDE DE DE DEC DEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA DEC DEF ≅ ，DC DF EC EF ∴==，，∴四边形DCEF 为正方形，∴CF DE ⊥，即CF OB ⊥，∴142DE OB ==，∴824DE t =-=，即2t =，故答案为：2．（4）由题意可知：直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF ，所以F 点的位置有三种情况：①由（3）可知，当2t =时，点F 在y 轴上，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()11·842422S DE t ==⨯-⨯=；②当02t ≤<时，点F 在y 轴左侧，此时DEF 与BCO 重叠部分为梯形，如图，Rt DEF 的两直角边与y 轴有两交点P 、Q ，分别过两个交点作x 轴的平行线，交DE 于M 、N 两点，DPM EQN PQNMS S S S =++ ()2211222t t DE t t =++-()2822t t t t=+--2248t t t=-+238t t =-+；③当24t <≤时，点F 在y 轴右侧，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()()()211482481622S DE t t t t t =-=--=-+，故答案为：2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【点睛】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出DE 的长是关键．26．（1）如图1，将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，使角的一边交CD 于点F ，另一边交CB 或其延长线于点G ，求证：EF EG =；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变．若AB m =，BC n =，试求EF EG的值；（3）如图3，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EF 、EG 分别交CD 与CB 于点F 、G ，且EC 平分FEG ∠．若2AB =，4BC =，求EG 、EF的长．【答案】（1）见解析；（2）n m ；（3）3EG =，3EF =【分析】（1）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、P ，然后利用ASA 证得Rt Rt FEP GEH ≌△△，则问题得证；（2）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，易证得EM AB ∥，EN AD ∥，则可证得CEN CAD △∽△，CEM CAB △∽△，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GME FNE △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，可得四边形EPCQ 是矩形，四边形EMCN 是矩形，可得EC 平分FEG ∠，可得矩形EPCQ 是正方形，然后易证(AAS)PCG QCF ≌，进而可得：CG CF =，由（2）知：2EF EN BC EG EM AB===，进而可得：2EF EG =，然后易证EM 和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，进而可得：1EM =，2EN =，2MC =，1CN =，然后易证EMG ENF △∽△，进而可得12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，然后设MG x =，根据CG CF =，列出方程即可解出x 的值，即MG 的值，然后在Rt EMG 中，由勾股定理即可求出EG 的值，进而可得EF 的值．【详解】（1）证明：如图1，过点E 作EH BC ⊥于H ，过点E 作EP CD ⊥于P ，四边形ABCD 为正方形，CE ∴平分BCD ∠，又EH BC ^Q ，EP CD ⊥，EH EP ∴=，∴四边形EHCP 是正方形，90HEP ∴∠=︒，90GEH HEF ∠+∠=︒ ，90PEF HEF ∠+∠=︒，PEF GEH ∴∠=∠，Rt Rt FEP GEH ∴△≌△，EF EG ∴=；（2）解：如图2，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，则90MEN ∠=︒，EM AB \∥，EN AD ∥．CEN CAD ∴△∽△，CEM CAB △∽△，∴NE CE AD CA =，EM CE AB CA=，∴NE EM AD AB=，即EN AD CB n EM AB AB m===．∴EF EN EG EM =，∴EF n EG m=；（3）解：如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，则四边形EPCQ 是矩形，四边形是矩形，EC 平分FEG ∠，CQ CP ∴=，∴矩形EPCQ 是正方形，90QCP ∴∠=︒，90QCG PCG ∴∠+∠=︒，90QCG QCF ∠+∠=︒ ，PCG QCF ∴∠=∠，在PCG 和QCF △中，90PCG QCF CPG CQF PC CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)PCG QCF ∴ ≌，CG CF ∴=，由（2）知：EF EN BC EG EM AB==，4BC = ，2AB =，∴2EF EN BC EG EM AB===，2EF EG ∴=，点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EM ∴和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，112EM AB ∴==，11222EN AD BC ===，122MC BC ==，11122CN CD AB ===， 四边形EMCN 是矩形，90NEM ∴∠=︒，90MEG GEN ∴∠+∠=︒，90GEF ∠=︒ ，90FEN GEN ∴∠+∠=︒，MEG FEN ∴∠=∠，90EMG FNE ∠=∠=︒ ，EMG ENF ∴ ∽，∴12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，设MG x =，则2NF x =，2CG x =-，12CF x =+，CG CF = ，212x x ∴-=+，解得：13x =，13MG ∴=，在Rt EMG 中，由勾股定理得：3EG ==，2EF EG = ，EF ∴【点睛】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．。
2023年河北中考数学试题
2023年河北中考数学试题2023年河北中考数学试题2023年河北中考数学试题已经公布，引起了广大考生和家长的关注。
这次数学试题的难度较往年有所增加，涵盖了更多的知识点和思维方式，对考生的综合能力提出了更高的要求。
试题中的第一道选择题是一道关于函数的题目。
要求考生根据给定函数图像，判断该函数是否为奇函数。
这道题目考察了考生对奇函数定义和性质的理解，以及对图像特征的观察和分析能力。
通过这道题目，可以看出河北中考对于基础知识掌握和应用能力的重视。
接下来是一道解方程题。
要求考生解方程2x+5=13，并给出解集。
这道题目是一个简单的一元一次方程，但是通过这个问题可以看出河北中考对于解方程能力的重视。
解方程是数学学习中非常重要的一个环节，它不仅需要运用基本运算法则和代数运算法则，还需要培养学生逻辑思维和问题分析能力。
随后是一道几何问题。
要求考生计算一个三角形内角之和，并判断该三角形的类型。
这道题目考察了考生对三角形内角和公式的掌握，以及对三角形类型的判断能力。
几何问题是数学学习中的重点和难点，需要考生具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力。
最后是一道应用题。
要求考生根据给定数据，计算某个物体从起始位置到终点位置所需的时间。
这道题目考察了考生对速度、时间和距离之间关系的理解，以及对应用问题解决能力的培养。
应用题是数学学习中培养学生实际问题解决能力的重要手段，它要求学生将数学知识与实际问题相结合，进行综合运用。
通过分析2023年河北中考数学试题，我们可以看出河北中考对于基础知识掌握、运算能力、逻辑思维和实际问题解决能力等方面都提出了更高的要求。
这也反映了当前教育改革的方向，即培养学生综合素质和创新思维能力。
希望广大考生在备战中考过程中，注重基础知识的巩固和拓展，并注重培养解决问题的能力，以应对未来的挑战。
2023年石家庄中考数学题
2023年石家庄中考数学题
一、概述
2023年石家庄中考数学题以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，全面考查学生的数学素养和数学思维能力。
试题重视基础知识、基本技能的考查，突出数学思想方法的掌握和运用，注重培养学生的创新精神和实践能力。
在整体结构上，试卷难度适中，具有较好的区分度和较高的信度。
二、考试内容与要求
1.考试内容
（1）数与代数：实数及其运算；代数式及其运算；方程与方程组；不等式与不等式组。
（2）空间与图形：点、线、面的基本性质；三角形、四边形、圆的基本性质；相似三角形、锐角三角函数；视图与投影。
（3）统计与概率：统计初步知识；概率初步知识。
2.考试要求
（1）知识与技能：理解并掌握数与代数、空间与图形、统计与概率的基本概念、性质和法则，能进行简单的运算、推理和数据处理。
（2）数学思想方法：能运用数学思想方法分析问题和解决问题，发展创新意识和实践能力。
（3）数学素养：培养数学思维品质，提高数学交流能力，发展数学情感态度价值观。
三、试卷结构
1.试卷满分：120分。
2.题型分布：选择题、填空题、解答题。
3.难度设置：基础题、中等题、难题的比例约为6:3:1。
四、评价与建议
本套试题体现了石家庄市中考数学命题的特色和水平，具有较高的评价价值。
建议教师在教学中注重学生的基础知识掌握和数学思想方法的培养，提高学生的数学素养和解题能力。
同时，要加强对学生思维能力的训练和创新精神的培养，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
2023年河北省中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年河北省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16小题，共38.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 代数式−7x的意义可以是( )A. −7与x的和B. −7与x的差C. −7与x的积D. −7与x的商2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向3. 化简x3(y3)2的结果是( )xA. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y64. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( )A. (黑桃)B. (红心)C. (梅花)D. (方块)5. 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( )A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7. 若a=√ 2，b=√ 7，则√14a2=( )b2A. 2B. 4C. √ 7D. √ 28. 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等9. 如图，点P1～P8是⊙O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是( )A. a<bB. a=bC. a>bD. a，b大小无法比较10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是( )A. 9.46×1012−10=9.46×1011B. 9.46×1012−0.46=9×1012C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数11. 如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF =16，则S△ABC=( )A. 4√ 3B. 8√ 3C. 12D. 1612. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=30°，AB=A′B′=6，AC=A′C′=4，已知∠C=n°，则∠C′=( )A. 30°B. n°C. n°或180°−n°D. 30°或150°14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC ⏜和ABC ⏜均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM =CN.现有两个机器人(看成点)分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M →A →D →C →N 和N →C →B →A →M.若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y.则y 与x 关系的图象大致是( )A. B. C . D .15. 如图，直线l 1//l 2，菱形ABCD 和等边△EFG 在l 1，l 2之间，点A ，F 分别在l 1，l 2上，点B ，D 、E 、G 在同一直线上.若∠α=50°，∠ADE =146°，则∠β=( )A. 42°B. 43°C. 44°D. 45°16. 已知二次函数y =−x 2+m 2x 和y =x 2−m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )A. 2B. m 2C. 4D. 2m 2二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y =kx (k ≠0)图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值：______ ．18. 根据表中的数据，写出a 的值为______ ，b 的值为______ ．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中：(1)∠α=______ 度；(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为______ (结果保留根号)．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
河北中考数学试卷分析
河北中考数学试卷分析今年数学试题给人以耳目一新的感受。
试题以学生的进展为本并关注学生的心理特点，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理，在全面考查课程标准所规定的义务教育时期的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动体会的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于纷杂的运算与过难的几何论证试题。
一、严格遵循《课程标准》，紧扣《中考考试说明》整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。
今年“活题”较多，所有试题都依据《考试说明》，但又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。
二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能1.调整试题内部分值的分布在总分120不变的情形下，对试题内部分值的分布进行了调整。
如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—2 4题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。
2.题目位置变化为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。
如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。
往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。
3.考查的内容变化今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范畴内对试题进行了大胆改革。
如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，如此会引导教师更加注重学生数学差不多技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。
2023河北中考数学点评
2023年河北省的中考数学试题整体上呈现出稳定中有变化的特点。
试题的难度较往年有所降低，没有出现过于复杂的情景和长篇的阅读，而是以清晰的数学问题呈现。
在分值分布方面，与往年相比有所变化。
具体的分值分布情况，需要参考官方发布的数据。
在考查内容方面，试题注重基础知识的考查，同时也有一些新的角度和题型。
例如，一些题目考查了垂径定理、切线的性质定理、弧长的计算等知识点，同时还结合了直角三角形中的勾股定理、30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半以及锐角三角函数的有关计算。
这些题目不仅考查了学生对基础知识的掌握情况，还考查了他们的观察、分析、模型构建、计算等能力及综合解决问题的意识。
此外，还有一些题目考查了一次函数和点、线的平移等知识点。
这些题目考查知识基础但角度独特，需要根据线的上下平移规律写出直线L2的解析式，或者根据点的移动规律写出函数解析式等。
在题型方面，除了选择题和填空题外，还有一些解答题。
这些题目要求学生进行详细的解题过程，考查了他们的逻
辑思维和表达能力。
总的来说，2023年河北省的中考数学试题难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一些新的角度和题型。
对于学生来说，需要掌握好基础知识，同时注重提高自己的观察、分析、计算等能力和综合解决问题的能力。
2023河北中考数学22题阅卷情况汇报及评卷标准
2023河北中考数学22题阅卷情况汇报及评卷标准一、本题亮点：题目从学生已有数学经验入手创设客户满意度调查的真实情境，借助统计图对问卷调查中的数据进行整理和分析，通过平均数，中位数，不等式计算做出决策和判断，第二问判断抽取的问卷所评分数为几分?问题设计开放性强，解决问题方法多样。
考查了数据观念及应用意识，体现了基础性、综合性、应用性和实践性，关注考生基础知识和学科核心素养的考查，注重理论知识与生活实际的紧密联系。
二、典型错误：从阅卷情况看，本题考生熟悉，贴近日常生活实际，绝大多数考生有信心参与答题，整体得分率较高。
但也有部分考生答题失分，主要集中在一下几点：1、（1）中位数：不排序计算；偶数个数中位数不会求，只列出3和4；（2）第二步求平均数分母忽略加1，仍用20；（3）不等式意义符合表示不准：小于写成“>”；（4）读不懂统计图2、计算失误：”“10243=+；”“55.32170>+x 结果为55.3>x ； 3、审题不认真，语言表达不规范，答非所问。
（1）列式不加括号3+4÷2=3.5；（2）不按问题作答：“不需要”写成“是”；“整改”写成“修改”；三、错误分析：1、审题不清，中位数概念、平均数公式掌握不牢，不会列不等式，基础知识薄弱；2、计算能力差，分析能力较弱；3、读题、识图、获取有效信息能力较差；四、评价建议：1、夯实基础知识，关注概念教学；2、培养良好的读题、审题、解题习惯；规范解题格式和过程，抓准答题要点，准确表达；3、加强统计图表的理解，注重运算能力培养，提高计算准确性；4、重视现实情景中提炼数学问题，加强数学的思维能力培养，培养现实世界的观察、表达、推理的能力。
五、评分标准:（1）中位数：3.5—————————— 2 分平均数：3.5————————————— 2 分不需整改（不是，否，意义相近均给1分）——— 1 分（2）所评分数为5分（列式正确给1分）——— 2 分中位数4分，发生变化（变小），——— 2 分（注；具备其一均得2分）。
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2023河北中考数学试卷分析2023年河北省中考数学考试已经落下了帷幕，今年的中考数学试卷设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，再次延续了“守正创新，关注数学本质”的特点。
许多人都关注着今年的这份试题，因为它是我们三年教学的总结，同时也是下届教学的引领。
下面我们来进行简单的分析与评价，供各位关注者与考生参考。
一、结构稳定分值变化
今年的数学试题与2022年相比在试卷结构上保持稳定，总分仍是120分，依旧是16道选择题、3道填空题、7道解答题。
选择题1-6题每题3分，11-16题每题2分保持不变，7-10题由原来的每题3分变为每题2分。
填空题由总分9分变为总分10分，其中17题由3分降低为2分，18题、19题由每题3分增加到每题4分，每空2分。
解答题20-24题分值没变，25题由原来的10分增加到12分，26题由原来的12分增加到13分。
从分值可以看出基础分值占比减少，中档题、综合题占比增加。
二、注重基础兼顾能力
2023年河北省中考数学命题依旧注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，试卷兼具基础性和综合型、应用性和创新性，突出对基本知识、基本方法的考查。
试题几乎涵盖了初中数学所有知识点，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为5:4:1，与教学所占课时分配大致相当，实现了中考知识点易、
中、难的比例为3:5:2的目标。
相比2022年的5:3:2，基础题有所减少、中档题有所增加。
选择6-16题相比2022年难度有所增加，但25题最后一问、26题最后一问相比去年难度有所降低，预测2023年中考数学满分人数比2022年会多一点，区分度会比2022年大一些。
三、经典传承新颖灵活
今年，河北中考数学题考点基本稳定，呈现形式仍然新颖灵活、别具一格，每年必考的知识点，总能给人一种常考常新的感觉。
选择、填空部分，方位角、数式计算、概率、三角形三边关系、整除问题、尺规作图、多边形的性质、代数式的有关概念、平行线的判定及性质、一次方程建模、函数的图象等，都是河北省的经典考点，但河北省数学试卷题目总能让人觉得新颖灵活、别具一格。
第1题考察学生对代数式的理解，是2019年第4题的一个延续；2023年第13题是2023年16题的延续，考查的是几何探究，背景是三角形形状的唯一确定性，同时也是全等三角形的SSA为何不能作为判定依据的深层次理解；第5题等腰三角形知识和三边关系巧妙结合，第8题尺规作图和平行四边形的判定巧妙结合，让人耳目一新；第10题科学计数法、第12题的三视图知道每年会考但此种形式还是让人出乎意料。
第9题对圆“等弧对等弦”的考察和三角形三边关系巧妙结合、第12题把几何体放在平台上考察三视
图、第16题考察一次项系数和常数项系数为0的二次函数的图象性质；第19题以实际问题为背景考察多边形的性质；9、12、16、19题是对所学知识的融合和灵活应用的有效考查，体现了能力立意，融入了对学生数学方法、数学能力的考查，关注了学生的后续发展，注重对思维过程的评价，有一定的区分度。
解答题部分，考点与2022年保持一致，第20-22题属于试卷中的简单题，仍然是数式方程（或不等式）、代数推导、统计与概率（今年与2022年一样解答题考统计，选填题考概率）。
教学中我们需要关注培养学生将文字语言、图形语言转换成符号语言的能力，注重培养学生从数转换成字母、从特殊到一般的迁移能力。
第23、24题属于中档题，第25、26属于综合题，与2022年对应题型位置一样，分别为二次函数综合应用、圆的综合应用、一次函数的综合应用、以四边形为背景的综合动态问题。
第23题题目常规，属于学生常练题型。
第24题是2022年第24题的传承，学生较易入手。
对锐角三角函数、切线的性质、垂径定理、弧长进行考查，将几个在教学中比较简单的知识点进行了融合，考查了学生对每个知识点的精准掌握情况。
第25题是一次函数图象的应用，设计有新意，比2022年多了第（3）问。
延续2022年25题第一问考查待定系数法，并同时考察一次函数的平移，第三问有特点，可以数形结合巧妙用几何方法（平行线分线段成比例）解决代数问题，当然也可以用一次函数的斜率意义解决。
第26题压轴题位置，贴合课标，考查图形变化，一道题融合三角形全等证明，图形旋转及轴对称，勾股
定理及其逆定理，三角函数等知识点。
整个动态过程，学生能很好利用空间想象进行判断。
解决此类问题，发掘隐含条件及充分利用题中结论、画出动态过程中的关键图形是解此题的秘诀。
2023年压轴题最后一问难度比2022年略低，构建一线三等角相似模型便可以轻松解决，计算量也比2022年略低。
在教学中我们要注意培养学生独立思考的习惯，重视学生独立审题、思考、画图、计算、书写的能力。
四、贴近生活重视情境
今年全卷题目情境设置既有革命圣地的再现，又有科技前沿情境的体现，贴近生活情景，有传承、有创新试题的命题方式，减少了学生的对陌生情景的恐慌，消除了学生的阅读障碍和审题障碍，增加了题目解决方式的多样性。
如：第2题以学生常见的实际生活为背景，引导学生从数学的视角分析解决问题；第4题以常见的扑克牌为背景，灵活考查了求随机事件概率的核心内容；第22题，以满意度调查问卷为背景，巧妙地把两个统计量平均数和中位数考查其中，更是从数据的变化，体现了单个数据对中位数的影响；20、23、24题分别以飞镖游戏、同学扔沙包、水槽盛水为背景，均为生活中会遇到的问题，情景真实，在对“四基”考查的同时渗透了对数学问题解决能力的考查；25题以学生熟悉的网格为背景，加上动点与移动规则，巧妙地将一次函数融了进去，不仅考查学生从数学的视角分析、解决问题，又
检验了学生对代数式、一次函数解析式、一次函数图象变化特征的理解，凸显了数学学科的特色，这就是创新之举。
五、教学指向思维培养
对于今年的中考题，想要答好，需要对数学有兴趣、有理解力、对题干有整体把握能力，并能把看似是新型的考法灵活置换为日常讲过的知识点，抽丝剥茧、独立思考，否则会陷入“新题型”的漩涡，无从下笔。
因此，在日常学习、复习过程中，要避免猜题押题、题海战术，而注重建立完整的思考体系，剖析基础知识点，强调经典、兼顾冷点，以应对灵活的考法。
本套试卷依旧体现了命题专家所坚持的改革和创新尝试；关注实际应用，将数学融入生活，应用于生活；整体来看，本套卷系统高度地考察学生综合素养，有利于发挥中考的导向作用，培养会“活学习”的学生。