四年级奥数教程(一)巧算加减法

课题巧算加减法

在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标

1、熟练掌握加减法运算法定律及性质

2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点

重点：加法运算律

难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程

一、高斯计数的典故

高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观

点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。

长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。

高斯计数的公式

+

=

+

+

n

n

+n

+

+

)1

2

4

(

3

1÷

2

二、复习引入

1、填空

a +

b = ___ + ___ (a + b) +

c = ___ + (___ + ___)

2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？

76 + 18 = 18 + 76

37 + 45 = 35 + 47

31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67

56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28)

24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58)

三、讲授新课

刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。

我们先做一道例题

例1、按四则运算运算法则计算下列各题

（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92 解：（1）原式 = 915 - 23

= 892

（2）、原式 = 800 + 92

=892

从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算，我们把例（1）进行改写：

解：原式 = 823 - 23 + 92

= 800 + 92

= 892

我们把此题用字母进行一般化：

a +

b -

c = a - c + b

练1、计算下题，你能得出什么结论吗？

（1） 823 - 92 + 177

（2） 823 + 177 - 92

解：

结论：___________________________________________.

由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助.

例2、计算

（1）、999 + 999 × 999

（2）、9 + 99 + 999 + 9999

分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.

解：（1） 999 + 999 × 999

= 999 × 1 + 999 × 999

= 999 ×（1 + 999）

= 999 × 1000

= 999 000

（2）9 + 99 + 999 + 9999

= 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1

= 10 + 100 + 1000 + 10000

= 11 110 - 4

= 11 106

说明（1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c).

随堂练习1计算下列各题

（1）937 + 115 - 37 + 85

（2）995 + 996 + 997 + 998 + 999

例3计算

（1） 528 - （196 + 328）

（2） 1308 - （308 - 49）

分析加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果.

例（1）用的方法是我们课本上已经学习过的，

528 - （196 + 328）

= 528 - 196 - 328

= 528 - 328 - 196

= 200 - 196

= 4；

（3）涉及到一个去括号的问题，我们可以先按法则计算，即先算括号，得：