关于坐标轴对称的点应用与作图典型练习题
1
B C A
平面直角坐标系内的对称
1、点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）
A.(3,-2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(2,-3)
2、点A （2，0）关于x 轴对称的点1A 的坐标为 ；关于y 轴对称的点2A 的坐标为 。
4、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时 则A 点的坐标是 .
7、已知点A(a ＋2b ，1)，B(－2，2a －b).
(1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值；
(2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ＋b 的值；
8、已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形111C B A ∆和222C B A ∆，分别写出222111,,,,,C B A C B A 的坐标；并求ABC ∆的面积。
9、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图。
(1)作出△ABC 关于x 轴对称的三角形111C B A ∆；
(2作出△ABC 关于y 轴对称的三角形222C B A ∆。
10、如图,在直角坐标系xOy 中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)。
(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形'''C B A ∆；
(2)写出点A,B,C 关于y 轴的对称点的坐标。
11、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）。
（1）作△ABC 关于y 轴对称的111C B A ∆，并写
出1
1,C B 的坐标；
（2）作111C B A ∆关于x 轴对称的的222C B A ∆。
12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，
5)，B(-1，
2 0)，C(-4，3)，直线m 为横坐标都为2的点组成的一条直线.
(1)作出△ABC 关于直线m 对称的1
11C B A ∆1；
(2)直接写出1
11,,C B A 的坐标；
(3)求出1
11C B A ∆的面积.
关于坐标轴对称的点应用与作图典型练习题
1 B C A 平面直角坐标系内的对称 1、点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ） A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 2、点A （2，0）关于x 轴对称的点1A 的坐标为 ；关于y 轴对称的点2A 的坐标为 。 4、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时 则A 点的坐标是 . 7、已知点A(a ＋2b ，1)，B(－2，2a －b). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ＋b 的值； 8、已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形111C B A ∆和222C B A ∆，分别写出222111,,,,,C B A C B A 的坐标；并求ABC ∆的面积。 9、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图。 (1)作出△ABC 关于x 轴对称的三角形111C B A ∆； (2作出△ABC 关于y 轴对称的三角形222C B A ∆。 10、如图,在直角坐标系xOy 中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)。 (1)在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形'''C B A ∆； (2)写出点A,B,C 关于y 轴的对称点的坐标。 11、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）。 （1）作△ABC 关于y 轴对称的111C B A ∆，并写 出1 1,C B 的坐标； （2）作111C B A ∆关于x 轴对称的的222C B A ∆。 12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1， 5)，B(-1，
北师大版八年级数学上册--第三单元 《轴对称与坐标变化》典型例题练习题(含答案)
《轴对称与坐标变化》典型例题 例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ． （1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标． （2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？ （3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？ 例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ?变换成11B OA ?，第二次将11B OA ?变换成22B OA ?，第三次将22B OA ?变换成33B OA ?． 已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，. （1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ?变换成44B OA ?，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________． （2）若按第一题找到的规律将OAB ?进行了n 次变换，得到n n B OA ?，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________． 例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，
试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1 k k，那么图形将扩大或缩小”。 (≠ 例4 已知)4, a N M、 -，根据下列条件求出b (b ) ( ,3 a、的值； （1）N M、两点关于x轴对称； （2）N M、两点关于y轴对称； （3）N M、两点关于原点对称； （4）x MN//轴； （5）N M、在第一、三象限角平分线上； （6）点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5． 例5 将图中的点)3,0( C B A做如下变化： ), 0,6(D ), ), 6,6( 3,6( （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2( (B O A-， ), 0,3 ), 0,0( 求第四个顶点C的坐标．
轴对称典型题(最全)
轴对称填空选择 一、填空题 1.．角是轴对称图形，其对称轴是． 2.．点M（－2，1 ）关于x 轴对称点N 的坐标是． 3.．如图，在△ABC 中，AB=AC=14 cm，边AB 的中垂线交AC 于D，且△BCD 的周长为 24cm，则BC= ． 4.下列数中，成轴对称图形的有个 5.．等腰△ABC 中，AB=AC=10 ，∠A=30 °，则腰AB 上的高等于． 6 ．一个等腰三角形的一个外角等于110 °，则这个三角形的三个内角分别是 ． 7 ．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 为． 8 ．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9. （1 ）等腰三角形的一个内角等于130 °，则其余两个角分别为； （2）等腰三角形的一个内角等于70 °，则其余两个角分别为. 10. 如图14 －112 所示，△ABC 是等边三角形，∠ 1= ∠2= ∠3，则∠BEC 的度数为 11 ．如图所示，在△ABC 中，∠C=90 °，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交BC 于D，∠1= B 1 ∠2，则∠B= 2 E D A C
12. 如图14-111 所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，若∠BDC=69 °，则∠A 等于 13 、如图，在△ABC 中，∠ C=90 °，AB 的垂直平分线交BC 于D，若∠B=20 °，则∠DAC= 14 、等腰三角形的周长是25 cm, 一腰上的中线将周长分为3∶2 两部分，则此三角形的底边长为_. 15 ．点（2，5）关于直线x=1 的对称点的坐标为． 16 ．已知点A（x，－4 ）与点B（3 ，y）关于y 轴对称，那么x＋y 的值为． 17. 如图14 －116 所示，∠A=15 °，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF= ． 18. 如图14 －117 所示，在△ABC 中，∠C=90 °，A D 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=3 ，BD=5 ，则点D 到AB 的距离为. 19. 如图14 －118 所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60 °，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD=CE ，连接DE，若△ABC 的周长是24 ，BE= a，则△BDE 的周长是. 20 ．已知：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2 交OA 于M，交OB 于N，P1P2=15 ，则△PMN 的周长为． P1 B M P O N A P2
数学中考专题复习——轴对称图形作图练习(含答案)
数学中考专题复习——轴对称图形作图练习一．选择题（共27小题） 1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于 直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小． 2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△ A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 3．如图，已知△ABC． （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN 成轴对称． （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称． （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称 轴；若不成，说明理由． 4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中， 点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）五边形ACBB′C′的周长为； （3）四边形ACBB′的面积为； （4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短 长度为．
5．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2， ﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1； （2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标： A2； B2； C2． 6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1）， （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC的面积． 7．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方 形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的 坐标． 8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的 △A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于 某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 9．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
【中考数学】《轴对称及其应用》专项练习题5套含答案
专题线段的垂直平分线的应用 类型1线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用 1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝12_cm． 2．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． 解：∵△ACD的周长是14 cm， ∴AD＋DC＋AC＝14 cm. 又∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝DC. ∴AD＋DC＝AD＋BD＝AB. ∴AB＋AC＝14 cm. ∵AB比AC长3 cm，∴AB－AC＝3 cm. ∴AB＝8.5 cm，AC＝5.5 cm. 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证： (1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE.
∵E是CD的中点， ∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE(ASA)． ∴FC＝AD. (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF. 又∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线． ∴AB＝BF＝BC＋CF. ∵AD＝CF， ∴AB＝BC＋AD. 类型2线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用 4．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置，如图． 类型3线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用 5．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
轴对称作图及实际应用(习题及答案)
轴对称作图及实际应用（习题） 例题示范 例1：如图，∠AOB =60°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP =10 cm ，点E ，F 分别是∠AOB 两边OA ，OB 上的动点，当△PEF 的周长最小时，点P 到EF 的距离是________． 【思路分析】 此题求解应分为两步： ① 找出△PEF 的周长最小时E ，F 的位置； ② 求出点P 到EF 的距离． 结合题目条件： 特征：有定点（点P ），有动点（点E ，F ），动点在定直线OA ，OB 上运动，满足△PEF 的周长最小，判断这是轴对称最值问题． 操作方法：作定点关于定直线的对称点，分别作点P 关于直线OA ，OB 的对称点P ′和P ′′，折转直，利用两点之间，线段最短，找到当△PEF 的周长最小时E ，F 的位置，进而求解． 如图1： P''P' C N M A O B E F P P F E B O A M N C P' 图1 图2 如图2，连接OP ′，OP ′′， ∵∠AOB =60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP =∠BOP =30°， 由轴对称性质可知OP =OP ′，OP =OP ′′，∠AOP ′=∠AOP =30°， ∠BOP ′′=∠BOP =30°， ∴OP ′=OP ′′，∠POP ′=∠POP ′′=60°， ∴OP 平分∠P ′OP ′′， ∴OP ⊥P ′P ′′ ∴点P 到EF 的距离为线段PC 的长． 在△POP ′中，∠POP ′=60°，OP =OP ′ P F E B A
∴△POP ′是等边三角形 又∵OP ⊥P ′P ′′，OP =10 ∴15 2P C O P == 巩固练习 1. 作已知线段的中点． 已知：线段MN ． 求作：MN 上一点O ，使OM =ON ． N M 作法：（1）分别以_______，_______为圆心，__________为 半径作弧，两弧相交于_______和________； （2）___________________________________． ___________________________． 2. 已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕 迹），并填空： （1）作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ； （2）作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ， 交BD 于点O ． 由（1），（2）可得：线段EF 与线段OE 的数量关系为______________，并证明． 3. 如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP =2，点 E ， F 分别是OA ，OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α=________． A B C
初二数学坐标轴对称练习题
初二数学坐标轴对称练习题 1. 关于对称轴 在平面几何中，对称轴是指将一个图形沿着某条线对折后，两侧图形完全一致的直线。对称轴能够将图形划分为两个对称的部分。我们常常用坐标轴来描述图形的对称性。本文将介绍初二数学中与坐标轴对称性相关的练习题。 2. 点关于坐标轴对称 题目1：确定点关于x轴对称的点坐标。 解析：对称轴为x轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。 题目2：确定点关于y轴对称的点坐标。 解析：对称轴为y轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。 题目3：确定点关于原点对称的点坐标。 解析：对称轴为原点，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。 3. 图形关于坐标轴对称 题目4：判断相应图形是否关于x轴对称。
解析：如果图形上的任意一点关于x轴对称，那么该图形就是关于x轴对称的。对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于x轴对称即可。 题目5：判断相应图形是否关于y轴对称。 解析：如果图形上的任意一点关于y轴对称，那么该图形就是关于y轴对称的。对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于y轴对称即可。 题目6：判断相应图形是否关于原点对称。 解析：如果图形上的任意一点关于原点对称，那么该图形就是关于原点对称的。对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于原点对称即可。 4. 综合练习 题目7：已知矩形的两个顶点坐标分别为A(3,4)和B(-3,-4)，确定矩形另外两个顶点的坐标。 解析：由于矩形关于对角线对称，我们可以利用已知的两个顶点，分别绕着对角线关于原点对称，得到另外两个顶点的坐标。 题目8：已知点P(2,6)关于原点对称，求P关于x轴、y轴对称的点坐标。
用坐标表示轴对称练习
1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B 关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（） A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 4．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） 5．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称． 6．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________． 7.在同一直角坐标系中，A(a+1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_______. 8.已知P1，P2关于y轴对称，P2，P3关于x轴对称， P3（－2，3），求P1的坐标． 9.已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（） A．（1，3） B．（－10，3） C．（4，3） D．（4，1）
1．点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( ) 2．点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P＇（1，-6），则a，b的 值分别为( ) 3.点P 关于 x 轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点 P 关于 y 轴对称点 P" 的坐标为（） 4.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结 论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 6.下列关于直线 x=1 对称的点是( ) A、点（0 ，-3）与点（-2 ，-3） B、点（2 ，3）与点（-2 ，3） C、点（2 ，3）与点（0 ，3） D、点（2 ，3）与点（2 ，-3 ) 7、若A（m-1，2n+3）与B（n-1，2m+1）关于y轴对称，则m= ,n= 8.已知a＜0，那么点P（-a²-2，2-a）关于x轴对称的对应点 P'在第（）象限 9.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限， 求a的取值范围？ 10.已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。它关于x轴对称的点 A'的坐标为（x+3，y-4），求点A关于y轴对称的点的坐标。
轴对称练习题含答案
轴对称练习题 13.1.1 轴对称 下列图形中,是轴对称图形的是( ) 3 .如图，△ ABC和4A'B。关于直线I对称，下列结论中正确的有( ) ①^ABC/△ A'B'C；②/BAC =Z B'A'C；③直线l垂直平分C C；④直线BC 和B'C 的交点不一定在直线l上. A. 4个 B. 3个C 2个D. 1个 第3题图第4题图 4 .如图，△ ABC与^A'B。关于直线l对称，且N A = 105°, Z C = 30°,则N B的度数为() A.25° B.45° C.30° D.20° 5 .如图，A ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A', B’, C,其中Z A = 90°, A = 8cm, A'B=6cm. (1)求AB, A'C的长； (2)求4 A‘B。的面积 . 2下列轴对称图形中,对称轴条数是四条的图形是()
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1.如图，在八^。中，AB的垂直平分线交AC于点P, PA = 5,则线段PB的长度为（） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图第2题图 2.如图，AC=AD, BC=BD,则有（） A. AB与CD互相垂直平分 B. CD垂直平分AB C AB垂直平分C D D. CD平分/ACB 3.如图，在A ABC中，D为BC上一点，且BC=BD+AD,则点D在线段的垂直 平分线上. 第3题图第4题图 4.如图，在Rt A ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D,交边AB 于点E,且N CBD =Z ABD,则N A =°. 5.如图，在^ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D,连接AD. 若AC=4cm, △ ADC的周长为11cm,求BC的长.
用坐标表示轴对称练习题目
用坐标表示轴对称 ◇同步训练◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴已知A 、B 两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑵已知M(0，2)关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) ⑶平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 2.填空题: ⑴已知A(-1，-2)和B(1，3），将点A 向______平移_______个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． ⑵一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________． ⑶点M(-2，1)关于x 轴对称的点N 的坐标是_______，直线MN 与x•轴的位置关系是________． 3.已知点P(x+1，2x-1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简:x x --+12. 4.已知A(-1，2)和B(-3，-1），试在y 轴上确定一点P ，使其到A 、B 的距离和最小，求P 点的坐标． 5.⑴如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 . ⑵在图中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△111C B A . 【能力巩固】 6.如图: ⑴写出A 、B 、C 三点的坐标； ⑵若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，所得的△C B A '''与原△ABC•有怎样的位置关系？ ⑶在⑵的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，•在同一坐标系中描出对应的点A ''、B ''、C ''，并依次连接这三个点，所得的△C B A ''''''与原△ABC•有怎样的位置关系？
轴对称典型题(
一、填空题 1.角是轴对称图形，其对称轴是 ____________________________ 2.点M (— 2, 1)关于x 轴对称点N 的坐标是 __________________ _ 3.如图，在厶ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交 AC 于D ,且厶BCD 的周长为24cm ，贝U BC = ______________ 5.等腰△ ABC 中，AB =AC =10 ,Z A =30 °，则腰AB 上的高等于 _____________ . 6 . 一个等腰三角形的一个外角等于110 °则这个三角形的三个内角分别是 7.一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码 图 14 - 112 为 8 .仔细观察下图的图案，并按规律 ' 在横线上画出合适的图形 . fBXd) TO /\ 9. (1)等腰三角形的一个内角等于 .... . 图〕4 - m 130。，则其余两个角分别为 ； (2)等腰三角形的一个内角等 于70。，则其余两个角分别为 • 10.如图14 — 112所示，△ ABC 是等边三角形，/仁72= /3 ,则/BEC 的度数为 _____________ 1 11 .如图所示，在厶ABC 中，7C=90 ° ,DE 垂直平分 AB ,交AB 于E ,交BC 于D ,71= — 7,则ZB= 2 轴对称填空选择 4.下列数中，成轴对称图形的有 BBS IBBI ISBB2I
12. 如图14-111所示，在厶ABC 中，AB=AC , BD 是角平分 若/BDC=69。，则Z A 等于 _____ 13、如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° , AB 的垂直平分线交 D ,若 /B=20 ° ,贝H ZDAC= ________ 14、等腰三角形的周长是 25 cm, 一腰上的中线将周长分为 3 :两部分，则此三角形的底边长为 15 .点(2, 5)关于直线x =1的对称点的坐标为 _______________ 16 .已知点A (x , - 4)与点B (3, y )关于y 轴对称，那么x + y 的值为 ________________ 17.女口图 14 — 116 所示，/A=15 °,AB=BC=CD=DE=EF ,贝H ZDEF= ______ . 的周长是24 , BE=a , 则厶BDE 的周长是 20 .已知：点P 为M\OB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1, 18.如图14 — 117所示, 在厶ABC 中，/C=90 ° ,AD 平分ZBAC ,交BC 于点 D , CD=3 , BD=5 ,则点D 至U AB 的距离 19.如图14 — 118所示, 在厶 ABC 中，AB=AC ，/A=60 °,BE 丄 AC 于 E ,延长 BC 至U D ,使CD=CE ,连接DE ,若厶ABC 叨2=15 , 则厶PMN 的周长为 朋 14 - 116 word 可编辑 图 U - 117 14 - 118 BC 于 P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,
轴对称典型题(最全)
B 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是 ________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 为． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为； （2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 . 10.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC的度数为 DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，∠1= 2 1 ∠2，则∠B= 11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°， 12.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于 13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= 14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________． 16．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．
苏科八上精选专题《平面直角坐标系》：关于x轴、y轴对称的点的坐标精选题40道
苏科八上精选专题《平面直角坐标系》：关于x轴、y轴对称 的点的坐标精选题40道 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标精选题40道 一．选择题（共17小题） 1．如图，在33?的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 2．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴 的对称点B '的坐标为( ) A ．(3,2)-- B ．(2,2) C ．(2,2)- D ．(2,2)- 3．点(1,2)M 关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．(1,2)- B ．(1,2)-- C ．(1,2)- D ．(2,1)- 4．若点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是( )
A ．5- B ．3- C ．3 D ．1 5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1,2)-- C ．(1,2)- D ．(2,1)- 6．点(2,5)A -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2,5) B ．(2,5)- C ．(2,5)-- D ．(5,2)- 7．在平面直角坐标系中，点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，则( ) A ．3m =，2n = B ．3m =-，2n = C ．2m =，3n = D ．2m =-，3n =- 8．将点(3,2)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)- B ．(1,2)- C ．(1,2)- D ．(1,2) 9．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标 是( ) A ．(4,1)
初中数学专项练习《轴对称》100道解答题包含答案(实用)
初中数学专项练习《轴对称》100道解 答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF． 2、如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义． 3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12. 求DC的长． 4、如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y 轴交于点B. （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5、如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数． 6、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 7、如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示） 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．
9、如图，在中，是边的中点，点D是延长线上的一点，于F，交于点．求证：是等腰三角形． 10、如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE （1）如果∠BAE= 40°，那么∠C，∠B各等于多少度？ （2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长等于多少？ （3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论． 11、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′= ，求AC的长. 12、已知等边的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标．
全等三角形和轴对称专练题(50题)
全等三角形和轴对称专练题（50题） 一．解答题（共60小题） 1．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠F AG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长． 4．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD，求证：BC＝BD．
5．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠D． 6．如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠3的度数． 7．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，AC＝BD．求证：∠C＝∠D． 8．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长． 10．在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN． （Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长． 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD． 12．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O． （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； （2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．