(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(答案解析)(2)

一、选择题

1．2

6

1

(12)()x x x

+-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55

2．若2021

220210122021(12)x a a x a x a x -=+++

+，则1232021a a a a +++

+=（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

3．已知231(1)n

x x x ⎛⎫++ ⎪⎝

⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

4．若()

()()()()

2019

232019

01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则

01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

5．如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（ ）个

A ．30

B ．32

C ．36

D ．24

6．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0

m

n m

k n k n k C

C --==∑（ ）

A ．2m n +

B ．2

m

n m C

C ．2n m

n C D ．2m m

n C

7．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26

B ．18

C ．12

D ．9

8．已知*n N ∈，设215n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）

A ．-250

B ．250

C ．-500

D ．500

9．设5n

x x ⎛

- ⎝

的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若

M N -=240，则展开式中x 的系数为（ ）

A ．300

B ．150

C ．－150

D ．－300

10．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k

k C -- B ．82

99k C -

C ．1899k

k A --

D ．82

99k A -

11．如果2

1()2n

x x

-

的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( )

A ．0

B ．256

C ．64

D ．

164

12．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，

134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的

值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525

B ．1050

C ．432

D ．864

二、填空题

13．已知13n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含10

x 项的系数是

___________.

14．在()()()23

8

111x x x ++++

++的展开式中，含2x 项的系数是_______________.

15．已知()()()()()2

3

n

2012111...+1...*n n x x x x a a x a x a x n N +++++++=++++∈，

且012126n a a a a +++⋯+=，那么n

x x ⎛

⎪⎝

⎭-的展开式中的常数项为______．

16．已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则21(1)(12)n

x x

++展开式中常数项为_______．

17．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A 与产品B 都摆在产品C 的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）

18．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.

19．()6

221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为______． 20．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个

队，则不同的安排方案有______种.

参考答案

三、解答题

21．（1）求证:当n *∈N 时，((11n

n

+为偶数；

（2）当n *∈N 时，(3n

的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.

22．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题． （1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；

（3）若直线方程0ax by +=中的a ，b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条? 23．在2

(n x

+

的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.

（1）求n 的值；

（2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项.

24．已知二项式n

⎛

⎝

的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.

（1）求n 的值；

（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值.

25．已知4530

n

n

A C =，设()n

f x x ⎛

= ⎝． （Ⅰ）求n 的值；

（Ⅱ）求()f x 的展开式中的常数项．

26．在

n

的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的有理项.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B