非平稳时间序列模型
非平稳时间序列建模步骤
非平稳时间序列建模步骤介绍非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。
在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。
本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。
为什么要建立模型非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。
模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。
步骤一：观察时间序列的特性在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。
这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。
步骤二：平稳化处理由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。
因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。
常用的平稳化方法包括差分法和变换法。
2.1 差分法差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。
一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。
差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。
2.2 变换法变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。
常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。
变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。
步骤三：选择模型平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。
3.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。
自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。
ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。
3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。
时间序列、动态计量与非平稳性
时间序列、动态计量与非平稳性时间序列分析是一种研究时间上观测到的数据的方法，它通常用来预测未来的数据走势，或者揭示数据背后的规律和模式。
时间序列分析的基本假设是数据是按照时间顺序收集和记录的，因此数据中的观测值之间存在一定的内在关联。
动态计量是时间序列分析的一种方法，它关注变量之间的相互影响和动态调整过程。
动态计量的核心思想是当前时刻的变量取值受到过去时刻的变量取值的影响，而且这种影响是不断调整和改变的。
动态计量模型通常使用回归分析、向量自回归(VAR)模型、脉冲响应分析等方法，来研究变量之间的时序关系和相互作用。
然而，时间序列和动态计量在实际应用中都面临一个重要的问题，那就是非平稳性。
非平稳性是指时间序列数据在整个时间范围内存在明显的长期趋势、季节性变化、周期性波动等，这会导致时间序列的统计性质发生变化，使得传统的时间序列模型无法有效地拟合和预测数据。
非平稳性在金融、经济学、气象学等领域中普遍存在，因此如何处理非平稳性是时间序列分析的重要课题。
为了处理非平稳性，可以使用一系列的技术，如差分、变换、季节调整和模型拟合等。
其中，差分是最常见的一种方法，它通过计算相邻时刻的观测值之间的差异，来消除数据中的趋势和季节性变化。
变换则是将原始数据进行数学变换，如对数变换、平方根变换等，以改变数据的统计性质。
季节调整是将季节性因素从数据中剔除，以便更好地研究数据的长期趋势。
而模型拟合则是利用时间序列模型来拟合和预测非平稳数据，如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。
非平稳性的处理不仅能够改善模型的拟合效果，还能够提高模型的预测准确性和可解释性。
通过去除非平稳性的影响，我们可以更好地理解数据的本质和规律，更准确地进行预测和决策。
对于金融市场而言，处理非平稳性可以帮助投资者更好地判断市场趋势和价值，从而制定更科学和有效的投资策略。
总之，时间序列、动态计量和非平稳性是现代统计学中重要的研究领域。
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
非平稳时间序列模型讲义
Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
非平稳时间序列模型检验
实验二：非平稳时间序列模型检验一、实验课题非平稳时间序列模型检验经济理论认为，消费支出主要由可支配收入决定，即消费与可支配收入之间存在长期均衡关系，现实经济生活中，消费与可支配收入之间是否真的存在长期均衡关系呢？若存在，其长期均衡关系和短期非均衡关系的具体形式如何？这里以1980-2014年为分析期，分析中国实际城镇居民人均消费支出和可支配收入之间的关系。
二、实验目的与要求1.理解单位根检验方法和协整检验步骤2.理解误差修正模型的应用价值3.理解如何运用单位根检验和协整检验分析非平稳时间序列变量的动态关系，期望架起一座从学习到应用的桥梁，更好地理解理论基础的重要性和实际应用价值，培养学生动手操作能力和独立思考能力三、实验主要仪器和设备电脑，笔，笔记本四、实验原理单位根检验原理协整检验原理误差修正模型五、实验方法与步骤方法：借助EVIEWS软件进行检验步骤：1.单位根检验：检验原序列是否为平稳时间序列，否则继续处理数据2.模型的OLS回归3.协整检验：如果变量均是同阶单整，建立回归模型，并检验残差序列的平稳性4.设立误差修正模型5.诊断检验并解释实证结果File→New→Workfile Create→Start date:1980 End date:2014→OkQuick→Empty Group→复制粘贴人均消费支出（y）和人均可支配收入（x）的数据同时选中x和y→Open→as GroupView→Graph Options→OK可以看出人均消费支出x和人均可支配收入y之间拥有相同的趋势检验lnx和lny两个变量都是同阶单整使用ADF单位根检验法进行检验检验顺序：情况Ⅲ→情况Ⅱ→情况ⅠCommand输入new series lny=log(y)new series lnx=log(x)创建lny和lnx点击lnx→View→Unit root Test→Level Trend and interceptd →Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择Level Interceptd→Prob>0.05，检验情况Ⅰ选择Level None→Prob>0.05因为三种情况P值都>0.05,所以进行一阶差分，然后进行检验选择1st difference Trend and intercept→有一项的Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择1st difference Intercept→所有prob都<0.05,符合情况Ⅱ同样的方法可以得到lny在一阶差分下符合情况Ⅱ，所以lnx和lny是同阶单整的选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx→Proc→Make Residual Series→命名为ecm接下来证明lny和lnx组成的时间序列是否平稳选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx Method选择COINTREG-CR→确定View→Cointegration Tests 选择Engle-Granger协整分析方法从分析结果可以看出lny和lnx构成的时间序列是平稳的,证明lny和lnx具有协整关系接下来进行误差修正设立误差修正模型同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) d(lnx(-1)) d(lny(-1)) ecm(-1)误差修正同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) ecm(-1)从图中可以看出emc(-1)的Coefficient值，这是ecm系统中的修正速度系数，反映了系统内变量对出现均衡偏差情况的调整速度，值为-0.860141，说明系统内的修正反应强烈。
16.第十三讲 非平稳时间序列
2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认 为时间序列是非平稳的。
关于常数项与时间趋势项
是否应该带常数项或时间趋势项，主要应从 理论上考虑。比如，考察GDP之对数是否有 单位根，肯定要包含时间趋势项；而利率、 汇率等则不应有时间趋势项。也可以通过画 变量的时间序列图来大致判断有无长期增长 趋势。为了稳健起见，可以把各种情况都进 行检验，将结果以(c, t, P)格式列表，其中 “c=1”表示带常数项，“c=0”表示不带常 数项；“t=1”表示带趋势项，“t=0”表示 不带趋势项;而P表示滞后期数。
差为零，白噪声序列ut是平稳的。
随机游走的基本思想是序列明天的取值就是它今天的 取值再加上一个不可测变化，因为Yt前进的路径是由 随机项ut组成的，所以这一路径为一个“随机游走”。
随机游走表明：明天的取值的最佳预测为今天的取 值。
带漂移的随机游走
随机游走是非平稳的
证明一：
Var(ut) 0
证明二：假设Y0=0 Y1=Y0+u1=u1 Y2=Y1+u2=u1+u2 Yt=u1+u2+…+ut
然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t 统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法 使用。
Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从 的 分 布 （ 这 时 的 t 统 计 量 称 为 统 计 量 ） ， 即 DF 分 布 （见下表）。
由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏 态分布。
use lutkepohl,clear dfuller income,lag(2) trend dfuller lincome,lag(2) trend dfuller dincome,lag(2) trend
ARIMA模型
ARIMA模型⼀、ARIMA模型介绍ARIMA模型全称为⾃回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹⾦斯(Jenkins)于70年代初提出⼀著名时间序列预测⽅法[1]，所以⼜称为box-jenkins模型、博克思-詹⾦斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分⾃回归移动平均模型，AR是⾃回归， p为⾃回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
所谓ARIMA模型，是指将⾮平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进⾏回归所建⽴的模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、⾃回归过程（AR）、⾃回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移⽽形成的数据序列视为⼀个随机序列，⽤⼀定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型⼀旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
⼆、ARIMA模型建模过程1. 检查平稳性平稳性就是围绕着⼀个常数上下波动且波动范围有限，即有常数均值和常数⽅差。
如果有明显的趋势或周期性，那它通常不是平稳序列。
不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。
d阶差分就是相距d期的两个序列值之间相减。
如果⼀个时间序列经过差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使⽤ARIMA模型进⾏分析。
2、确定模型阶数AIC准则：即最⼩信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适⽤于样本数据较少的问题。
⽬的是判断⽬标的发展过程与哪⼀个随机过程最为接近。
因为只有样本量⾜够⼤时，样本的⾃相关函数才⾮常接近原时间序列的⾃相关函数。
具体运⽤时，在规定范围内使模型阶数由低到⾼，分别计算AIC值，最后确定使其值最⼩的阶数，就是模型的合适阶数。
非平稳时间序列
首先定义序列 yt 的拟差分序列如下：
d ( yt
|
a)
yt yt
ayt 1
if t 1 if t 1
并且构造如下回归方程：
t = 1, 2, , T
d ( yt | a) d ( xt | a) δ(a) ut t = 1, 2, , T (5.3.14)
§5. 3 非平稳时间序列建模
前述的AR(p)、MA(q) 和ARMA(p,q) 三个模型只适 用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数 字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而 变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的 概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通 过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而 预测未来的信息。
其中： = -1。
(5.3.10)
14
其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
H0 H1
: :
0 0
可以通过最小二乘法得到 的估计值ˆ，并对其进行
显著性检验的方法，构造检验 ˆ 显著性的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下 已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了 常数项和趋势项) 和样本长度T 。
16
2. ADF检验
考虑 yt 存在p阶序列相关，用p阶自回归过程来修正，
yt a 1 yt1 2 yt2 p yt p ut
在上式两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得
其中
p 1
Δ yt a yt1 i Δ yti ut i 1
11
时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析
时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析时间序列分析是一种从历史数据中提取信息并预测未来趋势的方法，它在金融、经济、气象等领域有广泛的应用。
而ARIMA模型则是时间序列分析中最常用的一种模型。
本文将介绍ARIMA模型的原理及应用案例。
一、ARIMA模型的原理ARIMA模型全称为AutoRegressive Integrated Moving Average Model，即自回归积分滑动平均模型。
它是一种将自回归模型和滑动平均模型结合在一起的时间序列模型，用于对非平稳时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示滑动平均项数。
如果时间序列是平稳的，可以使用ARMA模型，而非平稳时间序列则需要使用ARIMA模型。
ARIMA模型的建立一般有三个步骤：确定阶数，估计系数，检验模型。
首先，我们需要通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定p和q的值。
自相关图可以反映时间序列的自相关性，即同一时间点前后的样本值之间的相关性。
而偏自相关图是指当与其他滞后时期的影响被移除后，两个时期之间的相关性。
如图1所示：图1 自相关图和偏自相关图在确定p和q的值之后，我们需要进行差分运算，将非平稳序列转换为平稳序列，以确保ARIMA模型的有效性。
当d=1 时，表示进行一次一阶差分运算，将原来时间序列的差分序列变为平稳序列。
当然也有可能需要进行多阶差分。
最后，我们需要通过最大似然估计法或最小二乘法来估计ARIMA模型的系数，进而用模型进行预测。
二、ARIMA模型的应用案例为了更好地理解ARIMA模型的应用，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
案例：某导购商城每天的销售额某月份的数据如下：日期销售额（万元）2020-06-01 1022020-06-02 892020-06-03 772020-06-04 622020-06-05 812020-06-06 932020-06-07 1042020-06-08 982020-06-09 762020-06-10 702020-06-11 672020-06-12 932020-06-13 93 2020-06-14 111 2020-06-15 93 2020-06-16 77 2020-06-17 72 2020-06-18 56 2020-06-19 81 2020-06-20 99 2020-06-21 110 2020-06-22 104 2020-06-23 81 2020-06-24 75 2020-06-25 59 2020-06-26 84 2020-06-27 95 2020-06-28 112 2020-06-29 92 2020-06-30 77通过观察时间序列的图像，我们可以看出该序列的趋势、季节性和噪声。
非平稳时间序列的确定性模型的识别
实验：非平稳时间序列的确定性模型的识别（设计性实验）实验题目：爱荷华州1948—1979年非农产品季度收入数据如下所示。
601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 9951001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 11731178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 13141323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 16341669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 20452048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 25282571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 35883624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 48274939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965通过分析数据，选择适当模型拟合该序列长期趋势。
实验内容：给出实际问题的非平稳时间序列，要求利用R统计软件，对该序列进行分析，掌握非平稳时间序列的确定性部分的分离方法，建立合适的某一类确定性模型（趋势分析方法、季节效应分析、既有趋势分析方法又有季节效应分析的综合分析方法）。
实验要求：处理数据，掌握非平稳时间序列的确定性模型的识别的方法，并根据具体的实验题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP和课程网站。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列分析的方法之一是差分法。
差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。
差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。
一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。
另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。
这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。
然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。
最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。
常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。
这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。
总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。
这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。
时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。
然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。
这使得对其进行建模和预测变得困难。
因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。
差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。
故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。
非平稳时序数据时间序列分析方法研究
非平稳时序数据时间序列分析方法研究时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以对时间序列数据进行建模、预测和分析。
然而在实际应用中，我们往往会遇到非平稳的时间序列数据。
非平稳时间序列数据的特点是其均值、方差等统计特征会随时间变化而变化，这给分析和预测带来了一定的困难。
本文将介绍非平稳时间序列数据的常见特征、分析方法和预测方法。
一、非平稳时间序列数据的常见特征1. 长期趋势：非平稳时间序列数据在较长时间范围内往往具有明显的上升或下降趋势。
2. 季节性变化：非平稳时间序列数据往往具有周期性的季节性变化，如气温、雨量等。
3. 波动性变化：非平稳时间序列数据在短期内往往呈现出较大的波动性，如股票价格、汇率等。
二、非平稳时间序列数据的分析方法1. 差分法：差分法是最常用的处理非平稳时间序列数据的方法，其思想在于将时间序列数据的差分转换为平稳时间序列数据再进行建模和分析。
差分法有一阶差分法、二阶差分法等多种，根据具体问题选择不同的差分方法。
2. 增长率法：增长率法是将时间序列数据的增长率序列作为新的时间序列数据来建模和分析，常用于处理长期趋势明显的非平稳时间序列数据。
3. 滑动平均法：滑动平均法是通过计算一定时间范围内数据的平均值来平滑时间序列数据并去除噪声干扰，常用于处理周期性和波动性明显的非平稳时间序列数据。
三、非平稳时间序列数据的预测方法1. ARIMA模型：ARIMA模型是传统的时间序列建模技术之一，其通过差分法将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据后建立自回归模型、移动平均模型和差分模型，用于进行预测。
2. GARCH模型：GARCH模型是通过对时间序列数据的方差进行建模并考虑异方差性差异来进行预测的一种方法，常用于处理波动性明显的非平稳时间序列数据。
3. ARCH模型：ARCH模型是GARCH模型的前身，其只考虑时间序列数据的方差进行建模，适用于处理时间序列数据的波动性变化。
总而言之，非平稳时间序列数据分析方法和预测方法的选择需要根据具体问题来确定。
经济统计学中的非平稳数据分析
经济统计学中的非平稳数据分析引言：经济统计学是研究经济现象的数量化方法和技术的学科。
在经济统计学中，数据分析是非常重要的一环。
然而，经济数据往往呈现出非平稳的特征，这给数据分析带来了一定的困难。
本文将探讨经济统计学中非平稳数据的分析方法和技巧。
一、什么是非平稳数据非平稳数据是指在时间序列中，数据的均值和方差不随时间保持恒定，呈现出明显的趋势或波动性。
与平稳数据相比，非平稳数据更具有挑战性，因为它们不符合许多经典统计方法的假设。
二、非平稳数据的特征1. 趋势性：非平稳数据往往呈现出明显的趋势，可以是上升趋势、下降趋势或周期性趋势。
2. 季节性：非平稳数据可能存在季节性的波动，如销售额在节假日期间的增加或减少。
3. 突变性：非平稳数据可能会受到外部因素的干扰，导致突变，如经济危机或政策调整。
三、非平稳数据的分析方法1. 差分法：差分法是一种常用的非平稳数据分析方法。
通过对数据进行一阶或多阶差分，可以将非平稳数据转化为平稳数据。
差分法的基本思想是通过消除趋势性和季节性，使数据更符合平稳性的假设。
2. 移动平均法：移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法。
通过计算一段时间内的平均值，可以减少数据的波动性，使其更具平稳性。
移动平均法常用于消除季节性和趋势性的影响。
3. 时间序列模型：时间序列模型是一种用来描述和预测时间序列数据的方法。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。
这些模型可以对非平稳数据进行建模，从而提供预测和分析的依据。
四、非平稳数据的应用1. 宏观经济分析：非平稳数据在宏观经济分析中有着广泛的应用。
例如，GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标往往呈现出非平稳的特征，通过对这些数据进行分析，可以了解经济的发展趋势和变化。
2. 金融市场分析：金融市场中的股票价格、汇率和利率等数据通常也是非平稳的。
通过对这些数据的分析，可以帮助投资者和决策者做出更准确的预测和决策。
3. 企业经营分析：企业经营数据中的销售额、利润和市场份额等指标也常常是非平稳的。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法非平稳时间序列是指在时间序列数据中，均值、方差、自相关函数等统计性质随时间变化的数据。
这种时间序列模型常常由于其自身的特性而较难进行分析和预测。
不过，季节时间序列是非平稳时间序列的一种特殊类型，其特点是在数据中存在明显的季节性变化。
对于这种时间序列，可以采用不同的分析方法进行预测和建模。
一、非平稳时间序列分析方法：1.差分法：差分法是通过对序列数据进行相邻时间点的差分，使得序列转变为平稳时间序列。
差分法有一阶差分、二阶差分等。
通过差分法可以使得序列的单位根等统计性质得到稳定。
2.滑动平均法：滑动平均法基于序列的平均值，将序列转化为平稳时间序列。
该方法通过计算序列的滑动平均值来消除序列的变化趋势。
3.指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均的方法来消除序列的变化趋势。
指数平滑法可以根据实际情况选择不同的权重系数来进行计算。
4.回归分析：对于非平稳时间序列，通过引入自变量，建立回归模型来描述序列的变化。
回归分析可以通过多个变量的关系来解释序列的变动。
二、季节时间序列分析方法：1.季节分解法：季节分解法是将季节时间序列分解为长期趋势、季节性和随机成分的组合。
这种方法可以将季节性的变动独立出来，从而更好地进行建模和预测。
2.季节移动平均法：季节移动平均法通过计算时间序列在相邻季节的平均值，消除序列的季节性变动。
这种方法可以降低季节时间序列的变化趋势。
3.季节差分法：季节差分法是将季节时间序列转化为其相邻时间点的差分。
通过差分法可以去除序列的季节性变化，使得序列更为平稳。
4.季节ARIMA模型：季节ARIMA模型是一种结合了季节差分和ARIMA 模型的方法。
该方法可以同时考虑序列的季节性变化和非平稳性，通过建立ARIMA模型来进行预测和分析。
以上所述是常用的非平稳和季节时间序列模型分析方法。
根据实际情况，我们可以选择合适的方法来分析和预测时间序列数据，以提高分析的准确性。
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
常用的ADF检验包括三个模型方程。
在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。
2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。
4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。
5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究随时间变化而变化的数据。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据序列，例如股票价格、气温、销售额等。
通过对时间序列数据的分析，可以揭示数据的趋势、季节性变化和周期性变化，从而帮助我们做出预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的特点、常见模型和分析方法。
一、时间序列的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据通常会呈现出长期的趋势变化，反映了数据随时间变化的总体方向。
2. 季节性：时间序列数据可能会呈现出周期性的波动，这种波动在一年内可能会重复出现，称为季节性变化。
3. 周期性：除了季节性变化外，时间序列数据还可能存在其他周期性的波动，这种波动的周期可能不是固定的。
4. 随机性：时间序列数据中可能存在随机的波动，这种波动是不规律的，难以预测的。
二、常见的时间序列模型在时间序列分析中，常用的模型包括平稳时间序列模型和非平稳时间序列模型。
1. 平稳时间序列模型平稳时间序列是指数据的均值和方差在时间上都是常数的时间序列。
常见的平稳时间序列模型包括：（1）自回归模型（AR）：AR模型假设当前时刻的数值与过去若干时刻的数值相关。
（2）移动平均模型（MA）：MA模型假设当前时刻的数值与过去若干时刻的随机误差相关。
（3）自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型将AR模型和MA模型结合起来，适用于既有自回归又有移动平均的情况。
（4）自回归积分移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入差分操作，适用于非平稳时间序列。
2. 非平稳时间序列模型非平稳时间序列是指数据的均值和方差在时间上存在趋势或周期性变化的时间序列。
常见的非平稳时间序列模型包括：（1）趋势模型：趋势模型用于描述数据呈现出的长期趋势变化。
（2）季节性模型：季节性模型用于描述数据呈现出的周期性变化。
（3）周期性模型：周期性模型用于描述数据呈现出的非固定周期的变化。
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非平稳时间序列模型
非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。
趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。
例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。
另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。
季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。
例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。
此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。
然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型可以帮助我们
理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。
非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。
例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。
通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。
在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。
通过建立一个适当的模型，可以预测未来的股票价格，并根据预测结果进行投资决策。
在气象学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于天气预测和气候变化研究。
天气和气候都是动态变化的，受到大气环流、海洋温度等多个因素的影响。
通过建立一个季节性模型，可以预测未来的天气变化和气候趋势，并提供支持农业、交通等行业的决策。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势、季节性和异常值等。
常用的处理方法包括差分法、对数转换和平滑技术。
然后，选
择适当的模型来拟合处理后的数据。
常用的模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
使用非平稳时间序列模型进行预测时，还有一些常用的技术和方法。
其中之一是模型识别，即通过统计方法和图形分析来确定最佳模型。
另一个重要的技术是参数估计和模型拟合，通过最大似然方法或最小二乘法来估计模型的参数，并使模型与观测数据最拟合。
最后，还需要进行模型诊断和验证，以检查模型的残差是否符合统计假设，并对模型的预测能力进行评估。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
它在经济学、金融学、气象学等领域中有着广泛的应用。
通过适当的数据处理和模型拟合，非平稳时间序列模型可以帮助我们预测未来的趋势和变化，并为决策制定提供支持。