小学奥林匹克竞赛——找出数列的排列规律-
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找出数列的排列规律（一）
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导
例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50
例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：
1，4，7，10……
问：第100个数是多少？
例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
例4. 观察下面的序号和等式，填括号。
序号
1
2
3
4
（ ）
等式 1236357155811247111533
++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )
综上所述，括号里应填的数是：
（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）
例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：
单数项：1，3，5，7，……
双数项：4，8，12，16，……
显然，它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：
第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；
第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。
所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。
第2000个数是()41000144000+-⨯=
（二）尝试体验
1. 按规律填数。
（1）1，2，4，（ ），16；
（2）1，4，9，16，（ ），36，49；
（3）0，3，7，12，（ ），25，33；
（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；
（5）2，7，22，64，193，（ ）。
2. 数列3，6，9，12，15，……，387共有多少个数？其中第50个数是多少？
3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，求第100组的三个数之和。
4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：
（1）6，12，3，27，21，10，15，30，……；
（2）2，3，5，8，12，16，23，30，……。
找出数列的排列规律（二）
这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。
（一） 例题指导
例题1、如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？
分析与解：
第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下： 4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。
根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。
()()3101221
4101549+-⨯=+-⨯=
所以第10个算式是2149+。
要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？
例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？
例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…… 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）；
（2）第（ ）个算式的和是2000。
例4. 将1到200的自然数，分成A 、B 、C 三组：
A 组：1 6 7 12 13 18……
B 组：2 5 8 11 14 17……
C 组：3 4 9 10 15 16……
根据分组的规律，请回答：
（1）B 组中一共有（ ）个自然数；
（2）A 组中第24个数是（ ）；
（3）178是（ ）组里的第（ ）个数。
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
5. 找规律，按规律填数。
131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式
……第式
……第式
……第式…………第式……第式
……
……(
)()()(
)()()()()()()()
6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第30行第5个数是多少？
1
23
45678910
…………