小升初数学专项训练讲义
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
(模块化思维提升)专题2-和差问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义
专题2-和差问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
2、计算公式。
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【典例一】甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．【解答】解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。
如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。
妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？【分析】根据“妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈糊的灯笼比王宁多2个12，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，求出王宁糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊纸灯笼的个数。
【解答】解：(80122)2-⨯÷=-÷(8024)2=÷562=（个)28-=（个)802852答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，列式计算。
【典例三】张星和王宁一共有邮票128张。
王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。
两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128264+=（张)，张÷=（张)，则王宁原有邮票642892星原有邮票642836-=（张)【解答】解：128264÷=（张)王宁：642892+=（张)张星：642836-=（张)答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
小升初数学讲义
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
第1课时《数的认识—整数的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义
小升初第一轮总复习讲练专题
专题一：数的认识
第1课时：整数的认识
复习提纲
经典案例 ❒ 考点1：整数的读写
【例1】一个数是由6个亿、8个千万、4个十万、5个千和2个百组成的，这个数写作：
(
),读作(
)。
【解析】根据数的组成写数时，可以先简写一个数位顺序表，再对应各数位写计数单位 的个数，即6个亿、8个千万、4个十万、5个千、2个百 分别对应亿位、千万位、十万位 、千位、百位写6,8,4,5,2,其他数位上一个计数单位也没有，都写0占位。读数时，先分级 ，6⋮8040⋮5200分成了三级，再从高位读起，亿级上是6就读作六亿，万级上是8040,就读 作八千零四十万，个级上是5200,就读作五千二百。
)。
【解答】 1. 3006000080 2. 万 4个万 3. 9 5
三十亿零六百万零八十 30 百 4个百 个 4个一
实战演练 ❒ 重点题型解答
4.你知道下面的 ▢ 里可以填哪些数吗? （1）1. 29894<29 ▢ 00 （2） 2975300>2 ▢ 90000 （3） 124 ▢ 940≈124万 （4） 68 ▢ 6840000≈69亿
(2)478000和487000
【解析】
第(1)题中，因为98989是五位数，而101010是六位数，在自然数范围内，五位数小于六
位数，即98989<101010;
第(2)题中，478000和487000都是六位数，且最高位十万位上的数字相同，但一个数万
位上是7,另一个数万位上是8,所以478000<487000。
经典案例 ❒ 考点4：负数的认识
强化训练4：
1. -1.5读作：（
）,+3读作（
2023最新小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
2023最新小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）专题一数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4112010+⨯298100+⨯113548++97019702++233201032010+++⨯1122011++++++43++-11123+- 1111⎛++ ⎝11119⎛⎫⎛⎫⎛⨯+- ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭11120093⎫⎛⎫-⨯++99019900+219991122010+++++1114896192--。
第9讲-长方体和正方体(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(解析版)
小升初数学长方体和正方体专项训练（解析版）一、填空题1．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。
那么A=( )，B=( )。
答案： 4 7解析：找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B 代表的数字，据此解答。
分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B ＝10－3＝7。
2．李爷爷用厚0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。
鱼缸从外面量长32厘米，宽24厘米，高12.5厘米，这个鱼缸的容积是( )升。
答案：8.556解析：鱼缸的容积需要从里面进行测量，从里面量得鱼缸的长是32－0.5×2＝31厘米，宽是24－0.5×2＝23厘米，高是12.5－0.5＝12厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
（32－0.5×2）×（24－0.5×2）×（12.5－0.5）＝31×23×12＝713×12＝8556（立方厘米）＝8.556（升）则这个鱼缸的容积是8.556升。
3．在学习圆柱的体积计算公式时，我们把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个过程中变的是形状，不变的是体积。
假设：圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，观察图形，它的体积还可以从另外一个角度观察，分三步推导计算：第一步：3.14×5＝15.7（cm），表示图中长方体的( )是15.7cm。
第二步：15.7×10＝157（cm2），表示图中长方体的( )是157cm2。
第三步计算出圆柱的体积，算式和结果是：( )。
有了这样等积变形的学习，如果把底面积是4cm2，高是6cm的圆柱形的橡皮泥捏成一个长方体，那么可能是长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体。
小升初数学培优专题讲义
小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
小升初全套数学专题复习讲义
数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
小升初数学专项训练讲义
小升初数学专项训练讲义第一讲 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n Λ 2、()()612121222++=+++n n n n Λ[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯Λ()()()1921192112222ΛΛ++++++=∴+=+=原式nn n n a n3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071&&= 428571.072&&= ……[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=9、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+2 庞大数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+43421ΛΛ919999991个=_________。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数(原卷)
提高版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。
2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
假分数大于或等于1。
③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。
）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。
知识精讲5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。
【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。
求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
长方形和正方形(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰李老师买了一套商品房。
客厅的长是5.5m，在图纸上是5.5cm，这幅图纸的比例尺是______。
卧室的长是4cm，宽是3.5cm，卧室的实际面积是______。
答案：1∶10014平方米解析：先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺。
再根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出面积。
5.5cm∶5.5m＝5.5cm∶550cm＝5.5∶550＝1∶100小升初数学通用版《长方形和正方形》精准讲练一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积不变。
()用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆（接口处长度忽略不计），关于三个图形周长和面积的大小关系，下面图中描述正确的是（）。
A．B．C．D．答案：D解析：由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是铁丝的长度，所以三个图形周长相等。
①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。
②根据题意可设铁丝的长为12.56米，根据正方形、圆形的周长公式分别计算出它们的边长、半径，然后再利用它们的面积公式分别计算出各自的面积，比较即可得到答案。
很容易知道长方形、正方形和圆的周长相等。
①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。
②设铁丝的长为12.56米，正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（米）正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方米）圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）圆的面积是：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（平方米）9.8596＜12.56；所以围成的圆的面积最大。
故答案为：D洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题8-鸡兔同笼问题
专题8-鸡兔同笼问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、解决鸡兔同笼问题的方法。
假设法，方程法，抬腿法，列表法2、解决鸡兔同笼问题的公式。
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【典例一】鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？【分析】假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．【解答】解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．【典例二】张经理委托运输队包运2000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元。
如果损坏一瓶，不但不给这只花瓶的运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队实得运费767元。
小升初数学培优专题讲义全46讲
小升初数学培优专题讲义全46讲小升初数学培优专题讲义全46讲尊敬的家长们，各位同学：大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。
本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
一、数与计算1、整数、小数和分数的概念及相互转化2、四则运算的规则和方法3、数的估算和精确计算4、百分数、比例和利率的概念及计算方法二、空间与图形1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法4、观察物体、几何图形的位置和方向三、统计与概率1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图2、数据分析和处理的方法3、事件发生的可能性和概率的计算4、抽样调查和普查的方法及应用四、应用题1、年、月、日等时间应用题2、速度、路程、时间等行程应用题3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等）4、综合应用题（如几何、代数、统计等）五、思维拓展1、逻辑推理问题2、数字规律问题3、最优化问题4、一题多解问题六、实践与创新1、数学在实际生活中的应用2、数学问题的多元解决方法3、数学游戏和数学建模的体验与实践4、创新思维和问题解决能力的培养七、考试攻略1、小升初数学考试的内容和形式分析2、答题技巧和策略的讲解与演练3、真题解析和模拟测试的训练4、考试心态和应对方法的指导希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。
最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。
我们相信，在大家的共同努力下，孩子们一定能够在小升初的数学考试中取得优异的成绩，迈向更加美好的未来！祝愿大家取得好成绩！。
第2讲-角的认识(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(解析版)
小升初数学角的认识专项训练（解析版）一、填空题1．今天下午质量监测开始1小时后是15：30，在脑海中想象出这个时刻的钟面，时针和分针所成的小于平角的角为( )。
答案：锐角解析：钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，15时整，分针在12的位置，时针在3的位置，它们的夹角是90°，是直角；15：30，分针在6的位置，时针在过了3的位置，它们的夹角是锐角；据此解答即可。
15：30这个时刻，分针指向6，时针指向在3和4之间，时针和分针所成的小于平角的角为锐角。
2．在钟面上，6点的时候，分针和时针所夹的角是( )角，度数是( )。
答案：平 180°解析：钟面上6点的时候，时针指向数字6，分针指向数字12，时针和分针刚好在一条直线上，则分针和时针所夹的角是平角，平角的度数是180°，据此解答。
在钟面上，6点的时候，分针和时针所夹的角是（平）角，度数是（180°）。
3．钟表上的9时整，时针和分针成( )角；6时整时针和分针成( )角。
答案： 90°或直 180°或平解析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。
9时整，时针和分针之间有3个大格，夹角是3×30°＝90°，是一个直角。
6时整时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°＝180°，是一个平角。
3×30°＝90°，6×30°＝180°则钟表上的9时整，时针和分针成90°或直角；6时整时针和分针成180°或平角。
4．红领巾最大的角是( )角，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长( )厘米。
答案：钝 60解析：钝角是大于90°且小于180°的角，根据生活经验可知：红领巾最大的角是钝角，并且是一个等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长60厘米；由此解答即可。
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2018年小升初数学专项训练之答禄夫天创作第一讲 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础,近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值年夜体在6分～15分）,学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试经常使用公式以下是总结的年夜家需要了解和掌握的知识,曾在重要考试中用到过.1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.时间：二O 二一年七月二十九日6、742851.071 =428571.072 =……[讲解练习]：71化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为____.7n化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,问n=____.7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n29、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典范例题解析1 分数,小数的混合计算【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+ 2 庞年夜数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+919999991个=_________. 【例4】352551855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿ 3 庞年夜算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例5】42012020141213612211+++++ 【例6】42133011209127657653++++++时间：二O 二一年七月二十九日【例7】21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4 繁分数的化简【例8】已知1811111214x =+++ ,那么x=_________.5 换元法的运用【例9】⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++199913121200013121120001312119991312116 其他常考题型【例10】小刚进行加法珠算练习,用1＋2＋3＋……,当数到某个数时,和是1000.在验算时发现重复加了一个数,这个数是＿＿＿.【拓展】小明把自己的书页码相加,从1开始加到最后一页,总共为1050,不外他发现他重复加了一页,请问是＿＿＿页.作业题1、)5246.5(402323153236-⨯⨯+÷2、39×148149＋148×86149＋48×74149 3、有一串数、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是几多？时间：二O 二一年七月二十九日5、将右式写成份数21212121+++第二讲 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在12-14分（包括1道年夜题和2道左右的小题）.尤其重要的就是平面图形中的面积计算,几何从内容方面,可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主）,圆的面积以及二者的综合.其中直线形面积近年来考的比力多,值得我们重点学习.从解题方法上来看,有割补法,代数法等,有的题目还会用到有关包括与排除的知识.二、典范例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题,年夜家都知道,三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比即是对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比即是对应底的比【例1】如图,四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于O 点,三角形ADO 的时间：二O 二一年七月二十九日面积=5,三角形DOC 的面积=4,三角形AOB 的面积=15,求三角形BOC 的面积是几多？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠获得右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3.已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部份的面积为几多？燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC 中,AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S △ABO:S △ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3,求OE OB =?2 差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm,直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm,已知两块阴影部份的面积和比△EFG 的面积年夜10cm 2,求CF 的长.【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG 的长DG为5厘米,求它的宽DE即是几多厘米？【例7】如下图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.4 其他常考题型【例8】用同样年夜小的22个小纸片摆成下图所示的图形,已知小纸片的长是18厘米,求图中阴影部份的面积和.拓展提高：下图中,五角星的五个顶角的度数和是几多？作业题1、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC；延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.2、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.3、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而时间：二O二一年七月二十九日成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部份的面积是几多？4、图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是几多平方厘米．5、三角形ABC中,C是直角,已知AC＝2,CD＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（阴影部份）的面积为几多？第三讲几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点,但在小升初考试中也会时常露面.因为立体图形考察学生的空间想象能力,可以反映学生的自己潜能；而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生.二、典范例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF；阴影部份甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈时间：二O二一年七月二十九日的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）.问：这只羊能够活动的范围有多年夜？【例3】如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部份的面积.（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段,我们除学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体,直圆锥体、球体等,而且知道了它们的体积、概况积的计算公式,归纳如下.见下图.2求不规则立体图形的概况积与体积【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的概况积是几多平方厘米？【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为1/4厘米.那么最后获得的立体图形的概况积是几多平方厘米？3水位问题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日【例6】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如下图．已知它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时,空余部份的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是几多立方厘米？合几多升？【例7】一个高为30厘米,底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶,其中装有21容积的水,现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块,问需要投入几多块这种石块才华使水面恰与桶高相齐？4 计数问题【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形,其中共有几多个年夜年夜小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有几多个？拓展提高：有甲、乙、丙3种年夜小的正方体,棱长比是1：2：3.如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,则最少需要这三种正方体共几多？作业题1、右上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部份的周长是_______厘米.（π＝3.14）2、求下图中阴影部份的面积：3、如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB达到AC的位置,求阴影部份的面积（取π=3）.4、有一个正方体,边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图）,求它的概况积减少的百分比是几多？5、如下图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞,求所得形体的概况积是几多？第四讲行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点,各学校都把行程当压轴题处置,可见学校对行程的重视水平,由于行程题自己题干就很长,模型多样,变动众多,所以对学生来说处置起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充沛体现学生对题目的分析能力.时间：二O二一年七月二十九日二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典范例题解析1 典范的相遇问题【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地址向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.【例2】小红和小强同时从家里动身相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分动身,时间：二O二一年七月二十九日且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距几多米？【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时动身相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点12千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点16千米.甲车原来每小时向几多千米？2 典范的追及问题【例4】在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时动身,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是几多秒？3 屡次折返的行程问题【例5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快.两人动身后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙达到山顶时,甲恰好到半山腰.那么甲回到动身点共用几多小时？时间：二O二一年七月二十九日4 流水行船问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2必需熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量公式推导：【例6】一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时.求水流的速度.【例7】某河有相距45千米的上下两港,每天按时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时动身相向而行,这天甲船从上港动身失落下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船动身后几小时可与此物相遇.【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米.求甲、乙两地的距离.作业题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日1、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时动身,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求工具两镇间的路程有几多米？3、甲、乙同时从 A, B 两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A 地,甲再走1.6时到B 地.乙每时走几多千米？4千米.4、甲、乙两车同时从A,B 两地相向而行,它们相遇时距A,B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B 两地的距离.5、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车达到甲城,货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43,甲、乙两城相距几多千米？第五讲 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向屡次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度,这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件,考查内容较为全面.二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典范例题解析1 直线型的屡次相遇问题如果甲乙从A,B两点动身,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日2n-1倍（乙也是如此）.【例1】湖中有A,B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回.两人分别从A,B 两岛同时动身,他们第一次相遇时距A 岛700米,第二次相遇时距B 岛400米.问：两岛相距多远？【例2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行,乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后立即返回.已知二人第二次相遇的地址距第一次相遇的地址是20千米,那么,A 、B 两地相距＿＿＿千米.2 环形跑道的屡次相遇问题【例3】在一圆形跑道上,甲从A 点、乙从B 点同时动身反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲达到B 点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要几多分？.【例4】右图中,外圆周长40厘米,画阴影部份是个“逗号”,两只蚂蚁分别从A,B 同时爬行.甲蚂蚁从A 动身,沿“逗号”四周顺时针爬行,每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 动身,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了几多米？3 与分数百分数相结合的行程问题总结：若两人走的一个全程中甲走1份M 米,则两人走3个全程中甲就走3份M 米.【例5】一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原按时间提前一小时达到；如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟达到.那么甲乙两地相距几多千米？【例6】学校组织春游,同学们下午一点动身,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平地为4千米／时,上山为3千米／时,下山为6千米／时.问：他们一共走了几多路？作业题1、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需10时,货车行完全程需15时.两车在中途相遇后,客车又行了90千米,这时客车行完了全程的80％,求甲、乙两地的距离.2、甲、乙两车分别从A、B两地动身,相向而行.动身时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲达到B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距几多千米？3、一位少年长跑选手,顺风跑90米用了10秒钟,在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候,他跑100米要用几多秒？时间：二O二一年七月二十九日4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米；甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.5、甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒.如果他们同时分别从直路的两端动身,当他们跑了10分钟后,共相遇几多次？6、如图,ABCD是一个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A动身顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点动身逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走几多厘米?第六讲找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低,多以填空题型是呈现.在刚刚结束的14年小升初选拔考试中,一八、经纬、郑州中学偶有考察.二、典范例题解析1 与周期相关的找规律问题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日【例1】7n 化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n 为几多？ 【例2】、观察下列算式：……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________.2 图表中的找规律问题【例3】自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行,左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行,左起第几列？【例3】下面是C B A ,,三行按分歧规律排列的,那么当A =32时, B +C =______.【例4】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式暗示）. A 24 6 8 10 …… B 15 9 13 17 …… C2 5 10 17 26 ……3较复杂的数列找规律【例5】下面两个多位数1248624……、6248624……,都是依照如下方法获得的：将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上把持获得第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上把持获得的.当第1位数字是3时,仍按如上把持获得一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是几多？【例6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年.再在下一年又长出一条新枝,而且每一条树枝都依照这个规律长出新枝.那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,问15年后这棵树有几多分枝（假设没有任何死亡）？【例7】把棱长为a的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是【例8】下面是按规律列的三角形数阵:11 11 2 1时间：二O二一年七月二十九日1 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1………………那么第1999行中左起第三个数是______.【例9】一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......, 33,55557777779991111其中的第2000个分数是.拓展提升：小明每分钟吹-次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有-半破了,经过2分钟还有201没有破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有个.作业题1、有一堆火柴共 10根,如果规定每次取 1～3根,那么取完这堆火柴共有几多种分歧取法？2、已知一串有规律的数：1,2/3,5/8,13/21,34/55,….那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是________.3、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：时间：二O二一年七月二十九日（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.4、如图所示,在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部份),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形.5、用火柴棒按下图中的方式搭图形,依照这种方式搭下去,搭第个图形需____________根火柴棒．6、一个人从中央(标有0)的位置动身,向东、向北各走1千米,再（第一个图形）（第二个图形）向西、向南各走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……,如此继续下去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东100千米处时,他共走了______千米.第七讲工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家.曾有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程,若甲、乙独自去做,甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后,再和乙一起做,则共用7天可完成,问甲、乙时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日两人独自做此工程各需几多天完成？谜底：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半,以题意,甲、乙两人独自完成,甲比乙多用4天,所以每人独自完成一半时,甲比乙多用2天.另外,已知甲先做2天,然后与乙合作,7天完成,这就是说,甲、乙共同完玉成部工作时（每人做一半）,相差刚好2天,那么很明显,甲在7天中正好完成了工程的一半,而乙在5天中也完成了工程的一半.这样,甲独自完成要14天,乙独自完成要10天.工程问题在历届考试中之所以难,是因为工程问题中比例和单元“1” 综合.还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力.二、知识要点在工程问题中,一般要呈现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单元时间内完成的工作量）.【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间. 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.深刻理解公式的用法！三、典范例题解析1 涉及二者的工程问题【例1】一项工程,甲独自做6天完成,乙独自做12天完成.现两人合作,途中乙因病休息了几天,这样用了4.5天才完成任务.乙因病休息了几天？【例2】一项工程,甲、乙两人合作4天后,再由乙独自做5天完成,已知甲比乙每天多完成这项工程的130.甲、乙独自做这项工程各需要几天？【例3】某项工程,甲独自做需要20天,如果与乙合作,12天就可以完成.现在由甲独自做16天,然后由乙继续做完,还需要几天时间？2 涉及三者的工程问题【例4】一项工程,甲队独自做24天完成,乙队独自做30天完成.现在甲、乙两队先合做8天,剩下的由丙队独自做了6天完成了此项工程.如果从开始就由丙队独自做,需要几天？3 涉及多者的工程问题【例5】一项工程,45人可以若干天完成.现在45人工作6天后,调走9人干其他工作.这样,完成这项工程就比原来计划多用了4时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日天.原计划完成这项工程用几多天？4 水箱注水的工程问题【例6】水池装置A 、B 、C 、D 、E 五根水管,有的专门放水,有的专门进水.如果每次用两根水管同时工作,注满一池水所用时间如下表所示：如果选用一根水管注水,要尽快把空池注满,问应选用哪根水管？【例7】有甲、乙两根水管,分别同时给两个年夜小相同的水池A和B 注水,在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5.经过312时,A 、B 两池中已注入水之和恰好是一池水.尔后,甲管的注水速度提高25％,乙管的注水速度降低 30％.当甲管注满A 池时,乙管还需多长时间注满B 池？【拓展】“牛吃草”问题例题选讲：有一片牧场,草每天匀速生长,如果牧民在此放24只羊,则6天吃完草；如果放牧21只羊,则8天吃完,每天吃草的量都是相等的．问：1、如果放牧16只羊,则几天可以吃完牧草？2、要是牧草永远吃不完,最多放几只羊？。