2014湘教版数学七年级下册教案整式的乘法

第二章 整式的乘法教学目标：1、 能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算；2、 理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算；3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；4、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算；5、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算；6、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。

教学重点：1、正确理解同底数幂的乘法法则；2、准确掌握幂的乘方法则及其应用；3、准确掌握积的乘方的运算性质；4、准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则。

教学难点：1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则；2、同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用；3、用数学语言概括运算性质；4、灵活运用已有知识解决问题，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则。

第一课时 同底数幂的乘法（一）导入新课1：a n 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数．2：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）（根据 ） =15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．（根据 ） 3．计算下列各式：观察计算前后底数和指数的关系，总结规律 （1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）（根据 ）=27=25+2．（根据 ） （2）a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）（根据 ）=a 5=a 3+2．（根据 ） （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）= (555)⨯⨯⨯ m 个5×(555)⨯⨯⨯n 个5（根据 ）=5m+n ．（根据 ） （4）a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？a m ·a n =· = = 你发现了什么？（二）讲授新课（1）发现下列规律：（1）这三个式子都是 。

（2）相乘结果的底数与原来底数 ，指数是原来两个幂的指数 。

4．归纳同底数幂相乘法则：a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）， 用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数 ，指数 ”． （也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加）． 巩固应用：1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) （5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )2、例题 计算：（1）（-3）7·（-3）6 （2）-x 3·x 5 （3）2×24×23（4）x m ·x 3m+1 （5）计算a m ·a n ·a p ，能找到什么规律？规律：不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．a m1·a m2·…·a mn =a m1+m2+…+mn3、填空： 1）x 5 ·（ ）= x 8 2）a ·（ ）= a 6 3）x · x 3（ ）= x 74、计算（1） x n ·x n+1 ; （2）y · y 2 · y 3 + y 6 （3）(x+y)3 · (x+y)4 5 灵活运用 填空：（ 1） 8= 2x ，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = ； （4）若,2,5m n a a ==则=__m na +______ 。

（三）课堂训练 1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 25()()x y x y ++=_________________3. 若34ma a a =,则m=________;若416ax x x =,则a=__________; 4. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m =5．计算题 (1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅- (3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅(4) 122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅（四）课堂小结本节课学习了同底数幂的乘法运算。

同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。

一、共同总结这节课的主要内容：1．同底数幂相乘，底数_____，指数_____。

2．计算过程中应注意什么？（八字：同底，相乘，不变，相加） 二、学习这一性质时，要注意以下几点：1、要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。

2、在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么。

要弄明底数是否相同。

3、一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如24应写作16，而2100很难计算，就可以写成2100，但底数是10时，可以保留幂的形式。

（五）布置作业 1．计算（1）1531010⨯ （2）4y y ∙ （3）33m m ∙ （4）33m m + （5）403020777⨯⨯2．计算（注意（2）中的底数并不是都相同，要先化为同底数的幂） （1）12122-+∙m m （2）232)(y y y -∙∙ （3）42++∙∙m m m y y y （4）p r r q q p m m m +++∙∙3．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）632333=⨯ （2）523632=⨯ （3）222633=⨯（4）2223233⨯=⨯ （5）22333=⨯ （6）422333=+4．计算：（注意底数）（1）32)()()(b a b a b a +∙+∙+ （2）523)2()2()2(n m n m n m -∙-∙- 教学后记：第二课时 幂的乘方（一）导入新课 1、复习回顾⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示. ⑵计算：①25n a a a ⋅⋅ ②444a a a ⋅⋅ 2、引入新课（1）计算：()34a和()53a提问学生式子()34a、()53a 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据. （2）观察题目和结论：()34a 1243a a ⨯== ()53a 1553a a ⨯==推测幂的乘方的一般结论：()?nma =（二）讲授新课 1、幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，度数不变，指数相乘. 字母表示：()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步的变形的根据. 2、范例讲解 例1 计算： ①()2710②()44x③()34y- ④()4m a解：①()271072141010⨯== ②()44x4416x x ⨯==③()34y-4312y y ⨯=-=- ④()4m a 44m m a a ⨯==例2 计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅解：①原式＝68104141414445x x x x x x x -⋅-⋅=--=- ②原式＝23223223230mn m n m n m n aa a a a a a -++⋅-⋅⋅=-=3、总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法下列各式的计算中，正确的是（ ） A.()235xx = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅=（三）课堂训练A 组一、选择题1、下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ42、下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3、下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104 2填空题 ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

b 2·b·b 7=________。

(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

3. 判断下列计算是否正确，并改正（1） a ·a 2＝a 2；( ) ________ （2） a ＋a 2＝a 3；( ) _______ （3）a 3·a 3＝a 9；( ) _______（4）a 3＋a 3＝a 6．( ) _______B 组1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )A.108B.-2×104C.0D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。

3、10m ·10m-1·100=______________。

4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n ※5、计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( )A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案 ※6、ｘ7等于( ) A.(-ｘ2 )·ｘ5 B 、(-ｘ2)·(-ｘ5) C.(-ｘ)3·ｘ4 D.(-ｘ)·(-ｘ)6 （四）课堂小结同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 （五）布置作业 一、填空题： 1. 111010m n +-⨯=________,※456(6)-⨯-=______.2. ※234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若34ma a a =,则m=________;若416ax x x =,则a=__________;若2345yxx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.二、解答题:(每题8分,共40分) 1、计算下列各题:（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-；（2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+ （3）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅；（4）122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。