统计与概率 题及答案

统计与概率

限时:45分钟满分:100分

一、选择题

1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是()

A.对我国初中学生视力状况的调查

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对“最强大脑”节目收视率的调查

2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()

A.1

6B.1

3

C.1

2

D.2

3

3.如图D8-1是根据某市某七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()

图D8-1

A.30,28

B.26,26

C.31,30

D.26,22

4.已知一组数据1,2,3,x,5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图D8-2所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()

图D8-2

A.π-2

2B.π-2

4

C.π-2

8

D.π-2

16

6.三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原位的概率是()

A.1

9B.1

6

C.1

4

D.1

2

二、填空题

7.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是.

8.在一个不透明的口袋中放入6个红球,2个黑球,n个黄球,这些球除颜色不同外,其他无任何差别.若搅匀后随机从中摸出

,则放入口袋中的黄球总数n=.

一个恰好是黄球的概率为1

3

9.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图D8-3是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.

图D8-3

10.一次数学考试中,九年级(1)班和(2)班的学生人数和平均分如表所示,则这两个班的平均成绩为分.

班级人数平均分

(1)班5285

(2)班4880

11.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是.

12.两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.

三、解答题

13.(10分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面数字为1的概率;

(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

14.(14分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.

(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为;

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.

15.(16分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图D8-4①①),请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

图D8-4

参考答案

1.B

2.C

3.B [解析] 把这7个数按照从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31,则这7个数的中位数是最中间的数:26;平均数是(22+22+23+26+28+30+31)÷7=26,故选B .

4.B [解析] 根据平均数为3,可求得x 的值为4,则方差为1

5[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

5.A [解析] 因为正方形ABCD 的面积为4,阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD 的面积之差,即4×12π×

22

2-4=2π-4,所以米粒落在阴影部分的概率为2π-44=π-22

.

6.D [解析] 利用列举法可知,三人全部坐法有6种,其中恰好有两名同学没坐回原位的情况有3种,因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36=1

2.故选D .

7.3 [解析] 把这组数据按从小到大排列为1,2,3,5,6.第3个数是3,①中位数是3.故填3. 8.4

9.1

2 [解析] 棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,所以P (糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=1

2.故答案为1

2.

10.82.6 [解析] 根据题意得52

52+48×85+48

52+48×80=44.2+38.4=82.6(分),①这两个班的平均成绩为82.6分,故答案为82.6. 11.1

9 [解析] 依题意,画树状图如下:

由树状图可知,两辆汽车经过十字路口共有9种结果,每种结果出现的可能性相等,其中两车都直行的结果只有1种,所以所求概率P=1

9

.

12.6 [解析] 由题意,得{3+a+2b+5

4

=6,

a+6+b

3

=6,

解得{a =8,b =4,

①这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.

13.解:(1)P (摸出的乒乓球球面数字为1)=14

. (2)画树状图如下:

共有12种等可能的结果,两次摸出的乒乓球球面上的数字和为偶数的有4种情况,所以P (球面数字之和为偶数)=4

12=1

3.

14.解:(1)不可能 随机 1

4

(2)将“小悦被抽中”记作事件A,“小惠被抽中”记作事件B,“小艳被抽中”记作事件C,“小倩被抽中”记作事件D . 根据题意,可画出如下树状图: