简述随机误差正态分布的主要规律
2.1.1随机误差的正态分布性质
4.抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数趋于无穷时，全部随机误差的算数平均值趋于零。
任何一次测量，随机误差的存在都是不可避免的。这一事实可以由下述现象反映出来：对同一静态物理量进行等精度重复测量，每一次测量所获得的测定值都各不相同，尤其是在各个测定值的尾数上，总是存在着差异，表现出不定的波动状态。测定值的随机性表明了测量误差的，但在总体上却遵循一定的统计规律。在对大量的随机误差进行统计分析后，人们认识并总结出随机误差分布的如下几点性质：
1.有界性：在一定的测量条件下，测量的随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误差出现的概率为零。也就是说，随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限。
2.单峰性：随机误差具有分布上的单峰性。绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小，零误差出现的概率比任何其他数值的误差出现的概率都大。
随机误差的正态分布
1.3
0.3
0.1179
1.4
0.4
0.1554
1.5
0.5
0.1915
1.6
0.6
0.2258
1.7
0.7
0.2580
1.8
0.8
0.2881
1.9
0.9
0.3159
1.96
1.0
0.3413
2.0
1
u u2
e 2 du
2 0
面积
u
0.3643
2.1
0.3849
2.2
0.4032
2.3
0.4192
频率分布图
规律
1. 测量过程中随机误差的存在，使分析结 果高低不齐，即测量数据具有分散的特性。
多数随机误差都服从正态分布规律
2019/8/19
21
随机误差的正态分布规律
次 数 统 计
长度相对测量值
2019/8/19
22
随机事例的几个例子
彩票摇奖
2019/8/19
23
下图是射击弹着点示意图，请你分别 说出图a、b、c各是什么原因造成的，应 如何克服？
偏差特别大
弹着点接近 正态分布
弹着点均偏 向右上侧
2019/8/19
找出传感器实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差lmax再除以传感器量程就得到1拟合直线yaxb2实际特性曲线20191537用一台3位精度为05级已包含最后一位的1误差的数字式电子温度计测量汽轮机高压蒸汽的温度数字面板上显示出如图所示的数值
项目1 检测技术基础知识
一．教学目的 1. 学习测量的基本概念、误差的概念以及传感
请判断右图数字表的 位数、分辨力及分辨率。
2019/8/19
仪表背面的接线端子
43
可靠性 ：可靠性是反映检测系统在规
定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一 种综合性的质量指标。
浴盆 曲线
2019/8/19
44
“老化”试验：在检测设备通电的情况下，
将之放置于高温环境 低温环境 高温环 境……反复循环。老化之后的系统在现场使用 时，故障率大为降低 。
2019/8/19
40
判定数字仪表位数的练习
请判断下图数字表的位数
2019/8/19
41
分辨力
分辨力是指仪器能检出和显示被测信号的最小变化量， 是有量纲的数。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输 入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附 加说明，一般可以认为该表的最后一位所表示的数值就是它 的分辨力。一般地说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对误 差。例如，下图所示的数字式温度计分辨力为0.1℃，若该仪 表的精度为1.0级，则最大绝对误差将达到±2.0℃，与分辨 力相比差得多。有时在没有其它附加说明的少数情况下，也 可以认为分辨力就等于它的最大绝对误差。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理第二章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产生的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示，掌握分析数据、分析方法可靠性和准确程度的判断方法。
本章计划7 学时。
第一节分析化学中的误差及其表示方法一. 误差的分类1. 系统误差(systematic error ) ——可测误差(determinate error) (1) 方法误差: 是分析方法本身所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发生; 滴定终点与化学计量点不一致; 干扰组分存在等。
(2) 仪器误差: 主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3) 试剂误差: 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4) 操作误差: 主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(一定条件下) 、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error) ——不可测误差(indeterminate error) 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如: 测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性: 有时正、有时负，有时大、有时小，难控制(方向大小不固定，似无规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布) ，可用统计学方法来处理。
二. 准确度与精密度( 一) 准确度与误差(accuracy and error)准确度：测量值(X)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度:绝对误差= 个别测得值- 真实值E=X- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
热能与动力工程测试技术要点
J I A N G S U U N I V E R SI T Y热能与动力工程测试技术要点简析主编：邝锡金副主编：代冲主审：邝锡金目录第一章概述 (3)第二章测量系统的动态特性 (4)第三章测量系统误差分析及处理 (5)第四章传感器的基本类型及工作原理 (6)第五章温度测量 (8)第六章压力测量 (10)第七章流速测量 (11)第八章流量测量 (12)第一章概述1、在热能与动力工程领域中，需要测量的物理量主要有？温度、压力、流量、功率、转速等。
2、按照得到最后结果的过程不同，测量方法可以分为哪几类？简述各类方法的定义。
1）直接测量：凡被测量的数值可以直接从测量仪器上读得的测量：2）间接测量：被测量的数值不能直接从测量仪器上读得，而需要通过直接测得与被测量有一定函数关系的量，然后经过运算得到被测量的数值：3）组合测量：测量中使各个未知量以不同组合形式出现（或改变测量条件以获得不同的组合），根据直接测量或间接测量所得数据，通过求解联立方程组求得未知量的数值。
3、按工作原理，任何测量仪器都应包括哪三部分？各部分的功能和作用？包括感受器、中间件和效应件三个部分。
1）感受器或传感器：它直接与被测对象发生关系（但不一定直接接触），感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号;2)中间件或传递件：最简单的中间件是单纯起“传递”作用的元件，它将传感器的输出信号原封不动的传递给效应件；3)效应件或显示元件：显示元件的功能是把被测信号显示出来，按显示原理与方法不同，又可分为模拟显示和数字显示两种。
4、测量仪器按照用途可以分为哪两类？其特点为？范型仪器和实用仪器两种。
范型仪器精确度很高，对它的保存和使用有较高要求：实用仪器使用起来方便、可靠，测量结果只要在工程测量允许范围内即可。
5、测量仪器的主要性能指标包括？各指标的含义？测量仪器的性能指标主要有：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。
精确度：表示测量结果与其真值一致的程度，它是系统误差与随机误差的综合反映。
§1—2随机误差的正态分布
b.
-
0
+
x
X -
2.正态分布曲线的讨论
特点:
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准偏差
（1）y极大值在 x = μ 处；
于x = μ 对称；
x 轴为渐近线.
（2）拐点在 x = μ ± σ 处.
表示为N(, 2)
（1）测定值的正态分布
(u )du 1
同理，由标准正态分布曲线方程还 可求得在无限多次测量中，某一范围内测 量值或随机误差出现的机会（概率）的最 终趋势是多少. 2 u 即 u2 1
P
u1
2
e 2 du
标准正态分布曲线 N (0,1)
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4
-3 -2 - -3 -2 -
对称性: 曲线以x =这条直线为对称轴.
表明测量数据具有明显的向 总体平均值集中的趋势；
决定正态分布曲线的中心位置。
测量值出现正,负误差的机会相等. 单峰性:
1 y 2π
x =时,y值最大,表现为一个峰形.
σ决定正态分布曲线的形状；
σ越小，数据越集中，测定值落在
附近的概率越大。
当 σ ，µ 确定，正态分布曲线的位置和形状也确定，
P=95.5% ½ a
=0.47%
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
u
α=4.5%
P 置信度
a 显著性水平
P+ a = 1
-3
-2
-1
0
68.3% 95.5% 99.7%
0
2 3 + +2 +3
随机误差的正态分布.
测量值出现的区间
x=μ±1σ x=μ±1.96σ x=μ±2σ x=μ±2.58σ x=μ±3σ
概率
68.3% 95.0% 95.5% 99.0% 99.7%
例：已知某试样质量分数的标准值为1.75%， σ=0.10%；无系统误差。求：(1)分析结果落在 (1.75±0.15)%范围内的概率；(2)分析结果大于 2.00%的概率。
解：(1)
u x x 1.75% 0.15% 1.5
0.10% 0.10%
(2) 属于单边检验问题： u x 2.00% 1.75% 2.5
0.10%
阴影部分的概率为0.4938。正态分布曲线右侧的概率 为 0.5000 ， 故 阴 影 部 分 以 外 的 概 率 为 0.5000 － 0.4938=0.62% ， 即 分 析 结 果 大 于 2.00% 的 概 率 为 0.62%。
概率P为： p
(u) du
1
eu2 / 2du
2
大多数测量值集中在算术平均值的附近； 小误差出现的几率大,大误差出现的几率小，
特大误差出现的几率极小； 绝对值相等的正、负误差出现的几率趋于相
等。
表3-2 正态分布概率积分表
图 7-5 正态分布概率积分图
y f (x)
1
e( x )2 / 2 2
2
y：概率密度； x：测量值 μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系 统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。
σ：总体标准偏差，反映测量值分布的分散程度； x-μ：随机误差
概率
随机误差统计规律分布特点
随机误差统计规律分布特点
随机误差（也称为观测误差）是指在测量过程中出现的偶然性误差，它是由于测量条件难以完全控制而引起的不可避免的误差。
随机误差的分布规律通常符合“正态分布”（也称为高斯分布）的特点，即在概率密度函数上表现为一条钟形曲线，其峰值位于均值处，标准差越小，曲线越陡峭，反之曲线越平缓。
正态分布具有以下特点：
1.对称性：分布函数两侧的曲线相对称。
2.峰度（尖峰度）：高峰陡峭，翼部较平缓。
3.均值与中位数相等。
4.标准差越小，分布曲线越陡峭。
5.曲线下方的面积为1。
正态分布是自然界和社会现象中广泛存在的一种分布形式，它的出现是由于众多随机变量的叠加作用所导致的。
在测量界中，正态分布被广泛应用于误差分析、可靠性评价、质量管理等方面。
随机误差的正态分布特点
随机误差的正态分布特点1.均值：正态分布的均值为μ，表示数据的中心位置。
在随机误差中，均值可以理解为误差的总体偏差。
如果误差呈现正态分布，均值为0，则表示误差的总体平均值接近于真值，没有系统性偏差。
2.方差：正态分布的方差为σ^2，表示数据的分布范围。
在随机误差中，方差可以理解为误差的离散程度。
方差越大，数据点越分散，说明误差范围更广，反之亦然。
随机误差的正态分布特点是方差相等，即具有同一水平的离散程度。
3.形状：正态分布的形状呈钟形曲线，两侧对称。
随机误差的正态分布特点是呈正态分布曲线，即误差集中在均值附近，偏离均值的概率较小。
该特点反映了随机误差的分布规律，即大部分误差相对较小，极端误差的发生概率较低。
4.中心极限定理：中心极限定理指出，当样本容量足够大时，不论总体分布形态如何，样本的均值分布将近似服从正态分布。
这意味着随机误差的正态分布特点成为了统计学中很重要的前提条件。
由于中心极限定理的存在，可以使用正态分布来进行统计推断和置信区间估计等分析。
在实际应用中，随机误差的正态分布特点有着重要的意义：1.基于随机误差的正态分布特点，可以进行参数估计和假设检验等统计推断。
通过对误差进行统计分析，可以对总体特征进行估计，并利用置信区间判断总体特征是否显著。
2.正态分布的特点使得随机误差具有较好的可控性和可预测性。
通过对误差的分布特征的研究，可以提供对误差的限制和控制方法，从而提高实验的精度。
3.正态分布假设简化了许多统计模型的建立和推断过程。
在许多情况下，我们可以假设随机误差符合正态分布，从而简化了模型的复杂度和计算的难度。
然而，需要注意的是，随机误差的正态分布特点并不意味着所有数据都遵循正态分布。
实际数据可能会受到多种因素的影响，导致偏离正态分布。
因此，在实际应用中，需要通过实际数据分布的分析和统计检验来验证数据是否符合正态分布。
同时，也需要对数据进行预处理和适当的转换，以满足正态分布的假设前提条件。
1002随机误差
14 3.08
0.07
2
0.0133
频率密度 fi / x
11 8 8 7 5 3 1
x 3.01
fivi 0
n=150 fi 0.9999
10
2、统计直方图 根据表1-1的数据可按下列步骤作出统计直方图。
以xi为横坐标，以fi 或 fi /x为纵坐标建立坐标系。
2 i
vi2
n
2 x
2
x
vi
vi2
n
2 x
i1
i1
i1
i1
n
n
i
vi
n x
i 1
i 1
n
n
n
i vi i
i1 i1 i1
x
n
n
n
n
2
i
n
i2
n
2 i j
2 x
i 1
n
i1 n2
1
2
单峰性
A、对称性 f ( ) 0 f ( ) f ( )
B、抵偿性 C、单峰性 D、有界性
n
随着测量次数的增加， lim
i
i 1
0
n n
δ=0时, fmax ( ) f (0) f ( ) f (0)
随机误差δ出现在一个有限的区间
内，即[-kσ,+kσ]的可能性较大。
1879.64
li
vi
-0.01
0
+0.04
+0.05
-0.05
-0.04
+0.04
正态分布规律
正态分布规律正态分布规律表明，当n的值为整数时，并不是随机事件每次都落在一条横坐标轴上，而是落在各个位置上的可能性相等。
只有当n 的取值为奇数时，才是每次落在同一条横坐标轴上。
若样本中出现的频率都小于或等于1，则样本平均数就接近于正态分布曲线的横坐标，这个随机变量就服从正态分布。
从这个角度看，它们又可称为正态随机变量。
在抽样调查中，我们经常要用到这个概念。
正态分布曲线上有5个区间：两头小中间大，即≤95％、 95％－ 99％、≥100％、≥100％＋95％、 100％＋95％。
-正态分布是在正态总体内，用样本统计量来估计总体参数，所以需要将总体分成许多互不相等的部分，对每一个小部分，依据总体分布形态建立适当的样本统计量，以样本统计量估计总体参数，然后根据样本统计量对总体参数进行估计。
---抽样误差正态分布的基本概念，除了与样本数据有关外，还和抽样方法有密切联系，所以我们应该了解一下常用的抽样方法：随机抽样，是从研究总体n个单位中随机抽取n个单位，根据随机原则来安排样本，使得样本具有代表性。
（一）等距抽样也称机械抽样，它的特点是对每个单位在相邻的样本单位之间保持固定的间隔，抽取任意大小的样本单位。
（二）系统抽样它是先把总体按照一定的标志分类，然后再抽取各类中的一部分，组成样本，使总体中各类别单位数目相等，构成样本空间，故又称为类型样本。
---什么是抽样误差抽样误差：是指总体的平均数与其算术平均数之差。
(1)离散型误差：是指实际的抽样平均数与样本算术平均数之差；(2)连续型误差：是指实际的抽样平均数与总体算术平均数之差。
---样本的容量sample size：是指从研究的总体中随机抽取容量为n的样本所需要的全部观察单位的数目。
容量为n的样本：由n个观察单位组成的容量为n的样本；如果在样本中，每个观察单位的个数恰好等于总体的个数N，那么就称这种样本为等概率样本，记作SS=N(N)。
时间测量中随机误差的分布规律~~
时间测量中随机误差的分布规律~~PB05007302 地空学院杨柳春实验3.2.1实验题⽬: 时间测量中随机误差的分布规律实验⽬的:⽤常规仪器(如电⼦秒表,频率计等)测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习⽤统计⽅法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律.实验原理:1.时间测量仪表的简要原理(1)机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节，其外部结构如图。
(2)电⼦秒表是兼有数种测时功能，便于携带和测量的常⽤电⼦计时器。
电⼦秒表机芯由表及⾥CMOS集成电路组成，⽤⽯英晶体振荡器作时标，⼀般⽤六位液晶数字显⽰，其累积时间数为59分59.59秒分辨率为0.01秒，平均⽇差0.5秒。
其外部结构如图2.假设在近似消除了系统误差(或系统误差很⼩,可忽略不计,或系统误差为⼀恒定值)的条件下,对某物理量x 进⾏N 次等精度测量.当测量值出现的概率分布可⽤正态分布的概率密度函数表⽰.式中为测量的算术平均值, σ为测量列的标准差P aaa实验仪器:机械节拍器(原理:由齿轮带动摆作周期性运动,摆动周期可通过改变摆锤的位置连续调节),秒表(精度:0.01秒)实验步骤:以2～3个周期为⼀次实验,重复做200～300次实验（这⾥取2个周期，300次实验）,记录每次秒表的⽰数,做出统计直⽅图和频数频率分布表实验结果和分析：222/)(21)(σσπx x e x x y --=-nx x ni i∑==11)(12--=∑=n x xni iσ1．由统计结果，和以下公式可得：平均值为 2.852s 测量列的标准差为 0.12 测量结果平均值的标准差为 0.007 2．机械节拍器的频数和频率的密度分布nxx ni i∑==11)(12--=∑=n x xni iσnn n x x u ni i A σ=--=∑=)1()(122．频率统计直⽅图（EXECEL && ORIGIN）01020304050607080n i3.若测量结果偏离正态分布，则产⽣这种偏离的原因可能是：①测量者的⼼理因素，测量时的反应程度，即测量者当时的状态使测量者对时间的记录产⽣误差；②测量的次数远远不够，理论上来说，只有当测量次数为⽆限多时，测量结果才是正态分布，⽽有限次的测量只可能近似符合正态分布；③测量仪器的陈旧或是其它原因使得节拍器的摆不做等周期运动，或者电⼦秒表测时不准也可能导致测量出现误差4．最后，可以得到测量结果的各项数据为(每两个同期)：平均值 2.852s测量列的标准差 0.12测量结果平均值的标准差0.007即测量结果的完整表达式为：2．852±0.007s P=0.68。
随机误差的正态分布
2 有效数4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9
它是由某些无法控制和避免的偶然因素造成 的。如：测定时环境温度、湿度、气压的微小波 动，仪器性能的微小变化，或个人一时的辨别的 差异而使读数不一致等。 如：天平和滴定管最后一位读数的不确定性。
它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量 或校正。
10
除这两种误差外，往往可能由于工作上粗枝大 叶不遵守操作规程等而造成的“过失误差”。 过失
对数关系
若 R=mlgA, 则
ER
0.434m
EA A
分析结果的相对误差是测量值的相对误差 的指数倍。
28
（二）偶然误差 1、加减法 若 R=A+B-C, 则 SR2=SA2+SB2+SC2 若 R=aA+bB-cC+…, 则 SR2=a2SA2+b2SB2+c2SC2+…
分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤标 准偏差的平方总和。
64若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间可按下式进行估算对于少量测量数据必须根据t分布进行统计处理按t的定义可得出65它表示在一定置信度下以平均值为中心包括总体平均值的范围即平均值的置信区间
§3.1 分析化学中的误差
一、基本概念
1．真值 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般说来，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是知道的： a.理论真值 如某化合物的理论组成
随机误差的正态分布随机误差的正态...
相对误差γ =绝对误差△X ÷真值A0 ×100% γ = △X ÷ A0 ×100%
≈ △X ÷ X ×100%
相对误差用于衡量测量的准确度
4. 引用误差
克服分母变化而带来的计算或表示困难；
从相对误差演变而来，用于连续刻度和多档仪表；
引用误差γm =仪器绝对误差△X ÷仪器满刻度值Xm ×100% γm＝ △X/Xm×100％
[1]P41-43 1. 求算术平均值；
∑ 1: x = 1
n
n 1
xi ;(i = 1, 2,..., n)
2. 计算残差；
2 :Vi = xi − x; (i = 1, 2,..., n)
∑ ∑ 3.
判断系统误差（马利科夫准
K
3 : M = vi −
n
vj
则、阿贝－赫梅特准则）
i =1
j=K +1
按测量先后次序，将测量列的剩余误差列 表或作图进行观察。
发现系统误差的有效方法，主要用于发现 有规律变化的系统误差。
发现系统误差的方法
剩余误差曲线
a）剩余误差总体上正负相等， 无明显变化规律，可人为无 系差。
b）剩余误差呈线性递增（或递 减），表明存在线性变化的 系差
c）剩余误差大小和符号大体呈 周期性，存在周期性系差
2.1误差的基本概念
2.1.1测量误差的定义 1． 真值
• 理论真值 由定义而来（但测不准） • 指定真值 由国际标准国家标准指定的值，
如秒，米等规定 • 相对真值 实际工作中以高级计量鉴定单位
的标准器，或以高级计量仪测定的数值，认 为是真值。（这里高级低级都是相对而言）
2．绝对误差 绝对误差△X =测量值X -真值A0 △X＝X-A0 式中 △X －绝对误差， X －测量值， A0 －真值
随机误差出现的规律
随机误差出现的规律
随机误差是在测量或实验过程中不可避免的一种误差。
它是由于各种不确定因
素的影响导致的测量结果与真实值之间的偏差。
虽然"随机"一词暗示了它的无规律性，但实际上随机误差具有一定的规律。
首先，随机误差呈现出正态分布的特点。
正态分布是一种常见的概率分布模式，也被称为高斯分布。
它的特点是将大量的观测值分布在均值附近，并向两侧逐渐减少。
在测量中，随机误差的分布通常符合这种形态。
其次，随机误差的出现通常受到多个因素的影响。
例如，环境条件的变化、测
量仪器的精度、实验人员的技巧水平等因素都可能对随机误差产生影响。
这些因素相互作用，使得随机误差不可完全预测和消除。
另外，随机误差具有独立性。
这意味着一个测量值的误差与其他测量值的误差
之间是相互独立的。
也就是说，一个误差的出现并不会直接导致其他误差的出现。
这种独立性使得我们能够通过多次测量来减小随机误差的影响，通过取平均值等方法提高测量结果的精确度。
最后，随机误差具有一定的范围和趋势。
尽管它的出现是随机的，但通过大量
的数据分析，我们可以发现误差值的范围和变化趋势。
这可以帮助我们更好地理解和处理随机误差，提高测量和实验的可靠性。
总结来说，随机误差虽然是一种难以避免的误差，但其出现具有一定的规律性。
通过理解和掌握随机误差的规律，我们可以采取相应的措施来减小其影响，提高测量结果的准确性和可信度。
随机误差
(x)
(b
1 a)B(g,
h)
x b
a a
g 1
1
x b
a a
h1
数学期望 bg ah
gh
标准方差 (b a) gh
(g h) g h 1
贝塔分布的性质与密度函数图
在给定分布界限a,b 下通
过参数g,h 取不同值，贝塔
0
1 a2 x2
a xa 其他
数学期望 E 0
f (x )
标准方差
a
2
置信因子 k a 2
服从反正弦分布的可能情形
度盘偏心引起的测角误差；
正弦（或余弦）振动引起的位移误差； -a
o
无线电中失配引起的误差。
a
x
瑞利分布
概率密度函数
f (x)
2、类型
▪正态分布统计检验
❖夏皮罗-威尔克检验 ❖偏态系数检验 ❖峰态系数检验
▪一般分布检验
❖皮尔逊检验
皮尔逊 2
检验( n 50
)
1、提出原假设
H0 : F (x) F0 (x)
▪把整个数轴分成m个区间
(, a1], (a1, a2 ],L L , (am1, )
▪总体X 的分布函数 F(x)未知 ▪ fi 频数，样本的观察值落
在区间 [3 ,3 ] 内的概率P 3
P 3 2(3) 1 20.9987 1 0.9974
随机误差服从正态分布，且标准偏差为 ，则 在该条件下，进行100次测量，可能有99次的随 机误差落在区间内[3 , 3 ]
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简述随机误差正态分布的主要规律
随机误差正态分布是指测量结果的随机误差遵循高斯分布的规律。
其主要规律包括以下几点:
1. 平均数和方差呈正态分布：随机误差的正态分布以测量平均值为重心，其分布形状类似于一个钟形曲线。
随着测量次数的增加，随机误差的方差会趋近于平均值，使得正态分布的曲线更加平缓。
2. 极端值的出现概率较小：正态分布的规律表明，测量结果中极端值的出现概率较小，而大多数测量结果都分布在平均值附近。
3. 误差分布的离散程度与测量次数有关：随着测量次数的增加，随机误差的分布形状不变，但是其离散程度会越来越大。
这主要是因为多次测量的结果会趋近于平均值，使得随机误差的分布更加集中。
4. 误差分布的形状与测量方法有关：不同的测量方法可能会导致误差分布的形状不同。
例如，在回归分析中，残差的正态分布形状取决于回归模型的准确度。
随机误差正态分布的主要规律表明，测量结果的随机误差遵循高斯分布的规律，而随机误差的分布形状、离散程度和形状取决于测量方法和测量次数等因素。