第二章 应力强度因子的计算

第二章 应力强度因子的计算

K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.

§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算

一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算

K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.

1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .

Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ

Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ

Re xy y Z τ'=-Ⅰ

选取复变解析函数：

222()

Z z b π=

- 边界条件：

a.,0x y xy z σστ→∞===.

b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。

c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。

y '

以新坐标表示：

Z=

⇒lim()

K Z

ξ

ξ

→

==

Ⅰ

2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离

1

x a

=±的范围内受均布载荷q作用.

利用叠加原理:

微段→集中力qdx

→dK=

Ⅰ

⇒

K=⎰

Ⅰ

令cos cos

x a a

θθ

==,cos

dx a d

θθ

=

⇒111

sin()

1

cos

22(

cos

a

a a

a

a

K d

a

θ

θ

θ

-

-

==

Ⅰ

当整个表面受均布载荷时,

1

a a

→.

⇒1

2()a

a

K-

==

Ⅰ

3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.

边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.

b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内

0,0y x y στ==

c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时

Z =

又Z 应为2b 的周期函数

⇒sin

z

Z πσ=

采用新坐标:z a ξ=-

⇒sin

()

a Z π

σξ+=

当0ξ→时,sin

,cos

1222b

b

b

π

π

π

ξξξ==

⇒sin

()sin

cos cos sin

22222a a a b

b

b

b

b

π

π

π

π

π

ξξξ+=+

σ

cos

sin

222a a b

b

b

π

π

π

ξ=

+

222

2[sin

()](

)cos 2

cos sin

(sin

)2222222a a a a a b

b

b

b

b

b b

π

π

π

π

π

π

π

ξξξ+=++

22[sin

()](sin )2

cos sin

22222a a a a b

b

b

b

b

π

π

π

π

π

ξξ⇒+-=

sin

a

Z ξπσ→⇒=

sin

lim a

K ξπσ→⇒==

=Ⅰ

=

取w M =

修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(

21

25

a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.

二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板

):

lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.

τ

sin

()z

Z z πτ=

sin

()

()a Z π

τξξ+=

lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):

lim ()K ξξ→=Ⅲ

4.周期性裂纹

:

K =