人教版八年级数学上册七年级第十一章第五讲：多边形的内角和(教师版)

多边形的内角和人教八上

初

中

数

学

试

卷

11-8

一、学习目标能记住多边形的内角和、外角和的概念；

能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想；

能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．

二、知识回顾1．三角形三个内角的和等于多少度？

三角形三个内角的和等于180°

2．n边形从一个顶点出发的对角线有n-3条，它们将n边形分成n-2 个三角形.

3．你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？

360°．

三、新知讲解1．多边形的内角和公式

n边形的内角和等于(n-2)·180°．

2．多边形的外角和

任意多边形的外角和等于360°．四、典例探究

2．多边形的外角和

【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12

总结：正n边形的每个外角都相等，所以每个外角的度数等于360°/n．

【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．，9

总结：根据题目蕴含的等量关系，利用内角和公式和外角和的不变性，列出方程即可求出边数．

练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是______．

练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？

A．540°B．360°C．300°D．240°

5．（2014秋•赣州期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）

A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17

二、填空题

6．（2015春•荆门月考）若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是度．7．（2015春•东台市月考）一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．

8．（2014秋•新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．

9．（2014春•丹阳市校级期中）一个多边形的每个外角都等于36°，则它是边形，它的内角和是．

三、解答题

10．（2013秋•随州校级月考）如图所示，请你根据图中信息求出x的值．

11．（2013秋•象山区校级期中）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．

（1）求n；

（2）求这个n边形的内角和；

（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？

12．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？

13．（2014秋•旬阳县期中）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．

典例探究答案：

【例1】（2015•惠山区一模）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

解答：解：根据题意，得

（n﹣2）•180°=1260°，

解得n=9，

故选C．

点评：本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

练1．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是．解析：设原来多边形的边数为n，那么边数增加1倍后，多边形的边数变为2n，

内角和为（2n-2）·180°．

根据多边形内角和定理，可列出关于边数n的方程，即

（2n-2）·180°=2160°，

解得n=7．

所以原多边形的边数为7．

练2．（2013春•邢台期末）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．

分析：先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠AED的值．解答：解：∵AB∥CD，

∴∠B=180°﹣∠C=120°，

∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，

∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．

点评：考查了平行线的性质，多边形内角和定理，注意对基础知识的熟练掌握及综合运用．【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

分析：根据正多边形的每一个外角都相等，可知多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数为360°÷30°=12，

故选D．

点评：本题考查了多边形外角和，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．解答：解：设多边形的边数为n，依题意，得

（n﹣2）•180°=3×360°，

解得n=8，

故选：C．

点评：此题根据多边形的内角和计算公式，利用内外角和的关系列出关于边数的方程，使问题得解.．

练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是．

分析：根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．

解答：解：多边形的边数是：360÷60=6，

则多边形的内角和是：（6﹣2）×180=720°．

故答案为：720°．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？