人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(基础巩固)
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-3实数(基础巩固)
第六章 实数6.3 实数（基础巩固）【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】 类型一、实数概念例1、指出下列各数中的有理数和无理数：222,,0,,10.1010010001 (7)3π--【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有222,0,,73-,10.1010010001π……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，1举一反三：【变式】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 例2、比较52和0.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=．因为51>，即5210.5>，所以50.52>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三： 【变式】比较大小 ___ 3.14π--7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)---【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.例3、实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ； 【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算 例4、化简：(1) 1.4|(2)4||(3)|12| 【答案与解析】解： 1.4| 1.4=-4|| 4|12|121=+=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例5、若2|2|(4)0a c --=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【巩固练习】一.选择题 1.实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．32. 下列说法正确的是（ ） A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数 3.估计76的大小应在（ ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间 C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）. A ．B ．C ．D ．5. 实数2.67、和22的大小关系是（ ） A ．2.6227<< B ．7 2.622<< C ．2.6722<< D ．22 2.67<<6．一个正方体水晶砖，体积为1003cm ，它的棱长大约在（ ） A ．4～5cm 之间 B ．5～6cm 之间 C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间二.填空题7.在54，11-，•7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．8.在数轴上与1距离是3的点，表示的实数为______． 9.｜3.14－π｜＝______；|2332|-= ______． 10. 55-的整数部分是________，小数部分是________． 11.已知x 为整数，且满足23x -≤≤，则x =________． 12. ﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．三.解答题 13．化简：|﹣|﹣|3﹣|．14. 天安门广场的面积大约是4400002m ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）15. 2|313|0,x y --=求x y +的值．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B ．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A ；【解析】根据无理数的定义作答. 3. 【答案】C ； 【解析】647681,8769<<<<，因为76比较接近81，所以76在8.5～9.0之间.4. 【答案】B ； 【解析】2＜＜35. 【答案】C ；【解析】7822<=. 6. 【答案】A ；【解析】333364100125,64100125,41005<<<<<<.二.填空题7． 【答案】11-，π2； 8. 【答案】13±；【解析】与1的距离是3的点在1的左右两边各有一个点，分别是13-、13+. 9. 【答案】π－3.14；3223-. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数. 10.【答案】2；35-；【解析】2553<-<，故整数部分为2，55-－2为小数部分. 11.【答案】 －1, 0, 1； 12.【答案】；2﹣；2．三.解答题 13.【解析】 解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣）=2﹣﹣3．14.【解析】解：设广场的边长为x ，由题意得：2x =440000 440000x = ＝20011≈663m . 答：它的边长约为663m. 15.【解析】22|313|0,x x y ---=∴x －2＝0且2313x y --＝0 解得x ＝2，y ＝－3， ∴x y +＝2－3＝－1.。
人教版七年级下册数学第6章实数复习巩固
第6章实数整章复习知识点1平方根1.求下列各数的算术平方根:;(1)64;(2)214(3)0.36;(4)√81.2.已知3+a的算术平方根是5,求a的值.3.计算:√49+√9+16−√225.4.已知x,y为有理数,且√x-1+(y-2)2=0,求x-y的值.5.估算√19-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间6.已知a是√8的整数部分,b是√8的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值.7.通过估算比较下列各组数的大小:(1)√5与1.9;(2)√6+1与1.5.28.求下列各数的平方根:(1)124;(2)0.000 1;25(3)(-4)2;(4)10-6;(5)√81.9.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.10.求下列各式中x的值:(1)x2=361;(2)81x2-49=0;(3)49(x2+1)=50;(4)(3x-1)2=(-5)2.知识点2 立方根1.立方根等于本身的数有 个.2.求下列各数的立方根:(1)27; (2)-0.008; (3)-64125;(4)√64.3.求下列各式的值:(1)-√3433; (2)√1027-53;(3)-√-83÷√214+√(-1)100.4.求下列各式中x 的值:(1)8x 3+27=0; (2)(x -3)3=64.5.已知x -2的平方根是±2,y+19的立方根是3,求x 2+y 2的算术平方根.6.已知球的体积公式是V=43πr 3(r 为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04 cm 3,求这个小皮球的半径r.知识点3 实数1.下列实数:157,3.14,0,√9,π,√5,0.101 001 000 1…,其中无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.把下列各数分别填到相应的集合内:-3.6,√27,√4,5,√-73,0,π2,-√1253,227,3.14,0.101 00….(1)有理数集合{,…}; (2)无理数集合{,…}; (3)整数集合{,…};(4)负实数集合{,…}.3.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是√3和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个4.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:3; (2)√225; (3)√11.(1)√-645.计算下列各式的值:(1)2 √3-5 √5-(√3-5 √5);(2)|√3−√2|+|1-√2|+|2-√3|.6.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和√3,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.7.如图,已知实数a,b,c在数轴上的对应点,请化简:√a2-|b-a|-√(b+c)2.第六章实数知识点1平方根1.(1)8(2)3(3)0.6(4)322.解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.3.解:√49+√9+16−√225=7+5-15=-3.4.解:由题意可得x -1=0,y -2=0,所以x=1,y=2. 所以x -y=1-2=-1.5.B6.解:因为2<√8<3,a 是√8的整数部分,所以a=2. 因为b 是√8的小数部分,所以b=√8-2. 所以(-a )3+(b+2)2=(-2)3+(√8-2+2)2=-8+8=0.7.解:(1)因为5>4,所以√5>√4,即√5>2,所以√5>1.9.(2)因为6>4,所以√6>√4,所以√6>2, 所以√6+12>2+12=1.5,即√6+12>1.5. 8.(1)±75 (2)±0.01 (3)±4 (4)±10-3 (5)±39.解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a -4, 则2a+1+a -4=0,即3a -3=0,解得a=1. 所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.10.解:(1)∵x 2=361,∴开平方得x=±√361=±19.(2)整理81x 2-49=0,得x 2=4981,∴开平方得x=±√4981=±79.(3)整理49(x 2+1)=50,得x 2=149, ∴开平方得x=±√149=±17.(4)∵(3x -1)2=(-5)2,∴开平方得3x -1=±5. 当3x -1=5时,x=2;当3x -1=-5时,x=-43.综上所述,x=2或-43.知识点2 立方根1.32.(1)3 (2)-0.2 (3)-45 (4)23.解:(1)原式=-7. (2)原式=√-125273=-53. (3)原式=2÷√94+√1=2÷32+1=2×23+1=73.4.(1)x=-3 (2)x=75.解:∵x -2的平方根是±2,∴x -2=4,∴x=6. ∵y+19的立方根是3,∴y+19=27,∴y=8. ∴x 2+y 2=62+82=100.∴x 2+y 2的算术平方根为10.6.解:由V=43πr 3,得r 3=3V 4π,∴r=√3V 4π3. ∵V=113.04 cm 3,π取3.14,∴r ≈√3×113.044×3.143=√273=3(cm). 答:这个小皮球的半径r 约为3 cm . 知识点3 实数1.C2.(1)-3.6,√4,5,0,-√1253,227,3.14 (2)√27,√-73,π2,0.101 00…(3)√4,5,0,-√1253(4)-3.6,√-73,-√12533.C4.解:(1)∵√-643=-4,∴√-643的相反数是4,倒数是-14,绝对值是4.(2)∵√225=15,∴√225的相反数是-15,倒数是115,绝对值是15.(3)√11的相反数是-√11,倒数是√11,绝对值是√11. 5.解:(1)原式=2 √3-5 √5−√3+5 √5=(2 √3−√3)+(5 √5-5 √5)=√3.(2)因为√3−√2>0,1-√2<0,2-√3>0, 所以原式=(√3−√2)-(1-√2)+(2-√3)=√3−√2-1+√2+2-√3=(√3−√3)+(√2−√2)+(2-1)=1.6.解:∵数轴上A ,B 两点表示的数分别为-1和√3, ∴点B 到点A 的距离为1+√3,则点C 到点A 的距离也为1+√3.设点C 表示的实数为x ,则点A 到点C 的距离为-1-x , ∴-1-x=1+√3,∴x=-2-√3.∴点C 所表示的实数为-2-√3.7.解:由图可知a<0,b -a>0,b+c<0,所以原式=|a|-|b -a|-|b+c|=-a -(b -a )+(b+c )=-a -b+a+b+c=c.。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计
⼈教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计⼈教版七年级下册《实数》单元复习教案教学⽬标：【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能⽤本章知识解决实际问题.【过程与⽅法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应⽤于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类⽐学习的⽅法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应⽤本章知识解决实际与综合问题.【教学⽅法】演⽰法、类⽐法教学过程：⼀、作业回顾，提出错点【教学说明】将前⼀天的作业问题进⾏反馈，及时化解存在的问题。
⼆、课前⼩测，竞争⿎励1.下列说法正确的是（）A.1的平⽅根是1B.1是1的算术平⽅根C. 22）（- 的平⽅根是2 D.0没有算术平⽅根 2.下列运算正确的是（） A.31-＝－31- B. 31-＝ 31 C. 31-＝ 31- D.31-＝－313.化简：2242）（）（-+-＝ . 4.6-的相反数是，倒数是，绝对值是 .5.绝对值⼩于7的正数有，它们的和是 .【教学说明】1.通过简单知识⼩测，让学⽣体会成就感的同时回顾本章知识.2.利⽤⼩组竞争提⾼学⽣的数学学习兴趣.三、知识要点，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学⽣回忆本节所有基本概念和基本⽅法.2.帮助学⽣找出知识间联系,如平⽅与开平⽅,平⽅根与⽴⽅根,有理数与实数等等.四、类⽐精讲，释疑解惑【教学说明】在例题的分析讲解后，学⽣马上进⾏相关练习训练，通过师⽣互动形式，达到学以致⽤的效果。
例1.在实数21，3-，-3.14，0，π，2.161161161…，316中，⽆理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：准确地进⾏实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.类⽐精练1.下列实数中，⽆理数是（） A.4 B.2π C.2.161161116 D. 722 例2.若（a+1）2+02-b =,则a ，b 的值为 .【教学说明】本题由两个⾮负数的和为0,得到两个⾮负数为0,求出a,b 的值. 类⽐精练2.若x,y 为实数，且︱x+2︱+2-y =0，则2017）（y x 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D. -2 例3.计算（1）328163+-）（（2）361535-++-【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适⽤.在进⾏实数混合运算时,⾸先要观察算式的特点,选择合适的⽅法进⾏计算.⼀般按照先乘⽅,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.类⽐精练3.（1）2325276）（）（-+- （2）32274123-++-）（五、随堂练习，巩固要点4.下列等式正确的是（）A. 13169±＝B.552--＝）（C. 327-D.1251253＝--5.在10，3，325，-4中，最⼤的⼀个是（）A. 10B.3C. 325D.-46.设a 为整数，若a 在数轴上的对应点如图所⽰，则a 的取值范围是（）A.2﹤a ﹤3B. 4﹤a ﹤9C. -2﹤a ﹤3D. -4﹤a ﹤97.若1.1001.102＝，则±0201.1＝8.若10的纯⼩数是a ，则a ＝9.若a a --332＝）（，则a 与3的⼤⼩关系是 .11.如果⼀个数的两个平⽅根分别是 2a-3和a+9，求这个数.【教学说明】结合中考考点，有针对性地进⾏训练，提⾼学⽣解题能⼒.六、拓展训练，能⼒提升14.已知a,b,c 为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所⽰：化简：a c a c b a b 2)(222---++-）（【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能⼒的学⽣提升知识运⽤能⼒.七、作业布置：1.布置作业：课本P61 3.8.92.完成优化设计的课时的练习.教学反思：1.本课时教学可应⽤不同形式的练习引导学⽣认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进⾏运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能⼒的训练，打下坚实的运算能⼒的基础.。
部编人教版七年级数学下册第六章实数(知识点归纳+达标检测)
第六章实数（知识点归纳+达标检测）6.1.1平方根【我会学】自学教材40页，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【我们来交流】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数【检测】1.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；2.课本p41练习和习题6.1第1、2题3.配套练习册。
【小结与反思】1.算术平方根的定义、表示方法和性质。
2.求一个非负数的算术平方根。
3.a 的双重非负性.6.1.2平方根【我会学】1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0049.0 25 42 25【我们来交流】某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为F E D CB A40cm2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
人教版七年级数学下册知识点复习总结(第六章-实数).doc
第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类:【知识点二】实数的相关概念1・相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个 的相反数。
0的相反数是Q 。
(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相箋的两个点表 示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应 的点关于原点对称。
(3) 互为相反数的两个数之和等于0。
若a 、b 互为相反数，则 a+b=0。
2.绝对值 |a|>0o 正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于Q 。
3•倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数。
若a 、 有理数 厂正有理数L 负有理数 厂正无理数 L负无理数有限小数和无限循坏小数无限不循环小数 2、按性质符号分类: 厂正有理数 正实数三0 I 正无理数注：0既不是止数也不是负数.负实数 负有理数 负无理数b互为倒数则ab=l o4•平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根.a(a>0)的平方根记作土侖。
(2)—个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0。
a(a>0)的算术平方根记作返。
5 •立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有二个正的立方根；一个负数有二个鱼的立方根；零的立方根是雯.a的立方根记作需。
如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。
即有畅"扬。
【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴, 数轴的三要素缺一不可。
【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠生边的点所表示的数较大。
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.3•无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。
人教版七下数学《第6章 实数》章节复习资料【1】
人教版七下数学《第6章实数》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．5．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和16．若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或18．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．010．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点二．填空题（共10小题）11．的平方根是．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．13．实数﹣2的整数部分是．14．若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是．15．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．16．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．17．若x2=16，则x=；若x3=﹣8，则x=；的平方根是．18．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．19．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．20．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．三．解答题（共10小题）21．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．23．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．24．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．25．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．27．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．28．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．29．计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2014•东营）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．3．（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．4．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．5．（2015•深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．6．（2015•蓬溪县校级模拟）若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵+|y+3|=0，∴2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，∴原式==．故选C．7．（2015秋•天水期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．8．（2016•赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．9．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【解答】解：是无理数．故选B．10．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2015•庆阳）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．（2015•百色）实数﹣2的整数部分是3．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．14．（2015•会宁县一模）若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是±5．【解答】解：∵2a+1=5，∴（2a+1）2=25．∵25的平方根是±5．∴（2a+1）2的平方根是±5．故答案为±5．15．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．16．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．17．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；的平方根是．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．18．（2015秋•定州市期中）已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=1．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，∴（x2+y2+1）2=4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1=2，∴x2+y2=1．故答案为：1．19．（2015春•霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．20．（2016春•绵阳期中）如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是=±0.01732．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．三．解答题（共10小题）21．（2016春•河东区期末）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．22．（2016•合肥校级一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．23．（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．24．（2016秋•林甸县期末）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．25．（2016春•黄冈期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N 的值．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．26．（2015春•无棣县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±==±3．故a+b的平方根为±3．27．（2015秋•抚州期末）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．28．（2016春•高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b 到原点的距离相等，化简：﹣|a+b |++|b﹣c|．【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c=2a+b﹣2c．29．（2016春•南陵县期中）计算：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．【解答】解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故答案为：3；0.7；0；6；30．（2014春•嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．第11页请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．第12页。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
七年级-人教版-数学-下册-第六章-章末复习
C．4
D．5
解析：有理数包括：－7.5，4， 3 8，0.15，23 ．
无理数包括： 15，－π． 所以 a＝5，b＝2．所以 a－b＝3． 故选 B．
考点二 实数的分类
解决实数分类问题时应注意哪些问题？
解决实数分类问题时应注意以下三点： （1）0 既不是正实数也不是负实数． （2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再 根据它的最终结果进行分类．不要看到带根号的数，就认为它是 无理数． （3）π 是无理数，所以一般含有 π 的数也是无理数．
＝5－5＋ 3 3
＝ 3 3．
算
术 平 方
平 方 根
乘 方
有 理 数
概念
根
无
实 数
性质
开 方
理 数
运算
立 方 根
所以说法正确；
C 项，任何实数都有立方根，说法正确；
D 项，(－9)2＝81，因为(±9)2＝81，所以(－9)2的平方根是
±9，说法正确．
考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 如何求一个数的平（立）方根？
求一个数的平（立）方根，一般分为两步： （1）对待求数进行整理，确定被开方数； （2）确定哪个数的平（立）方等于这个数，如果能找到那个 数，就直接写出平（立）方根；如果找不到那个数，就用根号表 示平（立）方根．
（1）a与b互为倒数 ab＝1．
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． （3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|．
考点四 实数的性质与运算
6．计算：（1） 3 27 (2 2) 1 16 2 | 3|． 2
解：（1）3 27 (2 2) 1 16 2 | 3|
2
人教版数学七年级下册第六章《实数》章末复习课件
12．如图，有5个大小相等的小正方形(边长均为1)，可通过“剪 拼”的方式将其拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是____5____．
第12题图
13．计算：(1) 9 ＋3 －8 － 解：原式＝3－2－32
＝－12 .
1 24
；
(2)－12 024－ （－2）2 －| 3 －2|； 解：原式＝－1－2＋ 3 －2
相邻两个3之间依次多一个0)，－3.141 5. (1)整数：__－__2_4_，__0_，__1_4_1_4_2_____________； (2)负实数：__－__2_4_，__－__0_.3_3_，__－__3_._1_4_1_5____； (3)有理数：_9_._3_，__－__2_4_，__0_，__－__0_.3_3_，__0_._3_3_3_…__，__1_4_1_4_2_，__－__3_._1_4_1_5__； (4)无理数：_2_π___3_.3_0_3__0_0_3_0_0_0__3_…__(_每__相__邻__两__个__3_之__间__依__次__多__一__个__0_)．
＝－5＋ 3 . (3) 3 ( 3 －1)＋3 64 －3× 3 .
解：原式＝3－ 3 ＋4－3 3 ＝7－4 3 .
14．已知数轴上四个点 A，B，C，D 表示的数分别是 3，－1，－212 ， 3 ，利用数轴，完成下列任务．
(1)请将这四个点近似地表示在数轴上；
(2)把这四个数用“＜”号连接起来．
C．－3没有立方根
D．－ 5 是 5 的一个平方根
知识点2 估值 估算带根号的无理数时，可以采用“夹逼法”，通过平方运
算，使两边无限逼近，逐级夹逼．一般先确定其整数部分，再确 定十分位、百分位等小数部分．
人教版七年级下册数学：第六章 实数章末复习
例2 计算
（1）(2 5) (3 7) ( 7 5) 解：原式= 2 5 3 7 7 5
= –1 （2） a 2 a ( 2 a )
例3 .比较3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < 3 50 < 4
复习导入
本章知识结构图
乘
开 开平方
方
方 开立方
平方根 立方根
有理数 无理数
实数
自主复习 1 平方根的概念是什么？算术平方根的概念
是什么？这两个概念的区别与联系是什么？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫方根.
x2 = a，x= a （算术平方根）或 a
4 无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比的 数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比，是 无限不循环小数．
6 实数与数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是“一一对应”的．
典例精析
例1 已知一个正数的平方根分别是x+3和 x – 1，求这个正数的立方根.
解：由正数有两个平方根，他们互为相反 数得：
基础巩固
随堂演练
1.（– 0 .7）2的平方根是（ B ）
A.– 0 .7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ A ）
A.– 2 与 (2)2
B.– 2 与 3 8
C.– 2 与 1 2
D.│– 2 │与– （– 2 ）
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。
在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。
1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。
简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。
2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。
3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。
4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。
对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。
若a=b，则a与b相等。
若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。
5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。
数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。
数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。
实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。
人教版七年级下册数学第6章实数复习巩固
第6章实数整章复习知识点1平方根1.求下列各数的算术平方根:(1)64; (2)2;(3)0.36; (4).2.已知3+a的算术平方根是5,求a的值.3.计算:.4.已知x,y为有理数,且+(y-2)2=0,求x-y的值.5.估算-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间6.已知a是的整数部分,b是的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值.7.通过估算比较下列各组数的大小:(1)与1.9; (2)与1.5.8.求下列各数的平方根:(1)1; (2)0.000 1;(3)(-4)2;(4)10-6;(5).9.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.10.求下列各式中x的值:(1)x2=361; (2)81x2-49=0;(3)49(x2+1)=50; (4)(3x-1)2=(-5)2.知识点2立方根1.立方根等于本身的数有个.2.求下列各数的立方根:(1)27; (2)-0.008; (3)-; (4).3.求下列各式的值:(1)-; (2);(3)-.4.求下列各式中x的值:(1)8x3+27=0; (2)(x-3)3=64.5.已知x-2的平方根是±2,y+19的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.6.已知球的体积公式是V=πr3(r为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3,求这个小皮球的半径r.知识点3实数1.下列实数:,3.14,0,,π,,0.101 001 000 1…,其中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.把下列各数分别填到相应的集合内:-3.6,,5,,0,,-,3.14,0.101 00….(1)有理数集合{,…}; (2)无理数集合{,…}; (3)整数集合{,…};(4)负实数集合{,…}.3.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个4.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1); (2); (3).5.计算下列各式的值:(1)2 -5 -(-5 );(2)||+|1-|+|2-|.6.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.7.如图,已知实数a,b,c在数轴上的对应点,请化简:-|b-a|-.第六章实数知识点1平方根1.(1)8(2)(3)0.6(4)32.解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.3.解:=7+5-15=-3.4.解:由题意可得x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2.所以x-y=1-2=-1.5.B6.解:因为2<<3,a是的整数部分,所以a=2.因为b是的小数部分,所以b=-2.所以(-a)3+(b+2)2=(-2)3+(-2+2)2=-8+8=0.7.解:(1)因为5>4,所以,即>2,所以>1.9. (2)因为6>4,所以,所以>2,所以=1.5,即>1.5.8.(1)±(2)±0.01(3)±4(4)±10-3(5)±39.解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4, 则2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1.所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.10.解:(1)∵x2=361,∴开平方得x=±=±19. (2)整理81x2-49=0,得x2=,∴开平方得x=±=±.(3)整理49(x2+1)=50,得x2=,∴开平方得x=±=±.(4)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5.当3x-1=5时,x=2;当3x-1=-5时,x=-.综上所述,x=2或-.知识点2立方根1.32.(1)3(2)-0.2(3)-(4)23.解:(1)原式=-7.(2)原式==-.(3)原式=2÷=2÷+1=2×+1=.4.(1)x=-(2)x=75.解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6.∵y+19的立方根是3,∴y+19=27,∴y=8.∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10.6.解:由V=πr3,得r3=,∴r=.∵V=113.04 cm3,π取3.14,∴r≈=3(cm).答:这个小皮球的半径r约为3 cm.知识点3实数1.C2.(1)-3.6,,5,0,-,3.14(2),0.101 00…(3),5,0,-(4)-3.6,,-3.C4.解:(1)∵=-4,∴的相反数是4,倒数是-,绝对值是4.(2)∵=15,∴的相反数是-15,倒数是,绝对值是15.(3)的相反数是-,倒数是,绝对值是.5.解:(1)原式=2 -5 +5=(2 )+(5 -5 )=.(2)因为>0,1-<0,2->0,所以原式=()-(1-)+(2-)=-1++2-=()+()+(2-1)=1.6.解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+,则点C到点A的距离也为1+.设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x, ∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.7.解:由图可知a<0,b-a>0,b+c<0,所以原式=|a|-|b-a|-|b+c|=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
27. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】 一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）． ①()233-= ②()()2515--= ③93104-=- ④ 255-= ⑤ 0.010.1±=± ⑥ ()20a a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. （2015•南京）估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（ ）4913=12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600 8. －2781 ） A ．0 B ．6C ．6或－12D ．0或6 二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10.（2015•庆阳）若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ .12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333= (1)=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7＝ 1.3＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a ﹣9 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求17﹣9a 2的立方根．18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；【解析】算术平方根的专用记号是“a ”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】A ； 4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5.【答案】C ． 【解析】∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. 8. 【答案】A ；【解析】819=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2. 【解析】若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m ﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2． 11.【答案】3±39【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；1996a -a ≥1996，原式＝a －19951996a -a 1996a -1995，两边平方得21995-a ＝1996. 三.解答题17.【解析】 解：（1）由平方根的性质得，a+2a ﹣9=0， 解得a=3，∴这个正数为32=9；（2）当a=3时，17﹣9a 2=﹣64， ∵﹣64的立方根﹣4， ∴17﹣9a 2的立方根为﹣4． 18.【解析】解：（1）∵ (5,0)A ，(2,1)B -，∴ ||5OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 52．∴ 115||||51 1.122OAB S OA BC ∆===≈． 115||||(52)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈． （2）点A 表示的实数为5-5 2.24-≈-． ∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4， 即 5 2.4>- 19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•② ②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ② ②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=. (3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ② ②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=. 20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．22222222123101231055(4)22224S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
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第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。