2019-2020学年人教A版必修第一册函数的概念课件（共30张ppt）
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
高中数学人教A版必修第一册函数的概念课件
2.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
2
(1)y x
(2) y 3 x3
解：函数 y=x 定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y∈R}。
（1）y=( x)2定义域{x|x≥0}，
但y=x定义域为{x|x∈R}。 ∴两个函数不是同一个函数。
（2）函数 y= 3 x3 定义域{x|x∈R}，和y=x相同。 y= 3 x3=x， 对应关系与y=x相同
一般的，在一个变化过程中，有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，则称x是自变量，把y称为因变量，y是x的 函数。
那么在高中，我们又要怎么定义函数呢？
二、新课引入：
问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可 以表示为
值域(range):函数值的集合 f (x) x A 叫做函数
的值域。显然，值域是集合B的子集。
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
1.判断下列图形，y是x的函数吗？
三、讲解新课
（一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。 (二)定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义 域; 与x值相对应的y值叫做函数值。
从图中曲线可知，t的变化范围是数值A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围都 在B3={I|0＜I＜150}中。对于A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确 定的I与之对应。因此，这里的I是t的函数。
2019版数学人教A版必修1课件：1.2.1 函数的概念
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(2)无穷大.
“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,满足
x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数x的集合可用区间表示,如下表.
定义 R
{x|x≥a}
{x|x>a}
一函数;
D 选项,y=
2 3
的定义域为{x|x≠0}与函数 y=2x2 的定义域不同,所
以它们不表示同一函数.
答案:B
-15-
第十五页，编辑于星期日：点 四十三分。
1.2.1 函数的概念
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
断:(1)A,B必须是非空数集;(2)A中的任何一个元素在B中必须有元素与
其对应;(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应.
2.函数的定义中“任意一个数x”与“唯一确定的数f(x)”说明函数中
两个变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,而不能是“一对多 ”.
-18-
第十八页，编辑于星期日：点 四十三分。
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
解:(1)由 -1 + -1 = 1, 得y=(1 − -1)2+1.
所以当x在{x|x≥1}中任取一个值时,都有唯一的y值与之对应,故y是x
的函数.
-2 ≥ 0,
(2)因为不等式组
的解集是⌀,即 x 取值的集合是⌀,
1- ≥ 0
人教2019A版3.1.1 函数的概念(共30张ppt)
3.1.1 函数的概念
问题1和问题2中的 函数有相同的对应关系,你 认为它们是同一个函数吗?为什么?
S=350t
①
w=350d
②
3.1.1 函数的概念
问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指 数(Air Quality Index简称AQI)变化图.如何根据该图 确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的 值I?你认为这里的I是t的函数吗？
3.1.1 函数的概念
5、设 A {x | 0 ≤ x ≤ 2}, B { y | 1≤ y ≤ 2}.
下图表示从A到B的函数是( D )
y
y
y
y
2
2
2
2
1
1
1
0 1 2x 0 1 2 x 0
2x 0 1 2x
A
B
C
D
3.1.1 函数的概念
6、下列图象具有函数关系的是_A_和_D_.
y
y
1、函数定义 2、函数的三要素:定义域、值域、对应关系
天,至多不超过6天.如果公司确 定的工资标准是
每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认
为该怎样确定一个工人 每周的工资?一个工人的
工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?
显然,工资w是一周工作天数d的函数,其对应
关系是
w=350d
②
其中,d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}, w的变 化 范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 对于数集A2中的任一个工作天数d,按照对应关系 ②,在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应．
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象； ②f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式, 可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f 与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.
2019-2020学年高中人教A版数学必修1课件：1-3-1-1 函数的单调性
(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不 能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接，如函数 y ＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能 认为 y＝1x(x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第十三页，编辑于星期日：点 十二分。
象是上升的还是下降的：_上__升__的___. ②在区间__(－__∞__，__＋__∞__)__上，随着 x 的增大，f(x)的值
__增__大____，在此区间上函数是增函数还是减函数：_增___函__数__.
第九页，编辑于星期日：点 十二分。
(3)已知函数 f(x)＝－2x＋1 的图象如图 2 所示，①从左
由图象知函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中，单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋ ∞)．
第二十一页，编辑于星期日：点 十二分。
拓展提升 常用画图象求单调区间
(1)对于初等函数y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝kx单调 区间的确定，常借助于函数图象直接写出．
(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处 理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性 (区间)．
第三十八页，编辑于星期日：点 十二分。
3．函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，
则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
(2)∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]． 又∵已知 f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴1－a≥4，即 a≤－3. ∴所求实数 a 的取值范围是(－∞，－3]．
【课件】函数的概念及其表示+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
≤<
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
例1
判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1） = + 1， =
2 −1
；（2）
−1
（3） = ， = 2 ；
= ， =
3
3；
（4） = 1， = 0
函数，其中叫做中间变量， = 叫做内层函数， = 叫做
外层函数.Leabharlann 注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
例3
1.已知函数()的定义域为 1,4 ，求函数 3 + 1 的定义域.
2.已知函数( 2 )的定义域为 1,4 ，求函数 的定义域.
食物支出金额
× 100%）反
总支出金额
映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越
高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数（ =
①年份 的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？
②恩格尔系数是年份的函数吗？
=
.
2.已知函数 =
是
.
−1
3
的定义域为，则实数的取值范围
2 +4+3
，
求下列函数的值域
例1 = + 1， ∈ 1，2，3，4，5 .
例2(1) = 2 − 2 + 3， ∈ 0，3 ；（2） =
− 2 + + 2；
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
【课件】函数的概念课件2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y ax2 bx c, (a 0)
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一 个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说y是x的函数。
x叫做自变量。
[例题观察①] 高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小 时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间 的关系可以表示成S=350t，这里S是t的函数.其中，t的变化 范围是数集A={t|0 ≤ t ≤ 0.5},S的变化范围是数集B={S|0 ≤ S ≤ 175}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t， 在数集B中都有唯一确定的S与之对应
(2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示: f : A→B是否为从集合A到集合B的函数? 如果是，那么定义域、值域与
对应关系各是什么?
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数， 定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}； 值域为B={2, 3, 4, 5}； 对应关系f为问题中的Venn图.
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
思考 你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
解：是函数. 因为变量y的变化范围是数集A4={2006,…,2015}，r的 变化范围是数集B4={r|0<r≤1}. 对于数集A4中任一年份y，按照表格所给 定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 因此r 是y的函数.
(1)求函数的定义域.（2）求 f (3), f (2) 的值.
3
解：（1） x+3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
1 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} x+2
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共30张ppt)
函数值所在集合
函数值的集合（值域）
问题1
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
= 350
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
1
问题2
2 = {1,2,3,4,5,6}
= 350
2 = {350,700,1050,
1400,1750,2100}
2
问题3
3 = {|0 ≤ ≤ 24}
图像
3 = {|0 < < 150}
3 ⊆ 3
4 = {|0 < ≤ 1}
对应关系的精确表示吗？
的变化范围是数集2 = {1,2,3,4,5,6}
的变化范围是数集2 = {350,700,1050,1400,1750,2100}
A2={1,2,3,4,5,6}
自变量的集合
= 350
对应关系
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
函数值的集合
追问3：问题1中的 = 350与问题2中的 = 350是否为同一函数？如果不
是，请说明理由。
不是，自变量范围不同
新知探究
实例3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数(AQI)变化图.你认为这
里的是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述和的对应关系吗？
的变化范围是数集3 = {|0 ≤ ≤ 24}，在数集3 = {|0 < < 150}中。
个数，按照某种确定的关系，在集合中有唯一确定的数与它对应，
那么就称： → 为从集合到集合上的一个函数，记作
= （）, ∈ .
与x的值相对应的y值:
函数值
x：自变量
x的取值范围A:
函数的定义域
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共31张ppt)
②
2，
3，
4，
5，
6 ，
其中，d的变化范围是数集 A2 ＝ 1，
700，
1050，
1400，
1750，
2100 ．
w的变化范围是数集 B2 ＝350，
对于数集 A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数
集 B2中都有唯一确定的工资w和它对应.
应.
I是t的函数.
问题4：对于数集 A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的
对应关系，在数集 B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它
对应.
r是y的函数.
思考6：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由
此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
， ，2010，20112012
， ，20132014
， ，2015
r的变化范围是数集B4 ＝r 0 r 1 ．
，
对于数集A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 B4中都有唯一
确定的恩格尔系数r和它对应.
r是y的函数.
问题1：对于数集 A1 中的任一时刻t，按照对应关系
从图中的曲线可知，t的变化范围是数集
A3 ＝ t 0 t 24
，
AQI的值I的变化范围是数集 B3
＝ I 0 I 150．
对于数集 A3中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 B3
中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 因此I是t的函数.
食物支出金额
100 %）
内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以
2019-2020学年人教A版必修第一册3.1.1 函数的概念 课件
33
求函数定义域的常用方法 1若fx是分式，则应考虑使分母不为零. 2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零. 3若fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的 交集. 5若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意 义.
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
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2．若 f(x)＝1－1 x2，则 f(3)＝ ________.
12
－18 [f(3)＝1－1 9＝－18.]
栏目导航
13
3．用区间表示下列集合：
(1)[10,100] (2)(1，＋∞) [结合
(1){x|10≤x≤100}用区间表示为 区间的定义可知(1)为[10,100]，(2)为
提示：[1,2]是自变量x的取值范围． 函数y＝f(x)的定义域是x＋1的范围[2,3]．
栏目导航
29
【例3】 求下列函数的定义域： (1)f(x)＝2＋x－3 2；
(2)f(x)＝(x－1)0＋ x＋2 1； (3)f(x)＝ 3－x· x－1； (4)f(x)＝xx＋＋112－ 1－x. [思路点拨] 要求函数的定义域，只需分母不为0，偶次方根中被开 方数大于等于0即可．
栏目导航
35
3．函数符号y＝f(x)是学习的难点，它是抽象符号之一．首先明确符 号“y＝f(x)”为y是x的函数，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x 的乘积”.
栏目导航
36
当堂达标 固双基
栏目导航
1．思考辨析 (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( ) (2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．( ) (3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定 了．( ) (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对 应．( ) (5)函数的定义域和值域一定是无限集合．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
2019-2020学年新人教A版必修一 函数本章整合 课件(40张)
专题二
专题三
专题四
专题五
专题一 分段函数的相关问题 1.因为分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系,所以分 段函数可以将不同函数综合在一起,体现了知识的重组和再生; 2.解决分段函数问题能体现分类讨论的思想方法和函数性质的 综合应用,展现了基础知识的横向联系,数学方法上的纵向引申,在 考查知识上有一定的弹性,成为历年高考的必考知识点之一.
所以 f(-1)f(1)≤0,
即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,
即(a+1)(3a+1)≤0.
令 g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数 g(a)的两个零点是 a1=-1,a2=− 13. 作出 g(a)的图象如图所示.
由图象可知,g(a)≤0 时,可得 a 的取值范围是
-1,-
1 3
提示:(1)可通过t=x-2进行代换,由f(-t)+f(t)=0,得f(x)为奇函数; (2)通过当x>0时,f(x)>0,判断函数的单调性,再通过令y=-x进行代 换,则f(0)=f(x)+f(-x),进而对x=y=0赋值得f(0)的值,从而判断出f(x)的 奇偶性,由此求解.
.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题五 有关抽象函数的问题 抽象函数是中学数学中的一个难点,因为抽象,解题时思维常常 受阻,思路难以展开.它常以函数或方程的形式出现,常见的题型是 求某些特殊值,这类抽象函数问题一般已知条件会给出定义域、某 些性质及运算式.其解法常用“赋值法”,即在其定义域内令变量取某 特殊值来求解,关键是抽象问题具体化.
①当
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2019-2020学年人教A版必修第一册函数的概念课件（共30
张ppt）
3.1.1函数的概念1、请回忆在初中我们学过那些函数？正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：一次函数：y
=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)3.1.1函数的概念一般地,设在一个变化过
程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.2、什么是函数(初中定义)3.1.1函数的概念问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内.列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为
S=350t这里,t和S是两个变量,而且对于t的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与
之对应,所以S是t的函数．思考:有人说:“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.
”你认为这个说法正确吗?3.1.1函数的概念根据问题1的条件,我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况,
所以上述说法不正确.显然,其原因是没有关注到t的变化范围.下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系.列车
行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t
①其中,t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|
0≤S≤175}.对于数集A1中的任一时刻t,按照对应关系①,在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．3.1.1函数的概念
问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少１天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资, 那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?显然,工资w是一
周工作天数d的函数,其对应关系是w=350d
②其中,d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050
,1400,1750,2100}对于数集A2中的任一个工作天数d,按照对应关系②,在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应．3.
1.1函数的概念问题1和问题2中的函数有相同的对应关系,你认为它们是同一个函数吗?为什么?S=350t
①w=350d②3.1.1函数的概念问题3下图是北京市201
6年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气
质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗？3.1.1函数的概念从图中的曲线可知,t的变化范围是数集A3={t|
0≤t≤24},AQI的值I都在数集B3={I｜0＜I＜150}中.对于数集A3中的任一时刻t,按照图中曲线所给定的对应关系
,在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此,这里的I 是t的函数．你能根据图找到中午12时的AQI的值
吗?3.1.1函数的概念问题4国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下
表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可以看出,该省城镇居民的生活质量越来越高．年份y2006200720082
009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.173
5.6935.1533.5333.8728.8929.3528.573.1.1函数的概念你认为按
上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?年份y200620072008
2009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.17
35.6935.1533.5333.8728.8929.3528.573.1.1函数的概念这里,y 的取值范围是数
集
A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015};根据恩格尔系数的
定义可知,r的取值范围是数集B4={r｜０＜r≤1}.对于数集A4中的任意一个年份y,根据表中所给定的对应关系,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数狉与之对应.所以,r是y的函数．3.1.1函数的概念归纳上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?上述问题的共同特征有:(1)都包含两个非空数集,用A,B来表示;(2)都有一个对应关系
；(3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．事实上,除解析式、图象、表格外,还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便,我们引进符号f统一表示对应
关系.3.1.1函数的概念一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对
应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称?:A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function).记作:y=
f(x),x?A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数
值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).3.1.1函数的概念函数符号y＝f(x)是由德国数学家莱
布尼兹在18世纪引入的．显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数
集B3的真子集;在问题4中,值域B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,
0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集B4={r｜0＜r≤1}的真子集．3.1.1函数的概念
我们所熟悉的一次函数y＝ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x,对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0)．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R,值域
是B.当a＞0时,
;当a<0时,
.对应关系f把R中的任意一个数x,对应到R中唯一确定的数ax2+bx+c(a≠0)．3.1
.1函数的概念思考反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么?请用函数
定义描述这个函数．3.1.1函数的概念例1函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的,它所反映的两个量之间的对应关系, 可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如,正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的
物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.3 .1.1函数的概念解:把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是R,值域是B={y|y≤25}.对应关系f把R中的
任意一个数x,对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x|0下情境:长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y＝x(10-x).其中,x的取值范围是A={x｜0值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).探究构建其他可用解析
式y=x(10-x)描述其中变量关系的问题情境．3.1.1函数的概念(1)定义域(2)对应法则(3)值域3
.1.1函数的概念(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义
域为A,值域{f(x)|x∈A}?B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域、对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文
字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.(5)常用函数符号:?(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.3.1.1
函数的概念1、下列说法中,不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B。