有理数的加减法
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数加减法知识点：有理数加减法法则有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题. 有理数加减法知识点：有理数的加减法难点一、要正确认识“+、-”号在小学数学中，“+”、“-”表示加号和减号。
学习有理数后，“+”与“-”还表示正号与负号。
我们通常把四则运算中的加(+)、减(-)、乘()、除()号叫运算符号;把表示正负数的正(+)、负(-)号叫性质符号。
另外，负(-)号除了表示上述两种意义外，还表示一个数的相反数。
如：-5可表示为5的相反数，而相反数。
二、要正确进行运算在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“+”、“-”号是运算符号还是性质符号。
刚开始时，最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。
其次，要牢记运算的法则。
第三，减法统一变加法。
因为学了相反数后，减去一个数，等于加上这个数的相反数。
这是有理数的减法法则，它把减法变成了加法。
三、要及时更新观念有理数的加减，打破了小学数学中的加与减的严格界限，把加、减统一成加法。
这都是由于引进了负数，也正是由于引进了负数，小学时我们所熟悉的许多结论在有理数范围内都不一定成立了。
下面的几个问题认真思考并做出回答：(1)“两个数相加，和一定大于或等于各个加数”吗?(2)“两个数相减，差一定小于或等于被减数”吗?(3)“一个数的3倍一定大于这个数的2倍”吗?“有理数加减法知识点归纳”。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
有理数的加减法资料(30份)
有理数的加减法【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.知识点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++【点评】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 举一反三： 【变式1】计算： 751+(-3.8)+(-7.2) 【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类型二、有理数的减法运算2． (1)0-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点评】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1355354624618-++-； （4）132.2532 1.87584+-+【点评】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三： 【变式】（1）（2）练习(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);（4）1113.7639568 4.7621362--+--+（5）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++。
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；）。
c＋b＋（a＝c）＋b＋a）加法结合律：（2（根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则，则，设．因此，．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算）；（2（1；）．）（3）（4 ；[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．=；）原式解：（12（；）原式；）原式3（）原式．（4、计算：例6（1；）；）（2．）（3分析]适当运用运算律．[）原式1解：（）原式（2（3）原式[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；（2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．、计算7例）．；）（（1）；（23 [分析]把减法转化为加法．）原式；解：（1；）原式（2）原式．（3；例8、计算：解：原式。
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加..2、有理数的加法法则1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加;仍得这个数..注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别;小学学习的加法都是非负数;不考虑符号;而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时;首先要判断两个加数的符号;是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条；③法则中;都是先强调符号;后计算绝对值;在应用法则的过程中一定要“先算符号”;“再算绝对值”..3、有理数加法的运算律1加法交换律：a＋b＝b＋a；2加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c..根据有理数加法的运算律;进行有理数的运算时;可以任意交换加数的位置;也可以先把其中的几个数加起来;利用有理数的加法运算律;可使运算简便..4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同..已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算;叫做减法..减法是加法的逆运算..5、有理数的减法法则设;则;．因此;．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算1；2；3；4．分析根据有理数的加法法则;先定符号;再算绝对值．解：1原式=；2原式；3原式；4原式．例6、计算：1；2；3．分析适当运用运算律．解：1原式2原式3原式小结1尽量把正数分成一组;负数分成一组分别计算；2遇到分数运算时;尽量把异通分的分为一组．例7、计算1； 2； 3．分析把减法转化为加法．解：1原式；2原式；3原式．例8、计算：；解：原式。
有理数简便运算方法
有理数简便运算方法理数是可以表示为整数或者有限小数的数。
有理数的运算可以通过将有理数转化为分数来进行简化。
以下是有理数的简便运算方法。
一.有理数的加法和减法运算1.同号有理数相加：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相加，然后给结果加上相同的符号。
例如：2+3=5，(-2)+(-3)=-52.异号有理数相加：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相减，然后给结果取两个数绝对值较大的符号。
例如：3+(-2)=3-2=1，(-3)+2=2-3=-13.有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法运算，即将减数变为其相反数，然后进行加法运算。
例如：2-3=2+(-3)=-1二.有理数的乘法运算1.同号有理数相乘：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上相同的符号。
例如：2×3=6，(-2)×(-3)=62.异号有理数相乘：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上负号。
例如：2×(-3)=-(2×3)=-6，(-2)×3=-(2×3)=-6三.有理数的除法运算有理数的除法可以转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数，即除数的倒数是除数分子与分母交换位置得到的分数。
例如：2÷3=2×(1/3)=2/3，(-2)÷(-3)=(-2)×(1/(-3))=2/3四.有理数的混合运算有理数的混合运算可以按照四则运算的顺序进行：先进行括号内的运算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
例如：2+(3×4)=2+12=14，3-(2+1)×4=3-3×4=3-12=-9以上是有理数的简便运算方法，通过将有理数转化为分数进行运算，可以简化计算的步骤，方便快捷地进行有理数的加减乘除运算。
有理数加减法格式
有理数加减法格式
有理数的加减法格式为：
1. 先比较两个有理数的分母，如果分母相同，则将分子相加或相减即可；
2. 如果分母不同，则需要进行通分，即将两个分数的分母统一为相同的数；
3. 找到两个分母的最小公倍数作为通分的分母；
4. 将两个分数的分子分别乘以最小公倍数除以原来的分母，得到通分后的分子；
5. 将通分后的两个分数的分子相加或相减，得到最终的分子；
6. 最终的分数即为通分后的分子除以最小公倍数。
例如：计算 3/4 + 2/5：
1. 分母相同，分子相加：(3+2)/4 = 5/4。
例如：计算 2/3 - 4/9：
1. 分母不同，找到最小公倍数为 9；
2. 通分，2/3 = (2×3)/(3×3) = 6/9，4/9 = (4×1)/(3×3) = 4/9；
3. 分子相减，6/9 - 4/9 = (6-4)/9 = 2/9。
有理数的加减法计算题50道简单
有理数的加减法计算题50道简单一、有理数的概念回顾有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零和所有分数。
在数轴上，有理数包括所有有限的和无限循环小数。
二、有理数的加减法规则1. 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加。
2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
3. 两数相减，转化为加法计算，被减数不变，减数变为相反数，再按照加法规则计算。
三、加减法计算题示例1. 计算：(-6) + 92. 计算：(-3) - 73. 计算：5 + (-8)4. 计算：(-4) - (-9)5. 计算：(-2) + (-3)6. 计算：(-7) - (-5)7. 计算：8 + 38. 计算：(-5) + 79. 计算：(-9) - (-2)10. 计算：(-4) + 612. 计算：8 - 513. 计算：(-2) + 514. 计算：(-6) - 315. 计算：4 + (-6)16. 计算：(-7) + 417. 计算：(-3) - 818. 计算：9 + 219. 计算：(-4) + 220. 计算：(-9) - 421. 计算：6 - 522. 计算：(-7) + 223. 计算：(-3) - 524. 计算：7 + (-9)25. 计算：4 - (-3)26. 计算：(-6) + 827. 计算：(-2) - 928. 计算：5 - 229. 计算：(-8) + 330. 计算：(-5) - 431. 计算：9 + 532. 计算：(-3) + 633. 计算：7 - (-4)35. 计算：(-2) - 736. 计算：6 + (-9)37. 计算：8 - 338. 计算：(-4) + 339. 计算：(-9) - 240. 计算：5 - 641. 计算：(-7) + 442. 计算：(-3) - 543. 计算：8 + (-6)44. 计算：4 - (-2)45. 计算：(-5) + 846. 计算：(-2) - 747. 计算：6 + (-9)48. 计算：(-7) - 449. 计算：(-3) + 550. 计算：9 - (-5)四、个人观点和理解对于有理数的加减法计算，需要注意正数、负数之间的运算规则，尤其是在涉及括号和多步计算的情况下。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减法知识点归纳
1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数同0相加，仍得这个数。
注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要推断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中肯定要“先算符号〞，“再算绝对值〞。
3、有理数加法的运算律〔1〕加法交换律：a＋b＝b＋a；〔2〕加法结合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕。
依据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则设，则，．因此，．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．分析]依据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．解：〔1〕原式=；〔2〕原式；〔3〕原式；〔4〕原式．例6、计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕．分析]适当运用运算律．解：〔1〕原式〔2〕原式〔3〕原式小结]〔1〕尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；〔2〕遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．例7、计算〔1〕；〔2〕；〔3〕．分析]把减法转化为加法．解：〔1〕原式；〔2〕原式；〔3〕原式．例8、计算：；解：原式。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数加减法知识点总结
七年级数学有理数加减法知识点总结
七年级数学有理数加减法知识点总结
有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减混合运算：通过减法法则将减法运算转化为加法运算，统一成加法运算。
重难点解析：
掌握有理数的加法法则和减法法则。
熟练掌握有理数的加减混合运算，能够根据法则进行计算，并理解其算理。
理解正负数在实际问题中的应用，能够用有理数解决实际问题。
总之，学生需要掌握有理数的加减法法则和加减混合运算的规则，并能够在实际问题中灵活运用。
同时，学生还需要理解正负数在实际问题中的应用，并能够用有理数解决实际问题。
1。
有理数的加减法
有理数的加减法(一)、知识要点：一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
可用口诀：“减正变加负，减负变加正”三、去括号法则：去括号时，括号前面是正号，把括号和它前面的“＋”号都去掉，里面各项都不变；括号前面是负号，把括号和它前面的“－”号都去掉，里面各项都变号；四、代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。
五、加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；ａ＋ｂ＋ｃ＝(ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ)六、应用运算律的技巧方法：1、把相加得0的数( 或互为相反数)结合起来，再相加；2、把同号的数(正数或负数)结合起来，再相加；3、把分母相同(或成倍数关系)的数结合起来，再相加；4、把相加得整数的分数(或小数)结合起来，再相加；5、把整数、分数、小数分别结合起来，再相加；6、把带分数拆开成整数、分数后结合起来，再相加；7、如果算式中既有小数又有分数，要先化成同型；8、先去括号后再分别结合相加。
(二)、课前准备一、选择题：1、两数和为正数，那么这两个数：( )Ａ、都是正数Ｂ、一个正数，一个负数Ｃ、至少有一个正数Ｄ、绝对值不相等2、下列说法中，正确的是：( )Ａ、两个数的和为零，这两个数必全为零Ｂ、两个数的和为零，这两个数必为相反数Ｃ、两个数的差为零，这两个数必全为零Ｄ、两个数的差为零，这两个数必为相反数3、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数：( )Ａ、一为正数一为负数Ｂ、一为零一为负数Ｃ、同为正数Ｄ、同为负数4、一个有理数的绝对值与它的相反数的差：( )Ａ、可能是负数Ｂ、一定是正数Ｃ、一定是零Ｄ、一定是非负数5、较小的数减去较大的数所得的差一定是：( )Ａ、正数Ｂ、零Ｃ、负数Ｄ、不能确定6、 若两个数的和与差相等，则一定是： ( ) Ａ、两个数都是零 Ｂ.两个数互为相反数 Ｃ、只有一个数是零 Ｄ、至少有一个数是零二、填空：1. 某地一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是_____. 2．若（x ＋2）2＋12-y ＝0，则x －y=.3. 0( 2.4)(6)(0.4)_____---+-+=．110.5(3) 2.75(7)_____42--+-+=．4. 三个数12-，2-，7+的和，比它们的绝对值的和小_____5. 若3a =，1b =，那么a b -等于_____6、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2（a+b ）+|1+cd|=7、比-12大7的数与-3的绝对值的和为_____8、从-3.9中减去-6.4，8.6，-5.1的和，所得的差为 。
有理数的加减运算
有理数的加减运算
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数以及零。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，它是我们在日常生活中经常会用到的。
有理数的加减运算遵循一定的规则，下面我们来详细讨论一下有理数的加减运算。
一、有理数的加法运算
1. 同号数相加
若两个有理数同号，则它们的绝对值相加，符号不变。
例如，-3 + (-5) = -8。
2. 异号数相加
若两个有理数异号，则它们的绝对值相减，符号取绝对值较大数的符号。
例如，5 + (-3) = 2。
二、有理数的减法运算
有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
对于减法来说，只需将减数变为相应数的相反数，然后按照加法规则进行运算。
例如，5 - 3 可以看作 5 + (-3)，即同号数相加的情况。
三、有理数的加减混合运算
在实际运算中，有时候我们需要进行有理数的加减混合运算。
这时，只需要按照加法和减法的规则进行运算，先乘除后加减，这样可以避
免出错。
例如，4 - 2 + (-3) + 5 可以按照顺序进行计算，先减后加，得到4 - 2 - 3 + 5 = 4。
综上所述，有理数的加减运算是数学中的基本运算，掌握了这一知
识点可以帮助我们更好地理解数学，并且在日常生活中也能够更加灵
活地运用。
希望通过本文的介绍，读者们对有理数的加减运算有更深
入的了解。
有理数加减混合运算的步骤
有理数加减混合运算的步骤一、引言有理数是整数和分数的统称，它们可以进行加减混合运算。
有理数加减混合运算是数学中的基本运算之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算方式。
本文将介绍有理数加减混合运算的步骤，帮助读者更好地掌握这一技巧。
二、有理数的加法1. 相同符号的有理数相加：当两个有理数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -82. 不同符号的有理数相加：当两个有理数的符号不同时，先将它们的绝对值相减，然后保留绝对值较大的数的符号。
例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法：将减法问题转化为加法问题，即将减法运算符号改为加法运算符号，被减数不变，减数取相反数。
例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2四、有理数加减混合运算有理数加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法和减法的运算。
在进行有理数加减混合运算时，需要按照以下步骤进行：1. 先进行括号内的运算：根据括号内的运算法则，先计算括号内的加减法。
例如：(-3) + 2 - (-5) = (-3) + 2 + 5 = 42. 再进行不含括号的加减法运算：从左到右按顺序进行加减法运算。
例如：(-3) + 2 + 5 = -1 + 5 = 43. 最后得出结果：得到最终的有理数运算结果。
例如：-1 + 5 = 4五、实例演练现在我们通过几个实例来演练有理数的加减混合运算步骤。
例1：(-2) - 3 + 5 - (-1) = ?按照有理数加减混合运算的步骤进行：(-2) - 3 + 5 - (-1) = (-2) - 3 + 5 + 1= (-2) + 5 + 1 - 3= 3 + 1 - 3= 4 - 3= 1例2：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = ?按照有理数加减混合运算的步骤进行：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = (-4) + 2 + (-3) + 5= (-4) + 5 + 2 + (-3)= 1 + 2 + (-3)= 3 + (-3)= 0六、总结有理数加减混合运算是数学中常见的运算方式，通过掌握有理数加减混合运算的步骤，我们可以更加灵活地进行数学计算。
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（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( A. aabab C. ababa B. abaab D. abaab
[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,
A，B两
点间的距离表示为AB ab
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3 （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3 （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4 （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3
3 ） 1 4 5 20
1 37 8 5
（4） ( 12 ) ( 3 )= (12 3 )= 8
（5）
40 7 4 7 4 11 ( 169 ) ( 131 ) (169 131 ) 300 15 15 15 15 15
（6） ( 2 ) ( 2.8) 2.2 ( 2.8) 5
有理数的加减法
初一数学
主讲教师：李颖
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 2. 3. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的东方50米处
若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
1 1 1 2 1 3 4
（2）( 4 ) ( 3 ) ( 6 ) ( 2 ) 8 [6 (2 )] 3
（3）( 0.5) ( 3 ) ( 2.75) ( 5 )
4 2 0.5 3.25 2.75 ( 5.5) 0
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下: 城市 最高气温 最低气温 哈尔滨 2 12 长春 3 10 沈阳 3 8 北京 12 2 大连 6 2
问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那么东京时间是多少? 12113 城市 纽约 巴黎 时差 13 7
[例3] 把 ( 4 ) ( 3 ) ( ) ( 6 )
9 6 9 6
7
1
2
1
算式省略加号代数和,并计算出结果.
解算式 4 7 3 1 ( 2 2 ) ( 6 1 )
9 10 6 9 6
[例4] 填空 （1）比 1
2 3
小2的数是_________,比 1
4 6 6 4 4 6 6 3 1 5 1 [(1 )] [( ) ( 1 )] 2 ( 2) 0 4 4 6 6 4
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100
分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下: 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 150 200 100 (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550
2 3
大3的数是
___________. （2）6 xy 的最大值___, 此时 x与y是什么关系____ （3）如果 a 4, b 8，a与b异号, 则ab____
[例4] 填空
（1）比 1 小2的数是___________,比 1 2 大 3的数是 3
2 3
[例1] 计算: （1） ( 8 ) ( 7 ) 8 ( 7 )
4 2 4 4 1 1 1 2 3 4
（2） ( ) ( ) =5 7
1 3
1
1
7 35
(1
5 35
)=
3
1
12 35
13
（3） ( 5 ) ( 3 )= 5 （
4 5
1 8 1 5
牛有没有爬出井口?
• 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)
0.5500.482.93 • 答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0，
1
__________. 3 （2）6xy的最大值是6 xy . （3）如果a4, b8，a与b异号, , 此时 x与y是什么关系
[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2） ( ) ( )
3 2 1 1 1 3 ( 1 2 ) 5 6
（3） 0 5.60(5.6)5.6
（4） ( 1 3 ) 5 1 1 ( 1 ) 1 3 ( 5 ) ( 1 1 ) ( 1 )
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7 这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处 (每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加, 共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5 的值是否改变?
x 3, y2
xy(3)(2)5
[例4] 计算: （1）[(
[
13 17 13
2 3
) ( 3.5) ( 6)] [( 2.5) ( 6)
17
4 17
] [( 3.5) (2.5)] [( 6) ( 6)] 0
4.
若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5.
若第一次向西走30米，第二次向东走30米，
(30)(30)0
6.
若第一次向西走30米，第二次没走 ，
(30)030
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂
12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和
加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算
[例1] 计算
：(10)(13)(4)(9)6
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865
5
1
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从
水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上
爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗
3 1 2 4 4 4
1
（4） ( 4 ) [( ) ( 0.5) ( 1 )] 3
2 7 7
1
2
5
（5） ( 8.25) ( 17 ) ( 100) ( 7.8) 8 )
5 4 [( 8.25 8.25)] [17 4 5 7.8] 100 90
解原式10(13)(4)(9)6
12
[例2] 计算
9 2 ( 13 ) 2003.3 8 ( 3 8
2 7 2 1
7
2
1
解：原式
9
( 13 ) ( 2003.3) ( 8) 7 ( 2 ) 2003.3 3 8 3 8 26
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3)538
（2） (4.3)(
5
2 3
)505
2
（3） ( 3 )(1 1 )0(2)2
（4） (0)(2.7)0(3)3
1 6 5 0 7 2
2
1 4
3
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。
答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算:
东京
1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时 间下午14:00打电话,你认为合适吗? 答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1
ab1[(ba1)]
ab1ba1
0
[例8] （1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关 系是（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab )