【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件02
充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2
• 一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题， 是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p. 记作
• p是q的充分不必要条件 p/ q
• 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为 真命题，是指由p通过推理不可以得出q， 由q可以推理出p. 记作
p/ q
• 并且说，p是q的必要不充分条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
定义2
• 一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这 时，我们就说，由p不可以推出q，记作
p / q
• 并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
知识回顾
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的 语句是假命题
命题多数可以写成“若p,则q”,”“如果p,那么q”等 形式。p称为命题的条件，q称为命题的结论
思考
(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题 ， (2)(3)由条件p不能通过推理得以结论q，是假命题 ，
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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
高中数学必修1课件全册(人教A版)
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
人教A版数学必修一数学1复习(第2课时).pptx
例3比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7;
(3)log3,log20.8.
(4)log67,log76;
比较大小的方法
(1)利用函数单调性(同底数) (2)利用中间值（如:0,1.） (3)变形后比较 (4)作差比较
y
y
0 (1,0)
x
0 (1,0)
x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0当 x=1时，y=0当 0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0当 x=1时，y=0当 0<x<1时，y>0
a>1
a>1
1
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
(1)函数y=f(x)在区间
[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线：
(2)f(a)·y f(b)<0
.
函数y=f(x)在区间 (a,b)内至少有一个 零点；
（二）对数的概念及运算
1.概念
ax N x loga N. (a>0，a) 1
！负数和零没有对数. ！常用关系式：
loga 1 0, loga a 1, aloga N N loga ax x
2.对数运算性质
(1) loga (M N) loga M loga N;
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第五章三角函数章末复习课
(2)由题意知，cos α＝xr≤0，sin α＝yr>0， 即x≤0，y>0， 所以3mm＋－29>≤0，0， 所以－2<m≤3，即实数m的取值范围为(－2，3].
【训练 1】 已知角 α 的终边过点 P(－8m，－6sin 30°)，且 cos α＝－45，则 m
的值为( )
A.－12
B.12
(3)正切曲线：
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
y＝sin x
定义域
R
y＝cos x R
y＝tan x {x|x∈R，且 x≠π2＋kπ}
增区间：[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]， 单调性
减区间：[π2＋2kπ，32π＋2kπ]
增减区区间间：：[[2－kππ，＋π2＋kπ，2kπ2]kπ]，增区间：(－π2＋kπ，π2＋kπ)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳] 1.任意角与弧度制 (1)与角 α 终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}. (2)角度与弧度的互化：1°＝1π80 rad，1 rad＝(1π80)°. (3)弧长公式：l＝|α|r， 扇形面积公式：S＝12lr＝12|α|r2.
2.任意角的三角函数 设任意角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，r＝ x2＋y2，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0).
C.－
3 2
D.
3 2
解析 由题意知 P(－8m，－3)且 cos α＝－45，∴r＝ 64m2＋9，∴cos α＝
6－4m82m＋9＝－45，且 m>0，∴m2＝14，∴m＝12.故选 B.
答案 B
要点二 同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现 α 的正弦、余弦的转化，利用csoins αα＝tan α 可 以实现角 α 弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－ sin2α，(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α. (3)sin α，cos α 的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于 sin α，cos α 的齐次 式或含有 sin2α，cos2α 及 sin αcos α 的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”， 利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解.
【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件01
【新教材】2020新人教版A 全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件模块综合提升返高考 真题 感 悟易 错 易混 辨 析高考真题感悟易错易混辨析易 易 辨 错 混 析返首高考真题感悟易错易混辨析√×√×返首高考真题感悟易错易混辨析×××返首高考真题感悟易错易混辨析√√√√返首高考真题感悟易错易混辨析×√返首高考真题感悟易错易混辨析××返首高考真题感悟易错易混辨析××√返首高考真题感悟易错易混辨析×√√返首高考真题感悟易错易混辨析√×返首×高考真题感悟易错易混辨析×√返首高考真题感悟易错易混辨析√√返首高考真题感悟易错易混辨析××返首高考真题感悟易错易混辨析真 高 感 题 悟考 返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首高考真题感悟易错易混辨析返首Thank you for watching !返首页高 考真 题感 悟易 错 易 混 辨 析。
【新教材】2020新人教版A全册复习课件高中数学必修第一册期末复习课件
1|＜1 得 0＜x＜2，故 0＜x＜5 推不出 0＜x＜2,0＜x＜2 能推出 0＜x
＜5.故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．故选 B.] 返 首 页
4．已知 α∈0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝(
)
1
5
A.5
B. 5
易
高
错
3
易
C. 3
D．2 5 5
是否为变号零点．
易
高
错 易
17．函数
y＝2x
的函数值在(0，＋∞)上一定比
y＝x2
的函数值大．
考 真
混 辨
( ×)
题 感
析
悟
提示：当 x＝2 时 2x＝x2.
18．在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超
过并远远大于 y＝xα(α＞0)的增长速度．
(√ ) 返
首 页
19．一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不
错
考
易 上是增函数．
真
混
题
辨
析
15．函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点．
感
(×) 悟
提示：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴交点的横坐标．
返 首 页
16．若 f(x)在(a，b)上有零点，一定有 f(a)·f(b)＜0.
(× )
提示：f(x)在(a，b)上有零点，不一定有 f(a)·f(b)＜0，需要看零点
易
25．将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ＞0)个单位长度，得到 高
错
易 函数 y＝sin(ωx－φ)的图象．
考
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课件：1.3+第2课时+补集及综合运用
1.3 集合的基本运算第2课时 补集及综合运用必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________.2．记法：通常记作U .思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．全集 基础知识知识点1知识点2补集思考2：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．1．已知集合A ＝{x |x <－5或x >7}，则∁R A ＝( )A ．{x |－5<x <7} B ．{x |－5≤x ≤7}C ．{x |x <－5}∪{x |x >7}D ．{x |x ≤－5}∪{x |x ≥7}[解析] ∵A ＝{x |x <－5或x >7}，∴∁R A ＝{x |－5≤x ≤7}，故选B ． B 基础自测2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合AA＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝( )A．{2,4,5}B．{1,3,4}C．{1,2,4}D．{2,3,4,5}[解析] ∵∁U A＝{2,5}，∴(∁U A)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( )AA．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}[解析] ∵∁U A＝{－1,3}，∴(∁U A)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是______________.5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．[解析] 解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．又∵∁U B＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助韦恩图，如图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．∵∁U B＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．关键能力·攻重难题型一 补集的基本运算(1)已知全集为U ，集合A ＝{1,3,5,7}，∁U A ＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B ＝__________________.(2)已知全集U ＝{x |x ≤5}，集合A ＝{x |－3≤x <5}，则∁U A ＝_________________________.[分析] (1)先结合条件，由补集的性质求出全集U ，再由补集的定义求出集合B ，也可借助Venn 图求解．(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．{2,3,5,7} 题型探究{x |x <－3，或x ＝5}[解析] (1)∵A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁U A＝{x|x<－3，或x＝5}．[归纳提升] 求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．【对点练习】❶ (1)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅ B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}(2)已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝_____.B 2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．[分析] 对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出∁U A及∁U B，再求解．[解析] 如图，由图可得∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．题型二 交集、并集、补集的综合运算例 2由图可得∁U B＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．[归纳提升] 求集合交、并、补运算的方法【对点练习】❷ (1)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝_______________；(2)设U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}[解析] (1)∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1,2,3}．(2)∵U ＝R ，B ＝{x |x ＞1}，∴∁U B ＝{x |x ≤1}．又A ＝{x |x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ≤1}．{1,2,3} B已知集合A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．[分析] 由于集合A 包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．题型三 与补集相关的参数值的求解例 3[归纳提升] 当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．【对点练习】❸若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为______________________.忽视空集的特殊性已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为_____________________.{a |a <1或a >3} 例 4误区警示[错因分析] 由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪∅＝A，所以错解忽略了B＝∅时的情况．[方法点拨] ∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅；(2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.学科素养“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A ．已知A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}．若B ∪A ≠A ，求实数a 的取值集合．[分析] 要求B ∪A ≠A ，可先求B ∪A ＝A 时，a 的取值集合，再求出该集合在实数集R 中的补集即可．[解析] 若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ．∵A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2,4}，∴集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴a <－4或a >4；[归纳提升] 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现．课堂检测·固双基素养作业·提技能。
2019-2020学年高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数 章末复习2
1．图象的变换
[典例 5]
为了得到函数
y＝lg
x＋3的图象，只需把函 10
数 y＝lg x 的图象上所有的点( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
4．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数 性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分 出正数、负数；再将正数与 1 比较，分出大于 1 还是小于 1； 然后在各类中两两相比较．
第七页，编辑于星期日：点 十三分。
5．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单 调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由 复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函 数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值 或单调区间．
6．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都 有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用 图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或 不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用 数形结合能快速解决问题．
第八页，编辑于星期日：点 十三分。
3学科思想培优
第九页，编辑于星期日：点 十三分。
一、指数、对数、幂函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数、幂函数的性质主要是指函数的定 义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并 且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以基本 函数的单调性为主，结合复合函数单调性的判断法则，在函 数定义域内进行讨论．
第十页，编辑于星期日：点 十三分。
第二十六页，编辑于星期日：点 十三分。
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课件：4.4.2+第2课时+对数函数的图象和性质(二)
4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质第2课时 对数函数的图象和性质(二)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知对数型复合函数的单调性复合函数y ＝f [g (x )]是由y ＝f (x )与y ＝g (x )复合而成，若f (x )与g (x )的单调性相同，则其复合函数f [g (x )]为__________；若f (x )与g (x )的单调性相反，则其复合函数f [g (x )]为__________.对于对数型复合函数y ＝log a f (x )来说，函数y ＝log a f (x )可看成是y ＝log a u 与u ＝f (x )两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．增函数 基础知识知识点1减函数知识点2对数型复合函数的值域对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝log a u 的单调性求解．1．函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)[解析] 由对数函数的单调知识易知0<a <1. C 基础自测A3．(2019·大连市高一期末测试)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区A间是( )A．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)[解析] 令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0，∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．A关键能力·攻重难题型一 对数型复合函数的单调性讨论函数f (x )＝log a (3x 2－2x －1)的单调性．[分析] 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．题型探究[归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).函数单调性y＝f(μ)增函数增函数减函数减函数μ＝g(x)增函数减函数增函数减函数y＝f[g(x)]增函数减函数减函数增函数A[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A．题型二 对数型复合函数的值域[归纳提升] 1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)．2．对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝log a u的单调性求解．A 【对点练习】❷函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．(2019·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )(a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性并加以证明．[分析] (1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？题型三 对数型复合函数的奇偶性例 3[归纳提升] 判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．A忽视对数函数的定义域若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) B 例 4 误区警示[错解] 错解一：因为函数f(x)＝log a(2－ax)在[0,1]上是减函数，根据对数函数在0<a<1时单调递减，知选A．错解二：令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝log a(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝log a u为增函数，从而得a>1，故选D．[错因分析] 在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误．[正解] 令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，u min＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝log a(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝log a u为增函数，所以a>1.综上可得1<a<2，故选B．[方法点拨] 对数型函数是考查定义域问题的重点函数．因此，在解决真数中含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，可能会使所求参数范围扩大致误．如本例中，u＝2－ax在x∈[0,1]时一定要保证u>0才有意义，请学生重点关注．学科素养[分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝－f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定．[归纳提升] (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝log a f(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．课堂检测·固双基素养作业·提技能。
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课件：4.2.2+第2课时+指数函数的图象和性质(二)
4.2 指数函数4.2.2 指数函数的图象和性质第2课时 指数函数的图象和性质(二)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．基础知识知识点1知识点2有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如y＝a f(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域．求形如y＝a f(x)的函数的值域，应先求出u＝f(x)的值域，再由单调性求出y＝a u的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如y＝f(a x)的函数的值域，要先求出u＝a x的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(a x)的值域．(2)判断复合函数的单调性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝a u与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝a f(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y＝a f(x)在[m，n]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．基础自测BD3．若2x＋1＜1，则x的取值范围是( )DA．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析] 不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.Cm<n关键能力·攻重难题型一 指数型函数的单调性[分析] 此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论．题型探究[归纳提升] (1)关于指数型函数y＝a f(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝a u，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]单调性．【对点练习】❶求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间．[解析] 函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则y＝2t.∵t＝x2－6x ＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上为增函数，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在[3，＋∞)为增函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函数f(x)的值域为[256，＋∞)．(2019·湖南师大附中测试)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0，且a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求k 的值；(2)若f (1)>0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f (x 2＋2x )＋f (4－x 2)>0的解集．题型二 指数型复合函数的奇偶性例 2C误区警示[方法点拨] 指数函数要注意其值域，对于a>1时，a x的取值情况为：当x>0时，a x>1，当x<0时，0<a x<1；对于0<a<1时，a x的取值情况为：当x>0时，0<a x<1，当x<0时，a x>1.当涉及指数函数的范围时，不能忽视指数式自身的要求．学科素养数形结合思想的应用——图形变换技巧1．平移变换当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m 个单位得到．2．对称(翻折)变换y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y ＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f (x )＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x －1；(2)y ＝2x ＋1；(3)y ＝－2x ；(4)y ＝2|x |；(5)y ＝|2x －1|；(6)y＝－2－x .[分析] 用描点法作出图象，然后根据图象判断．[解析] 如图所示．(1)y ＝2x －1的图象是由y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到的．(2)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到的．(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．(4)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的．(5)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的．(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．课堂检测·固双基素养作业·提技能。
2019-2020学年人教A版数学必修第一册课件：1.3 第2课时 全集、补集及综合应用
1．全集 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 集 合 含 有 所 研 究 问 题 中 涉 及 的 _____所__有__元__素_____，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作__U__． ■名师点拨 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉 及的所有元素．
8}，集合 A＝{2，3，5，6}，集合 B＝{1，3，4，6，7}，则集
合 A∩(∁UB)＝( ) A．{2，5}
B．{3，6}
C．{2，5，6}
D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0或x≥52，求 A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
答案：5
第十页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
补集的运算 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合 A＝{x∈R| －2≤x≤0}的补集∁UA 为( ) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} (2)设 U＝{x|－5≤x<－2，或 2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－ 15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
第十七页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
【解】 (1)选 A.因为 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1， 3，4，6，7}，所以∁UB＝{2，5，8}．又 A＝{2，3，5，6}， 所以 A∩(∁UB)＝{2，5}． (2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．