澄西中学2013届高三理科数学一轮复习教学案 主备人奚 勇
江苏省江阴市澄西中学2013届高三理科数学一轮复习教学案--常用逻辑用语
第二课时常用逻辑用语考点1、命题的四种形式1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假（1）若错误！未找到引用源。
都是奇数，则错误！未找到引用源。
是奇数（2）若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
3、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是．（1）若错误！未找到引用源。
；（2）函数错误！未找到引用源。
的图象关于x=错误！未找到引用源。
对称；（3）函数错误！未找到引用源。
为偶函数；（4）函数错误！未找到引用源。
是周期函数，且周期为2错误！未找到引用源。
；考点2、必要条件、充分条件、充分必要条件4、命题错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
；命题错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的条件．5、已知错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
是不同的两个平面，直线错误！未找到引用源。
，直线错误！未找到引用源。
，命题错误！未找到引用源。
：a与b没有公共点；命题错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的_____________条件6、如果命题错误！未找到引用源。
是命题错误！未找到引用源。
成立的必要条件，那么命题“¬p”是命题“¬q”成立的_____________条件7、已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是8、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4, f(2)=2，设错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
结论中正确的是()．①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．考点4、全称量词与存在量词10、若命题“错误！未找到引用源。
”，则该命题的否定是11、若命题“正方形都是矩形”，则该命题的否定是12、若命题“错误！未找到引用源。
江苏高考数学一轮复习《等 比 数 列 》教程学案
第62课 等 比 数 列1. 等比数列的概念(B 级要求).2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式(C 级要求).3. 根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B 级要求).4. 等比数列与指数函数的关系(A 级要求).1. 阅读：必修5第49～62页.2. 解悟：①理解等比数列、等比中项的定义及符号语言；②写出等比数列的常用性质；③体会课本中推出等比数列通项公式和求和公式的方法.3. 践习：在教材空白处，完成第61、62页习题第3、4、5、9题.基础诊断1. 已知数列{a n }为正项等比数列，a 2＝9，a 4＝4，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 9×(23)n－2.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2＝a 4a 2＝49.又因为q>0，所以q ＝23，所以a n ＝9×⎝⎛⎭⎫23n －2.2. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2a 2＋3，S 3＝2a 3＋3，则公比q 的值为 2 . 解析：因为S 2＝2a 2＋3，S 3＝2a 3＋3，所以a 1＝a 1q ＋3，a 1(1＋q)＝a 1q 2＋3，所以q 2－2q ＝0.因为q ≠0，所以q ＝2.3. 若等比数列{a n }的通项公式为a n ＝4×31－n ，则数列{a n }是 递减 数列.(填“递增”或“递减”)解析：因为对∀n ∈N *，a n >0，a n ＋1a n ＝4×3－n 4×31－n ＝13<1，所以a n ＋1<a n ，所以数列{a n }是递减数列.4. 设{a n }是等比数列，下列四个命题中正确的命题是 ①②③ .(填序号)①{a 2n }是等比数列；②{a n a n ＋1}是等比数列；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等比数列；④{lg |a n |}是等比数列. 解析：因为{a n }是等比数列，所以a n a n －1＝q(q 为定值).①a 2n a 2n －1＝⎝⎛⎭⎫a n a n －12＝q 2，故①正确；②a n a n ＋1a n －1a n ＝a n ＋1a n －1＝q 2，故②正确；③1a n 1a n －1＝a n －1a n ＝1q ，故③正确；④lg |a n |lg |a n －1|不一定是常数，故④不正确.范例导航考向❶ 等比数列基本量的计算例1 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ 314Ｗ.解析： 显然公比q ≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q·a 1q 3＝1，a 1（1－q 3）1－q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，q ＝－13(舍去)，所以S 5＝a 1（1－q 5）1－q＝4×⎝⎛⎭⎫1－1251－12＝314.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝ 32 .解析：设数列{a n }的公比为q(q ≠1)，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1（1－q 3）1－q＝74，S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.【注】 等比数列基本量的计算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解. 考向❷ 等比数列的判定与证明例2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1) 设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2) 求数列{a n }的通项公式.解析：(1) 由a 1＝1及S n ＋1＝4a n ＋2，得a 1＋a 2＝S 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5，所以b 1＝a 2－2a 1＝3.又⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＝4a n ＋2，S n ＝4a n －1＋2（n ≥2），①② 由①－②，得a n ＋1＝4a n －4a n －1(n ≥2)， 所以a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)(n ≥2). 因为b n ＝a n ＋1－2a n ，所以b n ＝2b n －1(n ≥2)， 故数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列. (2) 由(1)知b n ＝a n ＋1－2a n ＝3×2n －1， 所以a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列，所以a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝3n －14，故a n ＝(3n －1)×2n －2.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1) 证明：{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2) 若S 5＝3132，求λ的值.解析：(1) 由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1， 所以a 1＝11－λ，λ≠1，a 1≠0.由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1，得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即(λ－1)a n ＋1＝λa n . 由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0， 所以a n ＋1a n ＝λλ－1，因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，所以a n ＝11－λ·⎝⎛⎭⎫λλ－1n －1.(2) 由(1)得S n ＝1－⎝⎛⎭⎫λλ－1n.由S 5＝3132得1－⎝⎛⎭⎫λλ－15＝3132，即⎝⎛⎭⎫λλ－15＝132，解得λ＝－1.【注】 (1) 证明一个数列为等比数列常用定义法(作比—代入—得结论)与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2) 利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证. 考向❸ 等比数列性质的应用例3 设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q(q ≠1)的等比数列，记c n ＝a n ＋b n .(1) 求证：数列{c n ＋1－c n －d}为等比数列；(2) 已知数列{c n }的前4项分别为4，10，19，34，求数列{a n }和{b n }的通项公式. 解析：(1) 由题意得c n ＋1－c n －d ＝(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )－d ＝(a n ＋1－a n )－d ＋(b n ＋1－b n )＝b n (q －1)≠0，所以c n ＋2－c n ＋1－d c n ＋1－c n －d ＝b n ＋1（q －1）b n （q －1）＝q.因为c 2－c 1－d ＝b 1(q －1)≠0，所以{c n ＋1－c n －d}是首项为b 1(q －1)，公比为q 的等比数列.(2) 方法一：由题意得数列{c n ＋1－c n －d}的前3项分别为6－d ，9－d ，15－d ， 则(9－d)2＝(6－d)(15－d)，解得d ＝3，所以q ＝2.又因为⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b 1＝4，a 1＋3＋2b 1＝10，解得a 1＝1，b 1＝3，所以a n ＝3n －2，b n ＝3×2n －1.方法二：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b 1＝4，a 1＋d ＋b 1q ＝10，a 1＋2d ＋b 1q 2＝19，a 1＋3d ＋b 1q 3＝34，消去a 1得⎩⎪⎨⎪⎧d ＋b 1q －b 1＝6，d ＋b 1q 2－b 1q ＝9，d ＋b 1q 3－b 1q 2＝15，消去d 得⎩⎪⎨⎪⎧b 1q 2－2b 1q ＋b 1＝3，b 1q 3－2b 1q 2＋b 1q ＝6， 消去b 1得q ＝2，从而解得a 1＝1，b 1＝3，d ＝3， 所以a n ＝3n －2，b n ＝3×2n －1.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝12，则S 9S 3＝ 34.解析：方法一：因为S 6∶S 3＝1∶2，所以数列{a n }的公比q ≠1.由a 1（1－q 6）1－q ÷a 1（1－q 3）1－q ＝12，得q 3＝－12，所以S 9S 3＝1－q 91－q 3＝34. 方法二：因为{a n }是等比数列，且S 6S 3＝12，所以公比q ≠－1，所以S 3，S 6－S 3，S 9－S 6也成等比数列，即(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)，将S 6＝12S 3代入得S 9S 3＝34.【注】 (1) 在等比数列的基本运算问题中，一般利用通项公式与前n 项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则有a m a n ＝a p a q”，可以减少运算量.(2) 等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某种性质，例如数列S k ，S 2k－S k ，S 3k －S 2k ，…，成等比数列，公比为q k (q ≠－1).自测反馈1. 设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝ －8 .解析：设数列{a n }的公比为q ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1 ①，a 1－a 1q 2＝－3 ②，显然q ≠1，a 1≠0，由②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1，所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.2. 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为 64 .解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10，a 1q ＋a 1q 3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，q ＝12，所以a 1a 2…a n ＝a n 1q 1＋2＋…＋(n －1)＝2－n 22＋7n 2.记t ＝－n 22＋7n 2＝－12(n 2－7n)，结合n ∈N *，可知当n ＝3或4时，t 有最大值6.又y ＝2t 为增函数，所以a 1a 2…a n的最大值为64.3. 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ 50 .解析：因为{a n }是等比数列，所以a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5，所以a 10a 11＝e 5，所以ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln (a 1a 2…a 20)＝ln [(a 1a 20)·(a 2·a 19)·…·(a 10a 11)]＝ln (a 10a 11)10＝10ln (a 10·a 11)＝10·lne 5＝50lne ＝50.4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6的值为 63 .解析：方法一：由等比数列的性质，得q 2＝S 4－S 2S 2＝4，所以q ＝±2.又因为S 2＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－3，所以S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝1×（1－26）1－2＝63或S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝（－3）×[1－（－2）6]1－（－2）＝63，即S 6＝63.方法二：由S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列可得(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63.1. 等比数列的通项公式与前n项和公式中的五个基本量：a1，q，n，a n，S n，知三求二.2. 等比数列是一种特殊的数列，要注意和等差数列类比学习，但也要注意区别.3. 你还有那些体悟，写下来：。
补习班高三数学第一轮复习第19讲教案 等差数列 教案
沙城中学补习班数学第一轮复习教案 第十九讲 3．3 等差数列一．知识网络 1．定义：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项公式：dn a a n )1(1-+=，推广：dm n a a m n )(-+=d=11--n a a n ，d=m n a a mn --是点列（n ，an ）所在直线的斜率.3．前n 项的和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=21()22d d n a n =+-变式：1n 2nn a a S +=4．等差中项：若a 、b 、c 成等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5．性质:设{an}是等差数列，公差为d, (1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(2) an,an+m,an+2m ……组成公差为md 的等差数列. (3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n ……组成公差为n2d 的等差数列. (4)当n=2k-1为奇数时，nS =nak ；6．等差数列的判定方法(n ∈N*)(1)定义法: an+1-an=d 是常数 (2)等差中项法:212+++=n n n a a a(3)通项法:dn a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:BnAn S n +=27．nn S a n d a ,,,,1知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:d a a d a +-,,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- 8.会从函数角度理解和处理数列问题. 二、经典例题【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390, 求这个数列项数. (2)等差数列{}n a 的前10项的和,10010=S 前100项的和10100=S ,求前110项的和.110S解(1)1231234,146n n n a a a a a a --++=++=又12132n n n a a a a a a --+=+=+11:3()180,60n n a a a a +=+=两式相加得,13,3902)(1==+=n a a n S n n 得由(2)分析一:方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项1a 与公差d 的两个方程.解法一:设{}n a 的首项为1a ,公差d ,则11111110109100502:1109910010099102100d a d a d a ⎧⎧=-+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==⎪⎪⎩⎩解得110109110211101110-=⨯⨯+=∴d a S分析二:运用前n 项和变式:BnAn S n +=2解法二: {}n a 为等差数列,故可设BnAn S n+=2,则1110101001000010010100-=+⎩⎨⎧=+=+B A B A B A 解得110)110(1101101102110-=+=+=∴B A B A S解法三：290290)(100111001110100-=+∴-=⨯+=-a a a a S S1102110)(2)(110100*********-=⨯+=+=∴a a a a S方法提炼:本题是等差数列的基本计算,要求熟练准确.题(1)利用了等差数列的性质和前Sn 公式的特点;题(2)法一:转化为两个基本量,是重要的方法;法二利用了前n 项和公式的函数式特征.【例2】数列{an}的前n 项和为Sn=npan （n ∈N*）且a1≠a2， （1）求常数p 的值； （2）证明：数列{an}是等差数列. 分析：（1）注意讨论p 的所有可能值.（2）运用公式an=⎩⎨⎧--11n n S S S .2,1≥=n n 求an.解：（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，∴a1=a2，与已知矛盾，故p ≠1.则a1=0.当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p －1）a2=0. ∵a1≠a2，故p=21. （2）由已知Sn=21nan ，a1=0.n ≥2时，an=Sn －Sn －1=21nan －21（n －1）an －1. ∴1-n n a a =21--n n .则21--n n a a =32--n n ，…，23a a =12.(n ≥3) ∴2a a n =n －1.∴an=（n －1）a2， an －an －1=a2. (n ≥3)又a2-a1=a2,所以从第二项起每项减去前项的差是同一常数. 故{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列.提炼拓展: 证明等差数列的方法:1.由定义an-an-1=d, 2.等差中项,3.通项公式an=pn+q,4.Sn=Pn2=qn例3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。
高考数学 一轮复习导的应用教案 苏教版
导 数 的 应 用【复习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。
3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题。
【知识梳理】1. 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；2. 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3. 一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ)(x 在(a ，b)内的极值； ②求函数ƒ)(x 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数ƒ )(x 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4. 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤. （1）求f '（x ）.（2）确定f '（x ）在（a ，b ）内符号.（3）若f '（x ）>0在（a ，b ）上恒成立，则f （x ）在（a ，b ）上是增函数；若f '（x ）<0在（a ，b ）上恒成立，则f （x ）在（a ，b ）上是减函数. 【课前预习】1.函数y =x 2（x －3）的减区间是A.（－∞，0）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（－2，2） C2.函数f （x ）=ax 2－b 在（－∞，0）内是减函数，则a 、b 应满足 A.a <0且b =0 B.a >0且b ∈R C.a <0且b ≠0 D.a <0且b ∈R3.已知f （x ）=（x －1）2+2，g （x ）=x 2－1，则f ［g （x ）］A.在（－2，0）上递增B.在（0，2）上递增C.在（－2，0）上递增D.在（0，2）上递增 4.在（a ，b ）内f '（x ）>0是f （x ）在（a ，b ）内单调递增的________条件.5. 函数y =x sin x +cos x 在下面哪个区间内是增函数A.（2π,2π3） B.（π,2π） C.（2π3, 2π5） D.（2π,3π）【典型例题】题型一：借助导数处理单调性、极值和最值例1．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C ．f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）例2．（1）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 例 3．设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中 （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）讨论f(x)的极值。
2013届高考化学第一轮单元专题复习教案23
有机化学实验探究【考纲要求】1．掌握制备常见有机物的实验方法2．掌握有机物性质验证实验的现象和操作3．掌握有机物的鉴别和分离方法教与学方案【自学反馈】1．实验室制取溴苯（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验2.实验室制取硝基苯（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验3.实验室制溴乙烷（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验4.实验室制乙酸乙酯（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验5.实验室模拟石油分馏（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验6.制乙烯（1）实验原理（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验7.制甲烷（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验8.制乙炔（1）实验原理（2）实验用品（3）实验操作（4）实验现象（5）产品的收集、分离、提纯及检验9.有机物的鉴别方法（１）鉴别物质的方法方法一：要紧抓待鉴别物质的特征性质（物理性质和化学性质），利用简单可行的小实验（仪器药品常见、反应条件要求低、实验现象明显、实验结论唯一）进行鉴定或鉴别方法二：要比较待鉴别物质间特征性质（物理性质和化学性质）的差异，利用简单可行的小实验（仪器药品常见、反应条件要求低、实验现象明显、实验结论唯一）进行鉴别（２）常见物质的鉴别10.有机实验中的加热方法与温度计的使用小汇（1）加热方法（2）温度计的使用11.有机物的除杂与分离方法（1）除去杂质的原则（a）药品与仪器常见（b）实验条件要求低、反应迅速（c）操作简便、现象明显、容易判断(d)不再带入新的杂质（2）分离的方法(a)固体混合物的分离方法A.加热升华B.溶解过滤C.溶解、结晶、过滤D.化学反应(b)液体混合物的分离方法A.分液B.分馏或蒸馏(c)提纯物质的方法（能鉴别物质的方法都可以用于提纯物质）A.渗析——提纯无机溶胶（粒子溶胶）B.盐析——提纯有机溶胶（分子溶胶）如何除去下列物质中的杂质(1)甲烷气体中有乙烯或乙炔(2)苯中有苯酚(3)乙酸乙酯中有乙醇和乙酸(4)蛋白质溶液中有少量食盐(5)苯中有甲苯（6）乙醇中混有水【例题解析】【例1】乙酸乙酯是无色具有水果香味的液体，沸点77.2℃，实验室某次制取它用冰醋酸14.3mL,95%乙醇23mL.还用到浓硫酸、饱和碳酸钠以及极易与乙醇结合成六水合物的氯化钙溶液。
江苏省江阴市峭岐中学高中化学必修一专题二第2单元 课时1 金属钠的性质与应用 教案
钠的性质与应用【教学目标】（1）使学生了解钠的物理性质，掌握钠的化学性质，认识钠是一种很活泼的金属；（2）使学生简单了解钠的用途。
【教学重点】钠的化学性质。
【教学难点】对实验现象的观察、分析。
【教学方法】实验，探究，讨论、分析、归纳。
【教具准备】金属钠、小刀、镊子、滤纸、酚酞试液、酒精灯、铁架台、火柴、石棉网、稀盐酸、硫酸铜溶液【教学过程】:投影：炸起千层浪珠江金属钠“水雷”谜团待解▲2001年7月7日，在珠江石溪附近，前前后后共飘着七个白色的来历不明的金属桶。
突然，从飘在水面上的一个金属桶内冒起一股白烟，窜起亮黄色火苗，紧接着一声巨响，蘑菇状的水柱冲天而起，这个铁桶接着又连续爆炸了多次，爆炸腾起的白色烟雾有近十米高，还有许多未燃尽的白烟飘进旁边的公司内，这些灰白色的物体一遇到水就不停地冒泡，有时甚至还突然着火。
▲据悉，其中另有一铁桶被过往船只发现，并将其打捞上船，打算清洗后使用，但当船员把盖子打开后，桶内冒起浓浓白烟，一接触桶内物质，双手立即感到剧烈地疼痛，于是他们又将其推入江里，一遇水，这个桶就又爆炸了。
所幸该船只迅速逃离，伤亡不大。
▲珠江水面上尚有五个一触即发的“水雷”漂浮着，消防队员、民警及广州化工集团的化学品专家赶来凑在一起，紧张地调查爆炸物的性质及研究“水雷”的处置对策。
疑问：（1）为什么钠遇到水会爆炸，还会燃烧呢？（2）为什么一旦接触了桶内物质，双手立刻感到剧烈的疼痛？（3）实验室如何保存钠呢？（4）钠有哪些用途呢？……引入：为了解决这些疑问，我们今天来学习钠的性质．．与应用板书：金属钠的性质与应用指导语：提到性质，我们大家一起来回忆一下“什么决定性质”。
学生思考后回答：结构决定性质过渡：大家的回答很好，我们大家一起画一下钠原子的结构示意图。
提问：观察我们所画的示意图，钠原子最外层有几个电子？化学反应中，钠原子容易失去还是得到电子？表现出氧化性还是还原性？学生思考后回答：钠原子最外层有1个电子，在化学反应中，容易失去最外层的一个电子，形成钠离子。
新高考下高三数学专题复习节奏的优化
教法研究新高考下高三数学专题复习节奏的优化奚勇摘要：高三数学专题复习对于数学高考直观重要，这个阶段的复习工作涉及到高中三年的数学知识，是教师对学生数学知识掌握及解读能力的最后强化。
因此在进行高三数学专题复习时，教师应理清复习范围重难点，帮助学生做好最后的总复习工作。
关键词：高三数学；专题复习；节奏优化高三数学复习是学生冲刺的最后阶段，要求教师在有限的时间内将高中阶段学习的数学知识进行全面梳理，因此保持稳定的复习节奏显得至关重要。
周密进行复习计划，详细安排复习课程，保持稳定的复习节奏，确保复习工作能够顺利开展，使学生能够在复习工作中做到取长补短、排查疑难。
本文将对高三数学专题复习方式及节奏进行简要分析。
一、增大课堂容量；提高课堂效率高三复习时间十分有限，教师的复习方式直接决定学生复习质量如何，想要提高学生接受信息能力，就要稳步复习节奏，改善教学方法，对复习难重点知识点进行筛选，提高课堂复习有效容量，进而提升复习质量。
（一）认真全面备课由于学生个体不同，数学基础也存有一定差异，因此教师在进行教学设计时，要照顾到各类学生，采用多层次、复合式、多元化的复习结构。
一节有效的复习课堂，不仅要帮助优等生实现复习知识点的延伸，还要帮助学困生做好基础知识巩固工作。
一节成功的复习课堂，要让不同类型的学生能够完善自身的缺失。
对于学困生，对其知识点进行补差补缺；对于优等生，授予其同种类型数学题不同解题思路，在两类学生复习知识点相互冲突时，应首先照顾学困生，届时可让已明白该类题型的学生思考解题规律，进一步强化解题方式，确保各类型学生都能够在复习中学有所得。
（二）改良复习模式在进行专题复习工作时，做到讲解、评价、思考相结合，避免就一道专题仅是讲解就结束的状况。
讲解，是教师强化学生已掌握知识点的重要手段，精讲启迪学生解题思维，略将点拨学生解题思路，对于重难点内容进行精讲，一些相对简单或考试范围之外的知识点进行略讲，结合精讲与略讲两种方式，优化提炼解题模式，强化学生数学思想，使学生能够运用数学思维完成解题，避免学生今后出现类似的错误；评价，是教师通过学生解题能力，对学生知识点掌握程度及知识接收能力做出大致的评估，并为其后的复习进度规划提供依据。
江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习函数第9课时函数与方程教学案
第9课时 函数与方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标． 2．函数与方程两个函数()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标就是方程()()f x g x =的解；反之，要求方程()()f x g x =的解，也只要求函数()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标． 3．二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(,)m n ，则必有()()0f m f n ⋅<，再取区间的中点2m np +=，再判断()()f p f m ⋅的正负号，若()()0f p f m ⋅<，则根在区间(,)m p 中；若()()0f p f m ⋅>，则根在(,)p n 中；若()0f p =，则p 即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可 例1.（1）若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( )A ．21B ．－21C ．2D ．－2解：A ．（2）设函数()f x 对x R ∈都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A ．0B ．9C ．12D ．18解：由(3)(3)f x f x +=-知()f x 的图象有对称轴3x =，方程()0f x =的6个根在x 轴上对应的点关于直线3x =对称，依次设为1231233,3,3,3,3,3t t t t t t ---+++，故6个根的和为18，答案为D ．（3）已知155=-acb ，（a 、b 、c ∈R ），则有（ ）A ．ac b 42>B ．ac b 42≥C ．ac b 42<D ．ac b 42≤ 解法一：：依题设有 50a b c ⋅-=∴5是实系数一元二次方程02=++c bx ax 的一个实根； ∴△＝ac b 42-≥0 ∴ac b 42≥，答案为B ．解法二：去分母，移项，两边平方得：22252510b a ac c =++≥10ac ＋25a c ⋅⋅＝20ac ． ∴ac b 42≥，答案为B ．（4）关于x 的方程 22(28)160x m x m --+-=的两个实根 1x 、2x 满足 1232x x <<，则实数m 的取值范围解：设22()(28)16f x x m x m =--+-，则239()3(4)160216f m m =--+-<， 即：241270m m --<，解得：1722m -<<． （5）若对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零, 则x 的取值范围是解：设2()(2)44g a x a x x =-+-+，显然，2x ≠则22(1)2440(1)2440g x x x g x x x ⎧-=-+-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩，即3221x x x x ><⎧⎨><⎩或或，解得：x>3或x<1． 变式训练1： 当01x ≤≤时，函数1y ax a =+-的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a < B ．1a > C ．112a a <>或 D ．112a << 解：D例2.设123,,x x x 依次是方程12log 2x x +=,2log (2)x +22xx +=的实数根，试比较123,,x x x 的大小 ．解：在同一坐标内作出函数2y x =-，12log y x =，2x y =-的图象从图中可以看出，310x x << 又20x <，故231x x x <<变式训练2：已知函数()()y f x x R =∈满足(3)(1)f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()||f x x =，则()y f x =与5log y x =的图象交点的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解：由(3)(1)f x f x +=+知(2)()f x f x +=故()f x 是周期为2的函数，在同一坐标系中作出()y f x =与5log y x =的图象，可以看出，交点个数为4．例3. 已知二次函数2()(,f x ax bx a b =+为常数，且0)a ≠ 满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数m 、n ()m n <，使()f x 定义域和值域分别为［m ，n ］和［4m ，4n ］，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由.解：（1）∵方程22ax bx x +=有等根，∴2(2)0b ∆=-=，得b=2 ． 由(1)(3)f x f x -=-知此函数图象的对称轴方程为12bx a=-=，得1a =-， 故2()2f x x x =-+ ．（2）2()(1)11f x x =--+≤，∴4n ≤1，即14n ≤而抛物线22y x x =-+的对称轴为1x = ∴14n ≤时，()f x 在［m ，n ］上为增函数. 若满足题设条件的m ，n 存在，则⎩⎨⎧==n n f mm f 4)(4)(，⎩⎨⎧-==-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2020424222n n m m n n n m m m 或或即又14m n <≤， ∴2,0m n =-=，这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］. 由以上知满足条件的m 、n 存在， 2,0m n =-=． 变式训练3：已知函数11()f x a x=- ((0,0)a x >>. （1）求证：()f x 在(0,+∞)上是增函数；（2）若()2f x x ≤在(0,+∞)上恒成立，求a 的取值范围；（3）若()f x 在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m ≠n)，求a 的取值范围. 解：（1）证明 任取120x x >>1212122112111111()()()()x xf x f x a x a x x x x x --=---=-=∵120x x >>，∴120x x ⋅>，120x x ->，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故()f x 在(0,+∞)上是增函数. （2）解： ∵112x a x-≤在(0,+∞)上恒成立，且a ＞0, ∴112a x x≥+在（0，+∞）上恒成立， 令421221121)(=⋅≤+=xx xx x g ，当且仅当12(0)x x x =>即x=22时取等号 要使112a x x≥+在(0,+∞)上恒成立，则a ≥故a 的取值范围是［42,+∞)． （3）解： 由（1）()f x 在定义域上是增函数. ∴(),()m f m n f n ==，即2110m m a-+=，2110n n a-+= 故方程2110x x a -+=有两个不相等的正根m ，n ，注意到1m n ⋅=，10m n a +=> 故只需要(21()40a ∆=->,由于0a >，则102a << ．例4．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．01m <≤B ．01m ≤≤C ．10m m ≥<或D ．10m m ><或解：令()0f x =，得：|1|1()2x m -=，∵ |1|0x -≥，∴ |1|10()12x -<≤，即01m <≤．变式训练4：对于函数()f x ，若存在0x ∈R,使00()f x x ＝成立，则称0x 为()f x 的不动点. 已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； 解：（1）当1,2a b ==-时，2()3f x x x =-- 由题意可知23x x x =--，得121,3x x =-= 故当当1,2a b ==-时，()f x 的不动点 1,3-．（2）∵2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠恒有两个不动点， ∴2(1)1x ax b x b =+++-， 即210ax bx b ++-=恒有两相异实根 ∴2440()b ab a b R ∆=-+>∈恒成立. 于是2(4)160a a '∆=-<解得故当b ∈R ，()f x 恒有两个相异的不动点时，01a <<.本节主要注意以下几个问题：1．利用函数的图象求方程的解的个数； 2．一元二次方程的根的分布；3．利用函数的最值解决不等式恒成立问题。
江苏高考数学一轮复习《集合及其基本运算(2)》教程学案
____第2课__集合及其基本运算(2)______1. 熟练掌握集合间的交、并、补集的运算以及求集合的子集．2. 能应用分类讨论的思想解决简单的分类讨论问题.1. 阅读：阅读必修1第11～14页．2. 解悟：①从A∩B＝A能得到什么结论？②从A∪B＝A能得到什么结论？3. 践习：在教材空白处，完成第13页练习第6题，第14页习题第10、13题.基础诊断1. 集合U＝{1，2}的子集个数为__4__．解析：根据子集个数的公式可得，子集的个数为22＝4.2. 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则集合∁U(A∪B)＝__{3}__．解析：由题意得，A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3}．3. (1) 已知集合A＝{y|y＝log2(x－1)}，集合B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝__(0，＋∞)__；(2) 已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，集合B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝__(1，＋∞)__；(3) 已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，集合B＝{(x，y)|y＝x－1}，则A∩B＝__{(1，0)，(2，1)}__．解析：(1) 由题意得，集合A＝R，集合B＝{y|y>0}，所以A∩B＝(0，＋∞)．(2) 由题意得，集合A＝{x|x>1}，集合B＝{y|y>0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．(3) 令log2x＝x－1，解得x＝1或x＝2，所以y＝0或y＝1，所以A∩B＝{(1，0)，(2，1)}．4. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，2}，则集合A∪B中所有元素之和为__5__．解析：因为A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以集合A∪B中所有元素之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.范例导航考向❶ 对子集的分类讨论例1 已知集合A ＝{2，5}，B ＝{x|x 2＋px ＋q ＝0，x ∈R}．(1) 若B ＝{5}，求p ，q 的值；(2) 若A ∩B ＝B ，求实数p ，q 满足的条件．解析：(1) 因为B ＝{5}，所以方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等的实根5，所以5＋5＝－p ，5×5＝q ，所以p ＝－10，q ＝25.(2) 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当B ＝∅时，Δ＝p 2－4q <0，即p 2<4q ；当B ＝{2}时，可求得p ＝－4，q ＝4；当B ＝{5}时，可求得p ＝－10，q ＝25；当B ＝{2，5}时，可求得p ＝－7，q ＝10.综上所述，实数p ，q 满足的条件为p 2<4q 或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，q ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－10，q ＝25或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝10.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1) 当m ＝3时，求A ∩∁R B ；(2) 若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解析：(1) 当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)．又因为A ＝(－1，5]，所以A ∩∁R B ＝[3，5]．(2) 因为A ＝(－1，5]，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根， 所以－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时集合B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．因此实数m 的值为8.考向❷ 对集合中元素的分类讨论例2 已知集合A ＝{y|y ＝－2x ，x ∈[2，3]}，B ＝{x|x 2＋3x －a 2－3a>0}．(1) 当a ＝4时，求A ∩B ；(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：(1) 由题意得，A ＝[－8，－4]，当a ＝4时，B ＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，所以A ∩B ＝[－8，－7)．(2) 方程x 2＋3x －a 2－3a ＝0的两根分别为a ，－a －3.①当a ＝－a －3，即a ＝－32时， B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪(－32，＋∞)，满足A ⊆B ； ②当a<－a －3，即a<－32时， B ＝(－∞，a)∪(－a －3，＋∞)，则a>－4或－a －3<－8，解得－4<a<－32； ③当a>－a －3，即a>－32时， B ＝(－∞，－a －3)∪(a ，＋∞)，则a<－8或－a －3>－4，解得－32<a<1.综上所述，实数a 的取值范围是(－4，1)．已知集合A ＝{x|x 2＋2x －8>0}，B ＝{y|y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R}，C ＝{x |(x －a )(x ＋4)≤0，a ∈R}.(1) 求A ∩B ；(2) 若∁R A ⊆C ，求实数a 的取值范围．解析：(1) 因为x 2＋2x －8>0，解得x >2或x <－4，所以A ＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．因为y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，所以B ＝[1，＋∞)，所以A ∩B ＝(2，＋∞)．综上所述，A ∩B ＝(2，＋∞)．(2) 因为A ＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，所以∁R A ＝[－4，2]．因为∁R A ⊆C ，且C ＝{x |(x －a )(x ＋4)≤0，a ∈R}，所以a ≥2，所以a 的取值范围为[2，＋∞).考向❸ 对自变量系数的分类讨论例3 已知集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x ≤2. (1) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3) A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．解析：对于不等式0<ax ＋1≤5，当a ＝0时，0<1<5恒成立，即x ∈R ，集合A ＝R ；当a >0时，－1a <x ≤4a ，即集合A ＝{x |－1a <x ≤4a}；当a <0时，4a ≤x <－1a ，即集合A ＝{x |4a ≤x <－1a}． (1) 若A 是B 的子集，则当a ＝0时，不满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎨⎧－1a ≥－12，4a ≤2，解得a ≥2； 当a <0时，需要满足⎩⎨⎧4a >－12，－1a ≤2，解得a <－8. 综上所述，a 的取值范围是(－∞，－8)∪[2，＋∞)．(2) 若B 是A 的子集，则当a ＝0时，满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎨⎧－1a ≤－12，4a ≥2，解得0<a ≤2； 当a <0时，需要满足⎩⎨⎧－1a>2，4a ≤－12，解得－12<a <0. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－12，2. (3) 当A ＝B 时，需满足A ⊆B 且B ⊆A ，即同时满足(1)和(2)，所以a ＝2.自测反馈 1. 设U 为全集，集合A 为U 的子集，则A ∩A ＝__A__；A ∪A ＝__A__；A ∩∅＝__∅__；A ∪∅＝__A__；A ∪∁U A ＝__U__；A ∩∁U A ＝__∅__．2. 满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 的个数是__4__．解析：因为{1，3}∪A ＝{1，3，5}，所以A ＝{5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，共有4个．3. 对于集合A ，B ，我们将集合{x|x ∈A ，且x ∉B}叫作集合A 与B 的差集，记作A －B.(1) 若A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{4，5，6，7，8}，则A －B ＝__{1，2，3}__；B －A＝__{6，7，8}__；(2) 如果A－B＝∅，那么集合A与B之间的关系是__A⊆B__．4. 已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，则与G＝{x|x≥1}为同一集合的是__Q__．解析：集合P中y＝x2＋1就是这个集合中的一个元素；集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，与集合G为同一集合；集合E＝{x|y＝x2＋1}＝R；集合F是一个点集，所以与集合G为同一集合的是Q.1. 区分点集和数集在书写上的不同．2. 解题时，注意分类讨论、数形结合等思想方法的运用．3. 你还有哪些体悟，写下来：。
陕西省澄城县寺前中学2013届高三第一次月考数学(文)(附答案)
寺前中学2013届高三第一次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,3}A =,则集合A 的子集个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M 、N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( ) A ．M B ．N C ．ID ．∅3．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 4．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ． a ≥4或a ≤－4 D ．a <－4或a >45．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为 ( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)6．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a7．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a --- 8．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和2(1)y x =+表示相等函数。
其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 10．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13、函数3log y x =的定义域为 . （用区间表示）14．“△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ；15. 已知8)(35--+=bx ax x x f ，且)2(-f =10，那么)2(f 等于＿＿＿＿＿． 16．a <0时，不等式x 2－2ax －3a 2<0的解集是________．17．若不等式a <2x －x 2对于任意的x ∈[－2,3]恒成立，则实数a 的取值范围为________． 18.设f （x ）=⎩⎨⎧〈〉0,100,1x x gx x，则((2))f f -=_________. 三、解答题：本大题共4小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(12分)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．20．（12分）、. 已知集合A=｛x|x 2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x ≤2m-1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。
2013届高考数学第一轮复习教学案6
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教案案§6函数的值域与最值【考点及要求】：会求简单初等函数的值域与最值.【基础知识】：1.函数c y =的值域为：,函数()0≠+=k b kx y 的值域为：.2.函数()0≠=k xk y 的值域为：. 3.二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的值域为：___________；二次函数)0(2<++=a c bx ax y 的值域为：___________.4.函数)1,0(≠>=a a a y x 且的值域为：___________.5.函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的值域为：___________.6.函数x y sin =的值域为：, 函数x y cos =的值域为：,函数x y tan =的值域为：.【基本训练】： 1.{}5,3,1,22∈+=x x y 的值域为. 2.函数x x y 212--=的值域为.3.函数xx y 4+=的值域为. 4.函数()322+-=x x x f ,()3,0∈x 的值域为.5.函数()()1log 221+=x x f 的值域为. 6.函数132sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的最小值为. 7.函数[)+∞∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,21x y x 的值域为. 【典型例题讲练】例1.已知二次函数122-=x y 在区间[]b a ,上有最小值-1，则实数a 的取值范围为 ___________，b 的取值范围____________.练习.已知函数x x x f 8)(2+-=，求)(x f 在区间[]1,+t t 上的最大值)(t g .例2.若函数()lg(42)xf x k =-⋅在(],2-∞上有意义，求实数k 的取值范围.练习.设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)若2=a ，求()f x 的最小值.【课堂小结】【课堂检测】【课后作业】。
澄西中学2013届高三理科数学一轮复习教学案
对数与对数函数考纲要求：对数的概念及运算(B)；对数函数的图像与性质(B)知识梳理：1、对数的相关概念 ⑴对数的定义： . ⑵常用对数和自然对数； ⑶指数式与对数式的相互转化⇔=N a b)0,1,0(>≠>N a a 2、对数的运算法则)0,0(>>N M ⑴=)(log MN a ;⑵=N Malog ;⑶=n a M log . 3、对数换底公式)1,0,1,0,0(≠>≠>>b b a a N =N b log . =b a log ;=m a b n log ;=⋅c b b a log log . 4、几个常用的结论)1,0,0(≠>>a a N⑴=a a log ；=1log a ；⑵=N a a log ；=Na alog .5、对数函数的定义： . 61、计算：=-+)32(log )32( . =+⋅+25lg 50lg 2lg )2(lg 2.2、方程1)3lg(lg =++x x 的解为 .3、已知b a ==3lg ,2lg ，则=2518lg .（用b a ,表示）4、函数)1(log 5.0-=x y 的定义域为 .5、函数)2(log 22x x y +=的单调递增区间为 . 6、函数)1(log )(22++=x x x f 的奇偶性是 .例题选讲：例1、计算:⑴18lg 7lg 37lg 214lg -+-；⑵3log 333558log 932log 2log 2-+-．例2.设03log 5)(log 221221≤-+x x ,求函数)4(log )8(log )(212x x x f ⋅=的值域.例3、计算：)3log 3(log )2log 2(log 8493+⋅+.例4、设函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=，(0>a 且1≠a )， 定义：)()()(x g x f x h -=.⑴求函数)(x f 的定义域；知识 技能知 识⑵判断函数)(x h 的奇偶性并证明；⑶若,2)3(=f 解不等式0)(<x h .巩固练习：1、计算：=+25.0log 10log 255 .2、已知c ba==53，且211=+ba ，则c 的值为 . 3、已知)3(log ax y a -=在[]2,0上是关于x 的减函数，则∈a4、若函数)1lg()(2+-=mx mx x f 的定义域为R ，则∈m . 若函数)1lg()(2+-=mx mx x f 的值域为R ，则∈m5、已知函数x ax x x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-⋅==+=λ的定义域为[]1,0. ⑴求a 的值；⑵若)(x g 在[]1,0上单调递减，求实数λ的取值范围.。
江阴高级中学高中数学教案06不等式2
第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学 生清楚事物内部是具有固有规律的。
过程：一、 复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质 1、2 二、 1.性质3:如果a b ，那么a c b c （加法单调性）反之亦然 证：•.• （a c ） （b c ） a b 0/. a c b c推论 1 如果a b 0且cd 0，那么ac bd （相乘法则）a b,c 0 acbc证：ac bdc d,b 0 bcbd推论 1' （补充）如果ab0且0 c d ， 那么--（相除法则）c d1 1证：d c 0 ••• 7 da ba b 0c d推论2如果a b 0,那么a n b n (n N 且n 1)c 0 时(a b)c 0即：ac bc从而可得移项法 则： a b c a b ( b) c ( b) a c b 推论： 如果a b 且 c d ， 那么 a c b d （相加法则） a b a c b cb d证：a c c dbc b d推论： 如果a b 且 c d ， 那么 a c b d （相减法则） 证：••a bc d •' c da cb dcd或证：(a c) (b d) (a b) (c d)3.性质5:如果a b 0，那么n a 证：（反证法）假设n a n b则::b :bb这都与abnb (nN 且 n 1)b 矛盾nb上式＞2.性质4:如果ab 且c 0,那么ac bc ;如果a b 且c 0那么ac bc （乘法单调性）证：ac bc (a b)c根据同号相乘得正，异号相乘得负，得: c 0 时（a b ）c 0 即：ac bc 三、 小结：五个性质及其推论 口答P8练习1、2 习题6.1 4 四、 作业 P8练习3 习题6.1 5、6 五、 供选用的例题（或作业） 1 .已知ab 0，cd 0，e 0，求证:a cb da b11 e e证a cb da cdb d , ,ce 0a cb d2. 若a,bR ，求不等式 a b,J1-同时成立的条件a b1 1 b a解:a babab 0a b b a 03. 设 a, b,cR ， a b c 0, abc1 1 1 0求证abca 2b 2 e 2 2ab 2ae 2be 01 1 4. ab 0,|a| |b|比较—与—的大小 a b1 1 b a 解：一 -- ------ 当 a 0,b0 时 | a | | b | 即 a ba b abb a 1 1 b a 0 ab 0•0 • 一 < 丄 ab a b当 a 0,b 0 时 v |a| |b| 即 a b又 v a b 0, e又；abe 0b 2 e 2>0 • ab ae be 0 1 1 1 ab be eaab eabe11 1a b e•a 2abe 0• ab ae be 0b a 0 ab0 •b a0 •) 1 1> — a ba b 5. 若a,b0 求证： b 1 b aa解::b1b a0 -- a 0 • b a 0 • a baab a bb b a b a 0• a0 • •1 0 •aaa6. 若ab 0, e d0 求证：log sinlog sina eb d1证：v 0 sin 1>1 • log sin•••原式成立。
江苏省江阴市澄西中学七年级数学《2.1比零小的数(复习)》学案(无答案)
江苏省江阴市澄西中学七年级数学《2.1比零小的数（复习）》学案学习目标1．了解有理数的概念，知道有理数的分类，会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零。
2.通过不同角度对有理数进行分类的讨论，学习分类讨论的思想方法。
探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏。
学习难点有理数概念的理解，有理数的分类。
教学过程正确进行有理数的分类教学过程：有理数的分类：（从不同角度分类）正整数整数零有理数负整数正分数分数或者，正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数【说明】：1通常将正整数和零统称为非负整数也叫自然数，负整数和零统称为非正整数。
2.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称为数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集，等等。
3．一般用将一个数集里的所有数都写在大括号里或放在一个圆圈中的方式来表示这个数集。
练习1、下列各数中，既是分数，又是正数的数为（）A、-5B、+6C、0.32D、-1/22、下列说法中正确的是（）A、正整数与负整数统称为整数B、正分数与负分数统称为分数C、整数，零，分数统称为有理数D、所有的正有理数和负有理数组成的数集叫有理数集3、既不是正数，又不是分数的有理数是（）A、负整数B、零和整数C、零和负数D、零和负整数4、写出所有适合下列条件的数不大于3的正整数；大于-5的负整数；大于-3且不小于4的整数5、在5，-7，2.4，-2/3，0这五个数中，整数有分数有正整数有负整数有正分数有负分数有非负整数有6、把下列各数填入相应的数集内20，-4.8，0，-13，27，86%，-2008正整数集合：{ … } 正分数集合：{ …} 负整数集合：{ … } 负分数集合：{ …} 有理数集合：{ … }作业讲评:。
连云港市东海县白塔高级中学高三一轮复习导学案(数学理) 第章 函数解析式
高三数学理科复习3——-—函数解析式【高考要求】:函数的有关概念（B ）。
【教学目标】：1.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.2。
了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围).【教学重难点】： 求函数解析式的方法.【知识复习与自学质疑】1、已知21(),()2,1x f x g x x x -==++则(2)f = ____.(1)g -= 。
[](2)f g =_____. []()f g x = 。
1()()f x f x += .2、设()23,(2)(),f x x g x f x =++=则()g x 的表达式为 .3、函数1)f x =+()f x = . 4、若2(1)f x x -=，则1()2f = 。
5、设()f x =2(0)1(0)x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩,则1()2f f ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦。
6、对,,a b R ∈记max{,}a b =,,a a b b a b≥⎧⎨<⎩，则{}()max 1,2f x x x =+-的最小值为 . 【交流展示与互动探究】1、 已知211(1)1f x x+=-,求()f x 的解析式。
2、设二次函数()y f x =的最小值为4,且(0)(2)6,f f ==求()f x 的解析式.3、如图,AOB ∆是边长为2的正三角形，设直线x t =截这个三角形所得到的位于此直线上方的图形（阴影部分）的面积为S ，求()S f t =的解析式。
【矫正反馈】1、若1(),(1)5,2f x x m f x nx =++=-则m = .n = 。
2、已知2211(),11x x f x x--=++则()f x 的解析式为 。
3、设函数1()1f x x =+的图像与()g x 的图像关于x 轴对称，则()g x = .4、一次函数()y f x =在[]1,2-上的最小值为1，最大值为3，则()f x 的解析式为 .5、设()1xf e x =+,则()f x 的解析式为 。
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对数与对数函数
考纲要求：对数的概念及运算(B)；对数函数的图像与性质(B)
知识梳理：
1、对数的相关概念 ⑴对数的定义： . ⑵常用对数和自然对数； ⑶指数式与对数式的相互转化⇔=N a b
)0,1,0(>≠>N a a 2、对数的运算法则)0,0(>>N M ⑴=)(log MN a ;⑵=N M
a
log ;⑶=n a M log . 3、对数换底公式)1,0,1,0,0(≠>≠>>b b a a N =N b log . =b a log ;=m a b n log ;=⋅c b b a log log . 4、几个常用的结论)1,0,0(≠>>a a N
⑴=a a log ；=1log a ；⑵=N a a log ；=N
a a
log .
5、对数函数的定义： .
6
1、计算：=-+
)32(log )
32( . =+⋅+25lg 50lg 2lg )2(lg 2
. 2、方程1)3lg(lg =++x x 的解为 .
3、已知b a ==3lg ,2lg ，则=2518
lg .（用b a ,表示）
4、函数)1(log 5.0-=
x y 的定义域为 .
5、函数)2(log 2
2x x y +=的单调递增区间为 . 6、函数)1(log )(22++=x x x f 的奇偶性是 .
例题选讲：
例1、计算:⑴18lg 7lg 37lg 214lg -+-；⑵3
log 333558log 9
32log 2log 2-+-．
例2.设03log 5)(log 22
12
21≤-+x x ,求函数)4
(log )8(log )(212x x x f ⋅=的值域.
例3、计算：)3log 3(log )2log 2(log 8493+⋅+.
知
识 技 能
知
例4、设函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=，(0>a 且1≠a )， 定义：)()()(x g x f x h -=.⑴求函数)(x f 的定义域；
⑵判断函数)(x h 的奇偶性并证明；⑶若,2)3(=f 解不等式0)(<x h .
巩固练习：
1、计算：=+25.0log 10log 255 .
2、已知c b
a
==53，且
21
1=+b
a ，则c 的值为 . 3、已知)3(log ax y a -=在[]2,0上是关于x 的减函数，则∈a
4、若函数)1lg()(2
+-=mx mx x f 的定义域为R ，则∈m . 若函数)1lg()(2
+-=mx mx x f 的值域为R ，则∈m
5、已知函数x ax
x
x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-⋅==+=λ的定义域为[]1,0.
⑴求a 的值；⑵若)(x g 在[]1,0上单调递减，求实数λ的取值范围.。