第六章--实数(知识点+知识点分类练习)
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【知识要点】
被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如.25 5, 2500 50.
一、算数平方根
算数平方根的定义:一般的,如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ,(a>0),那么这
个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为谄,读作“根号a”,a叫做被开方数。求
一个正数a的平方根的运算叫做开平方。
1.0的算术平方根是0
2. 被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。
3. 一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方
根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
4. 负数在实数系内不能开平方。
二、平方根
平方根的定义:如果一个数x的平方等于a ,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方根的性质:一个正数有2个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算数平方根;0只有1个平方根,它是0;负数没有平方根。
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
三、立方根
立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根,求一个数的立方根的运算叫做开立方,a的立方根记为鴛读作“三次根号a”,其中a是被开方数。
立方根的性质:每个数a都只有1个立方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
四、实数
1. 无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的定义:有理数和无理数统称实数。
3. 实数的分类:
整数
宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数
无理数
无限不循环小数
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如
2 ,
3 3 , 是正无理数, 2, 3 3, 是负无
理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
4. 实数与数轴上的点的对应关系:实数与数轴上的点是 -- 对应的。
5. 有关概念:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。 五、 实数的运算:
1. 实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样,而且有理数的运算律对无理数仍然适用。
2. 两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根, 算术平方根的商等于这两个数商的
算术平方根,用式子表示为 六、 题型规律总结:
1、 a 本身为非负数,有非负性,艮卩..a >0; 「a 有意义的条件是a >0。
2、 公式:⑴(ja )2=a (a >0);⑵ 旷孑=Va (a 取任何数)。
3、 区分((a > 0),与 JO 2 = a
4、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)
正实数
实数 0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数
负无理数
考点1平方根、立方根的定义与性质
1.下列语句中,正确的是(
实数考点分析应用
A•—个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B. 负数没有立方根
C. 一个实数的立方根不是正数就是负数
D. 立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是(
A.-2是(-2)2的算术平方根
B.3 是-9的算术平方根
C.16的平方根是土4
D.27 的立方根是土3
3.下列说法中正确的是()
A.9的平方根是3
B. .16的算术平方根是土
C. ,16的算术平方根是4
D..16的平方根是土
4.以下语句及写成式子正确的是(
A.7是49的算术平方根,即-49
B.7 是(7)2的平方根,即■ ( 7)2
C. 7是49的平方根,即49 7
D. 7是49的平方根,即49
5.下列语句中正确的是(
A.-9的平方根是-3
B.9 的平方根是
C.9 的算术平方根是土3
D.9 的算术平方根是
6.下列语句不正确的是(
A.0的平方根是0
B. 正数的两个平方根互为相反数
C. —22的平方根是土2
D.a 是a2的一个平方根
7.下列语句中正确的是(
A.任意算术平方根是正数
B. 只有正数才有算术平方根
C. •/ 3的平方是9 ,••• 9的平方根是
D. 1是1的平方根
8.下列结论正确的是(
A. 27的立方根是2
64 4 B. 丄没有立方根
125
C. 有理数一定有立方根
D. (—1) 6的立方根是一1
9.下列结论正确的是(
A.64的立方根是土4
1 1
B. 2是6的立方根
C.立方根等于本身的数只有
D. 3 27 3,27
10.下列说法中:①3都是27的立方根,②3 y3 y,③ 64的立方根是中正确的有()
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个
11.下列说法:(1)3是9的平方根;(2)9的平方根是
3
;
(3)
3
是9的平方
根;
其中正确的有()
A.3 个
B.2个
C.1个
D.4个
12.9的算术平方根是()
A.-3
B.3
C.± 3
D.8 1
13.64的平方根是(
)
A. ± 8
B.± 4
C.± 2
D.± 2
14.4的平方的倒数的算术平方根是()
A.4
B.1
C.-1
D.1
844
15.下列计算正确的是()
A. ,4=± 2
B.(9)281=9
C. 366
D.929
16.下列结论正确的是()
A. ( 6)2 6
B.(■ 3)2
9
C.(16)2
1
6
D._2
1616
2525
17.若m是9的平方根,n= ( .3 )2,则m
n的关系是
(
)
A.m=n
B.m=—n
C.m=± n D
.
1 m|M|n 1
18.已知3 5.28
1.73 8,3 a 0.1738 , I则a的值为()
A.0.528
B.0.052 8
C.0.00528
D.0.000528
19. 一个数的算术平方根是
a,则比这个数
大
8数是()
A.a + 8
B.a —4
C.a —8
D.a2+ 8
a的值是(4)9
20.已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则
的平方根是3,
21. 一个正数的两个平方根分别是a+2和a-4,贝U a=,x=
22. 一个正数的平方根是2a 3与5 a,则a的值为
23.若•、a2a,则a
24.若..3x 7有意义,则x的取值范围是
25.若4a 1有意义,则a能取的最小整数为
26.当x时,x 3有意义。