第六章--实数(知识点+知识点分类练习)

【知识要点】

被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.

一、算数平方根

算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这

个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。求

一个正数a的平方根的运算叫做开平方。

1.0的算术平方根是0

2. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方

根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

4. 负数在实数系内不能开平方。

二、平方根

平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

三、立方根

立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。

立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

四、实数

1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。

3. 实数的分类：

整数

宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数

无理数

无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如

2 ,

3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无

理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。

5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。 五、 实数的运算：

1. 实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。

2. 两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根， 算术平方根的商等于这两个数商的

算术平方根，用式子表示为 六、 题型规律总结：

1、 a 本身为非负数，有非负性，艮卩..a >0； 「a 有意义的条件是a >0。

2、 公式：⑴（ja ）2=a （a >0）；⑵ 旷孑=Va （a 取任何数）。

3、 区分（（a > 0）,与 JO 2 = a

4、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）

正实数

实数 0

负实数

正有理数 正无理数

负有理数

负无理数

考点1平方根、立方根的定义与性质

1.下列语句中，正确的是（

实数考点分析应用

A•—个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根

C. 一个实数的立方根不是正数就是负数

D. 立方根是这个数本身的数共有三个

2.下列说法正确的是（

A.-2是（-2）2的算术平方根

B.3 是-9的算术平方根

C.16的平方根是土4

D.27 的立方根是土3

3.下列说法中正确的是（）

A.9的平方根是3

B. .16的算术平方根是土

C. ,16的算术平方根是4

D..16的平方根是土

4.以下语句及写成式子正确的是（

A.7是49的算术平方根，即-49

B.7 是（7）2的平方根，即■ ( 7)2

C. 7是49的平方根，即49 7

D. 7是49的平方根，即49

5.下列语句中正确的是（

A.-9的平方根是-3

B.9 的平方根是

C.9 的算术平方根是土3

D.9 的算术平方根是

6.下列语句不正确的是（

A.0的平方根是0

B. 正数的两个平方根互为相反数

C. —22的平方根是土2

D.a 是a2的一个平方根

7.下列语句中正确的是（

A.任意算术平方根是正数

B. 只有正数才有算术平方根

C. •/ 3的平方是9 ,••• 9的平方根是

D. 1是1的平方根

8.下列结论正确的是（

A. 27的立方根是2

64 4 B. 丄没有立方根

125

C. 有理数一定有立方根

D. (—1) 6的立方根是一1

9.下列结论正确的是（

A.64的立方根是土4

1 1

B. 2是6的立方根

C.立方根等于本身的数只有

D. 3 27 3,27

10.下列说法中：①3都是27的立方根，②3 y3 y，③ 64的立方根是中正确的有（）

A.1 个

B.2个

C.3个

D.4个

11.下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是

3

;

(3)

3

是9的平方

根;

其中正确的有（）

A.3 个

B.2个

C.1个

D.4个

12.9的算术平方根是（)

A.-3

B.3

C.± 3

D.8 1

13.64的平方根是（

）

A. ± 8

B.± 4

C.± 2

D.± 2

14.4的平方的倒数的算术平方根是（)

A.4

B.1

C.-1

D.1

844

15.下列计算正确的是（)

A. ,4=± 2

B.(9)281=9

C. 366

D.929

16.下列结论正确的是（)

A. ( 6)2 6

B.(■ 3)2

9

C.(16)2

1

6

D._2

1616

2525

17.若m是9的平方根，n= ( .3 )2,则m

n的关系是

（

)

A.m=n

B.m=—n

C.m=± n D

.

1 m|M|n 1

18.已知3 5.28

1.73 8,3 a 0.1738 , I则a的值为（)

A.0.528

B.0.052 8

C.0.00528

D.0.000528

19. 一个数的算术平方根是

a,则比这个数

大

8数是（)

A.a + 8

B.a —4

C.a —8

D.a2+ 8

a的值是(4)9

20.已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则

的平方根是3,

21. 一个正数的两个平方根分别是a+2和a-4，贝U a=，x=

22. 一个正数的平方根是2a 3与5 a,则a的值为

23.若•、a2a，则a

24.若..3x 7有意义，则x的取值范围是

25.若4a 1有意义，则a能取的最小整数为

26.当x时，x 3有意义。