滑模控制的趋近律

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基于趋近律方法的delta算子滑模变结构控制系统

基于趋近律方法的delta算子滑模变结构控制系统基于趋近律方法的delta算子滑模变结构控制系统是一种新的控制算法，其应用于工业生产中可以提高生产效率和质量。

本文将对该算法进行详细阐述。

步骤一：介绍delta算子滑模变结构控制系统Delta算子滑模变结构控制系统是滑模控制的一种新型方法。

该方法在滑模控制的基础上，引入了Delta算子来抑制滑模过程中的振荡现象。

该方法通过数学模型的设计，将物理系统的非线性特性转化为线性系统，并在控制器中引入滑模面来实现目标控制效果。

步骤二：介绍趋近律方法趋近律方法是一种应用广泛的控制算法，它可以将系统的状态在较短的时间内引导到目标状态，同时避免系统产生不稳定现象。

趋近律方法基于系统理论，需要对系统的非线性特性进行分析和建模，可以对复杂系统进行有效的控制。

步骤三：将delta算子滑模变结构控制系统与趋近律方法相结合将delta算子滑模变结构控制系统与趋近律方法相结合，可以有效地控制非线性系统。

在实际过程中，控制器将物理系统的非线性特性转化为线性系统，并在滑模面上引入趋近律方法来控制系统输出。

这样，可以实现对系统的快速响应和稳定控制。

步骤四：优势和应用delta算子滑模变结构控制系统与趋近律方法相结合，具有以下优势：一是具有快速响应能力，可以在短时间内将系统稳定到目标状态；二是具有自适应性能，可以根据系统状态的变化自动调整控制策略；三是具有鲁棒性能，可以对复杂系统进行有效地控制。

该算法的应用范围广泛，可以应用于电力电子、机电一体化、自动控制等多个领域。

例如，在机电一体化领域中，可以应用该算法来控制机器人、制造设备等，以实现工业自动化和生产效率的提高。

综上所述， delta算子滑模变结构控制系统是一种新的控制算法，与趋近律方法相结合可以实现非线性系统的稳定控制。

该算法具有快速响应能力、自适应性能和鲁棒性能，并在工业生产领域中有着广泛的应用前景。

滑模趋近律选择

滑模趋近律选择
滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，其核心是引入滑模面来实现系统的稳定控制。

而滑模趋近律则是在滑模控制的基础上，加入了自适应控制和非线性控制技术，以提高系统的控制性能。

在选择滑模趋近律时，应当考虑以下几个方面：
1. 控制对象的特性：滑模趋近律适用于非线性，时变和不确定的控制对象，可以有效地解决传统控制方法难以处理的问题。

2. 控制系统的要求：滑模趋近律具有强鲁棒性和快速响应的特点，适用于控制系统对鲁棒性和动态性能有较高要求的场合。

3. 控制人员的经验：滑模趋近律具有一定的理论基础和较高的技术门槛，需要控制人员掌握一定的滑模控制和非线性控制知识。

4. 控制系统的成本：由于滑模趋近律需要加入自适应控制和非线性控制技术，因此其实现成本较高，需要根据实际需求进行评估。

总之，选择滑模趋近律应当综合考虑控制对象的特性，控制系统的要求，控制人员的经验以及控制系统的成本，并根据实际情况进行选择和调整。

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趋近律滑模

磁悬浮球系统的指数趋近律滑模控制摘要：磁悬浮球系统具有非线性、不稳定特性，本文将其模型在平衡点附近进行线性化处理，根据系统状态方程设计了指数趋近律滑模控制器，利用Lyapunov稳定理论对系统进行稳定性分析，并在磁悬浮球系统装置上进行实验研究。

结果表明：采用指数趋近律滑模控制能使磁悬浮球以较小偏差平稳地悬浮在给定位置附近，且系统具有较好的跟踪特性。

关键词：磁悬浮球系统；指数趋近律；滑模控制1 引言磁浮球系统是一个单自由度、开环不稳定的非线性系统，系统中参数摄动和外界不确定干扰因素都会影响系统的性能。

采用传统的PID控制时，虽然具有较好的稳定性，但由于固定的控制器参数，会使系统的控制性能受到限制。

为了解决这个问题，人们引入了许多新的控制策略，如模糊控制[1]、模糊PID[2]、鲁棒控制[3,4]、预测控制[5]、滑模控制[6-9]等，将其应用于磁悬浮球系统中。

滑模控制（SMC）无需精确的对象模型，具有响应速度快、对参数及外加干扰不灵敏、控制器实现简单等优点[10,11]。

目前已经在电机与电力系统控制、机器人控制、飞行器控制及卫星姿态控制等领域得到了实际应用。

滑模控制最显著的特性就是存在滑动模态，系统一旦进入滑动模态，其运动状态将保持在切换面或切换面的一个邻域上，同时对外界干扰具有较强的鲁棒性。

本文将指数趋近律滑模控制用于磁悬浮球系统中，利用Lyapunov稳定理论对系统进行稳定性分析，并在磁悬浮球系统装置上进行实验研究。

结果表明：采用指数趋近律滑模控制不仅能使磁悬浮球达到稳定悬浮状态，且系统有较好的跟踪特性。

2 系统的数学模型磁悬浮球系统的控制结构如图1所示。

图1 磁悬浮球系统控制结构图中，m为钢球质量，g为重力加速度，x为钢球质心和电磁铁磁极之间的距离，f为电磁力，u 为外部电路提供的控制电压，u x 为钢球位置对应的传感器输出电压。

忽略其他外界干扰因素的影响，在竖直方向上，小球受到电磁吸引力(),F i x 和自身重力mg 的影响。

基于趋近律的牵引电机滑模变结构控制研究

■技术探讨与研究TECHNIQUE RESEARCH基于趋近律的牵引电机滑模变结构控制研究Sliding Mode Variable Structure Control of Traction Motor Based on Reaching Law大连交通大学电气信息学院刘欢(Liu Huan)李东辉(Li Donghui)大连交通大学动车运用与维护工程学院孙燕楠(Sun)摘要：电力机车牵引电机负荷变化大、调速范围广，对其控制是否准确、快速、平稳直接决定行车安全与否。

本文构建了一种基于趋近律的滑模变结构(SMC)矢量控制算法，即设计基于指数趋近律的转矩电流控制器代替传统的转速PI调节器，利用李雅普诺夫函数设计并证明了滑动模态的存在性及控制器的稳定性。

最终将该控制算法用于某一牵引电机的调速控制仿真，并与传统的PI矢量控制进行比较，结果表明，所构建的SMC控制算法抑制抖振的同时具有较强的鲁棒性，而且显著降低了电磁转矩的脉动。

关键词：牵引电机；趋近律；SMC;电磁转矩脉动；鲁棒性Abstract:The electric locomotive traction motor has a large load change and a wide range of speed regulation. The accurate,fast and stable control determines whether the driving is safe.A sliding mode variable structure (SMC)Vector Control Algorithm based on the reaching law is constructed.The torque current controller based on exponential reaching law is designed to replace the traditional PI regulator of speed.Besides the existence of the sliding mode and the stability of the controller are proved and designed by Lyapunov function.Finally,the control algorithm is applied to control the speed of a traction pared with the traditional PI vector control the result shows that the proposed SMC control algorithm can have strong robustness while suppress!ng the chattering and reduce the ripple of the electromagnetic Torque significantly.Key words:Traction motor;Reaching Imw;SMC;Electromagnetic torque ripple;Robustness【中图分类号］TM922.71［文献标识码】B【文章编号】1561-0330(2019)09-084-051引言牵引电机作为动车组牵引变流系统的主要能量转换设备，直接关系到列车的运行状态、寿命和安全。

滑模变结构控制中趋近律的改进与应用

滑模变结构控制中趋近律的改进与应用周军小,刘晓飞（E-mail:zjx2008yan@）摘要：讨论了传统幂次趋近律的缺点，推导出一种新的离散趋近律，该趋近律弥补了单纯幂次趋近律在离散系统使用中的不足，并利用它设计了一种新的离散控制器。

该变结构控制系统，可保证系统运动最终趋于零点，并有降低抖振和保持快速趋近的动态品质。

对该离散趋近律的抖振进行了分析和仿真实验研究，分析和仿真结果表明该方法能保证系统状态在趋近过程中的连续性，能有效地减小系统抖振，并能保证系统渐近稳定。

关键词：变结构控制；趋近律；抖振；离散系统.Approving and Applying in the Variable Structure ControlZhou Jun Xiao，Liu Xiao FeiAbstract:Shortcomings of the power reaching law was discussed. An improved discrete reaching law is deduced, which makes up the deficiency in the discrete system based on single power reaching law, and a new discrete variable structure controller is obtained. The variable structure control system designed by using this new controller can decreasingly approach to zero. By analysing chattering of discrete reaching law, find that the system chattering is decreased and fast reaching speed is kept. Simulation and analysis results both show that the effectiveness and feasibility of the proposed method，which can make the system keep continuity and eliminate system chattering effectively, and ensure the system asymptotic stability.Key words: variable structure control; reaching law; chattering; discrete system.引言自20世纪80年代初至今，由于自动化控制的飞速发展，使得自动化控制领域的研究方向也多种多样，滑模变结构控制由于其控制对外界干扰不灵敏等优点成为了研究的热点。

基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制

D驱动控制rive and control 2020年第48卷第4期张苏英等基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制50　收稿日期:2018-07-18基金项目:国家自然科学基金项目(51507048)基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制张苏英,王跃龙,刘慧贤,孟　月(河北科技大学电气工程学院,石家庄050018)摘　要:系统惯性和切换开关的时间滞后造成了滑模控制系统的抖振问题㊂为了解决该问题,提高永磁同步电机调速系统的动态品质,设计了新型趋近律㊂趋近律引入了系统状态变量绝对值的反正切函数,减小接近滑模面时的速度㊂用变边界层饱和函数代替常规的符号函数,使滑模面附近沿滑模面的运动更平滑㊂负载转矩是滑模速度控制器中的一个扰动项,采用以转矩和转速为观测对象的扩展滑模观测器对负载转矩进行观测,将观测值引进滑模速度控制器进行前馈补偿,进一步提高控制系统的抗扰性㊂仿真结果表明,改进后的趋近律在减小滑模面趋近时间的同时,有效地削弱了系统的抖振㊂负载转矩观测器在负载阶跃变化时能够进行准确的跟踪㊂相较于传统的指数趋近律滑模控制,基于新型趋近律的滑模控制响应速度快㊁无超调㊁抗扰性强,能够实现永磁同步电机良好的调速动态品质㊂关键词:永磁同步电机;滑模控制;变边界层饱和函数;负载转矩观测器中图分类号:TM351 文献标志码:A 文章编号:1004-7018(2020)04-0050-05Sliding Mode Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on New Reaching Law ZHANG Su -ying ,WANG Yue -long ,LIU Hui -xian ,MENG Yue(College of Electrical Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang 050018,China)Abstract :The system inertia and the time lag of the switching switch cause the buffeting problem of the sliding modecontrol system.In order to solve this problem and improve the dynamic quality of the permanent magnet synchronous motor speed control system,a new reaching law was designed.The reaching law introduced the arc tangent function of the absolutevalue of the system state variable,reducing the speed near the sliding surface.The variable boundary layer saturation func⁃tion was used instead of the conventional symbol function to make the movement near the sliding surface and along the slid⁃ing surface smoother.The load torque was a disturbance item in the sliding mode speed controller.The extended slidingmode observer with the torque and rotation speed as the observation object was used to observe the load torque,and the ob⁃servation value was introduced into the sliding mode speed controller for feed-forward compensation to further improve thecontrol system's immunity.The simulation results show that the improved reach law can effectively reduce the chattering ofthe system while reducing the approach time of the sliding mode surface.The load torque observer can track accurately whenthe load step pared to the traditional exponential reaching law sliding mode control,the sliding mode controlbased on the new reaching law has fast response speed,no overshoot and strong anti-disturbance performance,which canrealize the good dynamic quality of speed regulation of permanent magnet synchronous motor.Key words :permanent magnet synchronous motor,sliding mode control,variable boundary layer saturation function,load torque observer0　引　言永磁同步电机结构简单㊁运行可靠,在很多领域的交流伺服系统中应用广泛[1]㊂传统的PI 控制算法简单㊁易实现,但控制范围有限㊂永磁同步电机有强耦合㊁非线性等特性,内部参数和负载发生变化时,以PI 控制做速度控制器,速度的调节品质一般[2]㊂为了提高永磁同步电机控制系统的调速特性,研究人员提出了大量的应对策略,如神经网络[3]㊁自适应控制[4-5]㊁预测控制[6]㊁滑模控制[7]等㊂滑模控制具有响应快速㊁鲁棒性强㊁对参数扰动和变化不敏感的特点,因而得到广泛应用[8]㊂文献[9]构造了一种二阶滑模状态观测器,对系统参数进行在线辨识,辨识效果较好㊂但滑模控制存在固有的抖振问题,有效地抑制滑模控制的抖振成为研究热点㊂趋近律的方法在趋近滑模面的过程中对趋近速度加以控制,抖振抑制效果良好[10]㊂常规的趋近律难以精确地控制趋近滑模面的时间和趋近滑模面的速度,无法解决滑模面趋近时间和抖振之间的矛盾[11]㊂文献[12]设计了一种基于新型趋近律的积分模糊滑模变结构速度环控制器,滑模面的设计引入误差信号的积分项,避免控制量对加速度信号 2020年第48卷第4期 D驱动控制rive and control 张苏英等基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制51　的要求㊂文献[13]以传统指数趋近律为基础,引入终端吸引子和系统状态量的幂函数,设计了新型指数趋近律㊂基于新型趋近律设计了滑模速度控制器㊂文献[14]设计的新型指数趋近律的切换增益是一个常量和系统状态的函数,使系统状态快速准确到达滑模面㊂上述三篇文献所设计的控制器均能有效克服滑模控制的抖振现象,提高了趋近速度和系统鲁棒性㊂本文对常规的等速趋近律进行了改进,在减小趋近滑模面时间的同时,减小了趋近滑模面的速度,有效地削弱了抖振㊂用饱和函数代替符号函数可以使系统的运动轨迹被限制在边界层内,实现准滑模控制㊂但边界层的厚度是定值,太大或太小控制结果都不理想㊂设计变边界层饱和函数,使边界层厚度在随系统状态趋近原点的过程中,由大逐渐减小至零,从根本上对抖振进行削弱㊂负载转矩是非电物理量,不能直接测量,突然变化时对系统运行状态产生严重影响[15]㊂利用扩展滑模观测器对负载转矩进行观测,将观测值前馈补偿,进一步削弱系统抖振,加强控制系统的抗扰性[16]㊂1　永磁同步电机的数学模型由于没有异步电机转差率的问题,故三相永磁同步电机的矢量控制实现起来更加方便㊂常见的矢量控制方法有i d =0控制和最大转矩电流比控制,i d =0的控制更适用于本文的表贴式三相永磁同步电机㊂为了便于控制器的设计,选择同步旋转坐标系,其数学模型:u d =Ri d +L dd i dd t-pωm L q i q u q =Ri q +L q d i qd t+pωm L d i d +pωm ψf J d ωmd t=T e -T L -Bωm T e =32pψf i üþýïïïïïïïïïïq (1)式中:u d 和u q 为d ,q 轴的定子电压;i d 和i q 为d ,q 轴的定子电流;L d 和L q 为d ,q 轴的定子电感(表贴式三相永磁同步电机有L d =L q =L );R 为定子电阻;p 为极对数;ωm 为转子机械角速度;ψf 为永磁体磁链;J 为转动惯量;T e 为电磁转矩;T L 为负载转矩[17]㊂2　趋近律控制方法滑模变结构控制系统有位于滑模面外的趋近直至到达滑模面的趋近运动和在滑模面附近并沿着滑模面的运动,即趋近运动和滑模运动2部分构成[18],如图1所示㊂图1　滑模控制系统的2个运动阶段一般的滑模控制只考虑滑模面存在一个B 点,且由A 点能够到达B 点并满足稳定性条件,A 点到达B 点的方式不受控制㊂趋近律的方法规定了A 点到达B 点的趋近方式,保证趋近运动的动态品质㊂2.1　新型趋近律设计系统误差在系统状态趋近滑模面的过程中不能被直接控制,缩短趋近滑模面的时间成为设计趋近律的关键㊂缩短趋近时间,需加快趋近速度;速度过快,又会引起系统抖振,因此,在加快趋近速度的同时,要减小到达滑模面时的速度㊂为此,设计新型趋近律如下:s ㊃=-εarctan Xηe -δssgn(s )(2)式中:X 为系统的状态变量;s 为滑模面;ε,η,δ为大于零的常数㊂当s 较大时,即系统状态距离滑模面较远时,改进后的趋近律等价于下式:s ㊃=-επ2η㊃0+sgn(s )(3) 由式(3)可以看出,ε取很小的值,便可使系统趋近滑模面的速度很快,且s 越大,速度越快㊂η可调节使分母近似为零的系统状态到滑模面的距离㊂当s 较小时,即系统状态距离滑模面较近时,系统状态有可能距原点仍很远㊂利用反正切函数值域的有界性,可以保证速度不会太大,引起系统的抖振㊂设置常数η的大小可进一步对速度进行调节㊂此时的趋近律等价于:s ㊃=-επ2ηsgn(s )(4) 只要η>π2,系统趋近滑模面的速度就会小于ε,且η越大,速度越小,抑制抖振的效果越明显㊂2.2　变边界层饱和函数用饱和函数代替符号函数可以实现准滑模控制,从根本上削弱抖振㊂但常规饱和函数的边界层是固定的,边界层太大,会使原本在原点稳定的系统D驱动控制rive and control 2020年第48卷第4期张苏英等基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制52　重新产生抖振,如图2(a)所示㊂边界层太小,系统在边界层内的运动时间少,失去了使用饱和函数的意义,如图2(b)所示㊂(a)边界层太大(b)边界层太小图2　固定边界层为此,设计如下的变边界层饱和函数:sat(s )=sα㊃arctan Xs <α㊃arctan X sgn(s ) s ≥α㊃arctan {X(5) 状态变量绝对值的反正切函数与常数α(α>0)的乘积作为饱和函数的边界层㊂边界层厚度随状态点趋近于原点而逐渐减小至零,不会影响系统在原点的稳定性㊂可变边界层饱和函数如图3所示㊂图3　可变边界层反正切函数值域的有限性决定了边界层厚度的有限性,不会随状态点到原点距离的增大无限增大,且α值的大小可进一步调节边界层的最大厚度㊂综上,新型趋近律如下:s ㊃=-εarctan X ηe -δssat(s )(6)2.3　新型趋近律的验证以典型系统为例对新型趋近律进行验证,如下:x ㊃1x ㊃éëêêêùûúúú2=01éëêêùûúú00x 1x éëêêùûúú2+0-éëêêùûúú80u (7)取滑模面:s =[251]x 1x éëêêùûúú2(8)求导得:s ㊃=25x ㊃1+x ㊃2(9)取指数趋近律s ㊃=-k sgn(s )-qs (k ,q >0)时有:u =516x 2+180k sgn(s )+180qs (10)取新型趋近律时有:u =516x 2+180εarctan Xηe -δssat(s )(11)式中:k =30;q =300;ε=15;η=2.3;δ=1.3;X =x 1,对两种趋近律进行仿真分析,仿真结果如图4㊁图5所示㊂(a)指数趋近律(b)新型趋近律图4　趋近律仿真由图4可以看出,初始状态相同时,新型趋近律趋近滑模面的时间要优于指数趋近律㊂截取0~0.01的图像,指数趋近律的系统状态在滑模面附近不断切换,抖振明显㊂新型趋近律的系统运动轨迹与滑模面几乎重合,抖振得到有效削弱㊂(a)指数趋近律(b)新型趋近律图5　趋近律仿真放大图3　滑模速度控制器设计滑模速度控制器输入为永磁同步电机的速度跟踪误差e ω,输出为q 轴参考电流i *q ㊂负载转矩T L是滑模速度控制器的一个未知扰动项,需要对其进行观测㊂带负载转矩观测的滑模速度控制器的结构框图如图6所示㊂图6　带负载转矩观测的滑模速度控制器结构框图以永磁同步电机的速度跟踪误差为系统的状态变量,即:X =e ω=ωr -ωm(12)ωr 是人为设定的电机参考转速;ωm 为电机实际转速㊂对式(2)求导后有:X ㊃=-d ωm d t =-3pψf i q 2J +T L J +BωmJ(13) 积分型滑模面可以平滑转矩㊁削弱抖振㊁提高速度调节精度[19]㊂本文采用积分滑模面如下:s =X +c∫t 0X d t(14)对s 求导得: 2020年第48卷第4期 D驱动控制rive and control张苏英等　基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制53　s ㊃=X ㊃+cX =-3pψf i q 2J +T L J +BωmJ+cX (15) 由式(15)及新型趋近律可得:i *q =2J 3pψf εarctan |X |ηe-δ|s|sat(s )+T L J +Bωm J éëêêùûúú+cX (16) 由滑模到达条件ss ㊃≤0,可验证在式(16)控制器作用下,系统是渐进稳定的㊂ss ㊃=s (X ㊃+cX ㊃)=-εarctan X ηe -δssat(s )㊃s =-εs 2α㊃ηe -δs s <α㊃arctan X -εarctan X ηe -δss s ≥α㊃arctan ìîíïïïïX(17)从而易证ss ㊃≤0㊂4　负载转矩滑模观测器设计为了提高系统的抗扰性,同时进一步削弱抖振,采用扩展滑模观测器对负载转矩进行观测㊂结构框图如图7所示㊂图7　负载转矩滑模观测器结构图控制器的采样频率远高于负载转矩的变化时间,在控制周期内负载转矩可认为是一恒定值[20]㊂即:d T Ld t=0(18) 结合永磁同步电机数学模型中的运动方程,以电机机械角速度ωm 和负载转矩T L 为状态变量,电磁转矩T e 为输入,输出也为机械角速度ωm ,有如下状态方程:ω㊃m T ㊃éëêêêùûúúúL =-B J -1J éëêêêùûúúú0ωm T éëêêùûúúL +1J éëêêêùûúúú0T e y =[10]ωm T éëêêùûúúüþýïïïïïïL (19)从而有滑模观测器方程:ω^㊃m T ^㊃éëêêêùûúúúL =-B J -1J éëêêêùûúúú00ω^m T ^éëêêùûúúL +1Jéëêêêùûúúú0T e +1éëêêùûúúl U (20)式中:ω^m 为机械角速度估计值;T ^L 负载转矩估计值;l 为反馈增益;U 为滑模控制律㊂式(20)减去式(19),有观测器误差方程:e ㊃1=-B J e 1-1Je 2+U e ㊃2}=lU(21)式中:e 1为速度估计误差,e 1=ω^m -ωm ;e 2为负载转矩观测误差,e 2=T ^L -T L ㊂令滑模切换面s =e 1,有U =-λsgn (s )-γs ㊂由滑模可达条件ss ㊃≤0有:ss ㊃=e 1e ㊃1=e 1-B J e 1-1Je 2-λsgn(e 1)-γe []1≤0(22)式中:B =0,从而有λ≥-γe 1+e 2J,取λ=-γe 1+βe 2J,β≥1㊂系统轨迹到达滑模面并沿着滑模面运动时,s =s ㊃=0,也即e 1=e ㊃1=0㊂结合式(21)可得:e ㊃2-lJ e 2=0(23)可求得:e 2=c e e lJ t(24)式中:c e 为常数,只有满足l <0才能保证e 2趋近于0㊂5　仿真验证为了验证新型趋近律的可行性和滑模负载转矩观测器的准确性,在Simulink 下进行仿真㊂永磁同步电机的参数如表1所示㊂控制方位结构框图如图8所示㊂表1　永磁同步电机参数参数数值参数数值定子电阻R /Ω2.875转动惯量J /(kg㊃m 2)0.008电感L /mH 0.0085阻尼系数B /(N㊃m㊃s)0永磁体磁链ψf /Wb 0.175极对数p4图8　控制系统结构框图基于新型趋近律和负载转矩观测器的PMSM控制系统结构框图如图8所示㊂设置电机的参考转速为800r /min,起动时的负载转矩为10N㊃m㊂在0.2s 时,负载转矩变为18N㊃m㊂负载转矩的实际 D驱动控制rive and control 2020年第48卷第4期张苏英等基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制 54　值与观测值如图9所示㊂引入负载转矩的基于新型趋近律的滑模控制器作用下的电机转速和指数趋近律滑模控制器作用下的电机转速如图10所示,电磁转矩响应如图11所示,电流响应如图12所示㊂图9　负载转矩的实际值与观测值电机起动时负载转矩为10N㊃m,0.2s时突变到18N㊃m㊂观测值在较短的时间内达到实际值㊂观测器能够对电机负载转矩进行快速准确的跟踪㊂(a)指数趋近律滑模控制(b)新型趋近律滑模控制图10　滑模控制器作用下的电机转速波形(a)指数趋近律滑模控制(b)新型趋近律滑模控制图11　滑模控制器作用下的电磁转矩波形(a)指数趋近律滑模控制(b)新型趋近律滑模控制图12　滑模控制器作用下的电流波形由图10~图12可以看出,基于新型趋近律的滑模控制,的电机转速在0.025s左右达到设定转速,指数趋近律滑模控制控制要到0.05s㊂电磁转矩㊁电流响应在0.025s左右趋于平稳,指数趋近律滑也要到0.05s㊂在0.2s负载增大时,新型趋近律滑模控制使转速㊁转矩㊁电流能在更短的时间恢复平稳,抗扰性优于指数趋近律㊂基于负载转矩观测器的新型趋近律滑模控制相较于指数趋近律滑模控制,响应速度快,无超调且抗扰性和鲁棒性强㊂6　结　语针对滑模控制的抖振问题,设计了新型趋近律和变边界层饱和函数,解决了滑模控制趋近时间和抖振间的矛盾㊂基于新型趋近律和变边界层函数完成了速度控制器的设计,采用负载转矩观测器对负载进行了观测,将观测值引入控制器进行前馈补偿以增强系统抗扰性㊂通过仿真验证了观测器对于负载准确的跟踪能力以及系统在调节时间㊁脉动抑制和抗扰性等调速方面的良好动态品质㊂参考文献[1]　李政,胡广大,崔家瑞,等.永磁同步电机调速系统的积分型滑模变结构控制[J].中国电机工程学报,2014,34(3):431-437.[2]　李峰,夏超英.考虑磁路饱和的内置式永磁同步电机电感参数旋转辨识算法[J].电工技术学报,2016,31(21):203-211. 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永磁同步电机变指数快速幂次趋近律滑模控制

模控
控制分配定子 d,q 轴电流,选取合适的积分滑模面
制和切换增益,增强了系统的鲁棒性。文献[7] 通过
引入非线性幂次组合 fal 函数,构造了基于跟踪偏差
的变速趋近律,使得切换增益具有随系统偏差自适
摇 44
收稿日期:2018 -06 -22
应调整的特性,抑制系统抖振。文献[8] 提出输出受限约束下的变指数幂次趋近律,满足无抖振、有限时间趋近滑模面、提高收敛速度的要求。
为了提高 PMSM 调速系统的动静态性能,本文研究了一种变指数快速幂次趋近律的方法。在变指数幂次趋近律中加入纯指数项和含有 e-滋|s| 项的函数,使系统状态在趋近滑模面时收敛速度快,在滑模面上运动时抖振小。基于本文的趋近律,设计速度控制器,选取积分滑模面函数,在 PMSM 矢量系统中,与传统指数趋近律控制、PI 控制进行仿真对比, 验证变指数快速幂次趋近律速度控制器的优越性。
摇
灿应用。目前 PMSM 调速大都采用 PI 调节器进行控
等制,但是当电机内部参数发生变化或者有外部扰动
摇
永时,传统的 PI 控制算法难以实现理想的高精度的调
磁同
速要求。因此,PMSM 的控制系统中应用了许多效
步电
果优异的非线性控制方法,其中包括滑模控制[1] 、
机预测控制[2] 、鲁棒控制[3] 、自抗扰控制[4] 等。
Key words:variable exponential fast power reaching law, speed response, sliding mode control
0摇引摇言
三相永磁同步电机( 以下简称 PMSM) 是一个强
耦合、多变量的非线性复杂系统,具有体积小、效率黄高、可靠性强等优点,在许多高精度控制场合被广泛

基于不同趋近律的滑模控制相轨迹分析

基于不同趋近律的滑模控制相轨迹分析
钱一帆傅 ! 健A王良明
!南京理工大学能源与动力工程学院$江苏南京!$%""&!"
!!摘!要对于采用单向辅助面滑模控制的二阶非线性系统考虑到不同形式的趋近律和不同的初始状态对其相轨迹的运行规律进行了研究给出了切割面的概念和表示形式根据相位轨迹的分布分析了不同初始点和三种不同形式的趋近律对相轨迹的影响同时讨论了相位轨迹通过两个切换面时的运动规律分析了两条切换面的作用仿真结果验证了相轨迹的分布规律和切割面的正确性
关键词相轨迹分析单向滑模控制非线性系统趋近律中图分类号 0S%#! ! ! ! ! ! 文献标识码 8
CK$',M#$P,;7"#69*$&6'+'"(-&+>+*. 0">,%"*7#"&G$',>"* 8+((,#,*7955#"$;K+*.O$='
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滑模控制趋近律

滑模控制趋近律
滑模控制趋近律是指在滑模控制中，滑模表面向目标点趋近的速度呈指数衰减特性。

在实际应用中，由于存在系统参数不确定性、外界扰动等因素，滑模面会出现振荡、抖动的现象，造成控制效果的不理想。

因此，为了消除这些问题，需要采用趋近律来消除控制误差。

滑模控制趋近律通常采用的方法是将趋近律项加入系统模型中，通过调整趋近律系数来调节滑模面向目标点趋近的速度，使得控制效果更加稳定和鲁棒。

同时，滑模控制趋近律还可以降低控制系统对控制对象的精确建模要求，从而提高控制系统的鲁棒性和适应性。

滑模控制趋近律参数

滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数是指滑模控制器中的参数，用于调节控制器的性能和稳定性。

常见的滑模控制趋近律参数包括滑模面的斜率参数和滑模面的截距参数。

1.滑模面的斜率参数决定了滑模面的陡峭程度，即滑模面上任意两点之间的
斜率大小。

斜率越大，滑模面变化越陡峭，控制器的响应速度越快，但也会导致控制器的震荡和不稳定性增加。

因此，需要根据实际系统的需求进行调节。

2.滑模面的截距参数决定了滑模面的位置，即滑模面和实际系统状态的偏差
大小。

截距越大，滑模面距离实际系统状态的偏差越大，控制器对状态偏差的容忍度越大，但也可能导致系统响应速度变慢和控制精度下降。

在选取滑模控制趋近律参数时，需要保证系统状态点远离切换面时具有较快的趋近速度，同时避免过大趋近速度导致的剧烈抖振。

这些参数的选取应使系统以适当的速度趋近切换面。

采用幂次趋近律的滑模控制稳态误差界

采用幂次趋近律的滑模控制稳态误差界一、引言滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，可以在存在参数不确定性和外部干扰的情况下实现系统稳定和跟踪。

然而，传统的滑模控制在控制系统存在稳态误差时无法解决这个问题。

为了解决这个问题，幂次趋近律被引入到滑模控制中。

二、滑模控制传统的滑模控制基于一个连续的滑动面，通过选择合适的参数来实现系统的稳定和跟踪。

具体来说，设系统状态为x，其追踪目标为r，则滑动面可以定义为s(x)=x-r。

通过设计合适的控制律u=sat(-k*s(x))，其中k是一个正常数，sat表示饱和函数，可以实现系统稳定和跟踪。

三、幂次趋近律然而，在存在稳态误差时，传统的滑模控制无法解决这个问题。

幂次趋近律被引入到滑模控制中以解决这个问题。

具体来说，幂次趋近律可以通过加入一个幂次项来实现系统稳态误差界。

四、基本原理设系统状态为x，其追踪目标为r，则幂次滑动面可以定义为s(x)=x-r+ax^b，其中a和b是正常数。

通过设计合适的控制律u=sat(-k*s(x))，其中k是一个正常数，sat表示饱和函数，可以实现系统稳定和跟踪，并且可以保证系统的稳态误差界。

五、应用幂次趋近律的滑模控制已经在许多领域得到了广泛应用。

在电机控制中，可以使用幂次趋近律的滑模控制来实现高精度位置控制；在无人机控制中，可以使用幂次趋近律的滑模控制来实现高精度姿态控制。

六、总结幂次趋近律的滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，可以在存在参数不确定性和外部干扰的情况下实现系统稳定和跟踪，并且可以保证系统的稳态误差界。

它已经在许多领域得到了广泛应用，并且有着广阔的发展前景。

永磁同步电机滑模调速系统新型趋近律控制

控制与应用技术I EMCA
电札与披制应用2019,46 (12)
永磁同步电机滑模调速系统新型趋近律控制
霍召啥，许鸣珠 (石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄 050043)
摘要：基于传统指数趋近律的滑模控制(SMC)系统在永磁同步电机(PMSM)调速系统中应用广泛。
但是该算法在SMC系统做趋近运动时,存在明显抖振，控制精度无法应对复杂情况。为了抑制系统抖振，提
中图分类号：TM341 文献标志码：0 文章编号：1673-6540(2019) 12-0016-06
New Reaching Law Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Sliding Mode Speed Regulation System *
控机
⑴。PMSM
，永磁同步电
、
、数
结构简单、功
度高、
、
、
明显
〔%*。
传统PMSM调速控制速度控制；采
用PI控制,算法简、
、数方便，
但是PMSM作为一
、
的
系
统,当系统
动或者系统
数发生
*基金项目：国家自然科学基金面上项目(11972238) 作者简介：霍召3(1990-),男，硕士研究生,研究方向为控制理论与电机控制。许鸣珠(1967-)，女，教授，硕士生导师，研究方向为控制理论与控制工程。(通信作者)
PMSM调速系统的动
，在传统指数趋近律的基础上
，提岀了一种新型趋
近律。
的使系统在滑动模态阶段滑模面函数
结
同步趋近于零，
抑
制系统抖振。
岀的新型趋近律，了速度控制器，并应用到PMSM 控制系统中。

滑模控制快速分段幂次趋近律设计与分析

ＹＡＮＧＸｉｎｙａｎ１，３，ＬＩＡＯＹｕｒｏｎｇ２，ＮＩＳｈｕｙａｎ１
（１．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犪狀犱犗狆狋犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪；２．犞狅犮犪狋犻狅狀犪犾犈犱狌犮犪狋犻狅狀犆犲狀狋犲狉，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪；
关键词：分段幂次趋近律；滑模控制；趋近速率；干扰稳定界中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ犇犗犐：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０１９．０５．２７
犚犪狆犻犱狆犻犲犮犲狑犻狊犲狆狅狑犲狉狉犲犪犮犺犻狀犵犾犪狑狅犳狊犾犻犱犻狀犵犿狅犱犲犮狅狀狋狉狅犾犱犲狊犻犵狀犪狀犱犪狀犪犾狔狊犻狊
针对抖振问题，国内外学者提出了边界层法［１３］、终端
滑模控制［１４１８］，高阶滑模控制［１９和２１］基于趋近律的控制方法［２２等２５］方法。边界层法利用饱和函数或连续函数代替符号函数，使系统能保持在滑模面周围，虽然削弱了抖振，但是降低了控制精度。高阶滑模控制能有效避免抖振，但是难以应用于一阶系统，同时如何获取滑模变量的一阶导数也具有一定的难度。终端滑模控制与基于趋近律方法在数学结构上相同［２５］，只是前者关注系统在滑模面上的运动，后者关注系统趋近阶段的运动。１９９６年高为炳院士在［２６］其著作中将趋近律总结为以下几种：等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律和一般趋近律，这４种趋近律为以后趋近律的设计奠定了基础。其中，等速趋近律和指数趋近律在系统达到滑模面时存在抖振问题，幂次趋近律在理论上消除

滑模控制器趋近律仿真研究

ｉｇｎＣｎｒｌｈｏｎｐｌａｉｓ２０，４（）ｎｓｏｔｅｒａｄＡｐｉｔｎ，０１１８１：ｏｏＴｙｃｏ
８８—９．６
４结论
趋近律的选用在滑模设计中占有比较重要的地
位。通过列举常用的几种趋近律并予以仿真研究，在说明其工作原理的同时分析其作用效果，实际在
会有比较大的速度，而引起比较大的抖振。幂次从
运用时可根据需要加以选用。在使用时，各个趋近
律的参数可以不是确定的，以根据到达状态设计可
变系数趋近律，以保证快速趋近的同时削弱振抖。
参考文献：
＝
其中－００，ｓ厂）＝当 ≠０时，ｓ０（）＞。
８，０５使用一般趋近律时）ｋ。：．；＝ｓ
图１等速趋近律
图２指数趋近律
自＿ｌＴ畸，
６－ｌＩ曙【，
图３幂次趋近律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图４一般趋近律
由仿真结果可以看出，数趋近律的到达时间指是比较短的，等速趋近律当运动点到达切换面时而
：
厂Ｍｔ－，，）（
状态到达切换面（或线）的运动状态；前另一部分是滑模运动段，即系统在滑动模态面（线）上的运或Ｓ动。在正常运动段，统对摄动及扰动的自适应性系
是由到达条件或趋近律来保证的；在滑模段系统而具有对参数摄动及干扰的完全自适应性。

滑模控制趋近律相轨迹对比

滑模控制趋近律相轨迹对比滑模控制和趋近律控制都是控制系统中常用的控制方法。

这两种方法都是基于系统状态反馈的控制方法，但是它们的设计思路和控制策略有所不同。

滑模控制是一种非线性控制方法，其核心思想是通过引入滑模面来快速稳定系统。

控制器通过调节系统状态的变化率，使得滑模面在有限时间内到达系统期望状态并保持稳定。

滑模控制器具有鲁棒性、响应速度快等特点，适合应用于有模型误差、外部干扰等不确定因素的系统中。

而趋近律控制是一种线性控制方法，它的核心思想是将系统状态引向期望值。

控制器通过调节系统状态与期望状态之间的误差，使得系统状态渐进地趋近于期望值。

趋近律控制器具有控制精度高、控制系统稳定性好等特点，适合应用于一些线性动态系统中。

在相轨迹对比上，由于滑模控制和趋近律控制的设计思路和控制策略不同，所以它们的相轨迹表现也有所不同。

在滑模控制器中，由于引入了滑模面，系统状态的变化速度较快，相轨迹表现为瞬间收敛。

而在趋近律控制器中，由于系统状态渐进地趋近于期望值，所以相轨迹表现为渐进收敛。

不同的控制方法对应着不同的相轨迹表现，可以根据系统的特点和控制目标进行选择。

用于离散滑模重复控制的新型趋近律

保证闭环系统稳定的同时, 实现对扰动的周期部分的完全抑制, 以改善系统的动态特性, 提高控制精度. 选取切换函数为 sk = c Tx k , c ∈ Rn , 滑模面可定义为 S = x k | cT x k = 0 众所周知, 对于离散滑模控制系统, 不存在理想的滑动模态, 变量 sk 只能收敛到滑模面的一个邻域内, 并且保持在这个邻域内运动. 为了刻画这种拟滑模运动, 引入如下拟滑模带定义:
DOI
拟滑动模态, 离散滑模重复控制, 理想切换动态, 离散时间系统
10.3724/SP.J.1004.2011.01213
Discrete Sliding Mode Repetitive Control with Novel Reaching Law
SUN Ming-Xuan1 FAN Wei-Yun1 WANG Hui1 Abstract This paper is concerned with discrete-time sliding mode control of systems subject to periodic inputs and disturbances. A novel reaching law is proposed, and a design of discrete-time sliding mode repetitive controller is presented based on the ideal switching dynamics formed by the reaching law. The switching dynamics are required to avoid system chattering and achieve perfect tracking as the periodic disturbances are rejected completely. In order to characterize both the reaching phase and quasi-sliding mode, the attractive layer bound, monotone decreasing region, and quasi-sliding mode band of the switching dynamics are derived theoretically. Numerical simulation and experiment are carried out to verify the feasibility and eﬀectiveness of the proposed control method. Key words Quasi-sliding mode, discrete sliding mode repetitive control, ideal switching dynamics, discrete-time systems

滑模控制趋近率

滑模控制趋近率滑模控制是一种优秀的控制方法，而控制趋近率则是滑模控制中非常重要的一个概念。

有了良好的控制趋近率，滑模控制器就能够更好地实现控制目标。

下面将详细介绍滑模控制趋近率的相关内容。

一、滑模控制的基本原理滑模控制是一种基于滑动面原理的控制方式，它具有良好的鲁棒性和鲁棒性。

滑动面是在系统中定义的一条迹线，该迹线与系统状态存在关联。

经过适当选择，可以使系统状态始终落在滑动面上。

这就确保了对于任何初始状态，系统的状态都会收敛到滑动面上。

由于滑动面是一个稳态解，因此在此状态下，系统可以维持在这个点上。

具体而言，滑模控制可以分为三个步骤：（1）定义滑动面：根据系统需求和要求，选择合适的滑动面；（2）构建滑模控制器：设计合适的控制器，使其具有压缩滑动面的能力；（3）引导系统状态收敛到滑动面：控制状态使其在滑动面上运动，从而达到控制目标。

二、滑模控制趋近率的含义滑模控制趋近率是指系统状态从初始状态到达滑动面上的时间，越短表示控制越优秀。

滑模控制趋近率对于系统控制至关重要。

趋近率的快慢决定着控制器的优劣性，越快则意味着控制器的响应越灵敏、越精确。

三、影响滑模控制趋近率的关键因素滑模控制趋近率的关键因素有以下几点：（1）滑动面的设计：滑动面的调整可能会提高或降低趋近速度；（2）滑模控制器本身的参数，比如参数的选择和参数的调节；（3）外部环境的干扰和噪声；（4）系统的非线性程度；（5）系统的响应速度。

四、如何优化滑模控制趋近率优化滑模控制趋近率是指提高控制器的响应速度和精度，实现更好的控制效果。

对于滑模控制器，要想优化其趋近率，需要充分考虑以上影响因素，具体优化方法如下：（1）选择合适的滑动面，减小控制误差；（2）调节控制器参数，寻找最佳参数组合；（3）增大控制器的采样频率；（4）在控制系统中加入状态变量预测环节；（5）使用高级控制器，比如自适应滑模控制等。

总之，优化控制趋近率是必不可少的，它可以极大提高滑模控制器的性能和效率。

基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计针对状态方程Bu Ax x+= （1）采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：Cx s = （2）slaw x C s == （3）其中slaw 为趋近律。

将状态方程式（1）代人（2）得)()(1sCAx CB u +-=- （4）可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。

2、仿真实例对象为二阶传递函数： ass bs G p +=2)( 其中a=25, b=133。

)(s Gp 可表示为如下状态方程：Bu Ax x+= 其中⎢⎣⎡=00A ⎥⎦⎤-251 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1330B 。

在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。

取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。

二、程序主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq kts=0.001;T=2;TimeSet=[0:ts:T];c=15;C=[c,1];para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para);x1=x(:,1);x2=x(:,2);s=c*x(:,1)+x(:,2);if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)];sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));endendfigure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2');figure(2);plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1');figure(3);plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2');figure(4);plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s');if M==2figure(5);plot(t,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para)global M A B C eq ka=25;b=133;c=para(1);s=c*x(1)+x(2);A=[0 1;0 -a];B=[0;b];M=2;eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending lawelseif M==2k=10;slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending lawelseif M==3k=10;alfa=0.50;slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending lawelseif M==4k=1;slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending lawendu=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果（1）M=2时，指数趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-2.5-2-1.5-1-0.50.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程s00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图4 切换函数s Arrayu00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图5 控制器输出（2）M=1时，等速趋近律00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.10.20.30.40.50.60.7time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1012345678time(s)s图4 切换函数s（3）M=3时，幂次趋近律0.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)s图4 切换函数s（4）M=4时，一般趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程time(s)s图4 切换函数s。

滑模趋近律

滑模趋近律滑模趋近律作者：何红锋摘要：滑模趋近律是一种基于模糊逻辑的方法，可以将复杂的系统的输入和输出的变化简化为一组滑模趋近律，并且可以有效地控制系统的行为。

在本文中，我们将介绍滑模趋近律的基本原理，以及它如何用于解决系统的控制问题。

关键词：滑模趋近律，模糊逻辑，系统控制1 简介滑模趋近律是一种基于模糊逻辑的方法，可以将复杂的系统的输入和输出的变化简化为一组滑模趋近律。

它可以用来控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。

滑模趋近律也可以用来描述系统的稳定性和非线性行为。

滑模趋近律的基本原理是：系统的行为受到输入的影响，并且其输出也会趋近于某个期望的值。

2 滑模趋近律的基本原理滑模趋近律包含三个部分：输入、状态和输出。

系统的状态是由输入和输出的状态的组合决定的，输入和输出的状态受到外部环境和系统内部状态的影响。

此外，系统的输出会趋近于系统期望的输出值。

滑模趋近律通常用于控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。

为了实现这一目标，需要设计一组控制规则，以便有效地控制系统的行为。

滑模趋近律可以用来描述系统的稳定性和非线性行为。

这是因为它可以捕捉系统的复杂行为，并将其简化为更容易理解的结构。

此外，滑模趋近律可以用来模拟复杂的系统行为，并且可以有效地控制系统的行为。

3 滑模趋近律的应用滑模趋近律的应用可以广泛，它可以用于控制自动化系统、模拟非线性行为等。

例如，在自动化系统中，可以使用滑模趋近律来控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。

此外，滑模趋近律也可以用来模拟非线性行为，即模拟系统输出与输入的复杂关系。