2023年河北省中考数学模拟复习卷(答案在卷尾)
2023年河北省石家庄市第四十四中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年河北省石家庄市第四十四中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件B ．“明天太阳从西边升起”是必然事件C ．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D ．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件2．一元二次方程220x x -=其中一个根是0，则另一个根的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．2-3．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若2AD =，4DB =，则DEBC的值为（）A ．23B ．14C ．13D ．125．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.10A ．100y x=B ．100x y =C ．400y x=D ．400x y =6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是()A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°7．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．458．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A ．B ．C ．D ．9．一组数据2,3,5,,7,4,6,9x 的众数是4，则这组数据的中位数是（）A ．4B ．92C ．5D ．11210．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A ．B ．C ．D ．11．两个反比例函数k y x =和1(0k y k x+=≠和1)-的交点个数为（）A ．0B ．2C ．4D ．无数个12．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A ．sinA 的值越大，梯子越陡B ．cosA 的值越大，梯子越陡C ．tanA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的三角函数值无关13．张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE BC ∥，DF AC ∥．求证：ADE DBF ∽．证明：①又∵DF AC ∥，②∵DE BC ∥，③∴∠=∠A BDF ，④∴ADE B ∠=∠，⑤∴ADE DBF ∽．A ．③②④①⑤B ．②④①③⑤C ．③①④②⑤D ．②③④①⑤14．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB 、CD 相交于G 、H （如图）.图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB 、BC 、CH 的长度之和记为l ，大正六边形在绕点O 旋转过程中，下列说法正确的是（）A ．S 变化，l 不变B ．S 不变，l 变化C ．S 变化，l 变化D ．S 与l 均不变15．如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1.下列判断正确的是（）A ．乙错，丙对B ．甲和乙都错C ．乙对，丙错D ．甲错，丙对16．九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．面积都一样二、填空题17．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球．由上面的树形图可知，共有_____种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有_____种．18．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD AB ⊥，CD =，60CAD CBD ∠=∠=，则拉线AC 的长是________m ．19．如图，ABC 的周长为20，O 的半径为1，O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与AB 相切于点D 的位置，O 的圆心O 点运动的长度_____（填写>或=或<）三角形的周长，运动长度为_____．三、解答题20．对于三个实数a ，b ，c ，用}{,,M a b c 表示这三个数的平均数，用}{min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：}{129,,3M a b c ++=＝4，}{min 1,2,33-=-，}{min 3,1,11=．请结合上述材料，解决下列问题：(1)}{min sin 30,cos 60,tan 45︒︒︒；(2)若}{22,,32M x x -=，求x 的值．21．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD=∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE=6，tan ∠ABC=23，tan ∠AEC=53，求圆的直径．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？24．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图①，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，则AB BDAC CD=．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图③，在ABC 中，AD 是角平分线，5cm AB =，5cm AB =，7cm BC =．求BD 的长．25．已知：如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2y x=-的图象交于点()1,A m -，与x 轴正半轴交于点B ，()1,A m -轴于点P ，且2ABP S =△．(1)求点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)设点C 是x 轴上的一个点，如果ACO BAO ∠=∠，求出点C 的坐标．26．一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角），0K 、1K 、11K 都在圆上，且010115K K K K ==．且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：12231K K K K ==．(1)圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；(2)过0K 、1K 、11K 的圆的半径是多少；(3)以0K 为圆心，03K K 为半径画弧，判断7K 、9K 与0K 的位置关系；(4)8K 到圆的最近距离是多少．参考答案：1．C【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．【详解】解：A ．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；B ．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；C ．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意；D ．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵220x x -=，∴1a =，2b =-，0c =，设10x =，另一个根为2x ，∵202x +=，∴22x =，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根据系数的关系，熟练掌握12b x x a+=-，12cx x a =是解答本题的关键．3．C【分析】根据位似图形的定义判断即可.【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A ，B ，D 中的两个图形是位似图形，C 中的两个图形不是位似图形.故选C.【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.4．C【分析】根据DE BC ∥，得出ADE ABC △△∽，再根据相似三角形的性质，得出DE ADBC AB=，然后根据2AD =，4DB =，求出DEBC的值即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴21243DE AD BC AB ===+．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键．相似三角形的判定：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5．A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：100y x=．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．6．C【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD =90°，又由圆周角定理的推论可得∠D =∠ABC =25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠ABC =25°，∴∠CAD =90°﹣∠D =65°．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．7．D【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．8．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B ．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．9．B【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可.【详解】解： 这组数据的众数4，4x ∴=，将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为：4.5．故选B ．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10．D【分析】所给图形只需满足：是两个角是直角的圆内接四边形但不是矩形，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、给出的图形有可能是矩形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；B 、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；C 、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；D 、给出的图形是圆内接四边形，且有两个直角，但明显不是矩形，能作为命题的反例，所以本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了用举反例的方法判断假命题以及矩形的定义和圆内接四边形的知识，属于常考题型，明确判断的方法是解题关键．11．A【分析】联立两函数解析式，得到关于k 的方程，求解后即可判断．【详解】解：联立1k y x k y x ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：1k k =+，无解，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，联立解析式组成方程组是解题的关键．12．A【分析】根据锐角三角函数值的变化规律判断即可；正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值是随着角的增大而减小．【详解】解：A 选项，sin A 的值越大，∠A 越大，梯子越陡，A 正确；B 选项，cos A 的值越大，∠A 越小，梯子越缓，B 错误；C 选项，tan A 的值越小，∠A 越小，梯子越缓，C 错误；D 选项，根据∠A 的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的增减性，熟练掌握锐角三角函数值的变化规律是解题关键．13．B【分析】由DE BC ∥，DF AC ∥，得出ADE B ∠=∠，∠=∠A BDF ，证出ADE DBF ∽．【详解】证明：②∵DE BC ∥，④∴ADE B ∠=∠，①又∵DF AC ∥，③∴∠=∠A BDF ，⑤∴ADE DBF ∽．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．14．D【分析】如图，连接OA ，OC ．证明△HOC ≌△GOA （ASA ），可得结论．【详解】解：如图，连接OA ，OC．∵∠HOG ＝∠AOC ＝120°，∠OCH ＝∠OAG ＝60°，∴∠HOC ＝∠GOA ，在△OHC 和△OGA 中，HOC GOA OC OA OCH OAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HOC ≌△GOA （ASA ），∴AG ＝CH ，∴S 阴＝S 四边形OABC ＝定值，l ＝GB +BC +CH ＝AG +BG +BC ＝2BC ＝定值，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．C【分析】分别令x （4－x ）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P 的个数．【详解】当b ＝5时，令x （4－x ）＝5，整理得：x 2－4x ＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P 的个数为0，甲的说法正确；当b ＝4时，令x （4－x ）＝4，整理得：x 2－4x ＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P 有1个，乙的说法正确；当b ＝3时，令x （4－x ）＝3，整理得：x 2－4x ＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P 有2个，丙的说法不正确；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16．C【分析】根据二次函数的性质，分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1：设AD x =米，则()82AB x =-米，则菜园面积()()228228228x x x x x =-=-+=--+，当2x =时，此时菜园最大面积为8平方米；方案2：解法一：如图，过点B 作BH AC ⊥于H ，则4BH AB ≤=，∵12ABC S AC BH =⋅ ，∴当4BH =时，ABC 的面积最大为14482⨯⨯=；解法二：过点A 作AD BC ⊥于D ，设CD x =，AD y =，则2216x y +=，∴11222S BC AD x y xy =⋅⨯⨯=＝，∵()2222-=+-≥0x y x y xy ，∴1620xy -≥，∴8xy ≤，∴当且仅当x y ==8平方米；方案3：半圆的半径为8π米，∴此时菜园最大面积28322πππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==（平方米）∵328π>，∴方案3的菜园面积最大，∴在三种方案中，最佳方案是方案3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用、圆的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、完全平方公式，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．17．64【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，即可求得答案．【详解】解：如图所示：共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．故答案为：6，4．【点睛】本题考查的是用列表法与树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．18．6【分析】在直角△ACD 中，利用三角函数即可求解．【详解】在直角△ACD 中，sin ∠CAD=CD AC，则AC=CD sin CAD ∠=6．答：拉线AC 的长是6．【点睛】本题考查了三角函数，理解三角函数的定义是关键．19．>202π+##220π+【详解】画出图形，可知O 的圆心O 的运动的总长度为ABC 的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，O 的圆心O 点运动的长度大于ABC 的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．【分析】解：如图，四边形ABEL 、四边形BCGF 、四边形CAKH 都是矩形，根据题意可知，O 的圆心O 的运动的总长度为线段LE FG HK 、、及 EF GH KL、、的长度的和，∵LE AB FG BC HK CA ===，，，∴O 的圆心O 点运动的长度大于ABC 的周长，∵180ABC BCA CAB ∠+∠+∠=︒，∴3603906180360EBF GCH KAL ∠+∠+∠=︒⨯-︒⨯-︒=︒，∴ EF GH KL、、的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即212ππ⨯=，∵20LE FG HK AB BC CA ++=++=，∴圆心O 点运动长度为202π+，故答案为：>，202π+．【点睛】此题重点考查圆的周长公式、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识，将圆心的运动路径抽象为矩形的边和扇形的弧是解题的关键．20．(1)12(2)3或1-【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，以及定义的新运算，即可解答；（2）根据定义的新运算可得22323x x -++=，然后进行计算即可解答．【详解】（1）解：}{min sin 30,cos 60,tan 45︒︒︒}11min ,22⎧=⎨⎩12=；（2）解：∵}{22,,32M x x -=，∴22323x x -++=整理得：2230x x --=，(3)(1)0x x -+=，30x -=或10x +=，3x =或=1x -，∴x 的值为3或1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，实数大小比较，特殊角的三角函数值，理解定义的新运算是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）10【详解】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=5 3，∴AC EC=53EC=53 AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=2 3，∴AC BC=23BC=32 AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴336 25AC AC-=，解得：AC=20 3，∴BC=32×203=10，答：圆的直径是10．22．(1)80；(2)①81；②85.【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++ ，解得84.2x ，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）221361800z x x =-+-（2）销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元【详解】解：（1）2(18)(18)(2100)21361800z x y x x x x =-=--+=-+-，z ∴与x 之间的函数解析式为221361800z x x =-+-；（2）由350z =，得235021361800x x =-+-，解这个方程得125x =，243x =，所以，销售单价定为25元或43元，将221361800z x x =-+-配方，得22(34)512z x =--+，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．24．(1)见解析(2)359cm 【分析】（1）过点C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ，由CE DA ∥，可求证BD BA CD EA=，CAD ACE ∠=∠，BAD E ∠=∠，可得AE AC =，即可求解；（2）根据（1）中的结论即可求解．【详解】（1）过点C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ，如图②，∵CE DA ∥，∴BD BA CD EA=，CAD ACE ∠=∠，BAD E ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ACE E ∠=∠，∴AE AC =，∴AB BD AC CD=；（2）解：由（1）的结论，可得AB BD AC CD =，∵5cm AB =，5cm AB =，7cm BC =，∴547BD BD=-，解得：359BD =，经检验，359BD =是原方程的根，∴9cm 35BD =．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的定义、解分式方程，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．25．(1)点()10B ,；1y x =-+；(2)()5,0，()7,0-【分析】（1）首先把()1,A m -代入2y x=-，即可求得m 的值，又由2ABP S =△，则可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；（2）由（1）可求得OA =AB =C 在x 轴的正半轴上与当点C 在x 轴的负半轴上时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】（1）把()1,A m -代入2y x=-，得221m =-=-，即点A 的坐标为：()1,2-，即2AP =，1OP =，又∵12ABP S PB AP ⨯=V ，∴2212PB =⨯，∴2PB =，∴1OB PB OP =-=，∴点()10B ,；设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点A 、B 的坐标代入得：02k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩，故直线AB 的解析式为1y x =-+；（2）∵点A ()1,2-、()10B ,，∴OA =AB =当点C 在x 轴的正半轴上时,即点1C ，∵1AC O BAO ∠=∠，1AOC BOA ∠=∠，∴1OAC OBA ∽V V ，∴1OA OB OC OA=，∴1OC =∴15OC =，即点()15,0C ；当点C 在x 轴的负半轴上时，即点2C ，∵2AC O BAO ∠=∠，2AOC BOA ∠=∠，∴2ABC OBA ∽V V ，∴2AB OB BC AB=，∴2BC =∴28BC =，∴2817OC =-=，即点()27,0C -．综上，点C 的坐标为：()5,0，()7,0-．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．26．(1)圆心在卡尺内部，理由见解析(2)2(3)点7K 在0K 的内部，点9K 在0K 上(4)2【分析】（1）利用圆周角定理的推论可得111K K 为圆的直径，再根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）利用勾股定理可得111K K =再根据等腰直角三角形的性质和三角形的外接圆的性质解答即可；（3）分别求得03K K ，09K K ，07K K 的长度，利用点和圆的位置关系解答即可；（4）设过0K 、1K 、11K 的圆的圆心为O ，连接8OK 并延长交O 于点B ，过点8K 作897K C K K ⊥于点C ，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出8OK 的长，由此即可得出答案．【详解】（1）解：圆心在卡尺内部，理由如下：∵0K 、1K 、11K 都在圆上，110190K K K ∠=︒，∴111K K 为圆的直径，∴圆心在1110Rt K K K 的斜边111K K 上，∴圆心在卡尺内部．（2）解：∵010115K K K K ==，110190K K K ∠=︒，∴1011K K K 为等腰直角三角形，111K K ==∴斜边111K K 是过0K 、1K 、11K 的圆的直径，∴过0K 、1K 、11K 的圆的半径是111122K K =（3）解：如图，延长43K K 交10K K 于点A ，则四边形123K K K A 为矩形，∴1231K A K K ==，3121K A K K ==，∴00114K A K K K A -==．∴03K K ==同理可得：07K K ==09K K ==<∴0703K K K K <，∴点7K 在0K 的内部；0903K K K K == ∴点9K 在0K 上．（4）解：如图，设过0K 、1K 、11K 的圆的圆心为O ，连接8OK 并延长交O 于点B ，过点8K作897K C K K ⊥于点C ，则2OB =，圆心O 是57K K 的中点，757122OK K K ∴==，78897891,90K K K K K K K ==∠=︒ ，789K K K ∴ 为等腰直角三角形，7798221K C K K K C =∴===，77OC OK K C ∴=+=82OK ∴=，882K B OB OK ∴=-=，即8K ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、点和圆的位置关系、勾股定理、三角形的外接圆等知识点，熟练掌握圆的有关性质是解题关键．。
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷附答案解析
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．计算327⨯得4x ，则“x ”为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．下列计算结果与其余3个不同的是（）A ．(1+-B ．02-C ．12-D ．21-+4．2022年6月，全球稻米产量中，中国产量最高为149000千吨，其次是印度为130500千吨，那么，2022年6月稻米产量中国比印度多（）A ．31.8510⨯千吨B ．51.8510⨯吨C ．71.8510⨯吨D ．81.8510⨯吨5．面积为15的正方形的周长x 满足（）A ．34x <<B ．48x <<C ．812x <<D ．1216x <<6．下列各式中，计算正确的是（）A ．325a a a+=B ．32a a a -=C ．()325aa =D ．235a a a⋅=7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接AC 、BD 交于O ；②连接EO 并延长交BC 于F ；③连接CE 交BD 于M ．下列说法：条形码粘贴处Ⅰ：点F 是BC 中点；Ⅱ：点M 是BD 的一个三等分点．下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ对Ⅱ不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ和Ⅱ都不对9．国家卫健委临床检验中心数据，因疫情防控需求，全国新冠病毒核酸检测实验室数量从2020年的2081家，增长至2022年的1.31万家，如果这两年核酸检测实验室的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．342.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯B ．3242.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯C ．2081(12)13100x ⨯+=D ．22081(12)13100x ⨯+=10．如图1是一个边长为m 的正方形减去一个边长为1的小正方形，阴影部分面积为1S ；图2是一个边长为(1)m -的正方形，阴影部分面积为2S ，则12S S 的值为（）图1图2A ．1B ．2C ．11m m +-D ．1 1m m -+11．用尺规作图作直线l 的一条垂线，下面是甲、乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l 上任取一点C ，以C 为圆心任意长为半径画弧，与直线l 相交于A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ，作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l 上任取两点M 、N 作线段MN 的垂直平分线．下面说法正确的是（）图1图2A ．甲对，乙不对B ．乙对，甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对12．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在格点上，那么ABC △的外接圆圆心是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H13．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（）A ．11p =，21p =B ．10p =，21p =C ．10p =，214p =D ．1214p p ==14．兴华中学篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：176、178、180、182、184．现在用一名身高178cm 的队员换下身高为182cm 的队员，与换人之前相比，5位队员身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大15．反比例函数ky x=在第一象限的图像如图所示，则k 的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20m x bx a c ++=+(0)m >有两个根，其中一个根是3．若关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根的积是（）A ．0B ．8-C ．15-D ．24-二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分。
2023年河北省廊坊市中考模拟数学试题(含解析)
2023年河北省廊坊市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．C．．．算式223⎛-⎝的值与下列选项的值相等的是（ ）A．16B．18 6．下列化简正确的是（）A．1222=B．(-A．21°B．24°9．能说明命题“对于任何实数A．2a=-B．“-A．3:2B．6:4 14．如图，在△ABC中，A I平分分线的交点，连接AO、BO，若A ．4B ．16．如图，ABC 中，ABC ∠于点．D ，交AC 于点E ，那么下列结论：DE BD CE +＝；③BC BD ＝确的有（ ）A ．①②③二、填空题17．已知m 、n 是一元二次方程三、解答题的概率．23．A 、B 两地相距120km ，甲车从A 地驶往B 地，乙车从B 地以80km /h 的速度匀速驶往A 地，乙车比甲车晚出发h m ．设甲车行驶的时间为()h x ，甲、乙两车离A 地的距离分别为1y ()km 、2y ()km ，图中线段OP 表示1y 与x 的函数关系．(1)甲车的速度为___________km /h ；(2)若两车同时到达目的地，在图中画出2y 与x 的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；(3)若甲、乙两车在距A 地60km 至72km 之间的某处相遇，直接写出m 的范围．24．已知如图1，在O 中，弦AC BD ⊥于点P ，3AP =，6BP =，4PD =．E 是 CD的中点．(1)求BC 的长；(2)求AE 的长；(3)如图2，若 AF BF=，连接FD 交AB 于点Q ，试说明AQD ∠的度数是否会发生变化，若不变请求出AQD ∠的度数，并说明理由．25．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）(1)直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式 范围）；(2)求w 与x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过【解决问题】(3)如图3，四边形ABCD 中，AD CD =，90ADC ∠=︒，在DE DC =，恰有BE AB =．若310AD =，6CE =，求四边形参考答案：故选C直线l m，∴∥∥，BD l m∴∠=∠=︒，3121是有一个角是45︒的直角三角板，ABC∵点O 是AC 、BC 的垂直平分线的交点，∴,OA OC OB OC ==，∴OA OB OC==∴,OCA OAC OCB OBC ∠=∠∠=∠【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，题的关键．20．6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法，求一个数的立方根，化简绝对值，进行计算即可求解．由上表可知，一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用画树状图法求概率图象CD 即为2y 与x 的函数图象，由题意得160y x =，设CD 的函数表达式为2y kx b =+，将20k b +=⎧，∵AB EB=，=，BD BD △≌△，∴ABD EBD∴BAD BED∠=∠，。
河北省2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)
2023年河北省中考数学模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若，则（）内应填的数是（）．A. 4B. 5C. 7D. 82. 如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（）．A. 是边上的中线B. 是边上的高C. 是的平分线D. 以上三种都成立3. 下列式子中计算结果与相等的是（）．A. B.C. D.4. 下列等式正确是（ ）A. B.C. D.5. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则度数是（）．A. B. C. D.6. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000的文件只需要，下载5个1000的文件需要的时间用科学记数法表示应为（）．A. B.C. D.7. 如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（）．A. B.C. D.8. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）．A. B.C. D.9. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）AB.C. 1D. 210. 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.11. 已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P ；②选择，，．如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D ，交于点E ；②连接，．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）．A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行12. 初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙13. 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 914. 已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a 的值可能是（）A 7 B. 8 C. 9 D. 1015. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（）升酒．A. 5B.C.D.16. 如图，在中，，，，，动点在边上，点关于，的对称点分别为点，，连接，交，分别为点，．甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；乙：我连接，，发现一定为钝角三角形．则下列判断正确的是（）A. 甲对乙对B. 甲对乙错C. 甲错乙对D. 甲错乙错二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”）18. 如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，．（1）判断与是否互相垂直______；（选填“是”或“否”）（2）若正方形的边长为4，，则线段的长为______．19. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；（2）如果放入个球且使水面恰好上升到，应放入大球______个．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知两个数和a（a为负整数）．（1）设整式的值为P．当时，求P的值；（2）已知，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．21. 某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：植树人数扇形统计图植树人数条形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）．①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．22. 新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．（1）若直线l经过点C关于线段的对称点D，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点M，求n的值；（3）直线经过点C，若这条直线与线段有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围．24. 如图，点P是△ABC内一点，，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P 作交BC于点N．（1）求证：；（2）已知，．①通过计算比较线段PN和哪个长度更长；②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．25. 如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴；（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值．26. 有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．（1）如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值；（2）若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；（3）若将图1中沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．答案1. C解：∵，∴（）内应填的数是7，故C正确．故选：C．2. D解：∵把沿翻折，若点B落在点C的位置，∴，∴，∴线段是边上的中线，也是边上的高，还是的平分线，故选D．3. B解：根据乘法分配律得，只有B正确，故选：B．4. D解：A．，故此选项不合题意；B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；C．3，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．5. A解：∵在中，，∴，∵，∴故选：A．6. B解：下载5个1000的文件需要的时间为（s），故选：B．7. A由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选：A．8. B由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A 不符合题意；由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．故选：B．9. A解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．10. A解：切于点，是半径，，．，．、分别切于点、，，．，．故选：A．11. C解：∵点P在线段的垂直平分线上，∴（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），同理，得，∴，∴都是等腰三角形．连接，∵，∴．∵，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形，故选C.12. D解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴甲、丁两级部的优秀人数相同，∵点乙在反比例函数图象上面，∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，∵点丙在反比例函数图象下面，∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，∴乙甲丁丙，故选：D．13. D解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选．14. D解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴，，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．15. D解：设壶中原有x升酒，由题意得，，故选D．16. A解：连接CP，CE，CF，PM，PN，∵点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，∴CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，∴∠ECF＝2∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，当点P与B重合时，CP最大为2AB＝2，当点P与A重合时，CP最小为CA，∴EF的最大值为2，最小值为，故甲正确；由对称性知，∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，∴∠MPN＝120°，∴△PMN是钝角三角形，故乙正确，故选：A．17. ＝解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）．故答案为：＝．18. ①. 是②. ####2.4（1）解：∵四边形是正方形，∴，，在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵正方形的边长为4，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：①是；②19.①. ②. ③.（1）解：①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，有图形得：，解得：；②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，由图形得：，解得：；故答案为：．（2）解：设放入大球个，小球个，根据题意得，，解得：，答：应放入大球个；故答案为：．20. （1）；（2）由题意，得，，解得，因为a为负整数，所以a的值为．21. （1）D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（2）①嘉琪错在第二步；②（棵），估计这360名学生共植树（棵）．22. （1）嘉嘉：，是“4倍数”，琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，，∵n为整数，∴是“4倍数”．23. （1）∵，，∴轴．∵点C，D关于线段对称，且∴．∵直线l的解析式为，且经过点D，∴，∴直线l的解析式为；（2）由（1）知直线l的解析式为，∵，，∴线段的中点M的坐标为．设平移后的直线解析式为，将M的坐标代入，得，解得；（3）∵直线经过点C，且，∴，∴直线，将代入得，，解得：；将代入得，，解得：，∴k的取值范围是．24.（1）证明：∵，∴∠PDN=90°，∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，∴PD=PE，∠DPE=90°，∴∠EPM+∠MPD=90°，∵，∴∠MEP=∠NDP=90°，∵，∴∠MPD+∠DPN=90°，∴∠EPM=∠DPN，在△PEM和△PDN中，，∴（ASA）；（2）解：①∵，∴EM=DN=，在Rt△PDN中，，∴sin∠DPN=，∴∠DPN=30°，∴∠DPF=90°-30°=60°，∴，∵；∴PN更长；②∵，∴∠EPM=∠DPN=30°，EP=DP=3，∴S阴影=S△EPM-S扇形PEF=．25. （1）图形如图所示，抛物线，令，则，解得或，，点的横坐标为；（2）由可知抛物线与轴的另一个交点为，，，，点不会落在点处，补全抛物线如图所示；（3），抛物线的顶点为，对称轴为直线；（4）当时，，解得，抛物线经过，中，，，，当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，点横坐标的最大值为，最小值为．26. （1）解：如图1，在和中，，∴，∵点M是中点，∴．∵四边形是菱形，∴，∴．（2）证明：如图2，连接，∵，，点F是的中点，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图3，连接，过点G作于点K，在中，，由平移知，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴．。
2023年河北省石家庄市多校联考中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年河北省石家庄市多校联考中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．C ．D ．．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】．3，8，44，9，615，20，8．9，15，8．下列计算正确的是（）．633-=32(2)x x ⋅-=-623x x x ÷=．()(a b a -+--下列函数中，当x ＞时，y 值随x 值增大而减小的是（．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣134y x=．下列四个图形缺口都能与图1缺口吻合，能与如图拼成一个两边平行的四边形的是A ．．C ．D ．7．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-8．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．9．计算：22521520521--=（）A ．520-B ．520C ．1040D ．1040-10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．．AC的中点O顺时针旋转构成平行四边形，并推理如下：，A处，是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵．嘉淇推理严谨，不必补充BD的值可以是（）42C旁一点P出发，向西走A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°A．54︒B．60 16．如图，利用一个直角墙角修建一个∠=︒．若新建墙BC与120CA．218m B．18二、填空题17．将1~9这九个数字填入相等如图，字母m所表示的数是∥，且BC<18．如图，BC DEAEAC的值为________．19．点P ，Q ，R 在反比例函数别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为2S ，3S ．OE ED DC ==，若四边形12327S S S ++=，则k 的值为________三、解答题20．在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若嘟嘟同学心里想的是数1-，请你计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”雯雯想验证这个结论，于是，设心里想的数是()0a a ≠，请你帮雯雯完成这个验证过程．21．人体的许多特征都是由基因控制的．如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF 或者Ff ．基因是ff 的人是单眼皮，基因是FF 或Ff 的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等(1)当75α=时，求OD 长度；(2)当CD OP ∥时，求CP 长度；(3)当α多少时，PD 长度为3．23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘()010n n <<名新工人，设需熟练工m 熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？24．如图，抛物线2:P y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且与平行的直线l 交抛物线于A ，B ，交y 轴于M ，若AB(1)当0b =，0c =时，求OM 的长；(2)当2b =-时，此时c 的值是多少；(3)当28b -≤≤时，CM 的长度范围是多少．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA ＝x ．(1)求证：△PFA ∽△ABE ；(2)若以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似，试求x 的值；(3)试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点．26．如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()4,15A -，()4,7B ，且A 在B 的左侧．(1)求线段AB （横、纵坐标都是整数）上的整点个数；(2)某同学设计了一个动画：①在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，便得到射线CD ，其中(),0C c ，且C 在x 轴正半轴．当2c =时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行，m ，n 应满足20m n +=；并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光．当整数m 的个数是2个时，A 点的横坐标可以调整成何整数值；②当2c ≠时，弹出的光点P 击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数），当整数m 的个数是1个时，求c 的值．参考答案：选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2322=PA km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路选项C：站在公路上向东北方向看，公路选项D：从点P向北走3km后到达BP故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，熟知()1802n ︒⋅-是解题的关键．16．C【分析】先添加辅助线，把直角梯形分成矩形和含高，最后由梯形面积公式得出面积S 【详解】如图，过点C 作CE AB ⊥于点∴90DCE CEB ∠=∠=︒，CD AE=30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，设CD AE x ==，∴12BC x =-，112BE BC =∴336AD CE BE ⎛===- ⎝则四边形ABCD 的面积为：()1122S CD AB CE x ⎛=+=+ ⎝由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有∴他们的子女是双眼皮的概率为（3）解：∵只要子女的基因中带有无论怎么遗传，都会给字母一个∴因此只要父母辈中由一个人的基因是故答案为：FF．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，关键．22．(1)31+(2)3(3)当45α=或135时，PD长度为【分析】（1）根据12 DOQ MON ∠=∠754530APD∠=︒-︒=︒，得出AD （2）求出PCN PCD DCN∠=∠+∠得出2sin4562 PC OP=⨯︒=⨯=（3）分两种情况，当点C在ON 可．【详解】（1）解：过点P作PA⊥则90PAO PAD ∠=∠=︒，∵OQ 平分MON ∠，∴1452DOQ MON ∠=∠=︒∴904545OPA ∠=︒-︒=︒，∴OPA AOP ∠=∠，∴AO AP =，∵6O P =，∴2226AO AP OP +==，∴223AO AP ==，∴3AO AP ==，∵75α=，∴754530APD ∠=︒-︒=︒，∴tan 303AD AP =⨯︒=⨯∴31OD OA AD =+=+．（2）解：∵CD OP ∥，（3）解：当点C 在ON 上时，过点根据解析（1）可得：此时∵3PC PD ==，∴点C 与点A 重合，∴OPD OPC a =∠=∠+∠当点C 在OM 上时，过点根据解析（1）可得：此时PB =∵3PC PD ==，∴点D 与点B 重合，∴45OPD OPB a =∠=∠=︒；综上分析可知，当45α=或135时，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论．23．(1)每名熟练工每月可以安装(2)一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得42x y =⎧⎨=⎩．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）解：设调熟练工m 人，由题意得，()1242240m n +=，整理得，102n m =-，∵010n <<，∴05m <<∴一共有四种方案：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．24．(1)9OM =(2)1c =(3)09CM ≤≤【分析】（1）先求出解析式，然后求出点B 的坐标，即可求出OM 的长度；。
2023年河北省中考数学模拟试卷(四)附详细解答
2023年河北省初中毕业升学文化课模拟测评(高才博学)数学试卷(四)(试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算结果最大的是( )A. −2+1B. −2−1C. −2×1D. −2÷1 2.下列图形是线段的是( )A.角的平分线B.线段的垂直平分线C.圆的直径D.切线 3.将−12×1105的运算结果用科学记数法表示为( )A. −1.2×10-4B.−12×10-5C.1.2×106D.1.2×10-54.如图1，商场A 、快递点B 和中国人民银行C 在同一条公路上，中国人民银行C 在商场A 北偏东70°方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D 的距离相等，且∠C=35°，则下列说法一定正确的是( )A.B 在A 东北方向B.D 在B 正南方向C.D 在C 的西南方向D.A 在D 北偏西70°方向5.图2是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的俯视图保持不变，则移动的位置有( )A.2处B.3处C.4处D.5处D图1ABCM图26.若(a −b)2与a 2−b 2相等，则下列结论正确的是( )A.a=bB.b=0C.a=b 或b=0D.a 、b 为任意数都成立 7.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1，则该事件的概率为( ) A.12B.13C.16D.238.我们都听说过“小孔成像”吧，图3是爱动手操作的小迪做的小实验.小迪测量蜡烛到带孔的挡板的距离是6cm ，屏幕到挡板的距离是18cm ，屏幕上火焰的高是12cm ，则火焰实际高度为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.老师问：“若一个数与1的和乘以这个数与1的差仍得这个数，则这样的数有几个？”下列回答正确的是( )A.0个B.1个C.2个D.不确定 10.下列说法错误的是( ) A.若式子x+1x 2−1有意义，则x 的取值范围是x ≠−1或x ≠1B.分式x+yx 中的x 、y 都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C.分式x+2|x |−2的值不可能等于0D.若式子3x+1表示一个整数，则整数x 可取值的个数是4个11.若点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，在同一个函数的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 1＜y 2，则该函数的解析式是( )A.y=2xB.y=−2x C.y=−2x +1 D.y=2x 2图4C图312.如图4，直角三角形纸片ABC ，沿着纸片的任意两边的中点剪开后，可以拼成( )种平行四边形A.3B.4C.5D.613.Rt △ABC 两直角边的长分别为3cm 和4cm ，则其内心与外心的距离为( ) A.2 B.32 C.√32D.√5214.已知锐角∠AOB 观察图5中的作图痕迹，判断下列结论错误的是( ) A.当∠AOB=60°时，OF=2DE B.EĜ=FG ̂ C.OC 与EF 互相垂直平分D.连接CE 、CF ，△CEF 是等腰三角形15.已知二次函数y=a x 2+b x +c(a ≠0)的图象如图6所示，下列结论：①x ＞12时，y 随x 的增大而增大；②abc ＜0；③b(b+1)＜2a(2c −1)；④−b ＞|a+c|，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个16.七巧板是一种智力的玩具，由七块板组成.五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形.图7是一个用七巧板拼成的边长为4cm 的正方形.聪明的嘉嘉又拼出了一个平行四边形和一个矩形.小张说：甲、乙两个图案的面积和周长都与原图形相等； 小王说：长方形的对角线的长等于正方形对角线的长； 针对两个人的说法叙述，下列判断正确的是( )图5A C BOE FG D图6A.小张对，小王不对B.小王对，小张不对C.两人都对D.两人都不对二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.若2x -2a+b y 3与−3x 2y a-2b 是同类项，a+b 的值是________. 18.如图8漏斗，圆锥形内壁的母线OB 长为6cm ，开口直径为6cm. (1)因直管部分堵塞，漏斗内灌满了水，则水深________cm ；(2)若将贴在内壁的滤纸(忽略漏斗管口处)展开，则展开滤纸的圆心角为________.19.已知：P=(2a+b)(2a −b)，Q=(a −b)2. (1)化简：P −4Q=______；(2)若a −b=32，则代数式P −4Q 有最______(选填“大”或“小”)值；最大(小)值是______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分9分)点A 、B 是一个不完整数轴上的两点，点A 表示的数是x +1，点B 表示的数是3x −2. (1)若A 、B 两点到原点的距离相等，求x 的值； (2)若点B 在点A 的左侧，求x 的取值范围.O图8B6cm图7甲 ①②③④⑤⑥⑦乙③①②④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦21.(本小题满分9分)已知：整式−2x2+x+1.(1)若把二次项系数，一次项系数，常数项与0作为一组数据，则众数是______；中位数是______；(2)若把二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率.22.(本小题满分9分)发现：四个连续整数的积与1的和等于一个数的平方.验证：如1×2×3×4+1=52；请写出4×5×6×7+1是哪个数的平方？探究：设“发现”中四个连续整数的积与1的和表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1，请问它是哪个式子的平方？并予以证明.23.(本小题满分10分)如图9，在平面直角坐标系中，OA=OB=3，抛物线y1=−x2+b x+c经过A、B两点，连接AB.(1)求抛物线y1的解析式；(2)若P(m,n)在抛物线y1上，当m＜2时，求n的取值范围；(3)将抛物线有y1沿水平方向平移|k|个单位得到抛物线y1，y1恰好经过线段AB的中点，求k的值.24.(本小题满分10分)如图10，AB 是⊙O 的直径，E 为OB 上一点，D 为 AB ̂中点，延长DE 交⊙O 于点C ，P 为AB 延长线上一点，使PE=PC ，连接PC. (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P=30°，求∠ADC 的度数.25.(本小题满分12分)如图11，已知：直线l ：y=k x +6与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，且OC=OA ，直线l 绕点A 旋转时与双曲线y=mx 的一个交点为B.(1)求直线l 的解析式；(2)当AC=2BC 时，∠ACB 恰好是直角，求此时直线l 与双曲线y=mx 的交点情况；(3)在(2)的情形下，若点A ´是点A 关于x 轴的对称点，求直线AB 、BC 、A ´C 与y 轴围成的封闭区域的面积.26.(本小题满分12分)图10如图12，在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴、y轴上的动点，点D是线段AB垂直平分线上的点，且BD∥x轴，C为AB的中点，连接OC并延长交折线B-D-A于点E. (1)当OA=OB时，试说明D、E两点重合，并说明此时四边形OADB的形状；(2)当点E在线段AD上时，①求证：∠D=∠ACO；②若OE⊥AD，求证：BDOA =2 3；(3)若DE=4，CE=6，求线段AD的长.2023年河北省初中毕业升学文化课模拟测评(高才博学)数学试卷(四)(试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算结果最大的是( )A. −2+1B. −2−1C. −2×1D. −2÷1 1.解：−2+1=−1；−2−1=−3；−2×1=−2；−2÷1=−2，故选A . 2.下列图形是线段的是( )A.角的平分线B.线段的垂直平分线C.圆的直径D.切线2.解：角平分线是射线，线段的垂直平分线与切线是直线，圆的直径是线段，故选C .3.将−12×1105的运算结果用科学记数法表示为( )A. −1.2×10-4B.−12×10-5C.1.2×106D.1.2×10-5 3.解：−12×1105=−12×10-5=−1.2×10-4，故选A . 4.如图1，商场A 、快递点B 和中国人民银行C 在同一条公路上，中国人民银行C 在商场A 北偏东70°方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D 的距离相等，且∠C=35°，则下列说法一定正确的是( )A.B 在A 东北方向B.D 在B 正南方向C.D 在C 的西南方向D.A 在D 北偏西70°方向ED图1ABCM图24.解：依题意知BC=BD ，∠MAB=70°≠45°，即B 不在A 的东北方向上，A 错误；∠ABD=2∠C=70°=∠MAB ，∴AM ∥BD ，即D 在B 的正南方向上，B 正确；过C 作CE ∥AM ，则∠DCE=∠ACE −∠BCD=∠MAB −∠BCD=35°≠45°，即D 不在C 的西南方向，C 错误；连接AD ，∠ADB 的大小与BD 的长度有关，无法确定是否A 在D 在北偏西70°方向，D 错误，故选B .5.图2是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的俯视图保持不变，则移动的位置有( )A.2处B.3处C.4处D.5处 5.解：朝上的5个面都可以放置，不改变俯视图，故选D . 6.若(a −b)2与a 2−b 2相等，则下列结论正确的是( )A.a=bB.b=0C.a=b 或b=0D.a 、b 为任意数都成立 6.解：(a −b)2=a 2−2ab+b 2=a 2−b 2，∴2b 2=2ab ，即当b=0或a=b 时成立，故选C . 7.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1，则该事件的概率为( ) A.12B.13C.16D.237.解：与4相差1的点数有3或5，故该事件的概率为26=13，故选B .8.我们都听说过“小孔成像”吧，图3是爱动手操作的小迪做的小实验.小迪测量蜡烛到带孔的挡板的距离是6cm ，屏幕到挡板的距离是18cm ，屏幕上火焰的高是12cm ，则火焰实际高度为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm图4C图38.解：相似三角形的相似比也等于高之比，即火焰的高度之比等于挡板两侧光线所组成的两个三角形高之比，故火焰实际高度为=12×618=3cm，故选B.9.老师问：“若一个数与1的和乘以这个数与1的差仍得这个数，则这样的数有几个？”下列回答正确的是( )A.0个B.1个C.2个D.不确定9.解：(a+1)(a−1)=a，解得a=1±√52，故选C.10.下列说法错误的是( )A.若式子x+1x2−1有意义，则x的取值范围是x≠−1或x≠1B.分式x+yx中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变C.分式x+2|x|−2的值不可能等于0D. 若式子3x+1表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个10.解：若式子x+1x2−1有意义，则x2−1≠0，解得x的取值范围是x≠±1，A错误，应是x≠−1且x≠1；分式x+yx 中的x、y都扩大原来的2倍得2x+2y2x=x+yx，B正确；分式x+2|x|−2的值等于0时x=−2，此时分式无意义，C正确；若式子3x+1表示一个整数，则整数x可取值0、2、−2、-4共4个，D正确；故选A.11.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，在同一个函数的图象上，当x1＞x2＞0时，y1＜y2，则该函数的解析式是( )A.y=2xB.y=−2xC.y=−2x+1D.y=2x211.解：当x1＞x2＞0时，y1＜y2，即在第一象限内，y随x的增大而减小，只有y=−2x+1符合条件，故选C.12.如图4，直角三角形纸片ABC，沿着纸片的任意两边的中点剪开后，可以拼成( )种平行四边形A.3B.4C.5D.612.解：沿任意两边中点连线剪开，均能拼成2种平行四边形，故可以拼成6种平行四边形，选D .13.Rt △ABC 两直角边的长分别为3cm 和4cm ，则其内心与外心的距离为( ) A.2 B.32 C.√32D.√5213.解：外心为斜边中点，令内切圆的半径为a ，则有12×3×4=12×3×a+12×4×a+12×5×a ，解得a=1，内心与外心的距离=√12+(3−2.5)2=√52，故选D .如图，AB=3，BC=4，则AC 等于5，取AC中点D ，则D为外心，CD=2.5，O为内心，即为角平分线交点，连接OB ，分别作OE ⊥BC于E ，OF ⊥AC 于F ，由上等面积法知OE=OF=1，∵∠OBE=45°，∴BE=OE=1，则CE=3，易证CF=CE=3，故DF=CF −CD=0.5，由勾股定理知OD=√OF 2+DF 2=√52.14.已知锐角∠AOB ，观察图5中的作图痕迹，判断下列结论错误的是( ) A.当∠AOB=60°时，OF=2DE B.EĜ=FG ̂ C.OC 与EF 互相垂直平分D.连接CE 、CF ，△CEF 是等腰三角形14.解：由图知OC 为∠AOB 的角平分线，亦为EF 的中垂线，当∠AOB=60°时，∠E0D=30°，则0F=OE=2DE ，A 正确；OD 垂直平分EF ，故EĜ=FG ̂，B 正确；连接CE 、CF ，则CE=CF ，△CEF 是等腰三角形，D 正确；无法确定OD=CD ，故C 错误，选C . 15.已知二次函数y=a x 2+b x +c(a ≠0)的图象如图6所示，下列结论：①x ＞12时，y 随x的增大而增大；②abc ＜0；③b(b+1)＜2a(2c −1)；④−b ＞|a+c|，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个15.解：由图知对称轴为x =12，当x ＞12时，y 随x 的增大而增大，①正确；a ＞0，对称轴＞0，则a 与b 异号，b ＜0，交y 轴于负半轴，c ＜0，故abc ＞0，②错误；图象与x 轴有2个交点，则b 2−4ac ＞0，即b 2＞4ac ，对称轴−b 2a =12，则b=−a ，b 2+b ＞4ac −a 即b(b+1)＞2a(2c −1)+a ，∵a ＞0，∴b(b+1)＞2a(2c −1)，③错误；将x =1代入y=a x 2+b x +c 得y=a+b+c ＜0，即a+c ＜−b ，∵|a+c|＜|a|=a=−b ，∴|a+c|＜−b ，④正确，故选B .16.七巧板是一种智力的玩具，由七块板组成.五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形.图7是一个用七巧板拼成的边长为4cm 的正方形.聪明的嘉嘉又拼出了一个平行四边形和一个矩形.小张说：甲、乙两个图案的面积和周长都与原图形相等； 小王说：长方形的对角线的长等于正方形对角线的长； 针对两个人的说法叙述，下列判断正确的是( )图5A C BOE FG D图6A.小张对，小王不对B.小王对，小张不对C.两人都对D.两人都不对16.解：①与②的斜边长为4，则直角边长为2√2，无论怎么拼接，面积肯定不会变，乙的周长为(2√2+4√2)×2=12√2，正方形的周长=4×4=16，甲的周长=(2√2+2√2+4)×2=8+8√2，小张不对；长方形乙的对角线长=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，正方形对角线长为4√2，小王不对；故选D .二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.若2x -2a+b y 3与−3x 2y a-2b 是同类项，a+b 的值是________.17.解：依题意有−2a+b=2及a −2b=3，解得a=−73，b=−83，a+b=−5.18.如图8漏斗，圆锥形内壁的母线OB 长为6cm ，开口直径为6cm. (1)因直管部分堵塞，漏斗内灌满了水，则水深________cm ；(2)若将贴在内壁的滤纸(忽略漏斗管口处)展开，则展开滤纸的圆心角为________.18.解：(1)有勾股定理易知水深=√62−32=3√3cm. (2)漏斗最上端周长=6π，圆心角=6π2π×6×360°=180°.19.已知：P=(2a+b)(2a −b)，Q=(a −b)2.O图8B6cm图7甲 ①②③④⑤⑥⑦乙③①②④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦(1)化简：P −4Q=______；(2)若a −b=32，则代数式P −4Q 有最______(选填“大”或“小”)值；最大(小)值是______.19.解：(1)P −4Q=(2a+b)(2a −b) −(a −b)2=4a 2−b 2−a 2+2ab −b 2=3a 2+2ab −2b 2.(2)a −b=32，则b=a −32，代入3a 2+2ab −2b 2得3a 2+3a −92，即P −4Q 为关于a 的二次函数，开口向上，当a=−32×3=−12，P −4Q 有最小值，最小值=3×(−12)2+3×(−12)−92=−214.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分9分)点A 、B 是一个不完整数轴上的两点，点A 表示的数是x +1，点B 表示的数是3x −2. (1)若A 、B 两点到原点的距离相等，求x 的值； (2)若点B 在点A 的左侧，求x 的取值范围. 20.解：(1)依题意有x +1=−(3x −2) 解得x = 14.(2)依题意有x +1＞3x −2，解得x ＜32.21.(本小题满分9分) 已知：整式−2x 2+x +1.(1)若把二次项系数，一次项系数，常数项与0作为一组数据，则众数是______；中位数是______；(2)若把二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率.21.解：(1)这组数据是−2，1，1，0，则众数是1；中位数是12.(2)两张卡片的数字一样的概率为23×12=13.22.(本小题满分9分)发现：四个连续整数的积与1的和等于一个数的平方.验证：如1×2×3×4+1=52；请写出4×5×6×7+1是哪个数的平方？探究：设“发现”中四个连续整数的积与1的和表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1，请问它是哪个式子的平方？并予以证明.22.解：4×5×6×7+1=841=292，即是29的平方.猜想是式子n(n+3)+1的平方，证明如下：[n(n+3)+1]2=[n(n+3)]2+2n(n+3)+1=n2(n+3)2+2n2+6n+1=n2(n2+6n+9)+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=n4+6n3+11n2+2+6n+1∴[n(n+3)+1]2=n(n+1)(n+2)(n+3)+1.23.(本小题满分10分)如图9，在平面直角坐标系中，OA=OB=3，抛物线y1=−x2+b x+c经过A、B两点，连接AB.(1)求抛物线y1的解析式；(2)若P(m,n)在抛物线y1上，当m＜2时，求n的取值范围；(3)将抛物线有y1沿水平方向平移|k|个单位得到抛物线y1，y1恰好经过线段AB的中点，求k的值.23.解：(1)∵OA=OB=3，∴A、B两点坐标分别为(3,0)、(0,3)，分别代入y1=−x2+b x+c得：{−9+3b+c=0c=3，解得b=2，c=3，故抛物线y1的解析式为y1=−x2+2x+3.(2)抛物线y1=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，则顶点D的坐标为(1,4)∴当m ＜2时，n 的最大值为4，故n 的取值范围为n ≤4. (3)由A(3,0)、B(0,3)值知AB 中点坐标为(32, 32)，令|k|=t(t ≥0)，平移后抛物线的解析式为y=−(x ±t)2+2(x ±t)+3，代入(32, 32)可解得t 1=−1−√102(舍去)，t 2=−1+√102，t 3=1−√102(舍去)，t 4=1+√102故k 的值为−1+√102、1+√102、1−√102、−1−√102. 24.(本小题满分10分)如图10，AB 是⊙O 的直径，E 为OB 上一点，D 为 AB ̂中点，延长DE 交⊙O 于点C ，P 为AB 延长线上一点，使PE=PC ，连接PC. (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P=30°，求∠ADC 的度数.24.解：(1)证明：连接C 、OB 、BD ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵D 为 AB̂中点，∴AD=BD ，∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ACE=45°，令∠OAC=∠OCA=α，则∠OCE=45°−α，∠CEB=∠OAC+∠ACE=45°+α，∵PE=PC ，∴∠PCE=∠PEC=45°+α，∴∠PCO=∠PCE+∠OCE=45°+α+45°−α=90°，即OC ⊥PC ，故PC 是⊙O 的切线.(2)∵∠P=30°，又由(1)知OC ⊥CP ，∴∠C0P=60，∵OC=OB ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADC=∠OBC=60°. 25.(本小题满分12分)图10如图11，已知：直线l ：y=k x +6与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，且OC=OA ，直线l 绕点A 旋转时与双曲线y=mx 的一个交点为B.(1)求直线l 的解析式；(2)当AC=2BC 时，∠ACB 恰好是直角，求此时直线l 与双曲线y=mx 的交点情况；(3)在(2)的情形下，若点A ´是点A 关于x 轴的对称点，求直线AB 、BC 、A ´C 与y 轴围成的封闭区域的面积.25.解：(1)将x =0代入y=k x +6得y=6，故OA=OC=6，点C 坐标为(6,0)，代入y=k x +6可解得k=−1，∴直线l 的解析式为y=−x +6.(2)过B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠AC0=∠CAO+∠AC0=90°，∴∠BCE=∠CAO ，又∵∠BEC=∠COA=90°，∴△BEC ∽△COA ，∴BE CO =CE A0=BC CA =12，BE=12CO=3，CE=12AO=3，故点B 坐标为(9,3)，代入y=mx得m=27，双曲线为y=27x设直线AB 的解析式为y=a x +6，代入(9,3)解得a=−13，即直线AB 为y=−13x +6联立y=−13x +6与y=27x可得方程x 2−18x +81=0，即(x −9)2=0，只有一个解x =9，故此时直线l 与双曲线y=27x只有一个交点.(3)∵点A ´与点A(0,6)关于x 轴对称，∴AA ´=12∵OA=OC ，∴∠ACO=45°，∵OA ´=OA ，OC ⊥AA ´，∴∠A ´CO=∠ACO=45°，∴∠ACA ´=90°，∵∠ACB=90°，∴A ´、C 、B 三点共线，故S 封闭区域=S △A ´BA =12×12×9=54.26.(本小题满分12分)如图12，在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点D 是线段AB 垂直平分线上的点，且BD ∥x 轴，C 为AB 的中点，连接OC 并延长交折线B-D-A 于点E. (1)当OA=OB 时，试说明D 、E 两点重合，并说明此时四边形OADB 的形状； (2)当点E 在线段AD 上时，①求证：∠D=∠ACO ；②若OE ⊥AD ，求证：BD OA =23；(3)若DE=4，CE=6，求线段AD 的长.26.解：(1)∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∵C 为AB 中点，∴OC ⊥AB ，∵D 是AB 的垂直平分线，∴DC ⊥AB ，∴O 、C 、D 三点共线，故D 、E 两点重合由OA=OB ，BD=AD ，OD=OD 可证△OBD ≌△OAD(SSS),∴∠OAD=∠OBD=90°，∴∠ADB=90°，故四边形OADB 是正方形.(2)①证明：∵C 为AB 中点，∴OC=BC ，∴∠CBO=∠COB ，∴∠ACO=∠CBO+∠COB=2∠CBO ，连接CD ，则CD ⊥AB ，∠BDC=∠ADC ，∴∠D=∠BDC+∠ADC=2∠BDC ，∵∠BDC+∠CBD=∠CBO+∠CBD=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴∠ACO=2∠CBO=2∠BDC=∠D ，即∠D=∠ACO 得证.②∵BD ∥OA ，∴∠DBA=∠BAO ，∵C 为Rt △OAB 斜边AB 中点，∴OC=AC ，∴∠BA0=∠COA ，∵BD=AD ，∴∠DBA=∠DAB ，∴∠DAB=∠BAO=∠COA ，∵OE ⊥AD ，∴∠DAB+∠BAO+∠COA=30°，∴∠DAB=∠BAO=∠COA=30°，过D 作DF ⊥OA 于F ，则四边形OBDF 为矩形，∴OF=BD ，∵∠ADF=90°−∠DA0=90°−∠DAB −∠BAO=30°，∴AF=12AD=12BD ，∴OA=OF+AF=BD+12BD=32BD ，故BD OA =BD 32BD =23.(3)①当E在BD上时，如图，连接AE，∵BC=AC，BE∥OA，∴易证△BCE≌△ACO(AASor ASA)，∴BE=OA，∴四边形AOBE为矩形，∴AB=OE=2CE=12，设AD=BD=t，则BE=t−4，∵AE2=AB2−BE2=AD2−DE2，即122−(t−4)2=t2−42，解得t=2±2√19(舍去负值)，即AD的长为2+2√19.②当E在AD上时，延长BD与OE交于点F，同①理易证△BCF≌△ACO，∴OC=CF由BD=AD得∠DBA=∠DAB,由BD∥OA得∠DFE=∠COA及∠DBA=∠CAO，由C为AB中点得∠COA=∠CAO，∴∠DFE=∠CAO=∠DBA=∠DAB，又∵∠DEF=∠CEA，∴△DEF∽△CEA，∴EF AE =DECE=46，∴EF=23AE，令AE=t，则EF=23t，OC=CF=CE+EF=6+23t，OE=OC+CE=12+23t，由DF∥OA易证△DEF∽△AEO，∴DEAE =EFOE，即4t=23t12+23t，整理得方程t2−4t−72=0，解得t=2±2√19(舍去负值)，故AD=AE+DE=6+2√19. 综上述，AD的长为2+2√19或6+2√19.。
2023年河北省廊坊市安次区中考模拟数学试题(含解析)
2023年河北省廊坊市安次区中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．EF别A．4B．的半径OC 15．如图，O∠=︒，130CDBCE=，则A．316．如图，在直角坐标系中，矩形的面积等于矩形OABCA ．()32，B ．()23--，C ．()23，或()23--，D ．()32，或()32--， 18．若点(),1P a 在反比例函数19．已知2x =-是关于x 的一元二次方程是 ．三、解答题（1）若第一次由A 传球，求两次传球后，球恰好回到A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）（2）从A ，B ，C 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）23．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？24．如图，等腰直角ABC 中，BC AC =，90ACB ∠=︒，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B 坐标为()0,1，点C 坐标为()3,0．（1）过点A 作AD x ⊥轴，求OD 的长及点A 的坐标；（2）连接OA ，若P 为坐标平面内不同于点A 的点，且以O 、P 、C 为顶点的三角形与OAC 全等，请直接写出满足条件的点P 的坐标．25．已知，在ABC 中，AB BC =，点O 是AC 的中点，点P 是边AC 上一动点（点P 不与A ，O ，C 重合），连接BP ．过点A 、点C 分别作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ．（1）求证：ABD ACE ≌△△；（2）探索：如图2，在Rt ABC 与Rt ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，将ADE V 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段2AD 、2BD 、CD参考答案：∵DE BG∥，∴ADE AGB △∽△，∴12 DE AE ADBG AB AG===，∵30CDB ∠=︒，∴260BOC CDB ∠=∠=∴OBC △是等边三角形，∵OC AB ⊥，1CE =，故选：D.∴共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在∴第二次传球后，球恰好在A手中的概率是4 12【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关购物费+运费写出解析式；VIP 会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x 与0.8x +50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y （元） 与所购商品x （元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x ＞300时，y=0.9x ；VIP 会员购买商品应付的金额y （元） 与所购商品x （元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x ＜0.8x+50时，解得：x ＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x ＞0.8x+50时，x ＞500；∴当购买的商品金额300＜x ＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x ＞500时，按VIP 会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.24．（1）4OD =，()4,3A ；（2）P 的坐标为()4,3-或()1,3-或()1,3--【分析】（1）根据已知条件得到90BCO ACD ∠+∠=︒，得到OBC ACD ∠=∠，证明()BOC CDA AAS ≌得到OB CD =，在根据已知点的坐标计算即可；（2）根据题意画出图形，根据全等三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，∴90BCO ACD ∠+∠=︒，∵在Rt BOC 中：90BCO OBC ∠+∠=︒，∴OBC ACD ∠=∠，∵AD x ⊥轴，∴90BOC ADC ∠=∠=︒，∵,,BOC ADC OBC ACD BC AC ∠=∠∠=∠=，∴()BOC CDA AAS ≌，∴OB CD =，又∵点B 坐标为()0,1，点C 坐标为()3,0，∴1CD OB ==，3AD OC ==，∴4OD OC CD =+=，∴点A 的坐标()4,3；（2）P 的坐标为：()4,3-或()1,3-或()1,3--．①作OAC 关于x 轴的对称图形得到1OPC ，∴1OAC OPC ≌，∴()14,3P -；②∵点O ，C 关于直线 1.5x =对称，∴作OAC 关于直线 1.5x =的对称图形得到2OP C ，∴2OAC CP O ≌，∴()21,3P -；③作2OP C 关于x 轴的对称图形得到3OPC ，∴23OP C OPC ≌，即：3OPC OCA ≌，∴()31,3P --，综上所述：P 的坐标为：()4,3-或()1,3-或()1,3--．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定∴BAE CBF ∠=∠，∵AB BC =，在AEB △和BFC △中AEB BFC BAE CBFAB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB BFC AAS △≌△，∴BE CF =，AE BF =，∵AE BP ⊥，CF BP ⊥， ∴AE CK ∥，∴EAO KCO ∠=∠，∵点O 是AC 的中点，∴AO CO =，在AOE △和COK △中EAO KCO AO COAOE COK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOE COK ASA ≌；∴AE CK =，OE OK =，∴FK EF =，∵CF BP ⊥，∴EFK V 是等腰直角三角形，∴OF OE ⊥，OF OE =，故答案是：OF OE ⊥，OF OE =； （2）OE OF =成立，证明：如图2，延长EO 交CF 于K ，【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(河北卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（河北卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下面两个几何体，曲面的个数的和是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】圆柱的侧面、球的表面是曲面，据此判断即可．【详解】解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面，∴这两个几何体，曲面的个数的和是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了曲面的概念，熟练掌握相关概念是解题关键．2．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、32a a +不能合并，故A 错误；B 、32a a -不能合并，故B 错误；C 、325•a a a =，故C 错误；D 、32a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．3．如图所示，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，则以AB 为一条高线的三角形共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据三角形高线的定义进行判断即可得.【详解】由AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，可知AB 是△ABE 、△ABC 、△ACE 、△ABD 的高线，即以AB 为一条高线的三角形共有4个，故选D.【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解题的关键.4=x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C 【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得20x x -≥，20x -≥，0x >，由此求出x 的取值范围即可．=∴20200x x x x -⎧≥⎪⎪-≥⎨⎪>⎪⎩，解得：2x ≥∴x 的取值范围是2x ≥，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．5．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（）．A ．双B ．减C ．政D ．策【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的展开图可得：“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．6．下列各式属于因式分解的是（）A ．2(31)(31)91x x x +-=-B ．2224(2)x x x -+=-C ．421(1)(1)(1)a a a a -=++-D ．2913(31)(31)3x x x x x-+=+-+【答案】C【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A 、2(31)(31)91x x x +-=-是多项式的乘法，不是因式分解；B 、22224(2)44x x x x x -+≠-=-+，因式分解错误；C 、421(1)(1)(1)a a a a -=++-，是因式分解；D 、2913(31)(31)3x x x x x -+=+-+的右边不是积的形式，不是因式分解；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据多边形的内角和定理180(2)n ︒-，n 为多边形的边数，即可求解．【详解】解：A 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故A 选项错误，不符合题意；B 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故B 选项错误，不符合题意；C 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故C 选项错误，不符合题意；D 选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键．8．据统计，2022年杭州市GDP 达1.88万亿元，数据1.88万亿元用科学记数法表示为（）A ．111.8810(⨯元)B ．121.8810(⨯元)C ．1111.810(⨯元)D ．130.18810(⨯元)【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据1.88万亿元用科学记数法表示为121.8810⨯元．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．9．下列说法正确的是（）A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，a b 可以变形为am bmC ．分式2xy x y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式【答案】D【分析】根据分式的值为0的条件判断A ；根据分式的基本性质判断B 、C ；根据最简分式的定义判断D ．【详解】解：A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；B ．根据分式的基本性质，当0m ≠时，a b 可以变形为am bm，故本选项说法错误，不符合题意；C ．分式2xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；D ．分式211x x ++是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．下面是一位同学做分式运算的过程，M ，N 代表代数式，则下列关于M 、N 的式子正确的是（）222222121244(2)(2)(2)(2)x x x x M N x x x x x x x x x x x +-+--=-=---+----A ．22M x =-B ．2N x x =+C ．24M x =+D ．2N x x=-【答案】D【分析】根据分式加减运算法则进行计算，得出结果即可．【详解】解：2221244x x x x x x +----+221(2)(2)x x x x x +-=---()()()22(2)(21)22x x x x x x x x =----+-2222(2(2)4)x x x x x x x =-----，∴24M x =-，2N x x =-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的基本步骤，准确计算．11．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm ，内部倒入高为6cm 的水．将一根长为18cm 的吸管如图放置，若有2cm 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定得到BDF BEC ∽，再利用相似三角形的对应边成比例即可得到CD 的长．【详解】解:过点B 作BM CE ⊥，垂足为M ，过点F 作FN CE ⊥，垂足为N ，∵DF CE ∥，∴BDF ACE ∠=∠，∵DBF CBE ∠=∠，∴BDF BCE ∽，∵8BM cm =，6FN cm =，16BC cm =，∴设CD xcm =，则()16BD x cm =-，∵BDF V 的高为:()862BM FN cm -=-=，∴28BD BC =，∴162168x -=，∴解得：12x =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等相关知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）．A ．方差小B ．平均数小，方差大C ．平均数大，方差小D ．平均数大，方要【答案】C【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．故选：C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，P 是反比例函数18(0)y x x =>的图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交反比例函数24(0)y x x=>的图象于点M ，N ，则PMN 的面积为（）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.4【答案】A【分析】设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可求得4PN m =，12PM m =，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM x ∥Q 轴，PN y ∥轴，PM PN∴⊥∴点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为纵坐标为8m ，84m x ∴=，解得12x m =，∴点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，844PN m m m ∴=-=，1122PM m m m =-=，11141222PMN S PM PN m m ∴=⋅=⨯⨯=V ，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，反比例函数的应用，三角形的面积公式，分别求得点M 、N 的坐标是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB沿射线AO 的方向平移后得到O A B '''△，平移后点A '的横坐标为则点B '的坐标为（）A ．(-B ．()4-C ．(8,-D ．()8,4-【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出A 的坐标，进而利用平移规律解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AT ⊥OB 于T ，过点A ′作A ′J ⊥AT 交AT 的延长线于J ．∵等边三角形△OAB 的边长为4，AT ⊥OB ，∴OT =BT =2，ATOAT =12∠OAB =30°，∴点A 坐标为（2），B （0，4），∵平移后点A '的横坐标为∴JT即AJ在Rt △AJA ′中，∵30A AJ '∠=︒∴2A A A J''=又222AJ A J A A ''+=∴2224A J A J ''+=∴JA ′=8(负值舍去)，∴点A 向右平移8个单位可得点A '，∴由此可得，点B '的坐标为（-4），故选：B ．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l 1，面积为S 1，图2中阴影部分周长为l 2，面积为S 2．若212212l l S S -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则:b c 的值为（）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】D【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d ，表示出S 2，S 1，l 1，l 2，再代入S 2-S 1=212()2l l -即可求解．【详解】解：设大长方形的宽短边长为d ，∴由图2知，d =b -c +a ，∴l 1=2（a +b +c ）+（d -a ）+（d -c a -b ）+（b -c ）=2a +2b +2d ，S 1=d （a +b +c ）-a 2-b 2-c 2，l 2=a +b +c +d +a +c +（a -b ）+（b -c ）=3a +b +c +d ，S 2=d （a +b +c ）-a 2-b 2+bc ，∴S 2-S 1=bc +c 2，l 1-l 2=b -c -a +d ，∴bc +c 2=(2b c a d --+)2，∴bc +c 2=（b -c ）2，∴3bc =b 2，∴b =3c ，∴b ：c 的值为3，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．16．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，E F =．以上结论中，你认为正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】①先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH ＝，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH ECH ∠∠＝，然后求出只有30DCE ∠︒＝时EC 平分DCH ∠，判断出②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，表示出8AF FC x -＝＝，利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF CD ＝，求出4BF ＝，然后写出BF 的取值范围，判断出③正确；④过点F 作FM AD ⊥于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出④正确．【详解】解：①∵HE CF ∥，∴HEF EFC ∠∠＝，∵EFC HFE ∠∠＝，∴HEF HFE ∠∠＝，∴HE HF ＝，∵FC FH ＝，∴HE CF ＝，∵HE CF ∥，∴四边形CFHE 是平行四边形，∵CF FH ＝，∴四边形CFHE 是菱形，故①正确；②∴BCH ECH ∠∠＝，∴只有30DCE ∠︒＝时，EC 平分DCH ∠，故②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，则8AF FC x -＝＝，在Rt ABF 中，222AB BF AF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，点E 与点D 重合时，4CF CD ＝＝，∴4BF ＝，∴线段BF 的取值范围为34BF ≤≤，故③正确；过点F 作FM AD ⊥于M ，则()8332ME =--=，由勾股定理得，EF ==，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故选：C．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元．【答案】6.6【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，这组数据一共有9个，所以中位数为第5个数据，第5个数据为6.6；故答案是：6.6．【点睛】本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平均数叫做中位数．18．若A、B、C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是A B【，】的好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是B A【，】的好点，但点D就不是A B【，】的好点．（1）如图1，点B 是D C 【，】的好点吗？___________（填“是”或“不是”）；（2）如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数为30-，点B 表示的数为60．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A 停止，当运动时间为___________秒时，P 、A 和B 中恰有一点为其余两点的好点．【答案】是6或9或12【分析】（1）计算B 到D 的距离，B 到C 的距离，看是否满足好点的定义；（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P 是A B 【，】的好点；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，根据好点的定义列出方程求解．【详解】解：（1）由图可得，2,1,2BD BC BD BC ===，所以点B 是D C 【，】的好点．（2）60530905AP t t =-+=-，5BP t =，()603090AB =--=，（Ⅰ）若P 是A B 【，】的好点，则2AP BP =可得90525t t -=⨯，解得6t =；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点，则2BP AP =可得()52905t t =-，解得12t =；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点，则2BA BP =可得9025t =⨯，解得9t =；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，则2AB AP =可得()902905t =-，解得9t =．综上所述：当6t =或9或12时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：是；6或9或12．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键．19．拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm 的正六边形，高为6cm 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB 的长为______cm ；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为______cm ．【答案】(12+##()12+(30+##()30+【分析】（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，先证明四边形EFNM 是矩形，得到6cm NM =，求出60FOG ∠=︒，则可证明FOG 是等边三角形，得到10cm OF FG ==，5cm FM =，利用勾股定理求出OM =，得到(6cm ON =+，则由对称性可知(212cm AB ON ==+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，先得到60EFG ∠=︒，证明()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，得到30OFM ∠=︒，求得(15cm FM =+，同理可得(15cm EM =+，则(30cm EF EM AM =+=+．【详解】解：（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，由题意得，四边形EFGH 是矩形，6cm EF =，10cm FG =，∴EH FG ∥，∴ON FG ⊥，∴四边形EFNM 是矩形，∴6cm NM EF ==，由正六边形的性质可得360606FOG ︒∠==︒，又∵OF OG =，∴FOG 是等边三角形，∴10cm OF FG ==，15cm 2FM FG ==，∴OM ==，∴(6cm ON OM NM =+=+，∴由对称性可知(212cm AB ON ==+，故答案为：(12+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，∵EFG 是等边三角形，∴60EFG ∠=︒，在Rt OMF △和Rt ONF △中，OF OF OM ON =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，∴1302OFM OFN MFN ===︒∠∠，∴(15cm FM ==+，同理可得(15cm EM =+，∴(30cm EF EM AM =+=+，故答案为：(30+．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．(1)只转动转盘B ，则出现12的概率为__________．(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．【答案】(1)1 3(2)这个游戏不公平．理由见解析【分析】（1）根据概率的计算方法即可求解；（2）运用树状图或列表法将可能出现的结果表示出来，再计算概率并比较大小即可求解．【详解】（1）解：根据题意，12对应的圆心角的度数为120︒，∴1201 3603︒=︒，故答案为：1 3．（2）解：这个游戏不公平．理由如下：列表如下：\111211112111122221∴共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，∴小亮赢的概率为59，小颖赢的概率为49，∵54 99>，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．21．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mn n =-☆例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题：（1）142x >☆，求x 取值范围；（2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值；（3）若方程6x x = ☆，W 是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求W 中的常数．【答案】（1）11x >；（2）-9或15；（3）-3【分析】（1）直接利用3m n mn n =-☆列出不等式求解即可；（2）直接利用3m n mn n =-☆列出方程求解即可；（3）设W 中数为a ，根据所给出的运算法则和条件列出方程求解即可.【详解】解：（1）142x >☆3422x ->38x ->11x >（2）134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+=①3344x -+=312x -+=123x -=-9x -=9x =-②3344x -+=-312x -+=-15x -=-15x =（3）设W 中数为a6x ax =☆236ax ax -= 解1x =36a a ∴-=26a -=3a =-∴W 中数为3-．【点睛】此题主要考查了新定义运算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握运算公式是解题关键．22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．(1)若多项式222x x n ++是完全平方式，则n =______；(2)有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；(3)若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．【答案】(1)1±(2)不正确，理由见解析(3)1,0x n =-=【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把222A x x n =++，222433B x x n =+++代入2B A -计算即可；（3）由题意可得2221x x n ++=-，整理后利用非负数的性质求解即可．【详解】（1）∵222x x n ++是一个完全平方式，∴()22221x x n x ++=+，∴1n =±，故答案为：1±；（2）猜测不正确，理由：∵222A x x n =++，222433B x x n =+++，∴2B A-()2222243322x x n x x n =+++-++22222433242x x n x x n =+++---23n =+，∵结果含字母n ，∴2B A -的结果不是定值；（3）由题意可得2221x x n ++=-，∴22210x x n +++=，∴()2210x n ++=，∴10,0x n +==，∴=1x -．【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如222a ab b ±+这样的式子是完全平方式．23．如图，抛物线()2143y x h =-+与x 轴的一个交点为()6,0A ，与y 轴交于点B ．(1)求h 的值及点B 的坐标．(2)将该抛物线向右平移()0m m >个单位长度后，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，若OC OD =，求m 的值．【答案】(1)43h =-，点B 的坐标为()0,4(2)1m =【分析】（1）将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，求得43h =-，再求当0x =时，求得y 即可得点B 的坐标；（2）根据平移得点A 的对应点为D 的坐标，平移后抛物线的解析为()214433y x m =---，求得点C 的坐标，再根据OC OD =，建立方程即可求得m 的值．【详解】（1）解：将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，得：()210643h =-+，解得：43h =-，即：抛物线为：()214433y x =--，当0x =时，()21404433y =⨯--=，∴点B 的坐标为()0,4；（2）∵抛物线向右平移()0m m >个单位长度，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，∴平移后抛物线()214433y x m =---，()6,0D m +，当0x =时，()()2214140443333y m m =⨯---=+-，则()20,14433m C +-⎛⎫ ⎪⎝⎭∵OC OD =，∴()2144633m m +-=+，整理得2560m m +-=解得：1m =或6m =-（舍去）∴1m =．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，会求函数平移后的解析式是解题的关键．24．下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos 570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．【答案】(1)3.9米(2)圆盘最大旋转速度的设置合规【分析】（1）过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，可得111B D C D =，由题意可知飞椅离地面最高时11157B A C ∠=︒，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，1111cos 57A C A B =⋅︒，再根据飞椅离地面的最大距离为111111B D C D A D A C ==-即可求解；（2）由（1）可知，1111sin B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，可得围栏和飞椅的水平距离为：1119.8 3.5sin A B ED α=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，求出此时1 2.268ED ≈，超过了2米，可得圆盘最大旋转速度的设置合规．【详解】（1）解：过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，∴111B D C D =，∵当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒，即：11157B A C ∠=︒，由题意可知，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，11157B A C ∠=︒，11 4.8A B =米，∴1111cos 57A C A B =⋅︒，∴飞椅离地面的最大距离为111111111cos573.9B D C D A D A C A D A B ==-=-⋅︒≈米；（2）由（1）可知，1111B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，∴围栏和飞椅的水平距离为：1111119.8sin 3.5ED EO D D DO A B α=--=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，此时1119.8 3.sin 2.2685E B D A α≈=--米，超过了2米，∴圆盘最大旋转速度的设置合规．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解决问题的关键是添加辅助线，构造出直角三角形．25．如图，直线18l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l y x =：与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF △，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线m 的运动时间为t （秒）．(1)填空：OA =_______，OAB ∠=______；(2)填空：动点E 的坐标为（t ，_____），DE =______（用含t 的代数式表示）；(3)当点F 落在y 轴上时，求t 的值．(4)求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；【答案】(1)8；45︒(2)t ；82t-(3)2(4)2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩【分析】（1）分别令0x =、0y =求出OA 、OB 的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出OAB ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可得动点E 的坐标，进而求出DE 的长度；（3）当点F 在y 轴上时，四边形DCEF 为正方形，进而求出t 的值；（4）F 点的位置有三种可能：①点F 在y 轴的左侧()02t ≤<；②点F 在y 轴上()2t =；③点F 在y 轴右侧()24t <≤，求出S 与t 的关系式．【详解】（1）1l 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∵当0x =时，8y =；当0y =时，8x =，∴8OA OB ==，∴45OAB ∠=︒，故答案为：8；45︒．（2）∵直线2l 与直线1l 交于点C ，∴联立8y x y x =-+⎧⎨=⎩，得8x x -+=，解得4x =，4y =，∴()4,4C ，45COA ∠=︒，则OP PE t ==，即(),E t t ，DE DP EP DP t =-=-，∵45OAB ∠=︒且直线m 平行于y 轴，垂直于x 轴，∴90DPA ∠=︒，DPA 为等腰直角三角形，∴8DP PA t ==-，∴()882DE t t t =--=-，故答案为：t ；82t -．（3）当点F 落在y 轴上时，4545CDE FDE DE DE DEC DEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA DEC DEF ≅ ，DC DF EC EF ∴==，，∴四边形DCEF 为正方形，∴CF DE ⊥，即CF OB ⊥，∴142DE OB ==，∴824DE t =-=，即2t =，故答案为：2．（4）由题意可知：直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF ，所以F 点的位置有三种情况：①由（3）可知，当2t =时，点F 在y 轴上，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()11·842422S DE t ==⨯-⨯=；②当02t ≤<时，点F 在y 轴左侧，此时DEF 与BCO 重叠部分为梯形，如图，Rt DEF 的两直角边与y 轴有两交点P 、Q ，分别过两个交点作x 轴的平行线，交DE 于M 、N 两点，DPM EQN PQNMS S S S =++ ()2211222t t DE t t =++-()2822t t t t=+--2248t t t=-+238t t =-+；③当24t <≤时，点F 在y 轴右侧，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()()()211482481622S DE t t t t t =-=--=-+，故答案为：2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【点睛】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出DE 的长是关键．26．（1）如图1，将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，使角的一边交CD 于点F ，另一边交CB 或其延长线于点G ，求证：EF EG =；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变．若AB m =，BC n =，试求EF EG的值；（3）如图3，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EF 、EG 分别交CD 与CB 于点F 、G ，且EC 平分FEG ∠．若2AB =，4BC =，求EG 、EF的长．【答案】（1）见解析；（2）n m ；（3）3EG =，3EF =【分析】（1）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、P ，然后利用ASA 证得Rt Rt FEP GEH ≌△△，则问题得证；（2）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，易证得EM AB ∥，EN AD ∥，则可证得CEN CAD △∽△，CEM CAB △∽△，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GME FNE △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，可得四边形EPCQ 是矩形，四边形EMCN 是矩形，可得EC 平分FEG ∠，可得矩形EPCQ 是正方形，然后易证(AAS)PCG QCF ≌，进而可得：CG CF =，由（2）知：2EF EN BC EG EM AB===，进而可得：2EF EG =，然后易证EM 和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，进而可得：1EM =，2EN =，2MC =，1CN =，然后易证EMG ENF △∽△，进而可得12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，然后设MG x =，根据CG CF =，列出方程即可解出x 的值，即MG 的值，然后在Rt EMG 中，由勾股定理即可求出EG 的值，进而可得EF 的值．【详解】（1）证明：如图1，过点E 作EH BC ⊥于H ，过点E 作EP CD ⊥于P ，四边形ABCD 为正方形，CE ∴平分BCD ∠，又EH BC ^Q ，EP CD ⊥，EH EP ∴=，∴四边形EHCP 是正方形，90HEP ∴∠=︒，90GEH HEF ∠+∠=︒ ，90PEF HEF ∠+∠=︒，PEF GEH ∴∠=∠，Rt Rt FEP GEH ∴△≌△，EF EG ∴=；（2）解：如图2，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，则90MEN ∠=︒，EM AB \∥，EN AD ∥．CEN CAD ∴△∽△，CEM CAB △∽△，∴NE CE AD CA =，EM CE AB CA=，∴NE EM AD AB=，即EN AD CB n EM AB AB m===．∴EF EN EG EM =，∴EF n EG m=；（3）解：如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，则四边形EPCQ 是矩形，四边形是矩形，EC 平分FEG ∠，CQ CP ∴=，∴矩形EPCQ 是正方形，90QCP ∴∠=︒，90QCG PCG ∴∠+∠=︒，90QCG QCF ∠+∠=︒ ，PCG QCF ∴∠=∠，在PCG 和QCF △中，90PCG QCF CPG CQF PC CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)PCG QCF ∴ ≌，CG CF ∴=，由（2）知：EF EN BC EG EM AB==，4BC = ，2AB =，∴2EF EN BC EG EM AB===，2EF EG ∴=，点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EM ∴和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，112EM AB ∴==，11222EN AD BC ===，122MC BC ==，11122CN CD AB ===， 四边形EMCN 是矩形，90NEM ∴∠=︒，90MEG GEN ∴∠+∠=︒，90GEF ∠=︒ ，90FEN GEN ∴∠+∠=︒，MEG FEN ∴∠=∠，90EMG FNE ∠=∠=︒ ，EMG ENF ∴ ∽，∴12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，设MG x =，则2NF x =，2CG x =-，12CF x =+，CG CF = ，212x x ∴-=+，解得：13x =，13MG ∴=，在Rt EMG 中，由勾股定理得：3EG ==，2EF EG = ，EF ∴【点睛】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．。
河北省衡水市名校2023年中考数学模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的（ ）A ．（b2）3=b5B ．x3÷x3=xC ．5y3•3y2=15y5D ．a+a2=a32．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°3．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．55．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°7．如图，△ABC 的面积为8cm2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm2B ．3cm2C ．4cm2D ．5cm28．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，5 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 41二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF=65°，则∠E= ．12．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．13．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．14．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．15．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③:1:4ADF ABCS S∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣13x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣12x2+32x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且21x+22x＝17（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y＝﹣12x2+32x+m的图象与一次函数y＝﹣13x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC=5，cosB=45，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，联结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设PB=x ，△APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD 是直角三角形，求PB 的长．19．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.20．（8分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 21．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．22．（10分）如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标A （7，1）、B （8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC 的一个以点P （12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC 同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．23．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、B【解析】 解：5622180n ππ⨯=，解得n=150°．故选B ．考点：弧长的计算．3、B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B ．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
2023年河北中考数学全真模拟卷1
2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是符合题目要求的。
）1．如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短【答案】B【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可．【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键．2．如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．3B．2√3C．2√2D．√6【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，含股定理等等，正确确定MN最小值时的情形是解题的关键．3．计算3.8×107−3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【答案】D【详解】试题解析：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选D．点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50B．100C．98D．97【答案】D【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题．【详解】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选D．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．5．如图，抛物线y=x2−8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D(0,−2)，点E(0,−6)，点P是平面内一动点，且满足∠DPE=90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）．A．3B．√412C．72D．5【答案】C【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），AQ＝√32+42＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．6．如图是反比例函数y1＝2x和y2＝−4x在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△P AB的面积为（）A ．3B ．6C ．8.25D ．16.57．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S 1、2S ，S 1和2S 的关系为（ ） A ．S 1=S 2B ．S 1:S 2=3√3:16C ．S 1:S 2=√3:3D ．S 1:S 2=√3:2【答案】D【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可．【详解】解：设正六边形的边长为a ，如图1所示：四边形ABCD 是正方形，∴AB =6a4=3a2，∴S 1=S 正方形ABCD =AB 2=3a2⋅3a2=94a 2． 如图2，过O 作OG BC ⊥，G 为垂足．∵六边形ABCDEF 是正六边形，8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A ′处，若CO =1，则阴影部分面积为（ ）A ．23πB ．13π−1C ．23π+1D ．13π 【答案】D【分析】由等腰直角三角形的性质和旋转的性质求得A′B=2，OB=1，从而求得旋转角度；再由阴影面积=扇形ABA′面积+△A′BC 面积-扇形CBC′面积-△ABC 面积计算求值即可；【详解】解：Rt △ABC 是等腰直角三角形，OC ⊥AB ，则AB=2OC=2，OA=OB=OC=1，AC=BC=√2，∵旋转性质可得：AB=A′B ，BC=BC′，∠ABA′=∠CBC′，Rt △A′OB 中，A′B=2，OB=1，则∠ABA′=60°，∴扇形ABA′面积=60°360°×π×22=23π，△A′BC 面积=△ABC 面积=12×2×1=1，9．课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M，在M点测得到塔顶H的仰角为45°，然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点，在N点观测塔顶H的仰角为30°，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（）A．40B．45C．30D．4210．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．5【答案】A【分析】根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a−b＋c的值是多少即可．【详解】解：c＝4＋（−1）−5＝−2，a＝3＋（−2）−4＝−3，b＝4＋（−3）＋2−1−2＝0，∴a−b＋c＝−3−0＋（−2）＝−5．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．11．如图，若x=√5，则表示x2−2x+1x ÷(1−1x)的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【分析】首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据√5≈2.236即可判断．12．已知任意实数满足等式x =a 2−4ab +4b 2，y =4a −8b −5，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x y =B ．x ＞yC ．x ＜yD ．x ≥y 【答案】B【分析】用做差法进行解答即可．【详解】解：x −y =(a 2−4ab +4b 2)−(4a −8b −5)=(a −2b )2−4(a −2b )+5令a −2b =A ，则x −y =A 2−4A +5=(A −2)2+1，∵(A −2)2>0，∴x −y =(A −2)2+1>0，∴x ＞y ；故选：B ．【点睛】本题考查整式的加减，涉及完全平方公式等知识，解题关键是将a −2b 看作一个整体，将x −y 的结果进行配方，根据平方的非负性进行解答．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，2A 在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1,0)，A 2(2,0)，B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作的三角形中是等腰三角形的概率是（ ）A．34B．13C．23D．12【答案】D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】∵以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：ΔA1B1O，ΔA2B2O，所作三角形是等腰三角形的概率是：12.故选D.【点睛】此题考查列表法与树状图法，等腰三角形的判定，解题关键在于画出树状图. 14．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．只有乙、丙才是B．只有甲，丙才是C．只有甲，乙才是D．甲、乙、丙都是【答案】C【分析】根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明ANCM是平行四边形，根据乙的作图，不能判断ANCM是平行四边形．【详解】解：甲：由作图可知M,N为AD,BC的中点，即AM=12AD,CN=12BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴AM=CN,AM∥CN，∴ANCM是平行四边形；乙：由作图可知，BN=BA,DM=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴BN=DM，∴CN=AM,CN∥AM，∴ANCM是平行四边形；丙：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∠B=∠D，由作图可知BA BN=，CM=BN,∵AB=CD,CM CD∴=，不能判断DM=BN，则不能判断AM=NC，所以不能判断四边形ANCM是平行四边形，故选C．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键．15．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30【答案】D【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.16．估计√2×√24−√3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空2分。
2023年河北中考数学全真模拟卷4
2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第四模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是符合题目要求的。
） 1．与132−相等的是（ ）A ．132−−B ．132−C ．132−+D ．132+A 3=±B 2=C ．0(2)0−=D ．1122−=3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于1MN2的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是()．A．①②B．①③C．②③D．①②③达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30︒方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里【答案】CV是等边三角形，根据等边三角形的性质，BC 【分析】根据所给的角的度数，容易证得ABC的值也可以求出．【详解】解：连接BC，5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【详解】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．【点睛】考点：展开图折叠成几何体．6．关于x的分式方程21x ax−+＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1【答案】B【分析】先求出带有a 的分式方程的解，然后再根据解为正数求出a 的取值范围即可. 【详解】解：分式方程去分母得：2x -a =x +1，解得：x =a +1． 根据题意得：a +1＞0且a +1+1≠0，解得：a ＞-1且a ≠-2． 即字母a 的取值范围为a ＞-1．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 7．一元二次方程2310x x −−=与230x x −+=的所有实数根的和等于（ ） A ．2 B ．-4 C ．4 D ．3【答案】D【详解】解：Q 方程2310x x −−=中2Δ341130=−−⨯−=>（）（），∴该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3．方程230x x −+=中2143110∆=⨯=−<（-）- ，所以该方程无解．∴方程2310x x −−=与230x x −+=一共只有两个实数根，即所有实数根的和3． 故选：D ．8．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案． 【详解】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：a ，假设A 正确，则，x=1.5y ，此时B ，C ，D 选项中都是x=2y ， 故A 选项错误，符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键． 9．如图，将边长6cm 的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（ ）cm B．（3﹣cm C．（6cm D．（6﹣cmA．（3260CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8将ABF △沿BF 翻折得到GBF V，连接GE ．当GE 的长最小时，DF 的长为（ ）A ．2B ．4−C ．6D ．6−【答案】D【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得BG 的长，再由翻折知4BG BA ==，得点G 在以B 为圆心，4为半径的圆上运动，可知当点G E B 、、三点共线时，GE 最小．V的内心；结论Ⅰ：点O一定为ABC结论Ⅱ：连接OC，MN，则MN OC<．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对，Ⅱ对D ．Ⅰ对，Ⅱ不对【答案】C【分析】利用基本作图得NB 平分ABC ∠，OM 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，再利用等腰三角形的性质得到BN 垂直AC ，AN CN =，所以OA OC =，于是可判断点O 为ABC V 的外心，不一定为ABC V 的内心，这样可对结论Ⅰ进行判断；利用直角三角形斜边上的中线性质得到MN BM CM ==，由于OC CM >，所以OC MN >，则可对结论Ⅱ进行判断．【详解】解：由尺规作图痕迹得NB 平分ABC ∠，OM 垂直平分BC ，OB OC ∴=，AB CB =Q ，BN ∴⊥AC ，AN CN =，OA OC ∴=，OA OB OC ∴==，∴点O 为ABC V 的外心，不一定为ABC V 的内心，所以结论Ⅰ不正确；MN Q 为Rt BCN V 的斜边BC 的中线，MN BM CM ∴==， OC CM >Q ，OC MN ∴>，所以结论Ⅱ正确．故选：C ．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内心．13．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）A ．四边形AFGH 与四边形CFED 的面积相等B ．连接BF ，则BF 分别平分AFC ∠和ABC ∠ C ．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．ACF ∆是等边三角形几何体的小正方体个数最少为m ，最多为n ，若以m ，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )A．11或13B．13或14C．13D．12或13或14或15【答案】B【分析】根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m＝4；易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n＝5个正方体．即m＝4、n＝5，∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5＝13或4＝5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．15．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设BE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，DP②EF＋GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①③④【答案】D【分析】先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x＝1时，求16．二次函数y x mx =−+的图象如图，对称轴为直线2x =，关于的一元二次方程20x mx t −+−=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．5t >−B ．53t −<<C ．34t <≤D ．54t −<≤ 【答案】D【分析】如图，关于x 的一元二次方程20x mx t −+−=的解就是抛物线2y x mx =−+与直线y t =的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【详解】解：如图，关于x 的一元二次方程20x mx t −+−=的解就是抛物线2y x mx =−+与直线y t =的交点的横坐标，由题意可知：4m =，24y x x ∴=−+，当1x =时，3y =，当5x =时，5y =−，由图象可知关于x 的一元二次方程20(x mx t t −+−=为实数）在15x <<的范围内有解， 直线y t =在直线5y =−和直线4y =之间包括直线4y =，54t ∴−<．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共3小题，共12分，17题4分18-19每空2分。
2023年河北中考数学全真模拟卷3
2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第三模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是符合题目要求的。
）1．网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（）A．0.139×108B．1.39×107C．0.14×108D．1.4×107【答案】D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2C．√2×√6D．（﹣√2）2=4【答案】C【分析】根据合并同类项的法则对A进行判断；根据积的乘方的法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次很式的性质对D进行判断．【详解】A、x﹣2x=﹣x，此选项错误；B、（xy）2=x2y2，此选项错误；3．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确D．甲乙均错误【答案】A【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．【详解】解：设运动t秒，∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．4．已知点（a+2，a-16）在x轴上，则√a的平方根等于（）A．2B．-4C．±4D．±2【答案】D【分析】根据在x轴上点的纵坐标为0得到a-16=0，求解得a=16，从而可求出√a=4，继而由平方根定义可求解．【详解】解：∵点（a+2，a-16）在x轴上，∴a-16=0，解得：a=16，∴√a=√16=4，∴√a的平方根等于±√4=±2，故选：D．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，算术平方根，平方根，熟练掌握在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b=a2+2ab−b2，例如：3*5=32+2×3×5−52=14．若m，n是方程(x+2)*3=0的两个实数根，则1m +1n的值为（）A．107B．-3C．17D．−107【答案】D【分析】先根据新定义得到原方程即为x2+10x+7=0，再根据根与系数的关系得到m+n=−10，mn=7，最后代值计算即可．【详解】解：∵(x+2)*3=0，∴(x+2)2+6(x+2)−9=0，∴x2+10x+7=0，∵m，n是方程(x+2)*3=0的两个实数根，∴m+n=−10，mn=7，∴1m +1n=m+nmn=−107，故选D．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，正确根据题意得到m+n=−10，mn=7是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，函数4yx=(x>0)与y=x−1的图像交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．147．将正方体骰子（相对面上的点数分别为I 和6 、2 和5 、3 和4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90 ．，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．2【答案】B【详解】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故选：B．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如所示，则化简|a+b+c|+|2a+b|得（）A ．a +bB ．a −cC ．a −bD ．32a b +【答案】B【分析】根据图像可知−b2a <1，a >0，当x =1时，y <0，即0a b c ++<，再化简所求式子即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴x <1， ∴−b2a <1， ∵抛物线开口向上， ∴a >0， ∴b +2a >0， ∵图像经过原点， ∴c =0，∵当x =1时，y <0， ∴0a b c ++<，∴|a +b +c |+|2a +b |=−a −b −c +2a +b =a −c ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质、绝对值的性质以及整式运算等知识，熟练掌握二次函数的图像上点的坐标特点以及绝对值的性质是解题的关键． 9．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）．A．40分B．60分C．80分D．100分10．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误．．的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【答案】A【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=√22PA=3√2km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，故选项C正确；选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B、E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=CD D．FD∥BC【答案】D【分析】根据题意证明△AFD≌△AFB，进而得出FD∥BC．【详解】解：在△AFD和△AFB中，{AF=AF∠1=∠2AD=AB，∴△AFD≌△AFB，∴∠ADF=∠ABF，∵【答案】A【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=√22PA=3√2km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，故选项C正确；选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．【答案】D【分析】根据题意证明△AFD≌△AFB，进而得出FD∥BC．【详解】解：在△AFD和△AFB中，【答案】B【分析】由三角形内角和定理求出∠A=70°，然后根据切线的性质求得∠OEA=∠OFA=90°，再利用四边形内角和求得∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，最后利用圆周角定理求解.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，{AF=AF∠1=∠2AD=AB，∴△AFD≌△AFB，∴∠ADF=∠ABF，∵∠EAB+∠ABF=∠ABF+∠EBC=∠EBC+∠C=90°，∴∠C=∠EDF，∴FD∥BC，故D正确；∴∠EAB=∠EBC=∠EFD，故A错误；∵AB≠BC，∴BE≠EC，故B错误；∵∠EBC≠∠C，∴BF≠CD，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．∠EOF=55°．∴∠EDF=12故选B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；多边形内角与外角；圆周角定理，熟练掌握相关定理综合应用是本题的解题关键．【答案】C【分析】通过假设不同长度条件下的BE，推理计算得出满足条件的结论，最后汇总即可.【详解】BE=x，重叠部分的面积为y，当0<BE≤1时，如图1，点A落在FD上，重叠的部分为长为4，宽为x的矩形AFEB，∴y=4x，当y=4时，x=1，即1BE=符合题意；当1<BE<2时，如图2，点A落在FD的延长线上，重叠的部分为五边形FEBHD，此时y=S矩形AFEB−S△ADH，=4x，AD=2x−2，S矩形AFEB∠EAB+∠ABF=∠ABF+∠EBC=∠EBC+∠C=90°，∴∠C=∠EDF，∴FD∥BC，故D正确；∴∠EAB=∠EBC=∠EFD，故A错误；∵AB≠BC，∴BE≠EC，故B错误；∵∠EBC≠∠C，∴BF≠CD，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．12．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【答案】B【分析】由三角形内角和定理求出∠A=70°，然后根据切线的性质求得∠OEA=∠OFA=90°，再利用四边形内角和求得∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，最后利用圆周角定理求解.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，∴∠EDF=1∠EOF=55°．2故选B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；多边形内角与外角；圆周角定理，熟练掌握相关定理综合应用是本题的解题关键．13．对于题目“如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=4，AD=2，点E是BC上一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD（或其延长线）于点F．以EF 为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的BE=，乙的结果是：BE=2，则（）长”，甲的结果是：1A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值【答案】C【分析】通过假设不同长度条件下的BE，推理计算得出满足条件的结论，最后汇总即可.【详解】BE=x，重叠部分的面积为y，当0<BE≤1时，如图1，点A落在FD上，重叠的部分为长为4，宽为x的矩形AFEB，∴y=4x，当y=4时，x=1，即1BE=符合题意；当1<BE<2时，如图2，点A落在FD的延长线上，重叠的部分为五边形FEBHD，此时y=S矩形AFEB−S△ADH，S矩形AFEB=4x，AD=2x−2，过点D作DG⊥BC于点G，∵Rt△DGC∽Rt△HAD，GDGC =AHAD=42=2，∴AH=4x−4，S△ADH=12AD⋅AH=4x2−8x+4，∴y=4x−4x2+8x−4=−4x2+12x−4，当y=4时，x=1或2x=，∵1<x<2，∴不符合题意，当BE=2时，如图3，点F与点D重合，点B与点C重合，重叠的部分为Rt△ECD，DE=AB=4，BE=EC=2，重叠部分的面积为4，符合题意，当2<BE<4时，如图4，重叠的部分为Rt△OEC，∴重叠部分的面积总小于Rt△GCD的面积，即重叠部分的面积总小于4，不符合题意，综上所述，只有1BE=或2时，重叠部分的面积等于4，故选C．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的性质，及一元二次方程的求解，熟练掌握折叠的性质，并能够对不同情况进行准确求解是解决本题的关键.14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，在弧BC 上找一点M ，使点M 平分弧BC ．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：嘉嘉：如图1，作∠BAC 的平分线AF ，交弧BC 于点M ，则点M 即为所求． 琪琪：如图2，作BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交弧BC 于点M ，则点M 即为所求．对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（ ） A ．嘉嘉的作法正确 B ．琪琪的作法正确C ．嘉嘉和琪琪的作法都错误D ．嘉嘉和琪琪的作法都正确【答案】D【分析】由AF 平分∠BAC ，得到∠BAM ＝∠CAM ，进而得到BM ⏜=CM ⏜；由PQ 垂直平分弦BC ，PQ 必过圆心O ，得到OM ⊥BC ，根据垂径定理得OM 平分BC ⏜，BM ⏜=CM ⏜，即可判断．【详解】解：∵AF 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM ＝∠CAM ， ∴BM ⏜=CM ⏜， ∴M 点即为所求， 则嘉嘉的做法正确；∵PQ 垂直平分弦BC ， ∴PQ 必过圆心O ， ∴OM ⊥BC ， ∴OM 平分BC ⏜， ∴BM ⏜=CM ⏜， 那么M 点即为所求， 则琪琪的做法正确， 故嘉嘉和琪琪的作法都正确． 故选：D ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理等，读懂题意，明白作图的依据是解题的关键．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．30π【答案】B【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×(42) 2×6-π×(22) 2×6=18π． 故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．16．如图，抛物线y=12x2−7x+452与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A．−458<m<−52B．−298<m<−12C．−298<m<−52D．−458<m<−12∴m=−298，如图，∵若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴--298<m<−52，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空3分。
2023河北省九地市中考数学摸底试卷及答案解析
2023年河北省九地市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．−2．（3分）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6 4．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（）A．41°B．51°C．42°D．49°5．（3分）下列运算或化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）式子2a﹣a÷b可以化为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（）A．北偏东20°B．北偏西20°C．北偏东40°D．北偏西40°9．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．（3分）语句“x的与x的和超过2”可以表示为（）A．B．C．D．11．（2分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．12．（2分）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠OBC＝34°，点D是优弧上一点，则∠ADB度数为（）A．54°B．56°C．58°D．60°13．（2分）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米14．（2分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则下列结论错误的是（）A．AP﹣PB＝CF B．△APF≌△CPB C．AF⊥BC D．∠AFP＝α15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形ABCD边长为4，则k值为（）A．B．C．﹣8D．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边BA﹣AD运动，AB＝3，AD＝4，CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18题、19题第1空1分，第2空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．（1）旋转角α的度数是．（2）线段AB所扫过部分的面积是．（结果保留π）19．（3分）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（9分）老师就式子3×□+9﹣〇，请同学们自己出问题并解答．（1）小磊的问题：若□代表（﹣2）2，〇代表（﹣3）3，计算该式的值．（2）小敏的问题：若□代表，〇代表，计算的结果是有理数，求有理数a的值．（3）小捷的问题：若3×□+9﹣〇＜4，且□和〇所代表的数是互为相反数，直接写出□所代表的数的取值范围．21．（9分）小丽与小霞两位同学解方程3（x ﹣3）＝（x ﹣3）2的过程如下框：小丽：两边同除以（x ﹣3），得3＝x ﹣3，解得，x ＝6．小霞：移项，得3（x ﹣3）﹣（x ﹣3）2＝0，提取公因式，得（x ﹣3）（3﹣x ﹣3）＝0．所以，x ﹣3＝0或3﹣x ﹣3＝0，解得x 1＝3，x 2＝0．（1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．（2）请结合上述题目总结：形如ax 2＝bx （a ≠0）的一元二次方程的一般解法．22．（9分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a 512乙33621表中a ＝；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝，y＝．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班．23．（10分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，在直线DF上选取一点C（点C在点D的上方），使CD＝OA，将射线CD绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．（1）若OD＝5，求点C与点O之间距离的最小值；（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度．24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）直接写出不等式的解集．（2）分别求出两个函数的解析式；（3）连接OD，OC，求△COD的面积．25．（10分）如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）当a＜0时，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．直接写出S关于a的函数关系式．26．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，点D在△ABC内部，DG与AC交于点M，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠ADC＝90°时，求AM的长；（3）当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出AD的长．2023年河北省九地市中考数学摸底试卷参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
河北中考数学2023试卷
2023年河北省中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10题每小题3.0分，11-16题每小题2.0分，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是负数的是()A. B. C. D.2.如图，在三角形中，，，垂足为，则下列说法不正确的是()A.线段的长是点到的距离B.线段的长是点到的距离C.线段的长是点到的距离D.线段的长是点到的距离3.计算所得结果是()A. B. C. D.4.如图，从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图中有两个是相同的，则相同的形状图是()A. B.C. D.5.已知是的相反数，比小，则等于()A. B. C. D.6.当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为千米，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.7.如图，点、、是半径为的上的三点如果，那么的长为()A.B.C.D.8.若是关于、的二元一次方程的解，则的值是()A. B. C. D.9.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为米，当无人机与旗杆的水平距离是米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为()A.米B.C.D.米10.一家商店将某种服装按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是()A.元B.元C.元D.元11.下列分式中，与的值相等的是()A. B. C. D.12.已知四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是()A. B.C.与互相平分D.13.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字，，，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字、、，则以、、为边长能构成等腰三角形的概率是()A. B. C. D.14.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是()A. B. C. D.15.将二次函数化为的形式，正确的是()A. B. C. D.16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是，小正方形面积是，则的值为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.已知，是方程的两个根，则．18.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是______条．19.如图，是的中线，为上一点，连接，交于点若，，，，，则．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。
2023年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷(三)+答案解析
2023年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，0，这四个数中，比小的是()A.B.C.0D.2.下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.4.已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是() A. B.C.D.5.不等式的解集在数轴上可表示为()A. B.C.D.6.函数中自变量x 的取值范围是()A.B.C.且D.且7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，，，则点A 到BC 的距离为() A.B.6C.8D.8.按一定规律排列的单项式：3x ，，，，，……，则第n 个单项式是()A. B.C. D.9.一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为()A. B. C. D.10.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是()A.共有500名学生参加模拟测试B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人11.已知，那么的值为()A.4B.C.D.1612.如图，DE是的中位线，的角平分线交DE于点F，，，则EF的长为()A.1B.C.2D.13.已知，求作，作法：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；作射线OP，则OP为AOB的平分线，可得；根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明≌，得，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得，可得；③可证明为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得，可得．你认为该3种证明思路中，正确的有()A.①②B.①③C.②③D.①②③14.在中，于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为如图，而y关于x的函数图象如图2所示是函数图象上的最低点.当为锐角三角形时x的取值范围为()A. B. C. D.15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是()A.B.C.D.16.如图，在正方形ABCD中，已知点，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度后，点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为()A.或B.或或C.或D.或二、填空题：本题共3小题，共10分。
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2023年河北省中考数学综合复习卷考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若23a <<时，化简23a a -+-=（ ）A ．1B ．25a -C ．1-D ．52a -2．把长为2023个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整点有（ ） A ．2022个 B ．2023个 C ．2022或2023个 D ．2023或2024个3．如图，将一个含45︒的三角板ABC ，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，且2,90AC BC ACB ==∠=︒，则线段BE =（ ）A BC D ．1 4．下列计算：①()011-=-；②()2124-=；③55-=±．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）A ．70.421110⨯B ．64.21110⨯C ．4421.110⨯D ．3421110⨯6．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE AC ⊥，垂足为E ，3AE CE =，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．12cmD ．7．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个333⨯⨯的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用换元法解方程222131x x x x-+=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是（ ） A ．22310y y -+= B ．21203y y C ．2320y y -+= D ．2320y y ++=9．已知3,7a b ab +=-=，则多项式22a b ab a b +--的值为（ ）A ．24B ．18C ．24-D ．18-10．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°11．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，E 是劣弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），F 是劣弧BC 上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且90EOF ∠=︒，则在点E 运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ）甲：AE 与BF 之间的数量关系；乙：GH 的长度；丙：图中阴影部分的面积和A ．只有甲B ．只有甲和乙C ．只有乙D ．只有乙和丙12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是ABC 的外角，求证：ACD A B ∠=∠+∠．证法1：如图．∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）又∠180ACD ACB ∠+∠=︒（平角定义）∠ACD ACB A B ACB ∠+∠=∠+∠+∠（等量代换）∠ACD A B ∠=∠+∠（等式性质）证法2：如图，∠76A ∠=︒，59B ∠=︒，且135ACD ∠=︒（量角器测量所得）又∠1357659︒=︒+︒（计算所得）∠ACD A B ∠=∠+∠（等量代换）下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL14．2022年12月4日11时01分，神州十四号载人飞船与空间站组合体成功分离返回地球，为了欢迎在中国空间站出差183天的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲回家，北京市育英学校举行了“我的航天梦”英语演讲比赛．有9名学生通过海选进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．频率C ．平均数D ．中位数15．如图，在矩形ABDC 中，AC =4cm ，AB =3cm ，点E 以0.5cm/s 的速度从点B 到点C ，同时点F 以0.4cm/s 的速度从点D 到点B ，当一个点到达终点时，则运动停止，点P 是边CD 上一点，且CP =1，且Q 是线段EF 的中点，则线段QD +QP 的最小值为（ ）A ．B ．5CD 16．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误．．的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空1分，第二空2分)17．小明在学习圆的相关知识时，看到书本上提到可以用一把丁字尺（如图1）来找圆心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺还原一个破损的圆，已知尺头4cm AB =，尺身刻度线l 垂直平分AB ，他摆出的情况如图2，发现两次测量丁字尺的尺身交于刻度为6cm 的位置，则这个破损的圆的直径是_______cm.18．在ABC 中，AB AC =，点G F ，分别为AB BC ，的中点，22AG AD EC ==，连接EG DF ，，将ABC 分成四块，如图（1）中∠，∠，∠，∠，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，则tan B =___________．19．如图①，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图②，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）三、解答题(本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（7分）已知：整式21A n =+，2B n =，21C n =-，整式0C >．(1)当1999n =时，写出整式A B +的值______（用科学记数法表示结果）；(2)求整式22A B -；(3)嘉淇发现：当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．21．（8分）我们定义：一个整数能表示22a b a b +++（a ，b 是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如8是“和谐数”，理由：因为2282121=+++，所以8是“和谐数”．(1)请判断14______“和谐数”（填“是”或“不是”）；(2)请你写出一个大于14且小于20的“和谐数”：______；(3)当整数m ，n 满足()222817x m n x x ++=-+时，求“和谐数”22m n m n +++的值；(4)若实数x ，y 满足992280x y xy +--=，求22x y x y +++的最小值．22．（8分）小红、小明、小亮要参加某电视台组织的主持人演讲比赛，按程序分别进行答辩、笔试和网络投票，(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮其中的一人，且每张得票记1分，统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表根据以上信息，请解答： ①网络选票总数是________；补全条形统计图：②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．23．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A 和点P ，若将点P 绕点A 逆时针旋转90°后得到点Q ，则称点Q 为点P 关于点A 的“垂链点”，图1为点P 关于点A 的“垂链点”Q 的示意图．(1)已知点A 的坐标为()00，，点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ； ①若点P 的坐标为()20，，则点Q 的坐标为_______________； ②若点Q 的坐标为()21-，，则点P 的坐标为__________； (2)如图2，已知点C 的坐标为()10，，点D 在直线113y x =+上，若点D 关于点C 的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D 的坐标； (3)如图3，已知图形G 是端点为()10，和()02-，的线段，图形H 是以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M 为图形G 上的动点，点N 为图形H 上的动点，若存在点()0T t ，，使得点M 关于点T 的“垂链点”恰为点N ，请直接写出t 的取值范围．24．（10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ，在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度．(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE AB =），求该手机的宽度．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠的顶点为P ，且该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“区域G ”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)如果抛物线223y ax ax a =--经过点(13)，． ①求a 的值；②直接写出“区域G ”内整数点的个数；(2)当a<0时，如果抛物线223y ax ax a =--在“区域G ”内有4个整数点，求a 的取值范围；(3)当0a >时，抛物线与直线x a =交于点C ，把点C 向左平移5个单位长度得到点D ，以CD 为边作等腰直角三角形CDE ，使90DCE ∠=︒，点E 与抛物线的顶点始终在CD 的两侧，线段DE 与抛物线交于点F ，当2tan 3ECF ∠=时，直接写出a 的值．26．（14分）ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =，EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．(1)如图1，直接写出AB 与AP 的数量关系：______，AB 与AP 的位置关系：______；(2)将EPF 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AB 于点O ，交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，求证：ABQ APQ ∠=∠；(3)将EPF 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，试探究ABQ ∠与APQ ∠满足的数量关系，并说明理由；(4)若1cm AC BC ==，AB =，点P 在CB 的延长线上继续向左平移，当:3:2CBQ CBA ∠∠=时，请直接写出CBQ △与CBA △的面积之比．参考答案：1．B 【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：23a <<，20a ∴-<，()222a a a ∴-=--=-，23a a ∴-+-23a a =-+-25a =-．故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a 的取值范围化简是解题关键．2．D【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点； 3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点； ⋯n 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住()1n +个点，两端不在整数点上，盖住n 个点；∴2023个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2024个点，两端不在整数点上，盖住2023个点；故答案为：D ．【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．3．A【分析】连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，根据旋转性质可知AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，由此得出ABD △为等边三角形，然后进一步通过证明BAE BDE ≌得出ABE DBE ∠∠=，根据等腰三角形三线合一可知BF AD ⊥，且AF DF =，由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长，最后通过BE BF EF =-进一步计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转可知，AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，ABD ∴为等边三角形，AB BD ∴=，在BAE 与BDE △中，AE DE =，BA BD =，BE BE =，BAE BDE ∴≌（SSS ）， ABE DBE ∴∠=∠，∠BF AD ⊥，且AF DF =，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，AB ∴=22222+=AB BD AD ∴===22AF ∴=2BF ∴=226AB AF -90AED ∠=︒，AE DE =，45FAE ∴∠=︒，BF AD ⊥，45FEA ∴∠=︒，EF AF ∴==2BE BF EF ∴=-=62故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．4．D【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：①()011-=，计算错误，不符合题意；②()224-=，计算错误，不符合题意；③55-=，计算错误，不符合题意； ∠计算正确的有0个，故选D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟知相关知识是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．5．B【分析】科学记数法的表示形式为10(110)n a a ⨯≤<，根据小数点移动的位数确定n 的值即可． 【详解】解：421.1万＝4211000＝64.21110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】由矩形的性质得出OA OD OC ==，由已知条件得出OE CE =，由线段垂直平分线的性质得出OD CD =，即可求出BD 的长． 【详解】解：3AE CE =，4AC CE ∴=，四边形ABCD 是矩形，122OA OC AC CE ∴===，12OD BD =，AC BD =，6cm CD AB ==， 2OA OD OC CE ∴===，OE CE ∴=DE AC ⊥，6cm OD CD ∴==，212cm BD OD ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明OD CD =是解决问题的关键．7．D【分析】根据俯视图中正方形的个数作出判断即可．【详解】解：A 、B 、C 三个选项中俯视图都是由3个小正方形组成，D 选项俯视图中有4个小正方形组成，因此俯视图面积最大的是D 选项中的图形，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是分别判断出四个选项俯视图中正方形的个数．8．A【分析】把原方程按按照所给条件换元，整理即可．【详解】解：设21x y x =-， 222131x x x x-+=-可化为123y y +=， ∠2213y y +=，∠22310y y -+=，故选：A ．【点睛】本题考查换元法解方程，解题的关键是熟练掌握换元法．9．D【分析】先将22a b ab a b +--进行因式分解，然后整体代入求值即可．【详解】解：∠3,7a b ab +=-=，∠22a b ab a b +--()()ab a b a b =+-+()(1)a b ab =+-(3)(71)=-⨯-18=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式．10．A【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出312∠∠∠、、的度数是多少，进而求出312∠+∠-∠的度数即可． 【详解】解：正三角形的每个内角是：180360︒÷=︒，正方形的每个内角是：360490︒÷=︒，正五边形的每个内角是：()521805-⨯︒÷31805=⨯︒÷5405=︒÷108=︒，正六边形的每个内角是：()621806-⨯︒÷41806=⨯︒÷7206=︒÷120=︒，则()()()312906012010810890∠+∠-∠=︒-︒+︒-︒-︒-︒301218=︒+︒-︒24=︒．故选：A ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和()()2?1803n n =-≥且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．11．C【分析】连接,OB OA ，根据题意可得AOB EOF ∠=∠，45OAB OBH ∠=∠=︒，从而得到AOE BOF ∠=∠，进而得到AE BF =；再证得AOG BOH △≌△，可得OGH 是等腰直角三角形，从而得到2GH OG =，再由在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，可得GH 的长度会改变；分别求出EOF S 扇形，OGBH S 四边形，再由阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，即可．【详解】解：如图，连接,OB OA ，∠正方形ABCD 内接于O ，∠90AOB ∠=︒，45OAB OBH ∠=∠=︒，∠90EOF ∠=︒，∠AOB EOF ∠=∠，∠AOE BOF ∠=∠，∠AE BF =，即AE 与BF 之间的数量关系不变；∠45OAB OBH ∠=∠=︒，OA OB =，AOE BOF ∠=∠，∠AOG BOH △≌△，∠OG OH =，∠OGH 是等腰直角三角形，∠222GH OG OH OG +=，而在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，∠GH 的长度会改变；根据题意得4AB =， ∠22OA OB OE AB ==== ∠(29022360EOF S ππ⨯==扇形，∠AOG BOH △≌△，∠AOG BOH S S =，∠112222422BOG BOH BOG AOG AOB OGBH S S S S S S OA OB =+=+==⋅=⨯四边形， ∠图中阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，不变；综上所述，关系会发生变化的是乙．故选：C【点睛】本题主要考查了圆的综合题，正方形的性质，熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式，根据题意得到AOG BOH △≌△是解题的关键．12．B【分析】根据定理证明的一般步骤进行分析判断即可解答．【详解】解：∠证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∠A 的说法不正确，不符合题意；B 的说法正确，符合题意；C 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∠C 的说法不正确，不符合题意；D 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∠D 的说法不正确，不符合题意，综上，B 的说法正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质的证明以及定理的证明的一般步骤，依据定理证明的一般步骤分析解答是解题的关键．13．C【分析】根据题意可知：王师傅用角尺平分一个角时使得：OM ON =，PM PN =，OP OP =，故王师傅的依据为：SSS ；学生小顾用三角尺平分一个角时使得：OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，故学生小顾的依据为：HL ；即可得到结果【详解】∠王师傅用角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；∠OM ON =，PM PN =，OP OP =，∠()SSS OMP ONP ≌△△，故王师傅的依据为：SSS ；∠学生小顾用三角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，∠OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，∠()HL OMP ONP △≌△，故学生小顾的依据为：HL ；故答案为：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键14．D【分析】根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．【详解】解：∠有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，∠这名学生要知道这组数据的中位数，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．15．A【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．首先用t 表示出点Q 的坐标，发现点Q 在直线y =2上运动，求出PB 的值，再根据PQ +PD =PQ +QB ≥PB ，可得结论．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．∠四边形ABDC 是矩形，∠AC =BD =4cm ，AB =CD =3cm ，∠C （-3，0），B （0，4），∠∠CDB =90°，∠BC 222234CD CB +=+（cm ），∠EH ∠CD ，∠△BEH ∠∠BCD ，∠BE EH BH BC CD BD==，∠0.5534t EH BH==，∠EH=0.3t，BH=0.4t，∠E（-0.3t，4-0.4t），∠F（0，0.4t），∠QE=QF，∠Q（-320t，2），∠点Q在直线y=2上运动，∠B，D关于直线y=2对称，∠QD=QB，∠QP+QD=QB+QP，∠QP+QB≥PB，PB2224+5，∠QP+QD5∠QP+QD的最小值为5故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动．16．C【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】A、设反比例函数的解析式为kyx =，把(1,200)代入得，k＝200，∠反比例函数的解析式为：200yx =，当x＝4时，y＝50，∠4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则200 100x=，解得：x ＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D 、设一次函数解析式为：y ＝kx ＋b ，则4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3070k b =⎧⎨=-⎩， 故一次函数解析式为：y ＝30x −70，故y ＝200时，200＝30x −70，解得：x ＝9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 17．10【分析】依题意，确定圆心位置，利用垂径定理构造直角三角形，求解即可．【详解】如图：确定圆心O ，依题意：OC AB ⊥122AC AB ∴== 在直角OCA 中：222222640OA AC OC =+=+=210OA =故答案为210OA =【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，关键是根据题意建立圆的模型，利用垂径定理确定线段长度，从而求解．1815【分析】以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，设BF CF m AF n ===，，用相似三角形性质可求出113113,,,,,224444G m n E m n D m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可得直线DF 解析式为3n y x m =，直线GE 解析式为255n y x n m =-+，即可求出()3,,2,088m n M H m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，得222FM MH FH +=，即()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简整理有15n =，在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m ===． 【详解】解：AB AC =，A ∴在BC 的垂直平分线上，点G F ，分别为AB BC ，的中点， AG BG BF CF ∴==，，22AG AD EC ==，1144AD EC AC AB ∴===， 以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，如图：设BF CF m AF n ===，，GN BC AF BC ⊥⊥，，90AFB GNB ∴∠=∠=︒，又ABF GBN ∠=∠，ABF GBN ∴∽，GN BN BG AF BF AB∴==，即12GN BN n m ==， 1122GN n BN m ∴==，， 12NF m ∴=， 1122G m n ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，， 同理CEP CAF ∽，14PE CP CE n m AC ∴===， 1144PE n CP m ∴==，， 34PF m ∴=， 3144E m n ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 同法可得1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线DF 解析式为1y k x =，把1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：11344mk n =， 解得：13n k m=， ∠直线DF 解析式为3n y x m =， 设直线GE 解析式为22y k x b =+，把1131,,,2244G m n E m n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得： 222211223144mk b n mk b n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：22525n k m b n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∠直线GE 解析式为255n y x n m =-+， 联立得3255n y x m n y x n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：838m x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，388m n M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 在255n y x n m =-+中，令0y =得2x m =， ()2,0H m ∴，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，90FMH ∴∠=︒， 222FM MH FH ∴+=，()0,0F ，()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简整理可得2253n m =， 00m n >>，，15n ∴=， 在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m === 15 【点睛】本题考查锐角三角函数，矩形的性质，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系，求出M 的坐标．19． 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一）【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图②过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：∴如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图②它不是中心对称图形，图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键． 20．(1)6410⨯(2)22(1)n -(3)正确，理由见解析【分析】1（）根据题意可得，()()22121A B n n n +=++=+，把1999n =代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案；2（）把21A n =+，2B n =，代入22A B -中，可得()()22212n n +-，应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案；3（）先计算()()2222221B C n n +=+-，计算可得()221n +，应用勾股定理的逆定理即可得出答案．【详解】（1）解：()()22121A B n n n +=++=+， 当1999n =时，原式()219991=+22000=6410=⨯； 故答案为：6410⨯；（2）()()2222212A B n n -=+- ()2222214n n n =++- ()22221n n =-+ 22(1)n =-；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：()()2222221B C n n +=+-()2222421n n n =+-+ ()221n =+，222B C A ∴+=，∴当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，科学记数法，熟练掌握勾股定理及逆定理，科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．(1)是(2)18(3)12或14(4)12【分析】（1）根据“和谐数”的定义，即可求解；（2）根据“和谐数”的定义，即可求解；（3）根据()222817x m n x x ++=-+，可得22228217x n m x m x x +=+++-，从而得到41m n =-⎧⎨=±⎩，再代入，即可求解；（4）根据992280x y xy +--=，可得()2928xy x y =+-，再代入把原式变形为()2241x y +-+，即可求解．【详解】（1）解：∠22143131=+++，∠14是“和谐数”；故答案为：是（2）解：∠22183232=+++，∠18是“和谐数”；故答案为：18（3）解：∠()222817x m n x x ++=-+，∠22228217x n m x m x x +=+++-， ∠222817m m n =-⎧⎨+=⎩，解得：41m n =-⎧⎨=±⎩， ∠当1n =时，()()2222414114m n m n +++=-++-+=，当1n =-时，()()()()2222414112m n m n +++=-+-+-+-=，综上所述，“和谐数”22m n m n +++的值为12或14；（4）解：∠992280x y xy +--=，∠()2928xy x y =+-，∠22x y x y +++2222y xy x y x y x =-++++ ()22x y x y xy -=+++()()2928y x x y x y -++=+++()()2828x y x y =+-++，()2241x y +-+=∠()204x y +-≥，∠()212124x y -≥++，即2212x y x y +++≥，∠22x y x y +++的最小值为12．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，理解“和谐数”的定义是解题的关键．22．(1)13； (2)①300张；条形图见解析；②小明；【分析】（1）根据概率公式解答即可；（2）①利用小红的票数和票数所占百分比求出总票数，便可得到小亮的票数；进而补全条形图；②根据答辩分数占50%，笔试分数占40%，投票分数占10%，分别计算三人的加权平均得分；分数最高的即为冠军．（1）解：∠三人抽到第一个答辩的概率相等，∠小红抽到第一个答辩的概率为13． （2）解：①由小红的得票数和百分比可得：总票数=102÷0.34=300（张）；小亮的票数=300-102-108=90（张）；∠完整条形图为：②由答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，可得：小红得分=92×0.5+85×0.4+102×0.1=90.2（分）；小明得分=89×0.5+88×0.4+108×0.1=90.5（分）；小亮得分=90×0.5+89×0.4+90×0.1=89.6（分）；小明分数最高，故：小明是冠军．【点睛】本题考查了概率公式，条形统计图和扇形统计图的联系，利用加权平均数作决策；掌握加权平均数的计算方法是解题关键．23．(1)①()()02? 12，②， (2)413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， (3)713t ≤≤或1133t -≤≤- 【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；（2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ⊥轴，即可求解；②当点D 在第二象限时，证明DHC COD '≌即可求解；（3）分点N 落在正方形右边一条边上、上边一条边上两种情况，分别求解即可．【详解】（1）点A 的坐标为()00，，即点A 是原点，根据旋转性质得：①点()02Q ，②点()12P ，， 故答案为()02，，()12， （2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ∴⊥轴，故点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ②当点D 在第二象限时，如下图，设点1m 13D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，点D (0，n ），点D 的“垂链点”D 在y 轴上，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，9090DCH HDC OCD DCH ∠∠∠+=︒+∠'=︒，，HDC OCD ∠∠∴='，90DHC COD ∠∠︒'==，DC D C '=,DHC COD '≌，则DH OC =，即1113m +=，解得：0m =， 故点()01D ，， 综上，点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， （3）图形G 所在的直线表达式为：22y x =-，设点()22M m m -，，其中01m ≤≤， 当N 落在正方形的右边的一条边上，①当T 在x 轴上方时，如下图：分别过M 、N 作y 轴的垂线交于点H '、G '，同理可证：NG T TH ''≌M ，TH NG '='，即()223t m --=，21t m =+，而01m ≤≤，且3N y ≤，则713t ≤≤； ②当T 在x 轴下方时，当3t =-时，点M 关于点T 的“垂链点”恰好为N 在正方形的边上，故3t =-；当点T 在3t =-下方时，且3N x ≥-，同理可得：3m t =--，解得：3t 且0t >，不符合题意舍去；当N 点落在正方形的上面的一条边上时，同理可得：3t m =-，而01m ≤≤，且3N y ≤，解得：1133t -≤≤-， 综上，t 的取值范围是：713t ≤≤或1133t -≤≤-． 【点睛】本题考查一次函数综合运用，正方形的性质，图形的旋转，解不等式等，这种新定义类的题目，通常按照题设顺序逐次求解，解题时注意分类讨论，避免遗漏．24．(1)支撑杆CD 的高度为9cm ．(2)手机的宽度为8cm ．【分析】（1）如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB = 由,OD AB ⊥ 先求解,OD 从而可得答案；（2）如图，记圆心为O ，连结OA ，证明,AE CD BF AB 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x 则25,OD x 再利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB =5,OA,CD AB ⊥ 即,OD AB ⊥ 3,AD BD ∴==22534,OD9.CD OC OD所以此时支撑杆CD 的高度为9cm ．（2）解：如图，记圆心为O ，连结OA ，由题意可得：,90,AB AE E EAB ABF∠四边形AEFB 为正方形，,CD EF,AE CD BFAB ,CD AB ⊥∴ 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x5,OA OC25,OD x由勾股定理可得：2225=25,x x 解得120,4,x x ==经检验0x =不符合题意，舍去，取4,x = 8AB =（cm ），即手机的宽度为8cm ．【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，建立方程解题是关键．25．(1)①34a =-；②6个 (2)当3142a -<-时，“区域G ”内有4个整数点； (3)12a =或32a =【分析】（1）①将点(13)，代入223y ax ax a =--，求出a 的值即可；。