连续时间信号的采样培训
连续时间信号采样
1.2 连续时间信号的采样 4. 一个声音信号
x(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t) 2C cos(50t) 2Dcos(60t)
试问:(1)这个信号由哪些频率构成？ (2)信号的哪些部分是可以听到的？为什么？ (3)如果不加前置滤波器，听到的是什么？ (4)如果前置滤波器的截止频率为20kHz,听到的是什么？
X (e j )
L
0 hT 2
2 fh fs 频谱产生混叠
1.2 连续时间信号的采样 二.信号的实际采样
1.实际采样定义
采样脉冲是一定宽度周期脉冲的采样。 2.频谱之间的关系
X
(e
j
)
1 T
k
sin( 2
)
e
j
2
X
(
j
2
k
)
T
2
3.频谱的变化规律
(1)也以2为周期进行延拓，幅度遵循 sin x 变化；
(2)满足fs
2
f
时，频谱不产生混叠。
h
x
1.2 连续时间信号的采样
三.举例
1.设实连续信号中含有频率分别为70Hz和152Hz的正弦
信号，现用 fs 200Hz的抽样率对该信号进行抽样，
并利用DFT近似计算信号的频谱。利用DFT近似计算
出的频谱中，其谱峰将出现在
70，48
Hz.
2004年北京交通大学
前置 x(t) 滤波器 y(t)
H(f )
fs=40kHz y(n) 采样器
D/A
y(t)
1.2 连续时间信号的采样
解：(1)5,15,25,30kHz
(2)5,15kHz可以听到
x1(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t)
第四章-连续时间信号的采样
xc(t) = cos(4000πt)
T=1/6000
有
x[n] = xc(nT) = cos(4000πTn) = cos(ω0n)
其中ω0 = 4000πT = 2π/3, Ωs = 2π/T =12000π
xs(t)与x[n]区别
连续，离散 时间归一化 冲击面积，有限 数值
4.2 采样的频域表示
数学上表示采样的两步：
第一步： xc(t) xs(t)
第二步： xs(t) x[n]
首先考虑第一步，周期冲击串
调制：
s(t) (t nT ) n
xs (t) xc (t)s(t) xc (t) (t nT ) n
第四章 连续时间信号的采样
Sampling of Continuous-Time Signals
4.0 引言
离散时间信号 实际存在 或 连续时间信号采样 （常见） 问题：连续时间信号 离散时间信号的完全准确表示 （包含全部
信息） 决定因素：采样率（sampling rate）,采样周期、采样频率 方法：时域？频域！ 恢复（表明问题的方法）：离散时间信号（恢复）连续时间信号
有
Xr(jΩ) = Xc(jΩ)
例子：xc(t) = cosΩ0t
xc(t) = cosΩ0t xc(t) = cos(Ωs -Ω0)t
奈奎斯特采样定理
设xc(t) 为带限连续时间信号，即其傅里叶变换：
Xc( j) 0, N
则xc(t) 可以由它的采样值 x[n] xc (nT ), n 0, 1, 2, 唯一确定，条件是采样频率 s 满足：
k
连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱__信号与系统课设
连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱__信号与系统课设1 引言随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。
传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。
仪器设备很大部分陈旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。
虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。
基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。
在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。
信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。
将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。
信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。
尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。
信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。
频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。
信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。
连续时间信号的抽样
的抽样，就会遇到一些特殊问题。
cos
0t
1 2
e e j0t
j0t
( 0 ) ( 0 )
sin
0t
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
( )
( )
0
0
余弦
( j )
0
正弦
0
( j )
奈奎斯特定理应用于正弦信号
采样周期T
理想重构系统
xa (t)
3 实际抽样
• 用宽度为 的矩形周期脉冲 p(t代) 替冲激串
p(t)
C e jkst k
k
Ck
1 T
0
e jkst dt
T
sin( ks
2
ks
)
j ks
e 2
2
p(t)
A 1
T
T
t
xT (t) X (n1) xT (t t0 ) X (n1)e jn1t0
抽样定理应用于正弦信号时要求： 抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不
是大于或等于两倍。
例子
• 对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同 一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一 样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。
• 例：
x1 (t) cos(2 40t), f1 40Hz x2 (t) cos(2 140t), f2 140Hz
A 1
T
T
t
实际抽样
xa (t)
p(t)
xs (t)
冲激串到序列的转 换
x(n) xa (nT )
5.连续时间信号的抽样与量化资料
第5章 连续时间信号的抽样与量化5.1 学习要求1. 掌握时域抽样过程及时域抽样定理，会求已知信号的奈奎斯特频率；了解抽样信号的频谱及其求解方法。
2. 掌握抗混叠滤波处理3. 深刻理解连续时间信号的内插恢复过程；4. 理解频域抽样定理；5. 了解连续时间信号的离散处理过程。
5.2 学习重点1. 时域抽样定理。
5.3知识结构5.4 内容摘要5.4.1 时域抽样定理 1. 时域抽样就是利用抽样脉冲序列)(t p 从时域连续信号)(t f 中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号，以)(t f s 表示 ，抽样信号傅里叶变换为：()sn nFTs n F P t p t f t f ωω-⇔=∑∞-∞=)()()(()()dt e t p T n P t jn T T ss s s ω--⎰=221，称为)(t p 的傅里叶级数的系数。
n P 取决于抽样脉冲序列的形状，可以是，也可以是矩形脉冲抽样。
（1） 冲激抽样设单位冲激序列)(t T δ为： ∑∞-∞=-=n sT nT t t )()(δδ ，()()dt e t T n P t jn T T T sss s ωδ--⎰=221＝sT 1 抽样信号为：()()()()()s T s s n f t f t t f nT t nT δδ∞=-∞=⋅=⋅-∑则抽样信号)(t f s 的频谱为：∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω（2） 矩形脉冲序列的抽样如果抽样脉冲序列是周期为s T ，幅度为1，宽度为τ的矩形脉冲序列)(t p ， 则抽样信号)(t f s 的频谱为：)()2()](*)([21)(s s n ss n F n Sa T p F F ωωτωτωωπω-==∑∞-∞=2. 时域抽样定理时域抽样定理是指一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m ω-到m ω的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔ms f T 21≤（其中m m f πω2=），或者说，最低抽样频率为m f 2。
2-2 连续时间信号取样及取样定理
m(t)
抽样的原理图：
× ms(t)
δT(t)
时域上： 波形和冲激序列相乘，得到一系列时间上离散的抽样点。
x'(t) xa (t) p(t)
因为 p (t) (t nT ) n
所以
x'(t) xa (t) p(t) xa (t) (t nT ) n
(t
n
nT )
1 T
e
m
jm 2 .t T
它的频域表达式为：
P ( j) F[ p (t)]
p
(t)e jt dt
1 T
m
ms
频谱图：
接下来分析理想取样信号x‘（t）的频谱： 即x‘（t）的傅里叶变换：
xa (nt) (t nT ) n
频域上：先看冲激函数序列pδ(t)的时域表达式
pδ(t)的傅氏级数展开：
jm 2 .t
p (t) (t nT ) Cme T
n
m
其中fs=1/T为取样频率；Ωs=2π/T为取样角频率 由傅氏级数定义得：
3、抽样定理的证明
Xa(t)
× X’（t）…… X’（t） LPF
Xa(t)
pδ(t)
h（t） H(ω)
发端
收 端？
入端抽样的时、频域图形
X(f)xa(t)δT(t) t0Ts 2Ts 3Ts
x‘(t)
-fH δT(f)
0 fH
－fS
0
fS
X’(f)
t
0
2.6 连续时间信号的采样
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
(3) x(n) = xa (t )
t = nT
1 π = sin( π n + ) 2 8 2π 2π N Q = =4= ω0 1/ 2 π k N = 4为最小正整数 ∴ x ( n )的周期为N = 4
∫
而
T t < 2
T ∞ 2 T − 2 n =−∞
δ (t − nT )e − jk Ω t dt ∑
s
，所以只有一个冲激 δ (t ) ，于是
1 Ak = T
∫
又因为有： f (0) = ∫−∞ δ (t ) f (t )dt 则 于是 因此
Ak = 1 − jk Ωst 1 e = T T t =0 1 ∞ jk Ωs t δ T (t ) = ∑ e T k =−∞
称为内插函数。 称为内插函数。
π sin[ (t − kT )] T ϕ k (t ) = π (t − kT ) T
函数值为 1，在其余采样点上，函数值为0。 1，在其余采样点上，函数值为0。 x ϕ k (t ) 说明： a (t ) 等于各 xs (kT )乘上对应的内 说明： 插函数的总和。 插函数的总和。 等于原采样值， 在 t = kT 时，恢复的 xa (t ) 等于原采样值， 而在采样点之间， 而在采样点之间，则是各采样值乘以 ϕk (t ) 的波形伸展叠加而成。 的波形伸展叠加而成。
H ( jΩ ) =
T 0 ｜Ω｜< Ωs
/2
｜Ω｜≥ Ωs / 2
的频谱。 就得到原信号 X a ( jΩ ) 的频谱。
根据模拟系统的频域描述理论， 根据模拟系统的频域描述理论，有
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
05
结论
抽样与重建的重要性和意义
信号的抽样是信号处理中的基础环节， 它涉及到信号的数字化和后续处理，是 实现信号传输、存储和复原的关键步骤。
连续时间信号的抽样及重建对于通信、 雷达、音频处理等领域具有重要意义， 它能够将连续时间信号转换为离散时间 信号，从而实现对信号的准确表示和传
输。
抽样及重建技术对于现代信号处理技术 的发展和应用起到了重要的推动作用， 是实现数字化、网络化、智能化的重要
系统
系统是指由若干相互关联、相互作用的元素组成的集合，具有特定功能或行为。 在信号处理中，系统通常指用来处理、变换或传输信号的物理装置或电路。
抽样与重建的意义
抽样
抽样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。通过 抽样，可以将连续时间信号转换为可以在计算机或数字设备 中处理的离散时间信号。
重建
重建是指将离散时间信号恢复为连续时间信号的过程。在信 号处理中，重建是抽样的逆过程，通过重建可以将离散时间 信号还原为原始的连续时间信号。
THANKS
感谢观看
滤波器法
通过设计适当的滤波器，将离 散时间信号滤波为连续时间信 号。
近似法
对于某些特定类型的信号，可 以利用近似方法简化重建过程
。
04
抽样与重建的应用
在通信系统中的应用
数字信号传输
在通信系统中，连续时间信号通常被转换为数字信号进行传输。抽样是实现这一 转换的关键步骤，它通过对连续时间信号的离散化，将模拟信号转换为数字信号 ，以便于传输和存储。
抽样的数学表示
时域表示
连续时间信号 $f(t)$ 在时域上的抽 样可以表示为 $f(at)$，其中 $a$ 是抽样因子。
频域表示
连续时间信号 $f(t)$ 在频域上的抽 样可以表示为 $F(bu)$，其中 $b$ 是频率偏移因子。
数字信号处理,第二讲连续信号的采样
前置 x(t) 滤波器 y(t)
H(f )
fs=40kHz y(n) 采样器
D/A
y(t)
1.2 连续时间信号的采样
解：(1)5,15,25,30kHz
(2)5,15kHz可以听到
x1(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t)
(3)x2(t) 2Acos(10t) 2(B C) cos(30t) 2D cos(20t) 失真
- -3/4 0 3/4
其中X ( j)为x(t)的频谱，H (e j )为h(n)的频率响应。 a
当采样间隔T
=
1 40
秒时，试画出信号x(n),
y(n)的频谱。
1.2 连续时间信号的采样
解：
Xa( j)
-50
0
50
X ( j /T ) /T a
-5/4
0
5/4
X (e j )
2 -5/4 - -¾
(2)满足fs
2
f
时
h
，
频
谱
不
产
生
混
叠
。
x
1.2 连续时间信号的采样
三.举例
1.设实连续信号中含有频率分别为70Hz和152Hz的正弦
信号，现用 fs 200Hz的抽样率对该信号进行抽样，
并利用DFT近似计算信号的频谱。利用DFT近似计算
出的频谱中，其谱峰将出现在
70，48
Hz.
2004年北京交通大学
j
2 k )
T
(1)对连续信号的频谱Xa( j)进行
尺度变换得Xa( j / T ); (2)频谱的幅度乘常数因子1/T；
(3)将频谱Xa( j / T ) / T位移 2， 4， ，对Xa( j / T ) / T及所有
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
在图像处理中的应用
图像压缩
在图像压缩中，连续时间信号的抽样可以用于减少图像的数 据量，从而实现高效的图像存储和传输。通过抽样和重建技 术，可以保持图像的质量和细节，同时减小文件大小。
图像分析
在图像处理中，连续时间信号的抽样可以用于图像特征提取 ，例如人脸识别或物体检测。通过抽样和重建技术，可以实 现对图像的深入分析和处理，推动计算机视觉技术的发展。
在实际应用中，信号的特性可能随时间或环境变化而变化，因此需要适
应性强的算法和系统来应对不同类型和特性的信号。
05
未来展望
抽样与重建技术的发展趋势
1 2
高效算法
随着计算能力的提升，未来将有更高效的算法用 于信号的抽样和重建，减少计算复杂度和时间。
深度学习在信号处理中的应用
深度学习在信号处理领域的应用将进一步拓展， 通过神经网络实现更高效的信号重建。
重建的数学描述
离散信号的数学表示
离散信号通常由一组样本点表示，每个样本点对应于连续时间中 的一个特定时刻。
傅里叶变换
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的工具，它可以将离 散信号的频谱与连续信号的频谱进行关联。
逆傅里叶变换
逆傅里叶变换是将频域信号转换回时域信号的过程，用于从离散信 号的频谱重建原始的连续信号。
信息提取
通过抽样可以从连续时间 信号中提取出关键的时间 点信息，用于进一步处理 和分析。
02
信号的重建
重建的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
插值法
通过已知的离散样本点，利用插值函数或多项式逼近 未知的连续信号值。
滤波器法
利用滤波器对离散样本进行处理，以恢复原始的连续 信号。
傅里叶变换法
利用傅里叶变换的性质，将离散信号的频谱与连续信 号的频谱进行关联，从而重建原始信号。
连续时间信号的抽样课件
02
抽样定理与抽样方法
奈奎斯特抽样定理
定义
奈奎斯特抽样定理指出，当连续 时间信号被抽样时，为了避免混 叠失真，抽样频率必须大于或等
于信号最高频率的两倍。
重要性
奈奎斯特抽样定理是连续时间信号 数字化的基础，它保证了数字信号 能够准确地还原原始信号，避免失 真和误差。
应用
在实际应用中，奈奎斯特抽样定理 常被用于确定ADC（模数转换器） 的抽样频率，以确保数字信号的完 整性和准确性。
连续时间信号的抽样课件
目录
• 连续时间信号与抽样概述 • 抽样定理与抽样方法 • 抽样误差与信号重建 • 抽样在数字通信系统中的应用 • 连续时间信号抽样的性能评估与优化 • 连续时间信号抽样的实验与仿真
01
连续时间信号与抽样 概述
连续时间信号的定义
定义
连续时间信号是指信号在时间上 是连续的，即信号的幅度可以随 时间的连续变化而任意变化。
抽样在通信系统中的重要性
信号传输
在通信系统中，通常只有离散时 间信号能够直接进行数字处理以 及传输，因此连续时间信号必须 经过抽样处理才能得到离散时间
信号。
节省带宽
通过抽样定理，我们可以确定抽 样频率，进而避免不必要的高频
分量，节省传输带宽。
便于数字化处理
离散时间信号更便于进行数字化 处理，如编码、压缩、加密等， 这些处理能增强通信系统的抗干
样本数量，提高重建精度。
迭代重建算法：迭代重建算法 可以通过多次迭代优化信号的 重建结果，逐步减小重建误差
，提高信号的重建精度。
压缩感知技术：压缩感知技术 可以在低于Nyquist采样率的条 件下重建信号，通过利用信号 的稀疏性，实现高精度的信号 重建。
第05章连续时间信号的采样数字信号处理[刘兴钊][电子教案]资料
![第05章连续时间信号的采样数字信号处理[刘兴钊][电子教案]资料](https://img.taocdn.com/s3/m/906842be48d7c1c708a145e0.png)
5.1 理想采样 5.2 理想重构 5.3 采样定理 5.4 连续时间信号的离散时间处理 5.5 离散时间信号的连续时间处理 5.6 模拟信号的数字处理
5.1 理想采样
x[n] xc (t) tnT xc (nT )
T: 采样周期 fs=1/T:采样频率,单位是赫兹（Hz） Ωs=2π/T:采样频率,单位是弧度/秒
4.数字到模拟（D/A）的转换
yˆ B [n]
用 Xm 加权
转换成冲激
零阶保持
yˆ[n]
y1 (t )
D/A转换器的概念性表示
y0 (t)
y1(t) h0 (t)
n
yˆ[n] (t
nT
)
h0
(t
)
yˆ[n]h0 (t nT ) X m yˆB[n]h0 (t nT )
n
n
y0 (t)
输入信号带限，且采样周期T满足采样定理，或混叠 发生在离散时间系统的通带以外。
则等效的连续时间系统与离散时间系统的频率响应 间的关系
H
eff
(
j)
H
(e 0
j
)
|
T
| | / T | | / T
Y e j H e j X e j
证明见课堂笔记
举例 离散时间低通滤波器的频率响应 等效的连续时间低通滤波器的频率响应
]
(2)Hc ( j) H (e j ) |T e jT /2,| | / T
Yc ( j) Xc ( j)Hc ( j) X c ( j)e jT /2， yc (t) xc (t T / 2)
(3) y[n]
yc[nT ]
xc
(nT
实验二 连续时间信号的采样及采样定理
实验二 连续时间信号的采样及采样定理一、实验目的1、掌握连续时间信号离散化的方法（即采样），并能利用Matlab 编程加以实现；2、掌握连续时间傅立叶变换、离散时间傅立叶变换的计算机实现方法，能够利用傅立叶变换的方法对连续时间信号、离散时间信号进行频谱的分析；3、熟悉连续时间信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
二、实验基本原理与方法采样是连续时间信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号()a x t 进行理想采样的过程可以用下面的公式来表示： ()()()()()s a T a n x t x t t x t t nT δδ∞=-∞==-∑其中()s x t 为()a x t 的理想采样，()T t δ为周期冲激脉冲。
理想采样信号()s x t 的傅立叶变换()s X j Ω可以表示为：12()() s a k X j X j jk T Tπ∞=-∞Ω=Ω-∑ 上式表明，采样信号的频谱是连续时间信号频谱的周期延拓，其延拓周期为采样角频率。
采样前后信号的频谱示意图参看教材1.6节。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
对信号进行频谱分析，从数学上讲就是进行傅立叶变换，对于连续时间信号，变换公式如下：()()j t X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰而对于离散时间信号（序列），变换公式如下：()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑不管是连续时间信号还是离散时间信号，频谱都是关于频率的连续函数（连续谱）。
三、实验内容及步骤1、令连续时间信号1000()t a x t e -=，绘制其在-5ms 到+5ms 之间的波形，时间轴间隔为0.05ms 。
2、参考例程，编程实现()a x t 的傅立叶变换（连续时间傅立叶变换），并绘制其在-2KHz 到+2KHz 之间的幅频图，频率轴频率间隔为8Hz 。
2-2 连续时间信号的取样及取样定理
0 m
0
sam 2m
m T m
1 T
2π 2 m
π
X ( e j )
0
sam 1.6 m
m T m
1 T
2π 1.6 m
1.25 π
0
1 T
X ( e j )
因此，滤波器输出端恢 复的信号为y(t)=xa(t)， 等于原始信号。
H ( j ) T， 0, s s 2 2
图2-8 取样信号的恢复与理想低通滤波器的传输函数
抗混叠滤波 许多实际工程信号不满足带限条件
h(t )
x (t )
抗混叠
x1 ( t )
低通滤波器
X ( j )
s 2 h
否则称：混叠现象。 上式即为香浓取样定理。其中，Ω h为原始信号 的截止频率，又称奈奎斯特频率。 它指出：取样频率必须大于原模拟信号频谱中 最高频率的两倍，则原始信号xa（t）可以由其取样 信号x（nT）来唯一表示。
所以，能够恢复原始信号的最小取样率为
Ω s = 2Ω h ，称奈奎斯特取样率。
n
a
(nT )ha t nT
sin t T h a (t ) t T
h a (t nT )
sin
T
(t nT )
T
(t nT )
称：内插函数
频域上：通过L.P.F，频谱不交叠就可恢复 时域上： sin (t nT ) T y (t ) xa (nT ) xa (t ) n (t nT ) T 此公式以Sa(Wht)为核函数，称为取样内 插公式
连续时间信号的采样实验
实验一 连续时间信号的采样一、 实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。
二、实验步骤1．复习采样定理和采样信号的频谱采样定理如果采样频率s F 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即02F F s > （1）则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。
否则就会在)(n x 中产生混叠。
该有限带宽模拟信号的02F 被称为乃魁斯特频率。
必须注意，在)(t x a 被采样以后，)(n x 表示的最高模拟频率为2/s F Hz （或πω=）。
2．熟悉如何用MATLAB 语言实现模拟信号表示严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB 来分析模拟信号。
然而如果用时间增量足够小的很密的网格对)(t x a 采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。
这样就可以进行近似分析。
令t ∆是栅网的间隔且s T t <<∆，则)()(t m x m x a G ∆=∆ （2）可以用一个数组来仿真一个模拟信号。
不要混淆采样周期s T 和栅网间隔t ∆，因为后者是MATLAB 中严格地用来表示模拟信号的。
类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：∑∑∆Ω-∆Ω-∆=∆≈Ωmt m j G m t m j G a e m x t t e m xj X )()()( （3） 现在，如果)(t x a （也就是)(m x G ）是有限长度的。
则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB 来实现，以便分析采样现象。
3．根据提供的例子程序，按照要求编写实验用程序；三、实验内容（1）通过例一熟悉用MATLAB 语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB 语言环境中验证例1的结果；例1 令t a e t x 1000)(-=，求出并绘制其付利叶变换。
解：根据傅立叶变换公式有20100001000)1000(1002.0)()(Ω+=+==ΩΩ-∞-Ω-∞-Ω-∞∞-⎰⎰⎰dt e e dt e e dt e t x j X t j t t j t t j a a （4）因为)(t x a 是一个实偶信号，所以它是一个实值函数。
实验五 连续时间信号的时域采样
实验五连续时间信号的时域采样5.1实验目的1.理解连续时间信号离散化的数学模型和物理模型；2.理解和掌握采样定理的基本内容；3.通过对信号时域采样的分析，进一步熟悉信号的时域、频域分析方法。
5.2实验原理在数字信号处理系统中，通常首先要通过采样和量化过程将模拟信号转换为离散信号（合起来称为模数转换，或ADC），然后是数字信号处理器对离散信号进行处理，最后要通过重建（或恢复）过程将处理后的离散信号转换为模拟信号（称为数模转换，或DAC）。
本实验我们将主要利用之前所学的信号与系统的频域分析方法，对采样和重建的过程和效果进行分析。
当然，我们假设模数转换的精度足够高，因此模数转换的量化效应可忽略不计。
连续时间信号的时域采样和采样定理采样是指从一个连续时间信号x(t)中，按照一定的时间间隔T s（或者说按照），提取一系列的离散样本值，从而生成离散时间序列一定的采样频率ωs=2πT sx[n]=x(nT)的过程。
采样是对信号进行数字处理的第一个环节。
这个过程通常会丢失信号的部分信息，但是采样定理（也称为奈奎斯特-香农采样定理）告诉我们：如果信号是带限的，即信号的频谱存在最高的频率ωm，并且采样频率ωs大于信号带宽的一倍（ωs>2ωm），那么原来的连续信号可以从采样样本中完全重建。
采样定理是信息论、通讯、信号处理等学科中的一个重要的基本结论。
5.2实验原理实验五连续时间信号的时域采样我们首先来看理想情况下的冲激串采样。
周期为T s的单位冲激串p(t)=∞∑n=−∞δ(t−nT s)的频谱为P(jω)=ωs∞∑n=−∞δ(ω−nωs),式中ωs=2πT s，将待采样的信号x(t)与其相乘，得到冲激串采样信号x p(t)，在时域上有x p(t)=x(t)·p(t)=∞∑n=−∞x(nT s)δ(t−nT s),根据频域卷积定理，在频域上有X p(jω)=12πX(jω)∗P(jω)=ωs2π∞∑n=−∞X(j(ω−nωs)).由此可见，采样信号x p(t)的频谱X p(jω)是原信号频谱X(jω)的周期延拓，每个周期的强度是原信号的1T s。
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连续时间信号的采样培训
一、采样的定义和原理
采样是指将连续时间信号在时间上进行离散化，即在一定时间间隔内对信号进行采集。
采
样的目的是将连续时间信号转化为离散时间信号，使得信号能够通过计算机等数字设备进
行处理和传输。
采样的原理是利用采样定理，即尼奎斯特采样定理，它规定了一个信号必须以至少两倍于
信号最高频率的样本率进行采样，才能完全恢复原始信号。
具体而言，如果信号的最高频
率为fmax，则采样频率fs必须满足fs≥2fmax。
二、常用的采样方法
1. 理想采样
理想采样是最简单且最理想的一种采样方法，它假设采样过程中不引入任何失真。
理想采
样的原理是在采样时将连续时间信号直接抽取出特定时间点的信号值，并保持不变。
然而，在实际应用中，由于采样器的限制，无法完全遵循理想采样，会引入采样误差。
2. 均匀采样
均匀采样是常见的一种采样方法，它使用固定的时间间隔对信号进行采样。
均匀采样能够
简化处理过程，适用于需要周期性采样的信号。
然而，如果采样频率不符合尼奎斯特采样
定理，会出现采样失真和混叠等问题。
3. 非均匀采样
非均匀采样是根据信号的特点选择合适的采样点进行采样，不固定时间间隔进行采样。
非
均匀采样能够有效提高采样效率和质量，适用于信号变化很快的情况。
但是，非均匀采样
需要更复杂的处理过程，并且对系统时钟要求较高。
三、采样频率的选择
采样频率的选择是采样过程中非常重要的一步，它直接影响到信号的重建质量。
通常来说，采样频率应大于信号的最高频率，以避免混叠现象发生。
而为了获得更好的重建结果，采
样频率的选择应大于2倍信号最高频率，即要满足尼奎斯特采样定理。
当采样频率与信号频率非常接近时，会出现赫讲限制现象，即信号的高频部分出现大量高
频噪声。
因此，采样频率的选择应远大于信号频率，以确保采样的准确性和信号的完整性。
四、采样的相关技术
在采样过程中，除了以上讨论的采样方法和采样频率的选择外，还需要考虑一些相关技术，以保证采样的准确性和有效性。
1. 防混叠滤波
防混叠滤波是在采样过程中使用的一种滤波技术，它将采样产生的混叠频率进行滤除，以保证采样后的信号质量。
防混叠滤波可以采用低通滤波器来实现，滤波器的截止频率应低于原信号的最高频率。
2. 量化
量化是将采样后的信号值转化为离散的数值，并将其映射到一定范围内的过程。
量化过程中会引入量化误差，这是由于信号值离散化导致的。
量化的精度决定了信号的动态范围和分辨率。
3. 编码
编码是将量化后的信号值表示为二进制码字的过程。
编码通常使用熵编码和补码编码等技术来实现，以保证信号的有效传输和存储。
五、采样的应用
连续时间信号的采样广泛应用于信号处理、通信和控制等领域。
在信号处理领域，采样后的信号可以进行数字滤波、频谱分析、傅里叶变换等操作，以实现对信号的处理和分析。
在通信领域，采样后的信号可以进行数字调制、编解码、调制解调等操作，以实现信号的传输和接收。
在控制领域，采样后的信号可以进行系统建模和控制器设计，以实现对系统的控制和调节。
总结
连续时间信号的采样是信号处理中的一项基础工作，它将连续时间信号转化为离散时间信号，使得信号能够通过计算机等数字设备进行处理。
采样的选择要考虑信号的最高频率和采样频率的关系，尽量避免混叠现象的发生。
采样过程中还需要注意防混叠滤波、量化和编码等相关技术，以保证采样的准确性和有效性。
连续时间信号的采样在信号处理、通信和控制等领域有着广泛的应用，对于实现信号的处理、传输和控制具有重要意义。
六、采样误差和混叠问题
在采样过程中，由于采样频率和信号频率之间的差异，会引入采样误差和混叠问题。
采样误差是指由于采样率不够高，导致采样点不能准确反映信号的实际值，从而产生的误差。
混叠问题是指由于采样频率小于信号频率的两倍，导致采样后的频谱中出现与原始信号频谱有重叠的频域现象。
采样误差会导致对原始信号的失真，因为采样的离散点不足以完全描述原始信号的变化。
这种失真会导致一些高频分量被混叠到低频分量上，从而破坏信号的准确性和完整性。
混叠问题会导致信号的频谱出现重叠，使得频域信息混杂在一起。
由于采样定理要求采样频率至少是信号最高频率的两倍，因此只有超过两倍的采样频率才能避免出现混叠问题。
如果采样频率小于信号频率的两倍，那么在重建过程中将无法区分原始信号和混叠信号，从而导致信号的失真。
为了解决采样误差和混叠问题，可以采取以下措施：
1. 增加采样频率：通过增加采样频率，可以提高采样点的密度，从而减小采样误差和混叠问题。
通过满足尼奎斯特采样定理，选取足够高的采样频率，可以确保信号的完全恢复。
2. 使用防混叠滤波器：防混叠滤波器是在采样后对信号进行滤波处理，以滤除混叠频率。
防混叠滤波器通常采用低通滤波器来实现，截止频率应低于原信号的最高频率。
通过滤除混叠频率，可以保证重建的信号频谱与原始信号的频谱相似。
3. 信号重建算法：在信号重建过程中，使用合适的插值和拟合算法来恢复原始信号。
常见的信号重建算法包括线性插值、样条插值和多项式拟合等。
这些算法可以利用已知的采样点来估计原始信号，并对缺失的信号部分进行补偿。
七、采样定理的扩展
尼奎斯特采样定理适用于宽带信号的采样，但对于窄带信号的采样，可以使用帕斯瓦尔定理进行扩展。
帕斯瓦尔定理是指窄带信号的功率谱密度与信号的自相关函数的关系。
在窄带信号的情况下，可以将功率谱密度看作信号的自相关函数的傅里叶变换。
因此，窄带信号的采样定理可以表示为采样频率至少是信号带宽的两倍。
帕斯瓦尔定理的扩展使得窄带信号的采样频率可以小于信号最高频率的两倍，从而节省了采样的资源。
这在一些特定的应用中很有意义，特别是对于频谱资源受限的系统，例如无线通信系统和频谱感知系统。
然而，在使用帕斯瓦尔定理进行窄带信号采样时，需要注意对带宽的准确估计，并选择恰当的采样频率。
如果对信号带宽估计不准确，或采样频率选择不当，仍然可能会出现混叠问题和采样误差。
八、采样的实际应用
连续时间信号的采样在信号处理、通信和控制等领域有着广泛的应用。
在信号处理领域，采样后的信号可以进行数字滤波、频谱分析、傅里叶变换等操作，以实现对信号的处理和分析。
例如，语音信号的采样可以用于语音识别、语音合成等应用；图像信号的采样可以用于图像处理、图像压缩等应用。
在通信领域，采样后的信号可以进行数字调制、编解码、调制解调等操作，以实现信号的传输和接收。
采样后的信号可以通过数字调制技术将其转化为可传输的数字信号，然后通
过传输媒介进行传输。
在接收端，接收到的数字信号可以通过调制解调技术还原为连续时
间信号。
在控制领域，采样后的信号可以进行系统建模和控制器设计，以实现对系统的控制和调节。
采样后的信号可以用于系统建模，以分析系统的稳定性和动态特性。
同时，采样后的信号
可以用于控制器设计，以实现对系统的控制和调节。
总结：
连续时间信号的采样是信号处理中的一项基础工作，它将连续时间信号转化为离散时间信号，使得信号能够通过计算机等数字设备进行处理。
在采样过程中需要考虑采样频率的选
择和针对采样误差和混叠问题的处理。
采样后的信号可以用于信号处理、通信和控制等领
域的应用。
采样技术在现代社会中发挥着重要的作用，为我们生活和工作带来了许多便利。