普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷)(解析版)2
年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学及参考答案
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADABDBCDBAC（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是 （A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 (8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一 个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)一、试卷结构此次考试数学文科试题共14道题，分为两个部分：基础题和提高题。
其中，基础题有7道，每题5分，共35分；提高题有7 道，每题10分，共70分。
此外，试卷中还有两道非选择题，分别为填空和解答题，每题各30分。
试卷总分为165分。
二、试题解析基础题1.选择题第一道选择题是一道数列题，考察了数列的首项、公差、通项公式和求和公式。
第二道选择题是一道函数题，考察了函数的定义域、值域、图像和性质。
第三道选择题是一道三角函数题，考察了三角函数的基本关系、变化规律和绝对值的性质。
第四道选择题是一道几何题，考察了三角形内角和公式和垂线中线定理。
第五道选择题是一道椭圆题，考察了椭圆的中心、长短轴、离心率和方程的特点。
第六道选择题是一道高等数学题，考察了极限的概念、性质和计算方法。
第七道选择题是一道微积分题，考察了函数的导数、二次导数和极值点。
2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、坐标表示和加减乘除的运算法则。
第二道解答题考察了两点间的距离公式、平面直角坐标系和圆的解析式。
提高题1.选择题第一道选择题是一道数列和级数综合题，考察了数列的通项公式、等差数列求和公式和等比数列求和公式。
第二道选择题是一道三角函数综合题，考察了三角函数的基本关系、变化规律和解析式。
第三道选择题是一道数学思维题，考察了二项式展开和组合恒等式的运用。
第四道选择题是一道立体几何题，考察了正四面体的性质和体积计算公式。
第五道选择题是一道函数综合题，考察了函数的定义域、值域、图像和性质。
第六道选择题是一道高等数学题，考察了极限的概念、性质和计算方法。
第七道选择题是一道微积分题，考察了函数的导数、二次导数和极值点。
2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、线性运算和平面向量的坐标定理。
第二道解答题考察了解析几何的基本思想和方程组的解法。
三、试卷难度评价此次考试的数学文科试题整体难度适中，基础题对基础知识的考查比较全面，题型比较集中，容易掌握。
2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析
2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。
不能答在试卷卷上。
3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3） （B ）（7,7） （C ）（1,7） （D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2） （B ）（－1,1） （C ）（－2,1） （D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ） （B （C （D学校 班级 姓名 考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B） （C）（D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,正式版解析)
2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.2. 设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.5. 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.6. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
招生国统一考试数学文四川卷,含答案试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文〔卷，含答案〕 一，选择题：（1） 设集合{}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<，那么ST =(A){x ∣-7＜x ＜-5}(B){x ∣3＜x ＜5}(C){x ∣-5＜x ＜3}(D){x ∣-7＜x ＜5} (2)函数12x y +=〔x ∈R 〕的反函数是 〔A 〕21log y x =+〔x ＞0〕(B)2log (1)x -〔x ＞1〕 〔C 〕21log y =-+〔x ＞0〕(D)2log (1)x +〔x ＞-1〕〔3〕等差数列}{n a 的公差不为零，首项1a =1，2a 是1a 和5a 等比中项，那么数列}{n a 的前10项之和是 〔A 〕90(B)100(C)145(D)190〔4〕函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的选项是 〔A 〕函数()f x 的最小正周期为2π (B)函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 (C)函数()f x 的图像关于直线0x =对称 (D)函数()f x 是奇函数〔5〕设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足1:0.6182b a=≈，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与HY 值0.618比较，正确结论是 〔A 〕甲批次的总体平均数与HY 值更接近。
〔B 〕乙批次的总体平均数与HY 值更接近〔C 〕两个批次总体平均数与HY 值接近程度一样〔D 〕两个批次总体平均数与HY 值接近程度不能确定〔6〕如图，六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB,那么以下结论正确的选项是 〔A 〕PB ⊥AD〔B 〕平面PAB ⊥平面PBC〔C 〕直线BC//平面PAE〔D 〕直线PD 与平面ABC 所成的角为045〔7〕a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，那么“a>b 〞是“a c b d ->-〞的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔8〕双曲线2211(0)2x b b -=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其一条渐进线方程为,y x =点0(3,)p y 在该双曲线上，那么12PF PF = A 12-B 2-C0D4〔9〕如图，在半径为3的球面上有A.B.C 三点，90ABC ∠=，BA=BC ，球心O到平面ABC 的间隔是322，那么B.C 两点的球面间隔是 A 3πB πC 43πD 2π 〔10〕某企业消费甲、乙两种产品。
招生国统一考试数学文试题精品解析四川卷试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考卷文数试题解析〔精编〕〔解析〕一、选择题1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，那么A∪B＝()(A){x|－1＜x＜3}(B){x|－1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2}(D){x|2＜x＜3}【答案】A【考点定位】此题主要考察集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生可以信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.此题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)一共线，那么实数x＝()(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B【考点定位】此题考察平面向量的坐标表示，向量一共线的性质，考察根本的运算才能.【名师点睛】平面向量的一共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积〞等于0.属于简单题. 3、某为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是()(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法【答案】C【考点定位】此题考察几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考察应用数学方法解决实际问题的才能.【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体平衡地分为n 个局部，从每一局部中按规那么抽取一个个体；分层抽样法那么是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照一样的比例抽取抽取样本.此题条件适宜于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.4、设a ，b 为正实数，那么“a ＞b ＞1〞是“log 2a ＞log 2b ＞0〞的()(A )充要条件(B )充分不必要条件(C )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】此题考察对数函数的概念和性质、充要条件等根本概念，考察学生综合运用数学知识和方法解决问题的才能.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性〞和“——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进展判断，从而得出结论.属于简单题.5、以下函数中，最小正周期为π的奇函数是()(A )y ＝sin (2x ＋2π)(B )y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx 【答案】B【考点定位】此题考察三角函数的根本概念和性质，考察函数的周期性和奇偶性，考察简单的三角函数恒等变形才能.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为HY 形式，然后结合图象进展判断.此题中，C 、D 两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进展判断即可.属于中档题.6、执行如下列图的程序框图，输出S 的值是()(A )(B (C )－12(D )12【答案】D【考点定位】此题考察循环构造形式的程序框图，考察特殊角的三角函数值，考察根本运算才能.k 值进展断定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.7、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，那么|AB |＝()(A (B (C )6(D 【答案】D【考点定位】此题考察双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等根底知识，考察简单的运算才能.【名师点睛】此题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考察直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.此题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB 的端点坐标，即可求得|AB |的值.属于中档题.8、某食品的保鲜时间是y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).假设该食品在0℃的保鲜时间是是192小时，在22℃的保鲜时间是是48小时，那么该食品在33℃的保鲜时间是是()(A )16小时(B )20小时(C )24小时(D )21小时 【答案】C【考点定位】此题考察指数函数的概念及其性质，考察函数模型在现实生活中的应用，考察整体思想，考察学生应用函数思想解决实际问题的才能.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活亲密相关.此题已经建立好了函数模型，只需要考生将的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但此题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出e b和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否那么将增加运算量.属于中档题.9、设实数x，y满足2102146x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，那么xy的最大值为()(A)252(B)492(C)12(D)14【答案】A【考点定位】此题主要考察线性规划与根本不等式的根底知识，考察知识的整合与运用，考察学生综合运用知识解决问题的才能.【名师点睛】此题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值〞中，xy已经不是“线性〞问题了，假设直接设xy＝k，，那么转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公一共点问题，难度较大，且有超出“线性〞的嫌疑.而上面解法中，用根本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.10、设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)【答案】D【考点定位】此题考察直线、圆及抛物线等根本概念，考察直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考察数形结合和分类与整合的思想，考察学生分析问题和处理问题的才能.【名师点睛】此题本质是考察弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x＝ty＋mr的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(tr取值范围即可.属于难题.二、填空题11、设i是虚数单位，那么复数1ii＝_____________.【答案】2i【考点定位】此题考察复数的概念，复数代数形式的四那么运算等根底知识.【名师点睛】解决此题的关键取决于对复数运算的纯熟程度，也就是＝－i的运算，容易误解为＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而＝i－1＝－i.属于容易题12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【考点定位】此题考察对数的概念、对数运算的根底知识，考察根本运算才能.【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“假设a b＝N，那么log a N＝b〞，因此，要求log a N的值，只需看a 的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然此题中还要注意的是：两个对数的底数是不一样的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，防止过失性失误.属于简单题.13、sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【考点定位】本意考察同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等根底知识，考察综合处理问题的才能.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较费事，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin 2α＋cos 2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法〞，转化为tan α的一元表达式，可以防止诸多繁琐的运算.属于中档题.14、在三棱住ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，那么三棱锥P －A 1MN 的体积是______.【答案】124【考点定位】此题主要考察空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等根底知识，考察空间想象才能、图形分割与转换的才能，考察根本运算才能.【名师点睛】解决此题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P －A 1MN 的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P －AMN 的体积，使得计算更为简便，根本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.15、函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R ).对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . .【答案】①④【考点定位】此题主要考察函数的性质、函数的单调性、导数的运算等根底知识，考察函数与方程的思想和数形结合的思想，考察分析问题和解决能提的才能.【名师点睛】此题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是此题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2〞与切线斜率的关系与差异，以及“都有〞与“存在〞的区别，防止过失性失误.属于较难题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤16．(本小题总分值是12分)设数列{a n}(n＝1，2，3…)的前n项和S n满足S n＝2a n－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列1{}na的前n项和为T n，求T n.【考点定位】此题考察等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等根底知识，考察运算求解才能.【名师点睛】数列问题放在解答题第一题，通常就考察根本概念和根本运算，对于条件是S n与a n关系式的问题，根本处理方法是“变更序号作差〞，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律(代入检验即可，或者者根据变换过程中n的范围和递推关系中的表达式判断).数列求和时，一定要注意首项、公比和项数都不能出错.同时注意，对于较为简单的试题，解析步骤一定要详细详细，不可随意跳步.属于简单题.17、(本小题总分值是12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规那么就坐：假设自己的座位空着，就只能坐自己的座位.假设自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(Ⅰ)假设乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规那么就座，那么此时一共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)3 245 1(Ⅱ)假设乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规那么就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.【考点定位】此题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考察运用概率知识与方法分析和解决问题的才能，考察推理论证才能、应用意识.【名师点睛】概率统计问题，文科的考察重点是随机事件、古典概型以及列举法求概率，此题需要考生根据条件细致填写上座位表，通常采取按照某种顺序，如此题中已经设定的P1，P2，P3，P4，P5的座位号顺序填写上，只要能正确填写上好表格，相应概率随之得到.属于简单题.18、(本小题总分值是12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下列图.(Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEG【解析】(Ⅰ)点F ，G ，H 的位置如下列图【考点定位】此题主要考察简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的断定与性质等根底知识，考察空间想象才能、推理论证才能.【名师点睛】此题引入了几何体外表的折展问题，对空间想象才能要求较高.立体几何的证明一定要详细写出所有步骤，列举(推证)出所有必备的条件，如在(Ⅱ)中证明两个平面平行时，除了找到两组平行线外，一定不能忘掉“相交〞这个条件；同样，(Ⅲ)中证明线面垂直，也不能忘掉“EG ∩BG ＝G 〞这个条件.属于中档题. 19、(本小题总分值是12分)A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2－p ＋1＝0(p ∈R )两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)假设AB ＝1，AC ，求p 的值【考点定位】此题主要考察和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程、化归与转化等数学思想.【名师点睛】此题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的断定，外表上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考察学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C ＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B ＝135°，否那么造成失误.属于中档题. 20、(本小题总分值是13分)如图，椭圆E ：22221x y a b+=(a >b >0)，点P (0，1)在短轴CD 上，且PC PD ⋅＝－1(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A 、B 两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？假设存在，求λ的值；假设不存在，请说明理由.【考点定位】此题主要考察椭圆的HY 方程、直线方程、平面向量等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.【名师点睛】此题属于解析几何的基此题型，第(Ⅰ)问根据“离心率是，且＝－1〞建立方程组可以求出椭圆方程；第(Ⅱ)问设出直线方程后，代入椭圆方程，利用目的方程法，结合韦达定理，得到两交点横坐标的和与积，再代入中化简整理.要得到定值，只需判断有无适宜的λ，使得结论与k 无关即可，对考生代数式恒等变形才能要求较高.属于较难题. 21、(本小题总分值是14分)函数f (x )＝－2lnx ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0.(Ⅰ)设g (x )为f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【考点定位】此题主要考察导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、创新意识，考察函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】此题第(Ⅰ)问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a 消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第(Ⅱ)问需要证明的是：对于某个a ∈(0，1)，f (x )的最小值恰好是0，而且在(1，＋∞)上只有一个最小值.因此，此题仍然要先讨论f (x )的单调性，进一步说明对于找到的a ，f (x )在(1，＋∞)上有且只有一个等于0的点，也就是在(1，＋∞)上有且只有一个最小值点.属于难题.。
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普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文科）及详解详析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U AB =ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3AB =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U AB =ð 故选B ；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( C ) （Ａ）()112xy e x R =-∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈（Ｃ）()()112xy e x R =-∈ （Ｄ）()21xy e x R =-∈【解】：∵由()ln 21y x =+反解得()112y x e =- ∴()112xy e =- 从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ） 又∵原函数定义域为12x >- ∴反函数值域为12y >- 故选C ；【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰； 3．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=( A )（Ａ）()7,3 （Ｂ）()7,7 （Ｃ）()1,7 （Ｄ）()1,3 【解】：∵()()3,5,2,1a b ==- ∴()()()()23,522,1345273a b -=--=+-=，， 故选C ； 【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键； 4．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； 5．不等式22x x -<的解集为( A )（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2-【解】：∵22x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩，12x Rx ∈⎧⎨-<<⎩， ∴()1,2x ∈- 故选A ；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法； 【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；6．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 7．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,22a A B ==，则c o s B =( B )【解】：∵ABC ∆中2a A B ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴sin sin sin 22sin cos A B A B B B⎧=⎪⎨⎪==⎩∴cos B = 故选B ； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。
普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷)解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）之欧侯瑞魂创作数学（理工农医类）解析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答第1卷前，考生务势必自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不克不及答在试卷上．3。
本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的概况积公式P(A+B) =P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R暗示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R暗示球的半径一、选择题：（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1 （B）1 （C）i-（D）i解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A（2）下列四个图像所暗示的函数，在点0x=处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D（3）2log510＋log5＝（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510＋log5＝log5100＋log5＝log525＝2答案：C（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m=-m=（C）1 m=-（B）2（D）1m=m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m＝1m＝－2于是－2答案：A的中点，点A在直线BC外，2∣∣==∣+∣=∣-∣,则AM16,BC AB AC AB AC（C） 2 （D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝4∣+∣=∣-∣=||＝4AB AC AB AC BC而AB AC AM∣+∣=2∣∣故AM∣∣=2答案：C（6所得图像的函数解析式是（A （B ）（D度，所得函数图象的解析式为y ＝sin(x 2答案：C（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出BA 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超出480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 x 箱，乙车间加工原料y 箱z ＝280x ＋300yx ＝15,y ＝55时z 最大本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B（8）已知数列的首项，其前项的和为，且112n n S S a +=+，则limnn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2解析：由112n n S S a +=+,且2112n n S S a ++=+作差得a n ＋2＝2a n ＋1又S 2＝2S 1＋a 1，即a 2＋a 1＝2a 1＋a 1a 2＝2a 故{a n }是公比为2的等比数列S n ＝a 1＋2a 1＋22a 1＋……＋2n －1a 1＝(2n －1)a 1则11121lim lim (21)2n n n n n n a a S a -→∞→∞==-答案：B（9）椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 （A ）20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦（B ）10,2⎛⎤⎥⎝⎦（C ） )21,1⎡-⎣（D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|FA |＝22a b c c c-=|PF |∈[a －c ,a ＋c ]于是2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c ⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩ 1112c ac c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是BCDAN MOα（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C（11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ， BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别 与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25R（C ）13R π （D ）415R π 解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝12cos ∠BAC ＝255连结OM ，则△OAM 为等腰三角形AM ＝2AOcos ∠BAC ＝455R ，同理AN ＝455R ，且MN ∥CD而AC ＝5R ,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :ACMN ＝45R ， 连结于是cos ∠MON ＝22217225OM ON MN OM ON +-=所以M 、N 两点间的球面距离是17arccos 25R （12）设0a b c >>>，则221121025()a ac c aba ab ++-+-最小值是（A ）2 （B ）4 （C ） 25 （D ）5 解析：221121025()a ac c ab a a b ++-+- ＝2211(5)()a c a ab ab ab a a b -+-+++-＝211(5)()()a c ab a a b ab a a b -+++-+-B ≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5cab(a－b)＝1时等号成立如取ab c.答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在（13.（14、B圆心到直线的距离为d＝故60解析：过点A作平面βC，在β内过C 连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC60°又由已知，∠ABD连结CB，则∠ABC设AC＝1AB4∴sin∠ABC（16为复数集S为封闭集。
招生国统一考试数学文试题四川卷,解析试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕两局部．第1局部1至2页，第二局部3至4页，一共4页．考生答题时，须将答案打在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上答题无效，满分是150分，考试时间是是120分钟．在在考试完毕之后以后，将本试题卷和答题卡一起交回．参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球是外表积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π=n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一局部〔选择题 一共60分〕1．选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上． 2．本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目的要求的． 1．假设全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，那么MN =〔A 〕∅ 〔B 〕{1,3,5} 〔C 〕{2,4} 〔D 〕{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M=，那么MN={1,3,5}，选B．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5)18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或者等于数据约占〔A〕211〔B〕13〔C〕12〔D〕23答案：B解析：大于或者等于数据一共有12+7+3=22个，约占221663=，选B．3．圆22460x y x y+-+=的圆心坐标是〔A〕(2，3) 〔B〕(－2，3) 〔C〕(－2，－3) 〔D〕(2，－3) 答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y-++=，圆心(2，－3)，选D．4．函数1()12xy=+的图象关于直线y=x对称的图象像大致是答案：A解析：1 ()1 2xy=+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A．5．“x＝3”是“x2＝9”的〔A 〕充分而不必要的条件 〔B 〕必要而不充分的条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要的条件答案：A解析：假设x ＝3，那么x 2＝9，反之，假设x 2＝9，那么3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔A 〕12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒〔B 〕12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥〔C 〕233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 一共面〔D 〕1l ，2l ，3l 一共点⇒1l ，2l ，3l 一共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=〔A 〕0 〔B 〕BE 〔C 〕AD〔D 〕CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，那么A 的取值范围是〔A 〕(0,]6π〔B 〕[,)6ππ〔C 〕(0,]3π〔D 〕[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ． 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1=1，a n +1 =3S n 〔n ≥1〕，那么a 6=〔A 〕3 × 44〔B 〕3 × 44+1〔C 〕44〔D 〕44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1〔n ≥ 2〕，相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，那么a n +1=4a n 〔n ≥ 2〕，a 1=1，a 2=3，那么a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 〔A 〕4650元 〔B 〕4700元 〔C 〕4900元 〔D 〕5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x 〔辆〕，乙型卡车y 〔辆〕，获得的利润为u 〔元〕，450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处获得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，那么抛物线顶点的坐标为 〔A 〕(2,9)--〔B 〕(0,5)-〔C 〕(2,9)-〔D 〕(1,6)-答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，那么2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，那么2665(2)1d a ==-+，解得4a =或者0a =〔舍去〕，那么抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，那么m n= 〔A 〕215〔B 〕15〔C 〕415〔D 〕13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)一共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进展计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，一共有3个，那么31155m n ==，选B ．第二局部〔非选择题 一共90分〕考前须知：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内答题，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本局部一共10小题，一共90分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．〔用数字答题〕答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的间隔 是4，那么P 到左准线的间隔 是____． 答案：16 答案：16 解析：离心率54e =，设P 到右准线的间隔 是d ，那么454d =，那么165d =，那么P 到左准线的间隔 等于2641616105⨯+=． 15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的外表积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的外表积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，假设12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，那么称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．以下命题： ①函数2()f x x =〔x ∈R 〕是单函数； ②指数函数()2x f x =〔x ∈R 〕是单函数；③假设()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，那么12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．〔写出所有真命题的编号〕 答案：②③④解析：对于①，假设12()()f x f x =，那么12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题一共l2分〕本着安康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费HY 是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费HY 为2元(缺乏1小时的局部按1小时计算)．有甲、乙人互相HY 来该租车点租车骑游〔各租一车一次〕．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间是都不会超过四小时． 〔Ⅰ〕分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； 〔Ⅱ〕求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考察互相HY 事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考察运用所学知识和方法解决实际问题的才能．解：〔Ⅰ〕分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，那么111()1424P A =--=，111()1244P A =--=． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14． 〔Ⅱ〕记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，那么 1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．〔本小题一共l2分〕函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ． 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期和最小值； 〔Ⅱ〕4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=． 本小题考察三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等根底知识和根本运算才能，函数与方程、化归与转化等数学思想． 〔Ⅰ〕解析：7733()sin coscos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 2sin 2cos x x =-2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． 〔Ⅱ〕证明：由得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=- 两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，那么2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．〔本小题一共l2分〕如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．〔Ⅰ〕求证：PB 1∥平面BDA 1；〔Ⅱ〕求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考察直三棱柱的性质、线面关系、二面角等根本知识，并考察空间想象才能和逻辑推理才能，考察应用向量知识解决问题的才能． 解法一：〔Ⅰ〕连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ， ∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．〔Ⅱ〕过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D 中，22115()122A D =+=，又111511222AA D S AE ∆=⨯⨯=⨯⋅，∴255AE =． 在Rt △BAE 中，222535()155BE =+=，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，那么1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．〔Ⅰ〕在△PAA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，那么11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，那么11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．〔本小题一共12分〕{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．〔Ⅰ〕当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；〔Ⅱ〕当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考察等比数列和等差数列的根底知识以及根本运算才能和分析问题、解决问题的才能．解：〔Ⅰ〕由，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++． 当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+． 化简得210q q --=．解得q =． 〔Ⅱ〕假设1q =，那么{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列． 假设1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．〔本小题一共l2分〕过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．〔I 〕当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； 〔Ⅱ〕当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考察直线、椭圆的HY 方程及根本性质等根本知识，考察平面解析几何的思想方法及推理运算才能．解：〔Ⅰ〕由得31,2c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 313y x =-+，代入椭圆方程得 27830x x -=，解得12830,7x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,)77D -， 故2283116||(0)(1)777CD =-+--=． 〔Ⅱ〕当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k -．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．〔本小题一共l4分〕函数21()32f x x =+，()h x =． 〔Ⅰ〕设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值； 〔Ⅱ〕设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；〔Ⅲ〕设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥． 本小题主要考察函数导数的应用、不等式的证明、解方程等根底知识，考察数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的才能．解：〔Ⅰ〕223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =〔2x =-舍去〕．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．〔Ⅱ〕方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=-=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，那么14a xx x--=-，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时6204352ax a ±-==±-，∵1x a <<，此时方程仅有一解35x a =--． ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，假设45a <<，那么0∆>，方程有两解35x a =±-； 假设5a =时，那么0∆=，方程有一解3x =； 假设1a ≤或者5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log 4log 2x x a x -+-=-，10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解35x a =--； ②当45a <<时，原方程有二解35x a =±-； ③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或者5a >时，原方程无解． 〔Ⅲ〕由得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，1431()()666n f n h n n +-=-． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-〔*n ∈N 〕 从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--． 又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---221(43)(41)(1)6(43)(41)1k k k k k k k k +---=⋅++--106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．那么(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
招生国统一考试数学文试题四川卷,含答案试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕 本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
第一卷1至2页，第二卷3至1 0页．满分是150分。
考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.第一卷考前须知：1．答第1卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3。
本套试卷一共1 2小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π= 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-=一、选择题(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5， 7，8}，那么A ∩B 等于(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}(2)函数Y=l 2的图象大致是(A) (B) (C) (D)(3)抛物线28y x =的焦点到准线的间隔 是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8〔A 〕12,24,15,9 〔B 〕9,12,12,7 〔C 〕8,15,12,5 〔D 〕8,16,10,6〔5〕函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是〔A 〕2m =- 〔B 〕2m = 〔C 〕1m =- 〔D 〕1m =〔6〕设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =， AB AC AB AC +=-，那么AM =〔A 〕8 〔B 〕4 〔C 〕2 〔D 〕1〔7〕将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行挪动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是〔A 〕sin(2)10y x π=- 〔B 〕y =sin(2)5x π- 〔C 〕y =1sin()210x π- 〔D 〕1sin()220y x π=- 〔8〕某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B A 产品，每千克A B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的消费方案为〔A 〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱〔B 〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱〔C 〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱〔D 〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱〔9〕由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 〔A 〕36 〔B 〕32 〔C 〕28 〔D 〕24〔10〕椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范围是〔A 〕〔022] 〔B 〕〔0，12] 〔C 〕21-，1〕 〔D 〕[12，1〕 〔11〕设0a ＞b ＞，那么()211a ab a a b ++-的最小值是 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4〔12〕半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面间隔 是〔A 〕17arccos25R 〔B 〕18arccos 25R 〔C 〕13R π 〔D 〕415R π 二、填空题(13)(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字答题) (14)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，那么AB∣∣= .α•A B •β〔15〕如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈， AB 与l 所成的角为30°.那么AB 与平面β所成的角的正弦值是 .〔16〕设S 为复数集C x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，那么称S 为封闭集。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题四川卷,解析 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕参考公式：假如事件互斥，那么 球的外表积公式 ()()()P AB P A P B 24SR假如事件互相HY ，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一局部 〔选择题 一共60分〕考前须知：1、选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目的号的位置上。
2、本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分。
一、选择题：每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么AB =〔 〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，一共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]此题旨在考察集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的根底知识.2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，那么2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这局部分值，首先需要纯熟掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算才能.3、交通管理部门为理解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
招生国统一考试数学文试题精品解析四川卷试题
2021年高考卷文数试题解析〔精编版〕〔解析版〕一、选择题1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，那么A∪B＝( )(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}【答案】A【考点定位】此题主要考察集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生可以信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.此题最后求两个集合的并集，相对来说比拟容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)一共线，那么实数x＝( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【考点定位】此题考察平面向量的坐标表示，向量一共线的性质，考察根本的运算才能.【名师点睛】平面向量的一共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积〞等于0.属于简单题.3、某为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【考点定位】此题考察几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考察应用数学方法解决实际问题的才能.【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体平衡地分为n个局部，从每一局部中按规那么抽取一个个体；分层抽样法那么是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照一样的比例抽取抽取样本.此题条件合适于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.4、设a，b为正实数，那么“a＞b＞1〞是“log2a＞log2b＞0〞的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】此题考察对数函数的概念和性质、充要条件等根本概念，考察学生综合运用数学知识和方法解决问题的才能.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性〞和“——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进展判断，从而得出结论.属于简单题.5、以下函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B )y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx【答案】B【考点定位】此题考察三角函数的根本概念和性质，考察函数的周期性和奇偶性，考察简单的三角函数恒等变形才能.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为HY 形式，然后结合图象进展判断.此题中，C 、D 两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进展判断即可.属于中档题.6、执行如下图的程序框图，输出S 的值是( )(A)－32(B)32(C)－12(D)12【答案】D【考点定位】此题考察循环构造形式的程序框图，考察特殊角的三角函数值，考察根本运算才能.k值进展断定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.7、过双曲线2213yx-=的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，那么|AB|＝( )(A 433B3 (C)6 (D3【答案】D【考点定位】此题考察双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等根底知识，考察简单的运算才能.【名师点睛】此题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考察直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.此题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB的端点坐标，即可求得|AB|的值.属于中档题.8、某食品的保鲜时间是y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系kx be=为自然对数的底数，,k b为常数).假设该食品在0℃的保鲜时间是是=( 2.718...y e+192小时，在22℃的保鲜时间是是48小时，那么该食品在33℃的保鲜时间是是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C【考点定位】此题考察指数函数的概念及其性质，考察函数模型在现实生活中的应用，考察整体思想，考察学生应用函数思想解决实际问题的才能.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活亲密相关.此题已经建立好了函数模型，只需要考生将的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但此题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出e b和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否那么将增加运算量.属于中档题.9、设实数x，y满足2102146x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，那么xy的最大值为( )(A)252(B )492(C)12 (D)14【答案】A【考点定位】此题主要考察线性规划与根本不等式的根底知识，考察知识的整合与运用，考察学生综合运用知识解决问题的才能.【名师点睛】此题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值〞中，xy已经不是“线性〞问题了，假如直接设xy＝k，，那么转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公一共点问题，难度较大，且有超出“线性〞的嫌疑.而上面解法中，用根本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.10、设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【答案】D【考点定位】此题考察直线、圆及抛物线等根本概念，考察直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考察数形结合和分类与整合的思想，考察学生分析问题和处理问题的才能.【名师点睛】此题本质是考察弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x＝ty＋mr的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(tr取值范围即可.属于难题.二、填空题11、设i是虚数单位，那么复数1ii＝_____________.【答案】2i【考点定位】此题考察复数的概念，复数代数形式的四那么运算等根底知识.【名师点睛】解决此题的关键取决于对复数运算的纯熟程度，也就是＝－i的运算，容易误解为＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而＝i－1＝－i.属于容易题12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【考点定位】此题考察对数的概念、对数运算的根底知识，考察根本运算才能.【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“假设a b＝N，那么log a N＝b〞，因此，要求log a N的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然此题中还要注意的是：两个对数的底数是不一样的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，防止过失性失误.属于简单题.13、sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【考点定位】本意考察同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等根底知识，考察综合处理问题的才能.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比拟费事，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法〞，转化为tanα的一元表达式，可以防止诸多繁琐的运算.属于中档题.14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，那么三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】1 24【考点定位】此题主要考察空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等根底知识，考察空间想象才能、图形分割与转换的才能，考察根本运算才能.【名师点睛】解决此题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P －A 1MN 的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P －AMN 的体积，使得计算更为简便，根本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.15、函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R ).对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【考点定位】此题主要考察函数的性质、函数的单调性、导数的运算等根底知识，考察函数与方程的思想和数形结合的思想，考察分析问题和解决能提的才能.【名师点睛】此题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是此题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2〞与切线斜率的关系与差异，以及“都有〞与“存在〞的区别，防止过失性失误.属于较难题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤16．(本小题满分是12分)设数列{a n}(n＝1，2，3…)的前n项和S n满足S n＝2a n－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列1{}na的前n项和为T n，求T n.【考点定位】此题考察等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等根底知识，考察运算求解才能.【名师点睛】数列问题放在解答题第一题，通常就考察根本概念和根本运算，对于条件是S n与a n关系式的问题，根本处理方法是“变更序号作差〞，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律(代入检验即可，或者者根据变换过程中n的范围和递推关系中的表达式判断).数列求和时，一定要注意首项、公比和项数都不能出错.同时注意，对于较为简单的试题，解析步骤一定要详细详细，不可随意跳步.属于简单题.17、(本小题满分是12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规那么就坐：假如自己的座位空着，就只能坐自己的座位.假如自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(Ⅰ)假设乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规那么就座，那么此时一共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处) 乘客P1P2 P3 P4 P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1(Ⅱ)假设乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规那么就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.【考点定位】此题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考察运用概率知识与方法分析和解决问题的才能，考察推理论证才能、应用意识.【名师点睛】概率统计问题，文科的考察重点是随机事件、古典概型以及列举法求概率，此题需要考生根据条件细致填写上座位表，通常采取按照某种顺序，如此题中已经设定的P1，P2，P3，P4，P5的座位号顺序填写上，只要能正确填写上好表格，相应概率随之得到.属于简单题.18、(本小题满分是12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图.(Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.(Ⅲ)证明：直线DF 平面BEG【解析】(Ⅰ)点F，G，H的位置如下图【考点定位】此题主要考察简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的断定与性质等根底知识，考察空间想象才能、推理论证才能.【名师点睛】此题引入了几何体外表的折展问题，对空间想象才能要求较高.立体几何的证明一定要详细写出所有步骤，列举(推证)出所有必备的条件，如在(Ⅱ)中证明两个平面平行时，除了找到两组平行线外，一定不能忘掉“相交〞这个条件；同样，(Ⅲ)中证明线面垂直，也不能忘掉“EG∩BG＝G〞这个条件.属于中档题.19、(本小题满分是12分)A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x23px－p＋1＝0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)假设AB＝1，AC6，求p的值【考点定位】此题主要考察和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程、化归与转化等数学思想.【名师点睛】此题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的断定，外表上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考察学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B ＝135°，否那么造成失误.属于中档题.20、(本小题满分是13分)如图，椭圆E ：22221x y a b+=(a >b >0)的离心率是22，点P (0，1)在短轴CD 上，且PC PD ⋅＝－1(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A 、B 两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？假设存在，求λ的值；假设不存在，请说明理由.【考点定位】此题主要考察椭圆的HY方程、直线方程、平面向量等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.【名师点睛】此题属于解析几何的基此题型，第(Ⅰ)问根据“离心率是，且＝－1〞建立方程组可以求出椭圆方程；第(Ⅱ)问设出直线方程后，代入椭圆方程，利用目的方程法，结合韦达定理，得到两交点横坐标的和与积，再代入中化简整理.要得到定值，只需判断有无适宜的λ，使得结论与k无关即可，对考生代数式恒等变形才能要求较高.属于较难题.21、(本小题满分是14分)函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【考点定位】此题主要考察导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、创新意识，考察函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】此题第(Ⅰ)问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第(Ⅱ)问需要证明的是：对于某个a∈(0，1)，f(x)的最小值恰好是0，而且在(1，＋∞)上只有一个最小值.因此，此题仍然要先讨论f(x)的单调性，进一步说明对于找到的a，f(x)在(1，＋∞)上有且只有一个等于0的点，也就是在(1，＋∞)上有且只有一个最小值点.属于难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题四川卷,含答案 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一局部(选择题)和第二局部(非选择题)。
第一局部1至2页，第二局部3至4页，一共4页．考生答题时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分是150分，考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π= 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-=第一局部〔选择题 一共60分〕考前须知：1.选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上。
2.本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设全集M= 1,2,3,4,5，N=2,4，CxN= 〔A 〕∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,52.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.57 [)39.5,43.5 3〔A 〕211 (B) 13 (C) 12 (D) 2322460x y x y +-+=的圆心坐标是(A) (2，3) (B) (-2，-3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3)4. 函数1()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是5.“x=3”是“x 2=9”的〔A 〕充分而不必要的条件 〔B 〕必要而不充分的条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要的条件6. 1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔A 〕1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l 〔B 〕12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥〔C 〕1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 一共面 〔D 〕1l ，2l ，3l 一共点⇒1l ，2l ，3l 一共面7.如图，正六边形ABCDEF 中BA CD EF ++=〔A 〕0 〔B 〕BE〔C 〕AD 〔D 〕CF△ABC 中，sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,那么A 的取值范围是〔A 〕(0,]6π 〔B 〕[,)6ππ (C) (0,]3π 〔D 〕[,)3ππ 9.数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),那么a 4=〔A 〕3 × 44 〔B 〕3 × 44+1(C) 44 〔D 〕44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理方案当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润〔A 〕 4650元 〔B 〕4700元(C) 4900元 〔D 〕5000元11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，那么〔A 〕 (-2,-9) 〔B 〕(0,-5)(C) (2,-9) 〔D 〕(1,6) {}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=〔a ，b 〕从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，那么m n = 〔A 〕215 〔B 〕15〔C 〕415 〔D 〕13 第二局部 〔非选择题 一共90分〕考前须知：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内答题，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。
最新普通高等学校招生文科数学全国统一考试试题(四川卷)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．设集合{1,2,3}I（）A=，集合{2,2}B=-，则A B=（A）∅（B）{2}（C）{2,2}-（D）{2,1,2,3}-2．一个几何体地三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z地共轭复数地点是（）（A）A（B）B（C）C （D）D4．设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2∀∈∈，则（）p x A x B（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B⌝∃∉∈（C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B⌝∀∉∉5．抛物线28y x=地 焦点到直线30x y -=地 距离是（ ）（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）16．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<地 部分图象如图所示，则,ωϕ地 值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π- （C ）4,6π- （D ）4,3π7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历地 人数，所得数据地 茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作地 频率分布直方图是（ ）0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0.010.020.030.010.020.030.040.010.020.030.010.020.03(B)(A)(C)(D)8．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-地 最大值为a ，最小值为b ，则a b -地 值是（ ）（A）48（B）30（C）24（D）169．从椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴地交点，B是椭圆与y轴正半轴地交点，且//AB OP（O是坐标原点），则该椭圆地离心率是（）（A4（B）12（C）2（D）210．设函数()f x=a R∈，e为自然对数地底数）．若存在[0,1]b∈使(())f f b b=成立，则a地取值范围是（）（A）[1,]e（B）[1,1]e+（C）[,1]e e+（D）[0,1]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11．lg5lg 20+地 值是____ _．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AOλ+=u u u r u u u r u u u r ，则λ=___ __ _．13．已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =___ ___．14．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α地 值是________． 15．在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -地 距离之和最小地 点地 坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在等比数列{}na 中，212aa -=，且22a 为13a 和3a 地 等差中项，求数列{}na 地 首项、公比及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 地 对边分别为,,a b c ，且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-．（Ⅰ）求sin A 地 值；（Ⅱ）若a =，5b =，求向量BAu u u r 在BCuuu r 方向上地 投影．18．(本小题满分12分)某算法地程序框图如图所示，其中输入地变量x在24,,3,2,1Λ这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y地值为i地概率(1,2,3)P i=；i（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图地理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y地值为(1,2,3)i i=地频数．以下是甲、乙所作频数统计表地部分数据．当2100n =时，根据表中地 数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 地 值为(1,2,3)i i =地 频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求地 可能性较大． 19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，122AB AC AA ===，120BAC ∠=o，1,D D 分别是线段11,BC B C 地 中点，P是线段AD 上异于端点地 点．（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行地 直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中地 直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥11A QC D-地 体积．（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h为高）20．(本小题满分13分)已知圆C 地 方程为22(4)4xy +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点． （Ⅰ）求k 地 取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上地 点，且222211||||||OQOM ON =+．请将n 表示为m 地 函数．21．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上地 两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 地 单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 地 图象在点,A B 处地 切线互相垂直，且2x<，证明：211xx -≥；（Ⅲ）若函数()f x 地 图象在点,A B 处地 切线重合，求a 地 取值范围．参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．A8．C9．C10．A11．112．2 13．36 14．3 15．（2，4）16．解：设{}na 地 公比为q ．由已知可得211=-a q a ，211134q a aq a +=，所以2)1(1=-q a ，0342=+-q q，解得 3=q 或 1=q ，由于2)1(1=-q a 。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷，含答案）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 C、1 【答案】D5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）侧视图俯视图11222211A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d< 【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、1)mB 、1)m -C 、1)mD 、1)m 【答案】 C.9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 【答案】B10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、8D 【答案】B第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷)(含解析)
2009年高考数学试题四川卷（文）全解全析一、选择题（5×12＝60分）1、设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝ A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 【答案】C【解析】S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝∴T S ⋂＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ 2、函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 【答案】C【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y3、等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 【答案】B【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100 4、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 【答案】D【解析】∵x x x f cos )2sin()(-=-=π，∴A 、B 、C 均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
5、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、2012 [答案]B[解析]N=80812964312962512962196=⨯+⨯+⨯+ [点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）[答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过（1,0），只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10 D 、15[答案]B1010cos 1sin 10103ECED 2CD-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b = [答案]D [解析]若使||||a ba b =成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、33[答案]C[解析]目标函数34z x y =+可以变形为443z x y +-=，做函数x y 43-=的平行线，当其经过点B （4,4）时截距最大时，即z 有最大值为34z x y =+=284443=⨯+⨯. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）.9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM=（ ） A、、、4 D 、[答案]B[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,2p ），准线方程为x=2p -,32)22(2||22,222,132p 22p -22202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d为点M 到准线的距离).10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ ） A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3R π[答案]A[解析]以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，则A )0,23,21(),22,0,22(R R P R R 42arccos=∠∴AOP42arccos ⋅=∴R P A[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.11、方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条422=∙=∠∴R AOP COS[答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222b c y b a x -=，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2，⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; （2）若b=2, ⎪⎩⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则=++721a a a （ ）A 、0B 、7C 、14D 、21 [答案]D[解析]∵{}n a 是公差不为0的等差数列，且127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+= ∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(737232131=-+-++-+-+-+-a a a a a a ∴147)(721=-++a a a ∴21721=++a a a[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
） 13、函数()f x =____________。
（用区间表示） [答案]（21-，∞）[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x∈(21-，∞）.[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.14、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。
[答案]90º[解析]方法一：连接D 1M,易得DN⊥A 1D 1 ,DN⊥D 1M, 所以，DN⊥平面A 1MD 1，又A 1M ⊂平面A 1MD 1，所以，DN⊥A 1D 1，故夹角为90º方法二：以D 为原点，分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴，建立空间直角坐标系D —xyz.设正方体边长为2，则D （0,0,0），N （0,2,1），M （0,1,0）A 1（2,0,2） 故，），（），（2,121,2,01-==MA 所以，cos<|MA ||DN |111MA MA ∙=〉〈 = 0,故DN⊥D 1M ，所以夹角为90º[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.15、椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。