上海市七年级数学试题
上海市闵行区北桥学校2023-2024学年七年级上学期期中数学练习卷(含答案)
2023学年第一学期七年级数学期中练习（完卷时间90分钟 满分100分）一、填空题：（每题2分，共28分）[不必写过程，直接填入答案]1．设甲数为a ，乙数为b ，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示为__________．2．计算：__________．3．计算：__________．4．把多项式按字母的升幂排列是__________．5．已知与是同类项，则__________．6．若一个多项式减去的差等于，则这个多项式是__________．7．计算：__________．8．若，，则的值为__________．9．因式分解：__________．10．书店九月份的营业额为a 万元，十月份比九月份增长了10%，则十月份的营业额为_________元．11．若可以用完全平方公式因式分解，则的值是__________．12．若，，则__________．13．若的展开式化简后不含项，则常数的值是__________．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果，，则阴影部分面积为_________．二、选择题：（每题3分，共12分）15．下列代数式中，是单项式的有（ ）个．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦．A ．3B ．4C ．5D ．6232x xy ⋅=(5)(2)x y x y -+=2322ab a a b -+a 322m x y23n x y -m n +=2223y x +222x y -202420231(5)5⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭34x =35y=3x y+225204x x -+=216x mx -+m 3a b +=23a b -=222021a b -+=()2()31x a x x --+2x a 7a b +=11ab =6x +3x y π223a b +53x 32x y16．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．17．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ．18．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）A ．270B ．308C ．330D ．360三、简答题：（每题5分，共计40分）19．计算：20．计算：21．计算：22．计算：23．简便计算：24．因式分解：25．因式分解：26．因式分解：四、解答题：（6分+6分+8分，共计20分）27．先化简，再求值：，其中，．28．如图所示，学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，现想要开辟用于种植．为了方便通行，横向修一条宽为米的一个长方形小路，纵向再修一条宽为米的一个长方形小路，剩余部分作为种植园地，求种植园地的面积．（用含有a 、b 、c 的多项式表示）29．如图，正方形是由两个长为a 、宽为b 的长方形和两个边长分别为a 、b 的正方形拼成的．235a a a +=235()()a a a-⋅-=()22436aa =()236aa =2(2)(2)4a a a +-=-21(1)1m m m m --=--221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭23232x x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭223472ab ab ab ab --+-()()322322()x yx y y-+--()22(25)32a b a ab b -⋅-+(2)(2)x y z x y z -++-98102⨯2()()ab a b b a b ---2()16()x m n n m -+-()222936x x +-()222342()ab a ba b ++-+13a =1b =-()a b +()a b -c ()c b a <<c ABCD（1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、ab 之间的关系式，这个关系式是__________；（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；（3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为、、和．已知，．求及的值．2023学年第一学期期中考试七年级数学参考答案（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题2分，共28分）1、1a +b； 2、6x 3y ； 3、2x 2−9xy −5y 2； 4、ab 2+2a 2b −a 3；5、46、5x 2+y 2；7、−15； 8、20； 9、（5x −2）2；10、110%a （1.1a 或1110a ）；11、±8； 12、2023； 13、−3； 14、8二、选择题（每小题3分，满分共12分）15、B ；16、D ；17、C ；18、D三、简答题（每小题5分，共40分 ）19、解：原式=−3ab +7ab −4ab 2−2ab 2…………………1分=(−3+7)ab +（−4−2）ab 2…………………2分=4ab −6ab 2………………………2分20、解：原式=−8x 6y 3+x 6y 3………………………4分=−7x 6y 3……………………1分21、解：原式=2a·3a 2−2a·2ab +2a·b 2−5b·3a 2+5b·2ab −5b·b 2……2分=6a 3−4a 2b +2a b 2−15a 2b +10ab −5b 3…………1分=6a 3−19a 2b +12a b 2−5b 3…………2分22、解：原式=[（x−(y−2z )][x +(y −2z )]......2分=x 2−（y−2z ）2............1分=x 2−（y 2−4yz +4z 2）............1分=x 2−y 2+4yz−4z 2 (1)分ABCD 2()a b +22a b +x 22(1026)(1025)2023x x -+-=(1026)(1025)x x --AEMG EBHM GMFD MHCF 1S 2S 3S 4S 2334S =4GM HM -=14S S +14S S -23、解：原式=(100−2)×（100+2）……2分=1002−22…………2分=9996…………1分24、解：原式=b(a−b)·a(a−b)−b(a−b)·1…………2分=b(a−b)·[a(a−b)−1]…………1分=b(a−b)（a2−ab−1）…………2分25、解：原式=x2(m−n)−16（m−n）……1分=(m−n)（x2−16）…………2分=(m−n)（x+4）（x−4）…………2分26、解：原式=（x2+9）2−（6x）2……1分=(x2+6x+9)（x2−6x+9）…………2分=（x+3）2（x−3）2…………2分四、解答题（6分+6分+8分，共20分）27、解：原式=3ab+(4a2+4b2)−2（a2+2ab+b2）……1分=3ab+4a2+4b2−2a2−4ab−2b2…………1分=2a2+2b2−ab…………2分当a=13，b=−1时原式=2×（13）2+2×（−1）2−13×（−1）…………1分= 239…………1分28、解：S长=（a+b）（a−b）=a2−b2……1分S1=（a+b）c=ac+bc……1分S2=（a−b）c=ac−bc……1分S正=c2……1分S阴= S长−S1−S2+S正=a2−b2−(ac+bc)−(ac−bc)+c2=a2−b2+c2−2ac……1分答：阴影部分的面积为（a2−b2+c2−2ac）……1分29、解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2……1分（2）[(1026−x)+(x−1025)]2=(1026−x+x−1025)2……1分(1026−x)2+2(1026−x)(x−1025)+(x−1025)2=1 ……1分(1026−x)2+(x−1025)2+2(1026−x)(x−1025)=12(1026−x)(x−1025)=1−2023(1026−x)(x−1025)=−1011……1分所以(1026−x)(x−1025)=−1011（3）S2=ab=334GM−HM=a−b=4 ……1分a 2+b 2=（a−b ）2+2ab =652 ……1分（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =652+332=49a +b=7……1分a 2−b 2=（a−b ）（a +b ）=28……1分=+41S S =-41S S。
上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，是单项式的有（ ）①23xy ；②5；③2πS r =；④b ；⑤512+>； ⑥2a b +． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（ ） A ．0.7a 元 B ．0.3a 元 C ．0.3a 元 D ．0.7a 元 3．代数式32x -，4x y -，x y +，22x π+，98中是整式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各式次数是5次的是（ ）A ．5x yB ．45xy -C ．32xyD ．32x x + 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．22x y - 的系数是−2 B ．22x y -的系数是12 C ．2342x y x +-的常数项为2- D ．22422x y x -+-是四次三项式6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2L ，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A ．22S S -B ．22S S +C ．222S S -D ．2222S S --二、填空题7．单项式3247x y 的系数是． 8．如果单项式14n x y +与23m x y 是同类项，那么n m -的值是．9．将多项式3223232y x y xy x +--按x 降幂排列为．10．计算：﹣x 2y •2xy 3＝．11．用代数式表示：“a 、b 两数平方差的倒数”是．12．当3a =时，代数式22a a -+的值是．13．计算：222234m m m +-=．14．计算：()32a -=．15．若32m =，则23m =．16．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为． 17．按规律排列一组单项式2342,4,8,16a a a a --，…其中第n 个单项式是．18．长方形ABCD 内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终不变，则a ，b 应满足．三、解答题19．计算：2222132832a b ab a b ab +--． 20．化简：3523(32)(23)x y y x ⎡⎤⎡⎤-⋅-⎣⎦⎣⎦． 21．计算：()()23332482a b a a b -+⋅-． 22．运用公式简便计算：2021202013(3)()310-⋅-． 23．已知一个关于x 的整式不含一次项，这个整式与26x x -的和是231x mx -+，求m 的大小并写出这个整式．24．已知3m a =，3n b =，分别求值：(用a 、b 表示)(1)3m n +；(2)233m n +．25．已知22321A x xy x =++-，232B x xy x =++-．(1)先化简2A B -，且当2x y ==时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与x 无关，求y 的值．26．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：(1)当a =2时，芳芳家5月份用水量为314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________3m （直接写出答案）；(2)当a =2时，亮亮家一个月用了328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；(3)设某用户月用水量为3m n （20n ＞），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a ，n 的式子表示）27．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为a b +的正方形，其面积为()2a b +．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a 的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长、宽分别为a ，b 的长方形．这四部分的面积和为222a ab b ++．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即()2222a b a ab b +=++．同理，图2可以得到一个等式：()()22223a b a b a ab b ++=++．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若0a >，0b >，0c >，且9a b c ++=，26ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． ①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a ，b ，c 的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求222a b c ++的值．。
上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷七年级数学（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1. 下列各数：，0，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．【答案】2【解析】，无理数有，，共2个．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2. 的算术平方根是______．【答案】【解析】【分析】首先将化为假分数；然后根据算术平方根的含义求解即可．详解】，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）【答案】【π22271-3=π21-π2π911654911692511616=251654=54-7->=<>【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较大小即可．【详解】解：，，∵，，又∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．4.化为幂的形式：____________.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂定义求解可得．，，故答案为：．，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．5. 计算：_________．【答案】7【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再利用分数指数幂计算即可求解．【详解】解：，故答案为：7．的4-77-=(248=2749=4849<7<7->->342n m a =342=342n m a =()12222524-=()12222524-()()1225242524+-⎡⎤=⎣⎦1249=7=【点睛】本题考查了分数指数幂，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数﹒考查科学记数法即考查应用数学的能力．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，根据定义即可求解．【详解】解：根据题意故答案∶．7. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E 所表示的数为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E 的坐标即可．【详解】正方形的面积为3，．的坐标为，E 在点A 的右侧，的坐标为．故答案为：8. 两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．【答案】30°【解析】【分析】根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．为2361000000km 2km 83.610⨯8361000000 3.6110=⨯83.610≈⨯83.610⨯ABCD 1-AB AE =1-+1-AB AB ∴=AE AB ∴==A 1-E ∴1-1-【详解】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．9. 如图．．直线交于点E ，交于点F ，平分，交于点G ，，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得．【详解】解；∵，，∴，，∵平分，∴，故答案为：．10. 如图，，已知直角三角形中，B ，C 在直线a 上，A 在直线b 上，，，，则点A 到直线a 的距离为________．【答案】【解析】【分析】设点A 到直线a 的距离为h ，根据，即可求解．【详解】解：设点A 到直线a 的距离为h ，AB CD EF AB CD EG BEF ∠CD 150∠=︒2∠65︒651801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠12652BEG BEF ===︒∠∠AB CD 150∠=︒1801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠EG BEF ∠12652BEG BEF ===︒∠∠∠65︒a b ∥ABC 3AB =4AC =5BC =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．【答案】##76度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．【详解】解：如图由折叠的性质可得∶故答案为∶．12. 若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．【答案】4ABC 3AB =4AC =5BC =1122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 1134522h ⨯⨯=⨯⨯125h =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 128∠=︒2∠=76︒1528∠=∠=︒23∠∠=()3418052∠=∠=︒-∠÷2∠,AB CD ∥1528,23,∴∠=∠=︒∠=∠()3418052∠=∠=︒-∠÷()18028276=︒-︒÷=︒276∴∠=︒76︒【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点睛】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13. 如图，直线，点E ，F 分别在直线和直线上，点P 在两条平行线之间，和的角平分线交于点H ，已知，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得．【详解】解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，AB CD AB CD AEP ∠CFP ∠78P ∠=︒H ∠141︒141P PQ AB ∥H HG AB 78EPF BEP DFP ∠=∠+∠=︒AEH CFH ∠+∠EHF AEH CFH ∠=∠+∠P PQ AB ∥H HG AB AB CD PQ CD ∥HG CD ∥BEP QPE DFP QPF ∠=∠∠=∠，78EPF QPE QPF ∠=∠+∠=︒78BEP DFP ∠+∠=︒180180AEP BEP CFP DFP +=︒+=︒∠∠，∠∠∴，∵平分，平分，∴．∵，∴，∴故答案为：．14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B 在C 的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得答案．【详解】如图，延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，，，，延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，36078282AEP CFP ∠+∠=︒-︒=︒EH AEP ∠HF CFP ∠2822141AEH CFH ∠+∠=︒÷=︒HG CD AB ∥∥EHG AEH FHG CFH ==∠∠，∠∠141EHF EHG FHG AEH CFH =+=+=︒∠∠∠∠∠141︒AB BC CD EF AB GH MN BC EF 70EFH ∠=︒ABC ∠=160︒160BC FE AB FE 70Q ∠=︒BC FE AB FE AB FH ∥ 70EFH ∠=︒70Q EFH ∴∠=∠=︒，．故答案为：．二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根．根据立方根，平方根，算术平方根的性质求解即可．【详解】解：A，本选项不符合题意；B，本选项不符合题意；C，本选项不符合题意；D，本选项符合题意；故选：D ．16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m ，圆圆从M ，N 两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）A. B. C. D. 90BPQ ∴∠=︒ABC BPQ Q∴∠=∠+∠9070=︒+︒160=︒160︒18=4=-a =a=618=≠44==≠-a a =≠a =AB AM AN <20cm 30cmAM <<30cm 40cm AM <<40cm 50cm AM <<50cm 60cmAM <<【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．【详解】解：∵能构成三角形，∴，即，∴，∴选项D 不符合要求，故选D ．17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．【详解】解：A 、当∠1=∠2时，AD BC ，本选项不符合题意；B 、当∠3=∠4时，AD BC ，本选项不符合题意；C 、当∠BAD +∠ABC =180°时，AD BC ，本选项不符合题意；D 、当∠BAC =∠ACD 时，AB CD ，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18. 如图，下列说法错误的是（）AM MN BN MB <+=100AM AM <-050cm AM <<AD BC ∥12∠=∠3=4∠∠180BAD ABC ∠+∠=︒BAC ACD∠=∠∥∥∥∥A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角B. ∠BED 与∠CFG 是同位角C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角D. ∠A 与∠CFE 是同位角【答案】B【解析】【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角，正确B. ∠BED 与∠CFG 是同位角，错误C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角，正确D. ∠A 与∠CFE 是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）19. 计算：．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简算术平方根，零次幂，绝对值和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．【详解】解：．20. 计算：【答案】0216(3)1|()2π--++-0216(3)|1|()2π--+-+-161|21|43=⨯-+-+2114=-++6=÷59【解析】【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．21. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．22.(结果用幕的形式来表示)【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键．23. 作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图．的2==59=2(1(3-+4--2(1(3--12(92)=+---37=-4=--3421513641622=⨯÷451364222=⨯÷4153462+-=342=（1）过点P 作PQ CD ，交AB 上于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB ＝135º，则∠PQC 是多少度？请说明理由．解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（ ）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）45º，理由见解析【解析】【分析】（1）平移DR 使它过点P ，此时交AB 于Q ，则PQ CD ；（2）过点P 作CD 的垂线，垂足为R ；（3）利用平行线的性质解决问题即可．【小问1详解】直线PQ 如图所示．【小问2详解】直线PR 如图所示． 【小问3详解】∠PQC =45°；理由：解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =45 º【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为，（已知）所以（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A ＋∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C ＋∠B ＝180°；∴∠A ＝∠C （同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A 、B 在直线上，点C 、D 在直线上，与交于点E ．与的面积相等吗？为什么？,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥A ∠C ∠,AE GF BC GF ∥∥AE BC ∥______180(______)A ∠+=︒______180C ∠+=︒AE GF ∥BC GF ∥AE BC ∥12l l ∥1l 2l AD BC ACE △BDE解：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）【答案】相等，理由见解析．【解析】【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据平行线间间距相等得到，再根据三角形面积公式得到，进而可得．【详解】解：相等，理由如下：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以（平行线间距离的意义）因为，，所以，所以，所以，所以与的面积相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线间间距相等是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）26. 如图，AB 、CD 是两条直线，，．请说明的理由．12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12AH BH =ACD CBD S S = ACE BDE S S =△△12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH BH =112ACD S CD AH =⨯⨯△212CBD S CD BH =⨯⨯△ACD CBD S S = ACD CDE CBD CDE S S S S -=-△△△△ACE BDE S S =△△ACE △BDE BMN CNM ∠=∠12∠=∠E F ∠=∠【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠AMN =∠MND ，求出∠EMN =∠MNF ，根据平行线的判定得出ME ∥NF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：，（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．；（2【答案】（1）2012；（2【解析】【分析】（1）根据分母乘以分母中这两个数的差，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小，可得答案．【详解】解：（1）由，则=的ABCD ME NF∥)111,1,1,1+-=-=-==)1++⋅+ -)111,1,1,1+-=-=-==1)n =≥)1++⋅+ 1)⋅==2012（2，,【点睛】本题考查了分母有理化和分子有理化在二次根式混合运算和实数大小比较中的应用，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．解：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成说理过程）（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．【答案】（1）过程见详解；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．（1）过A点作，根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到结论；1)⋅+-ABC180BAC B C∠+∠+∠=︒DE BC∥80,BAC DE BC∠=︒∥,EAC n EAF ABC n FBC∠=∠∠=∠AFB∠ABC AC DE BC∥DG ADE∠BG ABC∠DG BG40A∠=︒G∠100n︒20︒DE BC∥DAB B∠=∠EAC C∠=∠（2）如图2，过F 作，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论．【详解】（1）证明：过A 点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），，，，；（2）解：如图2，过F 作，，，，，，，，，，，，，；FH BC ∥180100ABC C BAC ∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥ADE A ABC ∠=∠+∠()12GDE A ABC ∠=∠+∠()12GFM A ABC GBF G ∠=∠+∠=∠+∠12G A ∠=∠A ∠DE BC ∥DAB B ∴∠=∠EAC C ∠=∠180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒ 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒FH BC ∥80BAC ∠=︒ 180100ABC C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥FH DE ∴ EAF HFA ∴∠=∠FH BC ∥CBF HFB ∴∠=∠AFB AFH BFH EAF CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠DE BC ∥EAC C ∴∠=∠,EAC n EAF ABC n FBC ∠=∠∠=∠ 1,1EAF EAC CBF ABC n n∴∠=∠∠=∠()111100AFB EAF CBF EAC ABC C ABC n n n n︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=（3）解：，平分，平分，，，五、附加题29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．（1）求的度数．（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s ）（）；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．首先证明，由此构建方程即可解决问题．DE BC ∥,.ADE ACF A ABC GFM GDE ∴∠=∠=∠+∠∠=∠DG ADE ∠BG ABC ∠()111,222GDE ACF A ABC GBF ABC ∴∠=∠=∠+∠∠=∠()12GFM A ABC GBF G ∴∠=∠+∠=∠+∠114020.22G A ∴∠=∠=⨯︒=︒PQ MN ∥90,30,ABC CDE ACB BAC ∠∠∠∠==︒=︒=60,45DCE DEC ∠∠︒==︒E PQ B C MN CE ACN ∠DEQ ∠ABC B 4,A C F G t 045≤≤t ∥BG CD t ABC B CDE E 3,C D H K BG HK ∥t 60︒7.5s 4.5s 180s 7()1()2①30GBC DCN ∠=∠=︒分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．【小问1详解】解：如图中，，，平分，，，，，；【小问2详解】解：如图中，，，，②③//BG HK KH MN .R GBN KRN ∠=∠1-③//BG HK HK MN .R 180GBN KRM ∠+∠=︒①30ACB ∠=︒ 180150ACN ACB ∴∠=︒-∠=︒CE ACN ∠1752ECN ACN =∠=∴∠︒PQ MN ∥180QEC ECN ∴∠+∠=︒105QEC ∠∴=︒1054560DEQ QEC CED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒①②//BG CD GBC DCN ∠=∠∴30DCN ECN ECD ∠∠∠=-=︒∵，，，在旋转过程中，若边，的值为；如图中，当时，延长交于，，，，，，；如图中，当时，延长交于，，，，，30GBC ∴∠=︒430t ∴=7.5t s ∴=∴∥BG CD t 7.5s ②③//BG HK KH MN R //BG HK ∵GBN KRN ∠∠∴=603,QEK t K QEK KRN ∠∠∠∠=︒+=+ 90(603)303KRN t t ∠∴=︒-︒+=︒-4303t t ∴=︒-4.5t s ∴=1-③//BG HK HK MN R //BG KR 180GBN KRM ∴∠+∠=︒603,QEK t EKR PEK KRM ∠∠∠∠∴=︒+=+120(180603)3KRM t t ∠∴=︒-︒-︒-=，综上所述，满足条件的的值为或．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．30. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．（1）若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60 （2）①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．【解析】【分析】（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．【小问1详解】解：设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义得，120+4x =360，解得，x =60，43180t t ∴+=︒1807t s ∴=t 4.5s 180s 7∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；【小问2详解】解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.在数3，-3，-2/3，0.5中，最小的数为（）答案：B。
-3最小。
2.-2的倒数是（）答案：C。
-1/2.3.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是(。
)答案：D。
4x*(5/4) * (t+0.5) = 160，解方程得x=40.4.探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）答案：A。
第n个“H”字需要的棋子数为n^2 + 1.5.已知点A、B、C在一条直线上，线段AB=5cm，BC=3cm，那么线段AC的长为（）答案：C。
线段AC=AB+BC=5+3=8cm。
6.化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为()答案：B。
-10x+3y。
7.方程3x-1=2的解是（）答案：A。
x=1.8.如果方程组{2x+y=5,x-2y=3}的解为{x=2,y=1}，那么“口”和“△”所表示的数分别是(。
)答案：C。
口表示2x+y=7，△表示x-2y=-3.9.观察一行数：-1，5，-7，17，-31，65，则按此规律排列的第10个数是（）答案：B。
-511.10.如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD=（）答案：B。
120度。
11.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）答案：C。
44分钟。
12.关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b/a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解。
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷一、单选题1．代数式2221213122x yx x y x y +++、、、、中，单项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6x x -=-B ．555()x y x y +=+C ．437()x x x -⋅=D ．()3412x x -=3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．(1)(1)x x +--B ．()()2222a a +-C ．()()x y x y -+-D ．()()22x y x y +-4．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20225．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（）A ．()4211(1)(1)m m m m -=++-B ．222(2)44a b a ab b -=-+C ．12414(3)ab a ab a -+=-D ．221()()1a b a b a b --=+--6．将整式291x +加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（）A ．6x B ．6x -C ．4814x D ．3x二、填空题7．代数式327a b-的系数是．8．若代数式1231n x x +++是三次三项式，则n =．9．若1412m x y +-与23n x y 的和是单项式，则m n -=．10．把5432313a ab a b b -+-按照字母b 降幂排列．11．若212216x x +⋅=，则x =．12．若多项式(2)(83)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =．13．计算：47()()a b b a ---=．（结果用幂的形式示）14．计算20202019(2)(2)-+-的结果是．15．()38(____)4xy xy -÷=，括号里填．16．关于x 的整式2499x mx ++是一个完全平方式，则m =17．已知12a a +=，则221+=a a18．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数：第四行的四个数1,3,3,1恰好对应+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等，利用上述的规律计算：543210510101010105101+⨯+⨯+⨯+⨯+=．（结果用幂的形式表示）三、解答题19．计算：()222212223a a ab b b -+-+20．计算：()()()2332232()()a a a a a -+--⋅-⋅-21．计算：(23)(32)(2)(2)x y x y x y y x -+--+22．计算：(23)(23)a b a b -++-23．计算：()222661133ab a ab a b ab ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭24．已知：221,21A x x A B x =-+-=--，求B A +，并求当1x =-时B A +的值．25．定义a bad bc c d =-，若2521202125x x x x +-=---，求x ．26．已知5,4a b ab +==，求(1)22a b +；(2)2()5a b -+27．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式3237mx y x y -+--+-的值与x 的取值无关，求m 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，m 看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 的项的系数为0，即原式2410m x y =--+-（），所以20m --=，则2m =-．(1)若多项式22(21)3a x a x +--的值与x 的取值无关，求a 值；(2)5张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，发现212S S -的值始终保持不变，请求出a 与b 的数量关系．28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到222()2a b a b ab+=++(1)写出由图2所表示的数学等式：_______；(2)写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：_______；(3)已知实数a b c ，，满足22221a b c a b c ++=++=，，求ab bc ac ++的值．。
精品解析：上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1. 下列计算结果中，正确的是（ ）A. a 3+a 3＝a 6B. （2a ）3＝6a 3C. （a ﹣7）2＝a 2﹣49D. a 7÷a 6＝a ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．2. 下列说法中正确的是（ ） A. 3a b a+整式 B. 多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣4x 3y 3+2x 2+xy ﹣y 2C. 2x 是一次单项式D. a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断选项A ，先按x 的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B 即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C ，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D ．是【详解】解：A ．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B ．多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣y 2+xy +2x 2﹣4x 3y 3，故不符合题意；C ．2x 是一次单项式，故符合题意；D ．a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ）B. 3x （x +y ）＝3x 2+3xyC. 6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D. 12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【答案】C【解析】【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；CD ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键在于明确因式分解定义．4. 当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A. 43x− B. 293x x −+ C. 33x x +− D. 239x x −− 【答案】B【解析】 【分析】将3x =代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【详解】解：A.当3x =时，30x −=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；.B.当3x =时，290x -= ，30x +≠，原分式值为0，故此选项符合题意；C.当3x =时，30x −= ，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D.当3x =时，290x -=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键． 5. 由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是中心对称图形又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可．【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义解题关键．6. 如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ）A. 19B. ﹣19C. 69D. ﹣69【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a ）（6+a ）＝100，得a 2+a ＝﹣20，最后整体代入可得结论．的是【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为_____．−【答案】2x y【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．【详解】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于根据题意列正确的代数式．8. 计算：(-a2)•a3=______．【答案】-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．9. 计算：（x+3）（x+5）＝_____．【答案】2815++x x【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【详解】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案为：x 2+8x +15．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．10 计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝_____．【答案】334a −【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：()6339123a a a −÷，633393123a a a a =÷−÷，334a =−．故答案为：334a −．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11. 因式分解：ax ﹣by +ay ﹣bx ＝_____．【答案】()()a b x y −+【解析】【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．【详解】解：ax ﹣by +ay ﹣bx＝（ax ﹣bx ）+（ay ﹣by ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ）故答案为：（a ﹣b ）（x +y ）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．12. 因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）． 故答案为2（a +2）（a －2）．.考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13. 新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】71.2510−×【解析】【分析】用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．14.213−=______．【答案】9【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，即可求解．【详解】解：213−=21913=故答案是：9．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握1ppaa−=（a≠0），是解题的关键．15. 计算：22233aa a++−−＝_____．【答案】23 a a−【解析】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【详解】解：22233a a a++−− 22233a a a +=−−− 2223a a +−=− 23a a =−， 故答案为：23a a −． 【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16. 已知关于x 的多项式x 2+kx ﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为 _____．【答案】2±【解析】【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k 就等于那两个整数之和．【详解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k ＝﹣3+1＝﹣2或k ＝﹣1+3＝2，∴整数k 的值为：±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点B 表示的数为1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点B ′表示的数是 _____（用含a 的代数式表示）．【答案】a【解析】【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S a =时得到1AB ′=，求出BB ′，根据点B 表示的数为1 即可得到点B ′表示的数．【详解】解：如图，Q 正方形ABCD 的面积为2a ，∴正方形ABCD 的边长为a ，Q 移动后的正方形A B C D ′′′′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当S a =时，a AB a ′⋅=，1AB ′∴=， 1BB AB AB a ′′∴=−=−，Q 点B 表示的数为1，∴点B ′表示的数为11a a +−=．故答案为：a ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据重叠部分图形的面积S a =得到1AB ′=是解题的关键． 18. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝50°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC （点D 、E 分别与点A 、B 对应），如果∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____．【答案】30°或150°【解析】【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，求出∠ACE ，即可得到旋转角度数．【详解】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB ＝50°，△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，∴∠DCE ＝50°，∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∴∠ACE ＝232+×50°＝20°， ∴旋转角∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∠DCE ＝∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝2∠DCE ＝100°，∴旋转角∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝150°，故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）19. 计算：2()(2)(2)a b a b a b −−−+．【答案】22322a ab b −−+【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式222224()a ab b a b −−−=+222224a ab b a b −=++−22322a ab b =+−−．【点睛】本题考查整式的混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．20. 计算：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ +． 【答案】22222322x xy y x y xy +−+ 【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算法则计算求解即可． 【详解】解：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ + ()()()222x y x y xy xy x x y x y −+=−⋅+− ()22x y y xy x x y +=−+ ()()2242x y y xy x y +−=+ 222222422x xy y y x y xy ++−=+ 22222322x xy y x y xy+−=+． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算．解题的关键在于正确的计算． 21. 因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20．【答案】2(5)(1)(2)x x x +−+【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【详解】解：原式＝（x 2+4x ﹣5）（x 2+4x +4）＝（x +5）（x ﹣1）（x +2）2．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练运用十字相乘法、公式法进行因式分解．22. 因式分解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab ．【答案】(12)(12)a b a b +−−+【解析】【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【详解】解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab＝1﹣（a 2+4b 2﹣4ab ）＝1﹣（a ﹣2b ）2＝（1+a ﹣2b ）[1﹣（a ﹣2b ）]＝（1+a ﹣2b ）（1﹣a +2b ）．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23. 已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【解析】子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=×=； 222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24. 解方程：21111x x x +=−+． 【答案】2x =【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：21111x x x +=−+ 1﹣x 2+1＝x （1﹣x ），1﹣x 2+1＝x- x 2x ＝2，检验：当x ＝2时，1﹣x 2≠0．∴x ＝2是原方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤为去分母、去括号、合并同类项、系数化为1、检验，其中检验也是解题的关键．四、解答题（第25、26每题6分，第27、28每题8分，满分28分）25. 如图，已知四边形ABCD 和直线MN ．（1）画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系是 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）关于直线CO 成轴对称．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）结合以上画图确定四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系即可．【小问1详解】解：如图，A1B1C1D1即为所求；【小问2详解】解：如图，A2B2C2D2即为所求；【小问3详解】解：如图可知: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．26. 2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，依题意得：1500x﹣15001.1x＝15，解得：x＝100 11，经检验，x ＝10011是原方程的解，且符合题意， ∴1.1x ＝1.1×10011＝10． 答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．27. 先化简，再求值：22696x x x x +++−÷（52x −﹣x ﹣2），其中x ＝﹣2． 【答案】13x −；15【解析】【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()()232253222x x x x x x x ++− =÷− +−−− 235422x x x x +−+=÷−− ()()32233x x x x x +−=⋅−+− 13x=− ， 当2x =−时，原式()11132325===−−+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．28. 如图1，长方形纸片ABCD （AD ＞AB ），点O 位于边BC 上，点E 位于边AD 上，将纸片沿OE 折叠，点C 、D 的对应点分别为点C ′、D ′．（1）当点C ′与点A 重合时，如图2，如果AD ＝12，CD ＝8，联结CE ，那么△CDE 的周长是 ； （2）如果点F 位于边AB 上，将纸片沿OF 折叠，点B 的对应点为点B ′．①当点B ′恰好落在线段OC ′上时，如图3，那么∠EOF 的度数为 ；（直接填写答案）②当∠B ′OC ′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF 的度数．【答案】（1）20；（2）①90°；②见解析，100EOF °=∠【解析】【分析】（1）证明DE +EC ＝AD ＝12，可得结论；（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．【小问1详解】解：如图2中，点C ′与点A 重合时，由翻折的性质可知，EA ＝EC ，∴DE +EC ＝DE +EA ＝AD ＝12，∴△CDE 的周长＝DE +EC +CD ＝12+8＝20．故答案为：20；【小问2详解】①如图，由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，∵∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝12（∠COB′+∠BOB′）＝12∠BOC＝90°．故答案为：90°；②如图，当OB′在OC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×160°＝80°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如图，当OB′在OC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．综上所述，∠EOF的度数为100°或80°【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键．。
上海市浦东新区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
七年级数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵0是整数，是分数，是有限小数，∴它们都不是无理数，∵是无限不循环小数，∴是无理数，故选：C．2. 已知m=，则以下对m的估算正确的（ ）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6答案：B解析：详解：∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．3. 图中与∠1成同位角的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：详解：此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.4. 下列说法中，正确的是（）A. 若，，则；B. 若与相交，与相交，则与相交；C. 相等角是对顶角；D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：A解析：详解：解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．故选：A．5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m答案：D解析：详解：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．6. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（）A. B. C. 或 D. 无法确定答案：C解析：详解：解：由题意可得，当两边同向平行时，如图所示，∵，，∴，解得：，当一边反向平行时，如图所示，∵，，∴，∵，∴，不妨设，则；，故选：C．二、填空题（本题共12道小题，每题2分，共24分）7. 的平方根是_____．答案：.解析：详解：解：∵，∴3的平方根是，故答案为．8. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____．答案：##解析：详解：解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，∴点B表示的数：，故答案为：．9. 把写成幂的形式是________．答案：解析：详解：解：依题意，，故答案为：．10. 地球与月球的平均距离大约是384500千米，把这个数保留三个有效数字大约是_____千米（四舍五入，用科学记数法表示）．答案：解析：详解：解：依题意，则这个数保留三个有效数字大约是．故答案为：11. 如图，直线和夹角是_______答案：解析：详解：解：如图所示，设直线和交于O，∵，∴，∴直线和的夹角是，故答案为：．12. 如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段________长度表示点A 到直线的距离．答案：##解析：详解：解：结合图形，∵∴点A到的距离是线段的长度，故答案为：．13. 如图，直线与交于点平分，那么________°答案：##108度解析：详解：解：依题意，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14. 中，，那么为________°答案：90解析：详解：解：∵中，，∴，∴，故答案为：90．15. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．答案：24解析：详解：（1）若4为腰长，10为底边长由于，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为：24．16. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________．答案：互相垂直解析：详解：解：由题意可画图形如图，，，与分别是与的角平分线，，，，，，故答案为：互相垂直．17. 如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为______°．答案：75解析：详解：如图，延长交于点D，∵，∴，∴．故答案：75．18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为________．答案：或解析：详解：解：如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；综上：边恰好与边平行，t的值为或故答案为：10.5或28.5三、简答题（本题共6小题，每题4分，共24分）19. 计算答案：解析：详解：解：原式．20. 计算答案：解析：详解：解：．21. 计算答案：解析：详解：解：．22. 计算答案：解析：详解：解：．23. 计算，结果表示为含幂的形式答案：解析：详解：解：．24. 根据要求画图，并写结论：如图，三角形是钝角三角形．（1）用直尺和圆规作的中线；（须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）（2）用三角尺画边上的高．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：中线；如图：小问2详解：解：边上的高如图所示：四、解答题（本题共4小题，每题6分共24分）25. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．答案：49解析：详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴解得∴∴∴这一个正数为．26. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．答案：平行，理由见解析解析：详解：解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．27. 如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据．解：因为（已知）所以（）又（已知）可得（）所以（）所以（）因为于点G所以所以所以（）答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义解析：详解：解：因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）又（已知）可得（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为于点G所以所以所以（垂线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义28. 如图中，．点D在边的延长线上，，交边于点F，如果，试求的度数．答案：解析：详解：解：在中，，∴，∵，∴，∵在中，，∵，∴，∴．五、综合与实践（本题共1题，10分）29. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=）（2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；（3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案；（4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系．答案：（1）= （2）（3）（4），见解析解析：小问1详解：解：∵，∴，故答案为：=；小问2详解：解：由（1）可得，∵，∴．故答案为：；小问3详解：解：∵平分，平分，∴，．∵．∵，∴；小问4详解：解：如图，∴．∵平分，平分，∴，，∴．∵四边形中，，又∵中，，∴．。
2024年上海市宝山区七年级上学期数学期末试卷含详解
上海市宝山区 2023-2024 学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题分．满分 12 分）
5 1. 在 1、 x2 、 b c 、 a 中，单项式的个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，
边形的面积 S （用 x 的代数式表示），并写出 x 的取值范围．
（3）在第（2）小题中，记 S△MBG S1 ， S正方形MHNA S2 ， S△NDE S3 ，如果六边形 BCDEFG 的面积等于长方形 ABCD 面积的两倍，求 S1 、 S2 、 S3 之间存在什么数量关系？并说明理由．
所以旋转中心有 3 个．
故选：C．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7. 多项式 2 ab2 4 a3b 1 的次数是___________．
3
3
3
【答案】4
【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字
母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案．
【详解】解：将 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍，得 2a2 2b 2
2a 2b 4a2 4b2
1 ab 2 a2 b2
，
故分式的值缩小为原来的 1 ，
2
故选：A．
6. 如图，正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是
（）
A. 1 个
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来
上海市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型试卷1
2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）A ．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除B ．12的因数有6个C ．一个素数和一个合数一定互素D ．在正整数中，偶数都是合数2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）A ．25B ．1512C ．2128D ．19573．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A 地徒步去B 地，甲用了13小时，乙用了0.4小时，丙用了12小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ） A ．10：12：15 B ．15：12：10 C ．6：5：4 D ．4：6：54．（2021秋•普陀区期末）S 市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ）A ．8000×（1﹣2.5%）B ．8000÷（1﹣2.5%）C ．8000×（1+2.5%）D ．8000÷（1+2.5%）5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么△DEG 的面积S 1和正方形BEFG 的面积S 2大小关系是（ ）A ．S 1=12S 2B ．S 1＝S 2C ．S 2＝2S 2D ．S 1=34S 2 6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A 地到B 地，小明沿直径AB 上方的半圆走到B 地，小丽先沿直径AC 下方半圆走到AB 上的C 地，再沿直径CB 下方半圆走到B 地，他们走过的路程相比较（ ）A ．小明的路程长B ．小丽的路程长C ．两人路程一样D ．无法确定 7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x 的方程（a +1）x ＝a 2+1无解，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＝−1B ．a ＞−1C ．a ≠−1D ．任意实数8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元．A ．100B ．99C ．108.9D ．1019．（2022春•闵行区期末）如果A 看B 的方向是南偏西20°，那么B 看A 的方向是（ ）A ．北偏东70°B ．南偏西70°C ．北偏东20°D ．北偏西20°10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB 异面的棱有（ ）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：56 34．12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是 ．13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 分钟．（结果精确到1分钟）14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x 2+x−22中的常数项是 ．15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a 元的八五折再减50元后的售价为 元．16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a 2﹣2a 2＝ ．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x 的方程（a ﹣2）x ＝a 2﹣4（a ≠2）的解是 ．18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为 元．19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°，OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝ ．20．（2022春•闵行区期末）如图，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，且点C 是线段MB 的中点，线段MN ＝12cm ，则线段BN ＝ cm ．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：815+215÷0.125． 22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a ：b =23：3，b ：c ＝1.2：2，求a ：b ：c ．23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225−（347+225）． 24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，计算A ﹣B ，并将结果按x 的降幂排列．25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a 的降幂排列：3a 4﹣3ab 2+4a 2b +6ab 2﹣7a 2b +37a 4+b 4．26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A ＝3x 3﹣2x +1，B ＝3x 2+2x ﹣1，求A ﹣2B ，并按x 的降幂排列．27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A 型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？（2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A 出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求：∠DOE 的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠＝°．同理：∠EOC＝°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝°．。
2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年上海市闵行区多校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是代数式的是( )A. vtB. 5C. 2−x 6D. 2x +y =12.下列计算中，结果正确的是( )A. 2a 2⋅3a 3=6a 6B. (−a 2)3÷(−a 3)2=1C. (3x 2)3=9x 6D. (y−x)(x−y)=−y 2+2xy−x 23.下列各式中，与(4x−y 2)之积等于y 4−16x 2的是( )A. (4x−y 2)B. (4x +y 2)C. (−4x−y 2)D. (y 2−4x)4.整式4x 2−5x +3的次数和一次项系数分别为( )A. 4，−5B. 2，−5C. 3，−5D. 2，55.如果x +2y−6=0，那么4y ⋅2x−2的值为( )A. −8B. 8C. 16D. 326.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们(a +b )n 展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数(1,2,1)，恰好对应(a +b )2=a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：(45)4−4×(45)3+6×(45)2−4×45+1=( )A. 1625B. 96625C. −1625D. −96625二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x 千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为______小时(用含有x 的代数式表示)．8.把整式3xy 2−2x 2y−x 3+1按字母x 的降幂排列是______．9.计算：−5xy 2÷15xy = ______．10.计算(结果用幂的形式表示)：(x−y)3(y−x)2=______．11.如果2x m+4y4与3xy2n的和是单项式，那么m n=______．12.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是______．x+n(m、n都是常数)，那么n的值是______．13.如果(x+m)2=x2+1414.已知关于x的整式x−t与3x−2的积中不含x的一次项，那么t的值是______．)11×166=______．15.计算：(−1416.如果关于x的整式9x2−(2m−1)x+1是某个整式的平方，那么m的值是______．417.如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为______．18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是______．三、解答题：本题共9小题，共64分。
上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷
上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．x 2+x 2y +1是二次三项式B ．13xy +3是二次二项式C ．x 3+x 4y 是五次二项式D ．x +y +z 是一次三项式2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-3．下列各式计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()3339a a =C ．()224a a -=D ．()222933a a a ÷= 4．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+5．如果14,2m n n x x +==，那么2m x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．64 D ．166．图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -二、填空题7．单项式－2325x y z 的系数是，次数是． 8．如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项，那么mn = ． 9．计算：()()22324a b a b -⋅-=．10．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=．（结果中保留幂的形式）11．因式分解：()()223x y y x ---=．12．计算：6433111134612m m m m ⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭． 13．计算：20212022( 1.25)0.8-⨯=．14．若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是．15．因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝．16．若24b a =-，则代数式()219291022a b b a --++的值是．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c d ,,,，对应密文223,31,45,a b c d c +++-，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文a b c d ,,,，则a b c d +++=.18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()n a b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律，如：()2222a b a ab b +=++，它的系数分别为1，2，1．若()41y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++，那么01234a a a a a -+-+的值为．三、解答题19．计算：()()()()32322323x x x x ++-+- 20．计算：()()332632a a a a a -÷+-⋅；21．简便计算：2201120072015-⨯22．计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． 23．分解因式：22(4)4()a b a b +-+24．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y = 25．已知关于x 的整式21A x mx =++，232B nx x m =++（m ，n 为常数）．若整式A B +的取值与x 无关，求m n -的值．26．阅读下列解题的过程．分解因式：464x +解：442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解：(1)44a +；(2)42244381-+x x y y ．27．阅读理解：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x a b --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=解决问题（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =1，CG =2，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．。
2023-2024学年上海市奉贤区七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2023-2024学年上海市奉贤区七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）代数式“5a ”表示()A ．5a +B ．a a a a a ++++C ．a a a a a⋅⋅⋅⋅D ．55555n ⨯⨯⋯⨯个2．（3分）下列单项式中，与23a b 为同类项的是()A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．33．（3分）如果(aM a b=、b 都不为零，且)a b ≠，那么M 可以是()A ．22a b ++B ．22a b --C ．22a bD ．22a b4．（3分）要使多项式()x m +与()x n +的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是()A ．0m n +=B ．1m n +=C ．0mn =D ．1mn =5．（3分）对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是()A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是乘法运算，②是因式分解D ．①是因式分解，②是乘法运算6．（3分）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x 人，则可列方程为()A ．12366x x =-B ．12366x x =+C ．36126x x =+D ．36126x x =-二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）请写出一个只含有字母x ，y ，且次数为3的单项式，它可以是．8．（2分）将多项式3543x x --按字母x 降幂排列是．9．（2分）如果单项式112m n x y -+与单项式23x y 的和仍为一个单项式，那么n m 的值为．10．（2分）计算：23310(5)a b ab ÷-=．11．（2分）计算：2023202332()(23⋅-=．12．（2分）如果一个正方体的棱长是32b ，那么这个正方体的体积是．13．（2分）如果一个多项式因式分解后有一个因式为(1)x +，那么符合条件的多项式可以是．（只需写一个）14．（2分）水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.00000048厘米的小洞．数字0.00000048用科学记数法表示为．15．（2分）将分式21()x y +表示成不含分母的形式．16．（2分）如果3a b +=，2ab =，那么代数式22a b +的值为．17．（2分）如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当80a b c d +++=时，a =．18．（2分）一组数：0，1，1-，2，x ，5，y ，29，13-，⋯，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“1-”是由“201-”得到的，那么这组数中x y +的值是．三、解答题（本大题共9题，19-25每小题6分，26、27每小题6分，满分58分）19．（6分）计算：43214(2)a a a --+⋅．20．（6分）计算：2(23)(3)(21)x x x +--+．21．（6分）计算：224322(164)4(2)x y x y x y -÷÷-．22．（6分）因式分解：244a b ab b -+．23．（6分）因式分解：222()4()12x x x x +++-．24．（6分）因式分解：322424x x x +--．25．（6分）解方程：3122x x x x--=--．下面是小明、小红两位同学的解题过程：小明的解法：小红的解法：解：去分母，得(3)2x x x --=-．去括号，得32x x x -+=-．合并同类项，得32x =-．解得5x =．所以，原方程的解是5x =．解：去分母，得(3)1x x +-=．去括号，得31x x +-=．合并同类项，得24x =．解得2x =．经检验2x =是原方程的增根，所以原方程无解．小明同学和小红同学的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“⨯”，并写出你的计算过程．26．（8分）定义：如果分式A 与分式B 的和等于它们的积，即A B A B +=⋅，那么就称分式A 与分式B “互为关联分式”，其中分式A 是分式B 的“关联分式”．例如分式1x 与分式11x-，因为11111(1)(1)(1)x x x x x x x x x x -+=+=----，1111(1)x x x x ⋅=--，所以1111(1)x x x x +=--，所以分式1x 与分式11x-“互为关联分式”．（1）请通过计算判断分式a b a b -+与分式2a bb-是不是“互为关联分式”？（2）小明在研究“互为关联分式”是发现：因为A B A B +=⋅，又因为A 、B 都不为0，所以A B A B A B A B +⋅=⋅⋅，所以111A B A B A B B A+=+=⋅⋅，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式3523m m ++的“关联分式”．27．（8分）图1是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中)a b<，②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．（1）将②号黑板向左水平移动到EF与AB重合，③号黑板向右水平移动到MN与DC重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图2所示．求电子屏幕的总面积；（用含a、b的代数式表示）（2）将②号黑板向左水平移动长度14a，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为2224a ab b++，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含a、b的代数式表示）。
上海市闵行区上宝中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷-L
上海市闵行区上宝中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．2022的相反数是（ ）A ．12022B ．12022-C ．2022D ．2022-2．下列各数中，既是正数又是分数的是（ ）A ．πB ．3.2C ．123-D ．03．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A ．22x y 与22x y -B ．2x 与2xC ．3abc与3abc D ．1与154．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．23x =B ．210x -=C ．32x y-=D ．32x=5．据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ）A ．334310⨯B ．33.4310´C ．53.4310⨯D ．60.34310⨯6．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c --=--B ．()22a b c a b c --=-+C ．()333a b c a b c --=--D ．()444a b c a b c-+=--7．下列说法正确的是（ ）A ．212a b 是二次单项式B ．32a a +是五次二项式C ．21a a +-的常数项是1D ．325a b c-的系数是15-8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab>9．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）A ．若x y =，则55x y +=-B ．若22a b =，则a b =C ．若a bc c=，则a b =D ．若ax ay =，则x y=10．欢欢从山脚登上山顶共用时5h ，其中2h 的速度为1v km/h ，另外3h 的速度为2v km/h ，欢欢再以12km /h 2v v +的速度沿原路下山．如果12v v <，那么欢欢返回山脚的用时（ ）A ．刚好5hB ．不到5hC ．超过5hD ．不能确定二、填空题11．把数3.1954精确到百分位为 ．12．比较大小：35- 34-（填“<”或“>”）．13．已知2x =是关于x 的一元一次方程20mx +=的解，则m 的值为．14．已知无风时飞机的航速为km/h a ，当风速为20km/h 时，飞机顺风飞行4h 的行程比逆风飞行3h 的行程多km ．15．已知2(1)|2|0x y -++=，z 是最大的负整数，则23x y z ++的值为．16．电子跳蚤开始在数轴上的点P 处，第1步向左跳一个单位到点1P ，第2步向右跳两个单位到点2P ，第3步向左跳三个单位到点3P ，…，依此类推，第20步时，电子跳蚤落在点20P ，若点20P 所表示的数是3，则点P 所表示的数为．三、解答题17．计算：(1)()()1410815--+--；(2)()()325313⨯---÷．18．计算：(1)2222)(43)54(x y xy x y xy ---；(2)22131232322x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．（1）计算：4211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯--⎣⎦；（2）已知||3a =，|1|5b -=，且a b >，求a b +的值．20．（1）先化简，再求值：22221322212222a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫----+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3a =-，2b =；（2）多项式A 是22221x xy y -++，多项式B 是多项式A 的2倍少3，多项式C 是多项式A 与多项式B 的和，求这三个多项式的和．21．如图是某住房户型平面图（图中长度单位：米），现需要对地面铺装地板，已知房间i ，ii ，iii ，iv ，v 所铺地板的单价分别为1m ，2m ，3m ，4m ，5m （单位：元/平方米）．(1)若32b c ＝，＝，1m ，2m ，3m ，4m ，5m 的值分别为90，120，80，100，110，请直接用含a 的式子写出：①这所住宅的面积；②所购地板的总费用．(2)工程设计过程中()ML MK <，设计师发现，当35m m 的值为t 时，购买地板的费用与c 的长度无关，请求出这个t 的值．22．观察下列三行数：(1)请直接写出：①每一行的第8个数；②第三行的第n 个数．(2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；(3)用如图的“L ”形框圈起4个数，从上到下分别记为a ，b ，c ，d ，求2a b c d +++的值．23．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．(1)①若1m +，2m +，3m +，4m +，5m +，6m +，7m +，8m +，9m +是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m 的值；②如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x 的值．(2)如图（3）是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请分别说明下面两个等式成立的理由：①12341234a a a a b b b b +++=+++；②1234a a b b +=+．。
2023-2024学年上海市普陀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a52．（2分）下列判断中错误的是（）A．3a2bc与﹣bca2是同类项B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．是分式3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xyB．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣34．（2分）如果当x＝﹣1时，分式M的值为0，那么M可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如果x﹣2y+2＝0，那么x2﹣xy+y2﹣3的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．0二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“x与y的2倍的和”．8．（3分）单项式a3bc2的次数是．9．（3分）计算：（x﹣5y）（2x+y）＝．10．（3分）计算：（4a3﹣a2）÷a2＝．11．（3分）因式分解：3a2b﹣9ab＝．12．（3分）因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．13．（3分）3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为．14．（3分）如果方程＝4有增根，那么增根是．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是．17．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF所在的直线折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC重合，联结AD．如果阴影部分的周长为18，那么BC＝．18．（3分）如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF 绕点B顺时针旋转x°（0＜x＜180），点F的对应点为点F1，点D的对应点为点D1，当∠F1BC＝∠ABF1时，∠D1BC的度数为．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（a+1）2﹣（a+4）（a﹣4）．20．（4分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．21．（4分）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．22．（4分）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．23．（4分）计算：．24．（4分）解方程：＝1．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）化简：（1﹣a+）÷，然后从﹣1，1，﹣2，2中取一个你认为合适的数作为a的值，再代入求值．26．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；画出△AB2C2，使△AB2C2与△ABC关于点A成中心对称．（2）在第（1）小题的基础上，联结B1B2，四边形AC1B1B2的面积为．（直接写出答案）27．（8分）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？28．（8分）阅读下列材料，并完成相应任务．教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．（1）观察：图2中，大正方形的面积可以用（a+b）2表示，也可以用含a、b、c的代数式表示为，那么可以得到等式：．整理后，得到a、b、c之间的数量关系：a2+b2＝c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边a、b与斜边c所满足的关系式．（2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）（3）应用：如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝，点D为射线BC上一点，将△ACD沿AD所在直线翻折，点C的对应点为点C1，如果点C1在射线BA上，那么CD＝．（直接写出答案）2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a6÷a3＝a3，故选项C正确，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2．（2分）下列判断中错误的是（）A．3a2bc与﹣bca2是同类项B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．是分式【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【解答】解：A、3a2bc与﹣bca2是同类项，正确，故不符合题意；B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确，故不符合题意；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确，故不符合题意；D、是整式，错误，故符合题意．故选：D．【点评】主要考查了整式的有关概念及分式的定义．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xyB．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、6x2y不是多项式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．4．（2分）如果当x＝﹣1时，分式M的值为0，那么M可以是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；B．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；C．当x＝﹣1时，分式的值为0，故本选项符合题意；D．当x＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．5．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．（2分）如果x﹣2y+2＝0，那么x2﹣xy+y2﹣3的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．0【分析】由已知条件可得x﹣2y＝﹣2，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2﹣xy+y2﹣3＝（x2﹣4xy+4y2）﹣3＝（x﹣2y）2﹣3＝×（﹣2）2﹣3＝1﹣3＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“x与y的2倍的和”x+2y．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．【解答】解：x与y的2倍的和是：x+2y，故答案为：x+2y．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）单项式a3bc2的次数是6．【分析】单项式中所有字母的次数之和即为该单项式的次数，据此即可求得答案．【解答】解：单项式a3bc2的次数是3+1+2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查单项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．9．（3分）计算：（x﹣5y）（2x+y）＝2x2﹣9xy﹣5y2．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：（x﹣5y）（2x+y）＝2x2+xy﹣10xy﹣5y2＝2x2﹣9xy﹣5y2．故答案为：2x2﹣9xy﹣5y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．10．（3分）计算：（4a3﹣a2）÷a2＝4a﹣1．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（4a3﹣a2）÷a2＝4a3÷a2﹣a2÷a2＝4a﹣1．故答案为：4a﹣1．【点评】本题主要考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．11．（3分）因式分解：3a2b﹣9ab＝3ab（a﹣3）．【分析】提取公因式，即可得出答案．【解答】解：3a2b﹣9ab＝3ab（a﹣3），故答案为：3ab（a﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．12．（3分）因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝（m+n）（a﹣b）．【分析】把前两项分为一组，后两项分为一组，然后再进行分解即可解答．【解答】解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解﹣分组分解法是解题的关键．13．（3分）3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 6.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）如果方程＝4有增根，那么增根是﹣2．【分析】将原方程等号左边通分，若它有增根，其分母为零，求出此时x的值即可．【解答】解：∵原方程可整理为＝4，它有增根，∴x+2＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式方程的增根，理解并掌握增根的定义是本题的关键．15．（3分）计算：＝﹣1．【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．（3分）如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是5．【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣6．【解答】解：﹣6可以分成：﹣1×6，1×（﹣6），﹣2×3，2×（﹣3），3×（﹣2），﹣3×2，而﹣1+6＝5，1+（﹣6）＝﹣5，﹣2+3＝1，2+（﹣3）＝﹣1，3+（﹣2）＝1，﹣3+2＝﹣1，因为5＞1＞﹣1＞﹣5，＝p+q＝5．所以m最大故答案为：5．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF所在的直线折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC重合，联结AD．如果阴影部分的周长为18，那么BC＝9．【分析】由折叠性质得DF＝BF，四边形ADFC为平行四边形，AD＝FC，再由BC＝BF+FC，可得四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC），据此解答即可．【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，∴DF＝BF，∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），∴AD＝FC，∵BC＝BF+FC，∴2×（DF+FC）＝2×BC＝18，∴BC＝9，∴故答案为：9．【点评】题主要考查了翻折及平移变换，解题的关键是掌握折叠及平移的性质，求出DF+FC＝10．18．（3分）如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF 绕点B顺时针旋转x°（0＜x＜180），点F的对应点为点F1，点D的对应点为点D1，当∠F1BC＝∠ABF1时，∠D1BC的度数为112.5°或45°．【分析】分两种情形：当BF1在BC的上方时，当BF1在BC的下方时，分别求解．【解答】解：当BF1在BC的上方时，∵∠F1BC＝∠ABF1，∴∠CBF1＝∠CBF＝22.5°，∴∠CBD1＝∠CBF1+∠F1BD1＝22.5°+90°＝112.5°．当BF1在BC的下方时，同法可得∠CBD1＝45°．故答案为：112.5°或45°．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：（a+1）2﹣（a+4）（a﹣4）．【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+16＝2a+17．【点评】本题考查完全平方公式及平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（4分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】根据幂的运算法则计算求值即可．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．【点评】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键．21．（4分）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2﹣2ab+b2可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．22．（4分）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．【分析】把x2﹣2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．23．（4分）计算：．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算求解即可．【解答】解：＝﹣1+1+4＝4．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．24．（4分）解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2＝x2+2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，∴分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25．（6分）化简：（1﹣a+）÷，然后从﹣1，1，﹣2，2中取一个你认为合适的数作为a的值，再代入求值．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：原式＝[﹣（a﹣1）]•＝•＝•＝•＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；画出△AB2C2，使△AB2C2与△ABC关于点A成中心对称．（2）在第（1）小题的基础上，联结B1B2，四边形AC1B1B2的面积为13．（直接写出答案）【分析】（1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可．（2）利用割补法求四边形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB1C1和△AB2C2即为所求．（2）四边形AC1B1B2的面积为＝13．故答案为：13．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．27．（8分）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？【分析】设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解答：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28．（8分）阅读下列材料，并完成相应任务．教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．（1）观察：图2中，大正方形的面积可以用（a+b）2表示，也可以用含a、b、c的代数式表示为4×ab+c2，那么可以得到等式：（a+b）2＝4×ab+c2．整理后，得到a、b、c之间的数量关系：a2+b2＝c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边a、b与斜边c所满足的关系式．（2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）（3）应用：如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝5，点D为射线BC上一点，将△ACD沿AD所在直线翻折，点C的对应点为点C1，如果点C1在射线BA上，那么CD＝或6．（直接写出答案）【分析】（1）将正方形的面积表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即可用含a、b、c的代数式表示出大正方形的面积；根据同一个图形用不同方法表示出其面积，面积不变即可得到等式；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子即可，比如把两个直角三角形和一个等腰直角三角形组成一个梯形；（3）分两种情况：点D在BC上和点D在BC延长线上，并分别画出图形，在Rt△BDC'中利用勾股定理列方程解出即可．【解答】解：（1）由图形可知：正方形的面积也可表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即4×ab+c2，∵用不同的方法表示同一个图形的面积，面积不变，∴（a+b）2＝4×ab+c2，故答案为：4×ab+c2，（a+b）2＝4×ab+c2；（2）答案不唯一，比如：（3）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得AB＝＝＝5，点D为射线BC上一点，分两种情况：①点D在BC上时，如图，设CD＝x，由翻折可知C'D＝x，BD＝BC﹣CD＝4﹣x，BC'＝AB﹣AC'＝AB﹣AC＝5﹣3＝2，在Rt△BDC'中，由勾股定理，得BD2＝BC'2+DC'2，即（4﹣x）2＝22+x2，解得x＝；②点D在BC的延长线上时，如图，设CD＝y，由翻折可知C'D＝y，BD＝BC+CD＝4+y，BC'＝AB+AC'＝AB+AC＝5+3＝8，在Rt△BDC'中，由勾股定理，得BD2＝BC'2+DC'2，即（4+y）2＝82+y2，解得y＝6．故答案为：或6．【点评】本题考查勾股定理的证明，以及勾股定理的灵活运用，解答时涉及列代数式，等式变形，熟练运用数形结合思想，灵活运用勾股定理是解题的关键。
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上海市七年级数学试题
想要在考试中考出理想的成绩，那么我们平常的试题就一定要认真对待。
下面是整理收集的上海市七年级数学试题，欢迎阅读参考！
一、填得圆圆满满(每小题3分，共30分)
1.-1-(-3)=。
2.-0.5的绝对值是，相反数是，倒数是。
3.单项式的系数是，次数是。
4.若逆时针旋转90o记作+1，则-2表示。
5.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)-xy+a2-b2=。
6.在数轴上，点A表示数-1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是。
7.灾难无情人有情!某次在抗震救灾文艺汇演中，各界艺人和人士为地震灾区人民捐款捐物达349.8万元。
将这个数字用科学计数法表示并保留三个有效数字为元。
8.长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为米。
9.若m、n满足=0，则
10.某厂10月份的产值是125万元，比3月份的产值的3倍少13万元，若设3月份的产值为x万元，则可列出的方程为
二、做出你的选择(每小题3分，共30分)
11.如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示( ).
A.向东走3km
B.向南走3km
C.向西走3km
D.向北走3km
12.下列说法正确的是(C)
A.x的系数为0
B.是一项式
C.1是单项式
D.-4x系数是4
13.下列各组数中是同类项的是()
A.4x和4y
B.4xy2和4xy
C.4xy2和-8x2y
D.-4xy2和4y2x
14.下列各组数中，互为相反数的有()
①②③④
A.④
B.①②
C.①②③
D.①②④
15.若a+b
A.a、b同号
B.a、b异号且负数的绝对值较大
C.a、b异号且正数的绝对值较大
D.以上均有可能
16.下列计算正确的是()
A.4x-9x+6x=-x
B.xy-2xy=3xy
C.x3-x2=x
D.a-a=0
17.数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是()
A.-6
B.2
C.-6或2
D.都不正确
18.若的相反数是3，，则x+y的值为().
A.-8
B.2
C.8或-2
D.-8或2
19.若3x=6,2y=4则5x+4y的值为()
A.18
B.15
C.9
D.6
20.若-3xy2m与5x2n-3y8的和是单项式，则m、n的值分别是()
A.m=2,n=2
B.m=4,n=1
C.m=4,n=2
D.m=2,n=3
三、用心解答(共60分)
21.(16分)计算
(1)-26-(-15)(2)(+7)+(-4)-(-3)-14
(3)(-3)×÷(-2)×(-)(4)-(3-5)+32×(-3)
22.解方程(本题8分)
(1)x+3x=-12(2)3x+7=32-2x
23.(6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“
-22，-(-1)，0，，-2.5
24.(6分)若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数。
先化简，再求值：
25.(6分)列方程解应用题。
把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少名学生?
26.(9分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上
进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元?
结语：数学和我们的生活已经是密不可分，在生活中无处不在，所以我们更是要学好数学。
以上就是小编整理收集的数学试题全部内容了，希望对你的成绩提升有所帮助，谢谢阅读！。