第十章静电场中的导体与电介质版答案

一•选择题

:B ] 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A ,其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板

B ，如图所示.已知 A 上的电荷面密度 为+ ，则在导体板 B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

i i

(A) i = -,

2 = + (B) i =

,

2 =

2

2

i i

(C)

i = -, i =

-•

(D) i =-

2 = 0

.

2

2

【解析】 由静电平衡平面导体板 B 内部的场强为零， 同时根据原平面导体

[B]2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为 R i , R 2 (R i

和q 2的电荷，则两者的电势分别为 V i 和V 2 (选择无限远处为电势零点)。现用细导线

将两球壳连接起来，则它们的电势为

：

(A)V i (B) V 2 (C)V i

+U (D) (V

i

+V 2)/2

【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为

q i q ?

4 n 0R ) 4 n 0R 2

第十章

静电场中的导体和电介质

V 2

q i 4 n

0 R 2 q 2

4 n

0R 2 用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为 均匀带电球面，因此其电势为 q i q 2 V 1 - V 2

4 n 0R 2 R 2的

:C : 3、(基训

6)半径为R 的金属球与地连接。在与球心 0相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图 i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q 为: (B) 、、(C)诗

【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

(A) 0 • (D) q • a dq q 0

0 4 o R 4 o 2R

板B 电量为零可以列出

i S+ 2S=0

q dq q

4 o2R o 4 o R

q _ R q 2R q 2 \

[C: 4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 F, C2 = 2 F,分别把它们充电到1000 V ,然后将它们反接（如图10-8所示），此时两极板间的电势差为：

（C）600 V .

(B) 200V.

【解

析】

Q Q1 Q2

U' C' C1U

Q

"~CI

C2U 6 10 3C

严600V

1 10 5F

(D) 1000V

:A] 5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为

(A)—

0 (B) 一

0 r

(C)厂

2 0

【解析】介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为原理，

它们在电容器中产生的电场强度大小为

:B : 6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离板面积线度小得多，外面二板用导线连接•中间板上带电，设左右两面

上电荷面密度分别为1和2，如图所示. 则比值1/ 2为:

（A）d i/d2 （B） d2/d i

（C） 1

【解析】外面两板相连时为等势体，

(D) d22/d2i

2d2

二、填空题

1、（基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a.已知立方导体

中心0处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为u0。

【解析】静电场中的导体为等势体。

的无限大平行平面，由叠加

(D)—

r

d i和d2比

2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d.充电后，两极板间相互作用力为F.则两极板间的电势差为2Fd/C，极板上的电荷为2FdC .

6、（自测20） A 、B 为两个电容值都等于 C 的电容器，A 带电量为Q , B 带电量为2Q ，现 将A 、B 并联后，

系统电场能量的增量 W =

Q 2/4C

【解析】

A 、

B 并联后，系统的等效电容为 2

C ,带电量为3Q ,因此，系统电场能量的增量为

【解析】 求两极板间相互作用力对应的电场强度 E 是一个极板的电场强度，而求两极板间

的电势差对应的电场强度 E'是两个极板的电场强度叠加。

根据公式F Eq q

q,C -虑可求得极板上的电荷;

2 °S / d

根据公式u

E'd

L d 可求得两极板的电势差。

0S

尸・-——-B + 1

—C 1

1

V

1 — C

2 —

—1

1

1

3、（自测13）带电量为q ,半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为 r B 和 r c 的金属球壳B 同心放

置，如图所示，则图中 P 点的电场强度是 和/（4

——2 -，若用

导线将A 和B 连接起来，则 A 球的电势为

q/（4

朮）。

（设无穷远处电 势为零）

【解析】过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出 异种，但是高斯面内只有电荷

q .根据高斯定理可得 E4 n 2 = q/°,可得

点的电场强度为 E 丄巧。

4 o r

当金属球壳内侧会感应出异种电荷 -q 时，外侧将出现同种电荷 q •用导线将 A 和B 连 接起来后，正负电荷将中和.

A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势. A 球的电势是球

壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是

r c ，所以A 球的电势为U —。

4 0匚

4、（自测14）（自测14）有三个点电荷q i 、q 2和q 3，分别静止于 圆周上的三

个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷 系统的相互作用电势能 W =

—丨 &巧®

+ Q7］心］

【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次 从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。

5、（自测16 ）在相对介电常量 J/cm 3相应的电场强度的大小

r =4

的各向同性均匀电介质中, E= x 1011 v/m 。［真空介电常量 求: 【解析】

w

=x 1011 V/m

^DE 1

0 r E 2

与电能密度

W e =2X 106

0 =

x 10-

12 C 2/(N • m 2)］