人教课标版高中数学必修2《平面和平面垂直的判定和性质》教学设计

2.3.2平面和平面垂直的判定和性质

一、教学目标

（一）核心素养

（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．

（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．

（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．

（二）学习目标

（1）两个平面互相垂直的判定．

（2）两个平面互相垂直的性质．

（三）学习重点

两个平面垂直的判定、性质．

（四）学习难点

（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．

（2）正确作出符合题意的空间图形．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：

二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

（2）平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（3）判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定定理如果一个平面经过另一个

平面的一条垂线，则这两

个平面互相垂直

⎭

⎬

⎫

l⊥α

l⊂β

⇒α⊥β

性质定理如果两个平面互相垂直，

则在一个平面内垂直于它

们交线的直线垂直于另一

个平面

⎭

⎬

⎫

α⊥β

α∩β＝a

l⊥a

l⊂β

⇒l⊥α

1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（）

A．b⊥β

B．b∥β

C．b⊂β

D．b⊂β或b∥β

【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β，故选D.

【答案】D

2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.

【答案】A

3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面（）

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α.

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α.

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α.

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.

【解题过程】A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；

B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；

C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；

D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误．【答案】C

(二)课堂设计

1．知识回顾

（1）直线和平面垂直的判定定理

文字语言图形语言符号语言

判定定理如果一条直线与一个平

面内的两条相交直线都

垂直，则该直线与此平

面垂直⎭

⎪

⎬

⎪⎫

l⊥a

l⊥b

a∩b＝O

a⊂α

b⊂α

⇒l⊥α

（2）直线和平面垂直的判定的另外一种判定方法

文字语言图形语言符号语言

判定方法如果两条平行直线中的

一条垂直于一个平面，

那么另一条也垂直于同

一个平面．

b

a//，α

⊥

a．

则α

⊥

b

（3）直线和平面垂直的性质定理

性质定理如果两条直线垂直于

同一个平面，那么这

两条直线平行

⎭

⎬

⎫

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b

2．问题探究

探究一实例引领，认识平面和平面垂直的概念★

●活动①简单类比，引出定义

两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．

教室的墙面与地面、一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相

垂直的．

两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念类似，也是用它们所成的角为直角来定义的．

请同学思考两个平面互相垂直的定义.

两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直．那么两个互相垂直的平面画其直观图时，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图．

平面α和β垂直，记作α⊥β．

●活动②实例引领，思维激活

实例：如图,检查工件的相邻两个平面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,这是为什么?

曲尺的一边在一面内转动即为形成一个平面,而另一边与此平面垂直,且又紧靠在另一平面上,即垂线在另一平面内．所以我们得到面面垂直的判定定理．

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．）

下面我们一起给出分析，证明：

已知：AB⊥β，AB∩β＝B，AB⊂α．

【解题过程】要证α⊥β，需证α 和β 构成的二面角是直二面角，而要证明一个二