tan的正负象限
各象限角的三角函数值的正负号
x r
tan
y x
探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题三：为了便于记忆，我们将 sin , cos , tan 的正负号标 在各象限内，你能用一句话总结出来吗？
y y y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例题分析
例1 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1） 150 （2） 315 （3） 4327
例2 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1）
3
例3 根据 sin 0 且 tan 0, 确定 是第几象限的角
y
P
O
x
5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号
教学目标与重难点
知识与技能
过程与方法
利用三角函数的定义认识各象限角的正负号 理解三角函数值在各象限内的正负号
会判断任意角三角函数值的正负号 培养学生的观察能力与计算能力 在问题的思考和交流中，激发学习数学的兴趣 三角函数值在各象限内的正负号 任意角的三角函数值正负号的确定
y
P
O
x
情感与价值
教学重点 教学难点
探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题一：任意角的三角函数的定义？ 问题二：利用任意角三角函数的定义你能判断出各象限 角的三角函数值的符号吗？
5.4三角函数在各象限的符号
解 （2）因为 27 角为第 象限角，
解 （1） 因为 54327º角为第
象限角，
故故sinsin2754327o 0， co0s，275
0，
co2s74327o tatnan54327o
0．
0， 0．
三
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
角 y
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
再见
y
函
++
-+
数
-o - x
sinα
+o - x
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6
；（4）
3 4
．
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
几个特殊角的三角函数
sinα>0 y
cosα<0 tanα<0
sinα>0 cosα>0 tanα>0
sinα<0 o
cosα<0 tanα>0
sinα<0 x
cosα>0 tanα<0
动脑思考 探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
角++
y
-+
2、三角函数值在各象限的符号
y
x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
o
x
y 3 、正切函数值 tan x
y 第一象限：x 0, y 0, 故 为正值； x
三角函数值在各象 限的符号
复习旧知
任意角三角函数的定义：
在角α的终边上任取一点P(x,y),点P到原点的距离记作r，
有：r | OP |
x2 y 2 r 0
x r , tan α y x
那么我们定义
sin α
y r
, cos α
新课讲授
三角函数值在各象限内的符号：
y 第二象限：x 0, y 0, 故 为负值； x
y
y 第三象限：xБайду номын сангаас 0, y 0, 故 为正值； x
第四象限：x 0, y 0, 故 y 为负值； x
o
x
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
口诀：
cos
tan 、 cot
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
例题赏析
例1 、确定下列三角函数值的符号： 1 cos 250 2 sin 4 11 0 3 tan 672 4 tan 3
y 1 、正弦函数值 sin r
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r
y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
各象限角的三角函数值的正负号
巩固提高 布置作业
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
（1）525º
（2）-235 º
（3）
19 6
（4）
3 4
2.根据sin 0 且tan 0 ，确定θ是第几象限角。
情感升华
谢谢大家！
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值；
o
x
r
第四象限：y 0, r 0, 故 y 为负值； r
设疑激探 自主学习
2、余弦函数值 cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值；
y
r
第二象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
r
第三象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
设疑激探 自主学习
3、正切函数值 tan y
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值； x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值；
o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值； x
小组合作 共同讨论
讨论;如何巧记三角函数的正负号？
y
o x
sin
y o x
cos
பைடு நூலகம்
y o x
tan
y
sin 全为+
ox
tan cos
规律:
一全正 三正切
二正弦 四余弦
小组合作 共同讨论
y
y
y
o
xo
各象限角的三角函数值的正负号
所以， sinα 0,cosα 0,tanα 0；
创
设
情
y
景
sinα>0
sinα>0
兴
cosα<0
cosα>0
趣 导
tanα<0
tanα>0
入
sinα<0 o
x
sinα<0
cosα<0
cosα>0
tanα>0
tanα<0
任意角三角函数的符号：
y
y
y
动 脑
++ -+ - +
思
考
- o - x - o + x +o - x
角
旧
函知 巩 固
数
例1：已知角α的终边过点p(-3,2),求sinα、cosα、tanα. 例2：已知角α的终边过点p(3,-2),求sinα、cosα、tanα.
三
学习目标
角
掌握任意角的正弦、余
函 弦、正切函数值的正负
数 号.
当角α的终边在第三一二四象限时，点P在第三一二四象象限限，，x 0, y 0，
探
sinα
cosα
tanα
索 新
y
知
正弦正 全正
正切正o
x
余弦正
例 2 判定下列角的各三角函数值符号．
（1）4327º； （2） 27 ．
巩
5
固
知
识
判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,
典
然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
型
例
题
解解 （（1）2）因因为为 2475327角º角为为第第三 一象限象角限，角，
各象限角的三角函数值的正负号
2、余弦函数值cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
y
第二象限：x 0, r 00,故 x 为负值； o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
3、正切函数值 tan y
x
y
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
1、正弦函数值sin y
y
r
第一象限：y 0, r 0,故 y 为正值；
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o
x
r
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
角
00
三角函数
sin
0
cos
1
tan
0
300 450
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
600 900
3
1
2
1
0
2
3 不存在
特殊角的三角函数值表
角
1800
三角函数
2700
3600
sin
0
1
0
cos
1
0
1
tan
0 不存在 0
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值
三角函数的正负关系定理
三角函数的正负关系定理三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在学习和应用三角函数时，了解其正负关系定理是至关重要的。
本文将介绍三角函数的正负关系定理，以及该定理在实际问题中的应用。
一、正弦函数的正负关系正弦函数是三角函数中最基本的一种。
它的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
在单位圆上，正弦函数的正负关系可以通过角度的变化来确定。
对于任意角θ，其正弦值sin(θ)的正负关系定理如下：1. 当0°<θ<180°时，sin(θ)>0；2. 当180°<θ<360°时，sin(θ)<0。
从正负关系定理可以看出，正弦函数在第一象限和第二象限是正数，在第三象限和第四象限是负数。
这个定理在解决三角方程、图像分析等问题时，具有重要的应用价值。
二、余弦函数的正负关系余弦函数是另一个重要的三角函数，也被广泛应用于数学和科学中。
与正弦函数类似，余弦函数的正负关系可以通过角度的变化来确定。
对于任意角θ，其余弦值cos(θ)的正负关系定理如下：1. 当-90°<θ<90°时，cos(θ)>0；2. 当90°<θ<270°时，cos(θ)<0。
正负关系定理表明，余弦函数在第一象限和第四象限是正数，在第二象限和第三象限是负数。
掌握余弦函数的正负关系，可以在解决相关问题时提供有价值的信息。
三、正切函数的正负关系正切函数是三角函数中的另一种常见函数。
正切函数的定义域为所有不是π/2的整数倍的实数，其值域为实数集。
正切函数的正负关系定理如下：1. 当-180°<θ<0°或0<θ<180°时，tan(θ)>0；2. 当-90°<θ<0或90°<θ<180°时，tan(θ)<0。
tan的运算法则
tan的运算法则
tan是三角函数中的一种，它实际上是正切函数的缩写。
正切函数是
将一个角的正切值定义为一个直角三角形中对边与邻边的比值。
在数学中，tan的运算法则可以通过以下四个方面来描述。
一、tan函数的取值范围
tan函数的取值范围是所有的实数。
这是因为，对于任意一个角度，
可以根据对称性把它化成一个在第一象限角度的三角形，以此来推导tan
函数的取值范围。
二、tan函数的周期性
tan函数具有以π为周期的周期性。
也就是说，tan(θ) = tan(θ
+ kπ)，其中k为任意整数。
这个周期性是由于在一个圆上，每个相同角
度的点的tan值是相等的，所以，不论θ是多少，只要增加了kπ，tan
值就不会改变。
三、tan函数的基本关系式
tan函数的基本关系式是tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
因为tan
是正切函数的缩写，而正切函数的定义即为对边与邻边的比值。
因此，
tan的值就是一个角的正弦值与余弦值的比值。
四、tan函数的求导公式
tan函数的求导公式是dy/d某 = sec2(某)，其中dy/d某表示函数y
关于自变量某的导数，sec(某)为余切函数，即1 / cos(某)。
这个求导
公式可以通过将tan(某) = sin(某) / cos(某)代入到求导公式中推导得到。
综上所述，tan函数作为三角函数之一，其运算法则是非常重要的。
通过掌握tan函数的取值范围、周期性、基本关系式和求导公式，可以更好地理解和应用tan函数，进而对相关的数学问题有更深入的了解。
三角函数扩展
三角函数扩展
- 角度扩展：在0到π/2之间的三角函数可以扩展到任意角度。
建立一个坐标轴，将平面分为四个区域，右上角称为第一象限，逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限。
在第一象限从原点画一条射线，与x轴有最小夹角θ，逆时针旋转该射线，在第二、三、四象限的角度可化为0到π/2的参考角，即该射线与x轴的最小夹角。
- 象限正负性：三角函数值在不同象限具有不同的正负性，可以用ASTC来概括。
其中，A代表第一象限全部为正，S代表第二象限只有sin值为正，T代表第三象限只有tan值为正，C代表第四象限cos值为正。
除此之外，三角函数还有很多扩展内容，如倍角三角函数、射影定理、积化和差、和差化积公式等。
这些扩展内容丰富了三角函数的应用场景，使得三角函数在数学、物理学、工程学等领域中得到了广泛应用。
简便诱导公式,非常容易记忆和理解,解题快(原创)
诱导公式一、三种三角函数（sin cos tan）的函数值正负象限分布情况（基础内容）sinαcosαtanα（cotα）二、诱导公式（对所有的三角函数都适用）(一)负角变正角看该三角函数第四象限的符号。
例sin（﹣30°）=﹣sin30°cos（﹣50°）=cos50°tan（﹣80°）=﹣tan80°(二)π的偶数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第一象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第四象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例sin（4π+α）=sinαtan（﹣4π－α）=﹣tanαcos400°=cos（180°*2+40°）=cos40°sin（﹣480°）=sin（﹣180°*2－60°）=﹣sin60°注：π的偶数倍的转换，其实就是讲角化成2kπ±α的形式，而2Kπ就相当于一个终边在X轴正半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。
（另一种理解方式）(三)π的奇数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第三象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第二象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例cos495°=cos（3*180°－45°）=﹣cos45°Sin870°=sin（5*180°－30°）=sin30°注：π的奇数倍的转换，其实就是讲角化成kπ±α的形式，而Kπ就相当于一个终边在X轴负半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。
sintanx类似总结
sintanx类似总结诱导公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinxcos(π+x)=-cosxtan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinxcos(π-x)=-cosxtan(π-x)=-tanx原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）(5)sin(π/2+x)=cosxcos(π/2+x)=-sinxtan(π/2+x)=-cotx(6)sin(π/2-x)=cosxcos(π/2-x)=sinxtan(π/2-x)=cotx(7)展开公式sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosxcos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinxtan(3π/2+x)=-cotxsin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosxcos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinxtan(3π/2-x)=cotx公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式2：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式3：任意角与的三角函数值之间的关系：公式4：与的三角函数值之间的关系：公式5：与的三角函数值之间的关系：公式6：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
符号看象限的口诀
符号看象限的口诀
符号看象限的口诀，主要用于记忆三角函数在不同象限内正负号的变化规律。
这个口诀通常应用在学习和使用诱导公式、三角函数图像性质等场合。
口诀是：“奇变偶不变，符号看象限。
”
1.这个口诀的意思是：当对三角函数（如sin, cos, tan等）进行角度变换时，
如果角度变化是π/2的奇数倍，那么相应的三角函数值会发生“变号”
（即正变负或负变正），如果是π/2的偶数倍，则三角函数值保持原来的正负号不变。
2.“符号看象限”的意思是，在经过角度变换后，需要根据变换后角所在的象
限来判断该三角函数值的正负。
例如：
1)在第一象限（横坐标正，纵坐标正），所有的三角函数sin、cos、tan
都是正值；
2)第二象限（横坐标负，纵坐标正），sin为正，cos和tan为负；
3)第三象限（横坐标负，纵坐标负），sin和tan为负，cos为正；
4)第四象限（横坐标正，纵坐标负），只有cos为正，sin和tan均为
负。
对于正弦和余弦而言，它们在四个象限中的正负性可以通过“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来快速记忆，这里的“一、二、三、四”分别对应第一至第四象限。
三角函数坐标轴正负
三角函数坐标轴正负三角函数是数学中常见的一类函数，它们描述了角度和长度之间的关系。
在平面直角坐标系中，我们可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数来描述点在坐标轴上的位置。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期性函数，它描述了一个角度对应的纵坐标值。
在单位圆上，对于给定的角度θ，其对应的正弦值sin(θ)等于该角度所对应点的y坐标值。
1. 正弦函数的定义域和值域正弦函数的定义域是所有实数集合R，即所有可能的角度。
其值域是[-1, 1]，即正弦值在闭区间[-1, 1]之间取值。
2. 正弦函数图像根据正弦函数的定义，我们可以绘制出其图像。
在x轴上表示角度θ，在y轴上表示sin(θ)。
3. 正弦函数在各象限中的取值根据单位圆上各个象限中点的坐标特点可知：- 第一象限：0° < θ < 90°，sin(θ) > 0；- 第二象限：90° < θ < 180°，sin(θ) > 0；- 第三象限：180° < θ < 270°，sin(θ) < 0；- 第四象限：270° < θ < 360°，sin(θ) < 0。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是一个周期性函数，它描述了一个角度对应的横坐标值。
在单位圆上，对于给定的角度θ，其对应的余弦值cos(θ)等于该角度所对应点的x坐标值。
1. 余弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域是所有实数集合R，即所有可能的角度。
其值域也是[-1, 1]，即余弦值在闭区间[-1, 1]之间取值。
2. 余弦函数图像根据余弦函数的定义，我们可以绘制出其图像。
在x轴上表示角度θ，在y轴上表示cos(θ)。
3. 余弦函数在各象限中的取值根据单位圆上各个象限中点的坐标特点可知：- 第一象限：0° < θ < 90°，cos(θ) > 0；- 第二象限：90° < θ < 180°，cos(θ) < 0；- 第三象限：180° < θ < 270°，cos(θ) < 0；- 第四象限：270° < θ < 360°，cos(θ) > 0。
cot正负象限
正切（cotangent）是一个三角函数，表示为cot(x)，它是正切函数的倒数，即cot(x) = 1/tan(x)。
正切函数tan(x)在不同象限中有不同的正负值，因此cot(x)也会在不同象限中有不同的正负值。
下面是cot(x)在不同象限中的正负情况：
第一象限（0度到90度）：在这个象限中，正切函数tan(x)是正数，因此cot(x)也是正数。
第二象限（90度到180度）：在这个象限中，正切函数tan(x)是负数，因此cot(x)是负数。
第三象限（180度到270度）：在这个象限中，正切函数tan(x)是正数，因此cot(x)也是正数。
第四象限（270度到360度）：在这个象限中，正切函数tan(x)是负数，因此cot(x)是负数。
总结起来，cot(x)的正负取决于x所在的象限，与tan(x)的正负相反。
在第一和第三象限中，cot(x)是正数，在第二和第四象限中，cot(x)是负数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
tan的正负象限
tan函数在数学中常常被用到，它表示正切值，是三角函数的一种。
tan的取值范围是从负无穷到正无穷，但是它在不同的象限中有不同的取值。
在第一象限中，tan值是正数；在第二象限中，tan值是负数；在第三象限中，tan值是正数；在第四象限中，tan值是负数。
具体来说，在第一象限中，tan值的绝对值小于1，而在第二象限中，tan值的绝对值大于1；在第三象限中，tan值的绝对值小于1，而在第四象限中，tan值的绝对值大于1。
因此，在解决三角函数问题时，对于tan函数的正负象限的了解十分重要。
- 1 -。