六年级数学(上)奥数思维拓展《数与形》测试题(含答案)

六年级数学（上）奥数思维拓展《数与形》测试题（含答案）一．选择题（共8小题）

1．下面是用棋子摆成的“T”字形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子，按此规律摆放，第（）个图中有65枚棋子。

A．22B．13C．20D．21

2．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5个黑点，第3个图中有9个黑点，第4个图中有13个黑点，按此规律排列，第16个图中有（）个黑点。

A．51B．61C．55D．65

3．根据图形规律，第20个图案有（）个基本图形。

A．20B．40C．41D．60

4．把长2cm，宽1cm的长方形一层、二层、三层…有规律地摆下去（如图），摆到第十层时，这个图形的面积是（）cm2。

A．20B．110C．100D．90

5．如果1÷A＝0.0606……，2÷A＝0.1212……，3÷A＝0.1818……。那么7÷A＝（）A．0.2424……B．0.3636……C．0.4242……D．无法确定

6．如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边

形需要（）根小棒。

A．4n﹣1B．4n+1C．5n﹣1D．5n+1

7．我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算62×37时，方法如下：

上面右图是计算23×14的铺地锦方法，括号里应填的数是（）

A．10B．12C．0D．2

8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A．4n B．4n+4C．2n+2D．2n

二．填空题（共8小题）

9．如图规律排列第8幅点阵图中有个●，第n幅点阵图中有个●。

10．数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

正多边形

……

边数 4

5

6

……

一个顶点可画 对角线数量 1

2

3

……

对角线总数量

2

5

9

……

聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有 条对角线，正n 边形共有 条对角线。

11．找出规律后填空。 1÷1.1＝0.9090…… 2÷1.1＝1.8181…… 3÷1.1＝2.7272…… 4÷1.1＝3.6363…… 8÷1.1＝

÷1.1＝9.0909……

12．如图，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要 根小棒，照这样下去，26根小棒可以摆 个六边形。

13．找规律，第⑤幅图共有 个小正方形。

14．

，……，按这组数的规律，第5

个数应该是

，如果一直写

下去，那么这个数会越来越接近 。

15．观察图形的排列规律，第5个图形中白色正方形的个数为 。

16．根据“19+9×9＝100，118+98×9＝1000，1117+987×9＝10000，…”的规律，请你推算：

11116+9876×9＝

111111112+98765432×9＝

三．解答题（共6小题）

17．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。

第1个等式：↔

第2个等式：↔

第3个等式：↔

根据以上规律，解答下列问题：

（1）写出第4个等式，并在下边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：

（2）写出你猜想的第n个等式是。

18．发展题

用4根同样长的火柴棒围成图1，面积是1；用10根火柴棒围成图2，面积是4……

（1）用根火柴棒围成图3，面积是。

（2）你能继续往下填吗？

层数12345……

火柴棒根数410……

面积14……

（3）你发现了什么规律？请你写出一条。

19．数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如图。（单位：厘米）

（1）观察如图，完成表格。

图形序号①②③④……

周长（厘米）812……

（2）按照这样的规律排列，8号图形的周长是厘米。

20．如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。

（1）请算出这个直角三角形的面积。

（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。（3）笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：

照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒根，第a个图形需要小棒根。21．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形。

如图1是“2阶奇异长方形”；

如图2是“3阶奇异长方形”。

（1）长方形长为8，宽为2，它是阶奇异长方形。

（2）长方形长为7，宽为3，它是阶奇异长方形。

（3）已知长方形长为20，宽为5时，它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为时，它仍是3阶奇异长方形。

22．益智园。

，，……根据以上规律计算：

。

奥数思维拓展数与形（试题）-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：第1个“T”字型图案需要3+2＝5枚棋子，

第2个“T”字型图案需要3×2+2＝8枚棋子，

第3个“T”字型图案需要3×3+2＝11枚棋子，

……

第n个图案需要3n+2枚棋子；

那么令3n+2＝65

则n＝21

答：第21个图中有65枚棋子。

故选：D。

2．【解答】解：观察图形可知：

第1个图中有1个黑点，

第2个图中有黑点：1+（2﹣1）×4＝5（个），

第3个图中有黑点：1+（3﹣1）×4＝9（个），

第4个图中有黑点：1+（4﹣1）×4＝13（个），

按照这个规律继续摆放，

……

第n个图中有黑点：1+（n﹣1）×4＝4n﹣3（个），

第16个图中有黑点：4×16﹣3＝61（个）。

故选：B。

3．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：2+1＝3；

第二个图案基础图形的个数：2×2+1＝5；

第三个图案基础图形的个数：2×3+1＝7；

……

第n个图案基础图形的个数就应该为：2n+1。

所以第20个图案有2×20+1＝41个基本图形。

故选：C。

4．【解答】解：2×1＝2（平方厘米）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

＝5×10+5