(完整版)高中数学数列综合练习题

高一数学数列综合练习题

1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=

（ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

2．已知

{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=

（ ）

A ．7

B ．5

C ．-5

D ．-7

3、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110

(B). -90 (C). 90

(D). 110

4、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（ ）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

5．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )

A ．1500 m

B ．1600 m

C ．1700 m

D ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）

A ．18

B ．24

C ．60

D ．90

7．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

8．满足*

12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n

值是（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

9、设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_________ 10．数列{}n a 的通项公式cos

12

n n a n π

=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________. 11、已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*

11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足

21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并

求数列{}n b 的通项公式.

12.已知数列n a 满足)(2

222*1

3221N n n

a a a a n n ∈=

+⋅⋅⋅+++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若n

n a n

b =求数列{}n b 的前n 项n S 和

13、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实

数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设

41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。

14、设数列{}n a 满足10a =且111

1.

11n n a a +-=--

（Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1, 1.

n

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明：

15、等比数列{}

n

a

中，123

,,

a a a

分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123

,,

a a a

中的任

（Ⅰ）求数列{}

n

a

的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}

n

b

满足：

(1)ln

n n n

b a a

=+-

，求数列

{}

n

b

的前n项和n

S

．

高一数学数列综合练习题一

1. B 在等差数列中,

111111481111()

16,882

a a a a a a s ⨯++=+=∴=

=,答案为B

2. D 472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=

471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-

3、D

解：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D

4、B 由等差数列通项公式得：15,1,2,21551=-==+=S a d d

5、C

6、C 由2

437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,

再由8156

8322S a d =+

=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以10190

10602

S a d =+=．故选C.

7.B 2

9

311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=

8.D 解析：设a 1＝x ，且x ≠0，则S 3＝x ＋1＋1x ，由函数y ＝x ＋1

x 的图像知：

x ＋1x ≥2或x ＋1

x ≤－2，∴y ∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 9、

C 因为*

12121,log log 1()

n n a a a n +==+∈N ，所以

n n a a 21=+，

12-=n n a ，

1

2-=n n S ，

则满足1025n S >的最小n 值是11； 10、C

将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，(11)，(12，21)，(13，22，31

)，…，(1

n ，

2n －1

，…，n 1)，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则5

6为第10组中的第5个，其项数为

(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50