《直线与圆的位置关系(复习课)》教学课例

《直线与圆的位置关系（复习课）》教学课例【教学设计】一、教学目标1．知识与能力：理解并掌握直线与圆的三种位置关系的定义及应用，尤其是切线的性质与判定，并应用这些知识解决相似及锐角三角函数等问题；2．过程与方法：通过通过复习培养学生综合运用知识的能力；3．情感、态度与价值观：体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的二、教材分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为圆与圆的位置关系作铺垫的知识，解题及几何证明中，起到重要的作用。

辨证唯物主义思想。

三、教学重点与难点教学重点：直线和圆三种位置关系的定义、性质及判定的理解和应用。

教学难点：圆的切线性质的应用以及切线的判定，尤其是辅助线的做法。

四、教学方法采用“讨论式”教学方法，通过“问题情景引入――基础知识重温――相关类题演练――归纳概括总结――综合知识应用”，引导学生对解决问题的思路和方法进行总结，对同类的问题的解题思路进行归纳，形成比较系统的解决这一类问题的常用方法。

五、教学过程中考命题分析1．主要考察直线与圆的位置关系的定义，圆的切线性质的应用以及切线的判定；2．值得关注的是圆与三角形相似、三角函数的综合以及开放探究题。

知识要点再现相关练习例1．已知⊿ABC中，∠B=90°，若AB=BC=4 ,以B为圆心的⊙B的半径为r，请回答：（1）当r=2.5时，⊙B与直线AC的位置关系如何？（2）当⊙B与直线AC相切时，求⊙B的半径为r的值。

（3）若⊙B与直线AC相交所截的线段MN长为2，求⊙B的半径r 。

例2．已知：垂直⊿ABC为⊙O内接三角形，直线EF与⊙O相切与点A, 求证：∠ABC=∠CAF.例3．如图，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,，OA=45,OB=25.求证：AB与⊙O相切。

AOF BCO例4．（2009陕西）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，AB=AC ，过点A 作AP ∥BC ，交BO 延长线于点P ，（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R=5，BC=8，求线段AP 的长。

归纳：由例3和例4的证明过程可以看出，若证切线，有两条思路：①如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；②如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径；.类题演练：（2009兰州）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过O ，且与小圆相交于A 点、与大圆相交于点B ，小圆的切线AC 与大圆相交与点D ，且OC 平分∠ACB ， （1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由。

如图，AB 为⊙O 的直径。

C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 延长线于点E ，交AC 延长线于点F ， （1）求证：EF 为⊙O 的切线；（2）若sin ∠ABC=54,CF=1,求⊙O 的直径。

PB真题实练1.（2009年湘西自治州）14．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ， 则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm2. (2009年潍坊)已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延 长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°， 则BD 的长为（ ） A ．2RB ．3RC ．RD ．32R思考题(开放题):已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB,垂足为点F,连接BD 、BE.（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①__________________;②__________________;③______________________;④_____________________(不添加其他字母和辅助线，不必证明);（2）∠E=30︒，CD=332,求⊙O 的半径r.课堂小结 一、知识要点：1．直线与圆位置关系的定义 2．切线的性质与判定 二、知识应用：直线与圆相切的判定方法1．如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半CF EAO BD径；2．如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径。

【教学片段实录】师：上面我们复习了直线与圆位置关系的相关知识，下面我们带着这些知识点来看下面的几道例题。

（投影例1，三个问题逐条投影）生：(经过短时间的计算，大部分学生可以迅速的给出答案)师：非常好，看来这个问题没有难倒同学们，那么我们再来看下面的一个问题（投影例2）生：（思考中，看起来似乎有点纠结）师：大家觉得这道题的难点在哪里？生：三角形在哪里不固定。

师：既然位置不固定还能证明出结论，说明应该是与位置无关了，我们从问题入手看看有没有突破点呢？我们要如何证明图中两个似乎没用任何关系的角相等呢？生：（已经有同学小声的说要做辅助线）师：没关系，知道方法的同学可以大声点说出来。

生：可以做辅助线。

师：很好！但是辅助线做在哪里啊？辅助线做完有什么作用？依据是什么呢？生：过A点做直径，连接另一个端点与点C，∠ABC=∠AB’C,同弧所对的圆周角相等。

师：再下面呢？如何连接要证明的两个角相等？生：∠ABC=∠AB’C，利用切线的性质和直径所对的圆周角是直角的性质，可证明∠ABC=∠AB’C=∠CAF。

师：很好，思路也很清晰，那么下面我们就把这道题目在学案上解答出来，要注意的是辅助线做法写清楚，证明的格式要完整。

（学生动笔完成练习，教师简单巡视，较短时间）师：大部分同学完成的非常好，前面我们练习的两道题目主要是针对直线与圆位置关系，尤其是相切时的性质，下面我们来看这部分的一个难点，也就是直线与圆相切的判定，我们利用下面两题来复习证明切线的方法，请看题！（投影例3，教师读题，学生边看边思考）师：根据我们复习过的判定切线的方法，同学们认为应该哪个方法比较适合呢？生：（有争议，有的同学说连切点与圆心，有的同学说过圆心做直线的垂线，人数上差不多）师：（请同学来说说自己的思路，再请不同意见的同学也说说自己的看法）生1：根据判定定理，切点与圆心的半径，证明半径垂直与直线，则直线是切线。

生2：因为没用确定有没用公共点，所以要用切线的定义来证明，圆心做直线的垂线，证明垂线段的长度等于半径。

师：听了刚才两位同学的想法，大家觉得谁比较有道理呢？生：（认同第二个同学的人数增加了，但是还有同学很迷茫，没用想通，认为图中已经有画出公共点了，怎么会没有呢。

）师：我们仔细的来看看题目，大家其实可以看出，在题干中根本没用确定直线和圆有没有公共点，即使图中看上去似乎有也不可以，在这种情况下，我们显然不能当它有，既然还没有，那我们自然不能去连接它，所以我们要转个方向来看，用定义法就不必用到这个点，也就是证明到圆心的距离等于半径的直线是切线，我们来看看证明过程。

（投影过程，简单解释和提醒易错的地方）投影例4师：我们看看例4，它的条件与例3有什么不同的地方？用什么方法证明？生：有公共点，可以用判定定理来证明。

师：很好，但是老师还想知道如何区分这两种方法，在什么情况下使用呢？生：主要是看看有没用公共点，有就用判定定理，没有就用定义。

师：太好了，我们解决了今天最硬的一块骨头！让我们来试试这个窍门好不好用吧！生：（摩拳擦掌的准备做下面的练习）【教学反思】数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。

不必转弯抹角，应当直接了当地进入主题，点明复习目标。

并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。

这是引导学生自主学习的始点。

教师在提出复习目标时应注意：第一，目标要全面，既要注意基本知识基本方法的落实，又要注重能力的培养；第二，目标要准确，即针对性要强；第三，目标要具体。

教师在提出单元复习目标后，对于每一课时应有更详细、更具体的目标，甚至可以具体到题组或题型。

例如在复习“直线形与圆”时，我将知识要点整理成基本题组，让学生课前完成，这样做复习目标明确，学生带着问题去听课，效果很好。

数学复习课的另一个特征是回忆。

回忆，应尽最大可能让学生独立完成。

常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。

但回忆往往造成知识不系统、不完整，这就需要教师及时进行梳理。

例如复习“切线长定理”及相关结论时，学生印象较深的只是定理本身，而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。

教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。

学生的自主性体现在多“想”上面。

教学过程中，教师不应过早的把结论告诉学生，而采取教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的方法。

上例中，即使基础很差的学生，稍加思考也能说出二、三个正确结论。

这样可以扩大参入面，让每个学生都体验成功的喜悦。

必要时，教师进行分类提示。

（投影）在教学中，应鼓励学生大胆求异，以训练学生的发散思维能力。

综合应用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。

沟通是数学复习课鲜明的特征。

因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识点的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。

复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。

这就是所谓知识的泛化。

沟通不同于知识间的简单联结，而是知识本质上的融合。

因此，沟通不仅有异中求同，而且也有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节。

为了实现沟通，选题应具有层次性。

一是题目应有一定的“坡度”，对一些难题可以增设一些“台阶”；二是选题要符合学生的水平层次，更须定准的“难度”，恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。

复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异，更重要的是灵活运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。

因此，选题要有思考性。

思考性强的习题，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，而且有利于深化对问题的认识。

本单元无论在教案的设计还是在教学过程中，都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。

反馈与调节的主要措施是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。

媒体的选择与组合，主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画，不扎花架子，本着实用够用的原则。

在教学中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通。

使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到预期教学目标。