函数与导数例高考题汇编(含答案)

函数与导数高考题

1.(安徽理3)设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x'-x,则f()=

(A)-3 (B)- 1 (C)1 (D)3

【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法 .属容易题.

【解析】f()= - f( - 1)= - 42( - 1)²- ( - 1)]= - 3 .故选A.

2 . (安徽理10)函数f (x )=ax ”g 1- x )“在区 间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ,n 的值可 能 是

(A)m=1,n=1

(B) m=1,n=2

(C) m=2,n=1

(D) m=3,n=1

【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思

维的综合能力.难度大.

【 解 析 】 代 入 验 证 ， 当m = 1 , n = 2 , f ( x ) = a x g ( 1 - x ) ² = n ( x ³ - 2 x ² + x ) ,则f ' ( x ) = a ( 3 x ² - 4 x + 1 ) , 由 ,结合图像可知函数应在递增，在 递减，即在

, 知 a 存 在 . 故 选 B .

3.(安徽文5)若点(a,b)在y=lgx 图像上，a≠1,则下列点也在此图像上的是

(A)(

,b) (B)(10a,1 b) (C)(

,b+1) (D)(a2,2b)

【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系 .

【 解 析 】 由 题 意b = 1 g a , 2 b = 2 1 l g a = 1 g a ² , 即( a ² , 2 b )

也 在 函 数 y = l g x 图 像 上 .

4 . (安徽文10) 函数f(x )=ax ”g (1 - . x )² 在区间(0,1)上的 图像如图所示，则n 可能是 (A)1 (B) 2

取得最大值，由

f'(x)=a(3x²-4x+1)=0

可知，

(C) 3 (D)4

【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当7=1时，f(x)=axg(1-x)²=a(x³-2x²+x),则f(x)=a(3r²-4x+1)

由f ( x ) = a ( 3 x ² 4 x + 1 ) = 0 可知，,结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由, 知a 存在. 故选A .

7 . (福建理5) 等于

A.1

B.e- 1

C. C

D.e+1

【答案】C

8 . (福建理9 )对于函数f ( x ) = a s i n x + b x + c (其中，a , b ∈R , c ∈Z ) ,选取a , b , C 的一组值计算f ( )和f ( - 1 )

所得出的正确结果一定不可能是

A . 4和6

B . 3和1

C . 2和4

D . 1和2

【答案】D

9 . ( 福建理1 0 ) 已知函数f ( x ) = e⁴+ x , 对于曲线y = f ( x ) 上横坐标成等差数列的三个点A , B , c , 给出以下判断：

①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】B

10.(福建文6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A.(- 1,1)

B.(-2,2)

C.(-o,-2)U(2,+o)

D.(-o,- 1)U(1,+c)

【答案】C

11. (福建文8)已知函数 ,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于

A. 3

B. 1

C. 1

D. 3

【答案】A

12.(福建文10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

A.2

B.3

C. 6

D. 9

【答案】D

13.(广东理4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A . f(x)+1g(x)是偶函数

B . f(x) - 1g(x)是奇函数

c.if(x)\+g(x)是偶函数 D . i f ( x ) - g ( x )是奇函数

【答案】A

【解析】因为g(x)是R 上的奇函数，所以lg(x)是R 上的偶函数，从而f(x)+1g(x)是偶函数，故选A.

14 . (广东文4)函 的定义域是 ( )

A.(-~,- 1)

B.(1,+~) c.(- 1,1)U(1,+oo) D.(-0,+oo)

【答案】C

16.(湖北理6)已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a¹-a ⁴+2

(a>0,且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=

A.2

B.

C.

D. a² 【答案】B

【解析】由条件f(2)+g(2)=a²-a²+2,f(-2)+g(-2)=a²-a²+2, 即

-f(2)+g(2)=a²-a²+2, 由此解得g(2)=2,f(2)=a²-a-

所 以 a = 2 ,

, 所 以 选 B

18 . (湖南文7)曲线

主点

处的切线的斜率为( )

A. B. 2 C. D. 【答案】B

【解析】

19.(湖南文8)已知函数f(x)=e¹-1,g(x)=-x²+4x -3.若有f(a)=g(b),则b 的取值范围为

A.[2-√2,2+√2]

B.(2-√2.2+√2)c.[1,3] p.(1,3)

【答案】B

【解析】由题可知f(x)=e ⁴- 1>- 1,g(x)=-x²+4x-3=-(x-2)²+1≤1,若有f(a)=g(b),则

g(b) ∈(- 1,1), 即-b²+4b-3>- 1,解得2-√Z

, 所 以