乘法分配律

乘法分配律

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

（a -b）×c=a×c - b×c

两个数的和（差）同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。

例1：80+4）×25 例2：34×23+34×77

= 80×25+4×25 = （23+77）×34

= 2000+100 = 100×34

= 2100 = 3400

温馨提示：相乘时注意计算结果应该相加。

归纳总结：乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，可以正用，也可以逆用。

①当出现（a+b）×c的情况时，如果a×c与b×c计算都很简便，可

以先用a×c+b×c。

②当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b得和是一个整十、整百、整

千的数，可以用（a+b）×c来计算。

例3：（125 - 40）×8 例4：286×101 - 286

= 125×8 - 40×8 = 286×101 - 286×1

= 1000 – 320 = 286×（101 – 1）

= 680 = 286×100

= 28600

乘法交换律能保证任意交换乘数的位置，积不变；

乘法结合律能保证改变乘法的运算顺序，积不变；

乘法交换律和乘法结合律往往联合起来使用，使计算更简便。

乘法分配律：特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）

24×（2＋10） 86×（1000－2）15×（40－8）

类型二：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×101

52×102 125×81 25×41

类型三：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）

31×99 42×98 29×99

85×98 125×79 25×39

类型四：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

乘法分配律练习题

38×101 （8+4）×25 26×101 44×25 88×125 （10+8）×125 48×7+52×7

312+312×99 32×125+125×68 13×25+26×25 （100-2）×38 168×99 （125-40）×8

36×99 286×101-286 356×99-356×9

1.135的8倍与35的8倍的差是多少？

2.水果店运进香蕉16箱，运进苹果的箱数是香蕉的29倍，运进

香蕉和苹果共多少箱？（用简便方法计算）

312+312×99 32×125+125×68 13×25+26×25 88×125 28×125 48×7+52×7

125×9×8 125×48 48×5×125

124×4×25 125×（37×8）536×4×25

36×25 72×125 64×125

36×99 286×101-286 356×99-356×9

75×101－75 125×81－125 91×31－91（40＋8）×25 125×（8+80）125×64×25 78×102 47×25×4 56×101 85×98 125×79 25×39 36×34＋36×66 75×23＋25×23 125×81－125 83＋83×99 56＋56×99 125×81－125