课堂因“错误”而美丽
让课堂因美丽的“错误”而精彩
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在课堂上，我们总是追求完美，总是希望一切都是正确无误的。
有时候课堂上的错误和失误却让整个教学过程更加丰富和有趣。
有时，错误让我们反思和学习，有时，错误让我们感到快乐和惊喜。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
错误让我们反思和学习。
在课堂上，老师或学生常常会出现错误，从而引发大家的思考和探讨。
老师在讲解数学题时出现了计算错误，学生会提出疑问，甚至会找到正确的答案。
这样的错误对于学生来说是一种很好的学习机会，因为通过发现错误，他们能够更深入地理解知识点，提高解题能力。
同样，学生在作业或考试中犯错，也是一种宝贵的反思和学习机会。
他们可以从错误中找到自己的不足和提升空间，进一步完善自己的知识体系，从而做到“通过错误学习”。
正所谓“积跬步以至千里”，只有通过不断的错误和反思，我们才能不断进步，不断成长。
错误让我们感到快乐和惊喜。
在课堂上，老师和学生的错误常常会引发一阵欢笑和惊喜。
老师讲解时说错了一个笑话，学生们会笑出声来，同时也会被老师的幽默感所吸引。
又学生在课堂上犯了一个错误，但在改正错误的过程中却找到了一个更好的解题方法，这样的“错误”不仅让学生感到惊喜，也会增强他们的学习兴趣和积极性。
有时候，我们的错题也会成为课堂上的一个话题，带来意想不到的乐趣。
错误并不可怕，它有时候能够给我们带来很多快乐和惊喜。
错误让我们更接近真理。
在课堂教学中，老师和学生的错误并不是一种负面的表现，相反，它们往往是对知识和真理的一种探索和尝试。
正如爱因斯坦曾经说过的一句话：“没有失败，只有尝试”。
在学习的道路上，我们总是要有失败和错误的尝试，才能最终找到正确的方向和答案。
在这个过程中，我们不断纠正和修正自己的错误，最终逼近真理。
课堂上的错误并不是坏事，它们让我们更接近知识和智慧的源泉，让我们更接近真理。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
在课堂上，错误不仅让我们反思和学习，也让我们感到快乐和惊喜，更让我们更接近真理。
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
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配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
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学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
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石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
小学数学课堂因错误而绽放美丽
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
数学课堂也因“错误”而美丽论文
数学课堂也因“错误”而美丽摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区1.学生的错误资源忌无缘处理［案例一］确定位置教师出示下图：进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理［案例二］偶数上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在我们的生活中，错误似乎是一件不太美好的事情。
在学校里，我们被教导要追求完美，避免犯错。
错与对之间究竟是否有着严格的界限？“错误”似乎始终伴随着我们的成长和学习，而在课堂上，有时候，错误却可以让课堂变得更加美丽。
错误可以激发学生的学习兴趣。
在老师提出问题的时候，学生们或多或少都有些畏首畏尾。
毕竟，回答问题要承担风险，怕回答错误了会在同学面前出丑。
错误并不是一件可怕的事情。
在一些教育环境下，教师与学生倡导“犯错误的勇气”这一理念，鼓励学生在学习中不畏失败。
当学生在课堂上放下错误的包袱，敢于大胆回答问题并肩；当他们因为错误而纠正了错误，不断进步；当他们因为犯错而学到了更多的知识，这一过程将会变得异常有趣。
这不仅提高了学生的学习积极性，也丰富了课堂的氛围，使课堂更加美丽。
错误可以帮助学生更好地理解知识。
在学习的过程中，我们不可避免地会犯错。
犯错并不代表失败，而是一种很好的学习机会。
当学生在课堂上因为错误而引起了老师的讲解与引导，他们可以更快地理解知识点。
在这个过程中，老师会特别关注那些经常犯错误的学生，耐心地为他们讲解并且帮助他们弄清楚难点。
在老师的引导下，学生会发现错误其实是一种难得的学习机会。
他们对知识点的理解将会更加深刻，掌握的知识也会更加牢固。
这样一来，课堂不再是只有一成不变的老套，而是充满了惊喜和乐趣。
这拓宽了学生对知识的理解，也美化了课堂的氛围。
错误可以培养学生的解决问题能力。
在课堂上，遇到难题时，学生们很容易产生挫折感。
这时，老师的引导与鼓励是很有必要的。
而错误则是锻炼学生解决问题能力的好机会。
当学生因为错误而纠正了自己，并逐渐掌握了解题的方法时，这便是一种成功。
在这个过程中，学生会学会分析问题，总结规律，找出问题的关键点，并灵活运用所掌握的知识。
这种思维方法对于学生的成长起着很大的作用。
在整个过程中，学生不只是简单地接受老师的知识灌输，而是通过犯错误而主动学习，培养了解决问题的能力。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽课堂教学是学生们获取知识和提高能力的重要途径，但是有时候教师在课堂上会犯一些错误。
这些错误并不一定是令人遗憾或者丢脸的事情，事实上，课堂因为这些“错误”而变得更加美丽起来。
错误的出现可以激发学生的思考和讨论。
当教师在课堂上犯了一个错误，学生们往往会注意到并提出疑问。
这样一来，不仅可以引导学生自主思考和探索，还可以促使他们一起讨论解决问题的方法。
通过这种方式，学生们可以更好地理解和应用所学的知识，培养批判性思维和解决问题的能力。
错误可以让学生们更加自信和勇敢。
当教师在课堂上出现错误时，学生们发现即使专业的人也可能犯错误，这样他们就不会害怕犯错。
相反，他们会更加勇于表达自己的观点和想法，克服对犯错的恐惧。
这种积极的氛围可以激发学生们的学习热情和主动性，提升他们的学习效果。
错误可以提供一个具体的教学案例，帮助学生更好地理解知识。
当教师在课堂上犯了一个错误的时候，他们可以立即纠正并解释错误的原因和正确的方法。
这样一来，学生们可以通过这个教学案例更深刻地理解相关知识，避免类似的错误。
学生们可以学会从错误中吸取教训，以提高他们的学习和工作能力。
错误可以为课堂增添一些趣味和欢笑。
当教师在课堂上犯了一个错误的时候，学生们往往会笑出声来。
这样一来，课堂气氛会变得轻松和愉快，学生们也会更加享受学习的过程。
笑声可以减轻学习压力和疲劳，为学生们带来更多的乐趣和动力。
错误往往也会引发有趣的讨论和互动，让课堂变得更加生动有趣。
虽然教师在课堂上犯错误不是一个理想的情况，但是这些错误往往可以给课堂带来美丽。
错误可以激发学生的思考和讨论，让他们更加自信和勇敢，提供教学案例以加深学生对知识的理解，以及增添课堂的趣味和欢笑。
在教学中，我们应该从错误中学习，将其转化为宝贵的教育资源。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽有人曾说过，“要想成为一个优秀的教育者，就应该多犯点错误。
”这句话深深地触动了我，令我产生了很多的联想和思考。
在我的理解中，“错误”并不是指一些严重的失误或错误的决策，而是指在教育教学过程中的一些不完美的表现或偏差。
这些小错误似乎给课堂增添了一种独特的美丽。
课堂中的错误可以激发学生的思考能力。
在教育教学过程中，老师难免会犯一些错误或者出现一些失误。
这并不可怕，恰恰相反，这样的错误可以成为学生学习的触发器。
学生们看到老师的错误后，他们会思考为什么发生了这样的错误，以及如何去避免类似的错误。
通过这样的思考和讨论，学生们的思维能力得到了锻炼，他们在错与对之间学会了思辨和区分。
这些过程不仅培养了学生们的创造性思维，还增强了他们的逻辑思维能力。
课堂中的错误可以促进师生之间的互动与合作。
在教育教学过程中，老师犯错误了，学生会立即纠正，这种情况下师生之间将会发生一种非常有趣且充满活力的互动。
老师和学生们通过相互配合、纠正和修正，可以达到相互帮助与学习的目的。
这种互动和合作不仅丰富了课堂的氛围，也促进了师生之间的感情交流。
在错误的发生和纠正的过程中，师生之间的互动不再是教师的单向教学，而是教师与学生的共同探索与合作。
课堂中的错误可以激发学生的创造力。
人们常说“错误是成功之母”，这句话的意思是，通过错误我们可以发现问题，进而去寻求解决问题的方法。
在教育教学过程中，错误为学生提供了广阔的创造空间。
当学生们发现老师的错误或是对某个问题提出了不同的看法或解决方法时，这就为他们开辟了探索和创新的道路。
学生们可以通过自己的思考和实践，结合自己的知识与经验，提出他们独特的观点和方案。
这样的创造过程不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以提高他们的创造力和解决问题的能力。
错误可以帮助学生树立正确的价值观。
在教育教学过程中，我们常常强调正确与错误、善与恶等价值观。
当学生纠正老师的错误、讨论问题的时候，他们会明白重要的并不是错误本身，而是我们对待错误的态度。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽课堂中的错误经常让人感到尴尬，但有时候，这些错误却能为课堂增添一抹美丽。
正是因为这些错误，才使得课堂不再枯燥无味，充满了活力和创造力。
下面，我将结合自己的经历，阐述课堂因“错误”而美丽的原因。
课堂中的错误可以激发学生的学习兴趣和动力。
对于学生来说，一个完美无误的课堂往往会让他们产生疲倦和厌烦的感觉。
而当教师犯了一个错误时，学生们往往会因此而振奋起来，因为他们会觉得自己有机会纠正老师的错误并展示自己的知识。
这种参与感和挑战的乐趣会激发学生对课堂的兴趣和动力，促使他们更加积极地学习。
课堂中的错误可以促进学生的批判性思维和问题解决能力的培养。
当学生发现教师的错误时，他们会开始思考为什么老师会犯错，以及正确的解决办法是什么。
在这个过程中，学生需要运用批判性思维来分析问题并提出解决方案。
他们还需要通过查找资料和与同学讨论来验证自己的想法。
这种批判性思维和问题解决能力的培养对于学生的终身发展非常重要，而错误的存在则是这种培养的机会。
课堂中的错误可以帮助学生更好地理解和记忆知识点。
当学生发现老师的错误时，他们需要在思考正确答案的同时回顾和复习相关知识点。
这种主动学习的过程可以帮助学生巩固已学知识，并加深对知识点的理解。
相比之下，如果课堂中没有错误的存在，学生只需要被动接受知识，很容易忘记和混淆。
错误可以成为学生主动参与学习和加深记忆的契机。
课堂中的错误可以培养学生的合作精神和团队意识。
当学生发现老师的错误时，他们经常会与同学们讨论和交流，以确定正确答案。
这种合作和团队合作的过程可以培养学生的合作精神和团队意识，使他们学会相互支持和尊重他人的意见。
这种团队合作的能力对于学生的个人发展和未来的职场生涯都非常重要。
课堂中的错误并不是一件坏事，而是一种美丽。
它给课堂增添了一抹活力和创造力，激发了学生的学习兴趣和动力，促进了学生的批判性思维和问题解决能力的培养，帮助学生更好地理解和记忆知识点，以及培养学生的合作精神和团队意识。
课堂因“融错”而美丽
课堂因“融错”而美丽【摘要】课堂中出现差错并不可怕，可怕的是学生思维的真实声音被掩埋，学生的学习积极性受到打击，可怕是学生表面装懂，而实则没听懂，云里雾里，教师要以平和宽容的心态对待错误的存在，变错为宝，让课堂因融错而美丽.【关键词】善待错误；变错为宝；课堂美丽“我们的课堂，我们的学生都是活的. 你想有一个永远可以使用的技巧，这种追求就是错的. 只有‘道’才是永恒的，这个‘道’就是李烈校长说的‘以爱育爱’. 从学科教学的角度来说，就是以你对学科的爱，对课堂的爱，来育学生对这个学科、对这个课堂的爱. ”只有你爱自己的课堂，爱自己的学生，尊重善待他们的错误，孩子才会爱上你的课. 善待宽容学生的错误，我们不仅是孩子心目中美丽的教师，我们的课堂也因此而美丽. 就此我从以下几个方面谈谈我的课堂因“融错”而美丽：一、宽容善待学生的错误，融洽师生关系从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的. 作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生. 这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满. 在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强. 也就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用.案例我班上有一名同学，在学习两位数加减两位数（进位、退位）时用竖式计算，大部分同学都能正确用竖式计算，有一两名同学计算进位加法时忘记进位1，而在计算退位减法时出现两种情况：一是遇到个位上是0减几时当成加法来算直接得几的错误，二是个位上不够减要从十位退一，退了以后计算十位时没有先把十位退的一减掉再减. 而这名同学以上的错误都存在，我当时很生气，因为按照平时来说，他不应该犯这样的错误，于是我把他叫来质问原因，我针对他的作业情况劈头盖脸地说了一番，并且把算理又一次讲了一遍，让他把作业改正后再给我. 结果第二次的作业并没有多大改善，但是作业最后多了一行字：老师我怕你生气. 我恍然大悟，这一次我对他说，老师很对不起，不应该发那么大的脾气，我们一起找你出错的原因. 经过耐心的教导和沟通，最后他用竖式计算没再错过，而第一次因为我很生气，说的算理他根本就听不进去. 我很感谢这名同学，此后，我很注意自己的言行，关注学生表现，多听他们的想法，和他们做朋友，相比喋喋不休的唠叨，日复一日的埋怨，给学生机会其实就是给自己机会. 充满快乐宽松的课堂更能得到同学们的尊重和爱戴.二、“变错为宝”，生成了课堂的美丽既然，孩子们在学习过程中一定会出错，那我们为什么不好好利用这个错误，变错为宝. 错误之所以宝贝，其价值有时不等于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪. 教师巧妙地化解学生的疑惑，将错就错，设计出一道开放性的问题. 它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习的好奇心，激发了学生对知识的探究欲望.案例有位老师在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有名学生说：我在一个四边形里画一条线（展示画的是对角线）把它分为两个三角形，每个三角形内角和是180°，两个就是360°. 另一名学生说：我不同意刚才那名同学的意见，我用他的方法试了试在四边形里画了四个这样的三角形，内角和是720°. 老师没有简单地说他的发现是错的，而是把问题抛给了学生. 师：这名同学很细心，发现两条对角线就多出了360°，为什么会多出360°呢？请大家和这名同学一样在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形内角和有什么关系？然后小组讨论. 讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°. 而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这个多出来的360°. 上述案例中意外的收获缘起学生一次错误的“发现”，这个错误本身富有研究价值，虽是一个错误，更是一次机会，老师没有往下进行预设的小结，也不是急着解释、下定论，而是把错误资源抛还给学生，给予他们争论的时间和空间，在争论中明理，在争论中内化知识. 从而把这个错误转化为宝贵的课程资源.三、善于利用学生的错误，真诚地帮助学生改正错误华应龙说：“我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了. ”当学生犯了错误的时候，一定要使他明白错误在哪里. 找到错误的原因，教师对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠正错误的心理，从而让学生理解并改正错误.案例六年级一位数学教师a执教的《分数、百分数应用题的整理与复习》一课，其中的一个情景至今还深深地印在我的脑海中，师出示题目：铜丝长80米，铜丝比铁丝长百分之三十，铁丝长多少米？一位女同学上黑板板演是这样的：80 ×（1 + 30%）. 评讲时，教师说：“这么简单的题目还应该错吗？”教师很生气的用红粉笔重重的画了一个“？菖”，就急忙搜索正确的答案去了. 而板演的那位女同学总是红着脸，低着头，静静地坐在那里，直到下课没敢抬头也没敢举手.我想这一个重重的“？菖”深深的刺痛了这位女同学的心，使她对后面的学习产生偎俱，这一节课下来既没有真正明白错误在哪里，还有可能泯灭了她对学习数学的信心. 而另一位数学教师b的处理截然不同，有学生错误列式：80 ×（1 + 30%）时，教师b 问：“如果这个式子是正确的，那题目中的条件可怎样改？”学生讨论后说应该把条件中：铜丝比铁丝长百分之三十改成铁丝比铜丝长百分之三十. 教师b将学生改过的题目与原题目作比较，让学生观察，很快这名学生就能正确分辨出谁是单位“1”的量.总之，为了让每一名学生发展，为了让不同的学生在数学学习上得到不同的发展，教师要能接纳、宽容学生的错误. 善于利用学生的错误，真诚地帮助学生改正错误，让每一名学生真正体验到学习成功的快乐！。
错误,让课堂因你而“美丽”
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我感 叹 ：真 是太奇妙 了！ 过大家 的积极 思考 ， “ 通 我们发 现 了 分 子相 同的 比化 简的 简便方 法 ，真该 感谢 刚才这 位 同学 的细 致 观察 ” 才 出错 的学 生 如释重 负 ． 前 的羞愧 、 刚 先 自责一 扫而 光 。 可 见。 堂 中的许 多 错误都 是极有 价值 的教育 资源 。教师应 善 于 课 捕 捉有 价值 的错误 资 源 ． 巧妙 地加 以利用 ， 让学 生存 修正 错误 过 程 巾 ， 深 对知识 的理 解 ． 加 同时也 训练 了学 生思 维 的灵 活性 与创
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错 误 ，让 课 堂 因 你
朱建国
（ 宁县 羊 寨镇 南 羊 小学 ， 阜 江苏 阜宁 ２ ４ １ ） ２４ ５ 冉新 课 改推 行 以 来 ， 究 式 学 习 方式 开 始 生 根 发 芽 ， 步 探 逐 为 广 大 师生 所接 受 ， 已成 为 广 大学 生 主要 的学 习方 式 之 一 。 但 学 生 在探 究 式学 习过 程 中 ， 理 论 ｊ 往 往会 有 偏 差 ， 在 出现 这 样 或 刀 样 的错 误 在所 难 免 ， 『 ｊ 几乎 可 以 说学 生 是 在 错 误 巾 发 展 、 完 善 认 知结 构 。 对 学生 在 课 堂 巾 Ｉ 现 的 错误 ， 回避 、 盖 ， 顽 叶 ３ 是 遮 还 是“ 盯住 ” 生 在学 习 中 现 的 错误 ， 对 问题 ， 导学 生分 析 学 针 引 并 找 出 原 因 ， 每 一 位教 师 都 要 面临 的抉 择 ． 师 要 将学 生 的 是 ． 教 错 误 视 作学 生 学 习过 程 巾 的必 然 现象 。教 师应 善 待学 生 ， 允 要 许 学 生 错 ， 更要 将 学 生 的 错 误 作 为 促 进 学 生 情 感 、 力 、 智 发 展 的 教 育 资源 ． 确 、 妙地 加 以 利用 。 正 巧 只 有建 立平 等 、 有好 、 相 信 任 、 相合 作 的 师 生 关 系 ， 互 互 我 们 才 能 听到 学 生 真实 的声 音 ， 才能 看 到 学生 的坦 诚 率 真 ， 能 才 使 学 生 乐 此 不 疲 地 去 发现 、 试 、 究 ． 能有 学 生 大 胆 的 猜 尝 探 才 测、 大胆 的 设想 和勇 敢 的错 误 。面 对学 生 的错 误 ， 师要 让 学 教 生 明 白 ： 堂是 可 以 出错 的 地 方 。教 师要 使学 生 能 正 确看 待 错 课 误 ， 忍 自己和 同 学 出现 的 错 误 ． 其 视 为 成 长的 必 然 ｊ 容 将 将“ 错误 ” 为切 入 点和 突 破 口 成 教师要 善于捕捉 错误 ， 中要 害 ． 妙弓 导 、 切 巧 ｌ 修正 、 辨析错 误 ， 让错误 成为探 究学 习 的切人点 和突破 口。 如何 帮助学 生 认识 错 误 、 正错误 呢？ 在教学 乘法分 配律时 ． 改 我 有学 生在板 演时 出现这 样 的错误 ：．９ ９ － ．９ （９ １－ ９ ０８ ｘ ９ ０８ ｘ ９ ＋ ）８ 现的 错误后 ． 班学 生哄 全 堂 大笑。 我说 ：不 要笑 ， “ 如果 大家都一学 就会 ， 老师千什 么呢 ？ 还要 我们应 该一起讨论 ， 分析 错误的原 因 ， 能帮他理清 思路 并纠正 有谁 错误 ． 那才叫能耐 。” 于是大 家热烈讨论后 ， 争先恐后地发言 。 生 ｌ 他 乘 法 分 配律 没 记 清 。 分 式 应 该 足 ：．９ （ ０ — ） ： ０８ ｘ １ ｏ １：
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在我们的学校里，有一节特殊的课堂，它因为“错误”而成为了美丽。
这节课堂的老师是我们学校最受欢迎的名师，他像一个宽容的大海，包容着每一个学生。
这节课的内容是让学生们自由发言，表达自己的观点，并欢迎他们自由地提出问题和质疑。
而在这个过程中，课堂上总会出现各种各样的“错误”。
有一次，课堂上的一个同学发表了一个意见，结果他发现大家都在笑他。
他觉得自己一定说错了什么。
可是老师却鼓励他说：“同学们，我们在班级中要尊重每个人的观点，即使我们不同意。
同学，请你再说一次。
”于是，同学重新发表了自己的观点，大家也都认真倾听了。
另外一次，有一位同学为了支持自己的观点，引用了一个错误的例子。
一些同学不禁笑了起来。
老师注意到了这个情况，他告诉大家：“同学们，有时候我们会引用错例子，这是正常的。
我们关注的是思考问题的能力，而不是错误的例子。
请同学们不要嘲笑，而是用正确的例子来支持自己的观点。
”于是，同学们认识到了问题所在，纷纷提出了正确的例子。
还有一次，课堂上有同学提出了一个非常有创意的观点，但大家无法理解他的思维方式。
老师聚集了大家的注意力，认真聆听了这个同学的观点，并且鼓励其他同学思考这个问题。
虽然在开始时有些人对这个观点表示了质疑，但随着讨论的深入，越来越多的同学开始接受和尊重这个观点，甚至有人被他的观点所启发，提出了全新的思路。
这个同学因为他的创新和勇气而受到了大家的赞赏。
通过这些“错误”，我们学到了许多重要的教训。
我们明白了每个人都有权利表达自己的观点，并且应该被尊重。
无论是正确的还是错误的观点，都是我们学习和成长的机会。
我们学到了宽容和尊重的重要性。
当我们遇到别人的“错误”时，我们不应该嘲笑或指责，而是应该以正确的方式指导和鼓励他们。
我们也认识到了思考问题的重要性。
通过思考，“错误”可以成为我们学习和成长的源泉。
在这节课堂上，我们不再害怕犯错，我们敢于尝试，勇于提出自己的观点。
我们学会了从错误中汲取教训，不断进步。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在这个世界上，无论是什么事情都是有可能犯错的。
尤其是在学习中，犯错更是一种必然。
我们在学习中犯错是很自然的。
这些错误不仅是正常的，而且是我们学习和成长的基础。
但是，我们常常认为错误是不好的，是丢脸的，羞耻的。
但是我却认为，我们可以通过错误来带来美好的事情，可以让课堂充满魅力。
首先，错误会让课堂更有趣。
在我的记忆中，一个老师曾经对错题说：“错题不是敌人，而是朋友，因为只有错了，才能够不断提高自己。
”这个老师的话让我很受用，我现在也一直这么信仰。
当我们在做作业或考试的时候发现自己犯了错误，我们总是会很郁闷。
但是，如果我们可以把这些错误看做是给我们的“提示”，那么我们就会认为这些错误是好的，因为它们能够帮助我们了解自己哪些知识还需要学习，哪些需要加强。
我们可以因此更加兴奋地去学习，因为我们在学习过程中发现了自己的问题，也许我们会因此发现新的方法解决问题，甚至会因此体会到学习的乐趣。
其次，错误会让课堂更具挑战性。
如果我们都不犯错，那学习就失去了挑战性。
我们学习的主要目的是了解和掌握新的概念，提高我们的知识水平。
然而，当我们没有尝试解决新的问题时，我们就错过了一个学习机会。
犯错误是一种很好的方式来挑战我们的思维，让我们探索新的思路和方法。
我们可以尝试不同的解决方法，从而发现一些全新的思维模式和技巧。
我们也可以学会从失败中汲取经验和教训，更好地应对未来的挑战。
最后，错误会让课堂变得更具人性化。
我们都是人，难免会犯错误。
如果我们对自己的错误感到太沮丧，可能会导致我们对自己的评价甚至是对学习的动力有所影响。
但如果我们能够从错误中学习，那么我们就能够接受并认识到错误是一种普遍的情况，而不是自己的个人缺陷。
在这个过程中，我们也可以体会到学习是一种协作的过程，老师和同学都会给予我们帮助和支持，这种情感联系会让课堂变得更加亲切友好。
总之，错误不是可怕的，而是让我们学习的一个宝贵资源。
我们可以从错误中发现新的知识、新的思考方式，它可以让课堂充满乐趣、挑战、和人性化。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽“错误”通常被视为落入陷阱，是学生们不愿意犯的。
说到课堂上的错误，传统观念下，多数人认为是老师上课不精确、学生作业没有做好，导致信息不准确或是产生了混淆。
事实上，课堂上的错误其实是一种宝贵的资源，它能推动学生的思考和学习效果。
我们应该从另一个角度去看待“错误”，将其看作是一种美丽的存在。
对于学生而言，犯错是一种积极的学习体验。
当学生们在课堂上犯错时，他们会意识到自己的错误，并通过分析和反思找到正确的答案。
这个过程促使他们发展出自我纠错和自我改进的能力。
犯错误也有利于学生的记忆。
通过自己亲身经历过的错误，学生将更加清晰地认识到这个知识点的本质和特点，进而更加牢固地掌握。
对于教师而言，利用学生的错误可以帮助他们更好地了解学生的学习情况。
教师可以通过学生的错误，了解他们在学习中存在的困惑和误区。
这样，教师就能够根据学生的错误，进行有针对性的教学，帮助学生纠正错误，并进一步提升他们的学习效果。
教师还可以通过学生的错误，反思自己的教学方法和教学内容，进而提高自己的教学水平。
除了对学生和教师的作用外，错误还具有推动课堂互动和思维多样性的作用。
学生的错误可以激发其他学生的思考和讨论，促使他们探索并发现更多的解决方法和思路。
通过学生之间的互相纠错和辩论，可以增加课堂的活跃度和思维的多元化，培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。
这样的互动过程能够激发学生的学习热情，促使他们更加积极地参与到课堂中来。
我们也不能因此而忽视错误所带来的问题。
在课堂上，教师需要根据不同的学生情况，妥善处理学生的错误。
教师需要引导学生正确地看待错误，鼓励学生积极面对错误，并从中得到启迪。
教师也需要帮助学生准确纠正错误，确保学生能够掌握正确的知识。
课堂上的错误并不可怕，如果我们能够正确看待和使用错误，那么课堂因“错误”而变得更加美丽也将不再是一种梦想。
学生可以通过错误更好地学习和成长，教师可以通过错误更好地指导和教授知识，课堂也可以因此呈现出更加多样化和积极向上的氛围。
课堂因错误而美丽
课堂因错误而美丽发布时间：2022-05-13T01:04:29.039Z 来源：《教学与研究》2022年第3期作者：林以状[导读] 课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力。
林以状浙江省温州市南浦实验中学摘要：课堂，面临着前所未有的挑战，老师，面临着前所未有的尴尬.想让我们的课堂学习富有生命活力，我们就必须去思考这样一些问题：老师可以出错吗？老师有容错心理准备吗？课上，学生发现老师的错误，我们应该是大大方方的承认并认真剖析错因还是一笔带过呢？对待学生的错误我们是大发雷霆还是帮学生分析错因并顺着学生提出有价值的变式问题前进呢？这是摆在每个老师面前的一道思考题.教学实践告诉我，允许学生的错误，课堂会因错误而变得美丽.关键词：课堂容错心理美丽一、教学现状分析现状一：老师们认真备课，上课做到天衣无缝，学生在课堂上没有任何主见，一味的听老师的讲解没有提出任何的想法，这种基本上是目前的常态.但这样的课堂是高效的吗？先看两个小故事. 19世纪80年代，线性微分方程专家富克斯在海德尔堡授课.富克斯课前不怎么备课，习惯于在课堂上将自己置于险境：对要讲的内容，现想现推.因此，他的学生们得到了一个机会，可以瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程. 20世纪最伟大的数学家之一，被后人称为“数学世界的亚历山大”希尔伯特在哥廷根大学执教时，由于准备不充分，这导致到一堂课的最后没有什么可讲，只好临时来凑，进而常常走入迷途、瞎摸一气.他的助手数学家柯朗回忆道，希尔伯特也会时常地犯些错误，被困在他的证明中，所以你有机会看到他花很大力气去解某些十分简单的数学问题，从中发现他的思维方法，似乎这种课堂更能引人入胜.我在这里当然也不是鼓励老师不备课. 相比于课堂像在一个孤立的小岛上，学生感觉到的是封闭、呆板、冰冷无情、一切都已发现好了的.学生需要知道的更多.数学的学习应该是一种有意义的再发现学习.老师偶尔可以准备不充分些，或故意在课堂上留白或出错，让孩子们知道老师也会犯错误，错误并不可怕.现状二：部分老师比较强势，学生在课堂上不敢提出质疑，发现老师的错误也不及时揪出，或者有些优秀的学生比较喜欢“恶作剧”，故意不指出老师的错误，而使课堂效率降低.这是笔者在一次教学活动中遇到的一个实例.一位老师在黑板上讲解一道难题，足足写了整个黑板，到最后没有办法推导出结果，课堂气氛一下子就显得很尴尬.这时听到一位孩子轻轻的说了一声：“我老早就看出第2步就出错了，我就是不想提出来，看看老师怎么办”.课后我和这孩子交流后知道，这孩子非常优秀，只是有过在课堂上指出老师的错误，让老师感觉下不了台，而被老师冷落.因此，我认为良好的师生关系，一定是建立在允许学生指出我们的错误，并虚心接受，因为在现在科技快速发展下，学生接收到的信息，可能老师也未必知道，我们也需要有向学生学习的精神.现状三：对待学生的一些在作业或考试中出现的低级错误、经常性的错误，有部分老师会出现在办公室经常发牢骚，体罚或变相体罚甚至辱骂学生的行为.我觉得这些都是没有很好的容错心理原因造成的.针对以上的一些现状，笔者就一些教学实例谈谈想法.二、结合实例，谈谈具体想法（一）用竞赛激励的方式，促使学生少犯错误我们都知道，数学的运算能力非常重要，很多时候孩子的想法都是正确的，就是因为运算出错而不得解.因此我在教学七上第一章与第二章有理数的运算时，抓住七年级孩子的这种爱表现爱受表扬的心理，我会设计有理数运算的《七年级上1、2章数学基础知识百题竞赛》，允许学生犯一些错误，并从主观上尽量减少错误，让学生重视数学运算，打好坚强的运算关.以下是部分试题：这种以比赛的形式并给予学生一定的物质和精神奖励设计的课堂教学充满活力，学生易学乐做.学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值、从而使本来枯燥的教学内容焕发出生命的活力.（二）故意示错，而让孩子少出错我们在教学解一元一次方程时，在课堂内容设计上，故意在板演出现一些去分母没有乘常数项、去括号前的负号没有全部变号、移项不变号、系数化为1时乘除出错等，让孩子主动发现我们的错误，而及时鼓励并肯定，这样比一味的批评效果要好的多.比如：学生通过发现这些错误，而深深的印入脑海里，为自己在实际解题中多注意一点，少犯错一点. 这犹如我们现阶段的打新冠疫苗，具有一定的免疫功能.（三）利用错误，并提出有价值的变式问题前进我们经常会在课堂上出现学生的典型错误、老师的错误或发现课外教辅上的错误，若能及时的利用好这些错误，可能会收到意想不到的效果.以下是九下《实验班》第一章第5页的一道试题. 学生在完成第（2）小题的②的解法过程如下：这个过程看是没有任何问题，实际上若我们拓展一点高中的二倍角公式可知而这与正弦函数的取值范围相矛盾的，这是一道有科学性错误的试题.针对我们班级的实际学情分析，我当堂改变了一个问法：在为锐角的前提下，求的取值范围？正所谓：一石激起千层浪，学生的想法很多，下面我节选几种适合的方法：（图）（用学生的姓名拼音简写来记录）这位孩子构造完全平方公式，结合不等式的放缩性求得的上限.还有好几种方法，我这里就不一一列举了.这节课是我没有预设的内容，就象布鲁姆说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了.”这节课我利用好这道错题而提出了有价值的变式问题，引导学生进入发现问题--探索问题--解决问题的情境中来,这些资优生对解决有挑战的数学问题很感兴趣，因为是他们自己主动思考后提出解决方法的，在思考过程中碰撞出智慧的火花，因而整个学习过程是快乐的.教学实践告诉我，尊重学生的发现，课堂会因错误而变得美丽.（四）强化错误，及时跟进对一些典型的错误进行及时跟进很有必要.因此针对在为锐角的前提下，求的取值范围？这道问题，我及时补充了一道课后作业题，让孩子们再次接受强化训练，及时从错误中出来，为今后少犯错误甚至不在这类问题上出错，提供机会.补充试题：这道题的不包括运算错误，则典型错误有2处：①没有考虑判别式而选C；②考虑了判别式选B;而只有充分考虑并掌握的范围才能正确选D.故此题不失为一道提前招生的好题，对学生的思维的严密性训练非常有帮助.（五）留足纠错的时空，强化容错心理现在的课堂教学有部分老师生怕学生提出偏离老师预设的想法或出现错误，而导致课堂节奏被打乱，没有完成课时任务，因此对这样的错误置之不理或一笔带过.实际上我们不能墨守成规、照本宣科，受课时的限制.而更应该留足学生纠错的时间和空间，让学生学有价值的数学，让孩子们在激辩中碰撞出了智慧的火花，从而感觉到了学习数学的乐趣.以下是我们在讲解专题《一元二次方程的整数根问题》的一道题：此时我不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会，如上例中，当学生说出“二次方程系数是整数、根也是整数才适合用判别式法”时，我没有急于转向，把学生的思维导入自己预设的通道，而是有意制造“矛盾”，提问：支持第三位同学是正确的请举手；不支持的，请说明理由？开展正反两方的辩论，在这个过程中我及时引导、激励，把辩论不断引向深入，从而形成“该方程并没有明确是一元二次方程”的观点，从而还需分类讨论，考虑也符合.只有这样学生的奇思妙想在老师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美.课堂是学生学习的地方、当然也是学生出错的地方.在新课标理论的指导下，我们的课堂教学打破了传统教师主宰一切的局面，形成了可变的师生多向互动关系，形成了开放的课堂教学.在这个过程中，会促使课堂中多向，多种类型信息得到交流，学生的个性得到充分的发展，学生的认知精神等得到有效的发挥.他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，即使错误也是美丽的，而不是去揣度教师期望的标准答案，课堂上出现不同的声音，发生争论，引发进一步的思考，甚至会出现一些意想不到的“高见”和“高潮”，给师生带来一种意外发现的满足.数学家哈尔莫斯说过：“只教他们所有已经知道的东西是不够的,他们必须知道如何发现尚未发现的东西.换句话说,他们必须训练去解决问题,也就是去做研究.一位教师如果不总是去考虑解决问题,去解决那些他还不知道答案的问题,那他从心理上就干脆没有准备去教他的学生们如何解决问题.”我想引用这一段话来勉励自己，我们要不断的学习新知识，一些自己还未知的知识，不怕出错，每一位教师更应该提倡容错的心理，并及时的捕捉住智慧火花，让他绽放生命活力，使课堂教学因错误而变得美丽.参考文献：[1]数学教科书编写组.义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9 年级）[M].杭州：浙江教育出版社，2004[2]保罗·哈尔莫斯著，马元德，沈永欢，胡作玄，赵慧琪译. 我要作数学家[M].南昌：江西教育出版社，1999[3]孙琪斌，徐凤华.中学教师容错心理调查与分析[J].北京教育，2006.12。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在我们的生活中，有许多“错误”发生。
大部分时间，我们都试图回避和纠正这些错误，以确保事情进展顺利和顺利。
我认为，有时候，课堂中的错误可以让它更加美丽。
错误可以激发学生思考和创意。
当学生犯错误时，他们会开始思考问题的原因和解决方法。
他们会试图找到正确的答案，并思考不同的方法来解决问题。
这种思考过程会激发他们的创意和创造力，使他们能够在解决问题时发展出独特的解决方案。
错误可以帮助学生学习和成长。
当学生犯错误时，他们会从中获得宝贵的经验教训。
他们会注意到他们犯错误的原因，并尝试避免再次犯同样的错误。
通过不断地试错和纠正错误，学生能够不断地学习和成长。
这种学习过程不仅仅局限于课堂，而是能够贯穿整个生活。
错误还可以增强学生的自信心。
当学生能够从错误中学习并改正时，他们会感到自己有能力解决问题和克服困难。
这种自信心会激励他们继续努力学习和挑战自己。
他们会相信自己可以面对任何挑战，而不是害怕犯错误。
错误可以促进相互合作和协作。
当学生犯错误时，他们可能会向同学或老师寻求帮助和指导。
在这个过程中，学生们可以相互合作和协作，一起解决问题。
这种合作和协作不仅可以帮助学生更好地理解和解决问题，还可以促进团队精神和友谊。
并不是所有的错误都可以让课堂变得美丽。
有些错误可能是无法接受的或造成严重后果的。
我们可以从每个错误中学到一些东西，并且经过认真思考和改正，它们可以成为我们成长和进步的机会。
课堂中的错误并不总是令人沮丧和无望的。
相反，它们可以激发学生的思考和创意，帮助他们学习和成长，增强他们的自信心，并促进相互合作和协作。
我们应该欢迎错误，并把它们看作是课堂的一部分，使课堂更加美丽。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在我们的日常学习中，错误似乎是一个被避免的东西。
犯错会让我们感觉尴尬，让我们觉得自己不够好。
当我们换个角度看待错误时，我们会发现它们并不是那么可怕，而且在课堂中，错误可能会让整个教学过程更加美丽。
错误是我们学习的机会。
在错误中我们可以看到自己知识的不足之处，进而努力去弥补。
当我们在做作业时，如果发现错误，我们会重新思考问题，查找答案，以便更好地理解学习内容。
通过这个过程，我们不仅可以纠正错误，也可以巩固和加深对知识点的理解。
错误是老师给予我们反馈的方式。
在课堂上，老师会通过批改作业、点评回答等方式指出我们的错误。
这些反馈对我们的学习至关重要。
通过错误的指正，我们可以知道自己哪些方面做得不好，从而有针对性地去改正和提高。
在这个过程中，我们会感受到老师的关怀和付出，也会更加深入地理解知识。
错误也可以帮助我们培养勇敢面对困难和挫折的心态。
当我们在课堂上犯错时，我们可能会感到尴尬和不愉快。
正是通过面对错误，我们才能培养出积极的心态，学会从失败中吸取经验和教训。
只有勇敢面对和接受错误，我们才能变得更加坚韧，不断进步。
错误也可以促进同学之间的互动和合作。
当我们在小组讨论或合作活动中犯错时，我们可以向同学请教和寻求帮助。
这样可以增进我们之间的交流和互动，也可以加深对问题的理解和解决能力。
通过与同学的合作，我们可以互相补充，共同进步。
错误并不是一个应该被避免的东西，而是一个我们应该勇敢面对的学习机会。
通过错误，我们可以看到自己的不足和不完善，可以寻找解决的方法，也可以不断完善自己。
在课堂中，错误可以是老师给予我们的反馈方式，可以帮助我们更好地理解知识。
错误也可以培养我们勇敢面对困难的心态，促进同学之间的交流和合作。
课堂因“错误”而美丽。
感悟课堂教学中因错误生成的美丽
感悟课堂教学中因错误生成的美丽每个学生都有自己独特的生活背景、对事物有各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。
更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程，有探索，就难免会“出错”。
“教室是学生出错的地方”，因此，课堂教学并不是一个完美无缺的圆。
心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是教学的巨大财富。
下面就课堂教学中错误资源的利用谈点自己的思考与做法。
一、诱“错”——激发探究兴趣。
学习怕错误来源于学习活动本身，是一种具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
例如，教学工程应用题：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？出示例题后，我先让学生根据通常应用题的解题思路列出算式：30÷（30÷10+30÷15）=6（天），并说明算理。
然后诱导学生：“如果这段公路长60千米，那么时间是多少呢？”“12天。
”学生不假思索地回答。
“是吗？请同学们算了再回答行吗？”“这还用算！”嘴上这么说，但同学们还是认真地算了起来，计算结果出乎他们的意料：“6天。
”“路程扩大一倍，时间竟然不变。
”“如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？”此时学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑。
“请同学们分组计算一下。
”片刻，答案出来了，“都是6天。
”“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程问题中的工作总量和工作时间无关呢？”“能不能不用知道具体的工作总量也能求出工作时间呢？”……“错误”引发了学生们对以上问题的主动、积极的思考，极大地调动学生们的思维热情，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。
二、容“错”——激活创新思维。
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课堂因“错误”而美丽
当人们提起课堂，常常会想到枯燥、疲惫、乏味等词汇，因为在我们的印象中，课堂
就是老师在讲述知识，学生在接受知识，没有太多的互动和创意。
我却认为课堂的美丽正
是因为其中的“错误”。
错误使课堂变得更加生动有趣。
如果一个课堂只有老师讲解，学生不敢提问和质疑，
那么这个课堂就会变得相当死板和枯燥。
而当有同学提出一个错误的观点或者犯了一个错
误的运算，整个课堂就会变得活跃起来。
老师可以借机纠正错误，学生可以从中发现问题
并修正自己的观点。
这种互动和辩论使得课堂充满了无限可能，让学生们在错误中学习和
成长。
错误让学生更深入地理解知识。
当学生犯了一个错误，会引发老师和其他同学的反思
和探讨。
老师可以引导学生深入思考为什么会犯错，是哪个环节出了问题，如何避免类似
错误的发生。
学生也可以通过与他人的讨论和交流，重新审视自己的错误，并从中汲取经
验教训。
这样一来，错误不再是一种阻碍，而成为了一种前进的动力，使得学生们在错误
中更加深入地理解知识。
错误培养了学生的创造力和解决问题能力。
学生犯错的原因很多，可能是因为不熟悉
知识，也可能是因为思维方式有问题，还可能是因为对题目理解得不够深入。
当学生面对
错误时，他们需要通过自己的努力和思考来解决问题。
他们需要不断地尝试不同的方法，
思考问题的各种可能性，直到找到正确的答案。
这个过程锻炼了学生的创造力和解决问题
的能力，为他们日后的学习和工作打下了坚实的基础。
错误教会了学生勇敢面对失败。
在学习的过程中，学生难免会犯错和失败，但这并不
可怕。
相反，错误和失败是每个人成长过程中必不可少的一部分。
通过错误和失败，学生
可以学会接受挫折和失败，懂得如何从失败中汲取教训，再次站起来继续前行。
这种勇敢
面对失败的精神不仅能够帮助学生在学习上取得更好的成绩，也能够影响他们的一生，使
他们成为敢于创新和追求突破的人。
课堂因为其中的“错误”而变得美丽。
错误给课堂带来了生动和活跃，促使学生更加
深入地理解知识，培养了他们的创造力和解决问题能力，教会了他们勇敢面对失败。
所以，对于教育者来说，应该鼓励学生勇于犯错，不断尝试和探索。
只有在犯错和失败的过程中，学生才能真正地成长和进步，课堂才能变得更加美丽。