2023北京密云初一(下)期末数学试卷含答案
北京市密云区七年级下期末数学试卷有答案
密云区第二学期期末初一数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a = C. 329()a a = D.623a a a ÷=2.下列调查中，适合用普查方法的是A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度C.了解某次航班乘客随身携带物品情况D.了解某地区饮用水矿物质含量情况 3.不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是-3-23210-1A B C D4.化简2343.()32x y x - 的结果为 A. 33x y - B. 33x y C. 332x y - D. 332x y5.32x y =⎧⎨=⎩ 是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13 B. 12 C.12- D .13-6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A. 30︒ B . 40︒C. 50︒D. 60︒7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+8. 如图所示，过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成：一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最长边所在的直线与直线l 重合；二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边； 三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A ；四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等9.某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：A.6.6，10 B.7,7 C.6.6，7 D.7，1010.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知130∠=︒，1∠与2∠互为余角，则2∠的度数为______________.l12.因式分解：2218x -=__________________. 13.有三个关于,x y 的方程组：①2135y x x y =-⎧⎨+=⎩ ②15x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③235576x y x y +=⎧⎨-=⎩请你写出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________. 14. 若26x x m ++ 是一个完全平方式，则m 的值为_____________.15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为： ________________________________.16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”： 11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …………按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n 行（3n ≥）的第3个数是________（用含n 的代数式表示）.三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)17.解方程组（1）79x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷- （2） 201()(5)|1|3----+-19.分解因式：3269ab ab ab -+ 20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来.21.求不等式组3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩的整数解.22.已知223,x x -= 求2(2)87x x x +-+的值.23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 24.列方程（组）解应用题星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？25. 阅读材料后解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C ：结构与机械，D ：电子与控制，E ：数据与信息，F ：能源与材料.某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：学生自主选课扇形统计图 学生自主选课条形统计图（1）扇形统计图中m 值为________________. （2）这次被调查的学生共有________人. （3）请将统计图2补充完整.（4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.26.阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++ =2248(21)(21)(21)(21)-+++ =448(21)(21)(21)-++ =88(21)(21)-+ =1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________. （2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________. （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.四、解答题（本题共10分，每题各5分） 27.补全解答过程:已知如图，//,AB CD EF 与AB 、CD 交于点G 、H. GM 平分FGB ∠ .360∠=︒，求1∠的度数. 解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （_____________） ∵360∠=︒（已知）∴4∠=60︒ （______________）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（_________________） ∴HGB ∠=_________.∵GM 平分FGB ∠（已知）∴1∠=_____︒ （角平分线的定义）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E.求证：1A C ∠=∠+∠.证明:密云区第二学期期末初一数学试题参考答案一、选择题11. 60︒ 12. 2(3)(3)x x +-13.选①，方程组中第一个方程是用含x 的代数式表示y ；选②，方程组中两个方程左边x 的系数相等，y 的系数相反.（第一问1分，第2问2分）14.9 15. 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 16.15 ，(1)(2)2n n -- （第一问1分，第2问2分）三、解答题17.（1）解：79x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：216x =，解得8.x =……………………………………………………………………………1分把8.x =代入① 解得：1y =……………………………………………………………………………………………………………2分∴ 方程组的解为81x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………….3分 （2）解： 2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①得：52y x =-③将③代入②得：3(52)6x x --=， 解得：3x =………………………………………………………………………………………………………….1分将3x =代入③，解得1y =-…………………………………………………………………………….2分∴ 方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……………………………………………………………………………………3分 18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷-解：原式=2423x x -+-…………………………………………3分 （2）解:原式=21111()3-+- = 911-+=9……………………………………………………………….3分 19.分解因式：3269ab ab ab -+原式=2(69)ab b b -+…………………………………2分 =2(3)ab b - …………………………………..3分20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来. 解：去分母，32(2)6x x -->…………………………..1分 解得，2x >………………………………………….2分-3-23210-121. 3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩①②解①得：1x > ………………………………………………1分 解②得：3x ≤………………………………………………..2分 所以不等式组的解集为：13x <≤………………………….3分 不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分. 22.解：2(2)87x x x +-+ =22487x x x +-+ =2247x x -+=22(2)7x x -+………………………………………………..2分223,x x -= ∴ 原式=237⨯+=13………………………………………………………4分 23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 解：原式=222222(2)3()(2)x xy y x y x xy y ++--+-+ =2222222332x xy y x y x xy y ++-++-+=225y x -…………………………………………………………3分当21,5x y ==时，原式=222415()11555⨯-=-=-……………..4分 24.解：设李老师每小时骑行x 千米，每小时慢跑y 千米……………………………………1分 据题意，可列方程组为：25520y x x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………2分解得255x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………………………..3分 答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分 25.（1）m=30. （2）200.（3）请将统计图2补充完整. （4）810.(每问1分)26.（1）3221-……………………………………………………………………………1分（2）32312- ………………………………………………………………………………………………………2分 （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.当m n ≠时，原式=3232m n m n--；当m n =时，原式=3132m . ……………………………………………….4分27.补全解答过程:解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （对顶角相等） ∵360∠=︒（已知） ∴4∠=60︒ （等量代换）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补） ∴HGB ∠=120︒ . ∵GM 平分FGB ∠（已知） ∴1∠=60︒（角平分线的定义） （每空1分）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E. 求证：1A C ∠=∠+∠.证明:CD//GF ，FA 与CD 交于点E （已知）∴ C GFC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分1GFA GFC ∠=∠+∠ （已知）1GFA C ∴∠=∠+∠（等量代换）………………………………………………………2分CD//AB ，CD//GF ，（已知）∴AB//GF （平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分 ∴A GFA ∠=∠（两直线平行，内错角相等）1A C ∴∠=∠+∠ （等量代换）………………………………………………………….5分。
北京市2023年下学期七年级数学期末试题
北京七年级 第二学期期末考试（数学）试卷说明：1．本试卷满分120分，考试时间90分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答卷纸相应的答题处，否则不得分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）。
A. （1，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，1） 2. 如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）。
A. 42<<-xB. 42≤<-xC. 42<≤-xD. 42≤≤-x3．4的平方根是（ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±24．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3）6. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 .（ ） A .1 B .2 C .3 D .47．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.. 如果不等式（a －3）x ＞a －3的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜0D ．a ＞010. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．（ ）班级__________ 姓名______________ 考号_________________……………………………………密……………………………封…………………………线………………………A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子2+x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则n m . 14．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．15.用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a ＋b .例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※2= .16．不等式组 ⎩⎨⎧->≤+-131)1(2x x 的解集是 .17．一个正数的平方根是2-m 和3m+6，则m 的值是 .18、│x+1│+2-z +（2y-4）2=0，则x+y+z=_______19、如图，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠4 = 80°，∠3= _____________20. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝________．.三、解答题（共10题，共计60分）21. （4分）计算 ()23722764---+19.（5分）解方程组⎩⎨⎧=+=②①143y 2x 65y -4x321O -1-2 12c a b第14题 3412bBC Da A45°A60° 北BC23.（5分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x24.（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②25．（5分）已知实数x 、y 231220x y x y ---+=，求y x 58+的平方根.26．(6分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．27．推理填空：（本题6分）如图①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800则∥（）②当∥时∠C+∠ABC=1800（）当∥时∠3=∠C （）321D CBA28. 列方程组解应用题（5分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
2023北京初一(下)期末数学汇编：二元一次方程组章节综合(解答题)1
2023北京初一（下）期末数学汇编二元一次方程组章节综合（解答题）14．（2023北京昌平初一下期末）解不等式组5．（2023北京通州初一下期末）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不9．（2023北京平谷初一下期末）解不等式组321 2 xx⎧+⎪⎨+⎪⎩(1)①在图中描出点()12,3P -，P ②在点1P ，2P，3P ，4P 中，位于直线(2)若点()2,1B b b +位于直线l 的左上方，则11．（2023北京顺义初一下期末）解不等式组：12．（2023北京东城二中初一下期末）解不等式13．（2023北京房山初一下期末）解不等式组：14．（2023北京海淀初一下期末）解不等式组：15．（2023北京密云初一下期末）解不等式组16．（2023北京平谷初一下期末）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的为125<<．所以称方程24x -=(1)请你写出一个方程，使它和不等式组(1)2x <的解集为___________，5x >的解集为___________；(2)已知关于,x y 的二元一次方程组294482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤，其中m 是负整数，求24．（2023北京平谷初一下期末）解不等式()()25232x x -≤--并把解集在数轴上表示．25．（2023北京门头沟初一下期末）下面是小明解不等式132x x +<的过程，请把它补充完整：解：去分母得()213x x +<．(1)如图1．点()1,1M ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．4．13x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．9．解集是41x -<≤，所有非负整数解为【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分，在其解集范围内找出②由图可得：位于直线l 左上方的点是故答案为：1P ，4P ；2P ；（2）解：观察图象可得：位于直线∴12b b +>，解得：1b <，故答案为：1b <．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．11．24x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩，由322x x ->+得：2x >，由443x x -<得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知小；大小小大中间找；大大小小找不到12．2x <；把解集表示在数轴上见解析【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，系数化为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本过程，准确计算，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．13．13x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()21372513x x ⎧-+≤⎪⎨+>⎪⎩①②∴11y -<<①同理得：24x <<②由+①②得：1214y x -+<+<+∴x y +的取值范围是15x y <+<；（2）∵x y m -=，∴x y m=+∵1x >-，∴1y m +>-．∴1y m>--∵0m >∴10m --<又∵1y <，∴11m y --<<①同理得：11x m -<<+②由+①②得：1111m y x m---<+<++∴x y +的取值范围是22m x y m--<+<+【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式组的解集，二元一次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．18．2x ≥-，数轴表示见解析【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．【详解】解：5331x x +≥-，5313x x -≥--，24x ≥-，2x ≥-．解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．19．2x >，数轴见解析．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：去括号得，2823x x->-移项，合并同类项得，510x >系数化为1得，2x >；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．25．223x x +<；232x x -<-；x -改变．【分析】根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可．【详解】解：去分母得()213x x +<去括号，得223x x +<．移项，得232x x -<-．合并同类项，得2x -<-．故答案为：223x x +<；232x x -<-；2x -<-；2>；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．26．(1)①()31，②11t -<<(2)46a b <+≤或12a b -<+<【分析】（1）①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得()1,1T t t '+-+，再根据点T '在第一象限即可得到关于t 的不等式组，解得即可；（2）根据图形H 只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定a b +的取值范围．【详解】（1）① 点()1,1M ，∴将点()2,0E 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点E '()3,1，故答案为：()3,1；② 点T '为点T 关于点M 的“伴随图形”，()1,1T t t '∴+-+，点T '在第一象限，1010t t +>⎧∴⎨-+>⎩，11t ∴-<<；（2）如图所示，当正方形ABCD 平移到1111D C B A 时，刚进入第一象限且与正方形ABCD 有公共点，此时2a >，2b >；当正方形ABCD 平移到2222A B C D 时，图形H 在第一象限且恰好有一个交点，此时3a ≤，3b ≤，23a ∴<≤，23b <≤，46a b ∴<+≤；当正方形ABCD 平移到3333A B C D 时，刚进入第四象限且与正方形ABCD 有公共点，此时2a >，1b <-；当正方形ABCD 平移到4444A B C D 时，图形H 在第四象限且恰好有一个交点，此时3a ≤，3b ≥-，23a ∴<≤，31b -≤<-，12a b ∴-<+<，综上，a b +的取值范围为46a b <+≤或【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移的特征以及不等式的应用，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．27．（1）24x y =-⎧⎨=⎩；（2）13x -<≤；0，【分析】（1）用加减消元法求解二元一次方程组；x>，解不等式②得：2x>．故不等式组的解集为：2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知一元一次不等式组的求解步骤．。
密云期末初一数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是正整数的是（）A. 5B. -3C. 0.5D. 122. 一个数加上它的相反数等于（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 5D. -104. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm6. 下列等式成立的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 2x + 2C. 4x + 5 = 3x - 3D. 5x - 6 = 4x + 47. 下列分数中，不是最简分数的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{4}{7}$D. $\frac{5}{9}$8. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -3.59. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列图形中，是长方体的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的相反数是__________，绝对值是__________。
12. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
13. 下列各数中，有理数有__________，无理数有__________。
14. 下列各数中，整数有__________，分数有__________。
15. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
16. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
17. 下列各数中，有理数有__________，无理数有__________。
18. 下列各数中，整数有__________，分数有__________。
19. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
2023北京初一(下)期末数学汇编：不等式
2023北京初一（下）期末数学汇编不等式A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<a b >是．（按,,a b c 的顺序填写）三、解答题14．（2023北京大兴初一下期末）比较()()25332a b a b ---与531a b ++的大小，并说明理由．【详解】观察图形可知：b ＋c =3c ，即b ="2c"；且a ＞b ．所以c b a <<．故选A ．11．1-（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】∵a b >∴当0m <时，am bm<∴m 的值可以为1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．12．1-（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．【详解】解：根据题意，“若a b <，则ma mb >”为真命题，∴0m <，∴m 可以是负数，答案不唯一，如：1-．故答案为：1-（答案不唯一）【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．13．2，1，-1（答案不唯一）【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】解：当a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是错误的，故答案为：2，1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，不等式的性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．()()25332531a b a b a b ---<++，理由见解析【分析】两个整式相减，用它们的差和零作比较即可做出判断．【详解】解：()()25332531a b a b a b ---<++，理由如下：()()()25332531a b a b a b ⎡⎤----++⎣⎦25336531a b a b a b =--+---231a =--，20a ≥ ，230a ∴-≤，23101a ∴--≤-，2--≤-，a3112∴--<，310a()()()2a b a b a b53325310⎡⎤∴----++<⎣⎦，()()2∴---<++．a b a b a b5332531【点睛】本题考查了整式加减应用，不等式的性质，准确算出两个整式的差和零作比较是解答本题的关键．。
北京市密云县古北口中学七年级下学期期末数学试题题及答案
北京市密云县古北口中学七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A ．5B ．8C ．6D ．10 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 7．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6 8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．已知关于x ，y 的方程组2133411x y m x y m+=+⎧⎨-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．14．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．15．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 三、解答题21．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．25．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
北京市密云县第六中学七年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）
北京市密云县第六中学七年级下册数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、解答题1．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．2．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数． 3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．8．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式． 9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．2．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以；（3）75°解析：（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG ，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P在BA延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝60°，∴∠CPQ =∠ECP =80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =α，∠ABF =β，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE =15°，进而得出∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）知∠ABD =∠CBG ，∴∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =α，∠ABF =β，则∠ABE =α，∠ABD =2α=∠CBG ，∠GBF =∠AFB =β，∠BFC =3∠DBE =3α，∴∠AFC =3α+β，∵∠AFC +∠NCF =180°，∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =3α+β，△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB ⊥BC ，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ， ∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．8．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，∴∠EDF =∠A ；（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ．如图2所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）试卷说明：本试卷满分120分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 19的平方根是 A. 13 B. ±13 C. -13 D. ±811 2. 若a>b ，则下列不等式正确的是A. 3a<3bB. ma>mbC. –a-1>-b-1D. 1122a b +>+ 3. 下列运算中正确的是A. 2a ·3a =6aB. 5a +5a =210aC. 336()a a =D. 624a a a ÷=4. 下列命题中，是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部④三角形的三个外角一定都是锐角A. ①② B . ①③ C. ②③ D. ③④5. 下列各角不是多边形的内角和度数的是A. 180°B. 540°C. 1900°D. 1080°6. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值A. 11B. 5C. 2D. 18. 方格纸上有A,B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为A. （-5，-3）B. （-5，3）C. （5，3）D. （5，-3）9. 已知（x-2）（1-kx）化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为A. -1B. -12C. 12D. 110. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A. 9，10B. 9，91C. 10，91D. 10，110二、填空题（本题共20分，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题2分）11. 比较大小：517.（用“>”或“<”连接）12. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是_______.13. 若点（-3，a-1）在第三象限，则实数a 的取值范围是_____________。
北京市密云县第六中学初中数学七年级下期末经典练习卷(含答案)
一、选择题1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）4．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==6．10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝08．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠89．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 12．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-213．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行14．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--15．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 二、填空题16．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…17．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ）18．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________． 19．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).20．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；23．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．24．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．25．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题26．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）27．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD=（等式性质）28．解不等式-3+3+1 21-3-18-xxx x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）29．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？30．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．D9．C10．C11．C12．A13．A14．A15．D二、填空题16．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝217．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线18．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<19．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵点在x轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点熟20．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置21．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°23．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理24．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程25．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以： 四边形ABFD 的周长为： AB +BF +FD +DA=AB +BE +EF +DF +AD =AB +BC +CA +2AD =20+2×3 =26. 故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．A解析：A 【解析】试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3）， 则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3）， 故选B ．4．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B解析：B 【解析】解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ．10 的取值范围是解题关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程； C ．1x+y ＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.12．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.13．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.14．A解析：A【解析】【分析】先根据点B 所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B 与坐标轴的距离得出点B 的坐标．【详解】∵点B 在第四象限内，∴点B 的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B 到x 轴和y 轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的： 第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2．故答案为：h ＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD 则∠BAE=∠AEC 又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN 则AM∥EN 故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ．【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2，即∠MAE =∠NEA ，∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行)∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.18．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<解析：223x -≤<【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 19．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 20．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置解析：（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．21．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°解析：62【解析】【分析】【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°. 23．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA 为半径所以OA=即A 表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A 在原点的左边∴点A 表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理 解析：5【解析】【分析】 22125+=OA 为半径，所以OAA【详解】由题意得，OA=∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.24．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．25．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题26．（1）94(500)360038(500)2410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩；（2）符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．【解析】分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩． （2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x 为正整数，∴x=318、319、320，500﹣318=182，500﹣319=181，500﹣320=180，∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.27．见解析【解析】【分析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．【详解】解：∵EF∥AD ，（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=110°（等式性质）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．28．﹣2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.29．(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x 辆，则要购买面包车（10-x ）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x 的取值范围，最后根据x 的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x 辆，那么购买面包车(10－x )辆．由题意，得7x ＋4(10－x )≤55，解得x ≤5.又因为x ≥3，所以x 的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元； 方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元． 所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x 的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金 30．(1) 18003x y =⎧⎨=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】解：（1）依题意，得20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得18003x y =⎧⎨=⎩（2）设他当月要卖服装m 件．则180033100m +≥ 14333m ≥14333m ≥的最小整数是434答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元． 则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴ 444720a b c ++=∴ 180a b c ++=答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。
2022北京密云区初一下期末考数学试卷及答案
②点 D 是 x 轴上的一个动点，当 d（D，三角形 ABC）＝4 时，求点 D 的坐标；
（2）已知点 Q (3, 2) ， E (m, 0) ， F (m + 2, 0) ．若 d (Q, EF ) = 2 ，直接写出 m 的取值范围．
【详解】解：A、 9 = 3 ， 3 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 3.14 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、 3 −8 = −2 ， −2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、 2 是无理数，故此选项符合题意．
故选∶D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质 1∶不等式的
两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质 2：不等式的两边都乘以（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
x = −2
D.
y
=
−1
A. 1 = 2
B. 1 = 3
C. 2 = 4
D. 3 = 4
7. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大
的季度是（ ）
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.A 第一季度
B. 第二季度
C. 第三季度
2023年北京密云区初一(下)期末数学试题及答案
2023北京密云初一（下）期末数 学2023.6考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．9的平方根是（ ）A .+3B .-3C .±3D .±812．下列利用三角板过点P 画直线AB 的垂线CD ，正确的是（ ）3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x -2)＞2x -5的解集的是（ ）4．如图，三角形ABC 的边BC 在直线MN 上，且BC ＝8cm ．将三角形ABC 沿直线向右平移得到三角形DEF ，其中点B 的对应点为点E ．若平移的距离为2cm ，则CE 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cmD ．2cm5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （m ，n ）位于第三象限，则（ ） A .m ＞n B .m <n C .m+n ＞0 D . mn ＞06. 下列每对数值中是方程31x y -=的解的是（ ） A. 2,1.x y =-⎧⎨=-⎩B. 0,1.x y =⎧⎨=⎩C. 1,1.x y =⎧⎨=⎩ D. ⎩⎨⎧-==.1,1y x 7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1-4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示.以下四个结论正确的是（ ）A ．今年1-4月，智能手表的销售总额连续下降B ．今年1-4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降C ．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平D ．今年1-4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月8. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）、B （b ，0）、C （4-b ，0），其中点B 在点C 左侧. 连接AB ，AC ，若在AB 、AC 、BC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b 的取值范围是（ ） A ．-1<b ≤0B ．-1≤b <0C ． 0≤b <1D ．0<b ≤1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 的相反数是______________．10．用不等式表示“x 的3倍与20的和小于或等于7”为______________．11. 若 是方程的解，则a 的值为______________．12．若，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为______________． 13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如下：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是 ．14．用一组a ，b 的值说明命题“如果a 2＞b 2，那么a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．π-a b <<27x ay +=13x y =-⎧⎨=⎩15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______________．16. 平面上两条直线l1，l2相交于点O．对于平面上任意一点P，若点P到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2，则称有序数对（d1，d2）为点P的“距离坐标”．如图所示，点M的“距离坐标”为（3，2）．（1）结合图形，直接写出点N的“距离坐标”为__________；（2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）1718.19. 解二元一次方程组．20．解不等式组，并写出它的负整数解．21．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G．若∠EGF=60°，计算∠MEB的度数．解：∵ AB//CD，∴ =∠EGF=60° （）．∵ EG⊥MN，∴ ∠MEG=90° （）．∴ ∠MEB= - =90°-60°=30°．33814x yx y-=⎧⎨-=⎩⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥-23252)1(3xxxx)14-2(7)3--22．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区. 下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. 小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”.妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”.实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的.（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（-3，-3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.23．某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示：类别每件批发价格（元）手绘零售价格（元）红色文化衫2545白色文化衫2035（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润.24．如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H. 已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF.25. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：b. 机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为，p的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“9.0≤x<9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；（4）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．26. 阅读材料，解决问题：解答“已知x-y=7，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=7，∴x=y+7.∵x>1，∴y+7>1.∴y>-6.又∵y<0，∴-6<y<0①同理得：1<x<7②由①+②得：-6+1<y+x<0+7.∴x+y的取值范围是-5<x+y<7.请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x -y =3，且x >2，y <1，求x +y 的取值范围；（2）已知x >-1，y <1，若x -y =m （m >0）成立，求x+y 的取值范围（用含m 的式子表示）.27．已知：如图，直线a//b ，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），AD 和BC 相交于点E ．（1）求证：∠BED=∠BAD+∠BCD ；（2）分别作∠BAD 和∠BCD 的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示∠AFC 和∠BED 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）两点，给出如下定义：若1212y y x -=-，则称P ，Q阶依附点”．例如，点M （2，5），点N （3，．（1A 的坐标为（1．① 在P 1（2，P 2（3，P 3（-4， A 依附点”的是____________；② 若点B 在y 轴上，且点B 与点A 阶依附点”，直接写出点B 的坐标．（2）已知点C （1，0），点D 与点C ，若三角形COD 求点D 的坐标．baE DCBA5-参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项CBDCDACA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π； 10．3x +20≤7； 11． 3； 12．11；13. 同位角相等，两直线平行； 14．（-1，0）(答案不唯一)15． ； 16．（2.95，4.33）；4．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝8+7+（-2）-9 ………………………………4分 ＝15-2-9=4 ………………………………5分18. 原式＝………………………………3分 ＝ ………………………………5分19．解：①×3，得：3x -3y =9③ ………………………………2分③-②，得：5y =-5∴ y =-1 ………………………………3分把 y =-1代入①，得：x =2 ………………………………4分 ∴ 是原方程组的解 ………………………………5分20．解：由①得：x ≥-2 ………………………………1分由②得：x<1 ………………………………2分不等式组的解集为-2≤x<1 ………………………………3分∴负整数解有-2，-1 ………………………………5分100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩24+6-21x y =⎧⎨=-⎩21．解：∵AB ∥CD ∴ ∠BEG =∠EGF=60° （两直线平行，内错角相等）．…………… 2分 ∵EG ⊥MN ，∴∠MEG=90° （垂直定义）． …………… 3分 ∴∠MEB=∠MEG -∠BEG =90°-60°=30°． …………… 5分22．（1）建系正确及“未来水世界”的坐标：（5，5） ； ……………………………… 2分（2）……………………………… 4分（3）∵35×6=210∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处. …………………5分 23．（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y件.………………………………2分 解方程组得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件. ………………………………4分（2）解：（45-25）×80+（35-20）×20 ………………………………5分 = 20×80+15×20 = 1600+300 = 1900（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元. ………………………………6分24．证明：∵∠AEG=∠AGE ，∠DGC=∠C又∵∠AGE=∠DGC ........................1分 ∴∠AEG=∠C (2)分32323(1)62a b -=⨯-⨯-=10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩∴AB∥CD ……………………3分∴∠BEC+∠C=180°……………………4分∵∠BEC+∠BFD=180°∴∠C=∠BFD ……………………5分∴EC//BF ……………………6分25.（1）m=5，n=0.25，P=8 ………………………………3分（2）……………………4分（3）144° ………………………………5分（4）（0.4+0.2）×200=120（次）估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次. ………………6分26.（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3.∵x>2，∴y+3>2.∴y>-1.又∵y<1，∴-1<y<1① ....................................1分同理得：2<x<4② (2)分由①+②得：-1+2<y+x<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5. ………………………………3分（2）解：∵x-y=m，∴x=y+m.∵x>-1，∴y+m>-1.∴y >-1-m . ∵m >0 ∴-1-m <0 又∵y <1，∴-1-m <y <1 ① ………………………………4分 同理得：-1<x <1+m ② ………………………………5分由①+②得：-1-m -1<y +x <1+1+m .∴x +y 的取值范围是-2-m <x +y <2+m . ………………………………6分 27 .（1）过点E 作EM//AB …………………………1分∴∠BAD=∠AEM ∵AB//CD ∴EM//CD∴∠BCD=∠MEC …………………………2分∵∠AEC=∠AEM+∠MEC ∴∠AEC=∠BAD +∠BCD ∵∠AEC=∠BED∴∠BED=∠BAD +∠BCD …………………………3分（2）①…………………………4分②∠AFC = ∠BED …………………………5分 证明：过点F 作FN//AB∴∠AFN=∠BAF∵AB//CD∴FN//CD∴∠NFC=∠FCD ∵∠AFC=∠AFN+∠NFC∴∠AFC=∠BAF +∠FCD …………………………6分F baE DCB A12MbaEDCBA NF baE DCB A试题11 ∵AF 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD∴∠AFC= （∠BAD+∠BCD ） ∵∠BED=∠BAD +∠BCD ∴∠AFC=∠BED…………………………………7分 28.（1）①P 2； ………………………………1分 ② 点B 坐标为（0（0， ） ………………………………3分（2）解：设点D 坐标为（xD ，y D ）∴三角形COD 的高为│y D │，OC=1.∵三角形COD∴ ·OC ·│yD │ ∴│y D │= ∴ y D = ∵点D 与点C ， C （1，0）x D -1│ x D -1│ │x D -1│= 2x D -1 =2或x D -1 =-2∴x D =3或x D =-1∴点D 的坐标为（-1133，- ） ……7分121212±±。
密云区七年级期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a，b互为相反数B. a，b互为倒数C. a，b互为平方根D. a，b互为立方根3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/25. 已知x^2=9，则x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±0.56. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知一元一次方程2x-5=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 5D. -58. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 0.333…9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. -1，610. 下列各数中，有最小值的是（）A. -|x|B. |x|C. |x|+1D. -|x|+1二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果|a|=5，那么a的值为______。
12. 如果b=-3，那么-b的值为______。
13. 下列各数中，无理数是______。
14. 下列各数中，有理数是______。
15. 已知x^2=16，则x的值为______。
16. 下列函数中，是偶函数的是______。
17. 已知一元一次方程3x+4=0，则x的值为______。
18. 下列各数中，绝对值最大的是______。
19. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则x的值为______。
20. 下列各数中，有最大值的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）2x^2-3x+5-2x^2+4x-3（2）3a^2b-2ab^2+4ab^2-5a^2b22. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3x^2-5x+2=023. 求下列函数的值：（1）f(x)=x^2-4，当x=2时，f(x)的值为______。
(试卷合集3份)2023届北京市密云县初一下学期期末数学预测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映变量y 与变量x 的关系图象的是( )A ．B ．C ．D ．4．已知实数a b 、，若a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．33a b ->-B ．55a b >C ．33a b +>+D ．2525a b ->- 5．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且 x≠2D ．x≠2 6．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列实数是负数的是（ ）A 2B ．3C ．0D ．﹣1 8．计算：22()()a b a b b a ---结果正确是（ ）A ．-a bB ．b a -C ．1a b -D ．1b a- 9．下列语句，其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．运算结果为1的是（ ）A ．22-B ．12-C ．02D ．22二、填空题题11．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km ”表示离青岛的距离为80km ） 路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km 从8点开始，记汽车行驶的时间为t （min ），汽车离青岛的距离为s （km ），则s 与t 的关系式为________________________.12．计算()1327-=__________．13．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )14．若函数y=()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____．15．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，l ，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2…M 1；将线段OM 1分成1000等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2…N 1；将线段ON 1分成1000等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2…P 1．则点P 314所表示的数用科学记数法表示为_____．16．计算：()()303221--⨯+-=________________．17．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 三、解答题 18．（1）解方程组32316x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式7+x≥2（2x ﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．19．（6分）①光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，AO 叫做入射光线，OB 叫做反射光线，从入射点O 引出的一条垂直于镜面EF 的射线OM 叫做法线，AO 与OM 的夹角α叫入射角，OB 与OM 的夹角β叫反射角.根据科学实验可得：βα∠=∠.则图（1）中1∠与2∠的数量关系是：____________理由：___________；②生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”AB 射入到平面镜EO 上、被EO 反射到平面镜OF 上，又被平面镜OF 反射后得到反射光线CD .（1）若反射光线CD 沿着入射光线AB 的方向反射回去，即AB CD ∥，且35ABE ∠=，则BCD ∠=______，O ∠=______；（2）猜想：当O ∠=______时，任何射到平面镜EO 上的光线AB 经过平面镜EO 和OF 的两次反射后，入射光线AB 与反射光线CD 总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.20．（6分）观察并求解：观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =⨯+_____________； （2）若n 为正整数，请你猜想111122334+++⨯⨯⨯()11n n +=⨯+_____________； （3()2120x xy --=，求()()()()1111122xy x y x y +++++++()()120172017x y +++的值.21．（6分）计算：（1）2a 2b •（﹣3b 2c ）÷（4ab 3）（2）（﹣1）20183）0+（15）﹣2 22．（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴负半轴交于点A （a ，1），与 y 轴正半轴交于点B（1，b ），且6a ++|b ﹣4|=1．（1）求△AOB 的面积；（2）如图2，若P 为直线AB 上一动点，连接OP ，且2S △AOP ≤S △BOP ≤3S △AOP ，求P 点横坐标x P 的取值范围； （3）如图3，点C 在第三象限的直线AB 上，连接OC ，OE ⊥OC 于O ，连接CE 交y 轴于点D ，连接AD 交OE 的延长线于F ，则∠OAD 、∠ADC 、∠C EF 、∠AOC 之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．23．（8分）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．24．（10分）计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+25．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作． ()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】 本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3．B【解析】【分析】根据动点P 在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD 的面积即可．【详解】解：由点P 运动状态可知，当0≤x≤4时，点P 在AD 上运动，△APD 的面积为0当4≤x≤8时，点P 在DC 上运动，△APD 的面积y ＝12×4×（x ﹣4）＝2x ﹣8 当8≤x≤12时，点P 在CB 上运动，△APD 的面积y ＝8 当12≤x≤16时，点P 在BA 上运动，△APD 的面积y ＝12×4×（16﹣x ）＝﹣2x+32 故选：B ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．4．A【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、a ＞b ，则-3a<-3b ，选项正确；B 、a ＞b ，则5a ＞5b ，选项错误； C 、a ＞b ，则 33a b +>+，选项错误；D 、a ＞b ，2525a b ->-，错误．故选A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式23x x -+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，∴同位角相等错误，故本小题错误；②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；⑤三条直线a ，b ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，正确．综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A ．【点睛】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：D ．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．8．C【解析】【分析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【详解】22()()a b a b b a --- ＝22()()a b a b a b --- =2()a b a b -- =1a b -， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．9．C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x 轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y 轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.10．C【解析】【分析】根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A. 2211224-==，故本选项不合题意； B. 1111222，故本选项不合题意； C. 021=，故本选项符合题意；D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．故选：C【点睛】 本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题题11．5=80-t 3S【解析】 【分析】由汽车每6min 行驶10km 可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】 由表知，汽车每6min 行驶10km ，∴汽车的速度为80-70105==663 (km/min)， 则s=80−53t ， 故答案为：s=80−53t. 【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.12．13【解析】【分析】根据乘方的运算，即可得到答案. 【详解】解：()131273-==；故答案为：1 3 .【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.13．<【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵=，∴3＜故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．14． 4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1(不符合题意舍去),x2,x3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.15．3.14×10﹣2【解析】【分析】由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．【详解】M 1表示的数为1×11000＝10﹣3， N 1表示的数为11000×10﹣3＝10﹣6， P 1表示的数为10﹣6×11000＝10﹣9， P 314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案为：3.14×10﹣2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题． 16．1【解析】【分析】先算乘方与零次幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=()1818-⨯+=11-+=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键． 17．4a <【解析】 3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得 1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.三、解答题18．（1）52xy=⎧⎨=⎩；（2）x≤3，数轴见解析．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解得；（2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解，将其解在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②－①×2 得510y=解得：2y=，把2y=代入①得5x=所以原方程的解为52xy=⎧⎨=⎩；（2）解：去括号得：7+x≥4x﹣2移项得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同类项得：﹣3x≥﹣9系数化为1得：x≤3在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．①12∠=∠，等角的余角相等；②（1）70，90；（2）90，见解析.【解析】【分析】1．新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．2．问题解决：（1）想办法求出∠BCO，∠CBO即可解决问题．（2）当∠O=90°时，AB∥CD．设∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判断．【详解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，∴∠1=∠2（等角的余角相等），故答案为∠1=∠2，等角的余角相等．2．问题解决：（1）由题意：∠ABE=∠CBO=35°，∴∠ABC=110°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=70°，∴∠BCO=∠DCF=55°，∴∠O=180°-35°-55°=90°，故答案为70°，90°．（2）当∠O=90°中时，AB ∥CD ．设∠ABE=x ．则∠ABE=∠CBO=x ，∠BCO=∠DCF=90°-x ，∴∠ABC=180°-2x ，∠BCD=180°-2（90°-2x ）=2x ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，等角的余角相等解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）111n n -+；（2）111n -+；（3）20182019. 【解析】【分析】（1）类比题目中所给的式子即可解答；（2）利用题目中所给的运算方法，把式子化为11111111223341n n -+-+-+-+，合并即可；（3）根据非负数的性质求得x 、y 的值，代入后类比（2）的方法即可解答. 【详解】（1）111n n -+ （2）111122334+++⨯⨯⨯()11n n +⨯+ =11111111223341n n -+-+-+-+ =111n -+ 故答案为：111n -+（3()220xy -=，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2， ∴()()()()1111122xy x y x y +++⋅⋅⋅++++()()120172017x y +++111=++122334+⋅⋅⋅⨯⨯⨯1+20182019⨯ 1=12019- 2018=2019【点睛】本题考查了有理数的混合运算及非负数的性质，利用非负数的性质求得x 、y 的值，再类比（2）中的计算方法进行计算是解决第（3）问的关键.21．（1）﹣32ac ；（2）1． 【解析】【分析】(1)先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式即可；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，在计算加减可得.【详解】（1）原式＝﹣6a 2b 3c ÷（4ab 3）＝﹣32ac ； （2）原式＝1﹣1+1＝1．【点睛】本题主要考查整式的除法与实数的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式法则及零指数幂和负整数指数幂.22．（1）12；（2）﹣4.5≤x P ≤﹣4或﹣12≤x P ≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC ﹣∠OAD ﹣∠AOC=21°．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P 作PH ⊥y 轴于H ，∴PH=|x P |．分三种情形讨论即可①点P 在第一象限时，S △BOP ＜S △AOP ，结论不成立；②点P 在第二象限时，PH=|x P |=-x P ，S △BOP =-2x P ，S △AOP =12+2x P ，列出不等式即可解决问题．③P 在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AM ∥OF 交CD 于M ，DN ∥OF 交OC 于N ，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题.【详解】（1）∵6a++|b﹣4|=1，又∵6a+≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=12×6×4=12；（2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|x P|．由图形可知，①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|x P|=﹣x P，S△BOP=﹣2x P，S△AOP=12+2x P∴2（12+2x P）≤﹣2x P≤3（12+2x P），解得﹣4.5≤x P≤﹣4；③P在第三象限时，2（﹣2x P﹣12）≤﹣2x P≤3（﹣2x P﹣12），解得﹣12≤x P≤﹣2．综上，P点横坐标x P的取值范围是﹣4.5≤x P≤﹣4或﹣12≤x P≤﹣2．（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC类似结论均可）【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．23．（1）6个红球，6个白球；（2）4个红球，4个白球，4个黑球；（3）3个红球，3个白球，6个黑球（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）设计红球和白球的个数相等即可；（2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可；（3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可．【详解】解：（1）12个球中，有6个红球，6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．（2）12个球中，有4个红球，4个白球，4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．（3）12个球中，有3个红球，3个白球，6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．24．①0；②4x+5；【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则进行计算即可（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x2+4x+4−x2+1=4x+5.【点睛】此题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则25．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：1114x1 404050⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭，解得：x20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元)，乙队的费用为30002060000(⨯=元)，6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在227，0，3.1415926，2.010010001…，3π-这5个数中，无理数的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2． “一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A ．60B ．70C ．80D ．903．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°5．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是( )A ．15B ．14C ．13D ．126．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．3°B ．7°C ．11°D ．15°7．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C．D．8．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组9．下列计算正确的是A．a2+a2=a4B．(2a)3=6a3C．a9÷a3=a3D．(-2a)2·a3=4a5 10．下列各数中不是无理数的是（）A．23B．2πC．227D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）二、填空题题11．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）12．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率b apa-=（b a>），把这个公式变形求已知p，b，求a的公式，则a=______．13．如图，直线AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，则∠EGD的度数为___．14．若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为______.15．小亮解方程组2212x yx y+⎧⎨-⎩＝●＝的解为5xy⎧⎨⎩＝＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★=_______，●=_______16．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 17．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．三、解答题18．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？19．（6分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．20．（6分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0.(1)求a的取值范围；(2)化简|a|＋|a－3|.21．（6分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的%．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．22．（8分）小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）.下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）.被调查者男、女所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞7 9健步走 m4 器械 2 2跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）统计表中的m =__________，n =__________.（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为__________°.（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？23．（8分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值. 24．（10分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机 春雨收割机 价格(万元/台)xy收割面积(亩/天)24 18()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？25．（10分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 试题解析：227是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；3.1415926是有理数；2.010010001…是无限不循环小数，故是无理数；3π-是无限不循环小数，故是无理数． 故选A ． 2．C 【解析】试题分析：设可搬桌椅x 套，即桌子x 张、椅子x 把，则搬桌子需2x 人，搬椅子需12x 人，根据题意，得：2x+12x ≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C ． 考点：一元一次不等式的应用． 3．D 【解析】 【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】△ABC 的高AD 是过顶点A 与BC 垂直的线段，只有D 选项符合． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4．B 【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．5．D【解析】【分析】分析后可得出两个等量关系：12×排数+12=学生人数；14×（排数-1）+2=学生人数．根据题意列出二元一次方程组求解即可。
北京市密云水库中学七年级下册数学期末试卷达标检测（Word版 含解析）
北京市密云水库中学七年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、解答题1．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．2．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．3．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20(-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//a b a b34)PQ MN，且∠=︒．45BAN（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行? 4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 7．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．8．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD∥BC；∠=∠，且AN平分（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足MAC BAC∠CAD；（Ⅰ）如图②，当30∠=o时，求∠DAM的度数；ACD（Ⅱ）如图③，当8∠=∠时，求∠ACD的度数．CAD MAN10．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN 平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论． 【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B =∠BEF ． ∵∠BEF +∠FED =∠BED ， ∴∠B +∠FED =∠BED ． ∵∠B +∠D =∠E （已知）， ∴∠FED =∠D ．∴CD //EF （内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t ≤45时，如图，则∠BPB ′＝12t ﹣360°，∠CQC ′＝3t +45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′， ∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′， 即12t ﹣360＝45+3t ， 解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数； （3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论． 【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=． 又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN ////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行． 依题意得0150t << ①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒ 所以，13∠=∠ 即：330=+t t ， 解得15t =； ②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒ 两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ， 解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示 336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行． 【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．4．（1）∠BME ＝∠MEN−∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EHAB ，易得EHABCD ，根据平行线的性质解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB //CD ，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°， ∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°． 【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；． 【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明； （2）先证明，再证明，得到，问题得证； （3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α． 【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒， 90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒， 90ABC DFE ∠+∠=︒， ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠， 又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒， 90ACB ACE ∴∠+∠=︒， DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=， ∴DFE DEF α∠=∠=， 由（2）得，DE ∥AC ， ∴∠DEF =∠ECA =α， ∵90ACB ACE ∠+∠=︒， ∴∠ACB =90α︒-， ∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠， ∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α． 故答案为为：2α． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．7．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析． 【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠，111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下： 如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下： 如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠， //PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠， APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．8．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3） 【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠= 【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，，∴2ABN CBD ∠=∠ 又∵60CBD ∠=， ∴120ABN ∠= ∵//AM BN ， ∴180A ABN ∠+∠= ∴60A ∠=； （2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠ 又∵BD 平分PBN ∠ ∴2PBN DBN ∠=∠， ∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变； （3）∵//AD BN ， ∴ACB CBN ∠=∠ 又∵ACB ABD =∠∠， ∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠ ∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠=∴()112060302ABC ∠=⨯-=．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得； （Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠， 30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=，AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=，5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠， 5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）＝12（∠CQG+∠QGC）＝12∠ACB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACB =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACB -∠AED =40°-1802n ︒-=1002n -︒， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =n -100°，∴∠BAD =2∠CDE ．（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，理由如下：如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒．【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是△DEH 的外角，即可得出∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =12α+5°，再根据∠CHE 是△DEH 的外角，可得∠CHE =∠EDH +∠DEK ，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD 的度数．【详解】解：（1）∠AED =∠EAF +∠EDG ．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2023年密云区七年级第二学期数学期末考试标准答案
北京市密云区2022-2023学年第二学期期末考试 七年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π； 10．3x +20≤7； 11． 3； 12．11； 13. 同位角相等，两直线平行； 14．（-1，0）(答案不唯一) 15． ； 16．（2.95，4.33）；4．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题， 每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝8+7+（-2）-9 ………………………………4分 ＝15-2-9=4 ………………………………5分18. 原式＝………………………………3分 ＝ ………………………………5分19． 解：①×3，得：3x -3y =9 ③ ………………………………2分③-②，得：5y =-5∴ y =-1 ………………………………3分把 y =-1代入①，得：x =2 ………………………………4分∴ 是原方程组的解 ………………………………5分20． 解：由①得：x ≥-2 ………………………………1分由②得：x<1 ………………………………2分 不等式组的解集为-2≤x<1 ………………………………3分 ∴负整数解有-2，-1 ………………………………5分100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩246-21x y =⎧⎨=-⎩21． 解：∵AB ∥CD ∴ ∠BEG =∠EGF=60° （两直线平行，内错角相等）． …………… 2分∵EG ⊥MN ，∴∠MEG=90° （垂直定义）． …………… 3分∴∠MEB=∠MEG -∠BEG =90°-60°=30°． …………… 5分22．（1）建系正确及“未来水世界”的坐标：（5，5） ； ……………………………… 2分 （2）……………………………… 4分（3）∵35×6=210∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处. …………………5分23．（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件.………………………………2分 解方程组得：答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件. ………………………………4分（2）解：（45-25）×80+（35-20）×20 ………………………………5分 = 20×80+15×20 = 1600+300 = 1900（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元. ………………………………6分24．证明：∵∠AEG=∠AGE ，∠DGC=∠C又∵∠AGE=∠DGC ……………………1分 ∴∠AEG=∠C ……………………2分 ∴AB ∥CD ……………………3分 ∴∠BEC+∠C=180° ……………………4分 ∵∠BEC+∠BFD=180°∴∠C=∠BFD ……………………5分 ∴EC//BF ……………………6分32323(1)62a b -=⨯-⨯-=10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩8020x y =⎧⎨=⎩25.（1）m=5，n=0.25，P=8 ………………………………3分（2）………………………………4分（3）144°………………………………5分（4）（0.4+0.2）×200=120（次）估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次. ………………6分26.（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3.∵x>2，∴y+3>2.∴y>-1.又∵y<1，∴-1<y<1①………………………………1分同理得：2<x<4②………………………………2分由①+②得：-1+2<y+x<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5.………………………………3分（2）解：∵x-y=m，∴x=y+m.∵x>-1，∴y+m>-1.∴y>-1-m.∵m>0∴-1-m<0又∵y<1，∴-1-m <y<1①………………………………4分同理得：-1<x<1+m②………………………………5分由①+②得：-1-m-1<y+x<1+1+m.∴x+y的取值范围是-2-m <x+y<2+m.………………………………6分27 .（1）过点E 作EM//AB …………………………1分∴∠BAD=∠AEM ∵AB//CD ∴EM//CD∴∠BCD=∠MEC …………………………2分∵∠AEC=∠AEM+∠MEC ∴∠AEC=∠BAD +∠BCD ∵∠AEC=∠BED∴∠BED=∠BAD +∠BCD …………………………3分 （2）①…………………………4分②∠AFC = ∠BED …………………………5分 证明：过点F 作FN//AB∴∠AFN=∠BAF ∵AB//CD ∴FN//CD∴∠NFC=∠FCD ∵∠AFC=∠AFN+∠NFC∴∠AFC=∠BAF +∠FCD …………………………6分 ∵AF 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD∴∠AFC= （∠BAD+∠BCD ） ∵∠BED=∠BAD +∠BCD∴∠AFC= ∠BED …………………………………7分121212MbaEDC B A FbaE DC B A NF baEDC B A28.（1）① P 2； ………………………………1分 ② 点B 坐标为（0， ）或（0， ） ………………………………3分 （2）解：设点D 坐标为（x D ，y D ）∴三角形COD 的高为│y D │，OC =1. ∵三角形COD ∴ ·OC ·│y D │ ∴│y D │= ∴ y D = ∵点D 与点C 互为“ C （1，0） ∴│ │= │x D -1│ │x D -1│= │x D -1│= 2x D -1 =2或x D -1 =-2∴x D =3或x D =-1∴点D 的坐标为（-1 -1，- 3， ）或（3，- ……7分5232122222±22±222222222222222。
202212密云区初一数学期末试卷参考答案与评分标准
密云区2022—2023学年第一学期期末考试初一数学试卷参考答案及评分标准2023.01说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．-8 ；10．-2，5；11．③；12．46°18′；13．x-3=0（答案不唯一）；14．②，两点之间线段最短；15．3(x-2)=2x+9；16．23；8n-1．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）17．原式＝-20+3+5-7………………………………4分＝-19 ………………………………5分18．原式＝49()23⨯-÷………………………………3分＝-12÷2 ………………………………4分＝-6 ………………………………5分19．原式＝16[32(8)80]-+÷--………………………………2分＝-16+(-4-80) ………………………………3分＝-16-84 ………………………………4分=-100 ………………………………5分20．解：3x-2x-4=2+15-6x………………………………2分3x-2x+6x=2+15+4………………………………3分7x=21………………………………4分x=3 ………………………………5分21．解：3(x+3)-6=2(2x -1) ………………………………2分3x+9-6=4x -2 ………………………………3分3x -4x =-2-9+6 ………………………………4分-x =-5x =5 ………………………………5分22．解：原式＝4x 2+1-2x 2-6x+2＝2x 2-6x +3 ………………………………3分∵235x x -=∴原式＝2(x 2-3x )+3 ………………………………4分＝10+3=13 ………………………………5分23．解：∵点F 是线段AC 的中点，AC =6cm ，∴CF = AC = 3 cm ， ………………………………2分 ∵EF =5cm ，∴CE =EF -CF = 2cm ；∴AE = AC + CE = 8 cm ， ………………………………4分∵点E 是线段AB 的中点，∴AB =2AE = 16 cm ．（ 线段中点定义 ） ………………………………6分24. （1）………………………2分（2）① 1.5cm （误差0.1±）； ………………………3分② ∵A 、B 两个水质监测站的实际距离为：3×20=60km ………………………4分∴图上1cm 相当于实际20km ………………………5分 ∵监测船在B 处时到实验室P 的图上距离约为1.5cm∴1.5×20=30 ………………………6分∴监测船在B 处时到实验室P 的实际距离约为30km ．12（2）① 10b+a ………………………2分② 解： =（10a+b ）-（10b+a ） ………………………3分= 10a+b -10b -a ………………………4分= 9a -9b ………………………5分= 9（a -b ） ………………………6分∴“原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积”是正确的．26 .（1）a+b+c=119； ………………………2分（2）解：设芃芃购买B 套餐x 份，购买C 套餐（5-x ）份． ………………………3分74x +85（5-x ）=392 ………………………4分x=3 ………………………5分∴5-x=2（份） ………………………6分答：芃芃购买B 套餐3份，购买C 套餐2份．27. 解：（1） ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =120°∴∠BOC=60° …………………………1分∵∠BOD=20° ∴∠COD=60°-20°=40° …………………………2分（2）数量关系为：∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30° …………………………4分证明：① 当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD<30°时∠AOE=∠AOB -∠BOD -∠EOD …………………………5分∵∠AOB=120°，∠EOD=90°∴∠AOE =120°-∠BOD -90°∴∠AOE +∠BOD =30° …………………………6分②当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD>30°时∠AOE=∠EOD+∠BOD -∠AOB∴∠AOE=90°+∠BOD -120°∴∠BOD -∠AOE=30° …………………………7分综上所述，数量关系为∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30°．ab ba（2）解：∵点A在点B的左侧，AM=BM，m=2∴AM=m-a=2-aBM=b-m=b-2∵AM=BM∴2-a=b-2………………………2分∴a+b=4 ………………………3分（3）解：①当点M在原点右侧时BM=b-m，OM=m∵BM=2OM，b=6∴6-m=2mm=2 ………………………4分∴BM=4∵AM=BM∴a=-2 ………………………5分②当点M在原点左侧时BM=6-m，OM=-m∴6-m=-2mm=-6 ………………………6分∴BM=12∴a=-18 ………………………7分综上所述：a=-2或a=-18。
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2023北京密云初一（下）期末数 学2023.6考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．9的平方根是（ ）A .+3B .-3C .±3D .±81 2．下列利用三角板过点P 画直线AB 的垂线CD ，正确的是（ ）3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x -2)＞2x -5的解集的是（ ）4．如图，三角形ABC 的边BC 在直线MN 上，且BC ＝8cm ．将三角形ABC 沿直线向右平移得到三角形DEF ，其中点B 的对应点为点E ．若平移的距离为2cm ，则CE 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cmD ．2cm5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （m ，n ）位于第三象限，则（ ） A .m ＞n B .m <n C .m+n ＞0 D . mn ＞0 6. 下列每对数值中是方程31x y -=的解的是（ ）A. 2,1.x y =-⎧⎨=-⎩B. 0,1.x y =⎧⎨=⎩C. 1,1.x y =⎧⎨=⎩D. ⎩⎨⎧-==.1,1y x7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1-4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示.以下四个结论正确的是（）A．今年1-4月，智能手表的销售总额连续下降B．今年1-4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平D．今年1-4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）、B（b，0）、C（4-b，0），其中点B在点C左侧. 连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是（）A．-1<b≤0 B．-1≤b<0 C．0≤b<1 D．0<b≤1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 的相反数是______________．10．用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为______________．11. 若是方程的解，则a的值为______________．12．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为______________．13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如下：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是．14．用一组a，b的值说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是错误的，这组值可以是a= ，b= ．15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______________．π-28a b<<27x ay+=13xy=-⎧⎨=⎩16. 平面上两条直线l 1，l 2相交于点O ．对于平面上任意一点P ，若点P 到直线l 1的距离为d 1，到直线l 2的距离为d 2，则称有序数对（d 1，d 2）为点P 的 “距离坐标”．如图所示，点M 的“距离坐标”为（3，2）． （1）结合图形，直接写出点N 的“距离坐标”为__________； （2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：18. 计算：19. 解二元一次方程组．20．解不等式组 ，并写出它的负整数解．21．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，AB//CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 和点F ，过点E 作EG ⊥MN 交直线CD 于点G ．若∠EGF=60°，计算∠MEB 的度数． 解：∵ AB//CD ，∴ =∠EGF=60° （ ）． ∵ EG ⊥MN ，∴ ∠MEG=90° （ ）．∴ ∠MEB= - =90°-60°=30°．22．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区. 下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. 小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”. 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”. 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的.（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M （7，1），“好莱坞”的坐标为N （-3，-3），请在坐标系中用点33814x y x y -=⎧⎨-=⎩⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥-23252)1(3x x x x ()22124-+-2364(7)83--+--M、N表示这两个主题景区的位置；（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.23．某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示：类别每件批发价格（元）手绘零售价格（元）红色文化衫2545白色文化衫2035（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润.24．如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H. 已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF.25. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：b. 机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为，p的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“9.0≤x <9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；（4）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．26. 阅读材料，解决问题：解答“已知x -y =7，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解： ∵x -y =7， ∴x =y +7. ∵x >1， ∴y +7>1. ∴y >-6. 又∵y <0， ∴-6<y <0 ① 同理得：1<x <7 ②由①+②得：-6+1<y +x <0+7. ∴x +y 的取值范围是-5<x +y <7. 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x -y =3，且x >2，y <1，求x +y 的取值范围；（2）已知x >-1，y <1，若x -y =m （m >0）成立，求x+y 的取值范围（用含m 的式子表示）.27．已知：如图，直线a//b ，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），AD 和BC 相交于点E ． （1）求证：∠BED=∠BAD+∠BCD ；（2）分别作∠BAD 和∠BCD 的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示∠AFC 和∠BED 的数量关系，并证明．baE DCBA① 在P 1（2，2），P 2（3， ），P 3（-4， ）三个点中，与点A 互为“2阶 依附点”的是____________；② 若点B 在y 轴上，且点B 与点A 互为“2阶依附点”，直接写出点B 的坐标． （2）已知点C （1，0），点D 与点C 互为“2阶依附点”，若三角形COD 的面积为2， 求点D 的坐标．6222参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBDCDACA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π； 10．3x +20≤7； 11． 3； 12．11；13. 同位角相等，两直线平行； 14．（-1，0）(答案不唯一)15． ； 16．（2.95，4.33）；4．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题， 每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝8+7+（-2）-9 ………………………………4分 ＝15-2-9=4 ………………………………5分18. 原式＝ ………………………………3分 ＝ ………………………………5分 19． 解：①×3，得：3x -3y =9 ③ ………………………………2分③-②，得：5y =-5∴ y =-1 ………………………………3分把 y =-1代入①，得：x =2 ………………………………4分 ∴ 是原方程组的解 ………………………………5分 20． 解：由①得：x ≥-2 ………………………………1分由②得：x<1 ………………………………2分 不等式组的解集为-2≤x<1 ………………………………3分 ∴负整数解有-2，-1 ………………………………5分21． 解：∵AB ∥CD∴ ∠BEG =∠EGF=60° （两直线平行，内错角相等）．…………… 2分 ∵EG ⊥MN ，∴∠MEG=90° （垂直定义）． …………… 3分 ∴∠MEB=∠MEG -∠BEG =90°-60°=30°． …………… 5分22．（1）建系正确及“未来水世界”的坐标：（5，5） ； ……………………………… 2分100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2242-+-622-21x y =⎧⎨=-⎩（2）……………………………… 4分（3）∵35×6=210∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处. …………………5分 23．（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件.………………………………2分解方程组得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件. ………………………………4分（2）解：（45-25）×80+（35-20）×20 ………………………………5分 = 20×80+15×20 = 1600+300 = 1900（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元. ………………………………6分 24．证明：∵∠AEG=∠AGE ，∠DGC=∠C又∵∠AGE=∠DGC ……………………1分 ∴∠AEG=∠ C ……………………2分 ∴AB ∥CD ……………………3分 ∴∠BEC+∠C=180° ……………………4分 ∵∠BEC+∠BFD=180°∴∠C=∠BFD ……………………5分 ∴EC//BF ……………………6分25.（1）m =5，n =0.25，P =8 ………………………………3分（2） ……………………4分（3）144° ………………………………5分 （4）（0.4+0.2）×200=120（次）32323(1)62a b -=⨯-⨯-=10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次. ………………6分26.（1）解：∵x -y =3， ∴x =y +3. ∵x >2， ∴y +3>2. ∴y >-1. 又∵y <1，∴-1<y <1 ① ………………………………1分 同理得：2<x <4 ② ………………………………2分 由①+②得：-1+2<y +x <1+4.∴x +y 的取值范围是1<x +y <5. ………………………………3分 （2）解：∵x -y =m ， ∴x =y +m . ∵x >-1， ∴y +m >-1. ∴y >-1-m . ∵m >0 ∴-1-m <0 又∵y <1，∴-1-m <y <1 ① ………………………………4分 同理得：-1<x <1+m ② ………………………………5分 由①+②得：-1-m -1<y +x <1+1+m .∴x +y 的取值范围是-2-m <x +y <2+m . ………………………………6分 27 .（1）过点E 作EM//AB …………………………1分∴∠BAD=∠AEM ∵AB//CD ∴EM//CD∴∠BCD=∠MEC …………………………2分∵∠AEC=∠AEM+∠MEC ∴∠AEC=∠BAD +∠BCD ∵∠AEC=∠BED∴∠BED=∠BAD +∠BCD …………………………3分 （2）①MbaEDC BA…………………………4分②∠AFC = ∠BED …………………………5分 证明：过点F 作FN//AB∴∠AFN=∠BAF∵AB//CD∴FN//CD∴∠NFC=∠FCD ∵∠AFC=∠AFN+∠NFC∴∠AFC=∠BAF +∠FCD …………………………6分 ∵AF 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD∴∠AFC= （∠BAD+∠BCD ） ∵∠BED=∠BAD +∠BCD ∴∠AFC= ∠BED …………………………………7分28.（1）① P 2； ………………………………1分② 点B 坐标为（0， ）或（0， ） ………………………………3分 （2）解：设点D 坐标为（x D ，y D ）∴三角形COD 的高为│y D │，OC =1. ∵三角形COD ∴·OC ·│y D │ ∴│y D │= ∴ y D = ∵点D 与点C 阶依附点”， C （1，0） ∴│ │= │x D -1│ ∴ │x D -1│= │x D -1│= 2 x D -1 =2或x D -1 =-2∴x D =3或x D =-1∴点D 的坐标为（-1， ）或（-1，- ）或（3， ）或（3，- ） ……7分 F baE DC B A1212125232122222±22±22222222222222NF baE DCB A。