(完整版)复数练习题含答案

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一、单选题

1．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）

A ．4

B

C ．2

D ．10

2．设复数2

1i

z =-+，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（1，1）

B ．（-1，1）

C ．（1，-1）

D ．（-1，-1）

3．已知复数z 满足()2i 32i +=+z 则||z =（ ）

A

B C D 4．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集S

C ，则下列结论正

确的是（ ） A ．A

B C =

B ．A B =

C ．()S A B ⋂=∅

D ．

S

S

A

B

C

5．已知 i 是虚数单位，复数4

12⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭

在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

6．复数z 满足()12i z =，i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ）

A ．

B

C ．

D 7．下列命题：①若i 0a b +=，则0a b ；②i 22i 2x y x y +=+⇔==；③若

y R ∈，且()

()211i 0y y ---=，则1y =.其中正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．已知i 是虚数单位，复数12i

i

z -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+

C ．2i -

D ．2i +

9．已知复数2i

i

+=

a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点

在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

10．设z 的共轭复数是z ，若4i z z -=，8z z ⋅=，则z =（ ）

A ．22i --

B ．22i +

C ．22i -+

D ．22i +或22i -+

11．设O 为原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为2＋3i ，－3－2i ，那么向量

BA 对应的复数为（ ）

A ．－1＋i

B ．1－i

C ．－5－5i

D ．5＋5i

12．设复数5

3i

--的实部与虚部分别为a ，b ，则a b -=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 13．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．已知复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（ ）

A ．1

B C ．15

D ．5

15．已知复数z 满足()2

1i 24i z -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2

B ．1

C ．2-

D ．i

16．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（ ） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数

B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2

2

12230z z z z -+-=，则123z z z ==

C ．若关于x 的方程()2

1i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52

a =-

D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 17．若5i

2i

z =+，则||z =（ ）

A ．

2

B C ．D ．3

18．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15

-

B ．75

-

C ．1i 5-

D ．7i 5

-

19．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z

+=（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．2i +

D ．2i -

20．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()2

11i z m m =-++为纯虚数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

21．已知复数z 满足1z =，则22z i +-的最大值为______.

22．复数2i z a =+，a ∈R ，若13i i

+-z 为实数，则=a ________． 23．已知i

34i z =+，求|z |=___________

24．设复数1z ，2z 满足11z =，22z =

，121z z -=，则12z z +=________． 25．计算：

()()12i 34i 2i

-+=

+_________．

26．已知复数1i z =+，则

2

z z

+=____________ 27．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4

z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若

134i z =+

，21z =+，则12||z z ⊗=___________.

28．若()i 1)（

，x y x x y R +=-∈，则2x y +的值为__________. 29．已知复数z 满足2

11i

z -

=+，则z 的最小值为___________； 30．已知复数z 为纯虚数且满足1-3z =|z |+3i ，则z =________ 31．已知i 为虚数单位，复数2

1i

z =

-的虚部为___________. 32．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________.

33．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________.

34．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．

35．已知关于x 的方程，()()()2

21i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解，则

a b +的取值范围是__________.

36．下列命题：

①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；

②若()()()22

132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；

③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．

37．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 38．已知复数z 1＝a 2－3－i ，z 2＝－2a ＋a 2i ，若z 1＋z 2是纯虚数，则实数a ＝________.

39．若复数z 满足|z －i|＝3，则复数z 对应的点Z 的轨迹所围成的图形的面积为________.

40．若i 为虚数单位，复数z 满足42i

i 12i

z --=

+，则z =___________.