哈三中2010-2011学年度上学期高一学年第二学段数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(精品解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.的值是 cos 120∘()A.B.C. D.‒321232‒12【答案】D 【解析】解：cos 120∘=cos (180∘‒60∘)=‒cos 60∘=‒12故选：D ．根据诱导公式，转化为的余弦值．60∘本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，属基础题．2.已知为第四象限角，，则 αcosα=513sinα=()A.B.C.D.‒1213‒5135131213【答案】A【解析】解：为第四象限角，，∵αcosα=513，∴sinα<0∵sinα=‒1‒cos 2α=‒1‒(513)2=‒1213故选：A ．先根据为第四象限角，可知，再根据同角三角函数基本关系式可求的值．αsinα<0sinα本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号．3.设，则 g(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0g(g(12))=()A. B.C. 2D.‒2‒1212【答案】D【解析】解： ，∵g(12)=log 212=‒1，∴g(‒1)=2‒1=12先求，再求即可．g(12)=‒1g(‒1)=12本题考查了函数的值，属基础题．4.已知扇形的面积是，弧长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 4cm 2()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题利用扇形的面积求出扇形的半径，然.后求出扇形的圆心角．【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为4，所以扇形的半径为：，解得：，12×4×r =4r =2则扇形的圆心角的弧度数为．42=2故选B ．5.当时，函数和的图象只可能是 0<a <1y =log a x y =(1‒a)x ()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：由得是减函数，是增函数从而确定C <a <1y =log a x y =(1‒a)x .故选：C ．由来确定函数的单调性，再对照图象确定．0<a <1本题主要考查函数的图象在研究性质中的应用．6.已知角的终边过点，则的值是 θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π2+θ)()A. B.C. 2D.‒2‒1212【解析】解：角的终边过点，则，θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π+θ)=sinθcosθ=tanθ=‒42=‒2故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.若，则x 取值范围为 x 3<x 12()A. B. C. D. (‒∞,1)(1,+∞)(0,1)(‒∞,0)【答案】C【解析】解：在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示；y =x 3y =x 1由图象知，不等式的解集是，x 3<x 12(0,1)故选：C ．在同一坐标系内画出函数和的图象，根据图象写出不等式的y =x 3y =x 12x 3<x 12解集即可．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.在中，，，则的值为 △ABC ∠C =120∘tanA +tanB =233tanAtanB ()A.B.C.D.14131253【答案】B 【解析】解：，tan(A +B)=tan (180∘‒120∘)=3=tanA +tanB 1‒tanAtanB=2331‒tanAtanB故，即．1‒tanAtanB =23tanAtanB =13故选：B ．根据，先求出的值，再求．A +B =180∘‒C =60∘tan(A +B)tanAtanB 本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题．.9.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则实数x 的取值范围是 f(x)[0,+∞)f(x ‒1)>f(1)()A. B. (‒∞,0)∪(2,+∞)(0,2)C. D. (‒∞,0)(2,+∞)【答案】B【解析】解：是偶函数，它在上是减函数，f(x)[0,+∞)若，则，f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1，∴‒1<x ‒1<1解得，0<x <2实数x 的取值范围是．∴(0,2)故选：B ．根据题意把化为，求出解集即可．f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，是基础题．10.若函数在上有零点，则实数a 的取值范围为 f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)()A. RB. C. D. (‒2,+∞)(‒2,‒1)(‒1,+∞)【答案】D【解析】解：函数在上有零点，∵f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)在上有零点，∴x ‒a =(13)x(0,+∞)令，，g(x)=x ‒a ℎ(x)=(13)xx ∈(0,+∞)由可得，，结合图象可知，，g(0)=1a =‒1‒a <1∴a >‒1故选：D ．由函数在上有零点，可得在上有零点，结合函数的图象可判断f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)x ‒a =(13)x(0,+∞)本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．11.若，则 2lgx+5lgy≥5lg 1x+2lg 1y()A. B. C. D. x ≥yx ≤y xy ≥1xy ≤1【答案】C【解析】解：，∵2lgx +5lgy≥5lg 1+2lg 1即，∴2lgx ‒5lg 1x≥2lg1y‒5lgy2lgx ‒(15)lgx ≥(12)lgy ‒5lgy令，则f(x)=2lgx‒(15)lgxf(1y )=2lg 1y‒(15)lg 1y=(12)lgy ‒5lgy 在上单调递增，且，∵f(x)(0,+∞)f(x)≥f(1y )，∴x ≥1y故选：C ．∴xy ≥1由已知可知，，结合不等式的特点，考虑构造函数，结合函数的单调2lgx‒5lg 1≥2lg 1‒5lgyf(x)=2lgx ‒(15)lgx性可判断本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤21f(x ‒2),x >2的零点个数为 个．g(x)=2f(x)‒1()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：函数是定义在上的偶函数，∵f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)当时，，x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤212f(x ‒2),x >2在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数图象与直线有6个交点，f(x)y =12故选：B ．函数的零点个数等于函数图象与直线交点的个数，数形结合可得答案．g(x)=2f(x)‒1f(x)y =12本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且过定点的坐标是______．f(x)=a x ‒3+2(a >a ≠1)【答案】(3,3)【解析】解：因为当时，函数值，x =3f(3)=3可得函数过定点，f(x)P(3,3)故答案为： 3，．(3)首先根据函数过定点，知道其中的a 是不起作用，然后可知当时，a 不起作用，即可得到定点坐标．x =1本题主要考查了函数的性质，过定点问题是函数中的一类小的题型，一般思路都是设法让函数解析式中的参数不起作用，从而得到定点的坐标．14.若，则的最大值为______．f(α)=3sinα+4cosαf(α)【答案】5【解析】解：，其中，∵f(α)=3sinα+4cosα=32+42sin(α+φ)=5sin(α+φ)≤5tanφ=43的最大值为5．∴f(α)故答案为：5．利用两角和的正弦函数公式化简函数，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．15.设，且，则______．α,β∈(0,π2)tanα‒tanβ=1cosβ2α‒β=【答案】π2【解析】解：，∵tanα‒tanβ=1cosβ，∴sinαcosα‒sinβcosβ=1cosβ，∴sinαcosα=1cosβ+sinβcosβ=1+sinβcosβ，∴sinαcosβ=cosα(1+sinβ)=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ‒cosαsinβ=sin(α‒β)由诱导公式可得：，cosα=sin(α‒β)=cos [π2‒(α‒β)]，∵α,β∈(0,π2)，则，即．∴π2‒(α‒β)∈(0,π)α=π2‒(α‒β)2α‒β=π2故答案为：．π2把已知等式化切为弦，整理后利用两角差的余弦及三角函数的诱导公式求解．本题考查由已知三角函数值求角，考查两角和与差的三角函数，是基础题．16.设函数，已知对于任意，如果、满足，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +6)x +7(a,k ∈R)k ∈[0,3]x 1x 2x 1∈[k,k +a]，都有，则正实数a 的最大值为______．x 2∈[k +2a,k +4a]f(x 1)≥f(x 2)【答案】26‒45【解析】解：由，，，k ∈[0,2]x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，，a >0x 1<x 2对于，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +3)x +7恒成立，f(x 1)≥f(x 2)即为，x 21‒(k 2‒5ak +3)x 1+7≥x 22‒(k 2‒5ak +3)x 2+7化为，(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0即有，x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0即恒成立，k 2‒5ak +3≥x 1+x 2由，，x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，x 1+x 2<k +a +k +4a =2k +5a 即对恒成立，k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]可得，5a ≤k 2‒2k +31+k 由，，t =1+k t ∈[1,3]则，k 2‒2k +31+k=(t ‒1)2‒2(t ‒1)+3t=t +6t ‒4≥26‒4当，即，上式取得等号，t =6∈[1,3]k =6‒1则，5a ≤26‒4的最大值为：∴a 26‒4故答案为：．26‒45运用分解因式，可得，即有，即(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0恒成立，由条件可得对恒成立，可得，运用k 2‒5ak +3≥x 1+x 2k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]5a ≤k 2‒2k +31+k 换元法和基本不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法、注意运用转化思想和参数分离以及基本不等式求最值，考查了推理能力与运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题）17.已知．cosα‒2sinαsinα+2cosα=2求的值；(1)tanα若，求的值．(2)π2<α<πsin(α+π4)【答案】解：已知，．(1)∵cosα‒2sinαsinα+2cosα=2=1‒2tanαtanα+2∴tanα=‒34若，，，，．(2)π2<α<π∵tanα=‒34=sinαcosαsin 2α+cos 2α=1∴sinα=35cosα=‒45．∴sin(α+π4)=22sinα+22cosα=22(sinα+cosα)=22⋅(‒15)=‒210【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值．(1)tanα由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，求得的(2)sinαcosαsin(α+π4)值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．18.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=a ‒22x+1求a 的值；(1)设，当时，求函数的最大值和最小值．(2)g(x)=4x+2f(x)‒1x ∈[‒1,2]g(x)【答案】解：定义域为R 的函数是奇函数，(1)f(x)=a ‒22x+1可得，即，f(0)=a ‒1=0a =1则，，f(x)=1‒21+2x=2x ‒12x +12‒22x +1由，f(‒x)+f(x)=2‒x ‒12‒x +1+2x ‒12x +1=1‒2x 2x +1+2x ‒12x +1=0可得为奇函数，f(x)故；a =1，(2)g(x)=4x +2f(x)‒1=4x +2‒22x +1=4x ‒2x ‒1可令，由，可得，t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4则函数，y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54可得函数y 在递增，12≤t ≤4即有即时，取得最小值；t =12x =‒1g(x)‒54即时，取得最大值11．t =4x =2g(x)【解析】由奇函数的性质可得，解方程可得a 的值；(1)f(0)=0求得的解析式，令，由，可得，即有函数，运用二次(2)g(x)t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54函数的单调性可得所求最值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查指数函数的单调性和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．19.若．sin2α=55,sin(β‒α)=1010α∈[π4,π],β∈[π,32π]求的值；(1)cos2α求．(2)α+β【答案】解：，，(1)∵α∈[π4,π]∴2α∈[π2,2π]又，，∵sin2α=55>0∴2α∈(π2,π)；∴cos2α=1‒15=255，，(2)∵α∈[π4,π]∴‒α∈[‒π,‒π4]，又∴β‒α∈[‒3π4,3π4]0<sin(β‒α)=1010<22，，∴β‒α∈(0,π2)∴cos(β‒α)=1‒110=31010，∵α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)．∴sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)=55×31010+255×1010=22．∴α+β=3π4【解析】判断出，确定；(1)2α∈(π2,π)cos2α=1‒15=255由，和可得(2)α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)．α+β=3π4本题考查的知识点是两角和的正弦公式和平方关系，注意变角，考查推理能力和计算能力．20.已知函数的定义域为，值域为，且为减函数，求实数f(x)=log a x ‒3[m,n)(log a a(n ‒1),log a a(m ‒1)]f(x)a 的取值范围．【答案】解：按题意，得．log a m ‒3m +3=f(x )max =log a a(m ‒1)，即 ∴{m ‒3m +3>0m ‒1>0m >3由题意，log a n ‒3n +3=f min (x)=log a a(n ‒1)关于x 的方程，∴log a x ‒3=log a a(x ‒1)在内有二不等实根、n ，(3+∞)x =m 关于x 的二次方程在内有二异根m 、n ，⇔ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)=0(3,+∞)．⇔{a >0,a ≠12△=(2a ‒1)2‒12a(1‒a)>0‒2a ‒12a >39a +3(2a ‒1)+3(1‒a)>0⇔0<a <14故．0<a <14【解析】由已知中在上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得f(x)[m,n)，关于x 的方程函数在内有二不等实根m 、n ，令m >3f(x)=log a x ‒3x +3=log a a(x ‒1)(3,+∞)，利用零点存在定理以及二次函数的性质列出不等式组，得到答案即可．Φ(x)=ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，据函数的单调性求出的最大值求出m 的范围，根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程在f(x)log a =log a a(x ‒1)内有二不等实根m 、n ，并由此构造关于a 的不等式组．(3,+∞)。
哈尔滨市第三中学数学高一上期中基础卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,49．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．611．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 20．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．23．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．24．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域29．(0分)[ID ：11947]设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．30．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．D9．C10．A11．C12．C13．B14．D15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A 解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.13．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于 解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 433【解析】【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a-+== 考点：对数的计算22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题26．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值． 【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k =由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．27．（1）()=32xf x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x xg x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120xxm a b++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析： （1）由题意得()x36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩（2）设()xxxx1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16==xx1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤∴ m 的取值范围为：11m 12≤点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.28．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.29．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12f(x 2)−f(x)>12f(3x)的解集即可．试题解析：（1）令x =y =0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)， ∴f(0)=0 定义域关于原点对称y =−x ，得f(x)+f(−x)=f(0)=0， ∴f(−x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(x 2)−f(x)>12f(3x)，f (x 2)−f (3x )>2f （x ），即f （x 2）+f （−3x ）＞2f （x ），又由已知得：f(2x)=2f （x ）∴f (x 2−3x )>f (2x )，由函数f （x ）是增函数，不等式转化为x 2−3x >2x ．∴x 2−5x >0，∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 30．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
哈三中高一下学期期中数学
哈三中2010—2011学年度下学期高一数学试卷一、选择题1.已知a >b ，则下列各式一定成立．．．．的是（ ） A.2-a >1-b B.1+a >1-b C.a 2011<b 2011 D.a 2011->b 2011- 2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A. |BA |AB |=| B. =+ C. 单位向量模长为1 D. 若向量a ∥b ，则a 与b 方向相同3.已知数列{}n a 满足=1a 1，131+=+n n a a ，则3a =（ ）A. 4B. 13C. 40D. 以上都不对4.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，=+74a a 18，10S 的值为（ ） A ．45 B ．90 C ．108 D ．与公差有关5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A. 1B. 130C. 16D. 566.已知数列{}n a 每一项都是正数，则下列结论正确．．的是（ ） ①若{}n a 为等差数列，则81a a +≤254a a ②若{}n a 为等差数列，则81a a +≥254a a ③若{}n a 为等比数列，则81a a +≤254a a④若{}n a 为等比数列，则81a a +≥254a aA ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7.已知向量a )11( ，=，b )32(-= ，，若-a k b 2与a 垂直，则实数=k （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2 8.已知实数x 、y 满足x y <，则下列各不等式恒成立．．．的个数是（ ）①1122x y ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②22y x <；③222x y xy +>；④yx 11<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.在等比数列{}n a 中，73a a =6，73a a +=5，则1014a a等于（ ）A.32或23 B. 32 C. -32或-23 D. 23 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289B. 1024C. 1225D. 137811.已知数列{}n a 是等差数列，若它的前n 项和n S 有最小值，且11101a a <-，则使0n S >成立的最小自然数n 的值为（ ）A ．18 B. 19 C. 20 D. 21 12.点O 、G 、H 分别是ABC ∆的外心、重心、垂心（垂心为三角形三条高线所在直线的交点），则下列说法中正确．．的有（ ）个. ①CG GB GA =+； ②3=++；③OH OA OB OC =++； ④AO AC BA CAB C A B 2sin sin cos sin sin cos =+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.若向量a )34(-=，，则|a |2= . 14.已知等差数列{}n a 满足74=a ，17=a ，则=n a .15.已知0>x ，0>y ，211xy+=，则y x 2+的最小值为 ． 16.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：任意的向量a )(n m ，=，b )(q p ，=，令a ⊙b np mq -=，则下列说法中，正确的有(填序号) .①若a 与b 共线，则a ⊙0=b ； ②a ⊙b =b ⊙a ；③对任意的R k ∈，有)(a k ⊙b =a ⊙)(b k ； ④对任意的向量c ，有a (⊙)b c =a b (⊙)c ；⑤a (⊙2)b +2)(b a ⋅22||||b a =三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）已知{}n a 为等比数列，且32=a ，815=a ，n S 为{}n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S .18.（本题12分）已知向量a 与b 的夹角为60，1||||==b a ，设b a p -=2，b a q 3+-=，求：（1）q p ⋅；（2）2||q p +.19.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元. （1）若扣除投资和维修费，则第几年开始获取纯利润？（2）该楼投入使用多少年时年平均利润最大，最大值为多少？20.（本题12分）平面内有向量(2,1)OA =，(2,3)OB =， (3,3)OC =，O 为坐标原点，点M 为直线OC 上的一个动点. （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形ABDC 的对角线AD 的长；（2）当MA MB ⋅取最小值时，求OM 的坐标及AMB ∠的大小.21.（本题12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N ∈时，都有n n c c >+1.22.（本题12分）已知数列{}n b 满足11=b ，121+=+n n b b ()*n N ∈，若数列{}n a 满足11=a ，)111(121-+⋅⋅⋅++=n n n b b b b a ),2(*∈≥N n n （1）求{}n b 的通项公式； （2）求证：111++=+n n n n b b a a ),2(*∈≥N n n ； （3）求证：310)11()11()11()11(321<+⋅⋅⋅+⋅+⋅+n a a a a哈三中2010——2011学年度下学期高一学年第一模块数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.B 2.D3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 10 14. n -215 15. 8 16. ①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分） 解：（1）3=q ………………………………………………………………3分13-=n n a (5)分（2）213-=n n S (10)分18.（本小题12分） 解：（1）a ∙b 21= …………………………………………………………2分q p ⋅=-23…………………………………………………………6分（2）2||q p +=7…………………………………………………………12分19.（本小题12分）解：设该楼投入使用了n 年. （1）依题意，得：08122)1(30>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-n n n n …………………2分解得：273<<n (4)分答：从第四年开始获得纯利润. (5)分（2）年平均利润3081)(+--=nn n f …………………………………8分1230)81(3081)(≤++-=+--=n n n n n f ……………………10分（当且仅当nn 81=，即9=n 时取“=”） 答：投入使用9年时，年平均利润最大，为12万元. ………………12分20.（本小题12分）解：（1）)2,0(=AB ， ………………………………………………………1分)2,1(= …………………………………………………………2分)4,1(=+=……………………………………………3分17||= …………………………………………………………5分（2）设点M ),(y x ，则y x =（或设点M ),(x x ） )1,2(x x --=，)3,2(x x --=MA MB ⋅=1)2(278222--=+-x x x ………………………7分当2=x 时，(MA MB ⋅1)min -=，……………………………9分此时OM )2,2(=，………………………………………………10分1||||cos -==∠MB MA AMB=∠AMB π……………………………………………………12分答：（略）21.（本小题12分）解：（1）12-=n n a (3)分（2）∵nn n b 2=∴ nn n T 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n n T ②①- ②得13222222+⋅-++++=-n n n n T1221)21(2+⋅---=n n n 22)1(1-⋅-=+n n∴22)1(1+⋅-=+n n n T ………………………………7分 （3） ∵112)1(23-+-⋅+=n n n n C λnn n 2)1(31λ+-+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(3λ-+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn )1(1)23(--n ………………………8分当n为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ…………………………10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴123<<-λ且0λ≠ ………………………………………………12分22.（本小题12分）解：（1）12-=nn b ………3分（2）∵)111(121-+++=n n n b b b b a ∴)111(2111nn n b b b b a +++=++ ∴121111-+++=n n n b b b b a ①nn n n b b b b b a 111112111++++=-++ ② 由①-②得n n n n n b b a b a 111-=-++ ∴)2(111≥=+++n b a b b a n n n n n ∴111n n n n a a b b +++=*(,2)n N n ∈≥ ………………………………………7分 （3） )11()11)(11)(11(321na a a a ++++=31211234111111n n n a a a a a a a a a a ++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =32123411111n n n b b b a a b b b +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ===++++11112232n n n n b a a b b )111(221nb b b +++ …………………………9分)121121121(22-++-+-=n()()()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-----=---=--<---=-≥+++++++++1211212121212122121222212122121212121时2k 111111111k k k k k k k kkk k k k k k k k ，当 )11()11)(11)(11(321na a a a ++++∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++---+---+<-++-+-=+)121121121121121121(212)121121121(2143322n n n⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=+)12131(2121n 310< ……………………………………12分。
黑龙江省哈三中届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己嘚姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹嘚签字笔书写,字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目嘚答题区域内作答，超出答题区域书写嘚答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚)1. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =A ．()11，B ．()11--，C ．()73，D ．()73--，2. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 嘚定义域是A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃-D ．]1,0()0,1(⋃- 3. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立嘚是A ．)43()32()21(f f f >->B ． )32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-4. 已知m 、n 是不同嘚直线，α、β是不同嘚平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题嘚个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个5. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 嘚前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1866. 已知)3,(-=x a ，)1,2(-=b ，),1(y c =，若)(c b a -⊥，b ∥)(c a +，则b 与c 嘚夹角为 A ．0 B ．4πC ．2π D ．π 7. 要得到x x x y cos sin cos 32+=嘚图象，只需把x y 2sin =嘚图象上所有点A ．向左平移6π个单位，再向上移动23个单位B ．向左平移6π个单位，再向下移动23个单位C ．向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D ．向右平移6π个单位，再向下移动23个单位8. 正四棱锥嘚侧棱长为32，侧棱与底面所成嘚角为︒60，则该棱锥嘚体积为A ．3B ．6C ．9D ．189. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=+ααcos sin A ．54 B ．54- C ．51 D ． 51- 10．如图,是一个无盖嘚正方体盒子展开后嘚平面图,A 、B 、C 是展开图上嘚三点,则正方体盒子中,ABC ∠嘚值为A ． 180B ．120 C ．60 D ．4511. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 嘚对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC∆嘚面积为23，那么=bA ．2B ．3C ．2D ．312．设等差数列{}n a 嘚前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大嘚是 A ．12a B ．552a C ．662a D ．992a第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后嘚横线上）13．在一个数列中，如果*N n ∈∀,都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列嘚公积；已知数列{}n a 是等积数列，且2,121==a a ，公积为6，则=++++9321a a a a14．已知一个空间几何体嘚三视图如图所示，根据图中标出嘚尺寸（单位：cm ），可得这个几何体嘚体积是___________3cm15．已知),3(),1,2(λλ=+=b a ，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ嘚取值范围是16．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 嘚导函数21)(<'x f ，则212)(+<x x f 嘚解集为22主视图 24侧视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{}n a 嘚首项11=a ，公差0≠d ，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{}n b 嘚第二项、第三项、第四项（1）求数列{}n a 与{}n b 嘚通项公式；（2）设数列{}n c 满足n n a c +=16，求数列{}n c 嘚前n 项和n S 嘚最大值．18. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C（1）求ABC ∆嘚面积S 嘚最大值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,求ABC ∆嘚面积．19.在数列{}n a 中，11a =，()22112na n a nn =++ （1）求数列{}n a 嘚通项公式； （2）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 嘚前n 项和n S ．20．如图，已知⊥AB 面ACD ，⊥DE 面ACD ，且4===DE AD AC ,2=AB ,F 为CD 嘚中点（1）求证：AF ∥面BCE ；(2) 若90=∠CAD ，求三棱锥BCE F -嘚体积.FEC ABD21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f （∈a R ） （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在))2(,2(f 处嘚切线方程； （2）当10≤≤a 时，试讨论)(x f 嘚单调性．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做嘚第一题记分. 22. 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 嘚直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D（1）求证：BDPDAC PC =； （2）求证：AD AP ⋅AC AB ⋅=．23. 已知直线l 嘚参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 嘚极坐标方程为θθρ222sin 4cos 936+=(1) 写出直线l 嘚极坐标方程与曲线C 嘚普通方程；ABCPD(2) 以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求OAB ∆嘚面积．24．已知函数121)(++-=x x x f （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式a a x f -<2)(嘚解集为空集，求a 嘚取值范围．2011年高三期中考试文科数学答案 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B DABCCABDCAB二、填空题13． 18 ； 14． 4 ； 15．323-≠-<λλ且； 16．()∞+，1 三、解答题17.（1）n a n 23-=，25--=n n b 分6（2）9=n 时819=S 最大 分12 18．（1）3max =S 分4（2）3323或分12 19. （1） 122-=n n n a 分4 ②nn n S 2525+-=分1220. （1）略 分6（2）316分12 21. （1） )0(12ln >-++=x x x x y ，2211xx y -+='，1)2(='f切线：2ln +=x y 分5（2） 2)1)(1(x a ax x y -+--=' )0(>x① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增； ② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-aa 单调递减； ③ 21=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(aa -单调递增，在),1(+∞单调递减；⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分12 22．（1）PCD ∆∽BAD ∆得证分5（2）APC ∆∽ACD ∆得证分1023. （1）01sin cos 3:=+-θρθρl ，194:22=+y x C 分5 （2）754=∆OAB S 分10 24. （1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>234x x x 或分5 （2）21≤≤-a 分10。
黑龙江省哈三中2011届高三10月月考理数试题
哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．()cos 210-︒=A ．12B ．12-C ．D ．2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 A ． 163π B ． 83πC ．43πD ． 23π3．若平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，则向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．(]3,1-- B ．[]3,1-- C ．(],1-∞-D ．(],3-∞- [来源:]6．函数()cos ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ-- B ． 5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ．]0,6[π-7．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，则λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34-8．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是A.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C.2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,n n a a a n n N ++=⎧⎨=+∈⎩B.111,,2n n a a a n n N n -+=⎧⎨=+∈≥⎩C. 111(1),nn a a a n n N -+=⎧⎨=++∈⎩ D. 1111(1),,2n n a a a n n N n +-+=⎧⎨=++∈≥⎩ 10． 已知函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，若关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是 A. []1,0- B. []1,3- C. {}0 D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，则有A ．()sin1f ()cos1f > B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f > D ．()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，则称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作同一组），函数22sin 4(0)()log (1)(0)x x g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 已知平面向量,a b 满足：()1,2a =-，b a ⊥，且25b =b 的坐标为 ______________.14．已知数列{}n a 为等比数列，且3542a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若44b a =，则7S = .15. 已知()1cos 153α︒-=，则()sin 3002α︒-= .16. 如图所示，两射线OA 与OB 交于O ，下列向量若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是 .①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB-三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =．(Ⅰ)求AB AC ⋅； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ω，ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递减区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．[来源:]19.（本小题满分12分）已知向量)cos3,sin31(),sin,(cosθθθθ-==nm，),0(πθ∈，若22=，求)62cos(πθ+的值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知1A(3,0)-，2A(3,0)，P（,x y），M，O为坐标原点，若实数λ使向量1A P，OMλ和2A P满足：2212()OM A P A Pλ=⋅，设点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；（Ⅱ）当3λ=时，过点1A且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线9x=-上找到一点C，恰使1A BC∆为正三角形？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数sin()sinxf x e k x=-.（Ⅰ）若k e=，试确定函数()f x的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意,()0x R f x∈>恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）若函数()g x ＝()()f x f x m +--在3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线15:2x t C y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C （θ为参数），点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．24．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以BC 为直径的圆O 交AC 于点D ，连接O D ，并延长交BA 的延长线于点E ，圆O 的切线D F 交EB 于F （Ⅰ）证明：BF AF =；（Ⅱ）若8=ED ，54sin =E ，求O C 的长。
黑龙江哈三中2011届高三12月月考(数学文)
2010-2011学年度上学期高三学年十二月份月考数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}3|<=x x A ，{}0log |2>=x x B ，则=⋂B AA ．{}13x x <<B ．{}13x x ≤<C ． {}3x x < D ．{}1|≤x x 2．函数x x f cos )(=，x x g sin )(=，则下列命题中正确的是 A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为π2 B ．函数)()(x g x f y ⋅=是偶函数C ．将函数)(x f 的图象向左平移2π个单位，可得到)(x g 的图象 D ．将函数)(x f 的图象向右平移2π个单位，可得到)(x g 的图象3．等比数列{}n a 中，0>n a ，6lg lg lg 1272=++a a a ，则131a a 的值为 A ．10 B ．100 C ． 1000 D ．100004．已知ABC ∆中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量)1,(cos -=B m ，)3,(sin -=B n ，若m ∥n ，且222c b a =+，则角A 为A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π5．已知函数32)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 的值域为A ．()+∞-,4B ．[)+∞-,4C ． ()+∞-,3D ． [)+∞-,3 6．已知54)4sin(=+πx ，则=x 2sinA ．257B ．257-C ．2518-D ．257±7．对于平面α和不重合的两条直线n m 、，下列选项中正确的是A ．如果,α⊂m n ∥α，n m 、共面，那么m ∥nB ．如果,α⊂m n 与α相交，那么n m 、是异面直线C ．如果,α⊂m α⊄n ，n m 、是异面直线，那么n ∥αD ．如果α⊥m ，m n ⊥，那么n ∥α 8．已知数列{}n a 满足411ea =，n n ea a =+1，数列{}n b 满足ln n n b a =()n N *∈， 数列{}n b 的前n 项和为n T ，则当n T 取最小值时，n 的值为A.4B.5C.6D.4或59．已知向量a ，b 满足02≠=b a ，且关于x 的函数5632)(23+⋅++=x x x x f b a a 在实数集R 上是单调递增，则向量a ，b 的夹角的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10．已知{}n a 是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l ，那么该三项的和的取值范围是 A.(][),13,-∞-⋃+∞ B.[)3,+∞ C.(][),33,-∞-⋃+∞ D.(],1-∞-11. 函数R x x x x f ∈+=,)(3，当02πθ-<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是A ．()1,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C ．()1,∞-D ．(,1]-∞12．已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13．已知等差数列共有20项，其中奇数项之和15，偶数项之和为35，则其公差是 14．已知数列{}n a 中， 11=a ，121-+=-n a a n n ，则数列的通项公式n a = 15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为16．已知ABC ∆中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，外接圆半径是1,且满足条件()b B A C A )sin (sin sin sin 222-=-,则ABC ∆的面积的最大值为 .三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a ，公差0>d ，2752=⋅a a ，1243=+a a . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若11+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC C B A -111中,三个侧面均为矩形, 底面ABC 为等腰直角三角形,21===CB CA C C ,点D 为棱1CC 的中点,点E 在棱11C B 上运动.（I ）求证：AE C A ⊥1；22 22 1 1 22 1221 正视图 侧视图 俯视图（II）当E运动到棱11CB的中点时，求三棱锥BDAE1-与BDAA1-的体积之比.19．（本小题满分12分）已知等边ABC∆和梯形ACDE所在的平面相互垂直，AE∥CD,︒=∠90ACD，1==CDAC，M为棱BC的中点，AM∥平面BDE.（I）求证：平面⊥BDE平面BCD；（II）求几何体ACDEB-的体积.20．（本小题满分12分）已知函数bxaxxxf+++=9831)(23，13231)(23+-+=mxmxxg，且函数)(xf在32=x处取得极值8120.（I）求)(xf的解析式与单调区间；E1CA11ABDABE（II ）是否存在实数m ，对任意的[]2,11-∈x ，都存在[]1,00∈x ，使得)(3)(10x f x g =成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线C:24y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（I ）若2POQ S ∆=,求P 点的坐标；（II ）若过满足（I ）中的点P 作直线,PA PB 交抛物线C 于B A ,两点, 且斜率分别为21,k k ，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.sin 10,cos 102θθy x 为参数）（θ，曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=.（I ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II ）曲线1C ，2C 是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1,1<<b a ，求证：11<++abba .12月月考数学文科答案1-12题ADDAD AADBA DC 13-16题 2 2n π2 433 17 （I ）12-=n a n ……………………………………………………… 5分（II ）12+=n nS n ……………………………………………………… 12分 18 （I ）CA 1⊥平面11B AC ，∴C A 1⊥AE ……………………………… 5分（II ）==--EBD A BD A E V V 1122331⋅⋅=1 ==--D AA B BD A A V V 11342231=⋅⋅BD A E V 1-：BD A A V 1-=43……………………………… 12分19（I ）取BD 中点N ，连接MN ，MN ∥CD ， MN ∥EA ，即A E N M ,,,四点共面又AM ∥平面BDE ，∴AM ∥EN ，⊥AM Θ平面BCD ，∴EN ⊥平面BCD 即平面⊥BDE 平面BCD …………………… 6分（II ）四边形MNEA 为平行四边形，21=AE ，几何体ACDE B -为四棱锥，高23=h==h S V ACDE .3183. ……………………… 12分 20．（1） 解：982)(2++='ax x x f ，0983494)32(=++='a f 得1-=a ， 且8120)32(=f ，0=b ，则 x x x x f 9831)(23+-= ………3分982)(2+-='x x x f ;32340)(<>>'x x x f 或得令;34320)(<<<'x x f 得），），（，的递增区间为（∞+∞-∴3432)(x f ； 递减区间为)34,32( ……5分（II ）由（1）得x -1 )32,1(-32 )34,32( 34 )2,34( 2 )('x f+ 0- 0+)(x f 920-增8120 减8116 增94 所以当[]2,11-∈x 时，9-≤≤)(1x f 9， 3-≤≤)(31x f 3………8分 假设对任意的[]2,11-∈x 都存在[]1,00∈x 使得)(3)(10x f x g =成立， 设)(0x g 的最大值为T ，最小值为t ，则34≥T ,320-≤t又22)(m x x g +='，所以当[]1,00∈x 时13231)1(2+-+==m m g T 34≥，0,32≤≥m m 或 且32)0(-==g t 3201-≤+m ， 223≥m ．综上，223≥m ………12分21解：（I ）由题意得，,222100==∆y x S POQ 2,24030=∴=∴y y即)2,1(P ………………………………4分（Ⅱ）设直线AB 的方程为b my x +=，),(),(2211y x B y x A 直线与抛物线联立得0442=--b my y 且b y y m y y 4,42121-==+ 由421=k k ，即412122211=--⋅--x y x y 整理得41)(4)(221212121=++-++-x x x x y y y y即[]412)(411614)(221221212121=+-+-++-y y y y y y y y y y ，把韦达定理代入得0)12)(2(=-+-m b m bm b 2=或12+-=m b （舍）…………………………………………………………10分所以直线AB 过定点)2,0(-……………………………………………………………12分 22. 解：（Ⅰ）10)2(:221=++y x C ；062:222=--+y x y x C ………………4分（Ⅱ）相交，公共弦长为22………………………………………………10分23．证明：11<++ab b a ⇔1)1()(22<++ab b a ⇔2222212b a ab b ab a ++<++012222>+--⇔b a b a⇔0)1)(1(22>--b a由1,1<<b a ，可知0)1)(1(22>--b a ，所以11<++abba .……………10分。
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。
,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最 当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、 选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、 填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ， 所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。
黑龙江省哈三中高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】
哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．()cos 210-︒=A ．12 B ．12- C ． 2 D ． 2-2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A ． 163πB ． 83πC ．43πD ． 23π3．若平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，则向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-6．函数()cos ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ-- B ． 5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ． ]0,6[π-7．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，则λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34- 8．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是 A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C. 2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,n n a a a n n N ++=⎧⎨=+∈⎩ B.111,,2n n a a a n n N n -+=⎧⎨=+∈≥⎩C. 111(1),nn a a a n n N -+=⎧⎨=++∈⎩ D. 1111(1),,2n n a a a n n N n +-+=⎧⎨=++∈≥⎩10． 已知函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，若关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是A. []1,0-B. []1,3-C. {}0D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，则有A ．()sin1f ()cos1f >B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f >D ． ()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，则称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作同一组），函数22sin 4(0)()log (1)(0)xx g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 已知平面向量,a b 满足：()1,2a =-，b a ⊥，且25b =，则向量b 的坐标为 ______________.14．已知数列{}n a 为等比数列，且3542a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若44b a =，则7S = .15. 已知()1cos 153α︒-=，则()sin 3002α︒-= . 16. 如图所示，两射线OA 与OB 交于O ，下列向量若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是 .①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB +④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AB AC ⋅； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正 周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ω，ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递减区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19.（本小题满分12分）已知向量)cos 3,sin 31(),sin ,(cos θθθθ-==n m ，),0(πθ∈，22=+，求)62cos(πθ+的值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知1A (3,0)-，2A (3,0)，P （,x y ），M 2(9,0)x -，O 为坐标原点，若实数λ使向量1A P ，OM λ和2A P 满足：2212()OM A P A P λ=⋅，设点P 的轨迹为W ．（Ⅰ）求W 的方程，并判断W 是怎样的曲线； （Ⅱ）当λ=时，过点1A 且斜率为1的直线与W 相交的另一个交点为B ，能否在直线9x =-上找到一点C ，恰使1A BC ∆为正三角形？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数sin ()sin xf x e k x =-.（Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意,()0x R f x ∈>恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）若函数()g x ＝()()f x f x m +--在3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线15:2x tC y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C （θ为参数），点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ 长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．24．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以BC 为直径的圆O 交AC 于点D ，连接OD ，并延长交BA 的延长线于点E ，圆O 的切线DF 交EB 于F（Ⅰ）证明：BF AF =； （Ⅱ）若8=ED ，54sin =E ，求OC 的长。
2024学年哈尔滨市三中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
哈三中2024－2025学年度上学期高一学年期中考试数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{M x y ==，(],2N =-∞，则M N = （ ）A. [)1,+∞B. []1,2 C. RD. ∅【答案】B 【解析】【分析】根据函数有意义求出集合A ，进而结合交集的定义求解即可.【详解】因为{{}1M x y x x ===≥，(],2N =-∞，所以[]1,2M N = .故选：B.2. 已知函数()1,13,1x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. 0B. 1C. 3D. 9【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果．【详解】由题意，()3312f -=--=，则()()23239f f f -===⎡⎤⎣⎦.故选：D.3. 若函数()211f x x +=-，则()f x =（ ）A. 22x x +B. 21x -C 22x x- D. 21x +.【答案】C 【解析】【分析】借助配凑法即可解答．【详解】由()()()2211121f x x x x +=-=+-+，则()22f x x x =-.故选：C.4. 已知20.1a =，2log 2b =，0.12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c a b >> B. c b a >>C. b a c >> D. b c a>>【答案】B 【解析】【分析】先化简0.01a =，1b =，结合指数函数的单调性比较1c >，进而比较大小即可.【详解】因为20.010.1a ==，2log 21b ==，0.10221c =>=所以c b a >>.故选：B.5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.则当0x <时，()f x =（ ）A. ()1x x + B. ()1x x -C. ()1x x -+ D. ()1x x -【答案】A 【解析】【分析】结合奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，当0x ≥时，()()1f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=-+=-，即()()1f x x x =+.故选：A.6. 函数()f x =的单调递增区间为（ ）A. ()0,2B. (),2-∞C. ()2,4D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】求出函数定义域，由复合函数的内函数的单调区间得到函数单调区间.【详解】函数定义域：240x x -+≥，∴04x ≤≤，∵函数24y x x =-+在区间()0,2上单调递增，()2,4上单调递减，∴函数()f x 在区间()0,2上单调递增，()2,4上单调递减.故选：A.7. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ）A [)4,8- B. [)4,8 C. ()4,8 D. ()1,8【答案】B 【解析】【分析】结合题设易得函数()f x 在R 上单调递增，进而由分段函数单调性的性，结合指数函数与一次函数单调性求解即可.【详解】因为对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在R 上单调递增，则1402422a a aa ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩，解得48a ≤<，即实数a 的取值范围是[)4,8.故选：B..8. 关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是（ ）A. 344a << B.354a <<C 364a << D. 2334a -<<【答案】A 【解析】【分析】结合指数函数的性质，要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根，可得3215a a+>-，解出354a <<，再根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】当0x <时，314⎛⎫> ⎪⎝⎭x，要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根，则3215a a +>-，即4305a a->-，即()()4350a a --<，解得354a <<，所以关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是344a <<.故选：A.二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知0x >，0y >，且31x y +=，则下列选项正确的是（ ）A. y 的范围为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. xy 的最大值为112C. 13x y+的最小值为16D. 229x y +的最小值为2【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，结合不等式的性质可判断A ；根据基本不等式可判断BCD.【详解】对于A ：由题知0,0x y >>，所以0130y x y >⎧⎨=->⎩，解得103y <<，即10,3y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；.对于B ：31x y +=≥=，即112xy ≤，当且仅当3x y =，即11,26x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为112，故B 正确；对于C ：()1313310310316x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =时等号成立，所以13x y+的最小值为16,故C 正确；对于D ：222293112224x y x y ++⎛⎫⎛⎫≥== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22192x y +≥，当且仅当132x y ==，即11,26x y ==时，时等号成立，∴229x y +有最小值12，故D 不正确.故选：ABC.10. 在同一平面直角坐标系中，函数21:aC y x-=，2:xC y a =（0a >且1a ≠）图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】AC 【解析】【分析】根据幂函数和指数函数的单调性分析判断即可.【详解】若01a <<，122a <-<，则21:aC y x-=在[)0,+∞上单调递增，且图象呈现下凸趋势，2:x C y a =是R 上的减函数，故A 正确，BD 错误；若3a =，21a -=-，则11:1xC y x-==在(),0-∞和()0,∞+上单调递减，2:3x C y =是R 上的增函数，故C 正确.故选：AC.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数()2xf x x =+，[]1,2x ∈的值域是[]3,6B. 函数()1421xx f x +=++的值域是[)1,+∞C. 函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，结合指数函数和一次函数的性质求解判断即可；对于B ，令()20xt t =>，换元，利用二次函数的性质求解判断即可；对于C ，利用二次函数的性质求解判断即可；对于D ，结合基本不等式讨论求解判断即可.【详解】对于A ，因为函数2,x y y x ==在[]1,2上单调递增，所以函数()2xf x x =+在[]1,2上单调递增，且()()13,26f f ==，所以函数()2xf x x =+，[]1,2x ∈的值域是[]3,6，故A 正确；对于B ，令()20xt t =>，则()()1242121xx f x g t t t +=++==++，因为函数()g t 在()0,∞+上单调递增，且()01g =，所以函数()1421xx f x +=++的值域是()1,+∞，故B 错误；对于C ，因为221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，所以214013x x <≤++，则函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，对于函数()2125x f x x x +=++，当1x =-时，()0f x =；当1x ≠-时，()()221114251411x x f x x x x x x ++===+++++++，若1x >-，则4141x x ++≥=+，当且仅当411x x +=+，即1x =时等号成立，则()110,4411f x x x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦+++；若1x <-，则4141x x ++≤-=-+，当且仅当411x x +=+，即3x =-时等号成立，则()11,04411f x x x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭+++.综上所述，函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数()21f x x =-在区间[]2,4上的最大值为________.【答案】2【解析】【分析】根据函数的单调性求解最值即可.【详解】因为函数()21f x x =-在区间[]2,4上单调递减，所以()()max 22221f x f ===-.故答案为：2.13. 已知函数()f x 的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.x012345…()f x 3612244896…【答案】()32xf x =⋅（答案可能不止一个）【解析】【分析】根据表中数据可得函数与指数函数相关，故可得一个可能的解析式.【详解】表中数据中函数值从左到右的规律为：右侧数据为相邻左侧数据的2倍，故可设()2xf x a =⨯，由()03f =可得3a =，故()32xf x =⋅，检验符合，另外，如果()()()()123(4)(5)312345x x x x x f x -----=-⨯⨯⨯⨯⨯()()()()()()()()()()()23(4)(5)13(4)(5)6121123421123x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-()()()()()()()12(4)(5)12(3)(5)24483211243211x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯-()()12(3)(4)9612345x x x x x ----+⨯⨯⨯⨯⨯，检验后也符号要求.故答案为：()32xf x =⋅（答案可能不止一个）14. 设函数()()()4e 166xf x x x x =+--<<，则()f x 是________函数（从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式()()()31213f x f f x ++-<-的解集为________.【答案】 ①. 奇函数. ②. 51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】根据奇函数的定义可判断函数为奇函数，再根据函数单调性定义可判断()f x 在()6,6-上为增函数，设()()()()31213s x f x f f x =++---，根据复合函数的单调性可得()s x 在()6,6-上为增函数，据此可求不等式的解.【详解】因为()()()4e 1xf x x x f x -=-+-=-且()6,6-关于原点对称，故()f x 为奇函数.当06x ≤<时，()5e xf x x x x =+-，设()()e 1xg x x =-，06x ≤<，任意1206x x ≤<<，则有120e 1e 1x x ≤-<-，故()()12120e 1e 1xxx x ≤-<-即()()12g x g x <，故()()e 1x g x x =-在[)0,6上为增函数，而5y x =在[)0,6上为增函数，故()5e xf x x x x =+-在[)0,6上为增函数，结合()f x 为奇函数，()00f =，故()5e xf x x x x =+-在()6,6-上为增函数，设()()()()31213s x f x f f x =++---，由复合函数的同增异减可得()s x 在()6,6-上为增函数，而()()()122003s f f f ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，故()()()31213f x f f x ++-<-即为()10()3s x s <=，故13x <，又63166136x x -<+<⎧⎨-<-<⎩，故5133x -<<故不等式的解集为51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：奇函数；51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知102m =，105n =，求下列各式的值：（1）210m n -；（2）m n +；（3）1125mn+.【答案】（1）225（2）1 （3）20【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求解即可；（3）结合指数与对数相互转化可得lg 2m =，lg 5n =，再结合换底公式可得21log 10m =，51log 10n=，进而代值计算即可.【小问1详解】()2222101022105251010m m m n n n-====.【小问2详解】因为1010251010m n n m +=⋅=⨯=，所以1m n +=.【小问3详解】由102m =，105n =，则lg 2m =，lg 5n =，则21log 10m =，51log 10n=，所以52log 10log 01112510102025m n ==+++=16. 已知幂函数()()21af x a a x =+-在()0,∞+上单调递增.（1）求()f x 解析式；（2）若()()22g x x f x mx m =⋅-+在[]0,2上的最小值为2-，求m 的值.【答案】（1）()f x x = （2）1-或3【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性可得2110a a a ⎧+-=⎨>⎩，进而求解即可；（2）根据二次函数的性质讨论求解即可.【小问1详解】由题意得，2110a a a ⎧+-=⎨>⎩，解得1a =，则()f x x =.【小问2详解】的.由()()22222g x x f x mx m x mx m =⋅-+=-+，对称轴为x m =，当0m ≤时，()()min 02g x g m ==，则22m =-，即1m =-；当02m <<时，()()2min 2g x g m m m ==-+，则222m m -+=-，即1m =+1m =；当2m ≥时，()()min 242g x g m ==-，则422m -=-，即3m =.综上所述，1m =-或3.17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是1θ℃，室温是0θ℃，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式()()010e kt t θθθθ-=+-求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从0t =开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：t min012345θ（℃）95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据5t =，75.00θ=，求k 的值，并求出此时()t θ的解析式；（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：ln 20.7≈，ln 5 1.6≈，ln 7 1.9≈，e 是自然对数的底数.）【答案】（1）350k ≈，()3502570et θ-=+ （2）王老师大约等待20min 【解析】【分析】（1）由题意得()575259525ek-=+-，结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可；（2）令3502570e 45t -+=，进而结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可.【小问1详解】由题意，得()575259525ek-=+-，即55e7k-=，即55ln ln 5ln 7 1.6 1.90.37k -==-≈-=-，解得350k ≈，此时()3502570e t t θ-=+.【小问2详解】令3502570e 45-+=，即3502e7-=，即32ln ln 2ln 70.7 1.9 1.2507t -==-≈-=-，解得20t ≈，所以王老师大约等待20min.18. 已知函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.（1）求a 的值；（2）利用定义证明()y f x =在R 上单调递增；（3）若存在实数[]1,3x ∈，使得()()4320xxf k f ⋅-+>成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1 （2）证明见解析（3）1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求解即可；（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）结合函数()f x 的单调性和奇偶性转化题目问题为存在实数[]1,3x ∈，使得3142xx k >-成立，则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，进而令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数，定义域为R ，所以()10011a f -==+，即1a =，此时()e 1e 1x x f x -=+，则()()e 11e e 11e x xx xf x f x -----===-++，满足题意，所以1a =.【小问2详解】证明：由（1）知，()e 1e 1221e 1e 1e 1x x x x xf x -+-===-+++，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()122112222211e 1e 1e 1e 1x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()()()121212122e 1e 12e e e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x +---==++++，因为12x x <，则12e e 0x x -<，()()12e 1e 10xx++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()y f x =在R 上单调递增.【小问3详解】由()()4320xxf k f ⋅-+>，即()()()4322xxxf k f f ⋅->-=-，因为函数()y f x =在R 上单调递增，所以432x x k ⋅->-，即3142xx k >-，由题意，存在实数[]1,3x ∈，使得3142xx k >-成立，则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则()2min 3k t t >-当16t =时，()2min1312t t -=-，即112k >-，所以k 的取值范围为1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.19. 对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[],a b D ⊆和常数c ，使得对任意[]1,x a b ∈，都有()1f x c =，且对任意2x D ∈，当[]2,x a b ∉时，()2f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“卷函数”.（1）判断函数()11g x x x =++-是否为R 上的“卷函数”？并说明理由：（2）设()g x 是（1）中的“卷函数”，若不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若函数()h x mx =[)3,∞-+上的“卷函数”，求m n 的值.【答案】（1）函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”，理由见解析 （2）[]1,2 （3）4【解析】【分析】（1）写出函数()g x 的分段函数形式，再结合新定义判断即可；（2）令()222ttm m -=≥+，结合二次函数的性质及题意可得不等式()232x g -≤恒成立，进而结合函数()g x 的值域可得1231x -≤-≤，进而求解即可；（3）根据题意可得存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c，使得mx c +=恒成立，即()224x x n mx c ++=-，列出方程组即可求得m 、c 、n 的值，代入函数验证是否满足题意即可确定m 、n的值，进而求解.【小问1详解】函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”，理由如下：对于函数()2,1112,112,1x x g x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪>⎩，当[]1,1x ∈-时，()2g x =，且当1x <-或1x >时，()2g x >恒成立，所以函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”.【小问2详解】由于222t t -≥=+，当且仅当22t t -=，即0t =时等号成立，令()222ttm m -=≥+，则2244t t m -+=-，所以2442224t t t t m m --+++-=+-，因为函数24y m m =+-在[)2,+∞上单调递增，所以当2m =时，()2min42m m +-=，由题意，不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立，即不等式()232xg -≤恒成立，由（1）知，当[]1,1x ∈-时，()2g x =，且当1x <-或1x >时，()2g x >恒成立，则1231x -≤-≤，解得12x ≤≤，即实数x 的取值范围为[]1,2.【小问3详解】因为函数()h x mx =+是区间[)3,∞-+上的“卷函数”，则存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c，使得mx c +=恒成立.所以()2222242x x n c mx m x mcx c ++=-=-+恒成立，即22124m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，当124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()2,32222,2x h x x x x x x --≤≤-⎧==++=⎨+>-⎩，当[]3,2x ∈--时，()2h x =-，当()2,x ∈-+∞时，()2h x >-恒成立.此时，()h x 是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.当124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()22,3222,2x x h x x x x x ---≤≤-⎧=-+=-++=⎨>-⎩.当[]3,2x ∈--时，()2h x >-，当()2,x ∈-+∞时，()2h x =，此时，()h x 不是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.综上所述，1m =，4n =，所以4m n =.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高一数学上学期期末考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A ==，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B AA ．}0|{e x x <≤B ．}10|{<≤x xC ．}1|{e x x <≤D ．}0|{≥x x 2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．若51sin =α，则=α2cosA ．2523 B. 252- C ．2523- D ．252 4．下列函数中，当(0,)2x π∈时，与函数13y x -=单调性相同的函数为A ．cos y x =B ．1cos y x=C ．tan y x =D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13(2)c =-，则它们的大小关系为A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2g 的值是A ．3B ．31log 2C ．3log 2D 37．函数11()lg f x x x=-的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)8．已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是A ．7(,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712x π=是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12π-是函数()y f x =的对称中心 D ．12x π=-是函数()y f x =的对称轴9．函数2log cos()4y x π=+的单调减区间为A ．[2,2+()44k k k Z ππππ-∈) B ．5[2,2]()44k k k Z ππππ--∈C ．3[2,2+]()44k k k Z ππππ-∈ D ．32,2]()44k k k Z ππππ--∈(10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为11．设函数()sin()3)(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则αxyO ABCx yO π2πxyO π2πxyOπ2πx yOπ2πA ．B ．C ．D ．2211A ．)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减 B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当1322x -≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()y f x =24x -≤≤（）与函数1()1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ． 4 C ． 6 D ．8哈三中2016-2017学年度上学期 高一学年第二模块数学考试试卷 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=87cos 87sinππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为 ．15．当[]3,2∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是 ．16．已知0,0,32>>=+βαπβα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）已知cos 5α=，且)2,0(πα∈. （Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4tan(πα+．18．（本题12分） （Ⅰ）解方程3)6tan(=-πx ；（Ⅱ）求函数2()lg(25)f x x =-+的定义域．19．（本题12分）将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8π个单位得到函数)(x f y =的图象． （Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88x ππ∈-）的图象．20．（本题12分） 已知函数xx x f 4)(+=，()()32log 2+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a 的取值范围．21．（本题12分）已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x x f ππ． （Ⅰ）当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；（Ⅱ）已知312παπ<<，()56=αf ，612ππβ-<<，()1013f β=，求()βα22cos -．22.（本题12分）函数()(01)xxf x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2<-++x f x x f 的解集； （Ⅲ）若38)1(=f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a xg xx 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．哈三中2016---2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试答案一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-14. 45 15. )25,(--∞ 16. 721 三.解答题 17.（I ）54（II ）-3 18.（I ）)(2Z k k x ∈+=ππ（II ）]65,6[]67,5(πππY --19. （I ）)42sin(2)(π+=x x f（II ）证明略20.（I ）证明略（II ）]6,2[514121.（I ）)32sin(2)(π+=x x f ， 值域：]2,3(-（II ）6533-22.（I ）1=k（II ）当a >1时，)1,4(-当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞Y （III ）)1225,(-∞∈m。
黑龙江哈三中09-10高一下学期期末考试--数学
哈三中2009—2010学年度下学期 高一学年第二学段（模块）数学试卷参考公式: 334r V π=球 ()h ss s s V ''31++=棱台 一．选择题（每小题5分 共60分）1．已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A ．2B ．32C ．22D ．3 2．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．以上都有可能3．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，=⋅111D B BC A ．22B ．4C ．22-D ．4-4．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A 、B 、是展 开图上的三点, 则正方体盒子中的值为 A ．ο180B ．ο120C ．ο60D ．ο455．四棱台1111D C B A ABCD -的12条棱中，与棱1AA 异面的棱共有A ．3条B ．4条C ．6条D ．7条6．正四面体中，AB 与平面所成角的正弦值为A ．36 B ．63 C ．42D ．337．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，分别 是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是 A ．EF 与1BB 垂直B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与11A C 异面D ． EF 与异面8．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:①若,m n αβ⊥⊥，且，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且，则αβ⊥ 其中正确的命题是ABC 1A1C1D1BDE FA ．②③B ．①③C ．①④D ．③④9. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A ．不增不减B ．减少1个C ．减少2个D ．减少3个10.一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是A . 5224+ B. 522+C. 5228+D. 526+11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面内的射影为的中心，则1AB 与底面所成角的正弦值等于A ．13B ．3C ．3D ．2312.在直三棱柱111C B A ABC -中，2π=∠BAC ，11===AA AC AB ，已知与E分别为11B A 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段和AB 上的动点(不包括端点)． 若，则线段DF 的长度的取值范围为 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,51 C ．[),21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51二．填空题（每小题5分 共20分）13．若)2,0,1(=a ，)2,1,0(=b -=14．长方体1111D C B A ABCD -中，, ,51=AA ，P 是棱上一动点，则1PC AP +的最小值为15．中，ο30=A ，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为16．将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线BD 折成四面体，点F E , 分别为BD AC ,的中点，则俯视图下列命题中正确的是①EF ∥AB ；②BD EF ⊥；③EF 有最大值，无最小值； ④当四面体的体积最大时，6=AC ； ⑤垂直于截面BDE .三．解答与证明（共70分） 17．（本小题10分）①已知βα⊥ ，β⊥a ，α⊄a ；求证：. ②已知β⊥a ，；求证：βα⊥. 18．（本小题12分）正三棱柱111C B A ABC -中，所有棱长均相等，F E ,分别是棱1111,C A B A 的中点， 截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体． ①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比； ②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比．C 1A 11A19．（本小题10分）棱长为２的正方体1111D C B A ABCD -中，O D B C A =⋂1111． ①求异面直线与1BD 所成角的余弦值； ②求与平面D D BB 11所成角的余弦值． 20．（本小题12分）已知斜三棱柱111C B A ABC -的底面是正三角形，侧面11A ABB 是边长为2的菱形， 且ο601=∠AB A ,M 是11B A 的中点，． ①求证：⊥BM 平面；②求点M 到平面C C BB 11的距离． 21．（本小题12分） 四棱锥中，底面，且6=OB ，底面是菱形；点B 在平面内的射影恰为的重心．CC 1A 1B 1A①求的长；O②求二面角的平面角的余弦值．AC22．（本小题12分）四面体中，，G F E ,,分别是CD BC AB ,,的中点，且为正三角形，平面．①求AB 与平面所成角的大小； ②求二面角的平面角的余弦值．B哈三中2009—2010学年度下学期 高一学年第二学段数学(理科)试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13． 14．54 15． 16．②④⑤ 三、解答题 17． 略 18．⑴19324331932435++++；（2）5719．解：（Ⅰ）32（Ⅱ）36， 20．①略②515 21．(I)10 （2）66 22. ．①ο45 ② 33-。
黑龙江省哈三中2011-2012学年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)
黑龙江省哈三中2011-2012学年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 的定义域是A. ]1,1[-B. ]1,1(-C. ）1,0()0,1( -D. ]1,0()0,1( - 2. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 A. )43()32()21(f f f >-> B. )32()43()21(f f f >->C. )32()21()43(f f f >->D. )21()32()43(f f f >>- 3. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n βα,= ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A. 30 B. 45 C. 90 D. 1865. 已知)3,(-=x ，)1,2(-=，),1(y =，若)(-⊥，∥)(+，则与的夹角为A. 0B.4πC. 2π D. π 6. 要得到x x x y cos sin cos 32+=的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点 A. 向左平移6π个单位，再向上移动23个单位 B. 向左平移6π个单位，再向下移动23个单位 C. 向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D. 向右平移6π个单位，再向下移动23个单位 7. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为A.3B. 3C. 23D. 38. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsinA.54 B. 54- C. 53- D. 539. 如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则正方体盒子中，ABC ∠的值为A.180 B.120 C.60 D.4510. 已知O 在ABC ∆的内部，满足=++40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为A. 2:3B. 3:2C. 4:5D. 5:411. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ，ABC ∆的面积为23，那么=b A.2 B.3 C. 2 D. 312. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大的是A. 12aB. 552aC. 662aD. 992a第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13. 在一个数列中，如果*N n ∈∀，都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积。
黑龙江省哈尔滨三中学年高一上学期期中考试数学试题
哈尔滨三中2015-2016 学年高一上学期期中考试数学考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分,考试时间为120 分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合 A ＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，5} ，则 A B＝2．函数的定义域是3．已知函数 f （x）满足，则4．已知，则下列关系式中正确的是5. 函数的单调递增区间为6. 设集合，则a的取值范围是7. 若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是8. 下列函数是偶函数且值域为的是A ．①②B ．②③C．①④．③④9. 如图所示的韦恩图中， A ，B 是非空集合，定义集合 A ⊙B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊙B＝10. 二次函数与指数函数的图象可以是11. 已知函数 f （x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为12. 设 f （x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且，则使得的最小实数x为A ．172 B. 415 C. 557 D. 89第Ⅱ卷（非选择题, 共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题 5 分，共20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 化简：的结果是．14. 已知函数 f （x）为R上的奇函数，且x ≥0 时，，则当x ＜0时，f （x）＝＿＿＿＿．15. 若函数是上的减函数，则实数a的取值范围是．16. 下列四个说法：（1）y ＝x +1与是相同的函数；（2）若函数 f (x)的定义域为［－1,1－，则 f (x +1)的定义域为［0,2］；（3）函数 f (x)在[0,＋)时是增函数，在(－,0)时也是增函数，所以 f (x)是(－,+ )上的增函数；（4）函数在区间[3,+ )上单调递减.其中正确的说法是（填序号）．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合（Ⅰ）求 A C ；（Ⅱ）求.18.（12 分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.19.（12 分）已知函数，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）若 f (a) ＞2,则a的取值范围.20．（12 分）要建造一个容量为1200m3，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造2 2价为95元/ m ，池底的造价为135元/m ，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200 元（规定长大于等于宽）.21.（12分）设是方程x2 －2mx + 4m2 －4m+1＝0的两个不等实根，（Ⅰ）将表示为m的函数g(m)，并求其定义域；（Ⅱ）设，求 f (m)的值域.22．（12 分）已知函数，定义域为R ；函数，定义域为［－1,1］.（Ⅰ）判断函数 f (x)的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g(x) ＝t有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ) 若不等式对一切恒成立，求m 的取值范围.一、选择题哈三中2015—2016 学年度上学期高一数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A B AD D AD C C B二、填空题13. 4 a 14. x2 x15. 2,0 16. (4)17. A C, 2 0, , C R A B 2 ,1 318. 在1, 内任取x1 , x2 且x1 x2 ， f x1 f x2x2 x1，x1 1 x2 11 x1x2 ，x2 x10, x1 1 0, x2 1 0 ， f x1 f x2 0 ，f x1 f x2，证得 f x 在1, 上为单调递减函数1 19.（I）f 15 ，f f 1 f 3 5 f 2 2 2 8 4（II ）由已知可得不等式等价于a 0 0 a 1或或3a 5 2 a 5 2a 12a 8 2即 1 a 0 或0 a 1或1 a 3 ，即 1 a 320. 设池底的长为x 米，泳池的造价为y 元由题意可得y 135 (1200 6) 95 2 x 22001200 6 x 6 ，x 10 20又由y 61200 可得x 30 0 ，解得x10 x 20 ，x2 2 x x 222答：水池长在 10,10 20 米范围内，满足题意21. （ I ）对于 x22 m x 4m24m 10 ，0 得 m1,1 3g m 12x 1 22x 1x 2 4m28m 2 ，其定义域为1 ,13（ II ） f mm 24 m28m 31 834m m2令 t1 m1,3 则 f m1 3t28t则 f m 4的值域为- ,1 4 , 7322. （ I ） fx 在 R 上单调递增因为 fx2x2xf x 所以 f x 为奇函数（ II ）可知 t 的范围与 g x 的值域相同g x2 2x2令 t 2 x1,2 2， 则 g x t2t 的值域为 0，1（ III ）由 f g xf 3am m 210 得 f g xf 3am m21由（ I ）得 f g xf3am m21 ， g x3am m 1对一切 x 1,1 ，a2,2恒成立，则g xm a x3am m 21 m in ， 设 h a3am m 2 1 ，则 h a1 对一切a2,2 恒成立若 m0 则恒成立若 m0 则h 2 1得 mh 21, 6 6,综上所述 m , 6 6, 0x2。
(完整word)黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。
哈三中数学试题及答案
哈三中数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^1 = 16\)D. \(5^0 = 1\)答案：B2. 哪个函数的图像是一条直线？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2\)C. \(y = \sqrt{x}\)D. \(y = \frac{1}{x}\)答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 5x^2 + 6x = 0\)D. \(x^4 + 1 = 0\)答案：B4. 圆的面积公式是什么？A. \(A = \pi r^2\)B. \(A = 2\pi r\)C. \(A = \frac{1}{2}\pi r^2\)D. \(A = \pi r\)答案：A5. 以下哪个选项表示了等差数列？A. \(1, 3, 5, 7, \ldots\)B. \(2, 4, 6, 8, \ldots\)C. \(1, 2, 4, 8, \ldots\)D. \(1, 1, 1, 1, \ldots\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是 \(45^\circ\)，那么顶角是 \(\_\_\_\_\)。
答案：90°7. 如果一个数的平方根是 \(3\)，那么这个数是 \(\_\_\_\_\)。
答案：98. 一个圆的周长是 \(2\pi r\)，如果周长是 \(12\pi\)，那么半径\(r\) 是 \(\_\_\_\_\)。
答案：69. 函数 \(y = x^2 - 4x + 4\) 的最小值是 \(\_\_\_\_\)。
答案：010. 一个等比数列的前三项分别是 \(2, 6, 18\)，那么第四项是\(\_\_\_\_\)。
答案：54三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。