小学数学六年级有关圆组合图形面积问题
人教版六年级数学上册《 圆 组合图形的面积 》教学设计 教学反思
人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。
但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。
2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。
2.学习材料：准备相关的练习题和答案。
3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
六年级上册数学教案圆的面积 第3课时 与圆有关的组合图形的面积(1)_西师大版
圆的面积第3课时与圆有关的组合图形的面积（1）◆教学内容：教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。
◆教学提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。
（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）◆教学目标：1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
◆重点难点：教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
教学难点：能将组合图形分解成基本图形。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：圆规、直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
让学生说说怎样求这些图形的面积？生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。
例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。
【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。
】（二）探究新知投影出示例1情境图。
学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)
专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。
3．计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。
(完整版)六年级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
求与圆有关的组合图形的面积ppt课件
说说你知道了哪些数学信 息？要解决的问题是什么 ？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
怎样算出这个图形的面积
？小 提 示 先分解，把它变成我们学过
的简单图形，然后再算这些简单
图形的面积的和。
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
板书设计
求与圆有关的组合图形的面积（1）
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积 圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积 S环=π（R2－r2）
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
02
新知导入
根据这些平面图形，我们能够拼出很多不同形状的图形。
三角形+长方形
三角形+长方形+正方形+圆
02
新知导入
小提示
像这些由几个简单的平 面图形组合而成的图形，叫 做组合图形。
学习任务一
求与圆有关的组合图形的面积
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗 户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
思考： 这个图形可以分解成什么图形
？窗户的面积怎么计算？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
半圆
1.2m
正方形
窗户的面积是1个半圆 与1个正方形面积的和。
上半部分半圆的直径与正 方形的边长有什么关系？
2米 8米
3.14×（102－82） =3.14×36 =113.04（m2）
六年级上册数学组合图形面积
六年级上册数学：《组合图形面积》应用题1、如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。
算一算，大正方形与小正方形的面积之比是多少？大正方形的面积：2r×2r=4r²小正方形的面积：（1/2×2r×r）×2=2r²4r²: 2r²=2:1答：大正方形与小正方形的面积之比是2：1。
2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？3.14×（6²-2²）=100.48（平方厘米）答：它的面积是100.48平方厘米。
3、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其它地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？3.14×[（50÷2）²-（10÷2）²]=1884（平方米）答：草坪的占地面积是1884平方米。
4、求下面图形阴影部分的面积。
（单位：厘米)（16÷2）×4÷2×2＝32（平方厘米）5、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。
这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？周长：2×3.14×32+100×2=4009.6（m）面积：3.14×32²+100×（32×2）=9615.36（m²）6、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。
这个门洞的周长和面积分别是多少？周长：3.14×1×2=6.28（m）面积：3.14×（1÷2）²×2+1×1=2.57（m²）。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
16-π( )=16-4π
=3.44平方厘米
例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π( )×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
组合图形专项练习
姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
π -π( )=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，
两弓形PC、PD面积为： π -5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75平方厘米
例32解：三角形DCE的面积为: ×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为: (4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成 圆ABE的面积，其面积为：
例15.分析:此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解:设三角形的直角边长为r，则 =12， =6
圆面积为：π ÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13平方厘米
例16解： ［π ＋π －π ］
小学数学六年级上册二 圆组合图形的面积
西师版小学数学第11册二单元组合图形的面积教学内容：P23、P24教学目标：1、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
2、进一步发展学生的空间观念和形象思维。
教学重点：把组合图形进行分解，运用割补、相减等方法自主研究，求出面积。
教学难点：运用已有知识解决新的问题。
教学准备：课件。
教学内容：一、课前准备。
1、在小组内说说长方形、正方形、三角形、平行四边形及圆形的面积公式，请同学汇报。
S正=a2 S长=ab S三=21ah S平=ah S圆=πr22、求一个半圆的面积。
d=12dm。
（独立做，只列算式）二、自主尝试1、展览厅的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。
窗户的面积是多少平方米？（独立试做，看看谁先完成）互动探究（1）请一名学生上台板书，并讲一讲怎么想的；（2）还有谁能讲讲，再请同学评价一下。
半径：4÷2=2（m）半圆面积：×22÷2=（㎡）正方形面积：4×4=16（㎡）窗户的面积：+16=（㎡）答：窗户的面积是㎡。
2、一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数。
）折叠部份有几块，算出每一块的面积再乘4可以吗？（可以，但较麻烦）折叠部分的面积用阴影部分表示，可以怎么考虑呢？（圆形减去正方形的面积） （独立试做，看看谁先完成）互动探究：（1）请同学上台来讲思路，并板书计算过程。
（2）评价，总结。
（计算组合图形面积的方法：合并求和法、去空求差法、割补法、平移法等） 正方形的面积：（×÷2）×4=（㎡）圆形的面积：×=（㎡）折叠部分的面积：（㎡）≈（㎡）答：折叠部分的面积约是平方米。
正方形的面积还可以怎么求？×2×÷2×2=（㎡）三、达标实训。
1、育才小学新建的运动场如下图，它的面积是多少平方米？独立解答。
六年级数学圆的面积应用题题型分类解题方法
六年级数学圆的面积应用题题型分类解题方法一、基础知识梳理1. 圆的面积公式：S=πr²或S=1/4πd²，其中，S代表圆的面积，r或d代表圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。
2. 题目中常出现的量：圆的半径、直径、周长、面积等。
二、题型分类及解题方法1. 已知圆的半径或直径求面积或周长【解题方法】根据圆的面积公式或周长公式求解。
【例题】已知一个圆的半径为3cm，求这个圆的面积。
【解法】S=πr²=3.14×3²=28.26(cm²)2. 已知与圆相关的一些数据求圆的面积的最大值或最小值【解题方法】找到一个面积最大或最小的条件，根据圆的面积公式求解。
【例题】一个圆形的跑道，直径为10m，求跑道面积的最大值。
【分析】跑道宽度适当，使其一边为直边，另一边为弧边时面积最大。
半径为5m时面积最大，S=πr²-1/4πd²=π(5²-5²)=πm²3. 圆与其它图形的组合应用题【解题方法】分析题目中所给条件，将圆与其它图形相结合进行解题。
【例题】一个圆形花坛的直径是8m，中间有一个正方形花圃，边长为2m，求花坛总面积。
【分析】首先求出圆形花坛的面积，再减去正方形花坛的面积即可得到花坛总面积。
S圆=πr²=3.14×(8/2)²=50.24(m²)，S正=2×2=4(m²)，总面积=S圆-S正=50.24-4=46.24(m²)三、总结解决圆的面积应用题，首先要熟悉圆的面积公式，并能够根据公式进行求解。
同时，要能够找到题目中的一些条件，将这些条件与圆的面积相结合进行解题。
在解决圆与其它图形的组合应用题时，需要将圆与其它图形相结合进行分析。
解题过程中要注意单位统一。
人教版六年级数学上册第5单元圆第6课时 圆与正方形组合的面积问题的应用
图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角 形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出：
图（2）
1 2
2
1
2
=
2
m2
3.14－2＝1.14（m²）
那么我们解答得如对果不两对个呢圆？的半径都是 有什么方法验证r，吗结？果又是怎样的？
左图：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
如果让你 算圆和方 之间的面 积，你会 算吗？请 看教材69
外面是一个圆形， 页例3. 里面是一个正方形。
第三步 精读教材
请仔细看课本69页例3，你该怎么解决问题呢？
从图中你知道正方形和 圆之间部分的面积是怎 样算的吗？
外方内圆：正方形面积 减去圆的面积 外圆内方：圆的面积减 去正方形的面积
正方形面积该怎样算呢？请 看教材第69页分析与解答。
RJ 六年级上册
第五单元 圆
第6课时 圆与正方形组合的 面积问题的应用
课前预习
第一步 旧知回顾
回顾一下，圆的面积是怎样计算的？
S＝πr²
S＝a²
正方形的面积又 是怎样计算的？
第二步 新知引入
你知道下面图形是由哪两个图形组成的吗？
外方内圆
外圆内方
外方内圆和外圆内方是什么意思呢？
外面是一个正方形， 里面是一个圆形。
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的 直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间 的面积是多少？ （选题源于教材P70做一做） 1.14×(24÷2)²＝164.16（cm²）
六年级数学《组合图形面积》经典习题
六年级数学《组合图形面积》经典习题
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF
的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的
面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)
圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平⌒ ⌒方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即w,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
六年级上册数学培优奥数讲义-第18讲 与圆有关的组合图形2
第18讲与圆有关的组合图形2知识与方法在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，不仅要看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件以及要求的问题间的关系。
初级挑战1求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨：观察发现，阴影部分的面积＝（）－（）。
答案：2×2-π×1²＝0.86（平方厘米）能力探索1如图所示，圆的半径为2厘米，∠AOC为直角，则图中阴影部分的面积是多少？答案：3.14×22÷4－22÷2＝1.14（平方厘米）如图，扇形AFB是一个圆心角为90的扇形，四边形BCDE和AFBG都是正方形。
那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：方法一：如下图，连接AB，将阴影部分分为①②两部分，分别计算出两部分的面积，再相加即可。
方法二：如图，阴影部分的面积也可看成是三角形ACG的面积减去空白部分③的面积，分别算出这两部分的面积，再相减即可。
答案：[3.14×42÷4－4×4÷2]＋3×4÷2＝10.56（平方厘米）能力探索2如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是多少？答案：（3＋5）×3÷2＋3.14×25÷4－（3＋5）×3÷2＝19.625（平方厘米）已知下图中正方形的周长是40厘米，图中阴影部分的面积是多少？思维点拨：方法一：图中阴影部分是由四个以正方形的边长为直径的半圆相交而成的，因此可将阴影部分进行分解再求。
方法二：四个半圆加起来，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积。
答案：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）方法一（连接正方形的对角线画圆）：3.14×52－10×5÷2＝14.25（平方厘米），14.25×4＝57（平方厘米）方法二：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）阴影部分面积：πr2÷2×4－a2＝50π－100＝157－100＝57（平方厘米）能力探索2下图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
人教版六年级数学上册第5单元 圆第6课时 圆与正方形组合的面积问题的应用
当堂练习 此内容源于《典中点》
1．如图是一个外圆内方的设计图，求涂色部分的面积。 (1)若半径是6 cm，列式计算：
3.14×62－6×2×6÷2×2＝41.04(cm2) (2)若半径是r，列式计算： 3.14r2－2r2＝1.14r2
探索新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阅读与理解
从题目中你得到 了哪些信息？
知道了两个圆的半 径是1 m。 要解决的问题的是：
求出正方形和圆之 间部分的面积。
左图求的是正方形比圆
多的面积，右图求的是 圆比正方形多的面积。
探索新知
分析与解答
阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积
“外方内圆”中正 方形的边长与圆的 直径长度相等。
2×2＝4(m²)
探索新知
检验
如果两个圆的半径都 是r，结果又是怎样的？
图(1)：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
图(2)：
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14 m²。
当堂练习 此内容源于《典中点》
2．(易错题)如图，正方形的边长是10 cm，4个圆的圆心 分别是正方形的4个顶点，涂色部分的面积是多少平 方厘米？
102－3.14×(10÷2)2＝21.5(cm2) 答：涂色部分的面积是21.5 cm2。
课后作业
作业
探索新知
小结
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴 影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米， 小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。
完整答案
例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
× -2×1=1.14（平方厘米）
组合图形专项练习
姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π( )=16-4π
=3.44平方厘米
例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π( )×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
专题：圆与求阴影部分面积
求下面图形中阴影部分的面积。姓名：
正方形面积是7平方厘米。
小圆半径为3厘米，是12平方厘米， 求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的 面积。
已知AC=2cm，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²
（π -π ）× = ×3.14=3.66平方厘米
例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．
π( )÷２＝14.13平方厘米
例13解:连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例14解：梯形面积减去 圆面积，
(4+10)×4- π =28-4π=15.44平方厘米.
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有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2cm
斗hl
6
2、①圆的周长是18.84cm ,求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是
3cm ，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
F*------------- -- - • 15 ----------------- H
4、求下列阴影部分面积和周长
5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为
6、右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是
7、如图，半圆S i的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米•那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？
&右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米
9、如图所示，圆的周长是
厘米-3.14）
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形
（如图）.图中黑点是这些 圆的圆心•如果圆周率理=3.1416，那么花瓣图形的面积是
11、已知ABCD 是正方形， ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是 ____________________
12、如图32,大正方形的边长为 6厘米，小正方形的边长为 4厘米。
求阴影部分的面积。
精品文档考试教学资料施工组织设计
方案
__________ 平方厘米.
精品文档考试教学资料施工组织设计方案。