数学人教版六年级下册求瓶子的容积

求瓶子的容积
教学目标：1.经历求瓶子容积的探索过程，能求出瓶子的容积并对所涉及的数学思想进行归纳概括。

2.通过巩固练习，会利用转化的思想求不规则物体的容积。

教学重点：求不规则物体容积的探索方法。

教学难点：能利用转化的思想解决实际问题。

教学准备：杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐。

教学过程：
一、激活学生经验，引出问题
（一）在我们生活的周围有很多物品，杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐，这些物品在我们生活中很常见，你会求这些物体的体积吗？
预设：
1.杯子，粉笔盒，魔方可以通过测量有关的数据，然后运用公式带入求值就可以了。

2.橡皮泥可以把它捏成一个规则物体，鹅卵石可以用排水法，盐可以把它倒入一个规则物体里面。

小结：像杯子、粉笔盒、魔方这样的物体是规则物体。

而橡皮泥、鹅卵石、一袋盐这样的物体是不规则物体。

（二）求规则物体的容积和不规则物体的容积
1.杯子容积的求法。

（测量、求值）
2.瓶子容积的求法。

预设：把瓶子中装满水或者沙子倒入规则物体中去求，老师演示。

提问：
1.如果不装沙子和水，能直接求出容积吗？
2.为什么把沙子和水倒在这样的容器中，容器有什么标准？
3.你还有什么发现？
小结：无论求不规则物体的体积还是求不规则物体的容积都有一个共同的特点：把不规则形状转化成规则形状。

二、探索实践，体会转化过程。

（一）借助实物，探索方法。

出示半瓶水的瓶子，小组合作交流，设计一个求瓶子容积的解决方案。

方案设计要求：
1.小组合作交流，解决这个问题分为几个步骤，每一步打算怎么做？
2.组长用文字、图示或其它方式记录一下你们组的做法。

预设1：瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积。

所以：(1)计算水的体积。

(2)把瓶子倒过来。

(3)计算无水部分的体积。

（4）水的体积+无水部分的体积=瓶子的容积。

师问：1.为什么把瓶子倒过来？
2.倒过来的过程中什么没有变化？
3.空气的体积发生变化了吗？
预设2：水的部分是圆柱形，倒过来，无水的部分也是圆柱形，如果把这两个圆柱拼在一起就组成了一个大圆柱，这个大圆柱的体积就是
瓶子的容积。

所以：（1）测量水的高度。

（2）把瓶子倒过来。

(3)测量无水部分的高度。

（4）两者高度之和就是大圆柱的高，然后代入计算。

老师PPT演示两个圆柱拼成一个大圆柱的过程。

总结：这两种方法都有一个共同点，就是把瓶子倒过来，倒过来的目的主要是为了把不规则形状转化成规则形状，在这个过程中水的体积没有变化，空气的体积也没有变化。

（二）出示数据，进行计算。

方法一：
方法二：
小结：我们利用转化思想，把不规则形状转化成规则形状来计算，不仅丰富了我们解决问题的思考方向，而且提供了解决问题策略。

回忆一下在小学阶段那些数学知识的学习都用过转化思想？
三．学以致用，拓展提高。

1.一个装满水的大瓶子，下半部分是圆柱形。

如果知道瓶子的容积是1200mL,有水部分的高度为20cm，倒过来后，无水部分的高度为5cm,求瓶子中水的体积。

1200÷25×20=960（mL）
答：瓶子中水的体积是960 mL。

四.回顾反思，交流收获。

这节课，我们利用矿泉水瓶，通过探究、讨论、操作和交流等活动，运用转化方法，解决了求不规则物体的容积。

可见，生活当中处处有数学，数学在生活中的应用非常广泛，怎样才能更好地学好数学呢，著名天文学家开普勒说：数学就是要研究千变万化中不变的关系。

变只是事物的表面现象，不变才是事物的本质特征。

我们要善于从变化的事物中寻找到不变的规律。

《矿泉水瓶的容积》教学设计
银川市西夏区第二小学
胡向亮
2015-3-26。