高中数学课堂教学设计 (共53张) PPT课件 图文
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图4 y=x2在(0,+∞)上取值
问题2:“上升、下降”是一种日常语言， 用日常语言描述“单调增”“单调减” 这样的数学性质是不够准确的.那么，能 不能用数学的语言来描述函数的这种特 点呢？如果能的话，又该如何来描述？
核心：用图形动态的形象描述过渡到用 静态的数学符号描述的过程
用文字语言表示
上升:函数 f ( x ) 随 x 的增大而增大
验证 修正，概括……
经历了这么几个阶段：
刺激阶段 分化阶段 类化阶段 抽象阶段 验证阶段 概括阶段 形式化阶段
概念判断：
1．对于二次函数 f (x) x2，因为 1,2(, ，) 当1 2 时，f(1)f(2)。所以函数 f (x) x2在 区间 (,) 上是增函数。 2．函数y f (x)的定义域为[0, ) ，若对于 任意的 x 2 0 ，都有f (x2) f (0)，则函数y f (x) 在区间 [0, ) 上是减函数。 3.函数 y 1 是否为单调函数？单调区间是 什么？ x
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写 1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
下降:函数 f ( x ) 随 x 的增大而减小
上升: x 下降: x
用图形符号表示 逐
yf(x)
பைடு நூலகம்
步 抽
yf(x) 用数字化符号表示
象
上升: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 ) 下降: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 )
特点：
1.强调了教学过程的内在逻辑线索; 2.给出了学生思考和操作的具体描述; 3.突出了概念的思维建构和技能操作过程, 突出了思想方法的领悟过程; 4.以“问题串”方式呈现为主,认真思考 了每一问题的设计意图、师生活动预设, 以及需要概括的概念要点、思想方法,需 要进行的技能训练和需要培养的能力 .
-----李邦河院士
用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知 识应当成为教育过程的核心。一个人“学到的观 念越基本，几乎归结定义，则这些观念对新问题 的适用性就越广。”因此，“一门课程在它的教 学过程中，应反复地回到这些基本观念，以这些 基本观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相 适应的完全形式体系为止。”所以数学的基本概 念、基本原理应当成为数学知识的核心 .
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是 平面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的 条件可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定 三角形的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定 性到定量的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何 寻找有意义的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程
课 4.忌例题板书简略
堂 教 学 十 忌
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
问题2:若 b / / a ，则是否一定存在实数 ，使 b a ？
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
用数字化符号表示
上升: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 ) 下降: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 )
y
· f(x2)
· f(x1) x1 o
x2 x
图3 y=x2
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊; (4)思维割裂.
教学目标是教师设计的学生的学习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教学目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、 确定、解答、说出、提出、写出、找 出、求出、列举（列出、举出）、解 释、比较、使用”等等可测量、可观 察的词。
高中数学课堂教学设计
绍兴市高级中学 陈柏良
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
■概念教学的设计案例
平面向量
分析：从“概念的形成”的角度看，本节内 容，重要的不是向量的形式化定义及几个相 关概念，而是获得数学研究对象、认识数学 新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻 画和研究现实事物的方法和途径，这是一个 带有“本源”性质的过程。
3.通过对问题进行观察、对比和交流讨论，会画 出相关问题的树状图、进行分类讨论来解决概率 的计算问题，能求出一些具有现实意义的古典概 型问题的解．
(二)概念教学的设计
概念 ——思维的细胞
“数学是研究数量、结构、变化以 及空间模型等概念的一门学科”.
“数学根本上是玩概念的,不 是玩技巧.技巧不足道也!”
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 点 感 悟
积累，都有自己的思维方式和解决问题 的策略，只有学生真正建构起自己的理 解时，数学学习才是富有成效的；
2.只有当学生认识到一个原理可运用于
x 下终边与角 的终边关于原点、 轴、y 轴以及直线 y x
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
cc
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形 的正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学 从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
问题1: a （ R）与a 一定共线吗？ 若记 b a，则 b / / a 。
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比 （较1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180)之间的关系吗？
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们 有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC，若 C 为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角 形的任务完全交给学生，估计学生能写出 A B 9 0 ,a 2 b 2 c 2 ,s in A a ,s in B b；等等。
问题1:观察下列图表，分析每个图表各自的 特点，从中寻找它们的相同点和不同点.
· y f(x )
图1 某地某天气温变化
y
· f(x2) · f(x1)
o x1 x2 x
图3 y=x2
· o x
x
图2 y=x+2
x 0.96<1.08<1.26<1.75… y 1.16<1.47<1.97<3.53…
-------Jerome Seymour Bruner
要引导学生不断回到概念中去，使 他们养成从基本概念出发思考问题、 解决问题的意识和习惯.
“题型”与“题型”对应的技巧是 雕虫小技，无法穷尽。教学应追求解 决问题的“根本大法”——基本概念 所蕴涵的思想方法.
概念教学设计方略与案例
首先明确三点:
各种不同的学习情境，并形成在各种不
同的学习情境中运用这些原理和知识的
定势时，这些原理和知识才能算真正掌
握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.
案例:“古典概型 ”教学目标设计
1. 通过“掷一枚质地均匀的硬币”和“掷一粒质 地均匀的骰子”两个试验，用自己的语言说出基 本事件的概念和特点，能列举出给定简单试验中 的基本事件；
2.通过计算概率的例子，得出古典概型的概念和 相应的计算公式，通过互相交流，总结出古典概 型的特点，并举出生活中古典概型的实例；
其一,一个新的概念的形成是从原来的知 识领域进入到一个新的知识领域，从而建 立一个新的知识领域的过程 .
其二,概念教学得以充分展开的根本 原动力是学生已有的认知结构与新概念 之间的不平衡.
其三, 概念教学的核心是“概括”.
■概念教学的设计方略
1.背景引入；
2.通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己 举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动； 3.概括共同本质特征得到概念的本质属性； 4.下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看 教科书完成）； 5.概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引 导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察； 6.用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简 单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤；
7.概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联 系，形成功能良好的数学认知结构。
■概念教学的设计案例
函数的单调性 函数单调性的建构有两个重要的过程: 一是建构函数单调性的意义; 二是通过思维构造把这个意义用数学 的形式化语言加以描述。
■概念教学的设计案例
函数的单调性
新课导入:现实生活中，每天都在出现各 种各样的函数图象，例如，气温变化的曲 线，股票指数变化的曲线。给定一个函数 解析式，也可以通过列表，描点、连线的 方法作出这个函数的图象，这就给我们提 出了一个问题，如果给定一个函数图象， 你能不能从图象读出这个函数的性质呢？
（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求 任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B , C , a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生 进一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的 过程。一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程
问题2:“上升、下降”是一种日常语言， 用日常语言描述“单调增”“单调减” 这样的数学性质是不够准确的.那么，能 不能用数学的语言来描述函数的这种特 点呢？如果能的话，又该如何来描述？
核心：用图形动态的形象描述过渡到用 静态的数学符号描述的过程
用文字语言表示
上升:函数 f ( x ) 随 x 的增大而增大
验证 修正，概括……
经历了这么几个阶段：
刺激阶段 分化阶段 类化阶段 抽象阶段 验证阶段 概括阶段 形式化阶段
概念判断：
1．对于二次函数 f (x) x2，因为 1,2(, ，) 当1 2 时，f(1)f(2)。所以函数 f (x) x2在 区间 (,) 上是增函数。 2．函数y f (x)的定义域为[0, ) ，若对于 任意的 x 2 0 ，都有f (x2) f (0)，则函数y f (x) 在区间 [0, ) 上是减函数。 3.函数 y 1 是否为单调函数？单调区间是 什么？ x
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写 1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
下降:函数 f ( x ) 随 x 的增大而减小
上升: x 下降: x
用图形符号表示 逐
yf(x)
பைடு நூலகம்
步 抽
yf(x) 用数字化符号表示
象
上升: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 ) 下降: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 )
特点：
1.强调了教学过程的内在逻辑线索; 2.给出了学生思考和操作的具体描述; 3.突出了概念的思维建构和技能操作过程, 突出了思想方法的领悟过程; 4.以“问题串”方式呈现为主,认真思考 了每一问题的设计意图、师生活动预设, 以及需要概括的概念要点、思想方法,需 要进行的技能训练和需要培养的能力 .
-----李邦河院士
用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知 识应当成为教育过程的核心。一个人“学到的观 念越基本，几乎归结定义，则这些观念对新问题 的适用性就越广。”因此，“一门课程在它的教 学过程中，应反复地回到这些基本观念，以这些 基本观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相 适应的完全形式体系为止。”所以数学的基本概 念、基本原理应当成为数学知识的核心 .
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是 平面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的 条件可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定 三角形的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定 性到定量的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何 寻找有意义的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程
课 4.忌例题板书简略
堂 教 学 十 忌
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
问题2:若 b / / a ，则是否一定存在实数 ，使 b a ？
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
用数字化符号表示
上升: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 ) 下降: x 1 ,x 2 ( a ,b ) 且 x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 )
y
· f(x2)
· f(x1) x1 o
x2 x
图3 y=x2
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊; (4)思维割裂.
教学目标是教师设计的学生的学习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教学目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、 确定、解答、说出、提出、写出、找 出、求出、列举（列出、举出）、解 释、比较、使用”等等可测量、可观 察的词。
高中数学课堂教学设计
绍兴市高级中学 陈柏良
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
■概念教学的设计案例
平面向量
分析：从“概念的形成”的角度看，本节内 容，重要的不是向量的形式化定义及几个相 关概念，而是获得数学研究对象、认识数学 新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻 画和研究现实事物的方法和途径，这是一个 带有“本源”性质的过程。
3.通过对问题进行观察、对比和交流讨论，会画 出相关问题的树状图、进行分类讨论来解决概率 的计算问题，能求出一些具有现实意义的古典概 型问题的解．
(二)概念教学的设计
概念 ——思维的细胞
“数学是研究数量、结构、变化以 及空间模型等概念的一门学科”.
“数学根本上是玩概念的,不 是玩技巧.技巧不足道也!”
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 点 感 悟
积累，都有自己的思维方式和解决问题 的策略，只有学生真正建构起自己的理 解时，数学学习才是富有成效的；
2.只有当学生认识到一个原理可运用于
x 下终边与角 的终边关于原点、 轴、y 轴以及直线 y x
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
cc
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形 的正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学 从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
问题1: a （ R）与a 一定共线吗？ 若记 b a，则 b / / a 。
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比 （较1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180)之间的关系吗？
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们 有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC，若 C 为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角 形的任务完全交给学生，估计学生能写出 A B 9 0 ,a 2 b 2 c 2 ,s in A a ,s in B b；等等。
问题1:观察下列图表，分析每个图表各自的 特点，从中寻找它们的相同点和不同点.
· y f(x )
图1 某地某天气温变化
y
· f(x2) · f(x1)
o x1 x2 x
图3 y=x2
· o x
x
图2 y=x+2
x 0.96<1.08<1.26<1.75… y 1.16<1.47<1.97<3.53…
-------Jerome Seymour Bruner
要引导学生不断回到概念中去，使 他们养成从基本概念出发思考问题、 解决问题的意识和习惯.
“题型”与“题型”对应的技巧是 雕虫小技，无法穷尽。教学应追求解 决问题的“根本大法”——基本概念 所蕴涵的思想方法.
概念教学设计方略与案例
首先明确三点:
各种不同的学习情境，并形成在各种不
同的学习情境中运用这些原理和知识的
定势时，这些原理和知识才能算真正掌
握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.
案例:“古典概型 ”教学目标设计
1. 通过“掷一枚质地均匀的硬币”和“掷一粒质 地均匀的骰子”两个试验，用自己的语言说出基 本事件的概念和特点，能列举出给定简单试验中 的基本事件；
2.通过计算概率的例子，得出古典概型的概念和 相应的计算公式，通过互相交流，总结出古典概 型的特点，并举出生活中古典概型的实例；
其一,一个新的概念的形成是从原来的知 识领域进入到一个新的知识领域，从而建 立一个新的知识领域的过程 .
其二,概念教学得以充分展开的根本 原动力是学生已有的认知结构与新概念 之间的不平衡.
其三, 概念教学的核心是“概括”.
■概念教学的设计方略
1.背景引入；
2.通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己 举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动； 3.概括共同本质特征得到概念的本质属性； 4.下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看 教科书完成）； 5.概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引 导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察； 6.用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简 单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤；
7.概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联 系，形成功能良好的数学认知结构。
■概念教学的设计案例
函数的单调性 函数单调性的建构有两个重要的过程: 一是建构函数单调性的意义; 二是通过思维构造把这个意义用数学 的形式化语言加以描述。
■概念教学的设计案例
函数的单调性
新课导入:现实生活中，每天都在出现各 种各样的函数图象，例如，气温变化的曲 线，股票指数变化的曲线。给定一个函数 解析式，也可以通过列表，描点、连线的 方法作出这个函数的图象，这就给我们提 出了一个问题，如果给定一个函数图象， 你能不能从图象读出这个函数的性质呢？
（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求 任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B , C , a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生 进一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的 过程。一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程