湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(含答案解析)

湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一质点运动的位移方程为()2
216010m/s 2
s t gt g =-=，当4t =秒时，该质点的瞬时速度为（
）
A ．20m/s
B ．30m/s
C ．40m/s
D ．50m/s
2．直线320ax y -+=与()2210a x y ---=平行，则=a （）
A ．6
B ．6
-C ．2-或3
D ．3
3．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的极小值点为（
）
A ．1x 和4x
B ．2
x C ．3x D ．5
x 4．已知等比数列{}n a 满足1352112n
n a a a a -+++⋅⋅⋅+=-，则234a a a =（
）
A ．8
B ．
C ．8-
D ．16
5．某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是40.1πr 分，其中r （单位：cm ）是瓶子的半径.已知每出售1mL 的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm ，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（
）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
6．已知1F ，2F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若点2F 到该双曲线
渐近线的距离为1，点P 在双曲线上，若12tan F PF ∠=12F PF △的面积为（）
A ．
B ．
2
C D ．
3
7．定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0xf x f x '-<，且()20f =，
则不等式()()10x f x ->的解集为（）
A ．()
0,2B ．()
1,2C ．()
0,1D ．()
2,+∞8．若数列{}n a 对任意连续三项i a ，1i a +，2i a +，均有()()2210i i i i a a a a +++-->，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是（）
A ．存在等差数列{}n a 是“跳跃数列”
B ．存在公比大于零的等比数列{}n a 是“跳跃数列”
C ．若等比数列{}n a 是“跳跃数列”，则公比()1,0q ∈-
D ．若数列{}n a 满足121n n a a +=+，则{}n a 为“跳跃数列”
二、多选题
9．已知函数()f x 的导函数为()f x '，则下列选项正确的有（）
A ．若()()ln 21f x x =-，则()2
21
f x x ='-
B ．若()f x =()2
5
35
f x x -'=C ．若()cos sin x f x x =，则π2
4f ⎛⎫
'=- ⎪⎝⎭
D ．若()3x
f x =，则()31ln 3
f '=
10．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ，π2
ABC ∠=，1
2
2
AB PA CD ==
=，BC =M 为PC 的中点，则（）
A ．直线AM 与BC 所成的角为
π4
B ．DM =
C ．直线AM 与平面ADP 所成角的正弦值为3
D ．点M 到平面ADP 的距离为
3
11．已知函数()ln 1f x x x =+，()e x
g x ax -=+，若()f x 与()g x 的图象上有且仅有2对
关于原点对称的点，则a 的取值可以是（）A ．2e
B ．e 2
+C ．e 1
+D ．2
e 12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 交于点()11,A x y ，()22,B x y ，则下列结论正确的是（
）
A ．若124y y +=，则直线A
B 的斜率为1B ．若124x x +=，则8AB =
C ．AB 的最小值为4
D ．若直线AB 的斜率为1
，则AF BF -=三、填空题
13．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a n +=-，则4a =______.
14．函数()f x 的导函数为()f x '，若()()31e 03
x
f x x f x '=++，则()0f '=______.
15．已知直线4320x y m ++=与圆22:(3)(1)1C x y ++-=相交，则整数m 的一个取值可能是__________.
四、双空题
16．现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，则曲线
()y f x =在点()(),x f x 处的曲率
()
()()()
322
1f x K f x =
+'''，若曲线()1
3e x f x -=和()2
1
g x x =
在1x =处的曲率分别为1K ，2K ，则
1
2
K K =______；设余弦曲线()cos h x x =的曲率为K ，则2K 的最大值为______
五、解答题
17．已知函数()32
23129f x x x x =--+.
(1)求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；
(2)求()f x 在[]3,3-上的最值.
18．如图1，在ABC 中，60ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，AD 是BC 上的高，
沿AD 把ABD △折起，使=90BDC ∠︒，如图
2.
(1)证明：AB CD ⊥.
(2)设E ，F 分别为BC ，AC 的中点，求平面ADB 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.
19．已知函数()22e x
f x x ax =--.
(1)若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；
(2)若过点()1,1-可作三条直线与曲线()y f x =相切，求实数a 的取值范围.
20．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =，
29b =，q d =，10165S =.
(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式(2)当1d >时，记n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
，四点(1P ，()21,1P
，)3
P
，()
4P 中恰有三点在C 上.(1)求C 的方程；
(2)若圆22
4
3
x y +=
的切线l 与C 交于点A ，B ，证明OA B OB A ⋅为定值，并求出定值.
22．已知函数()22e x
a f x x
=，0a ≠.
(1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若()ln ln x xf x a -≤恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】利用导数的概念即可求出结果.
【详解】因为60s gt '=-，所以当4t =时，20m/s s '=.故选：A.2．A
【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.【详解】已知直线320ax y -+=与()2210a x y ---=平行，由()322a a --=-，得6a =.经验证，符合题意.故选：A.3．D
【分析】根据导函数的图像，确定导函数取得正负的区间，得到原函数的单调性，从而可得选项.
【详解】因为当()3,x x ∈-∞，()0f x ¢>，所以()f x 单调递增；当()35,x x x ∈时，()0f x '<，当()5,x x ∈+∞时，()0f x ¢>，所以()f x 在()35,x x 上单调递减，在()5,x +∞上单调递增，故()f x 的极小值点为5x .
故选：D.4．C
【分析】利用等式数列前n 项和公式求出22q =，11a =-，进而即可求出结果.
【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由()
21135212
1121n
n n a q a a a a
q
-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦+++⋅⋅⋅+=--，解得22q =，11a =-.
所以()3
32234318a a a a a q ===-.故选：C.5．A
【分析】根据给定条件，借助球的体积公式求出每瓶液体材料的利润，再利用导数求解作答.【详解】依题意，每瓶液体材料的利润3434
4()0.3π0.1)π0.1π(43
f r r r r r =⨯-=-，08r <≤，
则2()0.4π(3)f r r r =-'，令()0f r '=，得3r =，当(0,3)r ∈时，()0f r '>，当(3,8)r ∈时，()0f r '<，因此函数()f r 在(0,3)上单调递增，在(3,8]上单调递减，即当3r =时，()f r 取最大值，所以当每瓶液体材料的利润最大时，3r =.故选：A 6．B
【分析】根据点2F 到该双曲线渐近线的距离为1，可以求出1b =，利用双曲线定义和余弦定理可以得到()121221cos 4PF PF F PF -∠=
，再根据12tan F PF ∠=121cos 5
F PF ∠=，进而可以求出结果.
【详解】因为点2(,0)F c 到该双曲线渐近线的距离为1，双曲线渐近线方程为b
y x a
=±
，1bc a b ==.
由()12222
121212
222cos PF PF a c PF PF PF PF F PF ⎧-=⎪⎨=+-∠⎪⎩，可得()2
121221cos 44PF PF F PF b -∠==.
因为12tan F PF ∠=
12sin F PF ∠=121cos 5F PF ∠=，
所以121225
1cos 2
PF PF F PF =
=-∠，
故12F PF △
的面积为12121152sin 22252
PF PF F PF ∠=⨯⨯.故选：B.7．B
【分析】设()()
f x
g x x
=，由已知得出()g x 在()0,∞+上单调递减，结合()20f =进一步计算得到结果.【详解】设()()f x g x x =
，则()()()
2xf x f x g x x
'-'=，因为()()0xf x f x '-<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减.
因为()20f =，所以()20g =，所以当02x <<时，()0f x >，当2x >时，()0f x <，故不等式()()10x f x ->的解集为()1,2.
8．C
【分析】由()()2
22120i i i i a a a a d +++--=-≤可判断A ；由
()()()()2
222111i i i i i a a a a a q q q +++--=--+可判断B ；解不等式
()()()()2
2221110i i i i i a a a a a q q q +++--=--+>可判断C ；由121n n a a +=+得243n n a a +=+，计
算()()221i i i i a a a a +++--可判断D.
【详解】若{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()()2
22120i i i i a a a a d +++--=-≤，所以不存在
等差数列{}n a 是“跳跃数列”，故A 错误；
若{}n a 是等比数列，设公比为q ，则()()()()2
222111i i i i i a a a a a q q q +++--=--+，当0q >时，
()()()()2
2221110i i i i i a a a a a q q q +++--=--+≤
，所以B 错误；
由()()()()2
2221110i i i i i a a a a a q q q +++--=--+>，得()1,0q ∈-，所以C 正确；因为121n n a a +=+，所以212143n n n a a a ++=+=+，所以
()()()()()()()
2
2214343213322610i i i i i i i i i i i a a a a a a a a a a a +++--=--+--=--+=-+≤，故D
错误.故选：C.9．AC
【分析】根据复合函数的导数公式判断选项A ，B ，C ；根据指数函数的求导公式判断选项D.
【详解】对于A ，令ln y μ=，21x μ=-，因为1
y μ
'=
，2μ'=，所以()1
2
221
f x y x μμ
'=
⨯=
'⋅'=-，故A 正确；
对于B ，因为()53
f x x ==，所以()235
3
f x x ='，故B 不正确；
对于C ，因为()()()22cos sin sin cos 1sin sin x x x x f x x x
''=-'-=，所以π24f ⎛⎫
'=- ⎪⎝⎭，故C 正确；
对于D ，因为()3ln3x
f x ='，所以()13ln3f '=，故D 不正确.
故选：AC.
【分析】过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，以A 为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一判断各个选项即可.
【详解】过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则2DE =，
以A 为坐标原点，分别以AE ，AB ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐
标系，则()0,2,0B
，()2,0C
，()2,0D -，()002P ,
,
，)
M
，)
AM =
，
()
BC =
，()
DM =
.
对于A
，因为cos ,2AM BC AM BC AM BC
⋅==
，
所以直线AM 与BC 所成的角为
π
4
，故A 正确.对于B
，因为DM =
，所以B 不正确.对于C ，设平面ADP 的法向量为(),,n x y z =
，
因为()
2,0AD =- ，
()0,0,2AP = ，
所以20,
20,
n AD y n AP z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩
令x =
)
n = .
设直线AM 与平面ADP 所成的角为α
，则sin cos ,AM n AM n AM n α⋅===
所以直线AM 与平面ADP
，故C 正确.对于D ，设点M 到平面ADP 的距离为d
，则AM n d n
⋅=== 即点M 到平面ADP
，故D 正确
.
11．ABD
【分析】根据()f x 与()g x 的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，可转化为()f x 与()g x --在(0,)+∞上有两个交点，分离参数a 构造函数，求导讨论单调性求最值即可求解.【详解】因为()f x 与()g x 的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，所以方程()()0f x g x +-=有且仅有两解.
由()()ln 1e 0x
f x
g x x x ax +-=++-=，得e 1ln x a x x
+=+.
设()e 1ln x x x x ϕ+=+，则y a =与()e 1ln x x x x
ϕ+=+的图象有两个交点，因为()()()2
1e 1x x x x ϕ-'+=
，所以()x ϕ在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且两边趋
向正无穷，所以()()min 1e 1x ϕϕ==+，故()1e 1a ϕ>=+，所以()e 1,a ∞∈++.故选：ABD .12．ACD
【分析】利用点差法求直线AB 的斜率判断选项A ；根据焦点弦长公式求解判断选项B ；对于选项C ，D ，用直线AB 的倾斜角为α表示,AF BF ，进一步计算判断C ，D 选项.
【详解】对于A ，因为21122
24,4,y x y x ⎧=⎨=⎩所以22
121244y y x x -=-，12x x ≠，则1212124y y x x y y -=-+.因为124y y +=，所以直线AB 的斜率为12
12
1y y x x -=-，故A 正确.对于B ，12122622
p p
AB AF BF x x x x =+=
+++=++=，故B 错误.对于C ，如图，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，作垂直于准线的直线1AA ，垂足为1A
.
设直线AB 的倾斜角为α.1cos AF AA p FH p AF α==+=+，则()1cos AF p α-=，即
1cos p AF α=
-，同理可得1cos p
BF α=+.22244sin sin p AB AF BF αα
=+=
=≥，当且仅当90α=︒时，等号成立，故C 正确.
对于D ，因为直线AB 的斜率为1
，所以
cos 2
α=
.
1cos 1cos p p AF BF αα-=-=-+，故D 正确.
故选：ACD.13．5
-【分析】根据递推公式计算可得.【详解】因为11a =，1n n a a n +=-，所以211a a -=-，232a a -=-，433a a -=-，累加可得411236a a -=---=-，解得45a =-.故答案为：5-.14．2
【分析】可以求出导函数()()31e 03x
f x x f x '=++，代入0x =可得()0f '．
【详解】由()()31e 03
x
f x x f x '=++，得()()2e 01x f x x f ''=++，
得()02f '=.故答案为：2.
15．3（或4,5,6，只需填写一个答案即可）
【分析】利用圆的标准方程及点到直线的距离公式，结合直线与圆相交的条件即可求解.【详解】由圆22:(3)(1)1C x y ++-=，得圆C 的圆心为()3,1C -，半径为1，所以圆心()3,1C -到直线4320x y m ++=的距离为
295
m d -=
，
因为直线4320x y m ++=与圆22:(3)(1)1C x y ++-=相交所以
2915
m -<，解得27m <<，
所以整数m 的所有可能取值为3,4,5,6.
故答案为：3（或4,5,6，只需填写一个答案即可）.16
．
1
【分析】根据曲率的定义求得1K ，2K ，从而求得1
2
K K ，求得2K 的表达式，结合导数求得2K 的最大值.
【详解】因为()13e x f x -=，所以()1
3e x f x -='，()13e x f x -=''，
所以()13f '=，()13f ''=，所以()
()()()
()
32
13322
2
13
310
1911f K f -
=
=
=⨯+'+''.
因为()21
g x x
=
，所以()32g x x -=-'，()46g x x -=''.所以()21g '=-，()16g ''=，所以()
3
2
232
6
6514K -=
=⨯+，
所以35
2
123
22
310265K K ---⨯===⨯因为()cos h x x =，所以()sin h x x =-'，则()cos h x x =-''，所以()
()
222
3
3
2
2cos cos 1sin 2cos x
x
K x x =
=
+-.令[]2
cos 0,1t x =∈，则()()
2
3
2t
K h t t ==
-.
因为()()
4
22
02t h t t +=
>-'，所以()h t 在[]0,1上单调递增，
当1t =，即2cos 1x =时，2K 有最大值()11h =，所以
2
max 1K =.
；1.17．(1)1280
x y +-=(2)最小值为36-，最大值为16.
【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，再根据点斜式方程即可得切线方程；（2）求出函数()f x 在[]3,3-上的所有极值和()()3,3f f -，通过比较即可得最值.
【详解】（1）因为()3223129f x x x x =--+，所以()26612f x x x '=--.
因为()112f '=-，()14f =-，
所以所求切线方程为()4121y x +=--，即1280x y +-=.
（2）()()()2
6612621f x x x x x '=--=-+，令()0f x '=，得=1x -或2x =.
当[)3,1x ∈--时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(]2,3x ∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，
所以，当=1x -时，()f x 取极大值()116f -=；当2x =时，()f x 取极小值()211f =-，又因为()336f -=-，()30f =，
所以()f x 在[]3,3-上的最小值为36-，最大值为16.18．(1)证明见解析
13
.【分析】（1）建立空间直角坐标系，验证0AB DC ⋅=
即可；
（2）分别求出平面ADB 与平面DEF 的法向量，利用向量夹角公式求解即可得出答案.【详解】（1）由题意可知，DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设2DB =，以D 为坐标原点，以DB
，DC ，DA
的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则(0,0,A ，()2,0,0B ，()0,6,0C ，()1,3,0E ，(F .
因为(2,0,AB =- ，()
0,6,0DC =
所以
(200600AB DC ⋅=⨯+⨯+-⨯= ，故AB CD ⊥.（2）设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =
，
因为()1,3,0DE =
，(DF = ，
所以30,
30,
n DE x y n DF y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令1y =
，得(3,1,n =- .
取平面ADB 的一个法向量为()0,1,0m =
.
设平面ADB 与平面DEF 所成的锐二面角为α
，则cos m n m n α⋅=== ，
故平面ADB 与平面DEF
19．(1)证明见解析(2)2,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭
【分析】（1）由题意可得()0f x '≤在R 上恒成立，分离参数后即可求出结果；
（2）设切点为()()00,x f x ，表示出切线方程，进而转化为()2212e x
h x x x x =++-的图象与
直线y a =有三个交点，研究()h x 图像即可求出结果.
【详解】（1）因为()f x 在R 上单调递减，所以()0f x '≤在R 上恒成立，
因为()22e x
f x x a =--'，
所以22e 0x x a --≤，即22e x a x ≥-.
令()22e x g x x =-，则()()22e 21e x x
g x =-=-'，
所以()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，所以()()max 02g x g ==-，故实数a 的取值范围是[)2,-+∞.
（2）设切点为()()00,x f x ，则()02
0002e x f x x ax =--，()00022e x f x x a =--'所以切线方程为()()()002
00002e 22e x x y x ax x a x x ---=---将点()1,1-代入得()()()002
000012e 22e 1x x x ax x a x ---=----，
整理得02
000212e 0x x x x a ++--=，
即关于x 的方程2212e 0x x x x a ++--=有三个不同根，
等价于()2212e x
h x x x x =++-的图象与直线y a =有三个交点.因为()()()()()2121e 211e x x
h x x x x =+-=+-'+，
所以()h x 在(),1-∞-，()0,∞+上单调递减，在()1,0-上单调递增.因为()2
1e
h -=
，()01h =，所以实数a 的取值范围是2,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭
.
20．(1)3,3n n
n a n b =⎧⎨=⎩或1477,6272.23n n n n a b -+⎧=⎪⎪
⎨⎛⎫⎪=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)1
9231443n n n T -+⎛⎫=-
⨯ ⎪⎝⎭
【分析】（1）由已知应用等差、等比数列的通项公式列方程求基本量，进而写出通项公式；
（2）由题设有1
13n n c n -⎛⎫
=⨯ ⎪
⎝⎭
，应用错位相减法求Tn ．
【详解】（1）由题意知119,
1045165a d a d =⎧⎨+=⎩
，
解得13,3a d =⎧⎨=⎩或127,
22,
3a d ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
所以3,3n n n a n b =⎧⎨=⎩或1477,6272.23n n n n a b -+⎧=⎪⎪
⎨
⎛⎫⎪=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩
（2）因为1d >，所以1
3133n n n n n a n c n b -⎛⎫
===⨯ ⎪
⎝⎭
.
因为0
1
2
1
11111233333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
所以1231111112333333n
n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
两式相减得0
1
2
1
211111333333n n
n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+++⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
11133131322313n
n n
n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⨯=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，
故1
9231443n n n T -+⎛⎫
=-
⨯ ⎪⎝⎭
21．(1)22
1
42
x y +=(2)
证明见解析，定值为
3
【分析】(1)利用对称性可以判断C 经过3P ，4P 两点，2P 与3P 的纵坐标相同可以判断1P 在C 上，
进而求出结果；
(2)先讨论切线l 的斜率不存在时，求出OA OB ⊥，再讨论切线l 的斜率存在时，利用相切得
到()22
341m k =+，进而联立直线与椭圆可以判断OA OB ⊥，从而求出结果.
【详解】（1）由3P ，4P 两点关于y 轴对称，可得C 经过3P ，4P 两点.
2P 与3P 的纵坐标相同，且都位于第一象限，不可能都在C 上，所以2P 不在C 上.
所以1P 在C 上.
则2
221
1b a b ⎧⎪
⎨+=⎪⎩
，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为22
142
x y +=.
（2）当切线l
的斜率不存在时，得:l x =
当:3l x =
时，可得,33A ⎛ ⎝⎭
，33B ⎛- ⎝⎭
.0OA OB ⋅== ，则OA OB ⊥.
当:l x =时，同理可证.当切线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+.
因为l 与圆22
4
3
x y +=
相切，所以圆心()0,0到l
的距离为d =
，即()22
341m k =+，
联立22,1,4
2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222
214240k x kmx m +++-=.
设()11,A x y ，()22,B x y ，则122412km x x k +=-
+，2122
24
12m x x k -=+.()()()22
1212121212121OA OB x x y y x x kx m kx m k x x kmx x m ⋅=+=+++=+++
()()2
222
2
2
2
12441212k m k m m k k
+-=
+++222
434
12k m k -+-=
+.由()22
341m k =+，得0OA OB ⋅= ，则OA OB ⊥.
综上，若圆22
4
3
x y +=
的切线l 与C 交于点A ，B ，则OA OB ⊥，
所以由等面积法可得3
OA OB d AB ⋅==，所以
OA B OB A ⋅
为定值，定值为3
.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22．(1)答案见解析(2)1,2e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
.【分析】（1）对()f x 进行求导，得()()22
2e 21x a x f x x
'-=，分类讨论0<a 和0a >两种情况，
利用导数研究函数的单调性，即可得出函数()f x 的单调性；（2）根据题意，将原不等式转化为ln
22e
e ln
x x
a
x x a ≥，令()e x
u x x =，即()2ln x u x u a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
，根据()x μ的单调性及函数值的正负得出2ln x x a ≥恒成立，参变分离得2e
x x
a ≥，构造新函数()2e
x x
v x =
，利用导数研究()v x 的单调性和最值，从而得出实数a 的取值范围.【详解】（1）因为()22e x
a f x x
=，()(),00,x ∈-∞⋃+∞，
所以()()22222
2e 214e 2e x
x x a x a x a f x x x
--='=.当0a >时，由()0f x ¢>，得1
2
x >，由()0f x '<，得12x <，且0x ≠，
故()f x 的单调递增区间为1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0∞-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
当0<a 时，由()0f x ¢>，得12x <，且0x ≠，由()0f x '<，得1
2
x >，
故()f x 的单调递增区间为(),0∞-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，单调递减区间为1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭.
（2）易知0x >，0a >.
由()ln ln x xf x a -≤，可得22e ln ln ln
x
x a x a a
≥-=，所以22e
ln x
x x x a a ≥恒成立，即ln 22e e ln x x a x x a
≥恒成立
设()e x u x x =，则()()1e x
u x x '=+，
当1x <-时，()0u x '<，当1x >-时，()0u x '>，所以()u x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增.因为当0x <时，()0u x <，当0x >时，()0u x >，所以ln
22e e ln
x x
a
x
x a ≥恒成立,即()2ln x u x u a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
恒成立,等价于2ln x x a ≥恒成立，
即2e x
x
a ≥
对()0,x ∈+∞恒成立.设()2e x x v x =
，0x >，则()
212e x
x
v x -'=.当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0v x '>；当1,2x ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0v x '<.
所以()v x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增，在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，
所以()max 11 22e
v x v⎛⎫
==
⎪
⎝⎭，所以
1
2e
a≥，即a的取值范围是
1,
2e
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭.
【点睛】方法点睛：
对于含参不等式的恒成立问题，往往采用参变分离或构造含参函数两种方法，参变分离在使用时，一定保证能够分离出函数，可利用导数清晰的研究出其单调性；构造含参函数，利用导数研究其单调性时，一般导函数能够分解因式，再利用分类讨论，可得答案.。