2019届物理二轮 万有引力与航天 专题卷(全国通用)

2019届物理二轮 万有引力与航天 专题卷（全国通用）
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．2018年1月9日，我国在太原卫星发射中心以一箭双星的方式，将高景一号03和04号星成功发射，卫星顺利进入预定轨道，与先期发射的01和02号卫星组网后，都在距地面约530km 的圆轨道上以90°夹角匀速运行．4颗载有0.5m 高分辨率摄像机的卫星可对全球任一点可实现1天重访，且03和04号卫星能用数据传送天线将所拍摄的图像信息实时传回地球．03号和04号卫星在轨道上做匀速圆周运动时（ ）
A ．角速度相等，轨道圆圆心重合
B ．角速度不等，轨道圆圆心重合
C ．角速度相等，轨道圆圆心不重合
D ．角速度不等，轨道圆圆心重合
2．地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r 1和r 2，且r 1＞r 2，运转速率分别为v 1、v 2，公转周期分别为T 1、T 2，则有( )．
A ．v 1＞v 2，T 1＞T 2
B ．v 1＜v 2，T 1＜T 2
C ．v 1＞v 2，T 1＜T 2
D ．v 1＜v 2，T 1＞T 2
3．火星表面很接近地球,是将来人类可能的居住地。

已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12
,火星的自转周期约为24h 。

已知地球表面重力加速度为9.8m/s2,由此可估算出( )
A ．火星表面的重力加速度约为9.8m/s2
B ．环绕火星运动的卫星的最大速度约为3.7km/s
C ．火星的平均密度约为地球平均密度的一半
D ．火星同步卫星的运动半径等于地球同步卫星运动的半径
4．关于万有引力的说法正确的是（ ）
A ．教室里两个同学之间没有吸引在一起，说明这两个同学之间没有引力
B ．放在筐里的几个篮球之间的距离为零，它们之间的万有引力为无穷大
C ．计算地球与太阳之间的万有引力时，半径是地心到太阳中心的距离
D ．神舟七号与地球之间的引力半径为神舟七号到地面的高度
5．第一宇宙速度的数值为（ ） A.s km /9.7 B.s km /2.11 C.s km /7.16 D.s km /110
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的中心处
C ．离太阳越近的行星公转周期越小
D ．离太阳越近的行星公转周期越大
7．2016 年 8 月 16 日，我国成功发射世界首颗量子科学实验卫星——“墨子号”，首次实现卫星与地面之间的量子通信，这种方式能极大提高通信保密性。

“墨子号”质量约为 590 kg ，运行在高度为500 km 的圆轨道，已知地球半径为 R ，地面的重力加速度为 g ，引力常数为 G ，则( )
A ．由以上数据可以估算出“墨子号”卫星的运行周期
B ．由以上数据无法估算地球对“墨子号”卫星的万有引力
C ．“墨子号”卫星属于地球同步卫星
D ．“墨子号”卫星的线速度大于第一宇宙速度，但小于第二宇宙速度。

8．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A ．在相同时间内b 转过的弧长最长
B ．a 的向心加速度等于重力加速度g
C ．c 在4小时内转过的圆心角是
D ．d 的运动周期有可能是20小时 9．下列关于人造卫星轨道的说法正确的是（ ）
A ．与地球自转周期相同的轨道只有一条
B ．与地球自转周期相同的轨道有无数条
C ．地球同步卫星轨道可以不在赤道正上方
D ．以上说法都不对
10．两颗质量相等的人造地球卫星，绕地球运动的轨道半径r 1=2r 2.下面说法正确的是（ ）
A ．由公式F =m 2
v r
知道，轨道半径为r 1的卫星的向心力为另一颗卫星的一半 B ．由公式F =m ω2r 知道，轨道半径为r 1的卫星的向心力为另一颗卫星的两倍
C ．由公式F =G 2Mm r
知道，轨道半径为r 1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一 D ．因不知地球质量和卫星质量，无法比较两卫星所受向心力的大小
的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，万有引力常量为G，则（）
A．该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为
B．该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为
C．该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为
D．该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为
12．据报道一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中 ( )
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变小
C．体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大
D．体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小
二、多选题（每小题至少有两个正确答案）
13．已知引力常量G，月球中心到地球中心的距离R，月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．地球的质量 B．月球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小14．如图所示，下列关于地球人造卫星轨道的说法，正确的是（）
A．卫星轨道a、b、c都是可能的 B．卫星轨道只可能是b、c
C．同步卫星轨道可能是b D．a、b均可能是同步卫星轨道
15．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用、、、分别
正确的有：（）
A． B． C． D．
16．设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（）
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg D．卫星的周期为2π
17．关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（）
A．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度必大于7.9km／s
B．由于大气阻力的作用，人造卫星运动的周期将逐渐变大
C．人造地球卫星绕地球运动的速度最大是7.9km／s
D．人造地球卫星绕地球运动的发射速度必须大于7.9km／s而小于11.2km／s
三、实验题
18．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r 的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_________．
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是__________。

（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：_____________________。

（说出一条即可）19．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为
________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．
(3)用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.
四、解答题
20．已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度。

（已知万有引力常量为G）求：
（1）该行量的质量M；
（2）该行量的第一宇宙速度v1。

21．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2．求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？
参考答案
1．A
【解析】03和04号星都在距地面约530km 的圆轨道上以90°夹角匀速运行，即轨道半径相同，则轨道圆心重合，根据
可知，两星的角速度相同，故选A. 2．D
【解析】
试题分析：人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，根据万有引力提供向心力
，判断线速度、周期的变化． 解：根据由
得： ，因为轨道半径会逐渐减小，所以速度增大，故V 2＞V 1；根据
，得： ，因为轨道半径会逐渐减小，所以周期减小，故T 1＞T 2。

故选D ．
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
点评：：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．
3．B
【解析】根据星球表面物体重力等于万有引力： 2Mm G
mg R =，解得： 2M g G R =，则地球表面的重力加速度为： 2M g G R =地地地，火星表面的重力加速度为： 2M g G R =火火火，联立并代入数据解得： 49
g g =火
地，火星表面的重力加速度为： 224=9.8/ 4.36/9g m s m s ⨯=火，故A 错误；近地卫星的速度最大，
环绕地球运动的卫星的最大速度1v =同理环绕火星运动的卫星的最大速度：
2v =，联立可得：
127.9/ 3.7/3v km s km s ==⨯=，故B 正确；根据密度公式： 343
M M V R ρπ==，可得： 33188=919
M R M R ρρ=⨯=⨯火火地地地火，故C 错误；根据万有引力提供向心力：
2224Mm G m r r T π=，解得： r =，同步卫星的周期等于星球的自转周期，火星同
步卫星运动轨道半径和地球同步卫星运动半径之比为：
0.48r r ===火地，故D 错误。

所以B 正确，ACD 错误。

4．C 【解析】任何两个物体间都有万有引力，A 错；万有引力的适用条件是两个质点间的引力作用，当几个篮球之间的距离为零时万有引力定律不在适用，B 错；神舟七号与地球之间的引力半径为神舟七号到地心的距离，D 错；
5．A
6．C
【解析】所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，选项A 错误； 根据开普勒行星运动第一定律，行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B 错误；根据开普勒行星运动第三定律可知，离太阳越近的行星公转周期越小，选项C 正确，D 错误；故选C.
7．A
【解析】A 、根据万有引力提供向心力得： 222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，根据地球表面重力等于
万有引力得： 2Mm G mg R
=，解得： 2T =周期，故A 正确；
B 、由于不知道地球的质量，则不能求出地球对“墨子号”卫星的万有引力，故B 错误；
C、地球同步卫星离地面的高度约为36000公里，所以墨子号”卫星不属于地球同步卫星，故C错误；
D、第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“墨子号”卫星的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。

点睛：灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键，注意万有引力与中心天体的质量有关。

8．A
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力：，解得：，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故A正确；地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大。

根据，可得：，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故B错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故C错误；由开普勒第三定律，知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。

所以A正确，BCD错误。

9．B
【解析】
【详解】
卫星所受的万有引力提供向心力，则满足＝（其中T=24h）表达式的卫星轨道有无数条，选项A错误，B正确；要想实现与地球同步，则卫星的轨道必须在赤道正上方，选项CD错误；故选B.
10．C
【解析】由公式F=G知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一，所以C正确。

11．B
【解析】根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期T0，知其运行速率为，
r是行星的同步卫星的轨道半径，并不是R，故A错误；由mg=G，解得：g=πGρR，故B正确；行星对其同步卫星的万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为r，则有：＝，且M=ρ•πR3，解得：，故C错误；星球表面附近圆周运动的速度为v=，故D错误；故选B。

点睛：卫星绕行星做匀速圆周运动的物理模型，关键是抓住两条核心规律：一是万有引力等于向心力，二是重力等于万有引力，另外要注意同步卫星的特点：定周期、定轨道、定高度．12．C
【解析】试题分析：设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△ ．万有引力：，结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大．故A错误；对m1：
（）①
对m2：（）②
由①②得：，总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变．由②得：，ω、L、m1均不变，△ 增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大．
由v=ωr2得线速度v也增大．故C正确．BD错误．故选C。

【考点】万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是牛顿定律在双星问题中的应用，解题时要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究。

13．AD
【解析】根据万有引力提供向心力：，解得：，所以可以估算出地球的质量，不能估算出月球的质量，故A正确，B错误；由于不知道地球表面的重力加速度，也不知道近地卫星的线速度或者周期，所以无法求出地球的半径，故C错误。

研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据圆周运动知识得月球绕地球运行速度的大小为：，故D正确。

所以AD正确，BC错误。

14．BC
【解析】
【详解】
卫星围绕地球做匀速圆周运动的圆心是地球的地心，所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定经过地球中心，所以b、c均可能是卫星轨道，a不可能是卫星轨道，故A错误，B正确。

同步卫星的轨道平面在赤道的上空，则同步卫星轨道可能是b，故C正确，D错误。

故选BC。

【点睛】
本题的关键是要知道人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，由万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心.
15．AC
【解析】由开普勒第三定律得：，由图示可知：R A＞R B，则：T A＞T B，故AC正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，卫星动能：E K=mv2=，由于卫星质量m相等而R A＞R B，则：E KA＜E KB，故B错误；由开普勒第二定律可知，对于同一行星与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，该题不是同一行星，故D错误；故选AC。

点睛：本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是掌握开普勒第二定律、开普勒第三定律、万有引力公式与牛顿第二定律；应用基础知识即可解题．
16．AC
【解析】由＝mg和＝＝mω2· R＝m· R可求得卫星的线速度为v＝，角速度ω＝，周期T＝6π，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有
引力，即F＝＝mg，故选项A、C正确．
17．CD
【解析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，由此可知轨道半径越大，速度越小，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径R时，速度最大为=7.9km/s，所以绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的速度一定等于或小于7.9km/s，第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，11.2km/s是第二宇宙
速度，是脱离地球束缚的运动速度，人造卫星的发射速度介于第一第二宇宙速度之间，故A 错误CD正确；根据公式，解得，当由于大气阻力的作用，卫星的轨道半径减小时，其周期将逐渐变小，B错误；
18．乙引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
【解析】（1）根据万有引力公式可得
（2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
故本题答案是：(1). (2). 乙 (3). 引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
19． B 周期T ACD 物体质量m，重力F
【解析】
【详解】
(1)在星球表面由重力等于万有引力①,
卫星在轨道上绕星球转动万有引力提供向心力②，
以上①②两式联立解得：，，
由牛顿第二定律F=mg ③，
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m
由②③两式解得：；
由①③两式解得：.
【点睛】
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．20．（1）（2）
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力，在结合线速度及角速度公式联立即可求出行量的质量M；行星的第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度。

【详解】
（1）卫星的线速度为：
卫星的角速度为：
则卫星做圆周运动的轨道半径为：
根据牛顿第二定律，有： ＝
解得：
（2）行星的第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力：＝
解得：
【点睛】
本题要熟悉线速度的定义和角速度的定义，以及角速度与线速度的关系，这是解决此题的前提。

21．（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2．
（2）小球的水平射程是5m
【解析】
试题分析：（1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．
（2）由平抛运动运动的规律求解．
解：（l）在该行星表面处，
G行=mg行
g行=16m/s2．
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得=mg
有 R2=
故==4
所以=2
（2）由平抛运动运动的规律，有
h=g行t2
s=vt
故s=v，
代入数据解得：s=5m
答：（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2．（2）小球的水平射程是5m．。