华师大版-数学-九年级上册-一元二次方程 教案

一元二次方程
教学内容
本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法）、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具．本章学习中体现了应用方程解决实际问题的重要思想．知识结构：
三维目标
1．知识与技能．
（1）了解一元二次方程的概念，会写出一元二次方程的一般形式．
（2）理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、•配方法解一元二次方程．
（3）会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决简单实际问题．
（4）能根据具体问题的实际意义，检验解方程的结果是否合理．
2．过程与方法．
（1）通过认识一元二次方程，体会方程概念的发展．
（2）经历探索一元二次方程的解法过程．•体验从不同角度寻求解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神．
（3）经历探索列一元二次方程解应用题的过程，•体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型和重要方法．
3．情感、态度与价值观．
（1）激发学生积极参与数学探索的热情，•并有独立克服困难和运用知识求解一元二次方程的体验．
（2）在独立思考的基础上，形成积极参与对数学问题的讨论，•敢于发表自己的见解的学习习惯，并能从交流中获益．
（3）从列一元二次方程解应用题的过程中，•体验和认识到数学是解决实际问题与进行交流的重要工具．体会数学的应用价值．
教学重点
一元二次方程的解法及其应用．
教学难点
1．配方法的理解．
2．列一元二次方程解应用题．
教学关键
1．理解解一元二次方程中的降次思想．
2．熟悉解一元二次方程的各种方法的具体过程和步骤．
3．熟悉列一元二次方程解应用题的过程与方法．
课时划分
一元二次方程 1课时
一元二次方程的解法 6课时
实践与探索 3课时
复习与小结 1课时
一元二次方程
教学内容
本节主要了解一元二次方程的概念及其一般形式．
教学目标
1．知识与技能．
（1）了解一元二次方程的概念．
（2）会将一元二次方程化成一般形式，•并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．
（3）能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．
2．过程与方法．
（1）经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的过程．
（2）参与将一元二次方程化为一般形式的过程，•体会一元二次方程一般形式的结构与特征．
（3）发现二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系．
3．情感、态度与价值观．
（1）了解数学知识源于实际，又反过来服务于实际的道理．
（2）树立学好数学的自信心．
（3）体验探索活动中获得成功的感受．
重难点、关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式．
2．难点：从实际问题中抽象出一元二次方程概念．
3．关键：认识二次项系数、一次项系数、•常数项与一元二次方程一般形式的关系．教学准备
1．教师准备：三角板、小黑板．（本节课的总结图表）
2．学生准备：预习提纲．
教学过程
一、创设情境，导入新知
试一试．
根据题意，列出方程．（不必求解）
1．已知正方形的边长为2cm，求它的对角线长．
2．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
3．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，•求这两年的年平均增长率．
二、合作交流，探索新知
1．从实际问题抽象出一元二次方程的概念
点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．（2）设长方形绿地的宽为x米，依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．（3）设这两年的年平均增长率为x，去年年底有图书5万册，则今年年底可达5（•1+x）万册；明年年底可达5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册．依题意可得：5（1+x）2=7.2，整理得：5x2+10x-2.2=0．
2．思考：（1）上述得到的方程叫做什么方程，它们有什么共同的特征？
（2）上述整理后所得方程具有怎样的结构形式？
（3）看书P19内容，讨论并理解下列问题：
①什么叫做一元二次方程？（强调二次项系数不为0的限制条件）
②什么叫做一元二次方程的一般形式？
③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项；它们与一元二次方程的一般形式有什么联系？
三、范例学习，加深理解
例：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常
数项．
1．2x-5x2=1 2．6-2x=x2
3．（x-8）x=36 4．（x+3）（x-7）=48
解：1．一般形式为：-5x2+2x-1=0
二次项系数是-5，一次项系数是2，常数项是-1．
2．一般形式为：-x2-2x+6=0
二次项系数是-1，一次项系数是-2，常数项是6．
3．一般形式为：x2-8x-36=0
二次项系数是1，一次项系数是-8，常数项是-36．
4．一般形式为：x2-4x-48=0
二次项系数是1，一次项系数是-4，常数项是-48．
点拨：本例中的一般形式可以有不同的表达形式，而二次项系数，•一次项系数和常数项应该随一般形式的确定而确定．
四、随堂练习，巩固深化
1．基础训练．
课本P19练习题第（1）、（2）、（3）、（4）题
2．探研时空．
你能猜出上述P19练习题第（1）、（2）两题的解吗？
五、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
3．展示本节课的总结图形．
六、布置作业，专题突破
1．课本P19习题23．1第1、2、3题．
2．选用课时作业设计
七、课后反思（略）
课时作业设计
1．下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）x+32=6-x （2）5-2x 2=1
（3）2
1x +2=6 （4）（x-6）（x+3）=300 2．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数、•一次项系数和常数项．
（1）8x-5=x 2 （2）2-7x 2=x
（3）（x-3）（x+12）=100 （4）4x=3x 2
3．根据题意，列出方程．（不必求解）
（1）在一块长为12cm ，宽为8cm 的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果长方体的底面积为50cm 2
，•求剪去的小正方形的边长．
（2）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．
（3）某公司成立3周年以来，•积极向国家上交利税，•由第一年的200•万元增长到800万元，求平均每年增长的百分率．
答案:
1．方程（2）、（4）是一元二次方程
2．（1）x 2-8x+5=0，二次项系数为1，•一次项系数为-8，常数项为5
（2）-7x 2-x+2=0，二次项系数为-7，一次项系数为-1，常数项为2 •
（3）x 2+9x-136=0，二次项系数为1，一次项系数为9，常数项为-136
（4）3x 2-4x=0，•二次项系数为3，一次项系数为-4，常数项为0
3．（1）•设剪去的小正方形的边长为x，•则（12-2x）·（8-2x）=50 （2）设平均每年增长的百分率为x，则1000（1+x）2=1210 （3）•设平均每年增长的百分率为x，则200（1+x）2=800．。